復(fù)雜工程約束下基于NSGA-III的車身梁截面優(yōu)化設(shè)計

張鳴鶴, 熊志華, 侯文彬,2

(1.大連理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，大連 116024；2.大連理工大學(xué)寧波研究院，寧波 315016)

1 引 言

車身薄壁梁具有較高的剛度-質(zhì)量比，其力學(xué)性能由其截面形狀(圖1(a))決定，進(jìn)而影響車身整體的力學(xué)性能。在汽車概念設(shè)計階段，通常將梁截面的詳細(xì)特征簡化，如將復(fù)雜的過渡圓角簡化為普通折彎角(圖1(b))，通過焊接連接的兩個板簡化為一層，但其厚度是兩個板之和。薄壁梁截面形狀對于車身設(shè)計非常重要。Enger等[1]在復(fù)合載荷下通過邊界攝動法進(jìn)行了截面優(yōu)化。Kim等[2]研究了汽車發(fā)生正碰時前縱梁的吸能量，并對比各種截面形狀對吸能的影響。Nishigaki等[3]設(shè)計實現(xiàn)了FOA系統(tǒng)，該系統(tǒng)可簡化白車身梁和接頭結(jié)構(gòu)并進(jìn)行優(yōu)化。Kim等[4]提出用拓?fù)鋬?yōu)化方法確定梁截面加強(qiáng)板形狀和位置。左文杰等[5]以車身彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度作為優(yōu)化約束，以降低車身重量作為優(yōu)化目標(biāo)，以板厚度值為設(shè)計變量，對車身截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。Yoshimura等[6]將梁截面線離散化，將截面點(diǎn)坐標(biāo)作為設(shè)計變量，然后通過遺傳算法實現(xiàn)了梁截面形狀和板厚的優(yōu)化。

由于薄壁梁大多是沖壓工藝的產(chǎn)物，不能生產(chǎn)出任意形狀的截面。目前車身設(shè)計師多依賴于現(xiàn)有截面庫來設(shè)計梁截面形狀。截面優(yōu)化是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)數(shù)量往往大于兩個，而NSGA-II算法采用擁擠距離的方法來選擇個體，往往在小于三個目標(biāo)函數(shù)時有較好效果。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)增加時，若繼續(xù)采用擁擠距離對個體進(jìn)行排序，會出現(xiàn)算法的收斂性和多樣性不好的問題(即得到的解在非支配層上分布不均勻，這樣會導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu))。如何設(shè)計合適的梁截面形狀控制方法并同時兼容各種工程制造約束成為當(dāng)前待解決的問題。

對于梁截面優(yōu)化模型及工藝約束處理方法，王增飛[7]將焊點(diǎn)距離進(jìn)行等分得到截面控制點(diǎn)坐標(biāo)，解決了優(yōu)化過程中產(chǎn)生的截面負(fù)角和板交叉等問題，但未能解決實際制造過程中沖壓角和線段長度等約束。桂春陽等[8]推導(dǎo)了多室復(fù)雜截面的力學(xué)特性公式。對沖壓工藝約束進(jìn)行了數(shù)學(xué)定量描述并進(jìn)行了截面優(yōu)化，但其對于設(shè)計變量范圍的控制方法具有局限性。本文首先提出一種梁截面形狀控制方法，并基于梁截面形狀控制方法給出設(shè)計變量的定義方法，推導(dǎo)出設(shè)計變量關(guān)于工程約束的約束公式。在滿足工程約束的前提下，對梁截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，尋求最小截面面積，以達(dá)到車身梁輕量化設(shè)計的目的。結(jié)果表明可有效提高新車概念設(shè)計階段的開發(fā)效率。

