數(shù)學(xué)教育的中國(guó)經(jīng)驗(yàn)與國(guó)際發(fā)展
——基于第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的分析與展望

徐斌艷 李沐慧 王思凱

代表著國(guó)際數(shù)學(xué)教育界最高水平和最大規(guī)模的第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(The 14th International Congress on Mathematical Education，簡(jiǎn)稱(chēng)ICME-14)于2021年7月12—18日在華東師范大學(xué)隆重召開(kāi)。這是首次在中國(guó)舉辦由國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)(International Commission on Mathematical Instruction，簡(jiǎn)稱(chēng)ICMI)指導(dǎo)的全球數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)盛會(huì)，這意味著中國(guó)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究正不斷提升其廣度、深度與精度。上海市委書(shū)記李強(qiáng)在大會(huì)開(kāi)幕式上他指出，“要大力支持?jǐn)?shù)學(xué)研究的前沿探索、數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新發(fā)展、數(shù)學(xué)科學(xué)的廣泛應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)更好引領(lǐng)創(chuàng)新發(fā)展，助力創(chuàng)造美好生活”[1]，這一要求為中國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展指明方向?，F(xiàn)任中華人民共和國(guó)教育部部長(zhǎng)懷進(jìn)鵬在大會(huì)開(kāi)幕式上強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育的育人要求，指出“數(shù)學(xué)教育不僅在于傳授理論知識(shí)，更重在涵養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)思維，激發(fā)求真探源精神，培育創(chuàng)新創(chuàng)造能力，為國(guó)民素質(zhì)奠定基礎(chǔ)”[2]。全球3000多名學(xué)者以線上和線下相結(jié)合的方式參與了ICME-14，分享了數(shù)學(xué)教育的最新研究成果。本文基于這場(chǎng)數(shù)學(xué)教育盛宴，整理、分析、凝練并反思數(shù)學(xué)教育的中國(guó)經(jīng)驗(yàn)和國(guó)際發(fā)展。

一、 ICME-14的學(xué)術(shù)活動(dòng)信息

國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)1969年在法國(guó)里昂召開(kāi)第1屆，至今已舉辦13屆。大會(huì)由著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、時(shí)任ICMI主席弗萊登塔爾(H. Freudenthal)發(fā)起，每四年在全球不同地區(qū)召開(kāi)一次[3]。作為首次在中國(guó)舉辦的最高級(jí)別的數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)盛會(huì)，ICME-14在向世界近距離展示數(shù)學(xué)教育的中國(guó)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，進(jìn)一步增進(jìn)了數(shù)學(xué)教育理論研究與實(shí)踐探索的國(guó)際交流與合作，昭示著未來(lái)國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的新風(fēng)向。大會(huì)還頒發(fā)了國(guó)際數(shù)學(xué)教育的最高獎(jiǎng)項(xiàng)： 克萊因獎(jiǎng)、弗萊登塔爾獎(jiǎng)以及卡斯泰爾諾沃獎(jiǎng)[4]，分別獎(jiǎng)勵(lì)在國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域有著突出貢獻(xiàn)的個(gè)人或在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中有國(guó)際影響力的個(gè)人或團(tuán)隊(duì)。為期7天的ICME-14安排了豐富多樣的學(xué)術(shù)活動(dòng)，包括大會(huì)報(bào)告、邀請(qǐng)報(bào)告、專(zhuān)題研究組報(bào)告，以及討論組、工作坊、國(guó)家或地區(qū)展示、中國(guó)特色主題活動(dòng)等(如表1所示)。

表1 ICME-14 學(xué)術(shù)活動(dòng)一覽表

ICME-14的主題與形式多樣，時(shí)間安排靈活，吸引了來(lái)自全球129個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)教育學(xué)者參會(huì)，盡可能地保障了所有參會(huì)者對(duì)不同數(shù)學(xué)教育話題的深入探討。大會(huì)不僅為全球數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育學(xué)者搭建學(xué)術(shù)交流平臺(tái)，激勵(lì)數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育學(xué)者思維碰撞，促進(jìn)國(guó)際學(xué)術(shù)對(duì)話；而且為推動(dòng)學(xué)術(shù)共同發(fā)展、國(guó)際數(shù)學(xué)教育事業(yè)進(jìn)步帶來(lái)更多機(jī)遇。

二、 中國(guó)數(shù)學(xué)教育的理論發(fā)展與實(shí)踐創(chuàng)新

大會(huì)上，中國(guó)與會(huì)學(xué)者通過(guò)交流分享，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、變革數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、省思數(shù)學(xué)英才教育、創(chuàng)新教師教研體制等方面，向世界呈現(xiàn)了中國(guó)數(shù)學(xué)教育立足強(qiáng)基、發(fā)展特色理論與創(chuàng)新實(shí)踐的道路。

(一) 堅(jiān)守與扎根實(shí)踐，建構(gòu)面向全體學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的前沿理論

自我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚1980年在第4屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上做大會(huì)報(bào)告以來(lái)，時(shí)隔41年，終于又有中國(guó)學(xué)者走上大會(huì)報(bào)告的講壇。作為本屆的個(gè)人大會(huì)報(bào)告者之一，中國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家、華東師范大學(xué)特聘教授顧泠沅分享了一項(xiàng)歷時(shí)45年、極具國(guó)際影響力的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)——“青浦實(shí)驗(yàn)”。根據(jù)不同階段改革的重點(diǎn)目標(biāo)，顧泠沅將整個(gè)實(shí)驗(yàn)分為三個(gè)階段介紹。

