橋頭跳車對路面結(jié)構(gòu)的沖擊效應(yīng)研究

李 玉 華

(福州市規(guī)劃設(shè)計研究院集團(tuán)有限公司，福建 福州 350108)

0 引 言

在路橋過渡段處，由于橋梁與道路之間剛度相差懸殊，導(dǎo)致橋臺與路面之間不可避免地會出現(xiàn)沉降差，使得車輛在經(jīng)過此處時豎向加速度突然加大，產(chǎn)生橋頭跳車現(xiàn)象[1]。橋頭跳車不僅影響駕乘人員的乘坐舒適性和行車安全，加速路面結(jié)構(gòu)的破壞，而且會進(jìn)一步加大沉降差，使其影響持續(xù)放大[2-3]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對橋頭跳車問題進(jìn)行了大量研究[4-7]，提出許多關(guān)于控制沉降差、緩解路橋剛?cè)嵬蛔兊却胧瑓s極少關(guān)注橋頭跳車對路面結(jié)構(gòu)的沖擊影響?，F(xiàn)行道路設(shè)計規(guī)范也僅規(guī)定了路橋過渡段的沉降差控制標(biāo)準(zhǔn)及措施，忽略了路橋過渡段的路面結(jié)構(gòu)設(shè)計，使得道路過早出現(xiàn)破壞。

橋頭沉降差屬于路面不平整的一種。借鑒路面不平整的分析方法，橋頭跳車對路面結(jié)構(gòu)的沖擊影響研究可以從3個方面入手：①將路面結(jié)構(gòu)視為剛體，建立車輛動力學(xué)模型，研究車輛經(jīng)過錯臺時的動力荷載，利用該動力荷載研究路面的動力響應(yīng)；②建立道路的動力學(xué)模型，將車輛在橋頭的動力作用簡化為動力荷載作為道路動力學(xué)模型的外部輸入，研究路面的動力響應(yīng)[8]；③考慮車輛與道路的相互作用，建立車-路耦合動力學(xué)模型，研究車-路耦合作用下的路面動力響應(yīng)[9-10]。

在上述方法中，前兩種是將車-路系統(tǒng)分解為兩個相對獨立的研究對象進(jìn)行研究，沒有完全反映車-路耦合振動的實際狀況。在路橋過渡段，由于車輛振動沖擊會引起路面振動變形，而路面的振動變形會反過來影響車輛振動，因此考慮車-路耦合作用的橋頭跳車沖擊影響更能反映實際情況[11]。鑒于此，筆者基于車-路耦合動力模型，深入研究橋頭跳車對路面結(jié)構(gòu)的沖擊影響，為路橋過渡段的道路設(shè)計提供建議。

1 計算理論及方法

1.1 輪底動力時程模擬

由于筆者重點關(guān)注橋頭跳車對路面結(jié)構(gòu)的沖擊影響，因此僅考慮車輛下橋跳車的情況，即車輛是從橋上行駛至道路。橋頭跳車產(chǎn)生的直接原因是輪底與道路接觸面出現(xiàn)豎向突變。采用分布式彈簧-阻尼單元(distributed spring-damper element,簡稱DSD單元)模擬車輛的輪胎單元[12-13]，進(jìn)而模擬車輛在經(jīng)過橋頭錯臺時輪底的豎向突變。

DSD單元是由無數(shù)相同且相互獨立的彈簧-阻尼微單元組成，如圖1。圖中uA為輪軸豎向位移；uB為輪底等效豎向位移。假設(shè)車輛以速度v勻速經(jīng)過橋頭錯臺，那么輪底等效豎向位移uB可表示為：

(1)

式中：uB1、uB2分別為橋面和路面的豎向高程，滿足uB1=uB2+H；H為錯臺高度，即橋臺與路面的沉降差；a為DSD單元寬度，即輪胎與地面的接觸長度；a1、a2分別為輪胎在橋面、路面的接觸長度，與時間t有關(guān)。

對式(1)進(jìn)行時間求導(dǎo)，得到輪底等效豎向速度為：

(2)

(3)

根據(jù)DSD單元的平衡方程，輪壓總荷載Ps、a1段輪壓荷載Ps1、a2段輪壓荷載Ps2可分別表示為：

(4)

(5)

(6)

