地震作用下水庫壩體與水體相互作用數(shù)值模擬

許 棟, 梁心雅， 許航維, 李健增, 及春寧

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

1 引 言

中國是世界上水壩數(shù)量最多的國家，也是環(huán)太平洋火山地震帶上地震多發(fā)國家。地震不僅引起水壩壩體振動(dòng)，還會(huì)進(jìn)一步誘發(fā)壩后水體波動(dòng)，形成作用于壩體的動(dòng)水壓力和壩-水耦合作用[1-2]，影響壩體安全。

水中結(jié)構(gòu)物在地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)屬于流固耦合力學(xué)問題，相關(guān)應(yīng)用多集中于水庫壩體和跨海橋梁工程等。在橋梁動(dòng)水作用方面，柳春光等[3]綜述了近年來跨海橋梁的地震動(dòng)水效應(yīng)的研究進(jìn)展；李忠獻(xiàn)等[4，5]通過輻射波浪理論求解地震動(dòng)水壓力，結(jié)合波浪繞射理論分析了橋梁在地震和波浪聯(lián)合作用下的動(dòng)力響應(yīng)；江輝等[6]利用波、流和地震共同作用雙向流固耦合計(jì)算模型研究了不同波流參數(shù)下跨海橋梁深水橋墩的地震響應(yīng)特征；郭慶康等[7]比較了勢(shì)流理論和粘性流體理論下地震不同輸入方式對(duì)有限元模擬的影響；林曾等[8]基于波浪力的Morison分析發(fā)現(xiàn)動(dòng)水壓力明顯增大了深水橋墩的地震響應(yīng)幅度；吳安杰等[9]研究了地震激勵(lì)下樁柱震動(dòng)引起的水面波動(dòng)時(shí)程，認(rèn)為波流作用對(duì)深水橋墩地震響應(yīng)的影響范圍可達(dá) -31.6%～63.5%。對(duì)于水庫大壩的地震動(dòng)水作用，相關(guān)研究主要集中于水體對(duì)壩體表面的動(dòng)水壓強(qiáng)分布[10-12]和水體加速引起的附加質(zhì)量力(Added Mass Force)[13-15]，對(duì)于超高壩體還需考慮水體的壓縮性[1,15]。研究方法主要包括模型實(shí)驗(yàn)[13,16]、時(shí)域和頻域理論分析[17-19]及數(shù)值模擬[20-23]。王銘明等[24]以某重力壩為原型建立壩體-水體系統(tǒng)模型試驗(yàn)，并將結(jié)果與附加質(zhì)量模型和流固耦合有限元模型結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)附加質(zhì)量法夸大了水體對(duì)壩體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)；Zhou等[13]的模型試驗(yàn)動(dòng)水壓強(qiáng)的分布與Westergaard[14]的理論模式基本符合；宮必寧[25]在大型地震模擬振動(dòng)臺(tái)施加人造地震波和El.Centro地震波，研究重力壩的動(dòng)力響應(yīng)；Zhou等[26]利用能量變分原理，通過Rayleigh-Ritz方法推導(dǎo)出系統(tǒng)的本征頻率方程，在數(shù)值水槽中研究了垂直矩形板一側(cè)與水接觸時(shí)振動(dòng)受水深和密度比等因素的影響；陳懷海等[17]利用級(jí)數(shù)展開和線性疊加原理 ,給出了一種求取彈性壩面動(dòng)水壓力影響系數(shù)矩陣的數(shù)值算法；Demirel等[21]基于虛網(wǎng)格浸入邊界法(Ghost-cell immersed boundary method)、Behroozi等[18]采用無網(wǎng)格(mesh-free method)法模擬了壩體振動(dòng)激勵(lì)下的水動(dòng)力過程，為揭示壩-水耦合作用機(jī)制提供了依據(jù)。

壩體振動(dòng)引起的水波和動(dòng)水荷載問題，本質(zhì)上與推波板造波原理類似，這方面的研究可借鑒數(shù)值波浪水槽的相關(guān)成果。在數(shù)值波浪水槽推波板造波方面，Romate[27]通過吸收開邊界條件以及高階邊界元方法模擬非線性波；周斌珍等[28-30]基于勢(shì)流理論和時(shí)域高階邊界元方法建立非線性數(shù)值波浪水槽模型實(shí)時(shí)模擬造波板運(yùn)動(dòng)生成波浪；Wu等[31]利用一端可以造波的有限三維水池模擬波浪與浮體之間的非線性相互作用。水庫床面振動(dòng)引起的上層水體剪切運(yùn)動(dòng)與波浪邊界層發(fā)展類似，相關(guān)分析可以借鑒有關(guān)波浪邊界層的理論研究成果[32，33]。

