基于隨機(jī)演化博弈的重大調(diào)水工程生態(tài)補(bǔ)償：以南水北調(diào)工程為例

高鑫 宋瑞震 曾賽星 沈菊琴

摘 要：南水北調(diào)工程供水區(qū)與受水區(qū)間因發(fā)展和補(bǔ)償?shù)姆菂f(xié)調(diào)而導(dǎo)致矛盾越發(fā)凸顯，亟待建立生態(tài)補(bǔ)償予以化解。鑒于現(xiàn)有研究較少在不確定因素影響下對補(bǔ)償主客體的決策行為以及縱向補(bǔ)償與橫向補(bǔ)償?shù)呐浔汝P(guān)系進(jìn)行探索，本文結(jié)合演化博弈論與隨機(jī)過程，構(gòu)建了中央政府、供水區(qū)政府與受水區(qū)政府的隨機(jī)演化博弈模型，分析了建立生態(tài)補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)策略、約束條件及因素影響。研究發(fā)現(xiàn)：受水區(qū)政府是建立南水北調(diào)生態(tài)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵，其決策易受到初始概率、水環(huán)境保護(hù)成本、監(jiān)管成本與隨機(jī)擾動(dòng)等因素的影響;懲罰是有效推動(dòng)受水區(qū)政府參與生態(tài)補(bǔ)償?shù)沫h(huán)境規(guī)制方式;生態(tài)補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)及其配比會在方向與程度上影響各政府的決策。

關(guān)鍵詞：生態(tài)補(bǔ)償;南水北調(diào)工程;演化博弈;隨機(jī)過程;仿真

中圖分類號：F224.32 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2097-0145（2022）01-0026-09 doi：10.11847/fj.41.1.26

Abstract：The contradiction between the water-supply area and the water-receiving area of the South-to-North Water Transfer Project is becoming more prominent due to the non-coordination of development and compensation， which needs to be resolved by establishing ecological compensation. There are few studies on the decision-making behavior of compensation subject and object， and the ratio of vertical compensation and horizontal compensation under the uncertain factors. Therefore， combined with evolutionary game theory and stochastic process， this paper constructs the stochastic evolutionary game model of central government， water-supply area governments and water-receiving area governments， and analyzes the optimal strategy， constraints and influencing factors of establishing ecological compensation. It is found that the water receiving area governments are the key to establish the ecological compensation of South-to-North Water Transfer Project， and their decision-making is easily affected by factors such as initial probability， water environment protection costs， supervision costs and random disturbance; Punishment is an effective way of environmental regulation to promote the governments of water receiving area to participate in ecological compensation; Ecological compensation standard and its distribution affect the decision-making of different governments in direction and degree.

Key words：ecological compensation; south-to-north water transfer project; evolutionary game; stochastic process; simulation

1 引言

南水北調(diào)工程是調(diào)整我國水資源空間分布不均[1]、緩解我國北方地區(qū)水資源短缺的重大水利基礎(chǔ)設(shè)施工程[2]。工程通過建設(shè)東線、中線與西線三條調(diào)水線路，使長江、黃河、淮河、海河四大流域相互連通，形成了“四橫三縱、南北調(diào)配、東西互濟(jì)”的水資源配置格局。目前，東線、中線一期工程已于2013年與2014年通水，累計(jì)調(diào)水400多億m3，直接受益人數(shù)高達(dá)1.2億，對我國社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展與生態(tài)環(huán)境保護(hù)具有巨大促進(jìn)作用[3]。

南水北調(diào)工程有效緩解了受水區(qū)的用水，卻限制了供水區(qū)的發(fā)展，導(dǎo)致供水區(qū)與受水區(qū)間的發(fā)展矛盾。水資源作為一項(xiàng)典型的公共物品，其外部性與非排他性是造成該矛盾的根本原因。具體而言，一方面，因水資源治理成本增加，使南水北調(diào)工程的供水區(qū)承擔(dān)著環(huán)境保護(hù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的兩難重?fù)?dān)。盡管有中央政府縱向補(bǔ)償資金作為支撐，但不斷攀升的成本也給中央政府帶來了巨大的財(cái)政壓力。另一方面，南水北調(diào)工程的受水區(qū)則因受益于優(yōu)質(zhì)水資源而不斷提升其經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)能，這不僅拉大了供水區(qū)與受水區(qū)之間的發(fā)展差距，而且橫向補(bǔ)償?shù)娜笔魅豕┧畢^(qū)政府保護(hù)水資源的積極性，進(jìn)而引發(fā)“公地悲劇”。因此，建立南水北調(diào)工程的生態(tài)補(bǔ)償對于化解供水區(qū)與受水區(qū)的矛盾、減輕中央政府的財(cái)政壓力、促進(jìn)各方合作以實(shí)現(xiàn)對該工程水資源的可持續(xù)保護(hù)，具有重要意義。