1977—1992年，“青浦實(shí)驗(yàn)”從低處起步，目標(biāo)在于大面積提高上海青浦地區(qū)的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。通過(guò)現(xiàn)狀調(diào)查，研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了當(dāng)時(shí)青浦地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題： 低分學(xué)生遍布全縣、學(xué)生思維能力總體低下。通過(guò)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)、推廣應(yīng)用，團(tuán)隊(duì)找到了在最普通的教育條件下提高教育質(zhì)量的可行途徑，提出了情感性、遞進(jìn)性、嘗試性和反饋性四個(gè)教學(xué)原則。1992—2007年，實(shí)驗(yàn)把“提升領(lǐng)會(huì)”放在首位，以求突破學(xué)生的高級(jí)認(rèn)知瓶頸。在完成基礎(chǔ)水平提升后，研究團(tuán)隊(duì)將目光轉(zhuǎn)向了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，通過(guò)數(shù)據(jù)分析、優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)，摸索出“變式體驗(yàn)”的中國(guó)經(jīng)驗(yàn)?！白兪襟w驗(yàn)”分為概念變式與過(guò)程性變式兩種類(lèi)型，前者強(qiáng)調(diào)學(xué)生在“嘗試和體驗(yàn)”中加深領(lǐng)會(huì)，后者著重于學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中把握“核心關(guān)聯(lián)”[5]。顧泠沅強(qiáng)調(diào)，“變式體驗(yàn)教學(xué)”聚焦于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的概念性領(lǐng)會(huì)和解決問(wèn)題的建構(gòu)性思維。早期實(shí)驗(yàn)表明，它可以使中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從直觀判斷到邏輯推理的轉(zhuǎn)變期提前至少一年，后經(jīng)廣泛使用、實(shí)驗(yàn)和改進(jìn)，“變式體驗(yàn)教學(xué)”已成為人們熟知的數(shù)學(xué)教育中國(guó)經(jīng)驗(yàn)。2007—2022年，實(shí)驗(yàn)通過(guò)完善教研，致力于發(fā)展學(xué)生的探究水平與創(chuàng)新才能。顧泠沅研究團(tuán)隊(duì)得出“知行合一”的在職研修范式——“行動(dòng)教育”，包含三個(gè)關(guān)注、兩個(gè)反思支架和以課例為載體的合作平臺(tái)(如圖1所示)。這樣循環(huán)往復(fù)的研修模式，彰顯出了中國(guó)教研特有的組織文化和行動(dòng)路線。

圖1 “行動(dòng)教育”模式圖解

該階段“行動(dòng)教育”的成形，將教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展置身于課程教學(xué)實(shí)踐之中，倡導(dǎo)教師專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)扎根內(nèi)在需求、扎根鮮活經(jīng)驗(yàn)、扎根行動(dòng)反思，有力地推動(dòng)了區(qū)域在職教師培訓(xùn)方式的轉(zhuǎn)型，促進(jìn)了教師專(zhuān)業(yè)實(shí)踐素養(yǎng)的提升和區(qū)域教學(xué)質(zhì)量的提升，其成果也推向了上海其他區(qū)(縣)和全國(guó)各地[6][7]。

(二) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革與創(chuàng)新

在“中國(guó)特色主題活動(dòng)”(Thematic Afternoon，簡(jiǎn)稱(chēng)TA)中，很多數(shù)學(xué)教育研究實(shí)踐團(tuán)隊(duì)匯報(bào)了研究成果，集中呈現(xiàn)了中國(guó)數(shù)學(xué)教育的地區(qū)特色和最新進(jìn)展。江蘇題為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)： 中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革”的報(bào)告，系統(tǒng)介紹了江蘇省數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)20多年來(lái)的實(shí)踐歷程及研究成果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，利用實(shí)物或軟件工具，通過(guò)動(dòng)手操作、觀察思考、歸納抽象等過(guò)程建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式。研究團(tuán)隊(duì)依據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的不同性質(zhì)，將其分為理解型、驗(yàn)證型、探究型三種教學(xué)模型，開(kāi)發(fā)出100多個(gè)系列實(shí)驗(yàn)方案和大量實(shí)驗(yàn)工具，并研制了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、教師教學(xué)、學(xué)習(xí)成效等6種評(píng)價(jià)量表[8]。在主題活動(dòng)上，研究者們報(bào)告了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的實(shí)證成效，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的確提升了學(xué)生多項(xiàng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，改變了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的元認(rèn)知能力及內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)了學(xué)生的智力參與并增強(qiáng)了其學(xué)習(xí)自信。

(三) 中國(guó)數(shù)學(xué)英才教育中“普及vs選拔”的價(jià)值定位

教育不僅旨在全面提高國(guó)民的基礎(chǔ)素質(zhì)，而且擔(dān)負(fù)著一個(gè)更為重要的作用——篩選人才。科學(xué)人才的早期發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)對(duì)社會(huì)發(fā)展極具價(jià)值，是創(chuàng)造國(guó)家財(cái)富的重要因素。如今，數(shù)學(xué)競(jìng)賽等各類(lèi)學(xué)科競(jìng)賽的有序組織，形成了一股世界性的教育潮流，中國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展與成就也一直備受?chē)?guó)內(nèi)外關(guān)注[9]。ICME-14上，2018年保羅·厄爾多斯獎(jiǎng)(Paul Erdos Award)得主、華東師范大學(xué)熊斌回顧了中國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展，并就當(dāng)下競(jìng)賽教育的發(fā)展走向問(wèn)題分享了相關(guān)思考。1956—1964年是中國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的誕生時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)的成立標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽逐漸走向規(guī)范化、制度化。經(jīng)過(guò)三十多年的探索實(shí)踐，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽形成了一個(gè)不斷豐富、相對(duì)穩(wěn)定的體系。自正式參加IMO以來(lái)，中國(guó)隊(duì)團(tuán)體總分排名經(jīng)常位居第一或者前列，成績(jī)令世人矚目。但是，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的“低齡化、全民化”趨勢(shì)愈演愈烈，競(jìng)賽培訓(xùn)層出不窮。對(duì)此，熊斌認(rèn)為，數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充提升，從普及數(shù)學(xué)的角度可以面向廣大學(xué)生，但從選拔人才的角度，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的確只適合于興趣濃厚且能力較強(qiáng)的少數(shù)學(xué)生。而且，即便對(duì)于極具數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生而言，過(guò)早接觸數(shù)學(xué)競(jìng)賽也存在弊端。因此，他呼吁，中國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)該在保障學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的同時(shí)，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在處理普及和選拔、大眾教育和精英教育的關(guān)系上仍要做出長(zhǎng)期的實(shí)踐探索。

