基于靈敏度的新型寬輪距轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

杜子學(xué)，王 奧，楊 震

(重慶交通大學(xué) 軌道交通研究院，重慶 400074)

跨座式單軌由轉(zhuǎn)向架、車體、走行部分等部分組成，國內(nèi)以重慶輕軌二號線、三號線為代表[1]。走行部分采用橡膠輪胎騎行在軌道梁上，其獨特的走形機理具有穩(wěn)定性強、轉(zhuǎn)彎半徑小、噪聲低、爬坡能力優(yōu)良等特點[2]。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架是承載列車車體和連接走行部分的重要中介，構(gòu)架的強度、壽命、可靠性等已成為研究中關(guān)注的重要指標。

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向架存在換輪不便、走行輪磨耗大、維修不便等問題。針對這些問題，筆者所在團隊研發(fā)出一種新型的雙軸寬輪距轉(zhuǎn)向架。該研究中轉(zhuǎn)向架構(gòu)架與齒輪箱一體，具有4個走行輪和4個水平輪，采用寬輪距走行輪，構(gòu)架為脊梁式王字型結(jié)構(gòu)，具有更好的穩(wěn)定性。筆者通過對構(gòu)架的靈敏度進行分析，得到了影響構(gòu)架剛度的主要構(gòu)件[3-5]，并對這些構(gòu)件進行優(yōu)化和輕量化設(shè)計[6]。

1 理論模型與分析方法

結(jié)構(gòu)分析最常用的是有限元方法，利用網(wǎng)格劃分將模型離散化并進行相應(yīng)研究。有限元法方法和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合可對機械產(chǎn)品及零件進行更加精確的求解分析[7]。

1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論模型如式(1)：

(1)

在式(1)中，目標表達式f(x)、約束函數(shù)g(x)與hk(x)分別來自有限元結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。主流結(jié)構(gòu)優(yōu)化大致可分為拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。其中，優(yōu)化類型決定了設(shè)計變量x，優(yōu)化變量通常定義為鈑金件厚度分布或梁的橫截面面積等。

1.2 靈敏度分析方法

初始點在可行域內(nèi)可通過靈敏度分析方法獲得。此分析方法不但可擴大優(yōu)化方法選擇面，而且一般都接近于模型分析的最優(yōu)點，能明顯提高計算過程中的優(yōu)化效率。同時還可加快收斂速度，為主體結(jié)構(gòu)改進提供正確依據(jù)[8]。

靈敏度分析方法可用于分析其個系統(tǒng)(模型)輸入狀態(tài)變化對其他系統(tǒng)參數(shù)影響的敏感程度，通常采用半解析法、差分法、解析法。有限元分析中，結(jié)構(gòu)相對于設(shè)計變量的一階偏導(dǎo)數(shù)即為靈敏度。有限元剛度方程如式(2)：

P=KU

(2)

式中：P為單節(jié)點載荷矢量；K為剛度矩陣；U為單元節(jié)點位移矢量。

對式(2)左右兩邊的設(shè)計變量xi求偏導(dǎo)數(shù)，即可得出關(guān)于位移的靈敏度，如式(3)：

(3)

(4)

在形狀變量的靈敏度分析中，通常使用不完全分析方法。采用中心有限差分法對式(2)求導(dǎo)，有式(5)：

(5)

2 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)分析

2.1 有限元模型

新型寬輪距跨座式單軌轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的整體設(shè)計流程如圖1。有限元分析板塊分為網(wǎng)格劃分、單元分析、整體分析幾個部分。利用Altair HyperMesh前處理軟件，對構(gòu)架模型進行簡化和幾何清理[9]。

圖1 轉(zhuǎn)向架整體設(shè)計流程Fig. 1 Overall design flow of bogie

構(gòu)架兩側(cè)端梁板金件可采用10 mm的面網(wǎng)格劃分，中部電機箱與齒輪箱則采用六面體網(wǎng)格，螺栓連接采用梁單元模擬，利用Altair Hyperworks軟件進行應(yīng)力計算[10]。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的FEA模型，如圖2。

圖2 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的FEM模型Fig. 2 FEM model of bogie frame

2.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析是一種在工程振動領(lǐng)域中研究結(jié)構(gòu)動力特性的方法，其最終目的是通過識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為整個系統(tǒng)故障分析、診斷和振動特性分析提供參考依據(jù)。對整個轉(zhuǎn)向架，考慮到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、驅(qū)動電機、走行輪輪軸、道岔梁等系統(tǒng)之間發(fā)生共振耦合頻率的可能性，應(yīng)回避以上系統(tǒng)的共振頻率，一般期望構(gòu)架的一階模態(tài)頻率越高越好[11]。

