基于演化博弈的違章停車動態(tài)罰金策略效用仿真評價

牟振華，汪寒冰，林本江，陳逸群，金程程，陳艷艷

(1.山東建筑大學(xué)，交通工程學(xué)院，濟南250101；2.濟南市規(guī)劃設(shè)計研究院，濟南250000；3.北京工業(yè)大學(xué)，城市交通學(xué)院，北京100124)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和居民生活水平的提高，機動車保有量快速增加，而停車位供給卻相對增加緩慢，導(dǎo)致了大量的供需矛盾和違章停車現(xiàn)象。解決違章停車問題不僅需要基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，更需要交通管理措施的升級。違章停車研究在停車誘導(dǎo)設(shè)施[1]、違章停車檢測[2]等方面成果較多。停車收費方面的既有研究，例如，彈性工作制度和動態(tài)停車收費組合策略[3]，區(qū)域差異性停車收費策略[4]等在優(yōu)化車輛空間布局有著良好的效果。因此，本文根據(jù)演化博弈理論制定違章停車動態(tài)罰金策略，以駕駛員和執(zhí)法者兩類群體作為主體，研究兩群體之間博弈機理和群體演化方向，并探究該策略的違章抑制程度和社會總成本。

以往的研究中，薛淵等[5]發(fā)現(xiàn)了不同初始比例和激勵措施對執(zhí)行政策有顯著影響。本文則在特定的違章特征值，包括初始違章概率和執(zhí)法概率等基礎(chǔ)上，研究本地區(qū)政策的合理性和動態(tài)罰金策略的有效性；徐松鶴等[6]考慮到群體內(nèi)的“示范效應(yīng)”，改進了復(fù)制動態(tài)方程，構(gòu)建隨機演化博弈模型。本文在違章停車問題中運用該模型考慮了違章群體內(nèi)的從眾心理和執(zhí)法者短時間內(nèi)的持續(xù)執(zhí)法；王浩等[7]對違章停車的中心點參數(shù)進行敏感性分析，得出執(zhí)法成本比執(zhí)法獎勵對不違章停車影響更大。本文在違章停車問題研究上確定以社會總成本為目標(biāo)函數(shù)，通過激勵執(zhí)法和罰金動態(tài)化的方式建立了違章停車動態(tài)罰金最優(yōu)控制模型；XU等[8]將演化博弈理論和動態(tài)學(xué)習(xí)效應(yīng)相結(jié)合，研究通勤者群體在動態(tài)停車收費策略下對各種交通方式的選擇。本文在此基礎(chǔ)上將最優(yōu)控制理論與改進的復(fù)制動態(tài)方程相結(jié)合，并通過執(zhí)法激勵和罰金動態(tài)化的措施求解使社會總成本最小的罰金演化路徑。本文的創(chuàng)新點在于：①將改進的復(fù)制動態(tài)方程與違章停車問題相結(jié)合并做出了相應(yīng)的調(diào)整與假設(shè)；②研究基于執(zhí)法激勵和罰金動態(tài)化，將演化博弈理論與最優(yōu)控制相結(jié)合，以違章抑制效果和社會成本最優(yōu)為目的求解動態(tài)罰金的合理演化路徑；③研究在敏感性最高(動態(tài)執(zhí)法狀態(tài))和臨界狀態(tài)(動態(tài)罰金系數(shù)趨于穩(wěn)定、執(zhí)法者保持短時間持續(xù)執(zhí)法狀態(tài))下，改進后的動態(tài)罰金模型特有的策略優(yōu)勢。

本文闡述違章罰金思路的形成過程，基于以往對違章問題的研究提出動態(tài)罰金策略；在改進的復(fù)制動態(tài)方程基礎(chǔ)上，結(jié)合執(zhí)法激勵和動態(tài)罰金的措施構(gòu)建動態(tài)罰金最優(yōu)控制模型法；對改進后的動態(tài)罰金最優(yōu)控制模型的均衡點和穩(wěn)定性進行分析并通過最優(yōu)控制的方法進行求解；通過數(shù)據(jù)仿真驗證各穩(wěn)定點的正確性，并采用從一般到特殊的研究方法，先研究了各參數(shù)對違章特征值演化路徑的影響，再以濟南市某區(qū)為例對敏感性最高和臨界狀態(tài)下改進前、后的動態(tài)罰金策略進行對比。