(四) 開(kāi)拓適應(yīng)新時(shí)代教師教研制度轉(zhuǎn)型的中國(guó)方案

在“中國(guó)特色主題活動(dòng)”中，浙江省以“現(xiàn)場(chǎng)改課： 助力新手教師成長(zhǎng)的浙江范式”為題，介紹了小學(xué)數(shù)學(xué)“現(xiàn)場(chǎng)改課”教研的浙江范式，充分展現(xiàn)了近年來(lái)浙江教研轉(zhuǎn)型和重心下移的豐碩成果?！艾F(xiàn)場(chǎng)改課”主要由3個(gè)部分組成： 觀看課堂視頻；新手教師與專(zhuān)家型教師“混搭”分組討論；抽簽?zāi)M上課，由專(zhuān)家型教師從“說(shuō)給你聽(tīng)”到“做給你看”?！艾F(xiàn)場(chǎng)改課”為教師的研修和專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)創(chuàng)建了一條新的有效途徑。研究團(tuán)隊(duì)介紹稱(chēng)，由于場(chǎng)地、時(shí)間等因素的限制，本次大會(huì)展示的活動(dòng)僅僅呈現(xiàn)了模擬上課的一個(gè)片段，而浙江教研日常的改課一般會(huì)持續(xù)兩到三天，融“備課、上課、說(shuō)課、聽(tīng)課、評(píng)課”于一體，能夠讓新手教師走過(guò)“三段十步”，與特級(jí)教師、教研員共同經(jīng)歷一節(jié)好數(shù)學(xué)課的誕生。

三、 國(guó)際數(shù)學(xué)教育的新領(lǐng)域與風(fēng)向標(biāo)

(一) 追尋數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的教育價(jià)值及其社會(huì)功能

加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育，對(duì)于應(yīng)對(duì)人工智能、氣候變化、能源和可持續(xù)發(fā)展等領(lǐng)域的挑戰(zhàn)，以及對(duì)于改善發(fā)達(dá)地區(qū)和發(fā)展中地區(qū)的生活質(zhì)量至關(guān)重要。聯(lián)合國(guó)教科文組織于2019年11月宣布每年的3月14日為國(guó)際數(shù)學(xué)日[10]，通過(guò)在世界各地舉行豐富的活動(dòng)邀請(qǐng)人們體驗(yàn)和了解數(shù)學(xué)所帶來(lái)的樂(lè)趣，及其為人們提供的眾多職業(yè)。

數(shù)學(xué)在人類(lèi)和社會(huì)發(fā)展中富有重要作用，而當(dāng)前的全球疫情背景更凸顯了它的使命，包括預(yù)測(cè)疫情發(fā)展、為政策決定提供科學(xué)依據(jù)、幫助公眾更好地理解疫情等重要任務(wù)。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)的重要途徑，可以用來(lái)模擬全球新冠疫情的變化及其影響。數(shù)學(xué)的強(qiáng)應(yīng)用性讓它更富親和力，一方面增進(jìn)了人們對(duì)數(shù)學(xué)的仰慕敬重和熱愛(ài)向往，另一方面提高了人們有效運(yùn)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。大會(huì)上，南非比勒陀利亞大學(xué)盧布馬(J. Lubuma)詳細(xì)解讀了數(shù)學(xué)模型在流行病歷史中發(fā)揮的重要作用，特別是其在預(yù)測(cè)地區(qū)乃至全球流行病發(fā)展趨勢(shì)時(shí)的價(jià)值。但是，他也指出當(dāng)下后疫情時(shí)期人們面臨的新挑戰(zhàn)，包括病毒傳播、變異的不可控，疫苗時(shí)效和功效的不穩(wěn)定，以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展受疫情影響一蹶不振等問(wèn)題。1998年菲爾茲獎(jiǎng)得主、劍橋大學(xué)高爾斯(T. Gowers)指出，數(shù)學(xué)對(duì)于建立模型而言必不可少，這些模型可以幫助人們理解疫情流行的過(guò)程，預(yù)測(cè)和權(quán)衡不同政策決定可能產(chǎn)生的后果，或者管理分析收集得到的大量數(shù)據(jù)，使得公眾對(duì)數(shù)學(xué)力量有更強(qiáng)的認(rèn)識(shí)，盡管這種認(rèn)識(shí)通常比較模糊。因此，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該引導(dǎo)更廣泛的公眾群體更好地理解數(shù)學(xué)在疫情時(shí)期的作用，充分重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的教育意義。

從學(xué)科發(fā)展的角度看，數(shù)學(xué)本身具有多元性。數(shù)學(xué)與現(xiàn)代社會(huì)的關(guān)聯(lián)在不同時(shí)期、不同群體中往往呈現(xiàn)出不同的價(jià)值取向。研究一門(mén)與文明一樣古老的藝術(shù)，數(shù)學(xué)家往往在其中扮演著特別的角色，如問(wèn)題解決者與藝術(shù)守護(hù)者，他們迷戀于追求自由的知識(shí)和挑戰(zhàn)不同的觀點(diǎn)。同樣，在教育中，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)觀、學(xué)習(xí)觀等理念也十分重要，對(duì)儲(chǔ)備未來(lái)數(shù)學(xué)科研人才尤其關(guān)鍵。

2010年菲爾茲獎(jiǎng)得主、法國(guó)數(shù)學(xué)家和政治家維拉尼(C. Villani)應(yīng)邀作了題為“社會(huì)中的數(shù)學(xué)”(Mathematics in the Society)的首場(chǎng)大會(huì)報(bào)告，從自身學(xué)習(xí)和從事數(shù)學(xué)研究的經(jīng)歷出發(fā)，分享了他的數(shù)學(xué)觀。他站在數(shù)學(xué)研究者的角度，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并且闡釋了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。報(bào)告中，維拉尼表示如果僅用1分鐘來(lái)談?wù)摂?shù)學(xué)的本質(zhì)，他會(huì)選擇隨身攜帶的三樣?xùn)|西來(lái)說(shuō)明，包括一本《幾何原本》、一個(gè)名為岡布茨的幾何體(一類(lèi)特殊的三維凸均勻體，僅有一個(gè)穩(wěn)定和一個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn))、一部智能手機(jī)?！稁缀卧尽氛故玖藬?shù)學(xué)中的演繹推理，岡布茨幾何體展示了數(shù)學(xué)富有藝術(shù)氣息的一面，而智能手機(jī)則呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)代應(yīng)用。此外，他認(rèn)為堅(jiān)韌、想象力和嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)家最為重要的三項(xiàng)品質(zhì)。出于自己數(shù)學(xué)家和政治家的雙重身份，維拉尼一直致力于探索科學(xué)與社會(huì)的關(guān)系。他堅(jiān)信數(shù)學(xué)中習(xí)得的解決問(wèn)題的能力可以運(yùn)用到政治中解決實(shí)際問(wèn)題，例如社會(huì)公平和新能源開(kāi)發(fā)等。[11]他強(qiáng)調(diào)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，這個(gè)社會(huì)正在變得更加數(shù)學(xué)化，因此數(shù)學(xué)家們更應(yīng)站出來(lái)，用數(shù)學(xué)讓這個(gè)世界變得更加美好。