式中：ks為輪胎總剛度；cs為輪胎總阻尼。

輪壓荷載主要用來判斷車輛經(jīng)過錯臺時輪底是否脫空，在后續(xù)1.3節(jié)中詳述。

圖1 DSD單元Fig. 1 DSD element

1.2 車-路耦合動力學(xué)模型

將車輛、路面、路基視為一個相互作用的大系統(tǒng)進(jìn)行研究。首先建立車輛和道路相互獨立的動力學(xué)模型，而后通過車輛、道路之間的相互作用力及位移協(xié)調(diào)聯(lián)系起來，形成車-路耦合動力學(xué)模型。在建立該模型之前，先進(jìn)行以下假定：①不考慮車輛側(cè)傾、轉(zhuǎn)向等因素影響，將車輛簡化為1/2車模型；②將路面簡化為Kelvin黏彈性地基上的Euler梁，不考慮路面不平整影響；③不考慮橋頭搭板坡差影響。

考慮多軸重載貨車對路面沖擊及造成的損傷更為嚴(yán)重[14]，建立典型20 t三軸載重車輛1/2車-路耦合動力學(xué)模型，模型示意如圖2。圖中車輛、路基路面參數(shù)定義如下：

1)車輛參數(shù)：k1、k3、k5分別為前輪、中輪、后輪的輪胎剛度；k2為前懸架剛度；k4、k6分別為平衡懸架剛度；c1、c3、c5分別為前輪、中輪、后輪的輪胎阻尼系數(shù)；c2為前懸架阻尼系數(shù)；c4、c6分別為平衡懸架的阻尼系數(shù)；m1為簧載質(zhì)量；m2、m5、m4分別為前輪、中輪、后輪的非簧載質(zhì)量；m3為平衡懸架質(zhì)量；Jx1為簧載質(zhì)量的俯仰轉(zhuǎn)動慣量；Jx3為平衡懸架轉(zhuǎn)動慣量；l1為中輪、后輪軸距；l2為中輪、前輪軸距；l3為后輪到平衡懸架中心的距離；l4為簧載質(zhì)量質(zhì)心到平衡懸架中心的距離；u1、u2、u3分別為前輪、中輪、后輪的輪底豎向等效位移；zf,1、zf,2、zf,3分別為前輪、中輪、后輪處路面的豎向位移；z1、θ1、z2、θ3、z4、z5分別為車輛的6個自由度。

圖2 1/2車-路耦合模型示意Fig. 2 1/2 vehicle-road coupling model

2)路基路面參數(shù)：Lf為路面長度；mf為路面單位長度質(zhì)量；E為路面彈性模量；I為路面的截面慣性距；cf為路基阻尼系數(shù)；kf為路基反應(yīng)模量；zf為路面豎向位移函數(shù)。

1/2車輛垂直運(yùn)動平衡方程可表示為：

(7)

(8)

路面結(jié)構(gòu)的振動方程可表示為：

(9)

(10)

式中：F(x,t)為路面所受的車輛荷載；δ( )為狄拉克函數(shù)。

根據(jù)路面的邊界條件，解耦路面振動方程如式(10)，得：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：ωi為路面結(jié)構(gòu)的第i階圓頻率；ξi為路面結(jié)構(gòu)的第i階阻尼比；φi(t)為路面結(jié)構(gòu)的第i階振型；qi(t)為廣義振型坐標(biāo)。

合并式(7)、式(8)、式(10)、式(11)，構(gòu)成了1/2車-路耦合模型的動力學(xué)模型，寫成矩陣形式為：

(15)

不考慮局部應(yīng)力的影響，根據(jù)薄板理論，路面結(jié)構(gòu)的最大動拉應(yīng)力σx和最大動拉應(yīng)變εx為：

從中可見，從“尊元”理念衍生而來、在元明時期相當(dāng)長時段占據(jù)戲曲評價重要位置的一些因素，如是否屬于“正音”、關(guān)乎風(fēng)教、體現(xiàn)文人雅正特色等，已經(jīng)在審美構(gòu)成中退居次要地位；湯、沈兩人分別出現(xiàn)了“余意所至，不妨拗折天下人嗓子”、“寧協(xié)律而不工，讀之不成句”的兩種極端觀念，反映出在當(dāng)時的文人曲家之中，對戲曲核心審美標(biāo)準(zhǔn)的把握，主要聚焦于文辭與音律兩點。

(16)

(17)