1 動態(tài)罰金策略

動態(tài)罰金策略是根據(jù)違章停車現(xiàn)象的發(fā)展現(xiàn)狀，以社會總成本最小為目標(biāo)確定適合的罰金金額，本文以1個月的單位步長研究違章問題在不同演化時間最適合的罰金金額。違章停車現(xiàn)象中的駕駛員和執(zhí)法者兩類群體在決策的選擇上會由于認知能力有限以及受周圍環(huán)境的影響做出有意識、局限性的有限理性選擇行為。演化博弈理論適用于研究有限理性[9]的群體博弈行為，因此，將其運用到違章停車問題。

1.1 模型假設(shè)與變量設(shè)置

駕駛員和執(zhí)法者兩類群體行為特征如下：駕駛員考慮自身利益和損失，并由于停車設(shè)施不足、時間成本過高和違章從眾心理等原因[10]對違章停車行為進行有限理性選擇；執(zhí)法者為保證社會總損失最小，通過警告、罰單等措施對駕駛員的行為進行教育與懲罰，但由于警力缺失等原因無法做到完全執(zhí)法。兩群體之間的對抗與制約關(guān)系形成了博弈過程。

模型假設(shè)：①駕駛員以自身利益和損失作為決策選擇的主導(dǎo)因素，違章和不違章的概率分別為x和1-x，執(zhí)法者以社會總成本最小為決策選擇的主導(dǎo)因素，執(zhí)法者執(zhí)法和不執(zhí)法的概率分別為y和1-y；②駕駛員違章會比不違章節(jié)省尋找車位的時間，駕駛成本分別為qθ2和qθ1，其中，θ2>θ1；③執(zhí)法者找到違章車輛的時間與違章者找到車位的時間相同，因此，執(zhí)法的時間成本系數(shù)與違章時間成本系數(shù)θ1相等，執(zhí)法成本為Cθ1，不執(zhí)法時的成本為0。模型中需要的參數(shù)和變量值如表1所示。

表1 參數(shù)定義Table 1 Parameter definition

1.2 動態(tài)罰金最優(yōu)控制模型

在經(jīng)典的演化博弈模型基礎(chǔ)上，動態(tài)罰金最優(yōu)控制模型將執(zhí)法收益與違章罰金相聯(lián)系，模擬執(zhí)法者懲治違章停車現(xiàn)象后所獲得的收益，即B=αP，然后，加入動態(tài)罰金系數(shù)實現(xiàn)罰金動態(tài)化，即罰金金額為，以此構(gòu)建收益矩陣。

駕駛?cè)诉`章和不違章的期望收益為

將駕駛員違章和不違章的平均收益作為駕駛員的期望收益，即

得到駕駛員違章停車的復(fù)制動態(tài)方程為

執(zhí)法者執(zhí)法和不執(zhí)法的期望收益為

將執(zhí)法者執(zhí)法與不執(zhí)法的平均收益作為的執(zhí)法者的期望收益，即

得到執(zhí)法者的復(fù)制動態(tài)方程為

可得

表2 駕駛?cè)伺c執(zhí)法者博弈的收益矩陣Table 2 Profit matrix of game between drivers and law enforcers

1.3 改進后的復(fù)制動態(tài)方程

改進后的復(fù)制動態(tài)方程將違章者和執(zhí)法者可供選擇行為之間的內(nèi)在關(guān)系引入改進的復(fù)制動態(tài)方程，通過設(shè)置違章停車影響因子a1來模擬駕駛員違章停車行為選擇過程中的從眾心理，設(shè)置執(zhí)法影響因子b1來模擬執(zhí)法者持續(xù)執(zhí)法和動態(tài)執(zhí)法過程。