(二) 搭建數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育合作共贏的“生態(tài)圈”

教育因交流而多彩，因互鑒而豐富。世界各地?cái)?shù)學(xué)教育的有益經(jīng)驗(yàn)、不同學(xué)者的思想智慧，是給予青年學(xué)者和青年教師成長(zhǎng)的啟迪，更是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域開(kāi)展更廣泛深入合作的契機(jī)。不同國(guó)家和地區(qū)在展現(xiàn)自身風(fēng)采成就的同時(shí)，更加關(guān)心數(shù)學(xué)教育研究與實(shí)踐的國(guó)際思考與合作共贏，致力于提升本國(guó)本地的數(shù)學(xué)教育研究水平和人才培養(yǎng)的質(zhì)量。百年大計(jì)，教育為本。教育大計(jì)，師資為本。[12]ICME-14就數(shù)學(xué)教師教育的多種角色及其影響展開(kāi)了深入交流，期望通過(guò)推動(dòng)國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育工作者、教育學(xué)家、教師、政策決策者、課程開(kāi)發(fā)者、學(xué)校、行政人員、家長(zhǎng)、學(xué)生的合作，建設(shè)未來(lái)數(shù)學(xué)教育充滿活力的“生態(tài)圈”。

哥斯達(dá)黎加大學(xué)的魯伊斯(A. Ruiz)在報(bào)告中指出，雖然很多國(guó)家的數(shù)學(xué)家和教師教育工作者都會(huì)參與教師培養(yǎng)的工作，但是從文獻(xiàn)看，關(guān)于數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育工作者和在職數(shù)學(xué)教師之間合作推進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的研究依然相當(dāng)匱乏。他表示即便自己的研究視域內(nèi)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)對(duì)類(lèi)似合作進(jìn)行系統(tǒng)而有力的研究，但這并不意味著在其他國(guó)家沒(méi)有這樣的嘗試。

關(guān)于合作的重要性及相應(yīng)的積極經(jīng)驗(yàn)，北京師范大學(xué)的綦春霞指出，數(shù)學(xué)家在教師教育中扮演著重要角色，能夠站在學(xué)生發(fā)展的立場(chǎng)給予教師有關(guān)學(xué)科知識(shí)的指導(dǎo)引領(lǐng)。當(dāng)然，除了數(shù)學(xué)知識(shí)，教學(xué)知識(shí)也很重要，因此數(shù)學(xué)家與教師教育工作者之間的合作十分關(guān)鍵。雅典國(guó)立卡波迪斯特里大學(xué)的波塔里(D. Potari)介紹了一個(gè)由2位數(shù)學(xué)研究者、13位教師教育工作者、11位一線數(shù)學(xué)教師、2位部級(jí)顧問(wèn)和6位校級(jí)顧問(wèn)合作參與希臘數(shù)學(xué)課程制定的案例。她發(fā)現(xiàn)將高等數(shù)學(xué)課程與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系起來(lái)，基于“研究—教學(xué)—政策制定”的路徑設(shè)計(jì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，能夠極大地挖掘不同角色的潛能，增進(jìn)個(gè)體對(duì)彼此專(zhuān)業(yè)的了解，形成信任、尊重、分享的合作氛圍。

關(guān)于合作的困難和挑戰(zhàn)，加拿大拉瓦爾大學(xué)的古爾多(F. Gourdeau)認(rèn)為良好的人際溝通和相互尊重的態(tài)度是建立合作橋梁的關(guān)鍵。不同角色由于所屬機(jī)構(gòu)、個(gè)人或集體利益、專(zhuān)業(yè)方法和傳統(tǒng)理念的不同，在教師培養(yǎng)的問(wèn)題上必然存在著很多沖突，而這些沖突正是合作的挑戰(zhàn)和障礙。古爾多介紹了加拿大的一個(gè)成功案例，幫助數(shù)學(xué)家和教師教育工作者對(duì)抗無(wú)知、偏見(jiàn)和狹隘的思想，引導(dǎo)他們用“雙贏”的視角理解彼此對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展、社會(huì)數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)的價(jià)值作用，從而維持和推進(jìn)雙方的合作。關(guān)于政策的推進(jìn)作用，俄羅斯數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)主席斯盧奇(M. Sluch)介紹了索契“天狼星”天才高中生教育中心等政府項(xiàng)目推進(jìn)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家貢獻(xiàn)于教育事業(yè)的案例。各級(jí)項(xiàng)目都致力于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)、科學(xué)能力和天賦，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)家、工程師等更具社會(huì)性的人物通過(guò)精彩紛呈的活動(dòng)、夏令營(yíng)等形式讓學(xué)生感受與理解數(shù)學(xué)、科學(xué)等學(xué)科的社會(huì)性和復(fù)雜性。同時(shí)，政府鼓勵(lì)職前教師進(jìn)入高級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中心以獲取更好更高的職業(yè)發(fā)展。

(三) 立足數(shù)學(xué)建模與跨學(xué)科教育涵養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神與創(chuàng)新能力

如何以數(shù)學(xué)教育涵養(yǎng)科學(xué)精神、創(chuàng)新能力、批判性思維，促進(jìn)人的素質(zhì)提升是教育面臨的挑戰(zhàn)。隨著社會(huì)環(huán)境的不停變化，知識(shí)的穩(wěn)定性與解釋力也隨之不斷發(fā)展演進(jìn)，絕對(duì)真理性的傳統(tǒng)知識(shí)觀不再適用當(dāng)下社會(huì)對(duì)知識(shí)的新理解與新要求，而數(shù)學(xué)教育改革從根本上講，取決于對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的看法，即數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀的更新迭代。[13]為此，重思“當(dāng)下什么數(shù)學(xué)值得教、必須教？”的問(wèn)題顯得格外重要。ICME-14上，各國(guó)學(xué)者就以上問(wèn)題，立足數(shù)學(xué)的學(xué)科發(fā)展和學(xué)生的未來(lái)素養(yǎng)兩大方面，積極交流、分享最佳實(shí)踐。

