小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

郝曉鑫 佟紅新

［摘 要］數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)是數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)中的一種更為具體的新型作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施方式。文章探索了數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)的內(nèi)涵，并以“慧心墻”為例，闡述數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的設(shè)計(jì)思路與實(shí)施過(guò)程。

［關(guān)鍵詞］長(zhǎng)周期作業(yè)；主題式教學(xué)；自主作業(yè)

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）35-0008-03

作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，對(duì)于數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐類(lèi)的長(zhǎng)周期作業(yè)，教師如何進(jìn)行過(guò)程的指導(dǎo)？筆者認(rèn)為，設(shè)計(jì)一種能增強(qiáng)學(xué)生完成作業(yè)的內(nèi)驅(qū)力、讓作業(yè)功能回歸本真、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的長(zhǎng)周期作業(yè)勢(shì)在必行。數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)，正是一種新型的長(zhǎng)周期作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施形式，它能增強(qiáng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)的自主性，進(jìn)而讓“減負(fù)”真實(shí)發(fā)生，在落實(shí)“雙減”要求的同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)中的“自主”指學(xué)生自己決定數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的內(nèi)容與形式，并主動(dòng)完成。它強(qiáng)調(diào)了學(xué)生是作業(yè)策劃與實(shí)施的主體，教師只是起指導(dǎo)作用，即學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主分析并解決問(wèn)題。

“反思”是查缺的路徑。學(xué)生通過(guò)梳理、回顧、反思自己在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，尤其是在解題過(guò)程中出現(xiàn)的困惑，就能發(fā)現(xiàn)自己的薄弱點(diǎn)，整理出重難點(diǎn)。查缺是一個(gè)對(duì)自身學(xué)習(xí)情況進(jìn)行認(rèn)識(shí)的過(guò)程，也是一個(gè)發(fā)現(xiàn)并提出學(xué)習(xí)中存在問(wèn)題的過(guò)程。

本文中的數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)指全班學(xué)生共同設(shè)計(jì)，并一起完成的數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)，學(xué)生要經(jīng)歷確定主題、設(shè)計(jì)方案、實(shí)施計(jì)劃、回顧反思的全部過(guò)程。圖1為數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的流程。

1.確定主題，突出數(shù)據(jù)意識(shí)

學(xué)生在確定反思性作業(yè)的主題時(shí)，要經(jīng)歷回顧梳理、交流匯總、整合歸納三個(gè)環(huán)節(jié)，并且在三個(gè)環(huán)節(jié)中都要經(jīng)歷信息搜集和數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生要感悟數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，如自己在哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)上出錯(cuò)的次數(shù)最多；再如，在全班同學(xué)梳理出的重難點(diǎn)中，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的頻次較高等。這個(gè)過(guò)程能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說(shuō)話的意識(shí)。

具體流程為，首先是學(xué)生個(gè)人層面的回顧梳理階段，學(xué)生梳理自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的難點(diǎn)和重點(diǎn)，以及在解題過(guò)程中遇到的易錯(cuò)點(diǎn)和高頻知識(shí)點(diǎn)，接著進(jìn)行小組層面的交流匯總，最后是班級(jí)層面的整合歸納，總結(jié)全班同學(xué)的共性問(wèn)題，同時(shí)將其作為數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的主題。

2.設(shè)計(jì)方案，突出創(chuàng)新意識(shí)

學(xué)生設(shè)計(jì)方案時(shí)要經(jīng)歷初設(shè)方案、碰撞篩選、融合創(chuàng)新三大環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)方案時(shí)學(xué)生需要再次將主題知識(shí)進(jìn)行梳理，這次的梳理更加深入、更為精細(xì)。學(xué)生設(shè)計(jì)方案的過(guò)程，就是勇于創(chuàng)新的過(guò)程。

學(xué)生的個(gè)人方案設(shè)計(jì)好以后，要以小組為單位進(jìn)行交流、融合、碰撞、創(chuàng)新，從而形成小組的設(shè)計(jì)方案，最后進(jìn)行班級(jí)層面的融合創(chuàng)新。各小組代表解說(shuō)自己小組的設(shè)計(jì)方案和設(shè)計(jì)意圖，全班進(jìn)行再融合，最后形成班級(jí)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的設(shè)計(jì)方案。

