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    在深度思維中追尋數(shù)學本質(zhì)

    2022-03-01 19:44:29江蘇省濱??h東坎街道中心小學李艾娣
    學苑教育 2022年15期
    關(guān)鍵詞:圓規(guī)蘇教版半徑

    江蘇省濱??h東坎街道中心小學 李艾娣

    教師要由“知識本位”向“素養(yǎng)本位”轉(zhuǎn)向,促進數(shù)學學科思維的培養(yǎng),讓學生通過深度學習去探尋數(shù)學規(guī)律,形成深度的數(shù)學理解,獲得有意義的建構(gòu)。教師要借助挑戰(zhàn)性的問題引導學生積極參與,在深度的思考中獲得創(chuàng)新的見解。

    一、比較:凸顯本質(zhì),形成深度理解

    比較,能借助于相對點與不同點的研究理解知識,分析事物特征,形成有深度的理解。比較,能厘清概念與性質(zhì)的異同,把握概念間的邏輯關(guān)系,能化解難點內(nèi)容,暴露出錯根源,探尋分析錯根。教師要借助于知識的比較,加強橫向與縱向的聯(lián)系,能促進學生對本質(zhì)內(nèi)容的理解。

    1.比較工具,掌握優(yōu)勢。教師要借助于不同數(shù)學工具的比較,讓學生去發(fā)現(xiàn)優(yōu)勢,從而不自覺地探尋其中蘊含的規(guī)律。如在學習蘇教版五下《圓的認識》一課內(nèi)容時,教師提出問題:如果讓大家畫一個圓,你會用怎樣的方法去畫?學生想到了不同的方法,有的學生想到用瓶蓋、硬幣、鈕扣等圓形的物體去畫,有的學生想到借助三角尺中間的圓去畫,也有學生想到用圓規(guī)畫圖。教師讓學生試著用圓形物體、圓規(guī)這些方法畫圓,并說說自己的體會。學生通過比較,發(fā)現(xiàn)圓形物體畫得容易,但只能畫出與物體一樣大小的圓,圓規(guī)畫得慢,但可以畫出大小不等的圓。

    為了讓學生發(fā)現(xiàn)圓規(guī)的特征,教者故意不去講述圓規(guī)的正常使用方法,而為他們留有探索使用圓規(guī)的空間。教師呈現(xiàn)標準的圓以及用圓規(guī)畫出的不規(guī)則的圓,讓學生分析“病因”,有針尖動了的,有兩腳距離發(fā)生變化的,有旋轉(zhuǎn)不流暢的……教師順勢引導學生認識圓規(guī)的各個部分,讓他們掌握畫圓的“竅門”,懂得“定點”“定長”這兩個關(guān)鍵點。

    2.比較方法,多向思維。教師要引領(lǐng)學生立足于不同的視角去分析問題、探尋規(guī)律,以不同的方法去分析、歸納,從而獲得相同的答案。教師將多種方法加以對比,既能激活學生的思維,也能讓學生學會從不同的角度去思考問題、解決問題。

    如在學習蘇教版五下《圓的面積》一課內(nèi)容時,為促進學生對“轉(zhuǎn)化”思想的認識,教師引導學生將圓的面積“切割”成等大的小扇形(32 份、64 份……),并將之重組成近似的長方形,這個長方形的長就是圓周長的一半,高就是圓的半徑,因而可以自然地推導出圓的面積公式。教師也可以借助于多媒體動畫將圓的面積“層層剝離”,從外圈逐步向內(nèi)層剝起,將之轉(zhuǎn)化為一個底為圓的周長、高為圓的半徑的三角形,這樣學生也能輕易地推導出圓的面積。教師通過形式化的推導,讓學生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維,也學會從多角度去探尋解決問題的方法。

    3.比較主體,明晰特征。傳統(tǒng)教學中教師是“主體”,通過教師的講解,讓學生掌握數(shù)學規(guī)律。教師要讓學生成為探求知識的“主體”,彈性設(shè)計內(nèi)容,為他們留有操作驗證的空間,通過優(yōu)化教學活動,促進教學融合。教師要善于讓學,讓出課堂的“C 位”,讓出話語的機會、體驗的空間,給他們更大的探索空間,形成自己的獨特感悟,從而能探尋出數(shù)學知識的本質(zhì),形成有深度的理解。

