改進(jìn)的IPMSM單張表轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速二維查表法

馮 雷，張志鋒

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱IPMSM)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工簡(jiǎn)易、體積略小、質(zhì)量輕、損耗小的同時(shí)效率能達(dá)到更高，相較傳統(tǒng)電機(jī)，成為電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中認(rèn)可度十分高的選擇。而使用永磁體勵(lì)磁的IPMSM無(wú)法像常規(guī)電機(jī)一樣可以通過(guò)改變勵(lì)磁繞組而達(dá)到調(diào)節(jié)勵(lì)磁磁場(chǎng)，永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)是無(wú)法改變的，只能通過(guò)削弱d軸電流來(lái)等效達(dá)到削弱磁場(chǎng)的目的。

負(fù)id補(bǔ)償控制算法由于其不包含電機(jī)參數(shù)的公式且參數(shù)魯棒性較強(qiáng)，成為弱磁控制研究熱點(diǎn)。但其控制算法本身的問(wèn)題，只能通過(guò)削弱d軸電流來(lái)進(jìn)行弱磁升速，弱磁深度受到限制。當(dāng)電機(jī)在深度弱磁區(qū)域時(shí)，隨著弱磁深度的加深，電壓橢圓與電流圓會(huì)出現(xiàn)不重合的現(xiàn)象，此時(shí)逆變器端電壓過(guò)大，會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重后果[1]。同濟(jì)大學(xué)康勁松教授團(tuán)隊(duì)通過(guò)使用單電流調(diào)節(jié)器方法替換傳統(tǒng)控制方法實(shí)現(xiàn)弱磁控制，通過(guò)減少控制變量數(shù)目，一定程度上解決了交直軸電流的耦合問(wèn)題，并通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)折速度處電流點(diǎn)找到MTPA(最大轉(zhuǎn)矩電流比)與弱磁控制的切換點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了兩種控制比較平滑的過(guò)渡[2-3]。湖南大學(xué)羅德榮團(tuán)隊(duì)通過(guò)找到進(jìn)入MTPV(最大轉(zhuǎn)矩電壓比)曲線的iq電流點(diǎn)，與特征電流點(diǎn)進(jìn)行線性化處理，線性化MTPV曲線，但在不同電機(jī)中進(jìn)入MTPV曲線的iq電流點(diǎn)難以獲取，計(jì)算上依舊十分復(fù)雜[4]。大連交通大學(xué)時(shí)維國(guó)團(tuán)隊(duì)針對(duì)深度弱磁區(qū)域電流、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大，電流調(diào)節(jié)器易飽和等問(wèn)題，計(jì)算深度弱磁MTPV曲線id、iq關(guān)系，通過(guò)將id下限限制在特征電流點(diǎn)，以此推導(dǎo)出Δid與Δiq的比例式。對(duì)d軸電流進(jìn)行限幅，確定q軸電流增量，重新規(guī)劃弱磁軌跡，達(dá)到深度弱磁的目的，但此比例式參數(shù)十分復(fù)雜，在實(shí)際中難以應(yīng)用[5]。江蘇大學(xué)朱利東團(tuán)隊(duì)優(yōu)化了Δid與Δiq的比例關(guān)系，其計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，并在實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證[6]。

查表法基于電機(jī)實(shí)測(cè)標(biāo)定，無(wú)需額外的控制過(guò)程。本文基于查表法介紹一種單張表轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩二維表查表法，具有動(dòng)態(tài)性能好，無(wú)額外計(jì)算過(guò)程優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，為了應(yīng)對(duì)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中母線電壓的波動(dòng)，與多張表查表法標(biāo)定不同，通過(guò)推導(dǎo)公式將母線的電壓波動(dòng)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速波動(dòng)，在母線電壓波動(dòng)情況下也可以在單張表中進(jìn)行查詢，省略了多張表多個(gè)電壓下標(biāo)定的復(fù)雜工程量，最后通過(guò)MATLAB/Simulink搭建仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 IPMSM弱磁機(jī)理

本文給出IPMSM在dq軸坐標(biāo)系下定子電壓方程和定子磁鏈方程[7-8]：

(1)

(2)

式中：ud，uq為d，q軸定子電壓；ψd，ψq為d，q軸定子磁鏈；id，iq為d，q軸定子電流；p為微分算子；R為定子電阻。

式(1)中，永磁電機(jī)定子部分電阻較小，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在弱磁區(qū)域轉(zhuǎn)速較高時(shí)，電阻上的壓降可以忽略不計(jì)；當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，第二項(xiàng)微分項(xiàng)也可忽略不計(jì)。此時(shí) IPMSM的高速穩(wěn)態(tài)電壓方程可以表示如下:

(3)