3.實(shí)施計(jì)劃，突出應(yīng)用意識(shí)

學(xué)生在實(shí)施計(jì)劃的過(guò)程中需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。在一項(xiàng)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的實(shí)施過(guò)程中，往往需要同時(shí)用到兩種實(shí)施方式，它們是逐級(jí)篩選式和齊頭并進(jìn)式。

逐級(jí)篩選式是先由學(xué)生各自完成相同的任務(wù)，然后進(jìn)行小組評(píng)選、班級(jí)篩選，最終選出最優(yōu)秀的作品。這種方式能讓每位學(xué)生都經(jīng)歷實(shí)施計(jì)劃的完整過(guò)程。齊頭并進(jìn)式是由不同的學(xué)生承擔(dān)不同的任務(wù)，最終將大家完成的任務(wù)整合在一起，進(jìn)而組合成整個(gè)實(shí)施過(guò)程。這種方式的優(yōu)勢(shì)在于能夠提高效率。

4.回顧反思，突出模型意識(shí)

在實(shí)施作業(yè)方案以后，要進(jìn)行反思回顧。重點(diǎn)回顧如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，了解數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑。因此，學(xué)生需要經(jīng)歷提煉收獲和長(zhǎng)久體驗(yàn)兩大環(huán)節(jié)。

具體來(lái)說(shuō)，提煉收獲主要是指學(xué)生用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言寫(xiě)出在整個(gè)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施中，給自己留下印象最深的一個(gè)或幾個(gè)內(nèi)容，這是作業(yè)完成后的反思。為了能有長(zhǎng)久體驗(yàn)的過(guò)程，學(xué)生還要對(duì)數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的作品進(jìn)行長(zhǎng)期的展示與維護(hù)。

二、數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)的實(shí)踐

數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)能讓學(xué)生感受作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的目的與意義，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題、提出要重點(diǎn)解決的問(wèn)題、分析并解決問(wèn)題的過(guò)程，落實(shí)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的要求。教師通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和模型意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面結(jié)合數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)——慧心墻（如圖2），進(jìn)一步展示數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

1.確定主題，在自主梳理中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題

【實(shí)踐成果】學(xué)生將梳理的內(nèi)容逐級(jí)整合，將知識(shí)重難點(diǎn)聚焦到面積單位的認(rèn)識(shí)上，包括1平方米、1平方分米、1平方厘米的認(rèn)識(shí)以及它們之間的進(jìn)率。具體到題型，是填寫(xiě)合適的面積單位以及面積單位的轉(zhuǎn)換等。填寫(xiě)合適的面積單位主要是指量的區(qū)分，即從平方米、平方分米、平方厘米等面積單位表示的量中，選擇出與某個(gè)實(shí)際物體面積大小相吻合的量。這種能力在數(shù)學(xué)學(xué)科中屬于感知概念——量感。

【回顧反思】與教師直接給學(xué)生布置數(shù)學(xué)作業(yè)相比，數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)讓學(xué)生參與到了前期的作業(yè)主題確定中來(lái)，即提高了學(xué)生的參與度，讓學(xué)生成為作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的主體?？此评L(zhǎng)了作業(yè)的戰(zhàn)線，實(shí)則讓學(xué)生在回顧的同時(shí)，更好地理解了作業(yè)內(nèi)容與其設(shè)計(jì)意圖。最重要的是，學(xué)生在信息統(tǒng)計(jì)和處理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，發(fā)展了數(shù)據(jù)意識(shí)。