    在學習《圓的認識》一課內(nèi)容時,教師讓學生用折、畫、量等方式去找到圓片的圓長、最長的線段,并驗證圓的直徑與半徑之間的關(guān)系。學生在探索中會發(fā)現(xiàn)折痕交叉的點就是圓心、折痕就是直徑,并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形,直徑有無數(shù)條且每條長度都相等,通過測量、對比等方法發(fā)現(xiàn)圓的直徑是半徑的2 倍。雙主融合,能為學生搭建探索知識的平臺,讓學生形成的認識更深刻。

    二、整體:縱橫聯(lián)系,建立知識脈絡(luò)

    教師要立足于數(shù)學系統(tǒng)化、整體化的視角,對教學內(nèi)容加以整合,疏通邏輯關(guān)系,建立內(nèi)在聯(lián)系,優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu),能促進學生對數(shù)學思維方法的理解,將數(shù)學教學不斷引向深入。

    1.縱向聯(lián)系,疏理知識脈絡(luò)。數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是呈螺旋上升的,教師要抓住知識的生長與延伸之處,能尋找數(shù)學概念的前世今生,建立局部與整體之間的關(guān)聯(lián),再現(xiàn)知識的發(fā)展脈絡(luò),能幫助學生獲得整體的認知。教師要借助“前知識”學習中積累的經(jīng)驗去探索新知,讓學生去運用掌握的方法模型去解決問題,從而能形成整體化的理解。

    如在學習蘇教版五上《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》一課內(nèi)容時,教師要立足于學生的認知經(jīng)驗,讓學生回顧兩、三位數(shù)除以一位數(shù),除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法,探索將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法,在“轉(zhuǎn)化”思想的運用中掌握計算的方法。教師提出問題:三峽船閘最大的一扇門高38.5 米,寬20.2 米,被稱為“天下第一門”,小男孩家的門高是2.2 米,根據(jù)上面的信息,你會提出怎樣的問題?通過學生探討交流,他們采用的方法是將米轉(zhuǎn)化為分米,或?qū)⒊龜?shù)、被除數(shù)都擴大10 倍,在探討中他們發(fā)現(xiàn)被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)點移動的位數(shù)要相同,商的小數(shù)點要與被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊。

    2.橫向關(guān)聯(lián),建立思維網(wǎng)絡(luò)。教師加強知識的橫向關(guān)聯(lián),引領(lǐng)學生去分析、比較、概括、類比等活動,能幫助他們獲得整體的認知。教師只有聯(lián)系相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容,處理好知識之間的關(guān)聯(lián),才能幫助學生建立結(jié)構(gòu)化的知識體系。

    如在學習蘇教版五下《三角形的面積》一課內(nèi)容時,教師引領(lǐng)學生回顧“平行四邊形面積的推導”,讓他們結(jié)合“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想將三角形的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積。三角形的面積推導也為后面梯形的面積推導做好鋪墊。教師讓大家猜一猜:能不能將三角形轉(zhuǎn)化為已有的圖形來求面積?學生在小組探究中思考:將三角形轉(zhuǎn)化為學過的什么圖形?三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系?大家拿出準備好的三種類型的三角形,通過動手拼一拼、擺一擺或剪拼等方式進行探索。學生有了平行四邊形面積公式的支撐,必然會想到將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形進行探究,從而能找到新舊知識之間的聯(lián)系,讓舊知識成為新知識的鋪墊。

    學生要建構(gòu)知識之間的聯(lián)系,能從整體關(guān)聯(lián)的角度將相關(guān)的知識點串連起來,能將零散、碎片的知識由點及面地聯(lián)系起來,形成一個縱橫交錯、立體化的知識“網(wǎng)絡(luò)”,能促進學生對所學知識點的系統(tǒng)理解。