南水北調(diào)工程調(diào)水線路長、水資源保護(hù)成本高、涉及主體多并且其決策易受到不確定因素影響（如生態(tài)環(huán)境變化、用水量變化等），那么如何在不確定因素的干擾下，合理設(shè)計(jì)縱向補(bǔ)償與橫向補(bǔ)償?shù)呐浔汝P(guān)系并通過分析各主體的決策行為以構(gòu)建生態(tài)補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)策略，這不僅有利于完善現(xiàn)有的南水北調(diào)生態(tài)補(bǔ)償研究，而且能為系統(tǒng)構(gòu)建南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制提供更多的理論依據(jù)。

2 文獻(xiàn)綜述

對于南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償?shù)难芯?，國?nèi)外學(xué)者主要集中于補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)與補(bǔ)償模式、補(bǔ)償主客體的決策及影響因素等方面。補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)是指實(shí)際補(bǔ)償金額，即補(bǔ)償主體支付給補(bǔ)償客體的實(shí)際補(bǔ)償費(fèi)。它被認(rèn)為是生態(tài)補(bǔ)償?shù)暮诵?，決定著生態(tài)補(bǔ)償能否長效實(shí)施[4～6]。孫付華等[7]結(jié)合遙感影像與生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)價(jià)值測算了南水北調(diào)東線一期工程水源地?fù)P州市各區(qū)縣的生態(tài)補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)。李國平等[8]基于機(jī)會成本與水資源價(jià)值法構(gòu)建了補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量模型，測算了南水北調(diào)中線工程陜西水源區(qū)的生態(tài)補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)調(diào)水量將補(bǔ)償費(fèi)分配至北京、天津、河北與河南四個(gè)受水區(qū)。周晨和李國平[9]基于對南水北調(diào)中線工程受水區(qū)鄭州市的實(shí)地調(diào)研，應(yīng)用條件價(jià)值法與Tobit模型分析了受水區(qū)居民對生態(tài)補(bǔ)償?shù)闹Ц兑庠?。補(bǔ)償模式是指生態(tài)補(bǔ)償?shù)木唧w實(shí)現(xiàn)方式，包括政府補(bǔ)償模式與市場化補(bǔ)償模式，其中又可根據(jù)補(bǔ)償資金的劃撥方向?qū)⒄a(bǔ)償劃分為縱向補(bǔ)償與橫向補(bǔ)償[10～12]。宏觀上看，我國主要采用政府補(bǔ)償，而對市場化補(bǔ)償正在積極探索[13，14]。微觀上看，囿于具體國情，受水區(qū)水資源保護(hù)資金仍主要來源于中央政府，故主流研究仍以政府縱向補(bǔ)償為切入點(diǎn);但是僅依靠政府的縱向補(bǔ)償而不發(fā)展供水區(qū)與受水區(qū)間的橫向補(bǔ)償將難以保證南水北調(diào)工程水資源保護(hù)的可持續(xù)性?；诖?，由于南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償研究還處于探索期，盡管現(xiàn)有研究對補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)與補(bǔ)償模式有所涉獵，但對補(bǔ)償模式中縱向補(bǔ)償與橫向補(bǔ)償?shù)呐浔汝P(guān)系卻未深入探討。

對補(bǔ)償主客體的決策行為及影響因素研究，學(xué)者們以利益相關(guān)者的差異化需求為前提并采用博弈理論進(jìn)行分析。由于該工程供水區(qū)與受水區(qū)之間存在著“環(huán)境保護(hù)-經(jīng)濟(jì)發(fā)展”的沖突，則其生態(tài)補(bǔ)償具有典型的博弈特征。Sheng和Webber[15]以南水北調(diào)東線工程為例，設(shè)計(jì)了包含國務(wù)院辦公廳、上游用水戶與下游用水戶的演化博弈模型，分析了初始合作意愿、監(jiān)督成本與罰款、水資源保護(hù)的機(jī)會成本以及生態(tài)補(bǔ)償費(fèi)等因素對構(gòu)建激勵(lì)相容的南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制的重要作用。Gao等[16]將南水北調(diào)東線一期工程中所涉及的中央政府、上游政府與下游政府視為研究對象并構(gòu)建了博弈模型，系統(tǒng)分析了補(bǔ)償主客體在生態(tài)收益分配下的決策變化過程;同時(shí)發(fā)現(xiàn)各博弈主體的初始合作意愿、上游政府保護(hù)水資源的機(jī)會成本、下游政府支付的生態(tài)補(bǔ)償費(fèi)以及生態(tài)效益配比等因素會顯著影響各主體的決策與生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制的建立。由此可知，現(xiàn)有研究基本在確定性條件下構(gòu)建博弈模型以對南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償構(gòu)建中的多主體決策進(jìn)行系統(tǒng)研究，而忽視了生態(tài)環(huán)境變化、用水量變化等不確定因素對決策的影響。因此，在建立模型時(shí)，應(yīng)同步考慮這些不確定因素，以豐富該領(lǐng)域的研究。