假設(shè)駕駛員選擇違章停車行為的人數(shù)為p1，選擇不違章停車的人數(shù)為p2，違章停車概率為

在復(fù)制動態(tài)過程中，駕駛員選擇違章停車行為變化率與違章停車基數(shù)和違章停車期望收益成正比，即

式中：a1為違章停車影響因子，a1值越大代表違章停車的基數(shù)越大，駕駛員群體選擇違章停車的擴散速率越大，即從眾心理影響程度越大。對式(11)求導(dǎo)，即

同理，假設(shè)執(zhí)法者選擇執(zhí)法的人數(shù)為q1，選擇不執(zhí)法的人數(shù)為q2，執(zhí)法者執(zhí)法概率為

在復(fù)制動態(tài)過程中，執(zhí)法者選擇執(zhí)法的變化率與執(zhí)法者基數(shù)和執(zhí)法期望收益成正比，即

式中：b1為執(zhí)法影響因子，b1值越大代表執(zhí)法群體的基數(shù)越大，執(zhí)法者的敏感性越高，執(zhí)法者策略變化越快，越趨近于動態(tài)執(zhí)法的過程。對式(14)求導(dǎo)，可得

當(dāng)a1=a2,b1=b2時，即為經(jīng)典的演化博弈模型。由于a1,a2,b1,b2是任意的，結(jié)合違章停車問題，令a2=1-a1,b2=1-b1，模擬駕駛員選擇違章和不違章，執(zhí)法者選擇執(zhí)法和不執(zhí)法之間的關(guān)系。為保證分母不出現(xiàn)0 的情景，令a1=0.05+0.9a1,b1=0.05+0.9b1，使a1和b1在[0.05,0.95]的范圍內(nèi)，因此，。λ為違章期望系數(shù)，用來描述駕駛員違章期望收益與不違章期望收益之間的影響；τ為執(zhí)法期望系數(shù)，用來描述執(zhí)法者執(zhí)法期望收益和不執(zhí)法期望收益的影響程度。λ>1 代表不違章期望收益占主導(dǎo)；λ<1 代表違章期望收益占主導(dǎo)。同理，τ>1 代表不執(zhí)法期望收益占主導(dǎo)；τ<1代表執(zhí)法期望收益占主導(dǎo)。

改進后的復(fù)制動態(tài)方程為

以往的研究表明執(zhí)法成本和不違章的凈損失對違章現(xiàn)象的影響速率更大，本文以社會總成本最小為目的建立目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)執(zhí)法者和駕駛?cè)说氖找娉杀揪仃嚳梢杂嬎鉻時刻駕駛員違章和執(zhí)法者執(zhí)法的成本為xqθ1+yCθ2，假設(shè)動態(tài)罰金策略的成本為[11]。因此，動態(tài)罰金的目標(biāo)函數(shù)為

為使社會總成本最小化，根據(jù)龐特里亞金極小值原理得到目標(biāo)函數(shù)為

式中：t0和tf分別為演化起始時間和演化終止時間。

2 模型分析和求解方法

2.1 均衡點和穩(wěn)定性分析

式(17)和式(18)組成了駕駛?cè)伺c執(zhí)法者的動態(tài)博弈系統(tǒng)。令和，可以得到5個均衡點：。分別討論均衡點的穩(wěn)定性能。

由動態(tài)方程式(17)和式(18)構(gòu)成復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的雅克比矩陣J為

雅克比矩陣的行列式和跡為

為解釋動態(tài)罰金最優(yōu)控制模型中駕駛員與執(zhí)法者之間的策略選擇行為，本文對演化博弈理論的收斂性和穩(wěn)定性進行分析，如表3所示。

表3 動態(tài)罰金策略均衡點及穩(wěn)定性分析Table 3 Equilibrium point and stability analysis of dynamic fines strategy

表3 中D1D2分別表示違章?lián)p失和違章獲益；D3D4分別表示執(zhí)法損失和執(zhí)法獲益。由表3可知，改進的復(fù)制動態(tài)方程經(jīng)過穩(wěn)定性分析后得出6個演化穩(wěn)定點：

