地下水滲流對地下聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)影響的數(shù)值分析

林亮焱,夏建中

(浙江科技學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院,杭州 310023)

人工凍結(jié)是在地鐵與隧道等地下聯(lián)絡(luò)通道施工中常見的施工方法[1]。人工凍結(jié)法主要是通過人為制冷裝置暫時性地改變巖土體的化學(xué)物理性質(zhì),形成有足夠強(qiáng)度與密閉性的凍結(jié)帷幕,待施工結(jié)束后,撤出冷凍裝置,恢復(fù)凍結(jié)巖土體[2-3]。凍結(jié)過程中,地下水的流動性會對凍結(jié)壁形成一定的干擾甚至阻止其造成穩(wěn)定區(qū)間,對凍結(jié)帷幕安全性造成一定的威脅,因此針對地下水的流動性對凍結(jié)區(qū)域的影響規(guī)律進(jìn)行研究,以有效防止凍結(jié)帷幕受到破壞,具有重要的意義[4]。通過對地下水流動條件下地下聯(lián)絡(luò)通道的凍土帷幕的溫度場與滲流場的數(shù)值模擬,可以分析凍結(jié)區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定性的變化規(guī)律[5]。

針對凍結(jié)法施工中出現(xiàn)的復(fù)雜問題,國內(nèi)外研究者開展了大量的研究并獲得豐碩的成果。王朝暉等[6]通過滲流狀態(tài)下的土層液氮凍結(jié)室內(nèi)試驗,發(fā)現(xiàn)水流對液氮凍結(jié)有重要影響。劉泉聲等[7]通過公式推導(dǎo)出凍結(jié)過程中巖土體的溫度場、滲流場與應(yīng)力場數(shù)值耦合應(yīng)用控制方程,并與有限元數(shù)值模擬的凍結(jié)效果做比較分析,發(fā)現(xiàn)凍結(jié)過程對巖體滲透系數(shù)有較為明顯的影響,并獲得在低溫情況下凍脹效應(yīng)的溫度場、滲流場及應(yīng)力場的分布規(guī)律。劉子昕[8]通過運(yùn)用有限元軟件探討氮凍結(jié)方式下的二維溫度場變化,發(fā)現(xiàn)凍土的單軸抗壓強(qiáng)度和凍結(jié)溫度之間存在明顯的線性相關(guān),進(jìn)而以此探究土層中液氮凍結(jié)形成的溫度場變化規(guī)律。Bronfenbrenner等[9]通過建立數(shù)值計算模型和室內(nèi)試驗的方法,研究了凍土在特定溫度下的凍結(jié)壁厚度及強(qiáng)度的變化規(guī)律,從而驗證了試驗?zāi)Ｐ蚐tefan準(zhǔn)則的一般形式。

綜觀現(xiàn)有研究,鮮見涉及地下水滲流情況下耦合溫度場變化的凍結(jié)規(guī)律,故本研究在前人研究的基礎(chǔ)上,以福建省福州市地鐵5號線某區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道在地下水滲流作用下的凍結(jié)過程為例,建立溫度場與滲流場數(shù)值模擬耦合模型,結(jié)合實際工程情況,分析不同滲流狀態(tài)下的凍結(jié)帷幕演變規(guī)律,歸納出地下水滲流對地下聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)區(qū)域的影響規(guī)律,以期為地下聯(lián)絡(luò)通道建設(shè)過程中的安全與經(jīng)濟(jì)分析提供參考。

1 凍結(jié)理論分析

1.1 耦合機(jī)理

地下隧道聯(lián)絡(luò)通道人工凍結(jié)施工存在水冰相變問題、內(nèi)部熱源問題、斯特凡問題,是涉及移動邊界條件的復(fù)雜工程。在凍結(jié)區(qū)域中,溫度的變化將導(dǎo)致滲流場中水流的物理性質(zhì)參數(shù)變化,尤其是滲透系數(shù)的變化;而滲流場內(nèi)水流的熱傳導(dǎo)效應(yīng)、流體的壓縮性能與黏性損失又會反過來影響溫度場的物理性質(zhì)參數(shù)[10-12]。凍結(jié)溫度場通過熱傳導(dǎo)把能量傳遞到土體中,而地下滲流場又會改變能量傳遞的方向及位置,進(jìn)而改變其溫度場的分布性質(zhì),從而得出滲流場與溫度場之間的數(shù)值變化耦合關(guān)系[13-15]。溫度場與滲流場耦合關(guān)系如圖1所示。