目前對(duì)大壩受地震激勵(lì)下動(dòng)力響應(yīng)特征，多集中在水體壓力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)方面，對(duì)于壩體振動(dòng)引起的水體波動(dòng)，以及波動(dòng)對(duì)水體壓力荷載和庫區(qū)地面振動(dòng)影響等認(rèn)識(shí)還不全面，已有相關(guān)理論分析多忽略水體的非恒定波動(dòng)過程。本文建立壩體動(dòng)邊界條件下的二維數(shù)值波浪水槽，利用數(shù)值模擬研究壩體振動(dòng)誘發(fā)的水面波高、波能以及動(dòng)荷載等問題，探究地震波能量和水深改變對(duì)壩-水相互作用的影響規(guī)律，分析庫區(qū)地面振動(dòng)對(duì)近底水體的影響強(qiáng)度。

2 動(dòng)邊界水體運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

圖1 動(dòng)邊界水體運(yùn)動(dòng)模擬的數(shù)值波浪水槽

基于計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT建立模擬模型，其中水流運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程為

(1)

式中ux為水平方向速度，uz為豎直方向速度。

水流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程為

(2)

(3)

壩體處水體運(yùn)動(dòng)與壩體振動(dòng)速度相同，

X(x,t)=X(t)|x=0

(4)

水庫底邊界為不可滑移固壁邊界,

ux=0,uz=0

(5)

自由水面模擬采用VOF(Volume of Fraction)方法[14-16]。根據(jù)對(duì)比粘性項(xiàng)的不同處理方法選用紊流模型。

3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

水庫壩體在地震波激勵(lì)下振動(dòng)所引起水體運(yùn)動(dòng)和水槽造波過程類似，為了驗(yàn)證數(shù)值模擬對(duì)水體運(yùn)動(dòng)、尤其是動(dòng)邊界引起自由水面波動(dòng)的模擬能力，采用波浪水槽實(shí)測(cè)波高數(shù)據(jù)[26]驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，水槽斷面如圖2所示，共設(shè)置線性波和非線性波兩組模擬工況，模擬參數(shù)列入表1。

圖2 造波水槽試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

表1 驗(yàn)證工況模擬參數(shù)設(shè)置

造波板處采用動(dòng)網(wǎng)格模擬壩體運(yùn)動(dòng)形成的動(dòng)邊界。對(duì)于粘性項(xiàng)處理，分別采用inviscid模型、Standardk-ε模型和Reynolds Stress模型，并根據(jù)模擬結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選。

從模擬結(jié)果來看(圖3)，波浪周期為2 s的線性波模擬，在x=7 m處，inviscid模型與Reynolds Stress模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值最接近，波高誤差在5%以內(nèi)；Standardk-ε模型誤差最大，達(dá)21.7%，如 圖3 所示，波浪波高衰減顯著，與該模型引入過大的紊動(dòng)粘性有關(guān)。對(duì)周期為3 s的非線性波浪模擬工況也有類似的結(jié)果(圖4)。Inviscid模型與Reynolds Stress模型波浪誤差相差不大，為方便壁面切應(yīng)力的計(jì)算，采用Reynolds Stress模型對(duì)地震波激勵(lì)下的水庫壩體周圍水體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬。

圖3 工況RUN1不同位置波面歷時(shí)曲線

圖4 工況RUN2不同位置波面歷時(shí)曲線

3 地震激勵(lì)下的壩后水動(dòng)力模擬

3.1 計(jì)算模型和參數(shù)

建立立面二維數(shù)值水槽長為100 m，水深1 m～100 m，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺寸0.005 m，水面附加局部加密，最大細(xì)長比為10，如圖5所示。

圖5 計(jì)算區(qū)域及局部網(wǎng)格劃分(單位：m)

為了模擬真實(shí)地震作用，選用Kobe地震波振動(dòng)速度時(shí)程，將高頻部分濾波處理后，施加在動(dòng)邊界上，如圖6所示。

圖6 動(dòng)邊界處Kobe地震波速度時(shí)程

3.2 模擬工況

根據(jù)水深H0、地震波相對(duì)振幅A/A0(A0為Kobe地震波原波幅)以及是否考慮地面運(yùn)動(dòng)三個(gè)要素組合，共設(shè)置11個(gè)模擬工況，參數(shù)設(shè)置列入表2。

