提高永磁同步電機(jī)魯棒性的有源阻尼控制方法

孫明翰

(北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 100124)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有功率密度大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、損耗小、控制性能好的特點(diǎn)，在電機(jī)控制領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛[1-3]。隨著當(dāng)今社會(huì)對(duì)于環(huán)保問(wèn)題的日益關(guān)注，越來(lái)越多的學(xué)者投入到了永磁同步電機(jī)的研究行列。對(duì)于控制精度及性能的進(jìn)一步提高，永磁同步電機(jī)在控制結(jié)構(gòu)及控制算法方面的研究就越來(lái)越重要[4-5]。在永磁同步電機(jī)之前串入LC濾波器可以有效地濾除諧波，但是由于帶LC濾波器的永磁同步電機(jī)屬于高階系統(tǒng)，容易發(fā)生諧振尖峰等問(wèn)題，進(jìn)而造成系統(tǒng)的控制性能下降。采用有源阻尼是當(dāng)前比較常用的一種抑制諧振的方式[6-7]。

文獻(xiàn)[8]指出數(shù)字控制引入的控制延時(shí)對(duì)于LCL并網(wǎng)逆變器有源阻尼控制方法有很大的影響，使得有源阻尼方法等效在濾波電容上并聯(lián)電阻與電抗，電阻不再是純粹的電阻，而是一個(gè)與頻率相關(guān)的阻抗。文獻(xiàn)[9-10]指出LCL并網(wǎng)逆變器采用傳統(tǒng)的電容電流反饋有源阻尼方法時(shí)，在諧振頻率高于1/6倍開關(guān)頻率時(shí)，等效阻尼電阻的方向由正變?yōu)樨?fù)。而且當(dāng)諧振頻率等于1/6倍開關(guān)頻率時(shí)難以通過(guò)反饋系數(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的諧振抑制。

電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)的參數(shù)會(huì)因其運(yùn)行溫度而發(fā)生改變，其中電樞電阻約變化20%～40%，電感約變化20%～50%[11-12]，電機(jī)參數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致諧振頻率發(fā)生變化，從而使得諧振頻率跨越1/6倍開關(guān)頻率進(jìn)入負(fù)阻性區(qū)間，降低了系統(tǒng)的魯棒性。

本文利用復(fù)阻抗法推導(dǎo)了前置LC濾波器永磁同步電機(jī)用有源阻尼方法時(shí)控制延時(shí)所帶來(lái)的虛擬電阻和虛擬電抗的影響。提出一種帶有補(bǔ)償系數(shù)的延時(shí)補(bǔ)償方法，通過(guò)降低系統(tǒng)的控制延時(shí)來(lái)應(yīng)對(duì)電機(jī)參數(shù)寬范圍變化的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 前置LC濾波器永磁同步電機(jī)電容電流反饋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

前置LC輸出濾波器的永磁同步電機(jī)電容電流反饋有源阻尼拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，Udc為母線電壓，idc為母線電流，逆變器為三相橋式逆變電路，永磁同步電機(jī)前置LC濾波器進(jìn)行濾波處理，Lf為濾波電感，Cf為濾波電容，PMSM為永磁同步電機(jī)。

圖1 前置LC輸出濾波器永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)

1.2 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

為了簡(jiǎn)化分析，忽略電壓外環(huán)，僅分析電流單閉環(huán)結(jié)構(gòu)，在兩相靜止坐標(biāo)系采用空間矢量脈寬調(diào)制算法，電流環(huán)控制器采用PI調(diào)節(jié)器，如圖2所示。

圖2中，Gpi(s)為電流環(huán)調(diào)節(jié)器，KPWM為逆變器的傳遞函數(shù)，Gd(s)為控制器及計(jì)算過(guò)程中所產(chǎn)生的延時(shí)總和，K為電容電流反饋系數(shù)。

圖2 電容電流反饋有源阻尼電流環(huán)控制框圖

數(shù)字控制會(huì)引入固有的控制延時(shí)，它包括采樣與計(jì)算產(chǎn)生的一拍滯后和零階保持器產(chǎn)生的半拍滯后，兩者分別被稱作計(jì)算延時(shí)和脈寬調(diào)制延時(shí)。