電機(jī)交直軸電壓和電流以及逆變器直流側(cè)電壓都有一定限制[9]，如下：

(4)

(5)

將式(3)代入式(5)后，電壓限制可以用id與iq進(jìn)行表示，即極限電壓橢圓表示如下：

(6)

圖1 IPMSM 電氣約束與運(yùn)行區(qū)域

2 最大轉(zhuǎn)矩電流比曲線

與表貼式電機(jī)未達(dá)到轉(zhuǎn)折速度即未進(jìn)入弱磁區(qū)域的id=0控制方法不同，IPMSM存在Ld、Lq不同的情況，永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：

(7)

(8)

(9)

式中：Te為輸出電磁轉(zhuǎn)矩；Tm為磁阻轉(zhuǎn)矩；Tr為永磁轉(zhuǎn)矩；p為極對(duì)數(shù)。表貼式電機(jī)Ld=Lq，磁阻轉(zhuǎn)矩為0，永磁轉(zhuǎn)矩與iq無(wú)關(guān)，為了提高效率，采用id=0控制方法。而IPMSM中Ld與Lq并不相同，使用id=0控制方法會(huì)降低效率。為此，我們通過(guò)拉格朗日定理求極值，可以得出單位電流上獲得最大轉(zhuǎn)矩的id分布如下[10]：

(10)

考慮到實(shí)際電機(jī)運(yùn)行過(guò)程由于發(fā)熱等問(wèn)題，Ld、Lq會(huì)有微小的變化，通過(guò)對(duì)如表1所示的電機(jī)仿真參數(shù)，在MATLAB中進(jìn)行薄板樣條插值，得出隨著id、iq變化而改變的Ld、Lq數(shù)據(jù)，如表2所示。

通過(guò)對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行薄板樣條插值，得到如圖2所示的三維曲面。

表2 仿真Ld/Lq參數(shù)

圖2 三維曲面

將定子電流is，轉(zhuǎn)矩角β，d、q軸等效電感Ld、Lq代入轉(zhuǎn)矩公式，通過(guò)掃描法可以得出MTPA曲線：

(11)

通過(guò)兩個(gè)循環(huán)，掃描is從0以每次增長(zhǎng)1A的步長(zhǎng)到ismax，以及轉(zhuǎn)矩角從90°以每次0.5°的步長(zhǎng)到180°，代入式(11)，得到所有轉(zhuǎn)矩情況，調(diào)用max函數(shù)，獲得一組Temax,記錄此時(shí)的角度β，并通過(guò)式(12)：

(12)

得到此時(shí)的id、iq并記錄，MTPA曲線如圖3所示。

圖3 MTPA曲線

3 轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速曲線簇

為了獲得從MTPA切換到弱磁控制的轉(zhuǎn)折點(diǎn)即轉(zhuǎn)折速度，需要在限制電壓橢圓和限制電流圓繪制轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速等高線，獲得轉(zhuǎn)矩等高線與MTPA的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速。掃描轉(zhuǎn)矩從0開始，以10 N·m步長(zhǎng)增長(zhǎng)到690 N·m，借用MATLAB腳本文件獲取等高線，并在此基礎(chǔ)上將MTPA曲線加入顯示，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)矩等高線

轉(zhuǎn)速在每個(gè)轉(zhuǎn)矩下都從0開始，以100 r/min步長(zhǎng)增長(zhǎng)到5 500 r/min，將上述曲線簇與MTPA曲線放在同一圖中顯示，如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速等高線簇

記錄在各個(gè)轉(zhuǎn)矩等高線與MTPA曲線的交點(diǎn)向量值Nem即轉(zhuǎn)折速度以及此時(shí)的id _MTPA、iq_MTPA為后續(xù)從MTPA切換到弱磁點(diǎn)做基礎(chǔ)。

4 最大轉(zhuǎn)矩電壓比

最大轉(zhuǎn)矩電壓比，顧名思義就是在電壓極限橢圓內(nèi)任一范圍獲得能獲得的最大轉(zhuǎn)矩，構(gòu)造一個(gè)自變量x為id因變量z為Tmax以及中間變量y為iq的函數(shù)f并調(diào)用fminbnd極小值函數(shù)，求出按照定步長(zhǎng)增長(zhǎng)的每一轉(zhuǎn)速下的最高轉(zhuǎn)矩Tmax以及此時(shí)的id _MTPV、iq _MTPV，將這個(gè)最高轉(zhuǎn)矩記錄下來(lái)，為后續(xù)MTPV轉(zhuǎn)折做準(zhǔn)備。即：

f函數(shù)如下：

最后調(diào)用fminbnd極小值函數(shù)，最高轉(zhuǎn)矩Tmax時(shí)對(duì)應(yīng)的id _MTPV、iq _MTPV：