表2 數(shù)值模擬工況參數(shù)設(shè)置

4 模擬結(jié)果及分析

4.1 地震波振幅對(duì)壩后水體響應(yīng)的影響

在壩體振動(dòng)過程中，會(huì)引起壩后水體水位波動(dòng)，并把部分能量傳遞給水體。為了探究地震波振幅變化對(duì)能量傳遞及最大波高的影響，分別取 Kobe 地震波以及將地震波波幅放大2倍、3倍和4倍，進(jìn)行一系列數(shù)值模擬，獲得不同時(shí)刻水面波動(dòng)和速度剖面的變化過程。以工況RUN1為例，典型時(shí)刻的波面及部分波峰波谷處的流速矢量如圖7所示?？梢钥闯?，壩體振動(dòng)開始后，在壩后激發(fā)約6～8個(gè)較大幅度的水面波浪，波高歷時(shí)和地震波引起的壩體振動(dòng)周期基本吻合。在此之后，壩體振幅減小，所激發(fā)波高也逐步衰減，壩后水面恢復(fù)平靜，而初始激發(fā)的大幅度波浪向水庫方向繼續(xù)傳播。這意味著地震發(fā)生后，因壩體運(yùn)動(dòng)造成的動(dòng)水作用會(huì)隨著壩體振動(dòng)的結(jié)束在近壩區(qū)域快速消失，其影響向水庫深處持續(xù)傳播。

圖7 工況RUN1不同時(shí)刻波面及波峰波谷流速剖面

利用平均波浪能量表征壩體傳遞給水體的能量，平均波浪能量指單位面積內(nèi)的波浪能量，可計(jì)算為

(6)

在相同水深條件下，不同振幅地震波激勵(lì)下，壩體附近(x=0.5 m)和水庫中間(x=50 m)處波面歷時(shí)如圖8所示?？梢钥闯觯煌卣鸩úǚぐl(fā)的水面波動(dòng)周期過程基本相同，這說明盡管實(shí)際地震波頻率成分復(fù)雜，但激發(fā)的波浪要素仍然服從經(jīng)典線性波的色散關(guān)系，波浪周期和波高無關(guān)。

圖8 相同水深不同振幅地震波激勵(lì)下波面歷時(shí)

隨著地震波振幅增大，由壩體振動(dòng)產(chǎn)生的波高變大。原始Kobe地震波在1 m深水池內(nèi)激發(fā)的最大波高為0.084 m，為水深的8.4%；當(dāng)?shù)卣鸩úǚ龃笾?倍時(shí)，激發(fā)的波浪波幅增大至0.36 m，為水深的36%。波能密度也存在類似的增長趨勢(shì)，列入表3。綜合模擬結(jié)果可以看出，壩體振動(dòng)激發(fā)的波高與地震波振幅近似呈線性增長關(guān)系，如圖9所示；壩體傳遞給水體的能量增長率略高于地震波振幅，如圖9所示?？紤]到在地震動(dòng)歷時(shí)不變的前提下，地震誘發(fā)壩體振動(dòng)的速度變化幅度和壩體位移變化幅度趨勢(shì)相同，可以認(rèn)為波浪波高和波能與壩體振動(dòng)幅度呈近似線性關(guān)系。

表3 相同水深不同振幅地震波激勵(lì)下輻射波最大波高和平均波浪能量

圖9 地震波振幅對(duì)激發(fā)波浪最大波高和波能的影響

4.2 庫區(qū)水深對(duì)壩-水相互作用的影響

設(shè)置7組不同水深的工況進(jìn)行一系列數(shù)值模擬，研究水深對(duì)壩-水間相互作用的影響。模擬結(jié)果表明，當(dāng)輸入的地震波信息不變時(shí)，隨著水深增大，由壩體振動(dòng)產(chǎn)生的水面波高也會(huì)變大，最大波高隨水深增長過程如圖10所示?？梢钥闯?，當(dāng)水深超過20 m之后，水深對(duì)地震激發(fā)水面波波高的影響明顯減弱。在同樣的地震波激勵(lì)下，水深為100 m的水體產(chǎn)生的波高比20 m水深大25.5%，波高增長率隨水深變深增大越來越緩。這說明波高和水深之間存在非線性變化關(guān)系。實(shí)際工程中的大壩一般高度較大，在地震-大壩-水動(dòng)力綜合模擬實(shí)驗(yàn)中，往往需要采用縮尺模型，在根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量水面波高換算實(shí)際波高時(shí)，不能簡(jiǎn)單地采用幾何相似比尺，需要考慮到波高隨水深的非線性變化規(guī)律。從壩體-水體能量傳輸方面來看，隨著壩高或庫區(qū)水深增大，相同的地震動(dòng)能夠向水體輸入更多能量，壩體振動(dòng)激發(fā)的波能隨水深變化呈近似線性變化。

