規(guī)范 理解 轉(zhuǎn)化 建構(gòu)

黃偉東

［摘 要］在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，基于課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)生的特點(diǎn)，運(yùn)用規(guī)范、理解、轉(zhuǎn)化、建構(gòu)四個(gè)策略培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語(yǔ)言；表達(dá)能力

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）35-0079-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師比較關(guān)注學(xué)生是否掌握了知識(shí)，很少關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師應(yīng)在關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，奠定數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言力求規(guī)范。怎樣才能使學(xué)生說(shuō)出的數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵詞，也可以在師生對(duì)話的過(guò)程中進(jìn)行指正，讓學(xué)生養(yǎng)成用規(guī)范語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣，為學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的提升奠定基礎(chǔ)。

1.抓住關(guān)鍵詞，規(guī)范數(shù)學(xué)用語(yǔ)

部分學(xué)生表達(dá)困難的原因是其掌握的數(shù)學(xué)詞匯匱乏，這就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生習(xí)得正確的表達(dá)方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。

例如，教學(xué)“垂線”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生建立垂線的概念，并對(duì)垂線的特征進(jìn)行分析。這一過(guò)程中涉及對(duì)垂線特征的描述，教師可運(yùn)用留白的方式引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線（? ?），其中一條直線是另一條直線的（? ?），這兩條直線的交點(diǎn)叫（? ?）。當(dāng)有學(xué)生說(shuō)“這兩條直線垂直”時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行指正，強(qiáng)調(diào)“互相垂直”這個(gè)關(guān)鍵詞。學(xué)生在表達(dá)時(shí)不多字、不漏字，力求規(guī)范、準(zhǔn)確，長(zhǎng)此以往，可以強(qiáng)化學(xué)生規(guī)范表達(dá)的意識(shí)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的提升。

2.注重對(duì)話，規(guī)范數(shù)學(xué)表達(dá)

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范表達(dá)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)。教師可以通過(guò)課堂中的師生對(duì)話來(lái)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)潔、規(guī)范的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。需要指出的是，在師生對(duì)話中，教師要及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在語(yǔ)言表達(dá)方面的不足，并逐漸養(yǎng)成用規(guī)范語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體盒子，提問(wèn)：“仔細(xì)觀察這個(gè)盒子，它有哪些特點(diǎn)？”然后在師生對(duì)話中幫助學(xué)生逐步明確長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師針對(duì)學(xué)生的回答以“再數(shù)數(shù)”“再看看”“真的數(shù)好了嗎”等問(wèn)題對(duì)學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行指引，讓學(xué)生真正感受到自己在表述時(shí)存在的問(wèn)題。在修正數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力得到了發(fā)展與提升。

二、創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)情境，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言

借助情境，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前，學(xué)生不知道如何描述生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，其中一個(gè)原因是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不夠深刻。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常龑?dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的提升。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，感知數(shù)學(xué)語(yǔ)言

對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生雖然有一定的認(rèn)知，但在表述時(shí)總是會(huì)不準(zhǔn)確、不規(guī)范。若學(xué)生在生活情境中用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，就能比較規(guī)范、準(zhǔn)確地說(shuō)明問(wèn)題。

例如，教學(xué)“認(rèn)位置”時(shí)，教師可以讓學(xué)生仔細(xì)觀察自己的前、后、左、右，并說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的信息，要用到前、后、左、右等方位詞。有了學(xué)生熟悉的生活情境作為基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性特別高。有學(xué)生說(shuō)某某在我的前面，某某在我的后面，某某在我的左邊，某某在我的右邊。在學(xué)生說(shuō)完之后，教師追問(wèn)：“你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，能據(jù)此提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？”在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生提出了“我的前面有2位同學(xué)，后面有3位同學(xué)，我這一列一共有幾人？”“我的左邊有3位同學(xué)，右邊有3位同學(xué)，我在這一排的第幾個(gè)？”等問(wèn)題。

在發(fā)現(xiàn)信息、提取信息、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不僅理解了“位置”的概念，而且學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述問(wèn)題，促進(jìn)了自身數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的提升。

2.創(chuàng)設(shè)媒體情境，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言

有畫(huà)面的媒體情境具有直觀性強(qiáng)的特點(diǎn)。教師依據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)媒體情境，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的情境入手，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形之間的關(guān)系，以數(shù)促形，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言多樣化的特點(diǎn)。

例如，教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師出示圖1。

教師說(shuō)：“這是前段時(shí)間四、五年級(jí)現(xiàn)場(chǎng)書(shū)法比賽的座位分布圖，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)五年級(jí)學(xué)生參加比賽的人比四年級(jí)的多，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生區(qū)域每一列的人數(shù)是一樣的……教師追問(wèn)：“你能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述自己發(fā)現(xiàn)的信息，并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出了“五年級(jí)學(xué)生一共有幾列，每列有多少人？”“四年級(jí)和五年級(jí)一共有多少學(xué)生參加書(shū)法比賽？”等問(wèn)題。

在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了把日常語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的提升。可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)媒體情境，讓學(xué)生借助媒體情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