(id _MTPV,Tmax)=fminbnd[Tmax,minN_id(n),

maxN_id(n)]

iq _MTPV=轉(zhuǎn)速曲線簇{n}(id _MTPV)

此時(shí)已經(jīng)完整獲得每一個(gè)轉(zhuǎn)速下在MTPV曲線轉(zhuǎn)折的最高轉(zhuǎn)矩Tmax，以及MTPA曲線轉(zhuǎn)折速度向量點(diǎn)Nem。除了MTPA和MTPV以外，剩下的電流規(guī)劃為轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速等高線的交點(diǎn)，通過(guò)同樣的方法通過(guò)構(gòu)造一個(gè)自變量為id將自變量代入轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速等高曲線簇?cái)M合曲線作差，調(diào)用fminbnd函數(shù)取極小值，目的是為了獲取轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速等高線交點(diǎn)時(shí)的id、iq。

按照如圖6所示的流程圖進(jìn)行表格的建立。

圖6 表格建立流程圖

按照?qǐng)D6最后得出在udc=270 V全速域MTPA、弱磁、深度弱磁MTPV中id、iq分布。

5 應(yīng)對(duì)電壓波動(dòng)改進(jìn)單張表

由于存在電壓波動(dòng)情況，當(dāng)電壓波動(dòng)時(shí)本文討論的udc=270 V便不再適用，因此需要在不同母線電壓情況下生成不同的表，工作量十分巨大，對(duì)此我們進(jìn)行如下推導(dǎo)。

高速時(shí)忽略電機(jī)定子電阻的影響，可有下面的極限電壓橢圓方程：

(13)

為了能適應(yīng)全范圍電壓運(yùn)行，先在最低母線電壓udcmin下生成id、iq地圖，對(duì)于上面的電壓極限圓來(lái)說(shuō),可以有如下方程:

(14)

由于二維表查表法的輸入是轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，對(duì)于固定的udc得到上述的二維表id、iq地圖，但無(wú)法應(yīng)對(duì)電壓的變化，可以將電壓的變化折算到轉(zhuǎn)速的變化上，對(duì)于變化的udc,我們可以得到：

(15)

化簡(jiǎn)可得：

(16)

通過(guò)上述變化，可以將電壓的變化比例折算到兩個(gè)輸入之一的轉(zhuǎn)速上，這樣就可以避免為了應(yīng)對(duì)電壓波動(dòng)重復(fù)建立多個(gè)表的復(fù)雜過(guò)程，采用單個(gè)表即可。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB/Simulink 2018a編譯環(huán)境下運(yùn)行，電機(jī)數(shù)據(jù)見表1。參考轉(zhuǎn)速與母線電壓如圖7、圖8所示。

圖7 參考轉(zhuǎn)速設(shè)定

圖8 母線電壓設(shè)定

轉(zhuǎn)速0～0.7 s上升到5 000 r/min，母線電壓0～0.5 s從270 V上升到350 V模擬母線電壓波動(dòng)情況，得到輸出三相電流iabc、id、iq、udc、轉(zhuǎn)速如圖9、圖10所示。

圖9 輸出電流

圖10 輸出轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速檢測(cè)

從圖9可以看出，進(jìn)入弱磁后id、iq持續(xù)降低，符合之前電壓極限圓、電流極限圓推導(dǎo)，之后隨著轉(zhuǎn)速提高，進(jìn)入深度弱磁區(qū)域，沿著MTPV曲線iq持續(xù)下降，id反向增加，符合MTPV曲線軌跡。在母線電壓波動(dòng)的情況下依舊可以進(jìn)入深度弱磁并且轉(zhuǎn)速達(dá)到了設(shè)定轉(zhuǎn)速，達(dá)到預(yù)期實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

7 結(jié) 語(yǔ)

本文從電機(jī)基本公式引入，簡(jiǎn)單介紹了目前常用的弱磁技術(shù)，介紹了表貼式和內(nèi)置式電機(jī)基速以下id=0控制和MTPA控制的區(qū)別。并通過(guò)掃描法對(duì)永磁同步電機(jī)弱磁過(guò)程id、iq電流軌跡進(jìn)行規(guī)劃，通過(guò)規(guī)劃MTPA、MTPV、等高線交點(diǎn)得到id、iq電流點(diǎn)，并通過(guò)MATLAB/Simulink進(jìn)行m函數(shù)編譯出表，并搭建模型仿真，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證單張表轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速二維查表法，可以應(yīng)對(duì)電壓波動(dòng)并且能夠通過(guò)控制轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速進(jìn)入深度弱磁區(qū)域，基本達(dá)到預(yù)期效果。