基于一道試題評(píng)析課“會(huì)診式”教學(xué)的“惑”與“獲”

林建筑

(福建省安溪沼濤中學(xué) 362400)

“會(huì)診式”教學(xué)模式就是通過(guò)在課堂上呈現(xiàn)學(xué)生解題中出現(xiàn)的片面性錯(cuò)誤或者思維障礙，由學(xué)生或老師通過(guò)初診、復(fù)診、(專家)會(huì)診，然后對(duì)它做出診斷的教學(xué)模式.在當(dāng)前的以核心素養(yǎng)為本的背景下，采用“會(huì)診式”教學(xué)模式進(jìn)行高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，提高學(xué)生課堂的參與度，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)顯得尤為重要，本人就最近一堂期中考試題評(píng)析課的“會(huì)診式”教學(xué)的“惑”與“獲”與大家共勉.

1 問(wèn)題的提出——不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中

這是期中考試卷中的一道題目，根據(jù)評(píng)卷統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，全年段有學(xué)生470人，做對(duì)的不到20人，通過(guò)與學(xué)生的交流，大部分學(xué)生不知道題目提供的信息，沒(méi)有思維方向，做對(duì)的同學(xué)大都是靠猜蒙對(duì)的，為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？

2 問(wèn)題的初診——橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同

上課鈴響了，我拋出上例.

師：同學(xué)們，你們看到此題，會(huì)想到什么？

生1：把x和2x-1代入f(x)的表達(dá)式，再解不等式.

師：這樣你來(lái)幫同學(xué)分析解答一下.

生1:興沖沖地走到黑板前，完成第一步代入后就做不下去了，無(wú)功而返.

師：強(qiáng)攻不行，應(yīng)該智取，這時(shí)學(xué)生笑了.

那如何智取呢？這時(shí)學(xué)生2突然舉起手說(shuō)，題目中有絕對(duì)值符號(hào)和平方，應(yīng)該跟偶函數(shù)有關(guān)，而偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱……，這好像又不行，只見(jiàn)他繞繞后腦勺，這時(shí)學(xué)生哄然大笑.

這時(shí)我不慌不忙地說(shuō)：“生2同學(xué)很聰明，他向成功又邁進(jìn)一步.”這時(shí)全班同學(xué)丈二和尚摸不著頭腦.眼睛盯著老師，不知道老師葫蘆里賣什么藥.

生3：既然是偶函數(shù)，那就要分下列幾種情況討論.

師：生3回答得很好，下面請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做一下.

教室頓時(shí)靜下來(lái)，只有刷刷刷的寫字聲，過(guò)了幾分鐘，生4突然站起來(lái)說(shuō)，老師，不用那么麻煩，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(|x|)，f(2x-1)=f(|2x-1|)，因此不等式f(x)>f(2x-1)就變?yōu)閒(|x|)>f(|2x-1|)了.

師：這位同學(xué)回答得很好，我們掌聲鼓勵(lì)，這時(shí)課堂上掌聲一片.那么我們現(xiàn)在面臨著是如何解不等式f(|x|)>f(|2x-1|)了？

3 問(wèn)題的復(fù)診——峰回路轉(zhuǎn)臻佳境，水到渠成開鏡天

但是正確答案不是B,問(wèn)題出在哪里？突然生5舉起手大聲說(shuō)：“那函數(shù)的表達(dá)式不是沒(méi)用嗎？解題肯定有問(wèn)題？”

師：正如數(shù)學(xué)家萊布尼茨說(shuō)過(guò)：不發(fā)生作用的東西是不會(huì)存在的.既然給我們表達(dá)式，肯定有它的用途.

這時(shí)大家就開始議論紛紛，課堂開始熱鬧起來(lái)了，我胸有成竹地在教室里轉(zhuǎn)一圈，期待著“奇跡”的發(fā)生，但是學(xué)生看到我沒(méi)出聲，以為解題真的“出問(wèn)題”，用期盼的目光也想看看老師的丑態(tài).這時(shí)，我不慌不忙地走到講臺(tái)上說(shuō).

師： 同學(xué)們，你們能從函數(shù)的表達(dá)式中挖掘出什么知識(shí)寶藏嗎？

4 問(wèn)題的會(huì)診——莫讓浮云遮望眼，除盡繁華識(shí)真顏

正如數(shù)學(xué)家諾瓦列斯說(shuō)：“純數(shù)學(xué)是魔術(shù)家真正的魔杖.”通過(guò)分析，我們能夠從函數(shù)的表達(dá)式中找尋隱含在其中的函數(shù)的定義域，奇偶性、單調(diào)性，從而進(jìn)一步解題，下面請(qǐng)同學(xué)整理一下.

5 問(wèn)題的拓展——忽如一夜春風(fēng)來(lái)，千樹萬(wàn)樹梨花開

問(wèn)題1：如果函數(shù)為抽象函數(shù)呢？

g(x)=x2·f(x)，則不等式g(x)

拓展2：已知函f(x)的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，x<2時(shí)，2f(x)+(x-2)f′(x)>0 ，則不等式(x+1)2·f(x+3)

A.(-∞,2) B. (0,+∞)

C.(-2,0) D. (-∞,2)∪(0,+∞)

解析設(shè)g(x)=(x-2)2·f(x),則g'(x)=(x-2)[2f(x)+(x-2)f′(x)]，∵x<2，且2f(x)+(x-2)f′(x)>0，∴g'(x)=(x-2)[2f(x)+(x-2)f′(x)]<0，g(x)在(-∞.2)單調(diào)遞減，∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴f(-x)=f(x+4),∴g(-x)=(x+2)2·f(-x)=(x+2)2·f(x+4)=g(x+4),即y=g(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱，不等式(x+1)2·f(x+3)

還可以繼續(xù)拓展著…….

6 問(wèn)題的升華——千淘萬(wàn)漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金.

數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)：“在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬”.因?yàn)榕己瘮?shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱，即關(guān)于直線x=0對(duì)稱，因此可以歸納如下：

如果函數(shù)是關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，由于在對(duì)稱中心的兩邊單調(diào)性相同，比較簡(jiǎn)單，限于篇幅，在此就不再評(píng)析.

7 教學(xué)感悟

在試卷講評(píng)課上，教師可以通過(guò)簡(jiǎn)單的“告訴”讓學(xué)生知道答案，也可以通過(guò)讓學(xué)生自己分析，暴露解題中的錯(cuò)誤(如片面性等)，與教師共同參與初診、復(fù)診、會(huì)診的“會(huì)診式”教學(xué)活動(dòng)，掃清了解題過(guò)程中的各種障礙，這比知識(shí)新授課給予學(xué)生的感覺(jué)更真實(shí)、更具體，學(xué)生更有成就感.

給學(xué)生“以上的一切”，這是F.克萊因的夢(mèng)想，也是我們的夢(mèng)想，習(xí)總書記關(guān)于中國(guó)夢(mèng)的描述啟示我們：數(shù)學(xué)教學(xué)就是圓夢(mèng)之旅，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是課堂教學(xué)永恒的追求，這是數(shù)學(xué)教師的使命與情懷.