基于跟蹤微分器的PMSM死區(qū)補(bǔ)償策略

李有光，譚秀菲

(南京航空航天大學(xué)，南京 210016)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、轉(zhuǎn)矩電流比大、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，在多個(gè)行業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。在直流供電的PMSM驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中，直接驅(qū)動(dòng)PMSM的是三相逆變器，其同一橋臂上的開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通與截止均需要一定的時(shí)間。為防止上下管同時(shí)導(dǎo)通，進(jìn)而出現(xiàn)電源短路的情況，上下管的導(dǎo)通信號(hào)之間必須存在一定的時(shí)間延遲，這段延遲時(shí)間即為死區(qū)時(shí)間。死區(qū)時(shí)間的存在，導(dǎo)致逆變器實(shí)際輸出電壓與目標(biāo)電壓并不相等，進(jìn)而使得PMSM諧波含量增加、損耗加大，而且在低負(fù)載情況下會(huì)引起較大的脈動(dòng)，甚至出現(xiàn)系統(tǒng)劇烈振蕩，導(dǎo)致PMSM不能正常運(yùn)行的情況發(fā)生[5]。

文獻(xiàn)[6]中分析了矢量控制下PMSM在低速輕載時(shí)死區(qū)效應(yīng)的影響，并利用d軸電流對(duì)表貼式PMSM不會(huì)產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩的特點(diǎn)，提出一種通過(guò)加大d軸電流來(lái)削弱零電流鉗位效應(yīng)進(jìn)而對(duì)死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ朔椒ㄖ贿m用于表貼式PMSM。文獻(xiàn)[7]利用電流的變化量建立與死區(qū)擾動(dòng)電壓之間的關(guān)系，以此來(lái)對(duì)死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償。該方法無(wú)需進(jìn)行相電流極性判斷，但更高的電流采樣率增加了硬件成本及算力資源。文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[9]分別利用卡爾曼濾波器及拓展卡爾曼濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)死區(qū)補(bǔ)償，此種方法計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[10]利用模糊控制器來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整死區(qū)補(bǔ)償電壓，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)死區(qū)補(bǔ)償，但該方法的計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。本文根據(jù)死區(qū)效應(yīng)原理及特點(diǎn)結(jié)合上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種過(guò)程簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、補(bǔ)償效果優(yōu)良的死區(qū)補(bǔ)償策略。

首先，本文介紹三相逆變器的工作原理，并對(duì)死區(qū)效應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析。其次，采用低通濾波器對(duì)電流進(jìn)行濾波，削弱零電流鉗位現(xiàn)象的影響。然后，針對(duì)低通濾波器存在相位延遲問(wèn)題，利用微分信號(hào)對(duì)其進(jìn)行相位補(bǔ)償。接著，將低通濾波器與微分器用跟蹤微分器(以下簡(jiǎn)稱TD)替代，簡(jiǎn)化過(guò)程。最后，根據(jù)仿真和實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 三相逆變器的死區(qū)效應(yīng)

本文采用下邊沿三采樣電阻電流檢測(cè)的兩電平三相逆變器結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 三采樣電阻三相逆變器電路

以A相為例，定義電流流入電機(jī)為正，流出電機(jī)為負(fù)，開(kāi)關(guān)管的狀態(tài)及輸出電壓的變化如圖2所示。

圖2 A相開(kāi)關(guān)狀態(tài)及電壓的變化

圖2中，SAH_ideal、SAL_ideal分別為A相橋臂開(kāi)關(guān)管S1、S2理想的導(dǎo)通與關(guān)閉過(guò)程，SAH_real、SAL_real分別為S1、S2實(shí)際的導(dǎo)通與關(guān)閉過(guò)程；UAN_ideal為A相理想電壓輸出，UAN_real為A相電流的實(shí)際電壓輸出(分ia>0與ia<0兩種情況)；Ton、Toff分別為開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通和關(guān)閉所需時(shí)間，Td為設(shè)定的死區(qū)延時(shí)時(shí)間；Vdc、Von、VRs、Vd分別為電源電壓、開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通壓降、采樣電阻壓降、續(xù)流二極管壓降。其中，開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通壓降Von、采樣電阻壓降VRs與電流幅值相關(guān)，可以將其等效為線性模型：

