中墩斜置對連續(xù)箱梁彎扭性能的影響

魏彥紅， 張元海

(蘭州交通大學 土木工程學院,蘭州 730070)

1 引 言

由于較高的截面效率指標和抗扭慣性矩，對正負彎矩幾乎有相同的抵抗能力，有較充足的鋼束錨固面積等優(yōu)點，箱形截面在橋梁建設中應用十分廣泛[1]。因此薄壁箱梁力學性能的研究一直都是橋梁工程領域內的熱門課題之一，但對薄壁箱梁的研究以正交支承的簡支箱梁和連續(xù)箱梁為主[2-6]。隨著斜支承形式橋梁的逐漸興起，國內外學者也開始著手研究這種特殊支承形式橋梁的力學性能。文獻[7]借助有限元軟件分別建立了一座三跨的斜支承連續(xù)箱梁橋的梁格模型和單梁模型，通過計算得出恒載作用下斜支承連續(xù)箱梁的正負彎矩峰值都比相應的常規(guī)連續(xù)箱梁小，斜支承連續(xù)箱梁的剪力滯效應更加突出，但對偏載作用下斜支承連續(xù)箱梁的內力是否滿足同樣特征未作進一步研究。文獻[8]為了簡化箱梁的結構構造，以一座兩跨的斜支承連續(xù)鋼箱梁橋為例，提出將跨內各斜支承點截面的橫隔板設置為正交形式，并驗證了這種設置方式不會改變箱梁的力學性能。文獻[9]將斜支承箱梁梁段按頂板、底板和腹板離散為子單元，推導出分析斜支承箱梁的有限梁段法。文獻[10]通過建立72座不同跨徑比、斜交角度和橫隔板布置方式的兩跨斜支承連續(xù)梁模型，研究了斜交角變化對組合斜支承梁支承點截面彎矩和剪力的影響。文獻[11]借助Midas civil軟件研究了斜交角變化對三跨斜支承連續(xù)箱梁的頻率和振型的影響，通過對現(xiàn)行規(guī)范中正交連續(xù)箱梁基頻計算公式的修正得出了斜支承連續(xù)箱梁的基頻計算公式。文獻[12]研究了剪切變形對斜交簡支箱梁撓度計算的影響，發(fā)現(xiàn)隨著斜交角的增大，剪切變形對撓度計算的影響也越大。文獻[13]從斜支點的變形協(xié)調條件出發(fā)，推導了用于分析剪力滯效應和約束扭轉變形的薄壁箱梁單元剛度矩陣。文獻[14]對比分析了斜支承連續(xù)箱梁與常規(guī)連續(xù)箱梁的力學性能。

綜上所述，國內外學者對斜支承連續(xù)箱梁的研究以借助有限元軟件或有限梁段法的居多，利用解析法研究斜支承連續(xù)箱梁的文獻尚未見報道。本文在考慮了約束扭轉和豎向撓曲耦合作用的基礎上，建立了斜支承連續(xù)箱梁的力法方程，著重分析了斜支承兩跨連續(xù)箱梁的變形和內力特征。

2 簡支箱梁約束扭轉內力和變形

為了更準確地分析閉口薄壁桿件的約束扭轉變形力學性能，烏曼斯基摒棄了翹曲位移函數(shù)β(z)等于扭率θ(z)的假定，提出了約束扭轉翹曲位移與自由扭轉翹曲位移在橫截面上有類似的分布形式但翹曲程度不同的假設，即烏曼斯基第二理論。根據(jù)此理論及其基本假定可建立關于翹曲位移函數(shù)β′(z)的控制微分方程[15]。

(1)

文獻[15]給出了式(1)對應的齊次微分方程的初參數(shù)解，由初參數(shù)解和約束扭轉變形的邊界條件可以求得簡支箱梁在扭矩荷載作用下的變形和內力。

2.1 均布扭矩荷載作用下的內力與變形

在滿跨均布扭矩荷載作用下，簡支箱梁的變形和內力的解析式為

(2)

(3)

(4)

(5)

式中m為作用于簡支箱梁上的均布扭矩荷載，以力矢指向z軸正向為正，G為材料的剪切變形模量，Jd為自由扭轉抗扭慣性矩。

2.2 集中扭矩荷載作用下的內力與變形

在集中扭矩荷載作用下，簡支箱梁的變形和內力的解析式為

當0≤z≤t時,

(6)

(7)

(8)

(9)

當t≤z≤l時,

(10)

(11)

(12)

(13)

3 斜支承連續(xù)箱梁彎扭變形的力法原理

常規(guī)連續(xù)箱梁彎曲變形的求解，結構力學中已作了詳盡的闡述，而對于兩端正交支承，跨內支座連線與梁軸線斜交的連續(xù)箱梁，同樣可以用力法原理求解。