從學(xué)生素養(yǎng)出發(fā)，數(shù)學(xué)建模與跨學(xué)科教育作為當(dāng)下最為熱門(mén)的數(shù)學(xué)教育議題之一，其背后蘊(yùn)藏著很多關(guān)于數(shù)學(xué)教育的新思考。隨著全球生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的轉(zhuǎn)型，社會(huì)對(duì)創(chuàng)新型、復(fù)合型、具有多學(xué)科背景人才的需求急劇膨脹。跨學(xué)科教育旨在通過(guò)系統(tǒng)的跨學(xué)科學(xué)習(xí)、教學(xué)與研究活動(dòng)，培養(yǎng)具有復(fù)合知識(shí)結(jié)構(gòu)、高階思維和跨界能力的T型(一精多專(zhuān))人才。[14]數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中，建模活動(dòng)與跨學(xué)科教育密不可分，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始從跨學(xué)科的視角探究數(shù)學(xué)建模的教育理論與實(shí)踐問(wèn)題。

理論層面，數(shù)學(xué)建模與跨學(xué)科教育的內(nèi)涵、聯(lián)系與意義是很多學(xué)者討論的對(duì)象。在大會(huì)上，澳大利亞天主教大學(xué)的斯蒂爾曼(G. Stillman)建議采納美國(guó)國(guó)家科學(xué)院報(bào)告中對(duì)跨學(xué)科研究的定義，即“跨學(xué)科研究是團(tuán)隊(duì)或個(gè)人整合來(lái)自兩個(gè)或兩個(gè)以上學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)體系的理論、信息、數(shù)據(jù)、技術(shù)、工具、觀念、概念，以促進(jìn)對(duì)那些超出單一學(xué)科或研究實(shí)踐領(lǐng)域范圍內(nèi)的基本理解或解決其中的問(wèn)題”。通過(guò)分析有關(guān)科學(xué)和數(shù)學(xué)建模的文獻(xiàn)，斯蒂爾曼得出，目前單一學(xué)科內(nèi)部的建?；顒?dòng)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系不夠緊密，也很少明確提及跨學(xué)科的理念立場(chǎng)，這對(duì)于數(shù)學(xué)真正作用于學(xué)生的實(shí)際生活是不利的。因此，跨學(xué)科視角是未來(lái)數(shù)學(xué)建模十分關(guān)鍵的教育出發(fā)點(diǎn)。日本橫浜國(guó)立大學(xué)的池田(T. Ikeda)指出，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的關(guān)系是數(shù)學(xué)教育跨學(xué)科研究的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模基本上屬于跨學(xué)科活動(dòng)，所產(chǎn)出的模型是數(shù)學(xué)描述現(xiàn)實(shí)世界的有力結(jié)構(gòu)。因此，他特別強(qiáng)調(diào)建模過(guò)程中對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的“概念化”并以此做出假設(shè)，而這一過(guò)程往往需要很多數(shù)學(xué)以外的學(xué)科知識(shí)參與。巴西米納斯聯(lián)邦大學(xué)的阿拉尼奧(J. Araújo)則從社會(huì)學(xué)視角解讀了數(shù)學(xué)建模、跨學(xué)科與現(xiàn)實(shí)世界的理論關(guān)系。她認(rèn)為，跨學(xué)科作為一種普遍的哲學(xué)和科學(xué)實(shí)踐，意味著對(duì)現(xiàn)象的多維思考，而每門(mén)學(xué)科知識(shí)都有助于從不同的角度解讀一個(gè)整體現(xiàn)象。

實(shí)踐層面，數(shù)學(xué)建模與跨學(xué)科教育已經(jīng)成為在世界范圍內(nèi)悄然開(kāi)展的一項(xiàng)整體性運(yùn)動(dòng)，涉及任務(wù)設(shè)計(jì)、教學(xué)環(huán)境、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、評(píng)估考核等方方面面。以技術(shù)環(huán)境為支持，設(shè)計(jì)豐富的具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)是推進(jìn)數(shù)學(xué)建模與跨學(xué)科教育的先決條件。阿拉尼奧認(rèn)為推進(jìn)跨學(xué)科教育，不論是否站在數(shù)學(xué)建模的角度，都需要將重點(diǎn)放在所提出和設(shè)計(jì)的任務(wù)上，而不僅僅關(guān)注學(xué)生和教師的行為活動(dòng)。澳大利亞迪肯大學(xué)的布朗(J. Brown)對(duì)此也有所回應(yīng)，他表示現(xiàn)實(shí)世界的任務(wù)大多具有挑戰(zhàn)性，而這些具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)能夠?yàn)閷W(xué)生提供無(wú)限的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，是中小學(xué)最為關(guān)鍵的學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)校及教師不僅在設(shè)計(jì)、提供任務(wù)方面發(fā)揮著價(jià)值，而且在維持任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中的高認(rèn)知水平方面也起著關(guān)鍵作用。學(xué)校和教師應(yīng)該利用豐富的技術(shù)環(huán)境為學(xué)生提供深化和擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)，考慮多種技術(shù)在不同數(shù)學(xué)情境中的適用性和有效性，支持或調(diào)整學(xué)生探索復(fù)雜任務(wù)的思維和行動(dòng)。

高效的團(tuán)隊(duì)協(xié)作與實(shí)證性的評(píng)估檢驗(yàn)是保障數(shù)學(xué)建模與跨學(xué)科教育的有力后盾。德國(guó)明思特大學(xué)的舒卡杰洛(S. Schukajlow)從團(tuán)隊(duì)合作的角度給出了關(guān)于數(shù)學(xué)建模與跨學(xué)科教育的建議。他認(rèn)為一個(gè)項(xiàng)目的跨學(xué)科性可以通過(guò)團(tuán)隊(duì)成員一覽無(wú)余，不同領(lǐng)域人員的相互協(xié)作使得跨學(xué)科研究具有更高的科學(xué)影響力。成員之間需要理解別人代表的學(xué)科及其對(duì)項(xiàng)目的不同貢獻(xiàn)，還需要在研究過(guò)程中對(duì)自己領(lǐng)域外的其它知識(shí)進(jìn)行“再認(rèn)識(shí)”，才可能順利實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科活動(dòng)中的團(tuán)隊(duì)協(xié)作。瑞典林雪平大學(xué)的阿勒貝克(J. Arleback)指出，作為跨學(xué)科教育的代表，STEM教育對(duì)整合與提高公民的科學(xué)人文素養(yǎng)、經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力、社會(huì)責(zé)任感等都具有重要意義。在STEM教育的整合項(xiàng)目中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的益處似乎也不如其他學(xué)科那么明顯。因此，當(dāng)下人們應(yīng)該設(shè)計(jì)實(shí)證研究揭示、檢驗(yàn)學(xué)生在STEM等跨學(xué)科學(xué)習(xí)的過(guò)程中，特別是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面有哪些收獲。