(1)

式中：Rson、RRs分別為開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通電阻、電流采樣電阻。

當(dāng)相電流ia>0時(shí)，上管導(dǎo)通，電流由電源正極經(jīng)上管流入電機(jī)，由于上管存在導(dǎo)通壓降，電機(jī)實(shí)際電壓比正電壓小Von。續(xù)流二極管工作時(shí)，電流由電源負(fù)極經(jīng)采樣電阻和二極管流入電機(jī)，電機(jī)實(shí)際電壓比負(fù)電壓小(VRs+Vd)。下管導(dǎo)通時(shí)，電流由電源負(fù)極經(jīng)采樣電阻和下管流入電機(jī)，電機(jī)實(shí)際電壓比負(fù)電壓小(VRs+Von)。

同理可得，當(dāng)相電流ia<0時(shí)，電機(jī)實(shí)際電壓比正電壓大Von；續(xù)流二極管工作時(shí)，電機(jī)實(shí)際電壓比正電壓大Vd；下管導(dǎo)通時(shí)，電機(jī)實(shí)際電壓比負(fù)電壓大(VRs+Von)。

當(dāng)ia>0時(shí)，A相平均電壓的實(shí)際值與目標(biāo)值的差值，即需要補(bǔ)償?shù)碾妷褐?，其?shù)學(xué)表達(dá)式：

Toff(Vdc-Von)+

(Td+Ton-Toff)(VRs+Vd)+

[(1-D)Ts-Td-Ton](VRs+Von)+

Toff(Vdc+VRs+Von)+

(Td+Ton-Toff)(Vdc+Vd+VRs)]

(2)

式中：Ts為SVPWM載波周期；D為設(shè)定的占空比。

若令續(xù)流二極管工作時(shí)間：

τ=Td+Ton-Toff

(3)

式(2)可化簡(jiǎn)：

ΔUa=Von+(1-D)VRs+

(4)

同理可得，當(dāng)ia<0時(shí)，A相平均電壓的實(shí)際值與目標(biāo)值的差值：

ΔUa=-Von-(1-D)VRs-

(5)

B、C相在一個(gè)SVPWM周期內(nèi)的死區(qū)補(bǔ)償電壓計(jì)算方法與A相相同。

由于SVPWM載波頻率遠(yuǎn)高于PMSM電磁時(shí)間常數(shù)，所以在一個(gè)控制周期內(nèi)可以認(rèn)為相電流絕對(duì)值、開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通內(nèi)阻及采樣電阻阻值為常數(shù)。在此條件下由式 (1)可知，該周期內(nèi)Vdc、Von、VRs、Vd為常數(shù)。

由式(4)、 式(5)可知，在不采用電壓補(bǔ)償策略的情況下，可以利用多種方法來(lái)減小死區(qū)電壓影響，如減小電源電壓、增大SVPWM周期、采用更小導(dǎo)通內(nèi)阻的開(kāi)關(guān)管、采用更小阻值的采樣電阻、采用更小導(dǎo)通壓降的續(xù)流二極管。

雖然上述方法能夠降低死區(qū)效應(yīng)的影響，但同樣會(huì)產(chǎn)生一定的不良影響。電源電壓的減小會(huì)降低系統(tǒng)的調(diào)速范圍，加大SVPWM周期會(huì)加劇PMSM抖振、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，減小采樣電阻會(huì)導(dǎo)致電流測(cè)量噪聲加大，采用導(dǎo)通內(nèi)阻更小的開(kāi)關(guān)管和更小導(dǎo)通壓降續(xù)流二極管會(huì)導(dǎo)致成本上升。與此相比，采用死區(qū)補(bǔ)償?shù)姆椒ǜ痈咝П憬?，并且能在理論上消除死區(qū)效應(yīng)影響。

