小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)感培養(yǎng)方法探索

□ 江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗小學(xué)校 吳 敏

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的“數(shù)感”概念，通俗來說指的就是一種感覺，包括對數(shù)字本身的感覺、對數(shù)量關(guān)系的感覺、對運算結(jié)果的感覺等諸多方面。做好小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)與訓(xùn)練，可以給學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維能力帶來全面歷練，強(qiáng)化學(xué)生辨析能力、抽象能力、應(yīng)用能力、實踐能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)品質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師積極探索數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動與數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)的對接融合點，創(chuàng)意設(shè)計數(shù)感訓(xùn)練教學(xué)活動，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)感知體驗和情感體驗，推動學(xué)生數(shù)感有效發(fā)展。

一、對接生活培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

小學(xué)生直觀思維能力發(fā)達(dá)，抽象思維能力較為欠缺。教師巧妙選取生活問題、生活經(jīng)驗等輔助教學(xué)元素，設(shè)計生活化數(shù)感訓(xùn)練活動，為學(xué)生數(shù)感養(yǎng)成搭建思維落腳點，促使學(xué)生在生活認(rèn)知遷移中形成數(shù)感。

1.利用生活問題創(chuàng)設(shè)情境

借助生活問題開展數(shù)感訓(xùn)練，能夠為抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)運算賦予現(xiàn)實意義，提高數(shù)學(xué)知識教學(xué)的真實性和直觀性。教師利用生活問題創(chuàng)設(shè)趣味橫生的教學(xué)情境，將學(xué)生帶入到數(shù)學(xué)知識的真實應(yīng)用場景中，激活學(xué)生問題探索興趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直觀體驗，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂參與效度。教師做好生活問題素材篩選，確保情境中的生活問題能夠與數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型等知識元素形成互動，搭建學(xué)生數(shù)學(xué)課堂探索學(xué)習(xí)思維通路。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，尤其需要教師引入啟發(fā)式生活問題，引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)學(xué)概念探索路線，展開數(shù)學(xué)知識深入學(xué)習(xí)。教師為學(xué)生提供直尺、米尺等測量工具，要求學(xué)生指出1厘米、1米的長度分別是多少，再利用生活問題創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)學(xué)生思考：“生活中哪些物品的長度最接近1厘米、1米？”學(xué)生學(xué)習(xí)思維充分發(fā)散，得出了五花八門的答案，如數(shù)學(xué)書的厚度、大拇指指甲長度接近1厘米；洗衣機(jī)、柜臺的高度接近1米……解答生活問題的過程，學(xué)生自然生成數(shù)學(xué)新知，也將抽象數(shù)學(xué)知識與具體的生活物品聯(lián)系到一起，有利于學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)和后續(xù)學(xué)習(xí)的靈活應(yīng)用。

2.融合生活經(jīng)驗組織訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)注重學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗的遷移應(yīng)用，需要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)舊知、生活經(jīng)驗等固有認(rèn)知展開遷移學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)。教師切合班級學(xué)生實際學(xué)情，融合生活經(jīng)驗組織數(shù)感訓(xùn)練項目，在學(xué)生認(rèn)知起點上設(shè)置遷移學(xué)習(xí)的訓(xùn)練活動，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)的思維深入中體驗數(shù)學(xué)認(rèn)知的整體過程。

教師加強(qiáng)可視化教學(xué)手段應(yīng)用，將學(xué)生生活經(jīng)驗與觀察學(xué)習(xí)活動相對接，幫助學(xué)生通過直觀感知迅速形成數(shù)學(xué)判斷?！侗纫槐取氛鹿?jié)教學(xué)旨在訓(xùn)練學(xué)生感知“多少”的能力，由于一年級學(xué)生數(shù)感偏弱，教師讓學(xué)生分別拿出3支、4支鉛筆，將其分成兩堆進(jìn)行比較，判斷它們誰多、誰少。生活經(jīng)驗輔助下，抽象的數(shù)量大小比較轉(zhuǎn)變?yōu)樯钗锲返亩嗌賹Ρ?。學(xué)生觀察操作后，可以順利比較出4支鉛筆多于3支鉛筆，得出“4＞3”的結(jié)論。這樣融合生活經(jīng)驗的教學(xué)活動，為學(xué)生提供了熟悉的實物化道具，適應(yīng)了學(xué)生抽象思維、半抽象思維較為欠缺的能力特點，幫助學(xué)生突破課堂學(xué)習(xí)的重難點知識。