圖10 水深對(duì)地震激發(fā)波浪最大波高和波能的影響

在不同水深條件下，相同地震動(dòng)激勵(lì)下壩體附近(x=0.5 m)和水庫中間(x=50 m)處波面歷時(shí)如圖11所示?？梢钥闯觯钤酱?，壩體振動(dòng)激發(fā)的水體波動(dòng)傳播越快，這點(diǎn)與線性波理論中的波浪色散關(guān)系一致。當(dāng)水深達(dá)到50 m后，水深繼續(xù)增大對(duì)波動(dòng)傳播速度影響明顯降低，這種情況類似于海洋的深水短波，波浪傳播速度基本不受水深影響。

圖11 水深對(duì)地震激發(fā)水體波面歷時(shí)的影響

表4 不同水深相同振幅地震波激勵(lì)下壩體受力情況

圖12 壩體所受水壓力與水深關(guān)系

4.3 庫區(qū)水深對(duì)壩-水相互作用的影響

在實(shí)際的地震過程中，地震動(dòng)不但引起壩體振動(dòng)，庫區(qū)地面也會(huì)發(fā)生水平晃動(dòng)，形成對(duì)水體的周期性剪切動(dòng)邊界作用。為了弄清該剪切作用對(duì)水體運(yùn)動(dòng)的影響，模擬水深為5 m時(shí)地面受地震波激勵(lì)條件下的水體，得到不同時(shí)刻水體流速剖面如圖13所示。模擬結(jié)果表明，地面運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，由于水體受到地面剪切力的作用，底層水體產(chǎn)生較大的水平速度，近底最大水流流速和地震動(dòng)速度相當(dāng)；在距地面 0.05 m 范圍內(nèi)，產(chǎn)生較大的流速梯度，尤其是距地面0.007 m范圍內(nèi)；距離地面0.5 m以上的上層水體幾乎不受底部運(yùn)動(dòng)的影響，流速基本保持為0；距離地面0.05 m～0.5 m范圍內(nèi)的水體，流速梯度逐漸減小，流速逐漸降低為0，近底水體的剪切運(yùn)動(dòng)不會(huì)傳遞到上層水體。和水體運(yùn)動(dòng)相比，地震引起的地面震蕩主要是高頻運(yùn)動(dòng)，在近底產(chǎn)生類似震蕩流邊界層的結(jié)構(gòu)，僅在底部非常薄的區(qū)域內(nèi)存在較大的剪切速度。以本文Kobe地震波為例，產(chǎn)生的影響主要集中在距離地面約2%的底層區(qū)域，該區(qū)域的平均速率為v0=0.78 cm/s。其他大部分水體區(qū)域受地面振動(dòng)影響微弱。

圖13 地震引起地面運(yùn)動(dòng)形成的近底水體流速剖面

5 結(jié) 論

通過壩體動(dòng)邊界條件下的數(shù)值波浪水槽模擬，研究了在忽略壩體自身彈性變化的條件下地震波激勵(lì)下的壩體-水體相互作用，結(jié)論如下。

(1) 地震發(fā)生后，壩體振動(dòng)激發(fā)壩后水體波動(dòng)，波動(dòng)隨著地震動(dòng)結(jié)束在近壩區(qū)域快速消失，其影響向水庫持續(xù)傳播，部分振動(dòng)能量向水體傳遞。

(2) 不同地震波波幅所激發(fā)的水面波動(dòng)周期過程基本相同，波浪周期和波高無關(guān)。波高和波能與地震波振幅近似呈線性關(guān)系。

(3) 地震激發(fā)的水面波高和水深之間存在非線性變化關(guān)系，波高和水深呈增函數(shù)關(guān)系，當(dāng)水深超過20 m后，水深對(duì)地震激發(fā)水面波波高的影響明顯減弱。波能隨水深變化呈近似線性變化。

(4) 壩體在振動(dòng)過程中，受到水體靜水壓力、水體運(yùn)動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的動(dòng)壓和運(yùn)動(dòng)水體的附加質(zhì)量力三部分作用力。其中速度水頭對(duì)應(yīng)的動(dòng)水壓力占比較?。浑S著水深增大，附加質(zhì)量力呈線性增長，而靜水壓力呈非線性增長。水深50 m時(shí)，附加質(zhì)量力和靜水壓力基本相同。

(5) 庫區(qū)地面振動(dòng)在水庫底部引起震蕩邊界層，引起的水體運(yùn)動(dòng)主要局限在近底約0.05 m的范圍內(nèi)，對(duì)上層水體及水面波動(dòng)影響微弱。