3.1 多余未知力的選擇

對圖1(a)所示的斜支承連續(xù)箱梁，解除斜支點的豎向約束,代之以相應的約束反力,便得到了斜支承連續(xù)箱梁的基本體系如圖1(b)所示。

圖中q為偏心均布荷載,e為荷載偏心矩,rj(j=1,2,…,n)為多余未知力，ej為第j個多余未知力所在截面的扭轉中心到rj作用線的垂距。本文規(guī)定q和rj以坐標軸正向為正,e和ej以荷載位置位于坐標軸正向為正。

圖1 斜支承連續(xù)箱梁

3.2 斜支點處的豎向變形

在圖1(b)所示的基本體系中，第i個斜支點的豎向位移δi分別由多余未知力產(chǎn)生的豎向位移δi j和外荷載產(chǎn)生的豎向位移δi p組成。δi j為第j個多余未知力在第i個斜支點處產(chǎn)生的豎向位移，δi p為外荷載在第i個斜支點處產(chǎn)生的豎向位移。

假設多余未知力rj=1 (j=1,2,…，n)，其可用過此多余未知力所在截面剪切中心的單位荷載1和繞截面扭轉中心的扭矩ej·1來代替，由此可得

δi j=(ξi j+θi j·ei)·rj

(14)

式中ξi j表示第j個過截面剪切中心的單位荷載產(chǎn)生的第i個斜支點的豎向位移，可由圖1乘法求得，θi j為第j個繞截面扭轉中心的扭矩ej·1產(chǎn)生的第i個斜支點所在截面的扭轉角，可由式(6)或式(10)計算。

同樣，外荷載q可以用過橫截面剪切中心的荷載qe和繞截面扭轉中心的扭矩荷載e·q代替。由此可得

δi q=ξi q+θi q·ei

(15)

式中ξi q為過截面剪切中心的外荷載qe產(chǎn)生的第i個斜支點的豎向位移，可由圖1乘法求得，θi q為繞截面扭轉中心的扭矩荷載e·q產(chǎn)生的第i個斜支點所在截面的扭轉角，可由式(2)計算。

3.3 斜支承連續(xù)箱梁的力法方程

因為原結構中斜支點的豎向位移受到支座約束，所以由變形協(xié)調條件可知，基本體系的斜支點的豎向位移也應為0。由此可建立斜支承連續(xù)箱梁的力法方程組為

(i=1,2,…，n)(16)

4 數(shù)值算例分析

圖2(a)為跨徑40 m+40 m的兩端正交支承，中間支座連線與梁軸線不垂直的斜支承兩跨連續(xù)箱梁。斜交角為45°，橫截面幾何尺寸如圖2(b)所示。澆筑箱梁的混凝土強度等級為C40，彈性模量E=34 GPa，剪切變形模量G=14.45 GPa，泊松比ν=0.18。作用于箱梁上的荷載可以分為兩種，工況一，過橫截面剪切中心的豎向均布荷載100 kN/m；工況二，豎向偏心均布荷載100 kN/m，荷載作用位置如圖2(a)所示。

圖2 斜支承兩跨連續(xù)箱梁(單位：m)

4.1 彎矩解析解與ANSYS數(shù)值解比較

本文用ANSYS軟件中的SHELL63單元建立了斜交角為45°的兩跨斜支承連續(xù)箱梁模型。用SURF156單元在頂板與腹板相交處建立表面效應單元，用于施加均布線荷載。選擇截面形心為力矩中心，用節(jié)點力求和法可在ANSYS軟件中直接提取各個控制截面的彎矩值。將ANSYS計算的各控制截面的彎矩和本文的解析解列于表1。由表1可知，本文彎矩解析解與ANSYS解吻合較好，所以用本文方法分析斜支承連續(xù)箱梁是可靠的。

表1 彎矩比較

4.2 斜支承兩跨連續(xù)箱梁變形研究

圖3分別為兩種荷載工況下的撓度分布。從 圖3(a)可以看出，在豎向對稱均布荷載作用下，斜支承兩跨連續(xù)箱梁的撓度分布具有對稱性，與常規(guī)支承的兩跨連續(xù)箱梁相比，斜支承兩跨連續(xù)箱梁的撓度會減小，但變化幅值不大，且斜交角度的變化對撓度變化的影響很小，當斜交角達到45°時，與常規(guī)支承的箱梁相比，各跨跨中撓度的變化值不超過5%。從圖3(b)可以看出，在豎向偏心均布荷載作用下，斜支承兩跨連續(xù)箱梁的撓度分布不對稱，與常規(guī)支承的兩跨連續(xù)箱梁相比，斜支承兩跨連續(xù)箱梁的撓度以靠近偏心荷載作用一側的斜支點所在截面為界，變化趨勢完全不同，表明此斜支點起主要支承作用。斜交角度的變化對撓度變化的影響較大，當斜交角達到15°時，與常規(guī)支承的箱梁相比，各跨跨中撓度的變化值可達到9%。當斜交角達到45°時，與常規(guī)支承的箱梁相比，各跨跨中撓度的變化值可達到25%以上。通過對比圖3還可以看出，荷載類型對斜支承連續(xù)箱梁撓度的影響程度遠大于對正交支承的連續(xù)箱梁的影響程度。