①當(dāng)D1>D2，D3>D4，D1>0 時，即違章會獲益、執(zhí)法會獲益的情景下，違章停車現(xiàn)象會向著高違章概率和高執(zhí)法概率方向，即(1,1)的方向發(fā)展。

②當(dāng)D1

③當(dāng)D1>D2，D30 時，即違章會獲益、執(zhí)法會獲益的情景下，違章停車現(xiàn)象會向著高違章概率和低執(zhí)法概率，即(1,0)的方向發(fā)展。

④ 當(dāng)D10，即違章會損失、執(zhí)法會損失的情境下，違章停車現(xiàn)象會向著高違章概率和低執(zhí)法力度，即(1,0)的方向發(fā)展。

⑤當(dāng)D1

2.2 求解方法

根據(jù)式(17)～式(20)構(gòu)建一階非線性哈密頓方程，即

初始條件為

綜上可知，在該模型下的違章停車執(zhí)法問題上沒有合理的穩(wěn)定演化方向，因此，初始違章特征值會影響演化方向和結(jié)果，針對特定城市選擇合適的違章特征值尤為重要。根據(jù)式(29)確定初始違章特征值后，代入式(28)得出的值，再代入式(27)求解出動態(tài)罰金最優(yōu)控制系數(shù)，確定動態(tài)罰金策略的最優(yōu)解。

3 數(shù)值試驗分析

本文以濟南市實際數(shù)據(jù)為例，確定初始違章特征值，通過數(shù)值仿真比較復(fù)制動態(tài)方程改進前、后動態(tài)罰金策略的違章抑制作用和策略成本，根據(jù)違章停車傳播模型預(yù)測不同時段實施動態(tài)罰金策略的違章特征值，進一步研究實施動態(tài)罰金策略的時效性。

3.1 初始違章特征值

本文假設(shè)駕駛員是因為停車設(shè)施不足而違章停車，此時，停車泊位缺口數(shù)等于總體違章數(shù)，違章概率通過停車泊位缺口數(shù)除以機動車出行次數(shù)計算，2019年濟南市泊位缺口數(shù)為60.40萬，常住人口890.87 萬人，濟南市綜合交通調(diào)查報告顯示，人均小汽車出行次數(shù)為2.1次。計算可得初始違章概率為0.2152。通過某交警大隊的執(zhí)法數(shù)據(jù)，得到7～12月份的執(zhí)法概率分別為0.1818，0.1597，0.1458，0.1328，0.1676和0.1296，初始執(zhí)法概率取平均值為0.1529。

3.2 穩(wěn)定點演化方向

分別對5個穩(wěn)定點進行數(shù)值仿真，研究穩(wěn)定點分析結(jié)果的正確性。數(shù)值仿真如圖1所示。

圖1 中，Dxa1和Dyb1分別表示在違章停車影響因子和執(zhí)法影響因子數(shù)值條件下改進的動態(tài)罰金策略違章概率和執(zhí)法概率的演化路徑。通過調(diào)整各參數(shù)數(shù)值，使各參數(shù)之間的關(guān)系滿足表3中各穩(wěn)定點的約束條件，由圖1 可知，改進后動態(tài)罰金最優(yōu)控制模型的5個穩(wěn)定點與2.1節(jié)中均衡點和穩(wěn)定性分析結(jié)果一致，說明了該方法的有效性。在5個穩(wěn)定點中第2 個穩(wěn)定點和第5 個穩(wěn)定點向著(0,0)，即駕駛員不違章和執(zhí)法者不執(zhí)法的方向演化，這兩個穩(wěn)定點具有較強的現(xiàn)實意義，能夠在節(jié)省大量執(zhí)法資源的同時較大程度上改善違章停車現(xiàn)象。下面對這兩個穩(wěn)定點進行進一步研究。