計(jì)算延時(shí)可以表示：

Gdelay(s)=e-sTs

(1)

脈寬延時(shí)為數(shù)字PWM過(guò)程，具有零階保持器的特性，可以表示：

(2)

由式(1)、式(2)可得，電容電流反饋有源阻尼總的等效控制延時(shí)：

Gd(s)=Gdelay(s)·GH(s)

(3)

2 考慮控制延時(shí)下電容電流反饋有源阻尼虛擬電阻與電抗的影響

考慮控制延時(shí)情況下，有源阻尼等效虛擬阻抗在LC濾波器諧振頻率處的特性實(shí)際上是影響有源阻尼控制穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，因此有必要對(duì)虛擬阻抗在不同頻率區(qū)間所表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)進(jìn)行研究。

前置LC濾波器永磁同步電機(jī)電容電流反饋有源阻尼方法的控制對(duì)象等效為圖3。

圖3 有源阻尼的控制對(duì)象

為詳細(xì)分析前置LC濾波器永磁同步電機(jī)電容電流反饋有源阻尼方法對(duì)于諧振頻率的作用效果，以下對(duì)虛擬電阻的正負(fù)阻性，虛擬電抗的感性容性做了如下分析。

2.1 虛擬等效電阻對(duì)諧振抑制的影響

本文僅討論等效電阻對(duì)諧振抑制的效果，因此在圖3中忽略等效電抗Xeq，根據(jù)復(fù)阻抗法分析傳遞函數(shù)，認(rèn)為(Lq+R)與(Req//Cf)并聯(lián)。

(4)

可得有源阻尼等效電阻的控制對(duì)象QactivedampR：

(5)

式中：Req為等效電阻；R為電機(jī)定子電阻；Lf為濾波電感；Cf為濾波電容；Lq為電機(jī)電感。等效電阻Req的正阻性特性對(duì)于諧振抑制具有抑制作用，將s=jω代入式(5)中可得：

QactivedampR(jω)=

(6)

為體現(xiàn)有源阻尼對(duì)于諧振的抑制效果，令：

Lf+Lq=LfLqCfω2

(7)

將ω=2πf代入式(7)，可得實(shí)際的諧振頻率：

(8)

虛擬電阻分析中諧振頻率為固有參數(shù)，不含等效電阻Req，電阻的正負(fù)特性不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的諧振頻率的移動(dòng)。當(dāng)諧振頻率如式(8)時(shí)可以有效地抑制諧振，此時(shí)的QactivedampR如下：

(9)

當(dāng)?shù)刃щ娮鑂eq<0時(shí)，參考文獻(xiàn)[13-14]計(jì)算虛擬電阻的方法，代入得到虛擬電阻，顯然式(5)中右半平面存在開環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)由最小相位系統(tǒng)變?yōu)榉亲钚∠辔幌到y(tǒng)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此應(yīng)該避免有源阻尼等效電阻的阻性由正阻性變?yōu)樨?fù)阻性。

2.2 虛擬等效電抗對(duì)諧振頻率的影響

由于等效電阻僅起到諧振抑制的作用，對(duì)于諧振頻率的移動(dòng)并無(wú)影響，故這里忽略等效電阻，僅考慮虛擬電抗呈現(xiàn)感性的情況，呈容性和以下分析一致。

根據(jù)復(fù)阻抗法，可得有源阻尼等效電抗的控制對(duì)象QactivedampL如下：

同理，為分析等效電感對(duì)于系統(tǒng)諧振頻率移動(dòng)的影響，將s=jω代入上式：

QactivedampL(jω)=

(11)

令：

LfLeq+LfLq+LqLeq=LqLeqLfCfRω2

(12)

等效電感Leq影響下的諧振頻率：

(13)