3.延伸生活設(shè)計數(shù)學(xué)活動

除生活化情境創(chuàng)設(shè)、生活化訓(xùn)練教學(xué)外，生活元素與數(shù)學(xué)學(xué)科還存在數(shù)不清的對接融合點。教師樹立生活化教學(xué)意識，拓寬教學(xué)設(shè)計視角，延伸生活教學(xué)與數(shù)感培養(yǎng)的融合教學(xué)維度，設(shè)計更多生活氣息濃厚的數(shù)感學(xué)習(xí)活動，激活學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維，達(dá)到多維訓(xùn)練效果。

教師巧妙利用生活物品設(shè)計活動內(nèi)容，為學(xué)生觀察學(xué)習(xí)、動手操作搭建學(xué)習(xí)平臺，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知中抽象數(shù)學(xué)知識，形成更多數(shù)學(xué)理解。教會學(xué)生認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)時，教師用米粒作為生活化教學(xué)設(shè)計的切入點，向?qū)W生展示1粒米、10粒米、100粒米的米堆，讓學(xué)生看一看、攥一攥，感知它們的數(shù)量與體積。接著，教師繼續(xù)展示1,000粒米體積有多少，并啟發(fā)學(xué)生思考：“10,000粒米大約有多少？”學(xué)生根據(jù)觀察學(xué)習(xí)經(jīng)驗，都會想到以1,000粒米為標(biāo)準(zhǔn)，逐一比出10份，推算出10,000粒米的體積。生活活動的創(chuàng)意設(shè)計，簡化了萬以內(nèi)數(shù)的思維理解難度，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的準(zhǔn)確度，也有效鍛煉了學(xué)生的數(shù)字感知能力。

二、合作分析促生學(xué)生數(shù)感

小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，認(rèn)知能力也存在較大局限性。教師立足生本學(xué)情，創(chuàng)意設(shè)計數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實驗等合作式學(xué)習(xí)項目，讓學(xué)生學(xué)習(xí)思維碰撞出更多火花，助推學(xué)生數(shù)感不斷增強(qiáng)。

1.圍繞生本組織數(shù)學(xué)競賽

好勝心強(qiáng)、喜歡競爭是小學(xué)生普遍存有的心理特點。教師搭建數(shù)學(xué)競賽學(xué)習(xí)平臺，組織學(xué)生圍繞特定課題展開競爭，可以有效帶動學(xué)生課堂表現(xiàn)欲望，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)符號、數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)運算等知識內(nèi)容建立更多感知理解。閱讀競賽、答題競賽、辯論競賽、游戲競賽等，都可作為促生學(xué)生數(shù)感的競賽活動載體，教師可根據(jù)學(xué)生數(shù)感成長需求針對性組織不同的數(shù)學(xué)競賽項目，推動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力的個性化成長。

教師發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的獨特教學(xué)優(yōu)勢，按照“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則組建學(xué)習(xí)小組，盡量維持各小組能力水平在競賽活動中處于同一水平線。教學(xué)《分與合》章節(jié)知識時，教師向?qū)W生提供小棒作為學(xué)具，提出思考問題：把4個小棒分成兩份，有什么分法？要求學(xué)生組內(nèi)討論解決，比賽哪個小組得出的結(jié)果最多。有了競賽元素的驅(qū)動，學(xué)生都快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，爭先展開操作探究，課堂氛圍隨之推向高潮。教師組織學(xué)生有序展示學(xué)習(xí)成果，對各組學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行客觀評價，并逐步提高問題難度，讓學(xué)生思考更多的分配方法，觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感提升。

2.結(jié)合調(diào)研推出數(shù)學(xué)游戲

大部分小學(xué)生都對數(shù)學(xué)游戲“情有獨鐘”，樂于參與各類形式的游戲活動。教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)游戲資源的發(fā)掘力度，觀照學(xué)生舊知理解、思維水平、數(shù)感能力等教學(xué)要素，有目的性地推出數(shù)學(xué)游戲教學(xué)活動，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)思維活力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)游戲中形成更多感性認(rèn)知經(jīng)驗，推動學(xué)生數(shù)感發(fā)展。另外，數(shù)學(xué)游戲活動更有助于學(xué)生積累學(xué)習(xí)成功經(jīng)驗，能夠強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情感。