圖1 5個穩(wěn)定點演化路徑Fig.1 Evolution path diagram of five stable points

3.3 模型參數(shù)影響

僅考慮第2和第5個具有合理演化方向的穩(wěn)定點，研究動態(tài)罰金系數(shù)σ、執(zhí)法激勵系數(shù)α對違章概率和執(zhí)法概率演化路徑的影響。采用四階-五階Rung-Kutta算法求解動態(tài)罰金最優(yōu)控制模型，并對比復(fù)制動態(tài)方程改進前、后的模型。

3.3.1 動態(tài)罰金系數(shù)和執(zhí)法激勵系數(shù)對演化的影響

(1)第2 個穩(wěn)定點的仿真數(shù)據(jù)取值如表4所示。演化路徑如圖2所示。圖2 中，Dxσ,Dyσ,Dxα,Dyα分別表示當(dāng)動態(tài)罰金系數(shù)σ和執(zhí)法激勵系數(shù)α取不同值時，改進的復(fù)制動態(tài)方程中違章概率的演化路徑。圖2(a)將α設(shè)置為0，即排除激勵作用的影響，當(dāng)動態(tài)罰金系數(shù)σ的絕對值不斷增加，罰金金額不斷變大時，違章概率趨近于0 的速率不斷加快，對違章現(xiàn)象的抑制作用不斷加強。同時，執(zhí)法概率的變化不大，意味著改變動態(tài)罰金系數(shù)σ可以實現(xiàn)不額外增加警力的情景下，使違章停車現(xiàn)象獲得良好的改善。圖2(b)將σ設(shè)置為0，即排除罰金變化的影響，當(dāng)激勵系數(shù)α不斷增加時，違章概率趨近于0 的速率不斷加快，執(zhí)法概率收斂于0 的速率不斷變緩，意味著執(zhí)法激勵策略在抑制違章停車現(xiàn)象的同時也會增加額外的執(zhí)法成本。

(2)第5演化穩(wěn)定點執(zhí)法成本參數(shù)C取值為6，其余參數(shù)與表4 相同。由此可見，第2 穩(wěn)定點適用于低執(zhí)法成本的情景，第6穩(wěn)定點適用于高執(zhí)法成本的情景。演化路徑如圖3所示。

表4 博弈模型參數(shù)取值Table 4 Game model parameter value

圖3的分析結(jié)果與圖2的分析結(jié)果相似，圖3中(a)圖和(b)圖分別令α=0 和σ=0，排除了兩者之間的相互影響。由圖3(a)可知，動態(tài)罰金系數(shù)σ只會對駕駛員群體產(chǎn)生影響，罰金金額越高，違章停車現(xiàn)象的收斂速率越快；圖3(b)揭示了執(zhí)法概率與違章概率之間的關(guān)系，當(dāng)α增加時，即執(zhí)法收益增加時，違章概率會因為執(zhí)法強度增加而加速收斂。

圖2 動態(tài)罰金系數(shù)和執(zhí)法激勵系數(shù)對第2穩(wěn)定點演化路徑影響Fig.2 Influence diagram of dynamic fines coefficient and law enforcement incentive coefficient on evolution path of second stable point

圖3 動態(tài)罰金系數(shù)和執(zhí)法激勵系數(shù)對第5穩(wěn)定點演化路徑影響Fig.3 Influence diagram of dynamic fines coefficient and law enforcement incentive coefficient on evolution path of fifth stable point

由此可見，罰金動態(tài)化的措施和執(zhí)法激勵的措施都能夠改善違章停車現(xiàn)象，也驗證了本文通過罰金動態(tài)化和執(zhí)法激勵建立動態(tài)罰金策略的有效性。