21世紀(jì)以來(lái)，各國(guó)啟動(dòng)的數(shù)學(xué)課程改革都將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維和能力作為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一，許多國(guó)家都將數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)納入了課程標(biāo)準(zhǔn)中[15]。我國(guó)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)也將其列為六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，并作為必修課程內(nèi)容[16]?？v觀當(dāng)今全球數(shù)學(xué)教育，跨學(xué)科教育模式和理念正在影響著基礎(chǔ)教育的育人模式，很多中小學(xué)都在以基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)為支撐的常規(guī)化教學(xué)之外，啟動(dòng)了基于綜合實(shí)踐活動(dòng)的STEM教育、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)、問(wèn)題化學(xué)習(xí)、國(guó)際化教育等探索；也正是這些不斷涌現(xiàn)的探索實(shí)踐，引導(dǎo)著更多人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，遵循科學(xué)之夢(mèng)，一起推動(dòng)著數(shù)學(xué)普及和教育的健康發(fā)展。

(四) 共探多元文化下的數(shù)學(xué)邊緣群體教育研究

數(shù)學(xué)教育事業(yè)除了需要不同社會(huì)角色的“強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合”，還需要深入促進(jìn)“強(qiáng)弱聯(lián)合”，真正做到關(guān)愛(ài)、心系每一個(gè)學(xué)生。不同的文化視角下，數(shù)學(xué)教育中不公平的現(xiàn)象來(lái)自很多不同的方面，其中最為顯著的因素是社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位(Socioeconomic Status,簡(jiǎn)稱(chēng)SES)?？芭嗬髮W(xué)的喬根森(R. Jorgensen)通過(guò)探究社會(huì)背景、地理位置和數(shù)學(xué)成就之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)，50年過(guò)去了，澳大利亞來(lái)自農(nóng)村和低SES背景的學(xué)生在學(xué)校數(shù)學(xué)方面的成就仍然處于邊緣化地帶。她的研究表明，布迪厄(Bourdieu)的理論可以幫助人們更好地理解這種現(xiàn)象，即文化差異創(chuàng)造了學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)或重塑了家庭習(xí)性，最終帶來(lái)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就的差異，一些學(xué)生的失敗可能是由于文化差異而不是先天因素。[17]最后，喬根森強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教育中思考和實(shí)現(xiàn)公平時(shí)多樣方法的必要性。

除了社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位，多語(yǔ)種文化環(huán)境下，學(xué)生不一樣的語(yǔ)言背景也會(huì)帶來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙。馬拉維大學(xué)的卡茲瑪(M. Kazima)分享了她在多語(yǔ)種環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，探討了母語(yǔ)是怎樣影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。馬拉維的學(xué)生及其家長(zhǎng)因?yàn)橛⒄Z(yǔ)更具優(yōu)勢(shì)，因而更喜歡學(xué)校用英語(yǔ)作為教學(xué)語(yǔ)言。然而，教師因?yàn)闆](méi)有接觸過(guò)多語(yǔ)種教學(xué)環(huán)境，在實(shí)際教學(xué)時(shí)很難順利地進(jìn)行專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)的切換使用。面對(duì)這般現(xiàn)狀，卡茲瑪認(rèn)為，學(xué)生的母語(yǔ)應(yīng)當(dāng)被視為一種資源而不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的阻礙，雙語(yǔ)教學(xué)是有效的教學(xué)方法，能夠增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解。為此，她提出用有力的課程指導(dǎo)職前教師為未來(lái)多語(yǔ)種環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)做好充分準(zhǔn)備。

除去母語(yǔ)等文化的影響，身體條件也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素“如何支持殘疾學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。在大會(huì)上，華東師范大學(xué)的柳笛報(bào)告了研究團(tuán)隊(duì)的實(shí)證成果，他們發(fā)現(xiàn)自閉癥譜系障礙兒童的數(shù)學(xué)技能干預(yù)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。目前，自閉癥譜系障礙兒童的數(shù)學(xué)技能干預(yù)主要體現(xiàn)在兩大方面： 一是認(rèn)知加工干預(yù)，包括視覺(jué)表征干預(yù)(如圖式干預(yù)、具體和虛擬操作物干預(yù)、圖式與操作物結(jié)合干預(yù))和認(rèn)知或元認(rèn)知策略干預(yù)；二是行為強(qiáng)化干預(yù)，主要包括提示/示范干預(yù)、觸點(diǎn)干預(yù)。柳笛等人的研究表明，將認(rèn)知加工干預(yù)和行為強(qiáng)化干預(yù)有機(jī)結(jié)合，重視視頻技術(shù)的應(yīng)用并檢驗(yàn)其干預(yù)效果，是加強(qiáng)自閉癥兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效途徑。[18]

四、 數(shù)字媒體時(shí)代數(shù)學(xué)教育的機(jī)遇與挑戰(zhàn)

(一) 技術(shù)賦能數(shù)學(xué)教學(xué)方式的快速革新

如果說(shuō)“青浦實(shí)驗(yàn)”“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是中國(guó)學(xué)者們“咬定青山”的心血和結(jié)晶，那么新冠疫情下數(shù)學(xué)教育的“應(yīng)急革新”則凝聚了全國(guó)教育團(tuán)隊(duì)的力量。2020年上半年，各省市貫徹落實(shí)教育部“停課不停教、停課不停學(xué)”要求，開(kāi)啟了覆蓋全市中小學(xué)生的大規(guī)模在線教學(xué)。在ICME-14的“中國(guó)特色主題活動(dòng)”中，由上海中學(xué)師生組成的研究團(tuán)隊(duì)報(bào)告了關(guān)于抗擊疫情時(shí)期教學(xué)變革與創(chuàng)新的調(diào)研成果。他們的研究發(fā)現(xiàn)，“集體備課、教師錄課”的“混合教研”方式有助于提升教師的線上數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能力。實(shí)際上，中國(guó)很多地區(qū)和學(xué)校都在疫情期間推出了技術(shù)賦能下的“混合式教學(xué)”模式，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與教師有組織地開(kāi)展教學(xué)相結(jié)合，在線教學(xué)和面對(duì)面教學(xué)相結(jié)合。通過(guò)深度訪談，上海中學(xué)發(fā)現(xiàn)疫情在某種程度上反而加大了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的線上活躍度和自主性，這讓全球與會(huì)者對(duì)上海高中生疫情時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的面貌有了全新認(rèn)識(shí)。