圖1 溫度場與滲流場耦合關(guān)系

1.2 溫度場控制方程

基于能量守恒原理與孔隙介質(zhì)對流換熱原理,運(yùn)用顯熱容法研究相變過程,推導(dǎo)出溫度場控制方程[16-17]

(1)

1.3 滲流場控制方程

結(jié)合達(dá)西定律[18],可推導(dǎo)出滲流場控制方程

(2)

(3)

式(2)～(3)中:ρ為水的密度,kg/m3;Qm為源項,W/m3;K為凍結(jié)過程中土體的滲透率,m/d;η為水的黏度,kg/(m·s);p為孔隙水的壓強(qiáng),Pa。

考慮凍結(jié)中存在水冰相變因素,可修正土層的滲透系數(shù)k(T)[18]為

k(T)=ku×H(T)+kf×[1-H(T)]。

(4)

式(4)中:ku為未凍結(jié)時土層的滲透率,m/d;H(T)為二維階躍平滑函數(shù)H關(guān)于溫度T的海維賽德函數(shù);kf為凍結(jié)后土層的滲透率,取值為10-25m/d,即表示當(dāng)土層下降到凍結(jié)溫度時不透水。

2 工程概況及模型設(shè)計

2.1 工程概況

以福州市軌道交通5號線某區(qū)間地下聯(lián)絡(luò)通道為例,依據(jù)詳細(xì)的地質(zhì)勘查報告可知,聯(lián)絡(luò)通道的地層主要為淤泥質(zhì)土層(夾砂層)和中砂層。上部主要為淤泥質(zhì)土層(夾砂層),下部主要為中砂層?？紫冻袎核畬又饕植加谒淼蓝瓷矸秶退淼老路?含水層巖性主要為細(xì)砂、中砂,屬中等強(qiáng)透水層。本工程使用凍結(jié)法加固土層,并依據(jù)實際情況采用凍結(jié)管87根。

2.2 基本假設(shè)

為了更好地研究地下水滲流對凍結(jié)過程中地下聯(lián)絡(luò)通道的影響,對凍結(jié)過程中的影響因素進(jìn)行一定的簡化和假設(shè),以達(dá)到降低收斂難度的目的?，F(xiàn)做出以下假設(shè):

1)假設(shè)凍結(jié)區(qū)域的巖土層為淤泥質(zhì)土,土體在凍結(jié)過程中均質(zhì)且連續(xù);

2)地下水滲流過程中僅考慮滲流場影響凍結(jié)溫度,且滲流場流動規(guī)律符合達(dá)西定律;

3)凍結(jié)管周圍的影響區(qū)域至恒溫邊界,忽略凍結(jié)管內(nèi)部鹽水的流動損失,凍結(jié)管管道外側(cè)溫度等同于鹽水溫度,并直接賦予凍結(jié)管壁溫度參數(shù)。

2.3 模型方案設(shè)計

本研究以地下水滲流作用下的福州地鐵5號線某區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)過程為例,運(yùn)用COMSOL Multiphysics軟件建立基于溫度和滲流控制方程的數(shù)值模擬計算模型,結(jié)合實際巖土層的各項物理參數(shù),分析地下水滲流作用對凍結(jié)區(qū)域產(chǎn)生的溫度滲流影響。數(shù)值模擬布置87根凍結(jié)管,設(shè)計凍結(jié)聯(lián)絡(luò)通道三維數(shù)值模型規(guī)格為40 m×20 m×30 m。數(shù)值模擬計算模型及其網(wǎng)格分布如圖2所示。

圖2 數(shù)值模擬計算模型及其網(wǎng)格分布

凍結(jié)區(qū)域土層所在層位起始溫度約為293.15 K,將在聯(lián)絡(luò)通道兩側(cè)的管壁設(shè)置為熱傳導(dǎo)邊界,其他邊界為熱絕緣邊界;將聯(lián)絡(luò)通道兩側(cè)的管壁設(shè)置為透水邊界,其他邊界設(shè)置為不透水邊界。

本模型網(wǎng)絡(luò)劃分采用自由四面體和掃掠結(jié)合的網(wǎng)格方法,劃分為161 165個四面體單元、21 216個邊界單元、8 760個邊單元和682個頂點單元,平均單元質(zhì)量為0.256 8。

2.4 基本物理參數(shù)設(shè)置

在模型的模擬過程中,主要的參數(shù)設(shè)置來源于前期現(xiàn)場勘察和試驗,模型基本參數(shù)見表1。

表1 模型基本參數(shù)