式中：μ為路面結(jié)構(gòu)的泊松比；h為1/2路面板厚度。

1.3 模型求解方法

車-路耦合動力學(xué)模型是一個具有無窮多個自由度的時變非線性方程組，很難求得解析解，一般通過Newmark-β法獲得數(shù)值解。取路面結(jié)構(gòu)的前n階頻率，則模型的方程個數(shù)為n+6。為控制方程精度，n取值應(yīng)保證路面最高階頻率大于50 Hz，Newmark-β法的時間步長Δt取0.000 5～0.002 0 s[15]。在給定初始條件、輪底動力時程即可求解方程。

當(dāng)橋頭錯臺高度H較大時，車輪在a2段可能會出現(xiàn)輪底脫空的情況。此時，輪壓荷載滿足：Ps1=Ps，Ps2=0，等效豎向位移變?yōu)槲粗?。因此，在每步求解后需計算Ps2是否小于0以判斷車輪底部是否出現(xiàn)脫空。當(dāng)車輪出現(xiàn)脫空時(即Ps2<0)，模型需補(bǔ)充Ps1=Ps，Ps2=0共同求解車-路耦合動力學(xué)模型。

2 數(shù)值計算及分析

2.1 主要計算參數(shù)

基于車-路耦合動力學(xué)模型研究橋頭跳車對路面結(jié)構(gòu)的沖擊效應(yīng)。車輛參數(shù)按文獻(xiàn)[15]取值。前輪、中輪、后輪的輪壓靜荷載分別為25.1、27.0、36.5 kN，與路面的接觸長度分別為0.265、0.238、0.235 m。路基路面參數(shù)?。簃f=1.0×104kg/m，E=3.0 GPa，I=0.01 m4，h=0.5 m，Lf=500 m，kf=20 MPa/m，cf=10 kN·s/m，μ=0.35。取n=10，v=30 km/h，H=10 mm；Newmark-β法參數(shù)Δt=0.001 s，α=0.25，β=0.5。

2.2 與不考慮車-路耦合作用的比較

定義車輛沖擊系數(shù)為：

(18)

式中：φj為第j個車輪的車輛沖擊系數(shù)；Pmax,j為第j個車輪的最大輪壓荷載；Pt,j為第j個車輪的輪壓靜荷載。

定義車輛有效影響范圍為車輛沖擊系數(shù)首次達(dá)到0.1至最后一次達(dá)到0.1時車輛經(jīng)過的路程。

圖3為輪壓荷載，表1為車輛的沖擊系數(shù)及有效影響范圍。可以看出，前輪、中輪、后輪的沖擊系數(shù)分別減小了0.169、0.102、0.209；有效影響范圍分別減小了14.50、1.85、1.90 m。可見，考慮車-路耦合作用后，車輛沖擊系數(shù)和有效影響范圍明顯減小。

從頻域角度上揭示車輛沖擊系數(shù)和有效影響范圍減小的原因：橋頭跳車引起的外部激勵是一個具有極短上升時間的階躍荷載，頻率主要集中在0～10 Hz之間如圖4。當(dāng)不考慮車-路耦合作用時，車輛的固有頻率分別為1.41、1.64、6.43、7.58、8.32、23.0 Hz，階躍荷載與車輛的前五階固有頻率產(chǎn)生共振如圖5(a)，此時車輛的動力響應(yīng)較大；當(dāng)考慮車-路耦合作用時，車輛的固有頻率發(fā)生微小變化，分別為0.02，0.27、6.44、7.86、10.06、34.55 Hz，而路面結(jié)構(gòu)的頻率卻集中在3.80 Hz左右。此時，階躍荷載主要與路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振如圖5(b)，路面發(fā)生振動，減輕了車輛的動力響應(yīng)，因此考慮車路耦合作用后，車輛沖擊系數(shù)會減小?？梢?，不考慮車-路耦合作用，將路面視為剛體，會放大車輛的沖擊效應(yīng)。

表1 車輛沖擊系數(shù)及有效影響范圍Table 1 Vehicle impact coefficients and effective influence ranges

圖3 輪壓荷載Fig. 3 Wheel load

圖4 外部激勵頻譜Fig. 4 Spectrogram of external excitation

圖5 輪壓荷載頻譜Fig. 5 Spectrograms of wheel load

2.3 路基路面參數(shù)影響分析

文獻(xiàn)[15]已經(jīng)分析了行車速度、錯臺高度等對車輛沖擊系數(shù)的影響，因此筆者主要分析路面彈性模量、路基反應(yīng)模量對路面結(jié)構(gòu)的沖擊效應(yīng)。保持路面截面慣性矩不變，取路面彈性模量變化范圍為3.0～30.0 GPa，以反映路面結(jié)構(gòu)從柔性到剛性的變化；取路基反應(yīng)模量變化范圍為50～300 MPa/m，以反映不同地質(zhì)情況或路基處理措施。上述參數(shù)設(shè)定基本能夠涵蓋常見的路基路面形式。