(二) 尋求突破新型資源不均等、教育不公平現(xiàn)象的路徑

新冠疫情導(dǎo)致了全球幾乎所有地區(qū)一度大規(guī)模關(guān)閉校園、中斷學(xué)校教育，廣大數(shù)學(xué)教師不得不在短時(shí)間內(nèi)適應(yīng)完全不同的教學(xué)模式——混合模式，或者完全遠(yuǎn)程操作模式。由此帶來(lái)的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)是，雖然在線學(xué)習(xí)可能帶來(lái)獲得優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教育資源的機(jī)會(huì)，但是如何優(yōu)化系統(tǒng)獲取更多更好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，上至國(guó)家下至個(gè)體，都存在著巨大的缺口。計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的不平等使用極有可能加劇已有的教育不公平問(wèn)題。

委內(nèi)瑞拉馬圖林學(xué)院的戈麥斯(N. L. Gomez)報(bào)告，信息技術(shù)嚴(yán)重限制并阻礙拉丁美洲遠(yuǎn)程教育的發(fā)生、發(fā)展，因?yàn)橛邢喈?dāng)一部分的學(xué)生和教師沒(méi)有電腦、互聯(lián)網(wǎng)或智能手機(jī)，其中許多人甚至都沒(méi)有電視。世界銀行調(diào)查顯示，在拉丁美洲，只有不到43%的小學(xué)和不到62%的中學(xué)可以接受在線教育。聯(lián)合國(guó)教科文組織的調(diào)查顯示，在委內(nèi)瑞拉，56%的中小學(xué)生完全無(wú)法接受在線教育，政府、學(xué)校只能通過(guò)電視廣播、音頻視頻、電子郵件、印刷制品來(lái)彌合不同學(xué)校、不同學(xué)生之間受教育的差距。加拿大紐布倫斯威克大學(xué)的瓦格納 (D. Wagner) 通過(guò)研究得出，非面對(duì)面教學(xué)中的學(xué)生和教師溝通更加困難。教師缺乏有效使用技術(shù)工具的準(zhǔn)備、能力和心態(tài)意愿，而學(xué)生由于缺乏及時(shí)有效的反饋評(píng)價(jià)對(duì)遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)缺乏自律和興趣。

如何開(kāi)展優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)教育，以便更好地應(yīng)對(duì)和彌補(bǔ)疫情帶來(lái)的教育方式變革及教育不平等加劇的現(xiàn)狀？很多學(xué)者分享了他們的思考。巴西保利斯塔大學(xué)的博爾巴(M. Borba)認(rèn)為，硬件設(shè)施層面，大型互聯(lián)網(wǎng)供應(yīng)商應(yīng)該提供高質(zhì)量的服務(wù)與平等的訪問(wèn)權(quán)限。現(xiàn)代人們生活的基本需求不僅包括清潔用水、衛(wèi)生設(shè)施等，也包括所有家庭和個(gè)體對(duì)互聯(lián)網(wǎng)的使用需求。數(shù)學(xué)教育層面，開(kāi)發(fā)教學(xué)視頻可能是聯(lián)系不同學(xué)生所在社區(qū)與學(xué)校的一種途徑，這也有助于生成更多數(shù)字教學(xué)材料方便共享。日本筑波大學(xué)的吉野(S. Yoshinori)補(bǔ)充了有關(guān)遠(yuǎn)程數(shù)學(xué)教學(xué)研究的建議。他認(rèn)為“從內(nèi)容到能力”是學(xué)校數(shù)學(xué)課程改革的總趨勢(shì)，應(yīng)對(duì)當(dāng)下多變復(fù)雜的世界，數(shù)學(xué)教育工作者需要用新的視角制定和實(shí)施基于能力的數(shù)學(xué)課程。此外，教材和資源質(zhì)量在遠(yuǎn)程教學(xué)中的作用尤為突出，教育研究還需要致力優(yōu)質(zhì)“數(shù)字資源”的開(kāi)發(fā)。

2020年以來(lái)，疫情激增了全球數(shù)字新聞和社會(huì)媒體的訪問(wèn)量，也使得人們?nèi)找嬲J(rèn)識(shí)到了阻礙社會(huì)發(fā)展的其它“災(zāi)難”。例如，極端、系統(tǒng)性的種族不平等問(wèn)題，引發(fā)了全球范圍內(nèi)的“黑人的命也是命”(the Black Lives Matter)運(yùn)動(dòng)。此外，2020年還發(fā)生了幾次與氣候有關(guān)的自然災(zāi)害，對(duì)那些資源較少的國(guó)家或地區(qū)造成了不小影響。幾位學(xué)者通過(guò)共享交流，提出了一系列關(guān)于數(shù)學(xué)教育如何助力全球可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)，從而建設(shè)一個(gè)更公平、更美好未來(lái)的見(jiàn)解。

