規(guī)范 理解 轉(zhuǎn)化 建構(gòu)

黃偉東

［摘 要］在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，基于課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)生的特點，運用規(guī)范、理解、轉(zhuǎn)化、建構(gòu)四個策略培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語言；表達能力

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0079-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師比較關(guān)注學(xué)生是否掌握了知識，很少關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師應(yīng)在關(guān)注學(xué)生對知識的掌握情況的同時，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、規(guī)范數(shù)學(xué)語言，奠定數(shù)學(xué)語言表達基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)語言力求規(guī)范。怎樣才能使學(xué)生說出的數(shù)學(xué)語言規(guī)范呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞，也可以在師生對話的過程中進行指正，讓學(xué)生養(yǎng)成用規(guī)范語言進行表達的習(xí)慣，為學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力的提升奠定基礎(chǔ)。

1.抓住關(guān)鍵詞，規(guī)范數(shù)學(xué)用語

部分學(xué)生表達困難的原因是其掌握的數(shù)學(xué)詞匯匱乏，這就需要教師對學(xué)生進行有針對性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生習(xí)得正確的表達方式，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言進行表達。

例如，教學(xué)“垂線”時，教師引導(dǎo)學(xué)生建立垂線的概念，并對垂線的特征進行分析。這一過程中涉及對垂線特征的描述，教師可運用留白的方式引導(dǎo)學(xué)生說一說：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，這兩條直線（? ?），其中一條直線是另一條直線的（? ?），這兩條直線的交點叫（? ?）。當(dāng)有學(xué)生說“這兩條直線垂直”時，教師要對學(xué)生的表達進行指正，強調(diào)“互相垂直”這個關(guān)鍵詞。學(xué)生在表達時不多字、不漏字，力求規(guī)范、準(zhǔn)確，長此以往，可以強化學(xué)生規(guī)范表達的意識，促進他們數(shù)學(xué)語言表達能力的提升。

2.注重對話，規(guī)范數(shù)學(xué)表達

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點。教師可以通過課堂中的師生對話來幫助學(xué)生學(xué)會用簡潔、規(guī)范的語言來表達數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。需要指出的是，在師生對話中，教師要及時點撥學(xué)生，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在語言表達方面的不足，并逐漸養(yǎng)成用規(guī)范語言進行表達的習(xí)慣。

例如，教學(xué)“長方體的認識”時，教師先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的長方體盒子，提問：“仔細觀察這個盒子，它有哪些特點？”然后在師生對話中幫助學(xué)生逐步明確長方體有6個面、12條棱、8個頂點，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生說說生活中還有哪些物體的形狀是長方體。在這個學(xué)習(xí)過程中，教師針對學(xué)生的回答以“再數(shù)數(shù)”“再看看”“真的數(shù)好了嗎”等問題對學(xué)生的表達進行指引，讓學(xué)生真正感受到自己在表述時存在的問題。在修正數(shù)學(xué)語言的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力得到了發(fā)展與提升。

二、創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)情境，促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言

借助情境，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識，也可以提升數(shù)學(xué)語言表達能力。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前，學(xué)生不知道如何描述生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其中一個原因是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不夠深刻。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常龑?dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述問題，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力的提升。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，感知數(shù)學(xué)語言

對于一些數(shù)學(xué)問題，學(xué)生雖然有一定的認知，但在表述時總是會不準(zhǔn)確、不規(guī)范。若學(xué)生在生活情境中用數(shù)學(xué)語言描述問題，就能比較規(guī)范、準(zhǔn)確地說明問題。

例如，教學(xué)“認位置”時，教師可以讓學(xué)生仔細觀察自己的前、后、左、右，并說說自己發(fā)現(xiàn)的信息，要用到前、后、左、右等方位詞。有了學(xué)生熟悉的生活情境作為基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性特別高。有學(xué)生說某某在我的前面，某某在我的后面，某某在我的左邊，某某在我的右邊。在學(xué)生說完之后，教師追問：“你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，能據(jù)此提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？”在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生提出了“我的前面有2位同學(xué)，后面有3位同學(xué)，我這一列一共有幾人？”“我的左邊有3位同學(xué)，右邊有3位同學(xué)，我在這一排的第幾個？”等問題。

在發(fā)現(xiàn)信息、提取信息、提出數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生不僅理解了“位置”的概念，而且學(xué)會用數(shù)學(xué)語言去描述問題，促進了自身數(shù)學(xué)語言表達能力的提升。

2.創(chuàng)設(shè)媒體情境，理解數(shù)學(xué)語言

有畫面的媒體情境具有直觀性強的特點。教師依據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)媒體情境，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的情境入手，掌握數(shù)學(xué)知識與圖形之間的關(guān)系，以數(shù)促形，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言多樣化的特點。

例如，教學(xué)“乘法分配律”時，教師出示圖1。

教師說：“這是前段時間四、五年級現(xiàn)場書法比賽的座位分布圖，仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)五年級學(xué)生參加比賽的人比四年級的多，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)四年級和五年級學(xué)生區(qū)域每一列的人數(shù)是一樣的……教師追問：“你能不能用數(shù)學(xué)語言來表述自己發(fā)現(xiàn)的信息，并提出數(shù)學(xué)問題呢？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出了“五年級學(xué)生一共有幾列，每列有多少人？”“四年級和五年級一共有多少學(xué)生參加書法比賽？”等問題。