3.3.2 違章期望系數(shù)和執(zhí)法期望系數(shù)對演化的影響

基于改進復(fù)制動態(tài)方程的動態(tài)罰金模型中違章概率和執(zhí)法概率的演化路徑如圖4所示。

圖4 中Dxλ,Dyτ分別表示在違章期望系數(shù)λ和執(zhí)法期望系數(shù)τ數(shù)值條件下，基于改進復(fù)制動態(tài)方程的動態(tài)罰金模型中違章概率和執(zhí)法概率的演化路徑。圖4(a)是在違章期望系數(shù)λ取固定值1.44時，研究執(zhí)法期望系數(shù)τ對違章概率和執(zhí)法概率的影響。由于，隨著執(zhí)法影響因子b1增加，執(zhí)法期望系數(shù)τ不斷減小，違章概率收斂于1的速率和執(zhí)法概率收斂于0的速率不斷加快，說明執(zhí)法期望系數(shù)τ同時影響違章概率和執(zhí)法概率的演化路徑，τ值越大，越向著不利方向，即駕駛員違章和執(zhí)法者不執(zhí)法方向進行演化。

圖4(b)是在執(zhí)法期望系數(shù)τ取固定值1.44 時，研究違章期望系數(shù)λ對違章概率和執(zhí)法概率的影響。隨著違章影響因子a1增加，違章期望系數(shù)λ不斷減小時，違章概率從收斂于1逐漸收斂到0，違章期望系數(shù)λ對執(zhí)法概率基本沒有影響。說明違章期望系數(shù)λ僅影響違章概率的演化路徑，λ值越小，越向著有利方向，即駕駛員不違章和執(zhí)法者不執(zhí)法的方向進行演化。根據(jù)數(shù)值檢測，由駕駛員違章向不違章方向演化的臨界值為a1=0.6，即λ=0.69 時，違章概率演化方向趨于定值，不同的違章特征和初始參數(shù)設(shè)置具有不同的演化臨界值，不同城市需根據(jù)實際數(shù)據(jù)確定。

圖4 違章期望系數(shù)和執(zhí)法期望系數(shù)對演化路徑影響Fig.4 Influence diagram of expectation coefficient of violation and expectation coefficient of law enforcement on evolution path

綜上所述，改進后的動態(tài)罰金策略各參數(shù)作用如下：動態(tài)罰金系數(shù)σ相當(dāng)于改變初始罰金值可以實現(xiàn)不額外增加警力的情景下，使違章停車現(xiàn)象獲得良好地改善；激勵系數(shù)α不斷增加，在抑制違章停車現(xiàn)象的同時也會增加額外的執(zhí)法成本；在不利的演化方向中，執(zhí)法影響因子b1越小，執(zhí)法期望系數(shù)τ值越大，向著更不利方向，即駕駛員違章和執(zhí)法者不執(zhí)法方向進行演化；違章影響因子a1越大，違章期望系數(shù)λ越小，向著有利方向，即駕駛員不違章和執(zhí)法者不執(zhí)法的方向進行演化。

3.4 濟南市違章停車現(xiàn)狀分析

以濟南市為例，根據(jù)初始違章和執(zhí)法概率x0=0.2152,y0=0.1529，違章停車執(zhí)法過程中各參數(shù)取值如表5所示。

表5 博弈模型參數(shù)取值Table 5 Game model parameter value

a1=1,b1=1，即λ=0.05,τ=0.05 的條件下，違章停車和執(zhí)法數(shù)量的變化速率最快，即敏感度最高時動態(tài)罰金策略的演化趨勢如圖5所示。

圖5 中PD指動態(tài)罰金策略的復(fù)制動態(tài)方程在改進后的基礎(chǔ)罰金值。圖5(a)中執(zhí)法激勵系數(shù)α為0.4、動態(tài)罰金策略基礎(chǔ)罰金值為15時，動態(tài)罰金系數(shù)σ先增加，最大至1.042倍罰金，隨后逐漸收斂于基礎(chǔ)罰金值，4 個單位步長時間基本完成了違章停車的治理過程?；A(chǔ)罰金的增加對完成治理的時間基本沒有影響。同時，初始罰金越低，動態(tài)罰金策略的控制強度越高，隨著違章現(xiàn)狀的改善，罰金金額不斷向基礎(chǔ)罰金方向演化。

圖5 最大變化速率下不同罰金下σ 的演化趨勢Fig.5 Evolution trend diagram of σ under different fines at maximum rate of change