三、豐富學(xué)生體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式不是固定不變的，不同的形式是可以互相轉(zhuǎn)化的。教師要讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化過(guò)程，使學(xué)生獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積累表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。教師可以依據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用價(jià)值，在數(shù)學(xué)知識(shí)與語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換中提升學(xué)生的表達(dá)能力。

1.問(wèn)題引領(lǐng)，表述數(shù)學(xué)知識(shí)

問(wèn)題引領(lǐng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方式，教師結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，以驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

例如，在“多邊形的面積”復(fù)習(xí)課中，教師出示圖形（如圖2）讓學(xué)生計(jì)算其面積。

當(dāng)學(xué)生計(jì)算完畢后，教師追問(wèn)：“你們?cè)趺此愕眠@么快？”平行四邊形、梯形、三角形的面積計(jì)算喚醒了學(xué)生的記憶，在反饋?zhàn)约喝绾斡?jì)算得快的過(guò)程中，有的學(xué)生用文字表達(dá)，有的學(xué)生用面積公式表達(dá)，有的學(xué)生把文字與面積公式結(jié)合起來(lái)表達(dá)。在教學(xué)中，教師采取問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式，學(xué)生不僅有了表達(dá)的機(jī)會(huì)，而且在運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程中深化了對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

2.合作討論，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)教師的要求，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種鍛煉。要想使學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力得到較大提升，教師還需要為學(xué)生創(chuàng)造合作討論的機(jī)會(huì)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化意識(shí)，使學(xué)生能在相對(duì)放松的學(xué)習(xí)氛圍里用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的想法。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以依次出示以下圖形（如圖3）。

學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論這些圖形分別可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示。有學(xué)生認(rèn)為圖形①、②都可以用[12]表示，有學(xué)生認(rèn)為圖形③可以用[24]表示，有學(xué)生認(rèn)為圖形④可以用[36]表示。教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)用這些分?jǐn)?shù)表示的理由。在合作討論的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些圖形都可以用[12]來(lái)表示，把一個(gè)物體或一些物體看成一個(gè)整體，把一個(gè)整體平均分成2份，其中的1份就是整體的[12]。

在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生對(duì)[12]有較為深刻的認(rèn)識(shí)，教師出示了一些圖形，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，探尋圖形中的某一部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。

四、依托模型建構(gòu)，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用非常廣泛，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多方面去感受。教師可以引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型等，讓學(xué)生在應(yīng)用模型的過(guò)程中學(xué)會(huì)全方位、多角度地思考問(wèn)題，并內(nèi)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通的目標(biāo)。

1.模型建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)

教師結(jié)合材料創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生在生活情境中觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，可以促進(jìn)學(xué)生理解生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)。在用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生真正發(fā)展了思維，抽象出解決問(wèn)題的模型，感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的價(jià)值。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師以前面提到的“現(xiàn)場(chǎng)書(shū)法比賽座位分布圖”為例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提出數(shù)學(xué)問(wèn)題后，用問(wèn)題“四、五年級(jí)參加書(shū)法比賽的學(xué)生一共有多少名”引導(dǎo)學(xué)生思考探究，學(xué)生想到兩種解題方法：（1）（5+6）×12，（2）5×12+6×12。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩種解題方法進(jìn)行分析：“這兩種解題方法有什么聯(lián)系？”學(xué)生得出“（5+6）×12=5×12+6×12”的結(jié)論。當(dāng)學(xué)生得出這個(gè)結(jié)論后，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想還有沒(méi)有類(lèi)似的式子。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生由此及彼，舉一反三，想到了用模型“（a+b）×c=a×c+b×c”表示這類(lèi)式子。

在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生就問(wèn)題進(jìn)行分析，得出兩種計(jì)算方法的共性，引導(dǎo)學(xué)生由特殊逐步推向一般，幫助學(xué)生建構(gòu)了乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力在解題中得到提升。

2.模型應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生互譯數(shù)學(xué)語(yǔ)言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生在模型建構(gòu)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，還要引導(dǎo)學(xué)生在模型的應(yīng)用中感悟到數(shù)學(xué)語(yǔ)言所體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思維之美。

例如，教學(xué)“用乘除法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”時(shí)，教師出示圖4。[總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)][4個(gè)正方形表示36，

9個(gè)正方形表示（? ? ）。

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)兩種解題方法的不同之處。經(jīng)過(guò)對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種方法是先求出每份數(shù)再求總數(shù)，第二種方法是先求出每份數(shù)再求出份數(shù)。隨后，教師出示以下題目（如圖5），讓學(xué)生解決。

學(xué)生結(jié)合圖形說(shuō)理、推理，抽象出了數(shù)學(xué)模型，從而解決了問(wèn)題。然后，教師根據(jù)數(shù)學(xué)模型編兩道題，促進(jìn)了數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的互譯，這有助于學(xué)生運(yùn)用這一數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用價(jià)值。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用規(guī)范語(yǔ)言、理解語(yǔ)言、轉(zhuǎn)化語(yǔ)言、建構(gòu)語(yǔ)言的策略培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 黃 露）