2 車身梁截面設(shè)計的工程約束

梁截面一般由多層板焊接而成[9]，如圖1所示。層數(shù)通常為一層～四層。設(shè)計截面時首先要使截面屬性滿足設(shè)計人員的要求，截面屬性主要包括面積(A)、慣性矩(Iy,Iz和Iy z)和扭轉(zhuǎn)常量(J)等，此外還需要使截面面積盡量小，以實現(xiàn)減重輕量化的目的。設(shè)計截面時，可調(diào)整的變量為每層板的厚度和截面形狀，因此截面設(shè)計的約束主要是組成截面板的厚度和形狀。

圖1 車身典型截面

2.1 形狀約束

截面形狀由截面控制點(diǎn)的坐標(biāo)控制，截面形狀優(yōu)化問題等價于截面控制點(diǎn)坐標(biāo)變化問題?？刂泣c(diǎn)坐標(biāo)變化是連續(xù)的，其變化范圍受裝配和制造等諸多工程因素制約。對于某些多層截面，其外板和內(nèi)板的形狀需要和其他部分進(jìn)行裝配，形狀不可更改，只能調(diào)整其加強(qiáng)板來進(jìn)行優(yōu)化，如車身B柱。由于截面板由沖壓工藝制造，故設(shè)計時不能產(chǎn)生負(fù)角(圖2(a))，相鄰板間不能出現(xiàn)負(fù)角(圖2(b))，縱向和橫向變形也受到一定約束(圖2(c))。某些特殊截面對截面縱向和橫向距離范圍提出嚴(yán)格約束，沿板方向控制點(diǎn)變化產(chǎn)生的角度即沖壓要求的拔模角應(yīng)大于某一角度，同一層截面相鄰兩控制點(diǎn)之間距離即最短線段長度需大于某一值(圖2(d))。為解決上述問題，現(xiàn)開發(fā)一個綜合的截面設(shè)計工具，在滿足各種約束條件下對截面的材料厚度和截面形狀進(jìn)行優(yōu)化，滿足設(shè)計人員需要的性能。

圖2 截面工程約束

2.2 材料約束

當(dāng)前車身材料仍大多采用價格低廉的普通鋼。但鎂鋁合金以及碳纖維復(fù)合材料等也逐漸開始應(yīng)用在汽車上，這些板的厚度一般從(0.7，0.8，1.0，1.2，1.5，1.8，2.0) mm 中選擇，是一個離散類型的變量。車身設(shè)計人員必須從供應(yīng)商可提供的厚度中進(jìn)行選擇以進(jìn)行車身設(shè)計。

3 截面優(yōu)化模型設(shè)計及約束處理

梁截面優(yōu)化設(shè)計問題需要確定優(yōu)化三要素并選擇適合此問題求解的優(yōu)化算法，下面進(jìn)行優(yōu)化模型定義。

3.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

截面屬性直接影響截面對應(yīng)梁的彎曲扭轉(zhuǎn)性能，同時也是其剛度計算和模態(tài)計算基礎(chǔ)。截面分為開口和閉口兩部分，若截面包含n條壁段，閉口部分含有nc個腔，第i壁段如圖3所示，則由弗拉索夫薄壁桿件理論[10，11]可推導(dǎo)下列屬性計算公式。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

圖3 截面第i壁段

3.2 優(yōu)化設(shè)計變量定義

優(yōu)化設(shè)計變量包括連續(xù)類型的截面形狀和離散類型的板厚，截面形狀是此優(yōu)化問題的主要內(nèi)容。梁截面形狀優(yōu)化受到裝配和制造約束。設(shè)計變量的定義要兼容各類約束問題處理且方便優(yōu)化算法應(yīng)用。

如圖4所示，以截面兩個焊點(diǎn)連線為y軸，過左側(cè)焊點(diǎn)做y軸垂線設(shè)為z軸，建立局部坐標(biāo)系。定義設(shè)計變量Li j和θi j，其中Li j表示第i層板第j個可變化壁段的長度，θi j表示第i層板第j個可變化壁段與z軸正向之間的夾角。這樣每個控制點(diǎn)坐標(biāo)就表示成設(shè)計變量Li j和θi j的組合，即