圖5(b)是在初始違章、執(zhí)法概率和表4 的取值條件下，研究違章期望系數(shù)λ臨界取值時執(zhí)法期望系數(shù)τ對動態(tài)罰金系數(shù)演化路徑的影響。數(shù)據(jù)仿真可知，違章期望系數(shù)λ影響動態(tài)罰金系數(shù)的演化方向，該條件下的臨界取值為a1=0.83，即λ=0.25。執(zhí)法期望系數(shù)τ影響罰款金額的取值，當(dāng)b1<0.15，即τ>4.41時，罰款金額先減小，然后向基礎(chǔ)罰金值方向演化。執(zhí)法影響因子b1越小，執(zhí)法概率的變化速率越緩慢，執(zhí)法的敏感度越低，說明現(xiàn)實中執(zhí)法者保持較為穩(wěn)定的執(zhí)法狀態(tài)可以對駕駛員起到較好的威懾作用，降低罰金金額才能使違章現(xiàn)狀發(fā)展到初始現(xiàn)狀。

綜上可知，在完成違章停車治理的時間上，敏感度最高狀態(tài)與臨界狀態(tài)相比，即動態(tài)執(zhí)法與連續(xù)執(zhí)法相比，連續(xù)執(zhí)法需要2 個單位的時間，動態(tài)執(zhí)法則需要4個單位時間，連續(xù)執(zhí)法的治理速度提高了1倍。臨界變化速率下不同罰金模型改進前、后演化趨勢如圖6所示。

圖6中，P指動態(tài)罰金策略的復(fù)制動態(tài)方程在改進前的基礎(chǔ)罰金值。參數(shù)取值是在初始違章、執(zhí)法概率和表4 的取值條件下，研究臨界變化率下，即a1=0.83、b1=0.15 條件下，復(fù)制動態(tài)方程改進前、后的違章抑制性和策略最優(yōu)解。未改進的動態(tài)罰金模型θ1=1/12,θ2=1/4，由于違章停車因子a1和執(zhí)法因子b1影響，改進后θ1和θ2取值時需要相應(yīng)的放大。由圖6(a)和圖6(b)可知，改進后的動態(tài)罰金策略比未改進前對違章抑制程度更強，執(zhí)法力度更低，意味著改進后的動態(tài)罰金模型花費更少的社會資源就能達到理想的違章治理效果。初始罰金值P對未改進的動態(tài)罰金模型影響較大，對改進后的動態(tài)罰金模型影響較小，尤其對執(zhí)法概率的影響可以忽略不計。由圖6(c)可知，臨界狀態(tài)下改進后的動態(tài)罰金模型可以實現(xiàn)通過降低罰金的方法達到治理違章停車現(xiàn)象的效果，改進前的動態(tài)罰金模型則是通過設(shè)置較高的罰金金額來抑制違章停車現(xiàn)象。

圖6 臨界變化速率下不同罰金模型改進前、后演化趨勢Fig.6 Evolution trend diagram of different fines models before and after improvement of critical rate of change

由圖7可知，改進前的動態(tài)罰金策略成本波動較大且呈現(xiàn)周期性復(fù)現(xiàn)的規(guī)律，周期長度大約為10個單位步長?；A(chǔ)罰金的增加可以減小改進前策略成本曲線的波峰，但是經(jīng)過周期時間的演化后仍會復(fù)現(xiàn)同等程度的違章停車現(xiàn)象；改進后的動態(tài)罰金策略成本逐漸向著較小的方向演化，沒有出現(xiàn)違章停車復(fù)現(xiàn)的情景，并且基礎(chǔ)罰金值的增加對策略成本的影響較小。說明臨界狀態(tài)下改進后的動態(tài)罰金策略不需要通過增加基礎(chǔ)罰金值的方式，就能夠達到較好的治理效果并長期保持，實現(xiàn)了違章停車問題的理想治理結(jié)果。從策略成本的角度分析，對10 個單位步長的曲線求積分可知，基礎(chǔ)罰金下改進后的策略成本為1.22，改進前的策略成本為8.01，改進后的策略成本約為改進前的1/8。當(dāng)罰金金額增加到3倍基礎(chǔ)罰金時，改進前的策略成本為2.84，改進后的策略成本仍約為改進前的1/3。僅依靠增加基礎(chǔ)罰金的方式無法達到改進后的動態(tài)罰金策略的效果，并且隨著演化時間增加，改進后的動態(tài)罰金策略更具優(yōu)勢。