2.設(shè)計(jì)方案，在篩選創(chuàng)新中分析并理解問(wèn)題

【實(shí)踐成果】通過(guò)個(gè)人、小組、班級(jí)三個(gè)層面的篩選，學(xué)生最終決定將數(shù)學(xué)知識(shí)“面積單位的認(rèn)識(shí)”與德育任務(wù)“心愿墻”進(jìn)行融合，將作業(yè)作品名稱(chēng)確定為“慧心墻”，并對(duì)其進(jìn)行了解讀。第一層含義中，“慧”指智慧，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用；“心”指德育任務(wù)心愿墻，即數(shù)學(xué)知識(shí)與心愿墻相融合的意思。第二層含義中，“慧”諧音“匯”，“心”指德育任務(wù)心愿，即匯集學(xué)生心愿的作品墻。

具體的設(shè)計(jì)方案如圖2所示。在一張1平方米的正方形底板上，粘貼有100張1平方分米的正方形紙片，其中黃色、粉色、白色各有26張、26張、48張。黃色和粉色共52張，其中10張寫(xiě)班級(jí)育人理念，42張寫(xiě)42位同學(xué)的心愿；白色紙片共48張，其中6張用來(lái)寫(xiě)作業(yè)名稱(chēng)，42張被學(xué)生設(shè)計(jì)成42張以平方厘米為單位的創(chuàng)意畫(huà)。

【回顧反思】圖2蘊(yùn)含著學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)知。在設(shè)計(jì)100張紙如何分配的過(guò)程中，學(xué)生加深了對(duì)“1平方米=100平方分米”的認(rèn)識(shí)。100體現(xiàn)在10行10列的設(shè)計(jì)中，同時(shí)還與42位同學(xué)的42建立了聯(lián)系，即42（心愿）+42（創(chuàng)意畫(huà)）+10（班級(jí)育人理念）+6（作業(yè)名稱(chēng)）=100。這樣的多個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)有助于學(xué)生加深對(duì)面積單位之間的進(jìn)率的印象。在這樣巧妙設(shè)計(jì)的背后，是學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的拔節(jié)生長(zhǎng)。

3.實(shí)施計(jì)劃，在深度操作中突破并解決問(wèn)題

【實(shí)踐成果】材料準(zhǔn)備階段綜合運(yùn)用了兩種模式。制作1平方米的正方形底板時(shí)運(yùn)用了逐級(jí)篩選模式。學(xué)生以小組為單位，將舊報(bào)紙拼接成面積為1平方米的正方形時(shí)，很好地利用了報(bào)紙的直角部分作為正方形的四個(gè)角。同時(shí)，為了保證四條邊均為1米，學(xué)生要進(jìn)行測(cè)量與調(diào)整。制作100張1平方分米的正方形紙片時(shí)運(yùn)用了齊頭并進(jìn)模式。每位學(xué)生都要制作紙片，最后全班選出100張，包括42位同學(xué)要完成的心愿貼紙和42張以平方厘米為單位的創(chuàng)意畫(huà)。當(dāng)100張1平方分米的正方形紙片全部粘貼到1平方米的正方形底板上時(shí)，數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)“慧心墻”就完成了。

【回顧反思】學(xué)生在親自準(zhǔn)備作業(yè)所需材料的過(guò)程中，實(shí)實(shí)在在“觸摸”了面積單位，直觀感知了1平方米和1平方分米的大小，進(jìn)行了面積單位間的換算。通過(guò)這樣的深度操作，面積單位及其進(jìn)率在學(xué)生腦海中變得清晰、具體，學(xué)生的量感得以發(fā)展。同時(shí)，學(xué)生將面積與長(zhǎng)度、角的知識(shí)建立聯(lián)系，促進(jìn)了面積單位知識(shí)與其他知識(shí)的橫向聯(lián)系，將面積單位知識(shí)編織進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的大網(wǎng)中。

4.回顧反思，在成果展示中總結(jié)并升華問(wèn)題

【實(shí)踐成果】在學(xué)生的回顧反思中出現(xiàn)頻率較高的詞匯和句子是“有趣”“有意義”“1平方米原來(lái)這么大”“100張1平方分米的正方形紙片能組成1平方米的正方形”等。而數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)的作用不僅限于此，學(xué)生將作品掛在班級(jí)最顯眼的位置，每天都有人維護(hù)。在以后的學(xué)習(xí)中，它也成為學(xué)生心中的一把“面積尺”。如在解答與面積有關(guān)的題目時(shí)，總會(huì)聽(tīng)到學(xué)生這樣說(shuō)：“1平方米是‘慧心墻那么大。”“你看看‘慧心墻，這里的單位填‘平方分米比較合適?！薄?/p>