圖3 撓度分布

圖4分別為兩種荷載工況下的扭轉角分布。從圖4(a)可以看出，在豎向對稱均布荷載作用下，常規(guī)支承的連續(xù)箱梁只產(chǎn)生撓曲變形，不會發(fā)生扭轉變形。但是斜支承的連續(xù)箱梁即使在豎向對稱荷載作用下也會發(fā)生扭轉變形，因此斜支承連續(xù)箱梁的彎扭耦合性能更加突出。通過對比圖4可以看出，不論是在豎向對稱均布荷載還是豎向偏心均布荷載作用下，扭轉角隨斜交角的增大而增大，且斜交角的變化對扭轉角的變化影響十分顯著。

圖4 扭轉角分布

4.3 斜支承兩跨連續(xù)箱梁內力研究

圖5分別為兩種荷載工況下的二次扭矩分布。從圖5(a)可以看出，在豎向對稱均布荷載作用下，正交支承的連續(xù)箱梁不會產(chǎn)生二次扭矩，而斜支承連續(xù)箱梁的二次扭矩分布具有對稱性，在斜支點截面二次扭矩會發(fā)生突變，這一現(xiàn)象與扭矩的變化相同。從圖5(b)可以看出，在豎向偏心均布荷載作用下，常規(guī)支承的兩跨連續(xù)箱梁的二次扭矩分布具有反對稱性，斜支承連續(xù)箱梁的二次扭矩分布不對稱，在斜支點截面也會發(fā)生突變。從圖5可以看出，在兩斜支點截面之間的梁段內，二次扭矩的絕對值隨斜交角的增大而減小，其他梁段內,二次扭矩的絕對值隨斜交角的增大而增大。二次扭矩的分布具有明顯的局部特征，僅在斜支點截面及附近很小范圍內出現(xiàn)較大值。

圖5 二次扭矩分布

圖6分別為兩種荷載工況下的雙力矩分布。從圖6(a)可以看出，在豎向對稱均布荷載作用下，正交支承的連續(xù)箱梁的雙力矩為零，而斜支承連續(xù)箱梁會產(chǎn)生沿梁軸關于跨中截面反對稱分布的雙力矩，且其絕對值隨斜交角的增大而增大。從圖6(b)可以看出，常規(guī)支承的兩跨連續(xù)箱梁，在豎向偏心均布荷載作用下，在跨內支座處會產(chǎn)生很大雙力矩，而斜支承連續(xù)箱梁在偏載作用一側的斜支點截面出現(xiàn)較大雙力矩，以此斜支點所在截面為界，右側梁跨內的雙力矩絕對值隨斜交角的增大而增大，左側梁跨內的雙力矩絕對值隨斜交角的增大而減小。從圖6還可以看出，雙力矩的分布也有明顯的局部特征，僅在斜支點截面及附近很小范圍內出現(xiàn)較大值后便快速衰減。

圖6 雙力矩分布

5 結 論

(1) 在豎向對稱均布荷載作用下，斜支承連續(xù)箱梁的撓度小于常規(guī)連續(xù)箱梁的撓度；在豎向偏心均布荷載作用下，在偏載作用一側兩支點距離較大的梁跨內斜支承連續(xù)箱梁的撓度大于常規(guī)連續(xù)箱梁的撓度，而另一梁跨小于常規(guī)連續(xù)箱梁的撓度。

(2) 斜支承連續(xù)箱梁的彎扭耦合特性更加突出。與常規(guī)支承的連續(xù)箱梁相比，無論是在豎向對稱還是偏心均布荷載作用下，斜支承連續(xù)箱梁的扭轉角都會增大，且斜交角越大，扭轉角增加越大。

(3) 二次扭矩在集中扭矩荷載作用的截面會發(fā)生突變。兩種荷載工況下的二次扭矩和雙力矩分布都有很明顯的局部特征，僅在斜支點截面達到峰值后便快速衰減，因此在斜支承連續(xù)箱梁設計時應重點關注斜支點及附近截面的應力分布。