綜上，現(xiàn)有的南水北調(diào)生態(tài)補(bǔ)償研究多從確定性角度出發(fā)，尚缺乏不確定因素?cái)_動(dòng)下的決策行為及影響因素研究;同時(shí)，對于縱向補(bǔ)償與橫向補(bǔ)償?shù)呐浔容^少涉獵。因此，本文結(jié)合演化博弈理論與隨機(jī)過程，在不確定因素影響下構(gòu)建了涉及中央政府、供水區(qū)政府與受水區(qū)政府的隨機(jī)演化博弈模型;探索了建立該工程生態(tài)補(bǔ)償?shù)那疤釛l件與最優(yōu)策略;采用仿真技術(shù)動(dòng)態(tài)分析了各博弈主體的決策行為變化過程與因素影響;最后，針對性提出政策建議。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于：在研究對象上，以南水北調(diào)這一“人造”調(diào)水工程為對象進(jìn)行生態(tài)補(bǔ)償研究，并根據(jù)工程現(xiàn)狀，分析了縱向補(bǔ)償與橫向補(bǔ)償?shù)呐浔汝P(guān)系;在研究方法上，結(jié)合演化博弈理論與隨機(jī)過程，對不確定因素影響下的南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償?shù)亩嘀黧w決策及因素影響研究提供了新思路。

3 演化博弈模型

3.1 基本假設(shè)

考慮一個(gè)由供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府三個(gè)決策群體構(gòu)成的博弈模型。由于各群體在博弈中難以獲得其他群體的完美信息，則其所作的決策必然是不完美的。同時(shí)，各群體的利益訴求存在差異且補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)與補(bǔ)償方式難以在單次博弈中確定，而需要經(jīng)歷多次博弈才能達(dá)成共識。因此，本文假設(shè)三方博弈主體均為有限理性主體[17]。

供水區(qū)政府群中包含供水區(qū)范圍內(nèi)的各級政府，承擔(dān)該工程在不同行政區(qū)內(nèi)的管理工作。由于南水北調(diào)工程供水區(qū)是我國重要的水源地保護(hù)區(qū)，則供水區(qū)各政府具有保護(hù)水資源的責(zé)任。但供水區(qū)各級政府每年會面對政府考核且考核中的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（GDP、工業(yè)增加值、財(cái)政收入等）占比較高，則該群體中的部分基層政府為了完成考核任務(wù)可能會采取“睜一只眼，閉一只眼”的態(tài)度忽視部分污染行為以提高當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)表現(xiàn)。因此，供水區(qū)政府群的可選策略為保護(hù)與不保護(hù)，概率分別為x與1-x。受水區(qū)政府群獲得南水北調(diào)工程的清潔水資源以滿足當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)、生活、生態(tài)用水，則會采取補(bǔ)償策略以保證長期獲得清潔水資源。但是為了減少支出，該群體也可能會采取“搭便車”的方式以免費(fèi)享受供水區(qū)政府群提供的清潔水資源。因此，受水區(qū)政府群的可選策略為補(bǔ)償與不補(bǔ)償，概率分別為y與1-y。根據(jù)《南水北調(diào)供用水管理?xiàng)l例》，水行政主管部門、環(huán)境保護(hù)部門與其他相關(guān)部門分別負(fù)責(zé)該工程不同的管理工作，它們均服務(wù)于國務(wù)院并代其行使相關(guān)權(quán)利，故本文采用中央政府以代表上述各主管部門。由于中央政府既希望保證供水質(zhì)量，又希望穩(wěn)定各區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，則其將采用日常監(jiān)管的方式以促進(jìn)生態(tài)補(bǔ)償?shù)慕?。但由于補(bǔ)償機(jī)制的建立需要經(jīng)歷多輪博弈且耗時(shí)較長，則中央政府在實(shí)踐中常采用隨機(jī)抽查的方式以掌握補(bǔ)償機(jī)制建立的推進(jìn)情況。因此，本文假設(shè)中央政府的可選策略為日常監(jiān)管與隨機(jī)抽查，概率分別為z與1-z。

由于南水北調(diào)工程供水區(qū)與受水區(qū)間的生態(tài)補(bǔ)償屬于橫向補(bǔ)償，則其構(gòu)建以雙方協(xié)商為主、中央政府引導(dǎo)為輔[18]。因此，本文假設(shè)中央政府采取單邊懲罰措施，即當(dāng)供水區(qū)政府與受水區(qū)政府有建立補(bǔ)償機(jī)制的意愿且其中一方未履行補(bǔ)償義務(wù)時(shí)進(jìn)行懲罰，而當(dāng)雙方無建立補(bǔ)償意愿時(shí)不進(jìn)行懲罰。此外，由于生態(tài)補(bǔ)償?shù)膶?shí)施具有“條件性”[19]，即當(dāng)水環(huán)境保護(hù)工作獲得環(huán)境增益時(shí)才支付補(bǔ)償金。中央政府的日常監(jiān)管能夠?qū)崟r(shí)掌握供水區(qū)政府的水資源保護(hù)工作實(shí)施狀況并判斷是否已形成環(huán)境增益;而當(dāng)其選擇隨機(jī)抽查時(shí)，則難以充分掌握各類水資源保護(hù)信息并對環(huán)境增益進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。因此，本文假設(shè)中央政府僅在日常監(jiān)管下且供水區(qū)政府保護(hù)水資源時(shí)，才承擔(dān)相應(yīng)的補(bǔ)償費(fèi)。