【回顧反思】學(xué)生對(duì)面積的感受是一個(gè)逐漸積累量感經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)的成果展示環(huán)節(jié)極大提高了數(shù)學(xué)作業(yè)帶給學(xué)生的效益。此外，全班學(xué)生共同完成數(shù)學(xué)作業(yè)的經(jīng)歷，增強(qiáng)了班級(jí)凝聚力，營(yíng)造了合作共贏的班級(jí)氛圍。

三、數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)的思考

1.數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)要放收結(jié)合

雖然學(xué)生是數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的主體，但是教師也要在這個(gè)過(guò)程中發(fā)揮整體調(diào)控的作用。數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)實(shí)現(xiàn)了“學(xué)生的作業(yè)，學(xué)生說(shuō)了算”，但是如果完全脫離教師的指導(dǎo)，學(xué)生難免多走彎路。教師的調(diào)控會(huì)給學(xué)生一個(gè)正確的導(dǎo)向，讓學(xué)生的精力投入高效的數(shù)學(xué)知識(shí)探索中。比如教師要在確定作業(yè)主題環(huán)節(jié)明確提出聚焦知識(shí)重難點(diǎn)的要求；在設(shè)計(jì)階段提出強(qiáng)化對(duì)面積單位感知的要求；在實(shí)施階段提出節(jié)約環(huán)保、人人參與的要求；在展示環(huán)節(jié)提出要長(zhǎng)期維護(hù)這份作品的要求。

2.數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)可實(shí)現(xiàn)學(xué)科融合創(chuàng)新

學(xué)生在設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)根據(jù)實(shí)際情況，創(chuàng)造性地將不同學(xué)科的內(nèi)容整合在一起，因此，數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)能推進(jìn)學(xué)科的融合與發(fā)展。比如，在“慧心墻”的設(shè)計(jì)中，學(xué)生就將數(shù)學(xué)與德育進(jìn)行結(jié)合，這樣的金點(diǎn)子使得兩個(gè)學(xué)科互相成就，既發(fā)展了學(xué)生的德智，又促進(jìn)了學(xué)生量感的發(fā)展。

3.數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)需結(jié)合重難點(diǎn)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)是一個(gè)完整的作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程，在這種作業(yè)方式之中又有學(xué)生的深度操作，是一個(gè)很好的突破數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的途徑。但如果將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都設(shè)計(jì)成這種模式，反而會(huì)增加學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。因此，數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)結(jié)合數(shù)學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，就好比把勁使在了刀刃上，能幫助學(xué)生高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，落實(shí)“雙減”要求。

4.數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)能落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

學(xué)生在數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)中要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，符合“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)要求。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中經(jīng)歷了用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。此外，學(xué)生在作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的過(guò)程中發(fā)展了數(shù)據(jù)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)和量感等，這些也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)了學(xué)生完成作業(yè)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生在自我反思的基礎(chǔ)上，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)新體系，發(fā)展核心素養(yǎng)，這是數(shù)學(xué)長(zhǎng)周期作業(yè)的成功所在。但是，目前的數(shù)學(xué)反思性自主作業(yè)聚焦在全班一起完成一項(xiàng)作業(yè)的研究上面，即關(guān)注的是全班的共性問(wèn)題，屬于一種通過(guò)長(zhǎng)周期作業(yè)來(lái)落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的探討。如何在常規(guī)作業(yè)中實(shí)施反思性自主作業(yè)、如何在反思性自主作業(yè)中，通過(guò)學(xué)生個(gè)性問(wèn)題來(lái)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是下一步重點(diǎn)研究的內(nèi)容。

【本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題“基于波利亞‘如何解題表的小學(xué)數(shù)學(xué)解題反思實(shí)踐與研究”（立項(xiàng)編號(hào)：CDDB2020352）的研究成果?！?/p>

（責(zé)編 吳美玲）