《混合運算》章節(jié)教學(xué)中，很多學(xué)生對章節(jié)最后編排的“算‘24點’”小節(jié)內(nèi)容有著較強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。教師適應(yīng)班級學(xué)生學(xué)習(xí)取向，做好數(shù)學(xué)舊知回顧，激活學(xué)生混合運算規(guī)律的舊知學(xué)習(xí)印象，同時利用信息技術(shù)教學(xué)手段，展示算“24點”的游戲玩法。待學(xué)生掌握后，教師為各小組提供A～9的撲克牌各一張，組織學(xué)生組內(nèi)開展數(shù)學(xué)游戲，隨機(jī)抽出3張撲克牌，思考如何運用混合運算知識進(jìn)行列式，算出得數(shù)為“24”。該游戲具有很強(qiáng)的趣味性，加之游戲本身便蘊(yùn)含組內(nèi)競爭的元素，學(xué)生表現(xiàn)出很高的參與熱情，有助于提高學(xué)生運用混合運算知識進(jìn)行計算的思維靈活度，學(xué)生對數(shù)字也有了更強(qiáng)的敏感性。

3.根據(jù)環(huán)境組織數(shù)學(xué)實驗

數(shù)學(xué)實驗彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的探究性、實踐性屬性，是數(shù)學(xué)學(xué)科不可或缺的重要教學(xué)資源。關(guān)注學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計中，教師同樣要正確看待數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)價值，增設(shè)一些操作簡單、直觀性強(qiáng)的實驗活動，提高數(shù)感訓(xùn)練的具象程度。教師根據(jù)環(huán)境組織數(shù)學(xué)實驗，利用學(xué)生身邊隨處可見的校園實物設(shè)計觀察學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直觀感知應(yīng)用創(chuàng)造條件，實驗活動形式以小組合作為主，提高學(xué)生實驗學(xué)習(xí)交互頻率，促使學(xué)生形成更多學(xué)習(xí)感受。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中編排了很多教室內(nèi)可進(jìn)行的實驗內(nèi)容，需要教師重點關(guān)注。如“我們身上的尺”小節(jié)教學(xué)中，為了讓學(xué)生深刻感受一扎、一庹、一步、一腳的長度多少，教師組織學(xué)生以小組為單位，對教室內(nèi)的各類物品展開實驗探究，估測它們的長度。學(xué)生在合作實驗中表現(xiàn)積極，對文具、課本、書桌、門窗、墻壁等多種物體進(jìn)行估測，得出多樣化的測量結(jié)果。圍繞實驗結(jié)果，學(xué)生展開討論分析，既對“身上的尺”代表的長度有了深刻理解，掌握了各類估測方法，也能認(rèn)識到這種測量方式是存在誤差的，學(xué)會根據(jù)測量要求靈活采取估測、精測等不同測量手段。

三、創(chuàng)新實踐內(nèi)化學(xué)生數(shù)感

實踐應(yīng)用是推動學(xué)生數(shù)感內(nèi)化，塑造學(xué)生學(xué)科能力的關(guān)鍵路徑。教師加強(qiáng)數(shù)感訓(xùn)練資源發(fā)掘整合，以學(xué)生為主體，推出更多妙趣橫生的數(shù)感訓(xùn)練實踐活動，讓學(xué)生在數(shù)感應(yīng)用經(jīng)驗積累中得到學(xué)科能力的多維發(fā)展。

1.整合資源延伸訓(xùn)練設(shè)計

數(shù)感訓(xùn)練涵蓋的知識領(lǐng)域較為寬泛，需要教師具備拓展教學(xué)意識，做好多方面教學(xué)資源的整合延伸。教師注重課堂內(nèi)外教學(xué)對接，一方面以數(shù)學(xué)教材為主要抓手，深度挖掘教材當(dāng)中蘊(yùn)含的數(shù)感訓(xùn)練素材，指導(dǎo)學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和表面聯(lián)系，讓學(xué)生在知識建構(gòu)的同時，得到觀察思維、辨析思維、邏輯思維的有效歷練；另一方面，教師加強(qiáng)課外教學(xué)資源開發(fā)整理，依托數(shù)學(xué)實踐活動，將數(shù)感訓(xùn)練延伸到課堂之外，推動學(xué)生數(shù)感內(nèi)化。