3.2 收益矩陣

根據(jù)以上情景，本文對模型中的參數(shù)進(jìn)行定義，如表1所示。

不同策略組合下，各博弈方的收益不同，具體如下：

（1）當(dāng)策略組合為（保護(hù)、補(bǔ)償、日常監(jiān)管）時(shí)，各政府均能享受到供水區(qū)政府保護(hù)水資源所獲得的生態(tài)收益;受水區(qū)政府與中央政府各自承擔(dān)部分補(bǔ)償費(fèi);供水區(qū)政府與受水區(qū)政府各自支付談判成本以建立生態(tài)補(bǔ)償。因此，供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府的收益分別為V1+H-C1-T1、V2-T2-mH與V3-C2-（1-m）H。

（2）當(dāng)策略組合為（保護(hù)、不補(bǔ)償、日常監(jiān)管）時(shí)，供水區(qū)政府保護(hù)水資源會使各政府獲得生態(tài)收益;受水區(qū)政府選擇不補(bǔ)償，則使其受到中央政府的懲罰且供水區(qū)與受水區(qū)政府不再支付談判成本;中央政府在日常監(jiān)管下會承擔(dān)部分補(bǔ)償費(fèi)。因此，供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府的收益分別為V1+（1-m）H-C1、V2-F2與V3+F2-C2-（1-m）H。

（3）當(dāng)策略組合為（不保護(hù)、補(bǔ)償、日常監(jiān)管）時(shí)，供水區(qū)政府不保護(hù)水資源使得各政府無法獲得生態(tài)收益，同時(shí)它會受到中央政府的懲罰且無法獲得中央政府的補(bǔ)償;供水區(qū)政府與受水區(qū)政府間無法建立生態(tài)補(bǔ)償，則雙方無需支付談判成本;受水區(qū)政府在該情況下繼續(xù)支付補(bǔ)償費(fèi)。因此，供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府的收益分別為mH-F1、-mH與F1-C2。

（4）當(dāng)策略組合為（不保護(hù)、不補(bǔ)償、日常監(jiān)管）時(shí)，供水區(qū)政府選擇不保護(hù)水資源，則各政府無法享受生態(tài)收益;供水區(qū)與受水區(qū)政府間無法建立生態(tài)補(bǔ)償，則無需支付談判成本;同時(shí)、供水區(qū)政府與中央政府不再支付生態(tài)補(bǔ)償費(fèi)。因此，供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府的收益分別為0、0與-C2。

（5）當(dāng)策略組合為（保護(hù)、補(bǔ)償、隨機(jī)抽查）時(shí)，供水區(qū)政府保護(hù)水資源會使各政府獲得生態(tài)收益;供水區(qū)與受水區(qū)政府能通過談判構(gòu)建生態(tài)補(bǔ)償，則需支付談判成本，并且供水區(qū)政府獲得受水區(qū)政府支付的生態(tài)補(bǔ)償費(fèi);由于中央政府選擇隨機(jī)抽查，則其不再承擔(dān)部分補(bǔ)償費(fèi)。此時(shí)，供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府的收益分別為V1+mH-C1-T1、V2-T2-mH與0。

（6）當(dāng)策略組合為（保護(hù)、不補(bǔ)償、隨機(jī)抽查）時(shí)，供水區(qū)政府的保護(hù)行為會使各政府獲得生態(tài)收益;受水區(qū)政府不補(bǔ)償，則其與供水區(qū)政府均不再支付談判成本;中央政府的隨機(jī)抽查使其不承擔(dān)相應(yīng)補(bǔ)償費(fèi)。此時(shí)，供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府的收益分別為V1-C1、V2與0。

（7）當(dāng)策略組合為（不保護(hù)、補(bǔ)償、隨機(jī)抽查）時(shí)，供水區(qū)政府選擇不保護(hù)，則使各政府無法獲得生態(tài)收益;受水區(qū)政府仍然支付補(bǔ)償費(fèi);中央政府選擇隨機(jī)抽查，則不再承擔(dān)部分補(bǔ)償費(fèi)。此時(shí)，供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府的收益分別為mH、-mH與0。