在約束模態(tài)分析中，結(jié)合構(gòu)架運營工況對構(gòu)架進行約束：空氣彈簧垂向自由度和走形輪輪軸橫向、縱向、垂向自由度，并將模型導(dǎo)入到求解器中。筆者重點考慮前4階的模態(tài)振型和頻率，計算結(jié)果如圖3。

圖3 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的模態(tài)云圖Fig. 3 Modal cloud diagram of bogie frame

原構(gòu)架模態(tài)頻率值及其振型如表1。由表1可知：原轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的前4階模態(tài)頻率均較低，結(jié)構(gòu)剛度較小；第4階頻率振型為單側(cè)端梁前后擺動，主要破壞來自構(gòu)架彎曲變形，且對構(gòu)架的疲勞破壞影響較大。故應(yīng)提高構(gòu)架剛度，增加構(gòu)架的低階頻率[12]。

表1 原構(gòu)架模態(tài)頻率值及其振型Table 1 Modal frequency value and mode shape of the original frame

借助靈敏度分析法能找出對構(gòu)架剛度影響明顯的參數(shù)變量。通過相應(yīng)參數(shù)合理設(shè)定，再對構(gòu)架進一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并在此基礎(chǔ)上進行重構(gòu)，最后在增強構(gòu)架剛度基礎(chǔ)上提高其動力學(xué)性能。

2.3 靈敏度分析

靈敏度分析方法反映了結(jié)構(gòu)參數(shù)與設(shè)計變量對目標函數(shù)影響的變化梯度，通過該方法可分析出各關(guān)注變量對于目標函數(shù)的貢獻程度及敏感性參數(shù)值。靈敏度分析方法通過尋找最優(yōu)搜索路徑，建立準則方程，構(gòu)造對應(yīng)迭代公式。目前常采用改變不同鈑金件厚度，求出目標函數(shù)對厚度的導(dǎo)函數(shù)，并進行排序，找出導(dǎo)函數(shù)值下的最大零件，該零件即為重點關(guān)注的零件。

在靈敏度分析理論中，若靈敏度值為負時，降低板件厚度或降低質(zhì)量會降低車身模態(tài)頻率；若靈敏度值為正時，則表明該板件對于某階模態(tài)頻率靈敏度越高。提高板件厚度或質(zhì)量對增加對該階模態(tài)頻率有著更突出的作用[13]。

將構(gòu)架兩端梁鈑金件厚度作為設(shè)計變量，目標函數(shù)分別為質(zhì)量和1階頻率值，不同板厚的靈敏度云圖如圖4。由圖4可知：轉(zhuǎn)向架構(gòu)架兩端梁部分不同厚度板件對構(gòu)架1階頻率影響各不相同。

圖4 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端梁的靈敏度云圖Fig. 4 Sensitivity cloud chart of bogie frame end beam

對兩側(cè)端梁，不同厚度板件的質(zhì)量和1階頻率敏感度如圖5。就模態(tài)靈敏度而言，端梁厚度為10 mm的兩側(cè)板靈敏度比厚為12 mm的上下板高，而兩者靈敏度貢獻量均為負值，因此改進厚度為10 mm的板更有利于提高1階固有頻率。對整體結(jié)構(gòu)而言，轉(zhuǎn)向架構(gòu)架大致分為兩端端梁連接穩(wěn)定輪、中間縱梁通過走形輪輪軸連接走形輪、橫梁通過空氣彈簧連接車體。中間縱梁和橫梁通過整體鑄造而成，由于工藝因素不便對其進行優(yōu)化改動；兩側(cè)端梁由板金件焊接而成，可在加工生產(chǎn)中改變鈑金件的厚度與形貌。

圖5 變量的靈敏度Fig. 5 Sensitivity of variables

3 轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)優(yōu)化與分析

3.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

利用靈敏度分析對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，以提高整體結(jié)構(gòu)的1階固有頻率，設(shè)計方案有以下幾種[14]。

① 選用高楊氏模量，低密度材料，以便減輕構(gòu)建質(zhì)量；② 通過采用壓延筋、加強筋以及各種關(guān)鍵部位連接方式，能夠提高關(guān)鍵鈑金件的抗彎模量；③ 增加靈敏度較為敏感的結(jié)構(gòu)件厚度，使結(jié)構(gòu)總體得到加強；④ 調(diào)整安裝孔位置[12]。