教師關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維能力培養(yǎng)，利用訓(xùn)練內(nèi)容的多層設(shè)計，延展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的深度和廣度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性。如學(xué)習(xí)了“負(fù)數(shù)”概念后，很多生活問題、生活場景都可以作為課外教學(xué)資源融入到延伸訓(xùn)練中。教師先設(shè)置一些簡單的概念應(yīng)用問題，要求學(xué)生思考：-5℃、-1樓層等生活中常見的負(fù)數(shù)分別具有什么現(xiàn)實意義？與之相對的正數(shù)是哪些？鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)印象。再將負(fù)數(shù)知識聯(lián)系到實際應(yīng)用問題中，啟發(fā)學(xué)生用負(fù)數(shù)形式記錄日常開支情況、溫度變化情況等，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光分析生活現(xiàn)場的學(xué)科應(yīng)用意識，促使學(xué)生從更深層次理解掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念。

2.突出主體升級訓(xùn)練形式

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中占據(jù)著不可動搖的主體地位，只有切實調(diào)動學(xué)生訓(xùn)練學(xué)習(xí)的主觀能動性，才能真正啟動學(xué)生深度學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生形成更多訓(xùn)練學(xué)習(xí)成果。教師突出學(xué)生主體升級訓(xùn)練形式，采取教學(xué)留白設(shè)計，將訓(xùn)練空間留予學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)訓(xùn)練的自主性和主動性。公式應(yīng)用、概念探究、數(shù)學(xué)實驗、生活實踐、運算訓(xùn)練等，都是凸顯學(xué)生主體地位的訓(xùn)練形式，教師靈活篩選運用不同訓(xùn)練載體，激發(fā)和保護(hù)學(xué)生訓(xùn)練學(xué)習(xí)興趣，保障學(xué)生數(shù)感訓(xùn)練實效。

教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系生成，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系構(gòu)建，為學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)提供理論知識基礎(chǔ)。例如，學(xué)習(xí)了平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃等面積單位后，為了訓(xùn)練學(xué)生各種面積單位的轉(zhuǎn)換方法，指導(dǎo)學(xué)生全面構(gòu)建“面積”模塊知識體系，教師升級訓(xùn)練形式，采取習(xí)題鞏固和實地實踐相結(jié)合的方式展開訓(xùn)練。習(xí)題訓(xùn)練以這些面積單位的相互轉(zhuǎn)換為主，旨在深化學(xué)生認(rèn)知理解，讓學(xué)生熟練掌握幾種面積單位的數(shù)學(xué)關(guān)系。實地實踐則要求學(xué)生在校園之內(nèi)，丈量出1平方米、1平方千米、1公頃的面積，加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的直觀感知印象，使學(xué)生深刻、準(zhǔn)確地了解每個面積單位的具體大小。

3.強(qiáng)化探索創(chuàng)新訓(xùn)練組織

教師組織數(shù)感訓(xùn)練活動時，要認(rèn)識到數(shù)感是高度個性化的學(xué)習(xí)產(chǎn)物，需要根據(jù)學(xué)生思維能力、認(rèn)知習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式的差異性，設(shè)置多層次數(shù)感訓(xùn)練項目，以適應(yīng)學(xué)生的數(shù)感能力差異。教師注重學(xué)生數(shù)感訓(xùn)練的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，通過課題探究、專題學(xué)習(xí)、生活實踐等路徑，指導(dǎo)學(xué)生投入到數(shù)學(xué)知識的多元探索和靈活應(yīng)用中，促使學(xué)生在感知、體驗中建立更多表象認(rèn)知，提高學(xué)生對數(shù)字、符號、運算的敏感度，推動學(xué)生數(shù)感形成與發(fā)展。

《運算律》相關(guān)知識教學(xué)包含了加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等多個運算規(guī)律知識。學(xué)生之前或多或少都對這些運算規(guī)律有了一定感知理解，具備探究學(xué)習(xí)的能力基礎(chǔ)。教師以課題探究形式展開教學(xué)，向?qū)W生提供多組數(shù)字代表性較強(qiáng)的計算問題，如82+43+17=__、43×25×4=__、5×（4+10）=__，組織學(xué)生合作探究這些算式的正確計算結(jié)果和簡便運算方法。

加強(qiáng)小學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)與訓(xùn)練，既是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂感知體驗，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)效果的有力抓手，也是強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)能力，形塑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必然要求。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要將數(shù)感培養(yǎng)作為一項基礎(chǔ)教學(xué)任務(wù)，將數(shù)感培養(yǎng)目標(biāo)有機(jī)融合到數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的諸多環(huán)節(jié)當(dāng)中，通過對接生活、合作分析、創(chuàng)新實踐等方式，為學(xué)生提供多元化的感知理解和實踐應(yīng)用學(xué)習(xí)平臺，助力學(xué)生數(shù)感養(yǎng)成，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展。