（8）當(dāng)策略組合為（不保護(hù)、不補(bǔ)償、隨機(jī)抽查）時(shí)，各政府的收益均為0。

3.3 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

假設(shè)各博弈主體選擇自身策略集中的不同策略時(shí)，其平均收益為πmn，期望收益為m，其中m表示各博弈主體且m∈{1，2，3}（1、2、3分別表示供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府），n表示各博弈主體的可選策略且n∈{1，2}（1與2分別表示策略集中的第一種與第二種策略）。

供水區(qū)政府的平均收益與期望收益如（1）～（3）式所示

4 隨機(jī)演化博弈模型

4.1 隨機(jī)演化系統(tǒng)的構(gòu)建

基于確定性演化系統(tǒng)Ⅰ，本文引入隨機(jī)過程以反映南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償建立過程中各類不確定因素對各主體決策的影響。因此，各主體的隨機(jī)演化復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如（13）～（15）式所示，即構(gòu)成了隨機(jī)演化系統(tǒng)Ⅱ。

4.2 隨機(jī)演化系統(tǒng)穩(wěn)定性判別

南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償?shù)慕⑹冀K受到外部環(huán)境的影響，例如生態(tài)環(huán)境變化、區(qū)域用水量變化等，這將導(dǎo)致系統(tǒng)Ⅱ始終受到不確定因素的干擾。因此，在研究南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償建立過程中各博弈主體的策略變化時(shí)，必須在充分考慮不確定因素影響的基礎(chǔ)上對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行判別，以探求實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。

由Lyapunov的穩(wěn)定性判別定理可知，若隨機(jī)系統(tǒng)各狀態(tài)方程所對應(yīng)系統(tǒng)矩陣的所有特征值具有負(fù)實(shí)部時(shí)，則系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定;當(dāng)特征值至少有一個(gè)具有正實(shí)部時(shí)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定[21，22]。因此，本文可根據(jù)隨機(jī)演化系統(tǒng)Ⅱ的雅可比矩陣來判定其穩(wěn)定性。令（10）～（12）式分別為0，可得8個(gè)純策略納什均衡點(diǎn)（E1（0，0，0）、E2（1，0，0）、E3（0，1，0）、E4（0，0，1）、E5（1，1，0）、E6（1，0，1）、E7（0，1，1）、E8（1，1，1））與1個(gè)混合策略納什均衡點(diǎn)E9（x*，y*，z*）。根據(jù)演化博弈理論，進(jìn)化穩(wěn)定策略（Evolutionarily Stable Strategy， ESS）一定為純策略納什均衡[23～26]，所以只需判斷E1至E8是否為ESS即可。于是，本文將E1至E8的坐標(biāo)代入隨機(jī)演化系統(tǒng)Ⅱ中，求得不同均衡點(diǎn)所對應(yīng)的雅克比矩陣[27]。通過分析可知，J3、J4、J5與J7的特征值中都存在正值，則它們一定不是ESS，而其他均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性需要進(jìn)一步添加約束條件才能判定。由于J5不是ESS，則說明僅依靠供水區(qū)與受水區(qū)政府自發(fā)建立生態(tài)補(bǔ)償是難以實(shí)現(xiàn)的，中央政府的日常監(jiān)管必不可少。因此，在剩余均衡點(diǎn)中，E8（1，1，1）所表示的策略組合（保護(hù)，補(bǔ)償，日常監(jiān)管）最能保證該工程生態(tài)補(bǔ)償?shù)慕?，則本文著重對該策略組合進(jìn)行研究。若要使系統(tǒng)穩(wěn)定在該狀態(tài)，需要滿足約束條件（16）。

4.3 系統(tǒng)均衡解的確定

由于（13）～（15）式為非線性It型隨機(jī)微分方程組，則該方程組無法直接獲得解析解，只能獲得數(shù)值解[20]。因此，本文首先將區(qū)間[0，T]劃分為N個(gè)子區(qū)間且滿足0=t0<t1<t2<…<tN-1<tN=N（N為整數(shù)），其中每個(gè)子區(qū)間的長度為h=T/N;節(jié)點(diǎn)tn=nh，其中n∈[1，N];然后本文采用前項(xiàng)Euler法（（17）式）修正系統(tǒng)Ⅱ，以獲得隨機(jī)演化系統(tǒng)Ⅲ[28，29]，結(jié)果如（18）～（20）式所示。通過對系統(tǒng)Ⅲ的數(shù)值模擬，即可求出數(shù)值解。

5 隨機(jī)演化系統(tǒng)的數(shù)值仿真與分析

在建立南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償過程中，為了展現(xiàn)各博弈主體在不確定因素?cái)_動(dòng)下的決策變化及各因素的影響，本文應(yīng)用Matlab R2016a對系統(tǒng)Ⅲ進(jìn)行仿真。