2 死區(qū)補(bǔ)償策略

2.1 靜止坐標(biāo)系下的死區(qū)電壓

由于SVPWM調(diào)制需要將目標(biāo)電壓變換到兩相靜止坐標(biāo)系下，因此將補(bǔ)償電壓轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系下：

式中，ΔUα、ΔUβ為兩相靜止坐標(biāo)系下的補(bǔ)償電壓；iα、iβ為兩相靜止坐標(biāo)系下的電流。設(shè)目標(biāo)電壓為Uα_aim、Uβ_aim，則經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的電壓：

(7)

2.2 TD

由前文分析可知，補(bǔ)償電壓與相電流極性有關(guān)，但由于存在測(cè)量噪聲、零電流鉗位效應(yīng)，相電流極性判斷容易出錯(cuò)，故需要對(duì)相電流進(jìn)行濾波處理，去除高頻噪聲的影響。常見(jiàn)低通濾波器雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但其相位延遲隨著系統(tǒng)頻率升高而變大，在PMSM高速運(yùn)行時(shí)影響較大。卡爾曼濾波器等高級(jí)濾波器雖然濾波效果較好，但該算法的過(guò)程較為復(fù)雜、運(yùn)算量大，對(duì)控制器性能要求高。

本文采用包含相位補(bǔ)償措施的低通濾波器進(jìn)行濾波，該方法不僅具有較好的濾波效果，而且其運(yùn)算量不大。相位補(bǔ)償公式如下：

y=u+λhv

(8)

式中：y為補(bǔ)償后的信號(hào)；u為濾波后的信號(hào)；v為信號(hào)的微分；h為采樣步長(zhǎng)；λ為補(bǔ)償系數(shù)。由式 (8)可知，補(bǔ)償過(guò)程需要信號(hào)的微分，傳統(tǒng)獲取信號(hào)微分的方式是通過(guò)經(jīng)典微分器獲得，其原理是用慣性環(huán)節(jié)跟蹤原始信號(hào)信號(hào)，即：

(9)

式中：u(s)為輸入信號(hào)；G(s)為微分器傳遞函數(shù)；v(s)為所得信號(hào)的微分；τ為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)τ足夠小時(shí)，G(s)≈s，即等效為微分環(huán)節(jié)；當(dāng)s→∞時(shí)，|G(s)|=1/τ，即其高頻增益會(huì)隨著τ減小而增大，從而使得高頻噪聲的影響被放大。韓京清[11]改用振蕩環(huán)節(jié)取代原本的慣性環(huán)節(jié)，即：

(10)

由上式可知，G(s)是一個(gè)阻尼比為1的二階濾波器，它的特征方程有兩個(gè)負(fù)重根s1、2=-r。r的大小決定了其動(dòng)態(tài)部分的衰減速度，被稱為速度因子。當(dāng)τ足夠小時(shí)，G(s)≈s，等效為微分環(huán)節(jié)；當(dāng)s較大時(shí)，G(s)≈r2/s，其高頻增益隨著s增大而減小，這就使其對(duì)高頻噪聲有著顯著的抑制作用，能更好地跟蹤微分信號(hào)。

上述微分器都是通過(guò)跟蹤原始信號(hào)的微分而近似達(dá)到獲得微分的效果，被稱為TD。

針對(duì)離散系統(tǒng)，將G(s)離散化：

(11)

式中：x1為跟蹤輸入信號(hào);x2為跟蹤輸入信號(hào)的微分。韓京清[11]用基于離散系統(tǒng)的非線性最速控制綜合函數(shù)fhan(x1,x2,r,h)對(duì)上述微分器結(jié)構(gòu)做了改進(jìn)，使其能快速跟上微分信號(hào)且不存在由于離散化而產(chǎn)生的高頻抖振[11-15]。改進(jìn)后的跟蹤微分器被稱為最速離散跟蹤微分器，其離散方程：