電抗呈感性時(shí)系統(tǒng)的諧振頻率發(fā)生右移，相同的分析可以得到電抗呈容性時(shí)會(huì)使得諧振頻率左移。

上述分析中，有源阻尼等效電阻呈正阻性可以有效地抑制LC濾波器產(chǎn)生的諧振，但當(dāng)?shù)刃щ娮璩守?fù)阻性時(shí)，系統(tǒng)由最小相位系統(tǒng)變?yōu)榉亲钚∠辔幌到y(tǒng)進(jìn)而失去了穩(wěn)定性。等效電抗的感性或容性會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)諧振頻率的移動(dòng)。

3 電容電流反饋有源阻尼穩(wěn)定性分析

前置LC濾波器永磁同步電機(jī)采用電容電流反饋有源阻尼方法電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)如下式：

(14)

文獻(xiàn)[11-12]中提到的電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)的參數(shù)會(huì)因其運(yùn)行溫度而發(fā)生改變，其中電樞電阻約有20%～40%的變化，電感出現(xiàn)20%～50%的變化。

3.1 定子電阻和電感的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

為了驗(yàn)證定子電阻與電感給系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來(lái)的影響，分別討論定子電阻與電感不發(fā)生變化，定子電阻與電感分別變?yōu)?.2Rs與0.8Lq，定子電阻與電感分別變?yōu)?.4Rs與0.5Lq三種情況，三種情況下開環(huán)傳遞函數(shù)Gopen(s)的Bode圖如圖4所示，在穿越-180°線時(shí)相位裕度增加以及相位裕度減小的方向分別用下標(biāo)(+)和(-)表示。

圖4 不同電阻電感下采用數(shù)字控制開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

圖4中，幅值曲線與相頻曲線分別以0為縱軸分界點(diǎn)，相頻曲線由低角度向高角度穿越-180°線稱之為正相角穿越，由高角度向低角度穿越180°線為負(fù)相角穿越。根據(jù)正負(fù)穿越的次數(shù)不同可以將正負(fù)穿越分為N+和N-，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判定定理，若2(N+-N-)=P,系統(tǒng)為穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)[15-17]。

通過(guò)開環(huán)傳遞函數(shù)式(14)，系統(tǒng)在右半平面的不穩(wěn)定極點(diǎn)P的個(gè)數(shù)始終為0，當(dāng)電阻和電感不發(fā)生變化時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)幅值曲線0以上部分所對(duì)應(yīng)的頻率區(qū)間中相頻曲線未穿越-180°線，N+=N-=0，此時(shí)2(N+-N-)=P=0。若電機(jī)定子電阻變?yōu)?.2Rs，電感變?yōu)?.8Lq時(shí)，幅值曲線0以上部分對(duì)應(yīng)頻段相頻曲線沿相位減小的方向穿越-180°線，此時(shí)N+=0，N-=1，2(N+-N-)P，系統(tǒng)不穩(wěn)定。若電機(jī)定子電阻變?yōu)?.4Rs，電感變?yōu)?.5Lq，同理根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性定理判斷系統(tǒng)同樣不穩(wěn)定。

3.2 等效電阻正負(fù)分界頻率的計(jì)算

從圖4中可以看出，前置LC濾波器永磁同步電機(jī)用電容電流反饋有源阻尼的情況下存在臨界穩(wěn)定的分界頻率fR，當(dāng)諧振頻率frfR時(shí)，相頻曲線穿越-180°線，此時(shí)根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)可以判斷系統(tǒng)為不穩(wěn)定。為找出臨界穩(wěn)定的分界頻率與開關(guān)頻率的關(guān)系，列出表1。

表1 不同定子電阻與電感情況下的諧振頻率與開關(guān)頻率的比值(開關(guān)頻率fs=10 kHz)

利用Bode圖的穩(wěn)定裕度的臨界穩(wěn)定，即幅值裕度與相角裕度均為0，此時(shí)需要滿足以下條件：

(15)

即滿足：

G(jωR)φ(ωR)=-π

(16)

將ω=2πf代入式(16)可得：

G(j2πfR)φ(2πfR)=-π

(17)

可以解得臨界穩(wěn)定的分界頻率fR：

(18)

將電阻正負(fù)分界頻率與電抗Xeq的感抗容抗區(qū)間作了區(qū)分，如表2所示，其中fR為阻抗Zeq的等效電阻Req的正負(fù)分界頻率，fx為等效電抗Xeq的感抗容抗分界頻率。