(7)

圖4 設(shè)計變量定義

3.3 工程約束處理

為保證截面控制點(diǎn)變化過程中滿足各種約束，設(shè)計變量L和θ在算法迭代中需要受到限制。圖5 為某截面實際制造約束?？梢钥闯觯饕募s束類型為長度約束、拔模角約束和裝配約束，其中裝配約束又包括負(fù)角和交叉約束。下面分析設(shè)計變量約束的轉(zhuǎn)換。

圖5 某截面制造約束

首先是最短線段約束L≥Lmin>0。為避免截面出現(xiàn)負(fù)角，θ的取值范圍在0°～180°之間(圖6(a))，大部分截面沖壓工藝要求沖壓角在93°～180°之間。若最小沖壓角是93°，同一層截面上前一壁段的θi ,j控制著后一壁段的θi ,j + 1的變化范圍(圖6(b))。如果0≤θi ,j≤90°，則θi ,j +1的范圍是(0°,87°+θi ,j)；如果90≤θi ,j≤180°，則θi ,j + 1的范圍是(θi ,j-87°，180°)。對于板交叉約束，首先需保證每層可變化的第一壁段不產(chǎn)生交叉，需定義下一層壁段的角度要大于上一層(圖6(c))，可通過計算板交叉點(diǎn)數(shù)量來判斷板是否產(chǎn)生交叉，交叉點(diǎn)數(shù)Ni s p為0時，截面不發(fā)生交叉。判斷兩線段相交的方法，

(8)

其計算方法為[8]

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

圖6 約束的設(shè)計變量定義

圖7 線段的相交與分離

3.4 優(yōu)化模型及算法實現(xiàn)

高維多目標(biāo)優(yōu)化即為目標(biāo)函數(shù)數(shù)量大于3的優(yōu)化問題，解之間的優(yōu)劣難以判斷，在進(jìn)化算法領(lǐng)域得到廣泛研究。與NSGA-II[12]不同，NSGA-III沒有采用NSGA-II的擁擠距離方法，而是采用基于參考點(diǎn)的個體篩選方法，NSGA-III[13]利用算法預(yù)定義的參考點(diǎn)集控制算法對個體的篩選，在迭代過程中維持解的多樣性。

由于截面優(yōu)化問題至少需要優(yōu)化面積和兩個坐標(biāo)軸的慣性矩，故目標(biāo)函數(shù)往往大于等于3個，而擁擠距離方法不再適用于此問題。綜上，本文采用NSGA-III算法來優(yōu)化此高度非線性優(yōu)化問題。梁截面優(yōu)化問題描述為

(15)

4 車身截面優(yōu)化設(shè)計模塊開發(fā)

綜上所述，為解決薄壁梁截面優(yōu)化問題，現(xiàn)開發(fā)一個獨(dú)立的截面模塊FVO -Section(圖8)。系統(tǒng)主要功能結(jié)構(gòu)如圖9所示[14]，包括以下功能模塊。

圖8 FVO -Section軟件界面

圖9 截面優(yōu)化系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)

截面批量導(dǎo)入。用戶需根據(jù)指定的格式編輯截面數(shù)據(jù)文件實現(xiàn)截面批量化導(dǎo)入，截面數(shù)據(jù)文件包括截面控制點(diǎn)坐標(biāo)、板厚度和截面點(diǎn)連接方式。

截面屬性計算。包括截面面積、慣性矩、扭轉(zhuǎn)常量和翹曲常量等截面屬性。用戶僅需點(diǎn)擊選中截面即可實現(xiàn)截面屬性計算，并將計算結(jié)果顯示給用戶。

截面優(yōu)化。包含板厚度優(yōu)化和形狀優(yōu)化兩個模塊供用戶選擇，也可選擇厚度和形狀同時優(yōu)化。用戶可自由選擇優(yōu)化的板，如某些截面僅可優(yōu)化加強(qiáng)板。用戶優(yōu)化前需根據(jù)需求設(shè)置截面可制造性約束。