5.1 初始概率的影響

初始概率反映了各主體選擇不同策略的初始意愿，即是否愿意通過合作建立南水北調(diào)工程的生態(tài)補(bǔ)償。在（16）式的約束下，本文對模型中的各參數(shù)進(jìn)行初始設(shè)定（表2），并將初始概率變化的步長值設(shè)定為0.2，以反映不同初始概率對各主體決策的影響，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可得，供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府分別選擇保護(hù)水資源、補(bǔ)償與日常監(jiān)管;增加初始概率將縮短各主體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間，其中受水區(qū)政府達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間明顯長于其他政府且其波動(dòng)更顯著。這說明受水區(qū)政府是建立該工程生態(tài)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵，只要受水區(qū)政府愿意參與生態(tài)補(bǔ)償，將極大促進(jìn)該機(jī)制建立。由于初始概率反映了各博弈方選擇策略的初始意愿，所以提高各主體對南水北調(diào)工程水資源保護(hù)意識、加強(qiáng)對生態(tài)補(bǔ)償?shù)睦斫?，增?qiáng)群體合作，將能有效削弱各主體策略選擇的波動(dòng)并縮短達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間，這將有助于建立南水北調(diào)工程的生態(tài)補(bǔ)償。

5.2 水環(huán)境保護(hù)成本及監(jiān)管成本產(chǎn)生的影響

為了分析水環(huán)境保護(hù)成本（C1）與中央政府監(jiān)管成本（C2）的影響，本文分別將其視為變量并對系統(tǒng)Ⅲ進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示。

由圖2（a）～2（c）可知，增加C1會導(dǎo)致受水區(qū)政府曲線的顯著波動(dòng)且其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間明顯長于其他政府，在低概率組表現(xiàn)尤為明顯。原因如下：首先，根據(jù)《中華人民共和國水法》、《中華人民共和國水污染防治法》等法律，各地政府要依法劃定水源地保護(hù)區(qū)并開展安全保障達(dá)標(biāo)建設(shè)。南水北調(diào)中線與東線工程的水源地是我國重要水源地，則供水區(qū)政府需要支付高額成本以保護(hù)水資源，如遷建污染企業(yè)、防治點(diǎn)源與面源污染、興建城市污水處理廠等。C1的持續(xù)提高，將削弱供水區(qū)政府的保護(hù)意愿;但是，限于法律約束，它們又不得不實(shí)施水資源保護(hù)。所以，供水區(qū)政府會在C1提高時(shí)延緩選擇保護(hù)策略。其次，C1增加會提高供水區(qū)政府所需的補(bǔ)償費(fèi)。目前該工程生態(tài)補(bǔ)償?shù)娜蔽?，使受水區(qū)無需支付補(bǔ)償，而長期無償使用清潔水資源也導(dǎo)致了受水區(qū)的“搭便車”行為。一旦補(bǔ)償機(jī)制建立，受水區(qū)政府必須支付補(bǔ)償，則其決策曲線將產(chǎn)生較大波動(dòng)并需要經(jīng)過較長時(shí)間才能穩(wěn)定。所以，水環(huán)境保護(hù)成本越高，受水區(qū)政府選擇“補(bǔ)償”所耗費(fèi)的時(shí)間越長。

由圖2（d）～2（f）可知，C2增加將影響中央政府與受水區(qū)政府的決策，而對供水區(qū)政府影響甚微。首先，供水區(qū)與受水區(qū)政府難以自發(fā)建立生態(tài)補(bǔ)償，則中央政府的日常監(jiān)管不可或缺。此時(shí)，監(jiān)管成本越高，中央政府達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間越長。其次，C2增加會提高中央政府的財(cái)政壓力，受水區(qū)政府假設(shè)中央政府會轉(zhuǎn)變策略以降低成本，則試圖通過“搭便車”以拖欠補(bǔ)償費(fèi)。我國生態(tài)文明建設(shè)已樹立了持續(xù)保護(hù)生態(tài)環(huán)境的目標(biāo)，中央政府最終仍會選擇日常監(jiān)管，而受水區(qū)政府則不得不選擇補(bǔ)償。所以，監(jiān)管成本越高，中央政府與受水區(qū)政府選擇日常監(jiān)管與補(bǔ)償策略所耗費(fèi)的時(shí)間越長。

綜上，通過環(huán)保技術(shù)遷移、人才補(bǔ)償?shù)确绞揭越档退Y源保護(hù)成本，提高中央政府的監(jiān)管能力并引進(jìn)公眾監(jiān)督以降低監(jiān)管成本，將促進(jìn)該工程生態(tài)補(bǔ)償?shù)慕ⅰ?/p>

5.3 罰款產(chǎn)生的影響

為了分析供水區(qū)與受水區(qū)政府罰款（F1與F2）的影響，本文將其分別視為變量并對系統(tǒng)Ⅲ進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示。