表2 電容電流反饋有源阻尼阻抗特性分析

據(jù)前面分析，電容電流反饋有源阻尼的正阻性區(qū)間為(0,1/6fs)。在這個(gè)基礎(chǔ)之上由于電機(jī)參數(shù)的變化以及有源阻尼等效電抗所呈現(xiàn)的容性或感性，導(dǎo)致諧振頻率跨越1/6fs，等效電阻進(jìn)入負(fù)阻性區(qū)間，失去了阻尼的有效性。

另一方面，開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值曲線由于電機(jī)參數(shù)的改變不僅僅導(dǎo)致諧振頻率移動(dòng)，且會(huì)使幅值曲線上升，使得幅值裕度小于0，兩方面原因使得系統(tǒng)不再穩(wěn)定。

4 帶補(bǔ)償系數(shù)的延時(shí)補(bǔ)償方法

為了改進(jìn)之前提到的控制延時(shí)所帶來(lái)的不利影響，提高系統(tǒng)的控制性能，本文提出了一種帶補(bǔ)償系數(shù)的延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，來(lái)降低延時(shí)對(duì)有效阻尼區(qū)的負(fù)面影響，補(bǔ)償環(huán)節(jié)如下式：

Gcomp(s)=λesTs

(19)

控制框圖如圖5所示，區(qū)別于圖2，將延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)加入前向通路來(lái)降低延時(shí)。

圖5 帶補(bǔ)償環(huán)節(jié)的電容電流反饋有源阻尼電流環(huán)控制框圖

4.1 改進(jìn)的電容電流反饋有源阻尼系統(tǒng)有效阻尼區(qū)

將圖5中電容電流反饋比較點(diǎn)及引出點(diǎn)后移，得到如圖6所示的并聯(lián)在電容兩端的等效阻抗圖[18-19]。

圖6 帶補(bǔ)償環(huán)節(jié)的電容電流反饋有源阻尼電流環(huán)等效控制框圖

其中，等效阻抗Zeq(s)變化：

(20)

等效電阻Req和電抗Xeq變化：

(21)

根據(jù)式(21)將等效電阻Req與等效電抗Xeq的頻率特性列出，如表3所示。

表3 帶反饋環(huán)節(jié)電容電流反饋有源阻尼阻抗特性分析

相比于未加補(bǔ)償環(huán)節(jié)，等效電阻Req的正負(fù)電阻的分界點(diǎn)從1/6fs變?yōu)榱?/2fs，使得有效阻尼區(qū)擴(kuò)大了3倍。電機(jī)參數(shù)的變化使得諧振頻率至多移動(dòng)到3.09 kHz附近,系統(tǒng)的開關(guān)頻率為10 kHz，等效電阻不會(huì)變?yōu)樨?fù)阻性，解決了電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)諧振頻率穿越正負(fù)電阻分界點(diǎn)。

4.2 改進(jìn)之后的系統(tǒng)穩(wěn)定性

根據(jù)圖6，加入相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gc(s)后的開環(huán)傳遞函數(shù)：

G′open(s)=GPi(s)Gd(s)KPWMGc(s)GL(s)Gm(s)·

(22)

圖7為加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gcomp(s)以后，考慮最惡劣的情況下，也就是電機(jī)電阻變化40%、電感變化50%情況下的Bode圖。

圖7 補(bǔ)償系數(shù)對(duì)于電阻與電感變化最大情況下影響的Bode圖

系統(tǒng)在右半平面的不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù)P的個(gè)數(shù)始終為0。補(bǔ)償系數(shù)λ=1時(shí)，此時(shí)的系統(tǒng)雖然加入了延時(shí)補(bǔ)償esTs，但是N+=0，N-=1，2(N+-N-)P，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)補(bǔ)償系數(shù)為0.5時(shí)，2(N+-N-)P，仍不穩(wěn)定；當(dāng)補(bǔ)償系數(shù)λ=0.1時(shí)，0以上不再出現(xiàn)180°線穿越，系統(tǒng)穩(wěn)定。隨著補(bǔ)償系數(shù)的加入，降低幅相曲線，增大了穩(wěn)定裕度，同時(shí)考量快速性與穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上選擇將補(bǔ)償系數(shù)λ設(shè)為0.1。