圖7 不同罰金下模型改進前、后策略成本對比圖Fig.7 Comparison chart of strategy cost before and after model improvement under different fines

綜上所述，從一般到具體，先通過實際數(shù)據(jù)確定了初始違章和執(zhí)法概率；然后，對6 個穩(wěn)定點的演化方向進行數(shù)據(jù)仿真，結(jié)果與2.1 節(jié)分析結(jié)果一致；接著，研究動態(tài)罰金系數(shù)σ、執(zhí)法激勵系數(shù)α、違章期望系數(shù)λ和執(zhí)法期望系數(shù)τ對兩個合理演化穩(wěn)定點的違章和執(zhí)法概率的影響規(guī)律；最后，以濟南市為例研究了改進后的動態(tài)罰金策略在敏感度最高時治理違章停車現(xiàn)象的時間，即5個單位步長。并找到了違章期望系數(shù)λ和執(zhí)法期望系數(shù)τ的臨界值，即由λ確定動態(tài)罰金系數(shù)σ達到穩(wěn)定狀態(tài)、再由τ確定執(zhí)法者達到持續(xù)執(zhí)法的情景下，比較改進前、后動態(tài)罰金策略的違章抑制作用和社會總成本。

4 結(jié)論

本文在演化博弈理論的基礎(chǔ)上以駕駛員和執(zhí)法者群體作為研究主體，以社會總成本最小為目標(biāo)，在改進的復(fù)制動態(tài)方程基礎(chǔ)上通過激勵執(zhí)法和罰金動態(tài)化的措施構(gòu)建動態(tài)罰金最優(yōu)控制模型，并進一步分析了不同演化條件下違章者和執(zhí)法者的演化趨勢和穩(wěn)定性。通過數(shù)據(jù)仿真研究了模型中各參數(shù)對違章和執(zhí)法概率的影響，運用改進后的模型對濟南市違章停車問題進行研究。所得結(jié)論如下：

(1)改進后的動態(tài)罰金模型能夠找到違章停車問題的合理演化方向，在不斷降低違章概率的同時還能夠減少執(zhí)法力度，并使駕駛員群體在較長時間內(nèi)持續(xù)保持較低的違章水平。

(2)在臨界狀態(tài)下，即動態(tài)罰金系數(shù)趨于穩(wěn)定值，執(zhí)法者保持短時間的持續(xù)執(zhí)法狀態(tài)，改進的動態(tài)罰金策略可以通過改變常用的罰款方式，即降低罰款金額，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對違章停車現(xiàn)象的有效治理還能促進警民融合。

(3)在治理違章停車的效率上，臨界狀態(tài)與敏感度最高狀態(tài)相比，即連續(xù)執(zhí)法與動態(tài)執(zhí)法相比治理速度提高了1倍，即連續(xù)執(zhí)法需要2個單位時間，動態(tài)執(zhí)法則需要4個單位時間。

(4)改進后的動態(tài)罰金策略違章抑制性更強，基礎(chǔ)罰金下策略成本更低，約為改進前的1/8，執(zhí)法效力更持久，演化時間范圍內(nèi)沒有出現(xiàn)違章復(fù)現(xiàn)的情景，所需的執(zhí)法力度更低且最終收斂于0.15，短時間內(nèi)不會出現(xiàn)違章停車周期性復(fù)現(xiàn)的情景。

研究結(jié)果證明了改進后動態(tài)罰金策略對治理違章停車問題的有效性，較改進前更具優(yōu)勢。該策略以降低社會總成本為目的，針對具體的城市從博弈論的角度對治理違章停車現(xiàn)象提供了理論參考和建議。