由圖3（a）～3（c）可知，F(xiàn)1僅對低概率組中的受水區(qū)政府有影響。這是因?yàn)镕1是供水區(qū)政府的額外支出，也是中央政府的額外收入。當(dāng)其增加時(shí)，供水區(qū)政府會加速選擇保護(hù)，中央政府則會因收益增加而選擇日常監(jiān)管。此外，由于中央政府不斷加大對重要水源地的保護(hù)力度，供水區(qū)政府會在日益嚴(yán)格的法律約束下持續(xù)地實(shí)施保護(hù)。同時(shí)，中央政府以實(shí)現(xiàn)“生態(tài)-經(jīng)濟(jì)”和諧發(fā)展為目標(biāo)，它具有強(qiáng)烈的生態(tài)環(huán)境保護(hù)意愿，這將促使其選擇日常監(jiān)管，而不會造成決策的劇烈波動(dòng)。由于受水區(qū)政府一方面希望通過“搭便車”以享受清潔水資源，另一方面又擔(dān)心中央政府日常監(jiān)管所帶來的懲罰，因此它會在兩種策略間進(jìn)行權(quán)衡。盡管最終受水區(qū)政府會選擇補(bǔ)償，但其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間較長且波動(dòng)較大。

由圖3（d）～3（f）可知，F(xiàn)2對受水區(qū)政府的影響較大，對中央政府的影響居中，而對供水區(qū)政府無影響。當(dāng)F2較小時(shí)，受水區(qū)政府會選擇不補(bǔ)償并在短期內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定;當(dāng)F2增加時(shí)，它會選擇補(bǔ)償并縮短達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間。由此可知，受水區(qū)政府“搭便車”的意愿較強(qiáng)，低罰款不能約束其行為。因此，中央政府的懲罰機(jī)制對受水區(qū)政府具有較強(qiáng)約束力，能夠有效促進(jìn)其參與補(bǔ)償。F2對中央政府而言是一項(xiàng)額外收益，那么罰款金額越高，則其選擇日常監(jiān)管的可能性越大。

綜上，提高中央政府對受水區(qū)政府的懲罰力度將有利于建立南水北調(diào)工程的生態(tài)補(bǔ)償。

5.4 生態(tài)補(bǔ)償費(fèi)與分配比例產(chǎn)生的影響

為了分析生態(tài)補(bǔ)償費(fèi)（H）及分配比例（m）的影響，本文分別將其作為變量并對隨機(jī)演化系統(tǒng)Ⅲ進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4所示。

由圖4（a）～4（c）可知， H對受水區(qū)政府影響顯著且其對供水區(qū)政府與中央政府的影響相反。原因在于：首先，補(bǔ)償機(jī)制缺位使供水區(qū)政府難以獲得橫向補(bǔ)償。若該機(jī)制得以建立，供水區(qū)政府會額外獲得受水區(qū)的補(bǔ)償，這將提高供水區(qū)政府保護(hù)水資源的積極性。其次，補(bǔ)償費(fèi)是受水區(qū)政府的額外支出。當(dāng)其過高時(shí)，受水區(qū)政府極可能選擇不補(bǔ)償。最后，南水北調(diào)工程水源地保護(hù)資金主要來源于中央政府的轉(zhuǎn)移支付與供水區(qū)政府的自籌資金。由于供水區(qū)多屬于經(jīng)濟(jì)落后地區(qū)，其籌資能力較差，因而保護(hù)資金以中央政府的轉(zhuǎn)移支付為主。在未建立橫向補(bǔ)償機(jī)制時(shí)，若補(bǔ)償費(fèi)增加，則受水區(qū)政府會向中央政府申請更多資金，這將增加中央政府的財(cái)政壓力，進(jìn)而影響其選擇日常監(jiān)管策略。

由圖4（d）～4（f）可知， m顯著影響受水區(qū)政府的決策，且m增加將使供水區(qū)政府與中央政府的決策反向變化并改變受水區(qū)政府的策略選擇，其原因如下：橫向補(bǔ)償機(jī)制的缺失已使受水區(qū)政府形成“搭便車”的行為習(xí)慣，而該機(jī)制的建立會強(qiáng)制其支付補(bǔ)償費(fèi)。若受水區(qū)政府承擔(dān)的補(bǔ)償費(fèi)比例過高，極易引發(fā)其“逆反心理”而選擇不補(bǔ)償。由于受水區(qū)政府存在策略變更的風(fēng)險(xiǎn)，供水區(qū)政府寧可其承擔(dān)較低比例的補(bǔ)償，以保證橫向補(bǔ)償順利實(shí)施;相反，受水區(qū)政府承擔(dān)的補(bǔ)償費(fèi)比例越高，則中央政府需要支付的越少。

由圖4（g）～4（h）知，在低初始概率組中，受水區(qū)政府能承擔(dān)的補(bǔ)償費(fèi)分配比例m∈（31.70%， 31.71%）;而在高初始概率組中，m∈（34.91%， 34.92%）。所以，受水區(qū)政府在初始合作意愿較高時(shí)愿意承擔(dān)更多的補(bǔ)償資金。