5 控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本方法的正確性與可行性，利用MATLAB/Simulink軟件對(duì)前置LC濾波器永磁同步電機(jī)用電容電流反饋有源阻尼方法控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，并對(duì)本文的方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)如表4所示。

表4 永磁同步電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)

當(dāng)電容電流反饋系數(shù)K=0.13時(shí)，電流環(huán)Kp=0.1，Ki=1 500，0.5 s時(shí)電機(jī)電阻與電感不變、電阻和電感分別變化20%與20%、電感與電感分別變化40%與50%三種情況的電流仿真波形如圖8～圖10所示。

圖8 電阻與電感不發(fā)生變化電流波形圖

從圖8中可以看出，電機(jī)電阻和電感不發(fā)生變化時(shí)，A相電流波形為正弦波形，系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行。但在圖9與圖10中電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，電流波形均出現(xiàn)發(fā)散，變化越大，發(fā)散程度越嚴(yán)重，與理論分析一致。

圖9 0.5 s電阻與電感分別變化20%與20%電流波形圖

圖10 0.5 s電阻與電感分別變化40%與50%電流波形圖

電機(jī)電阻和電感分別變化40%和50%的情況下加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)，電流波形如圖11所示，可以看出，在0.5 s處對(duì)于電流波形基本沒(méi)有影響，原因是電阻和電感無(wú)論如何變化都不會(huì)使得諧振頻率移動(dòng)至負(fù)阻性區(qū)間，改善了系統(tǒng)在對(duì)于電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中電機(jī)參數(shù)變化所帶來(lái)的負(fù)面影響，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與魯棒性。

圖11 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)之后0.5 s電阻與電感分別變化40%與50%電流波形圖

通過(guò)圖12和圖13可以看出，A相電流的總諧波失真，從5.06%變?yōu)榱?.12%，減少了60%，降低了諧波分量，提高了控制性能。

圖12 未加補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí)A相電流THD

圖13 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后A相電流THD

為討論快速性與穩(wěn)定性，圖14、圖15分別討論了未加補(bǔ)償環(huán)節(jié)與加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)對(duì)于電流環(huán)q軸電流的跟蹤能力。

圖14 未加補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí)q軸電流

圖15 加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí)q軸電流

未加補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí)，對(duì)于初始15 A給定電流的跟蹤時(shí)間大約為0.02 s，但出現(xiàn)約6%的超調(diào)，且電流波動(dòng)約為0.3 A，在0.5 s對(duì)于10 A電流的跟蹤時(shí)間為0.02 s。加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)之后，對(duì)于初始15 A給定電流的跟蹤時(shí)間約為0.15 s，未出現(xiàn)超調(diào)，且電流波動(dòng)約為0.1 A，在0.5 s對(duì)于給定波形的跟蹤時(shí)間為0.1 s，從以上兩方面可以看出，加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后動(dòng)態(tài)性能稍受影響，但穩(wěn)態(tài)性能有顯著提高。

6 結(jié) 語(yǔ)

電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中電機(jī)的電阻和電感會(huì)發(fā)生變化，使得諧振頻率移動(dòng)進(jìn)入到負(fù)阻性區(qū)間，而且還會(huì)帶來(lái)穩(wěn)定裕度的降低，這兩方面都會(huì)降低電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性。本文提出了一種帶有補(bǔ)償系數(shù)的延時(shí)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，一方面通過(guò)補(bǔ)償系數(shù)在兼顧系統(tǒng)快速性與穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，另一方面通過(guò)延時(shí)補(bǔ)償，將等效電阻的正阻性區(qū)間由(0～1/6fs)拓寬為(0～1/2fs)，即便電機(jī)電阻變化40%、電感變化50%也不會(huì)使得諧振頻率移動(dòng)到負(fù)阻性區(qū)間，提高了系統(tǒng)對(duì)于電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中參數(shù)變化的魯棒性，且諧波較小，控制性能有所提升。