(12)

式中：u為輸入信號(hào)；x1跟蹤輸入信號(hào)；x2跟蹤輸入信號(hào)的微分；r對(duì)應(yīng)式(10)中的速度因子；h為采樣步長(zhǎng)。離散最速控制函數(shù)fhan(x1,x2,r,h)表達(dá)式如下：

(13)

式中：r為速度因子；h積分步長(zhǎng)，與式 (12)相同。

由TD的相頻特性可知，通過(guò)調(diào)節(jié)速度因子r可得到對(duì)應(yīng)頻率的低通濾波器[11]，其截止頻率：

(14)

2.3 基于TD的濾波器設(shè)計(jì)

由前面分析可知，整個(gè)濾波系統(tǒng)由一個(gè)低通濾波器和一個(gè)TD構(gòu)成。由式(11)、式(12)可知，TD對(duì)原信號(hào)的跟蹤與低通濾波器的作用相同，因此可以省略低通濾波器，只用TD配合適當(dāng)?shù)膮?shù),即可達(dá)到相同的目的?；赥D的相位補(bǔ)償如圖3所示。

圖3 基于TD的相位補(bǔ)償示意圖

圖3中，u為輸入信號(hào)，v1、v2為跟蹤微分器對(duì)信號(hào)及信號(hào)微分的跟蹤，λ為相位補(bǔ)償?shù)牟綌?shù)，y為最終信號(hào)。

在濾波器參數(shù)設(shè)置時(shí)，截止頻率設(shè)置太高會(huì)使得低轉(zhuǎn)速下濾波效果太差，設(shè)置太低會(huì)使得高轉(zhuǎn)速下波形失真嚴(yán)重。而PMSM的電流信號(hào)頻率與電角速度相關(guān)，而電角速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相關(guān)，又因?yàn)檗D(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以通過(guò)編碼器間接得到，因此可以設(shè)置截止頻率：

(15)

式中：Kc為比例系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；ωmin為最小頻率閾值。

在PMSM實(shí)際控制系統(tǒng)中，電流的采樣始終落后于實(shí)際值一個(gè)周期。換而言之，在第k個(gè)時(shí)期計(jì)算第k+1時(shí)期的控制量時(shí)，所用的電流值是第k-1周期作用后的電流值，而不是理想中k周期作用后的。具體過(guò)程如圖4所示。

圖4 電流采樣的延遲

綜上，可得加入相位補(bǔ)償后的濾波器參數(shù)：

(16)

由于PMSM的相電流是正弦信號(hào)，故相位延遲影響較為明顯；而d,q軸電流在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)為定值，此時(shí)相位延遲的影響可以忽略。因此，可以應(yīng)用濾波器對(duì)d,q軸電流進(jìn)行濾波，再反變換到三相靜止坐標(biāo)系下，減小相位延遲的影響。由于在負(fù)載變化時(shí)d,q軸電流會(huì)跟隨變化，此時(shí)相位延遲會(huì)影響判斷結(jié)果，若波動(dòng)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)則可能引起補(bǔ)償失敗，因此相位補(bǔ)償不可省略。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

基于TD的死區(qū)補(bǔ)償策略系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

在Simulink仿真環(huán)境里按圖5搭建仿真模型，PMSM電機(jī)參數(shù)如表1所示，逆變器參數(shù)如表2所示。

表1 PMSM參數(shù)

表2 逆變器參數(shù)

初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩0.05 N·m，轉(zhuǎn)速500 r/min。穩(wěn)定后引入0.1 N·m的負(fù)載波動(dòng)，電流反饋加入高斯白噪聲。濾波器速度因子Kc=1 000，h=0.000 05，相位補(bǔ)償步數(shù)λ=2。仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 PMSM的死區(qū)效應(yīng)