綜上，合理確定生態(tài)補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)、協(xié)調(diào)縱向補(bǔ)償與橫向補(bǔ)償配比，這將有助于南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制的建立。

5.5 隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生的影響

為了分析隨機(jī)擾動(dòng)（W）對博弈主體的影響，本文將其作為變量對系統(tǒng)Ⅲ進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，W對受水區(qū)政府影響較大，主要原因如下：首先，我國生態(tài)補(bǔ)償暫未立法。盡管我國正在加緊開展生態(tài)補(bǔ)償?shù)牧⒎üぷ?，但是由于缺乏相關(guān)法律支持，仍無法強(qiáng)制要求受水區(qū)政府實(shí)施補(bǔ)償，這將給其創(chuàng)造“搭便車”的可能性。其次，生態(tài)補(bǔ)償核算標(biāo)準(zhǔn)缺失。目前我國通常采用成本法、意愿支付法、生態(tài)價(jià)值法等方法核算補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)，但核算結(jié)果差異很大;此外，實(shí)際補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)常以各地政府的談判結(jié)果為準(zhǔn)，具有較大的隨機(jī)性，這均將影響受水區(qū)政府的決策。最后，縱向補(bǔ)償與橫向補(bǔ)償?shù)慕缦薏幻?。目前南水北調(diào)工程水資源保護(hù)資金以中央政府縱向補(bǔ)償為主，而缺少受水區(qū)政府的橫向補(bǔ)償。由于水資源保護(hù)會給各政府帶來效益，但是如何分配各自的責(zé)任卻未有定論。以上原因?qū)?dǎo)致受水區(qū)政府對隨機(jī)擾動(dòng)的高敏感性。

因此，加快生態(tài)補(bǔ)償立法、編制適用于南水北調(diào)工程的生態(tài)補(bǔ)償核算標(biāo)準(zhǔn)并劃定各級政府應(yīng)承擔(dān)的補(bǔ)償責(zé)任，將能促進(jìn)南水北調(diào)工程生態(tài)補(bǔ)償?shù)慕ⅰ?/p>

6 結(jié)論與啟示

本文融合演化博弈理論與隨機(jī)過程，構(gòu)建了由供水區(qū)政府、受水區(qū)政府與中央政府組成的隨機(jī)演化博弈系統(tǒng)，分析了建立生態(tài)補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)策略、約束條件;并通過數(shù)值仿真研究了不同因素對隨機(jī)系統(tǒng)演化的影響。研究得到以下結(jié)論與啟示：

（1）受水區(qū)政府是建立南水北調(diào)生態(tài)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。受水區(qū)政府的決策易受到初始概率、監(jiān)管成本、隨機(jī)擾動(dòng)等因素的影響，則其達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間及決策的波動(dòng)性明顯大于其他政府。因此，在構(gòu)建南水北調(diào)生態(tài)補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)程中，提高各主體對該工程水資源的保護(hù)意識、加強(qiáng)對生態(tài)補(bǔ)償?shù)睦斫?、推進(jìn)環(huán)保技術(shù)遷移、實(shí)施人才補(bǔ)償并引入公眾監(jiān)督，不僅能提高各政府的合作意愿，而且能增強(qiáng)對不確定因素的抗性，將有助于補(bǔ)償機(jī)制的建立。

（2）懲罰是有效推動(dòng)受水區(qū)政府參與生態(tài)補(bǔ)償?shù)沫h(huán)境規(guī)制方式。受水區(qū)政府的“搭便車”現(xiàn)象不僅能使其獲得優(yōu)質(zhì)水資源，而且不需要額外付出任何成本，這對受水區(qū)政府而言是一項(xiàng)占優(yōu)策略，但卻會損害供水區(qū)政府的利益。因此，推進(jìn)南水北調(diào)生態(tài)補(bǔ)償?shù)慕ⅲ醒胝膽土P機(jī)制不可或缺，這不僅能制約受水區(qū)政府“搭便車”的行為，而且能保證補(bǔ)償機(jī)制的建立與長效實(shí)施。

（3）生態(tài)補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)及其配比會在方向與程度上影響各政府的決策。補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)及其配比顯著影響受水區(qū)政府的策略選擇并導(dǎo)致供水區(qū)政府與中央政府的決策反向變化。那么，科學(xué)制定補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)并確定其配比，不僅能落實(shí)供水區(qū)保護(hù)水資源的資金、消除受水區(qū)的抵觸情緒，而且能明確各政府的補(bǔ)償責(zé)任。因此，可根據(jù)南水北調(diào)工程不同區(qū)域的特點(diǎn)，采用不同的方法（生態(tài)價(jià)值法、機(jī)會成本法與水質(zhì)水量法等）確定補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn);同時(shí)，以“誰受益、誰補(bǔ)償”的原則，厘定中央政府與受水區(qū)政府各自應(yīng)承擔(dān)的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)占比。

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