新型寬輪距跨座式轉(zhuǎn)向架構(gòu)架結(jié)構(gòu)，筆者提出兩種構(gòu)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。① 參照靈敏度分析結(jié)果，對靈敏度值較大的板金件采用低密度鋁合金材料，鈑金件材料參數(shù)如表2；② 根據(jù)端梁靜強度分析結(jié)果，對兩端梁受力較小部位調(diào)整幾何形狀，在板件上沖壓減重孔。圖6(a)為原始端梁結(jié)構(gòu)；圖6(b)為增加減重孔之后的端梁結(jié)構(gòu)。

表2 端梁參數(shù)修改Table 2 Modification of end beam parameters

圖6 端梁結(jié)構(gòu)Fig. 6 End beam structure

3.2 結(jié)果分析

分別對兩種方案(相同邊界條件)進行約束模態(tài)求解。設(shè)定目標函數(shù)為最小化質(zhì)量和1階模態(tài)，計算結(jié)果如圖7，3種構(gòu)架模態(tài)頻率和振型分別如表3、 表4。

表3 3種構(gòu)架模態(tài)頻率對比Table 3 Comparison of modal frequencies of three kinds of frames Hz

表4 3種構(gòu)架模態(tài)振型對比Table 4 Comparison of modal shape of three kinds of frames

圖7 新轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的模態(tài)云圖Fig. 7 The modal cloud of the new bogie frame

從圖8和表3可看出：采用兩種方法優(yōu)化后構(gòu)架的低階頻率均有所提高。從構(gòu)架整體而言，中部構(gòu)架電機箱齒輪箱為一體，兩端梁通過螺栓與之連接，端梁部分主要承受來自導(dǎo)向輪橫向作用力，鋁合金端梁和減重孔在減輕端梁重量同時也降低了端梁部位在整個構(gòu)架的重量占比，因此來自導(dǎo)向輪的振動能量也相應(yīng)減小，從而構(gòu)架整體頻率提高，采用減重孔之后的構(gòu)架頻率提高比鋁合金端梁更明顯，兩者結(jié)果正好錯開一個頻率范圍值，模態(tài)分析對應(yīng)振型均回避了構(gòu)架的彎曲扭轉(zhuǎn)疲勞損壞。

3.3 強度驗證

對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架強度進行分析，得出構(gòu)架在幾種實際營運工況下的應(yīng)力和應(yīng)變分布情況。靜強度最大的應(yīng)力和位移均出現(xiàn)在中部齒輪箱位置，新構(gòu)架并未改邊齒輪箱結(jié)構(gòu)，故在外載荷不變情況下，其靜強度應(yīng)力值和位移值均不發(fā)生改變。

參照疲勞損傷累計學(xué)說對構(gòu)架進行疲勞強度分析[15]。將構(gòu)架受力位置的載荷時間歷程導(dǎo)入疲勞分析軟件中，得到新構(gòu)架疲勞強度結(jié)果，如圖8。最危險節(jié)點編號及循環(huán)次數(shù)為：節(jié)點編號78 170的循環(huán)次數(shù)為7.125×107次(端梁加減重孔)；節(jié)點編號781 740的循環(huán)次數(shù)為6.60×107次(鋁合金端梁)。這兩種方案循環(huán)次數(shù)分別為7.125E7、6.604E7，相對于原構(gòu)架的7.704E7，循環(huán)次數(shù)稍低，仍滿足實際服役要求。

圖8 新轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的疲勞損傷云圖Fig. 8 Fatigue damage cloud of the new bogie frame

4 結(jié) 論

筆者基于新型寬輪距轉(zhuǎn)向架構(gòu)架靈敏度分析結(jié)果，選取構(gòu)架端梁靈敏度較大部位進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，計算出一端梁各板件的厚度參數(shù)，并以一階頻率為函數(shù)，以最小化質(zhì)量為設(shè)計目標，對轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化和驗證。

1)從靈敏度分析結(jié)果可知：端梁處不同厚度的板件對靈敏度貢獻量不同，優(yōu)化厚度為10 mm的板件對提高一階頻率更為有利。

2)采用輕量化材料和沖壓減重孔方式均能提高一階頻率，但采用輕量化材料需投入更多成本，沖壓減重孔則會增加工序冗雜程度。

3)筆者建議對后續(xù)新型寬輪距跨座式轉(zhuǎn)向架構(gòu)架優(yōu)化過程中，若考慮輕量化則以鋁合金材料為主，若考慮加工經(jīng)濟性則以沖壓減重孔為主。