截面導(dǎo)出。用戶可以手動選擇截面以一定數(shù)據(jù)格式導(dǎo)出。

4.1 優(yōu)化實例

以某汽車企業(yè)提供的截面為算例，其形狀約束如圖10所示。提取控制點(diǎn)初始坐標(biāo)后(圖11)導(dǎo)入FVO -Section中計算出相應(yīng)的截面屬性。為方便算法優(yōu)化，將點(diǎn)2和9設(shè)置為固定點(diǎn)，除角度約束e外，其余約束為此截面特有約束，需額外添加約束公式如下,

max(z8,z7,z4,z3)-min(z16,z15)=a≤74.8

y2-y9=b≤132.5

min(z6,z5)-max(z13,z12)=c≥5

min(z14,z11)-max(z19,z18)=c≥5

min(z19,z18)-max(z16,z15)=c≥5

(16)

遺傳算法每一代的種群數(shù)量為100，交叉概率為0.80，變異概率為0.20。優(yōu)化過程共迭代200次，多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果是找到一系列最優(yōu)解的集合，車身設(shè)計人員需根據(jù)截面屬性要求從Parato解集中選取某一個解為最終截面形狀。經(jīng)截面屬性研究得知慣性矩對梁剛度影響最大，因此擬采用以慣性矩設(shè)計值與優(yōu)化結(jié)果值相差最小為標(biāo)準(zhǔn)選取解。

約束條件： a≤ 74.8 mm； b≤132.5 mm； c≥5 mm； d≥15 mm(有效搭接邊，最多3層板搭接)；e≥ 98°，其他未標(biāo)注所有角度均需要≥95°標(biāo)注圓角的按照尺寸定義，未標(biāo)注圓角尺寸的要求倒角≥2倍板厚；所有零件厚度范圍為(0.7，0.8，1.0，1.2，1.5，1.8，2.0) mm。

圖11 截面控制點(diǎn)編號

使用NSGA-III算法對算例截面進(jìn)行優(yōu)化。對于單一截面的優(yōu)化，本文選取

取得最小值的第i個個體，在解集中以紅色點(diǎn)標(biāo)識。obj_Iy與obj_Iz為兩個坐標(biāo)軸慣性矩的目標(biāo)值。

通過NSGA-III優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果、截面屬性及約束值列入表1～表3。為方便設(shè)計人員進(jìn)行參考，此次優(yōu)化厚度值設(shè)定為連續(xù)變量，設(shè)計人員可以根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)果自行調(diào)整相應(yīng)的厚度值。優(yōu)化后截面的慣性矩和扭轉(zhuǎn)常量都有較大提升，同時截面面積略有減小。本次優(yōu)化耗時384 s，滿足概念設(shè)計階段的快速設(shè)計要求。

表1 優(yōu)化結(jié)果屬性對比

表2 厚度變量和優(yōu)化結(jié)果

表3 優(yōu)化前后截面性能比較

5 結(jié) 論

為處理截面優(yōu)化過程中的約束問題，提出一種新的梁截面形狀控制方法并推導(dǎo)出相應(yīng)的工程約束公式，方便對沖壓角和線段長度等約束進(jìn)行處理。截面優(yōu)化是一個高維多目標(biāo)優(yōu)化問題，引入NSGA-III作為該優(yōu)化問題的算法，并對參考截面進(jìn)行了測試。結(jié)果表明，此截面優(yōu)化設(shè)計方法實現(xiàn)了對截面的約束，并提高了截面慣性矩和扭轉(zhuǎn)剛度，同時減小了截面面積，實現(xiàn)了薄壁梁的輕量化設(shè)計。利用此方法可以在概念設(shè)計階段對車身梁截面的設(shè)計提供參考，能有效提高梁截面設(shè)計效率。