由圖6可以看出，加入死區(qū)后的PMSM電流有明顯的零電流鉗位現(xiàn)象出現(xiàn)，即某一相電流過(guò)零位時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“平臺(tái)”，并且對(duì)其余兩相也造成影響，進(jìn)而導(dǎo)致相電流在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)6個(gè)“平臺(tái)畸變”。由圖7可以看出，加入噪聲后的電流在過(guò)零位時(shí)會(huì)出現(xiàn)反復(fù)跳動(dòng)，同時(shí)電流的畸變效應(yīng)不明顯，因此不能直接應(yīng)用此電流做死區(qū)補(bǔ)償，必須進(jìn)行濾波處理。由圖8可以看出，在負(fù)載波動(dòng)開(kāi)始后的一個(gè)周期內(nèi)仍存在電流畸變，而在負(fù)載穩(wěn)定時(shí)電流無(wú)畸變。這就說(shuō)明，若只對(duì)d，q軸電流進(jìn)行濾波處理而不進(jìn)行相位補(bǔ)償，則會(huì)在負(fù)載波動(dòng)(d，q軸電流跳變)時(shí)由于相位滯后而導(dǎo)致補(bǔ)償失敗。由圖9可知，經(jīng)過(guò)相位補(bǔ)償后，即使在負(fù)載波動(dòng)情況下基于TD的死區(qū)補(bǔ)償策略也可以補(bǔ)償成功。

圖7 加入噪聲后的電流

圖8 未加相位補(bǔ)償?shù)乃绤^(qū)補(bǔ)償后電流

圖9 帶相位補(bǔ)償?shù)乃绤^(qū)補(bǔ)償后的電流

通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)比可知，基于TD的死區(qū)補(bǔ)償策略不僅對(duì)電流信號(hào)有著較好的濾波作用，還不會(huì)因?yàn)橄辔谎舆t而導(dǎo)致補(bǔ)償失敗，進(jìn)而使得死區(qū)補(bǔ)償后電流失真程度大幅減小，驗(yàn)證了基于TD的死區(qū)補(bǔ)償策略的可行性。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示，實(shí)驗(yàn)裝置主要有直流電源、永磁同步電機(jī)、控制器、上位機(jī)等。電機(jī)參數(shù)及逆變器參數(shù)與仿真環(huán)境設(shè)定的參數(shù)保持一致，位置傳感器采用14位增量式編碼器，控制器采用單片機(jī)STM32H750，利用單片機(jī)ADC模塊對(duì)電流進(jìn)行采樣。為方便觀察死區(qū)效應(yīng)及死區(qū)補(bǔ)償效果，實(shí)驗(yàn)電機(jī)在輕負(fù)載條件下運(yùn)行，即電機(jī)只連接行星減速器，不另加負(fù)載。電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后對(duì)其施加小負(fù)載波動(dòng)，得到對(duì)應(yīng)的電流響應(yīng)。電流值、轉(zhuǎn)速值等數(shù)據(jù)經(jīng)單片機(jī)采集，然后發(fā)送至電腦由origin軟件做可視化處理，以此查看電流波形變化。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

電機(jī)在不進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償以及進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償后的相電流波形(濾除噪聲后)如圖11、圖12所示。

圖11 未進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償?shù)南嚯娏?/p>

圖12 加入死區(qū)補(bǔ)償后的相電流

由圖11、圖12可知，未進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償時(shí)，電流波形出現(xiàn)明顯的畸變，有零電流鉗位現(xiàn)象和波峰畸變，補(bǔ)償后電流波形基本消除了畸變，波形接近正弦波。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)三相逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的PMSM電流畸變，本文采用基于TD的死區(qū)補(bǔ)償策略進(jìn)行補(bǔ)償。該策略利用TD構(gòu)建帶有相位補(bǔ)償功能的電流濾波器，在電流存在噪聲的情況下仍能對(duì)死區(qū)進(jìn)行有效補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，該方法還具有運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單、工程實(shí)用性強(qiáng)、占用控制器資源少等優(yōu)點(diǎn)，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此方法的可行性與有效性。