2.5 熱流耦合數(shù)值模擬

根據(jù)實際地下聯(lián)絡(luò)通道的工程施工情況,對凍結(jié)區(qū)域進(jìn)行數(shù)值耦合模擬,此時地下水滲流方向順著凍結(jié)管方向前進(jìn),模擬參數(shù)取值見表2。

表2 模擬參數(shù)取值

鹽水溫度下降采用內(nèi)插函數(shù)intl(t)表示,可得凍結(jié)管鹽水降溫圖(圖3)。

圖3 凍結(jié)管鹽水降溫圖

實際工程中地下水先到的一端為滲流上游,則另一端為滲流下游,將A-A截面(簡稱A截面)、B-B截面(簡稱B截面)及實際測溫點位置作為分析對象,可得獲得A、B截面測溫點及其工況結(jié)構(gòu)示意圖(圖4)。

圖4 A、B截面測溫點及其工況結(jié)構(gòu)示意圖

3 模擬結(jié)果分析

3.1 實測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果溫度對比分析

將工程實測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果做對比分析,得到各位置實測溫度和模擬溫度的對比圖(圖5)。

圖5 各位置實測溫度和模擬溫度的對比

由圖5可知,距隧道中心線越近,溫度變化越大;距中心線越遠(yuǎn),受凍結(jié)施工的影響越小,則溫度變化越小。由于受環(huán)境、施工和人為因素等影響,數(shù)值模擬結(jié)果和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)結(jié)果存在偏差,但總的趨勢還是比較接近,從而證明了本數(shù)值模型的可靠性。

3.2 溫度場變化規(guī)律

根據(jù)工程數(shù)值模擬結(jié)果,得出凍結(jié)時間為5、15、27、40 d時受地下水影響下的凍結(jié)壁變化情況,由此得到實際工程參數(shù)下凍結(jié)壁隨凍結(jié)時間的變化情況(圖6)。

圖6 實際工程參數(shù)下凍結(jié)壁隨凍結(jié)時間的變化情況(單位:m)

由圖6(b)可知,當(dāng)凍結(jié)時間小于15 d時,地下聯(lián)絡(luò)通道上下部分的凍結(jié)帷幕均未全部凍結(jié)交圈,隨后從左右兩端開始凍結(jié)壁逐漸交圈,左右側(cè)壁頂部也慢慢交圈。依據(jù)圖6整體變化情況,凍結(jié)壁隨著凍結(jié)時間的增大而逐漸交圈,其厚度也逐漸增加,側(cè)面隧道頂部位置凍結(jié)區(qū)域整體發(fā)展良好。

提取截面A、B中凍結(jié)時間為5、15、27、40 d的凍結(jié)壁溫度分布圖,獲得截面A和截面B凍結(jié)壁溫度分布(圖7)。由圖7可知,凍結(jié)時間大致分為2個階段,第一階段凍結(jié)時間為t≤27 d的時候,溫度由正溫度向負(fù)溫度過渡階段,凍結(jié)壁中大多數(shù)的自由水在土體中結(jié)冰并釋放出大量潛熱,進(jìn)一步產(chǎn)生凍脹,其變化表現(xiàn)為急劇增長;第二階段凍結(jié)時間為27 d

圖7 截面A和截面B凍結(jié)壁溫度分布

選取實際工程中凍結(jié)時間為27 d的時間點,取沿著凍結(jié)管方向側(cè)壁剖面的縱截面,得出靜水狀態(tài)下和實際地下水滲流狀態(tài)下的模擬結(jié)果,進(jìn)一步分析地下水滲流對聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)區(qū)域影響的規(guī)律,由此獲得第27 d時在靜止和滲流狀態(tài)下縱截面溫度場對比圖(圖8)。

圖8 第27 d時在靜止和滲流狀態(tài)下縱截面溫度場對比

由圖8可知,離凍結(jié)管距離越遠(yuǎn),土體凍結(jié)的溫度下降越慢。圖8(a)中最外圈表示在區(qū)域內(nèi)凍結(jié)溫度相等,且最外圈的等溫線到凍結(jié)管表面的距離也比較均勻,即表示在靜水狀態(tài)下凍結(jié)溫度場在凍結(jié)管附近分布較為均勻。由圖8(b)可知,最外圈的等溫線范圍蔓延到地下隧道滲流下游附近,說明地下水流動導(dǎo)致凍結(jié)區(qū)域沿著凍結(jié)管打孔方向延伸,且凍結(jié)壁發(fā)展較為緩慢,這是由于地下水滲流引導(dǎo)溫度場冷源偏向下游轉(zhuǎn)移。由圖8可知,該位置截面第27 d時已經(jīng)基本上形成較為良好的凍結(jié)帷幕,其基本凍結(jié)變化規(guī)律和截面A與截面B相吻合。