    3.融會貫通,拓展認知路徑。教師要立足于學生的已有經(jīng)驗,通過有層次、遞進性的探索,促進他們對知識的理解內(nèi)化。教師要對所學問題進行合理改變,如由長方體的表面積問題遷移到計算“制作無蓋魚缸所用的玻璃”問題,以實現(xiàn)知識的正向遷移,實現(xiàn)知識的融會貫通,能豐富他們的知識經(jīng)驗,完善他們的認知結(jié)構(gòu)。

    教師要不滿足于結(jié)論的探尋,為學生留有思維拓展的空間,能加深對所學內(nèi)容的理解,使他們的思維向縱深處延伸。如在學習《圓的認識》一課內(nèi)容后,教師提出諸如“輪胎為什么設(shè)計成圓形的,而不是方形的?”“井蓋為什么是圓的?”學生通過查閱資料等方式,經(jīng)歷探索、理解、應用的過程,能加深他們對圓的理解。教師讓學生剪下一個圓,折一折、畫一畫,看誰在自己的圓中畫的半徑最多?并追問:還能繼續(xù)畫嗎?能畫得完嗎?這說明了什么?學生通過積極的探索,能說出“半徑有無數(shù)條”的結(jié)論。教師讓學生用刻度尺量一量這些半徑,看看有什么發(fā)現(xiàn)?學生發(fā)現(xiàn)半徑都相等。教師追問學生:你們手上的圓的半徑與老師黑板上圓的半徑相等嗎?什么情況下半徑的長度才相等?在同一圓內(nèi)有多少條直徑?這些直徑相等嗎?教師以問題導學,讓他們探尋圓的內(nèi)在規(guī)律,能準確地把握圓的特征。

    三、類推:觸類旁通,孕育創(chuàng)新思維

    類推,是從兩個對象部分屬性相同,推出其他屬性亦相同,這是一種從特殊到特殊的推理,能使學生的思維實現(xiàn)“從0到1”質(zhì)的突破。類推,在猜想、判斷、驗證等活動中建構(gòu)知識間的關(guān)聯(lián),將新的知識、新的方法納入到知識體系中。類推,能打破思維定式,讓學生經(jīng)歷由此及彼的發(fā)現(xiàn),提升學生觸類旁通的能力。

    1.探尋對象,借猜想促頓悟。學生面對超出舊知范圍的內(nèi)容進行思考、猜想,能產(chǎn)生全新的思考。教師要引導學生去尋找與探索對象相關(guān)的類比對象,讓他們?nèi)ゲ孪搿Ⅱ炞C,能從不同的視角去解決問題。

    如在學習蘇教版四下《乘法分配律》一課內(nèi)容時,教師提出問題:公園里共種植芍藥 12 排,牡丹 8 排,每排 9 棵,芍藥和牡丹一共有多少棵?學生找到了兩種方法解決問題:一種方法是,先求出芍藥與牡丹一共種了多少排,再求出共有多少棵,即(12+8)×9=180(棵);另一種方法是,分別求出芍藥與牡丹各種了多少棵,即12×9+8×9=180(棵)。學生通過結(jié)果的對比,發(fā)現(xiàn)雖然算法不同,但結(jié)果是一樣的。教師引導他們聯(lián)系前面所學的運算律,會產(chǎn)生怎樣的猜想?學生將交換律與結(jié)合律放一起類比,從而對“乘法分配率”產(chǎn)生猜想。

    2.大膽探索,借驗證促提升。類推能促進學生創(chuàng)造思維的發(fā)展,但很多類推未能獲得嚴密的論證,有些是片面的、不嚴謹?shù)?,教師要引導他們?nèi)ヲ炞C自己的猜想,使自己的思維變得更加嚴謹。教師要教會學生驗證的方法,可以通過舉例來驗證,也可以通過畫圖來驗證,學生通過分工協(xié)作,以不同的方法驗證自己的猜想,從而能促進學生思維品質(zhì)的提升。