美國(guó)伊利諾伊大學(xué)芝加哥分校的馬丁(D. Martin)強(qiáng)調(diào)，盡管經(jīng)過(guò)幾十年的教學(xué)改革，美國(guó)許多的黑人仍然經(jīng)受著非人性化的數(shù)學(xué)教育。他呼吁如果數(shù)學(xué)教育不重視黑人的生命和人性，不鼓勵(lì)黑人的集體解放和繁榮，不反對(duì)種族資本主義，美國(guó)的數(shù)學(xué)教育就沒(méi)有未來(lái)。印度孟買(mǎi)霍米巴科學(xué)教育中心的蘇布拉馬尼亞姆(R. Subramaniam)肯定了數(shù)學(xué)教育在現(xiàn)實(shí)中減少不平等和幫助社會(huì)轉(zhuǎn)型的作用。他說(shuō)道：“數(shù)學(xué)為個(gè)體開(kāi)辟了通往高價(jià)值工作的道路，這對(duì)于改變一個(gè)職業(yè)界限嚴(yán)格的種姓社會(huì)而言非常重要……當(dāng)然，除了從教育中獲得的物質(zhì)利益，數(shù)學(xué)還可以加深人們對(duì)‘不平等’及其基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)理解。在我的案例中只需用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以揭示出疫情期間富人變得更富這一結(jié)論，不難想象該現(xiàn)象背后隱藏的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和政治概念?！蹦戏呛柋ご髮W(xué)的維塔爾(R. Vithal)對(duì)數(shù)學(xué)課程研究抱有很多期待，對(duì)當(dāng)下碎片化的數(shù)學(xué)教育改革研究表示擔(dān)憂。她表示，當(dāng)下的數(shù)學(xué)課程改革需要有共通的理論基礎(chǔ)和兼容的研究方法，以克服改革耗時(shí)長(zhǎng)、各級(jí)改革進(jìn)程的政治敏感性以及難以獲得改革內(nèi)部數(shù)據(jù)等挑戰(zhàn)，加強(qiáng)參與、影響和塑造數(shù)學(xué)教育改革的多方的交流合作，讓研究者與政策制定者盡可能站在同一立場(chǎng)，為真正促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)而努力。

五、 反思與展望

數(shù)年的精心籌備，克服新冠肺炎疫情等重大挑戰(zhàn)，ICME-14的召開(kāi)是推動(dòng)國(guó)際數(shù)學(xué)教育界總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、謀劃未來(lái)的一件大事。會(huì)議雖然于2021年7月18日順利落下帷幕，但閉幕并不意味著結(jié)束，終點(diǎn)也是新的起點(diǎn)。當(dāng)今世界正在遭逢百年未有之大變局，然創(chuàng)新與實(shí)踐仍是人類(lèi)社會(huì)發(fā)展進(jìn)程中永恒不變的主題。數(shù)學(xué)是人類(lèi)思維的體操，作為基礎(chǔ)性學(xué)科，其教育應(yīng)當(dāng)也必須承擔(dān)培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的重任。從“雙基”到“四基”，從過(guò)去的“三維目標(biāo)”到當(dāng)前的“核心素養(yǎng)”，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷了從知識(shí)導(dǎo)向到能力導(dǎo)向再到素養(yǎng)導(dǎo)向的變革，但一直重視將創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)融入日常的數(shù)學(xué)教學(xué)之中。不論是致力于提升學(xué)生探究水平與創(chuàng)新才能而享譽(yù)國(guó)際的上?！扒嗥謱?shí)驗(yàn)”，抑或是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)轉(zhuǎn)變的江蘇省“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)改革，均以學(xué)生高階認(rèn)知能力與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展為旨?xì)w，融實(shí)踐創(chuàng)新于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生全面的可持續(xù)性發(fā)展。數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)，其發(fā)展的外在源泉來(lái)自對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，又反作用于實(shí)際生活，而嚴(yán)謹(jǐn)則是其自身學(xué)科體系建構(gòu)的邏輯起點(diǎn)。數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性及其應(yīng)用的廣泛性決定了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在價(jià)值訴求旨在培育學(xué)生的理性精神，超越單純的理論知識(shí)的傳授，而重在涵養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。面對(duì)新時(shí)代社會(huì)主要矛盾的轉(zhuǎn)化及其對(duì)人才培養(yǎng)的新要求，數(shù)學(xué)建模、跨學(xué)科教學(xué)、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)等多樣化的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐探索驅(qū)動(dòng)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中尋數(shù)學(xué)之美，求科學(xué)之真，探生活之源，已然成為落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的突破路徑。

文化是人類(lèi)社會(huì)發(fā)展歷程中積淀下來(lái)的精神活動(dòng)及其產(chǎn)物，在全球化發(fā)展的今天，堅(jiān)守文化的多樣性是開(kāi)展實(shí)踐探索活動(dòng)的時(shí)代要求。國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)主席梁貫成曾強(qiáng)調(diào)，文化的多樣性能豐富研究和實(shí)踐，開(kāi)展教育研究與實(shí)踐時(shí)，要尊重不同的文化傳統(tǒng)。已有國(guó)際研究探尋了學(xué)生的母語(yǔ)、語(yǔ)言認(rèn)知等文化基礎(chǔ)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，可見(jiàn)文化影響是數(shù)學(xué)教育研究中值得關(guān)切的重要維度，今后可進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的跨文化理解能力、多元文化學(xué)習(xí)機(jī)制等方面的研究。文化的多樣性是各領(lǐng)域深化合作、實(shí)現(xiàn)共贏的基點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育研究既要能走出去，也要能引進(jìn)來(lái)。國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟主席卡洛斯·凱恩在大會(huì)開(kāi)幕式的致辭中發(fā)出倡議，數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育不能也不應(yīng)該分開(kāi)，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育者之間應(yīng)該一直保持密切的合作、互利共贏。未來(lái)的數(shù)學(xué)教育不僅要深化不同國(guó)家或地區(qū)之間的思考與交流，同時(shí)也要將數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育工作者、教育學(xué)家、教師、家長(zhǎng)、學(xué)生等不同角色的立場(chǎng)納入數(shù)學(xué)教育研究的視野，共建互惠互助的教育研究生態(tài)圈。當(dāng)然，隨著人類(lèi)命運(yùn)共同體理念的不斷深入貫徹，堅(jiān)持文化自信是文化多樣性發(fā)展的必然前提。中國(guó)的數(shù)學(xué)教育研究應(yīng)當(dāng)在立足本土的基礎(chǔ)上放眼世界，不斷深化與發(fā)揚(yáng)中國(guó)數(shù)學(xué)教育成就與特色，做到守正創(chuàng)新。ICME-14開(kāi)啟了深化中國(guó)數(shù)學(xué)教育與國(guó)際學(xué)術(shù)共同體合作共贏的新征程，數(shù)學(xué)教育的“中國(guó)經(jīng)驗(yàn)”與“國(guó)際發(fā)展”必將深入推進(jìn)新時(shí)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展的行與思，鼓舞著數(shù)學(xué)教育研究工作者朝著數(shù)學(xué)教育更美好的明天不斷砥礪前行。