3.3 滲流場變化規(guī)律

提取模型在第0、15、27、40 d實際工程參數(shù)下各個時期滲流場分布圖(圖9),圖中箭頭表示滲流的速度和方向,顏色的不同表示滲流的速度大小不同。

圖9 實際工程參數(shù)下各個時期滲流場分布

由圖9(a)與(e)可知,由于地下聯(lián)絡(luò)通道的滲流過程為三維滲流場且滲流不對稱,導(dǎo)致地下水滲流速度也不對稱。處于隧道頂部和底部的滲流速度最大為1.92 m/d(滲流速度等于地下水流速度與孔隙率的乘積),由此可以推測存在隧道初始滲流場的隧道滲流現(xiàn)象,尤其處于隧道頂部和底部位置滲流速度有變快跡象,此刻的流速約為初始流速的1.92倍;其他位置滲流速度均較小,并且隧道中心線中點位置流速更低,甚至無流動。綜上可得,若地下水滲流的初始速度為1 m/d,則在隧道影響附近的凍結(jié)區(qū)域地下水流速范圍是0～1.92 m/d。另外,地下水滲流過程中由于存在繞流的現(xiàn)象,導(dǎo)致在隧道口處的滲流變化最大,因此2個隧道口和聯(lián)絡(luò)通道交接處的凍結(jié)厚度最為薄弱,需要在設(shè)計施工過程中采取加固措施。

由圖9(b)與(f)可知,凍結(jié)時間為15 d時,就凍結(jié)整體而言滲流場尚未發(fā)生較大變化,頂部和底部也還未封閉交圈。地下水基本上順著隧道頂部外部流過,從上游的外部穿過聯(lián)絡(luò)通道的內(nèi)部,并從隧道內(nèi)部滲流至下游外壁流出。從圖9(b)與(f)分布圖可以看出,此時滲流場還未發(fā)生明顯的變化。

由圖9(c)與(g)可知,凍結(jié)時間為27 d時,凍結(jié)帷幕基本上完成交圈,聯(lián)絡(luò)通道的內(nèi)部滲流場發(fā)生較大程度的變化,凍結(jié)帷幕中地下水無法滲入,底部存在較薄的凍結(jié)壁,側(cè)壁的地下水僅僅順著凍結(jié)壁流動。

由圖9(d)與(h)可知,凍結(jié)時間為40 d時,凍結(jié)帷幕已經(jīng)形成封閉式完整體,地下水滲流已無法進(jìn)入聯(lián)絡(luò)通道內(nèi)部,其僅僅順著外側(cè)凍結(jié)帷幕流動。

綜上所述,地下水滲流狀態(tài)下溫度場變化會引起滲流場變化,并且在凍結(jié)帷幕的變化過程中,滲流場也會形成自身的內(nèi)部自由邊界面,不斷隨凍結(jié)帷幕的發(fā)育情況而變化。地下水滲流場在聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)區(qū)域內(nèi)會不斷隨凍結(jié)帷幕發(fā)生變化,且離凍結(jié)區(qū)域的距離越近受影響程度越大。

4 結(jié) 論

本研究從模擬地下水滲流對地下聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)影響入手,建立以能量守恒和達(dá)西定律為基礎(chǔ)的溫度場與滲流場的數(shù)值方程,借助COMSOL數(shù)值模擬軟件完成溫度場與滲流場之間相互作用的耦合模型,并結(jié)合實際工程數(shù)據(jù),分析在地下水滲流作用下對聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)區(qū)域影響的變化規(guī)律,得出如下結(jié)論:

1)通過實際工程實測數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果的數(shù)據(jù)對比,得出二者較為吻合,驗證了本模型的可靠性;

2)在地下水滲流的影響下,分析地下聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁的演變過程,得出靠近滲流上游越近,凍結(jié)壁凍結(jié)越遲緩,靠近滲流下游越近,凍結(jié)壁凍結(jié)越快;

3)通過對滲流場演變分析得出,隨著在地下水滲流狀態(tài)中的凍結(jié)時間變化,可將凍結(jié)壁發(fā)育分為前后期;凍結(jié)前期,地下水對凍結(jié)區(qū)域有較大的影響;凍結(jié)后期,地下水滲流對其影響較小甚至無影響。

本研究通過探討凍結(jié)區(qū)域地下水凍結(jié)壁厚度變化情況,可為類似工程提供參考,從而保證其建設(shè)過程中的安全性和經(jīng)濟(jì)性。