    在學習蘇教版四下《三角形的內(nèi)角和》一課內(nèi)容時,教師讓學生量一量自己的三角板各個角的度數(shù),并求出三個內(nèi)角的和,再讓他們類比兩個特殊的直角三角形,猜想一下不同類型三角形的內(nèi)角和是多少?為驗證他們的猜想,學生使出了“渾身解數(shù)”,有的學生通過測量各個角的度數(shù),并求出內(nèi)角和;有的學生用拼一拼的方式驗證,將三個角剪下來,拼在一起,看是不是平角;有的學生通過折一折的方法,先找到兩條邊的中點,并用線連起來,按這條線折起來,再將另外兩個角折起來……教師為學生驗證的機會,讓他們聚焦問題核心,運用不同的方法驗證,從而能促進創(chuàng)造思維品質(zhì)的培育。

    3.多元表征,借關(guān)聯(lián)促發(fā)展。學生在類推的過程,能從不同的角度探索,形成了多種驗證方法,能打通知識之間的關(guān)聯(lián),讓他們在深度探索中形成自己的理解。教師要引導學生將符號、圖形、文字等多種表征方式聯(lián)系起來,深化學生對所學內(nèi)容的理解。如在學習“乘法結(jié)合律”內(nèi)容時,教師要類推加法結(jié)合律的學習方式,先讓學生用文字表述,再以符號簡化(ab)c=a(bc),還可以運用圖形表達,不同表征方式彼此聯(lián)系、相互驗證,能促進學生對乘法結(jié)合律的理解。

    四、批判:質(zhì)疑問難,精確理解內(nèi)容

    教師要革新傳統(tǒng)的教學文化,改變“記憶、模仿、訓練”的模式,讓探究成為課堂學習的常態(tài)。批判不是簡單的質(zhì)疑與否定,而是在探究中對概念、原理的分析與論證,能形成更好的判斷與理解。

    1.合理質(zhì)疑,精準把握概念。教師要圍繞重點處、疑點處引生質(zhì)疑,讓他們能提供科學的證據(jù)、有力的推理對概念進行深度的再思考,從而能更精準地把握概念。如在學習四下《認識三角形》一課內(nèi)容時,教師讓學生依圖試說什么叫三角形,當學生說出“由三條線段組成的圖形叫三角形 ”時,教師讓學生在操作中感悟,并舉出反例,從而使自己的表述變得更加嚴謹。在分類時,教師要追問“是否還有其他情況”,能促進他們對概念內(nèi)涵的理解以及分類討論思考的滲透。

    2.讓導發(fā)現(xiàn),自探數(shù)學問題。學生對數(shù)學學習充滿好奇,教師要以“發(fā)問”激發(fā)學生的好奇心,引導他們探索在學習中遇到的問題。教師要善于“留白”,為學生留有自主探索數(shù)學規(guī)律的空間,讓他們在自主思考中有所發(fā)現(xiàn)、有所感悟。如在學習蘇教版二下《直角的初步認識》一課內(nèi)容時,教師引導學生從實物抽象出直角,并通過直角特征的觀察建立表象。教師讓學生觀察鐘面上的時針與分針所形成的角,讓他們說說哪個是直角?學生在交流后,借助于三角尺上的直角去比一比,驗證自己的判斷,并強化了對直角的認識,并發(fā)現(xiàn)直角比銳角大、比鈍角小。

    3.觀點交鋒,形成深度見解。教師要為學生營造開放的學習氛圍,引導學生從不同角度去思考問題,對不同觀點進行辯論,為自己的觀點尋找證據(jù)的支持,修正對方的誤解,也要直面錯誤,對自己的不足進行補充、完善。教師要引導學生敢于質(zhì)疑、大膽批判,在辨析中形成深度的思考。學生在持有批判精神的同時,也要能理解他人的不同觀點,并探尋其中蘊含的數(shù)學思想。

    總而言之,在小學數(shù)學教學中,教師要圍繞核心內(nèi)容,引導學生經(jīng)歷探索過程,形成深度的數(shù)學理解,能把握其中的數(shù)學規(guī)律,感悟蘊含的數(shù)學思想。教師要變“教”為“引”,變“授”為“啟”,能發(fā)掘?qū)W生的思維潛能,讓他們在體驗、感悟中獲得有意義的建構(gòu)。

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