在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)會了把日常語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力的提升。可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)媒體情境，讓學(xué)生借助媒體情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，可以把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，促進數(shù)學(xué)語言的內(nèi)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。

三、豐富學(xué)生體驗，實現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)語言的形式不是固定不變的，不同的形式是可以互相轉(zhuǎn)化的。教師要讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化過程，使學(xué)生獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗，積累表達的經(jīng)驗。教師可以依據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的特點，設(shè)計恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用價值，在數(shù)學(xué)知識與語言的相互轉(zhuǎn)換中提升學(xué)生的表達能力。

1.問題引領(lǐng)，表述數(shù)學(xué)知識

問題引領(lǐng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方式，教師結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，以驅(qū)動學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

例如，在“多邊形的面積”復(fù)習(xí)課中，教師出示圖形（如圖2）讓學(xué)生計算其面積。

當(dāng)學(xué)生計算完畢后，教師追問：“你們怎么算得這么快？”平行四邊形、梯形、三角形的面積計算喚醒了學(xué)生的記憶，在反饋自己如何計算得快的過程中，有的學(xué)生用文字表達，有的學(xué)生用面積公式表達，有的學(xué)生把文字與面積公式結(jié)合起來表達。在教學(xué)中，教師采取問題驅(qū)動的方式，學(xué)生不僅有了表達的機會，而且在運用不同的數(shù)學(xué)語言表達的過程中深化了對所學(xué)知識的認識。

2.合作討論，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)教師的要求，用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，這對學(xué)生來說是一種鍛煉。要想使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力得到較大提升，教師還需要為學(xué)生創(chuàng)造合作討論的機會，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化意識，使學(xué)生能在相對放松的學(xué)習(xí)氛圍里用不同的數(shù)學(xué)語言表達自己的想法。

例如，教學(xué)“分數(shù)的認識”時，教師可以依次出示以下圖形（如圖3）。

學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論這些圖形分別可以用哪個分數(shù)表示。有學(xué)生認為圖形①、②都可以用[12]表示，有學(xué)生認為圖形③可以用[24]表示，有學(xué)生認為圖形④可以用[36]表示。教師讓學(xué)生說一說用這些分數(shù)表示的理由。在合作討論的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形都可以用[12]來表示，把一個物體或一些物體看成一個整體，把一個整體平均分成2份，其中的1份就是整體的[12]。

在這個學(xué)習(xí)過程中，為了促進學(xué)生對分數(shù)的認識，讓學(xué)生對[12]有較為深刻的認識，教師出示了一些圖形，引領(lǐng)學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，探尋圖形中的某一部分可以用哪個分數(shù)表示，幫助學(xué)生順利實現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化。

四、依托模型建構(gòu)，感受數(shù)學(xué)語言應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用非常廣泛，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多方面去感受。教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型等，讓學(xué)生在應(yīng)用模型的過程中學(xué)會全方位、多角度地思考問題，并內(nèi)化數(shù)學(xué)語言，實現(xiàn)融會貫通的目標(biāo)。

1.模型建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行總結(jié)

教師結(jié)合材料創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，可以促進學(xué)生理解生活中的數(shù)學(xué)知識。在用不同的數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生真正發(fā)展了思維，抽象出解決問題的模型，感受到數(shù)學(xué)語言的價值。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時，教師以前面提到的“現(xiàn)場書法比賽座位分布圖”為例，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言提出數(shù)學(xué)問題后，用問題“四、五年級參加書法比賽的學(xué)生一共有多少名”引導(dǎo)學(xué)生思考探究，學(xué)生想到兩種解題方法：（1）（5+6）×12，（2）5×12+6×12。教師引導(dǎo)學(xué)生對這兩種解題方法進行分析：“這兩種解題方法有什么聯(lián)系？”學(xué)生得出“（5+6）×12=5×12+6×12”的結(jié)論。當(dāng)學(xué)生得出這個結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想還有沒有類似的式子。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生由此及彼，舉一反三，想到了用模型“（a+b）×c=a×c+b×c”表示這類式子。

在這個學(xué)習(xí)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生就問題進行分析，得出兩種計算方法的共性，引導(dǎo)學(xué)生由特殊逐步推向一般，幫助學(xué)生建構(gòu)了乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力在解題中得到提升。

2.模型應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生互譯數(shù)學(xué)語言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生在模型建構(gòu)中體驗到數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，還要引導(dǎo)學(xué)生在模型的應(yīng)用中感悟到數(shù)學(xué)語言所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思維之美。

例如，教學(xué)“用乘除法解決數(shù)學(xué)問題”時，教師出示圖4。[總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)][4個正方形表示36，

9個正方形表示（? ? ）。

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)兩種解題方法的不同之處。經(jīng)過對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種方法是先求出每份數(shù)再求總數(shù)，第二種方法是先求出每份數(shù)再求出份數(shù)。隨后，教師出示以下題目（如圖5），讓學(xué)生解決。

學(xué)生結(jié)合圖形說理、推理，抽象出了數(shù)學(xué)模型，從而解決了問題。然后，教師根據(jù)數(shù)學(xué)模型編兩道題，促進了數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)語言之間的互譯，這有助于學(xué)生運用這一數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用價值。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運用規(guī)范語言、理解語言、轉(zhuǎn)化語言、建構(gòu)語言的策略培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 黃 露）