選取車輛沖擊系數(shù)、輪底處的路面板底最大動拉應(yīng)力(簡稱“路面板底拉應(yīng)力”)和動拉應(yīng)變(簡稱“路面板底拉應(yīng)變”)、路面動力反應(yīng)系數(shù)為研究指標(biāo)。其中路面動力反應(yīng)系數(shù)定義為式(19)或式(20)：

(19)

(20)

式中：δj為第j個車輪輪底處的路面動力反應(yīng)系數(shù)；σmax,j、εmax,j分別為第j個車輪輪底處的路面板底最大動應(yīng)力和動應(yīng)變；σt,j、εt,j為第j個車輪輪底處路面板底的靜應(yīng)力和靜應(yīng)變，按照彈性地基梁計算。

研究指標(biāo)中，車輛沖擊系數(shù)反映車輛輪壓荷載的放大程度；路面板底動應(yīng)力和動應(yīng)變反映路面真實的受力狀態(tài)和變形狀態(tài)；路面動力反應(yīng)系數(shù)為路面動力狀態(tài)與靜力狀態(tài)的比值，反映路面靜力狀態(tài)的放大程度。

2.3.1 車輛沖擊系數(shù)

圖6為路基路面參數(shù)對車輛沖擊系數(shù)的影響?？梢钥闯?，車輛沖擊系數(shù)幾乎不隨路面彈性模量的變化而變化，且隨路基反應(yīng)模量的變化發(fā)生微小變化。前輪、 中輪、后輪的車輛沖擊系數(shù)分別在0.070～0.097、0.206～0.238、0.161～0.176之間。其中，中輪的車輛荷載沖擊系數(shù)最大?？梢?，在路橋過渡段，車輛沖擊系數(shù)主要取決于錯臺高度、行車速度等[15]，與路基路面結(jié)構(gòu)形式關(guān)系不大。

揭示路基路面參數(shù)對車輛沖擊系數(shù)的影響小的原因：路面豎向剛度與車輛豎向剛度相差懸殊，即使改變路基路面參數(shù)，路面的豎向剛度依然遠(yuǎn)大于車輛豎向剛度，使得路面動力響應(yīng)遠(yuǎn)低于車輛。因此，車輛的輪壓荷載與路基路面參數(shù)關(guān)系不大。

圖6 路基路面參數(shù)對車輛沖擊系數(shù)的影響Fig. 6 Influence of subgrade and pavement parameters on vehicle impact coefficient

2.3.2 路面板底拉應(yīng)力

圖7為路基路面參數(shù)對路面板底拉應(yīng)力的影響。

圖7 路基路面參數(shù)對路面板底拉應(yīng)力的影響Fig. 7 Influence of subgrade and pavement parameters on tensile seress at the bottom of pavement slab

由圖7可以看出，路基路面參數(shù)對路面板底拉應(yīng)力的影響較大，不同輪底處的路面板底拉應(yīng)力規(guī)律表現(xiàn)一致，即隨路面彈性模量的增大呈線性增長關(guān)系；隨路基反應(yīng)模量的增大呈先升高后降低的趨勢，路基反應(yīng)模量在130 MPa/m處達(dá)到峰值，超過200 MPa/m拉應(yīng)力基本保持最低水平。

2.3.3 路面板底拉應(yīng)變

圖8為路基路面參數(shù)對路面板底拉應(yīng)變的影響?？梢钥闯?，路基路面參數(shù)對路面板底拉應(yīng)變的影響較大，不同輪底處的路面板底拉應(yīng)變規(guī)律表現(xiàn)一致，即隨路面彈性模量的增大呈指數(shù)降低的趨勢；隨路基反應(yīng)模量的增大呈先升高后降低的趨勢，路基反應(yīng)模量在130 MPa/m處達(dá)到峰值，超過200 MPa/m拉應(yīng)變基本保持最低水平。

圖8 路基路面參數(shù)對路面板底拉應(yīng)變的影響Fig. 8 Influence of subgrade and pavement parameters on dynamic strain at the bottom of pavement slab

2.3.4 路面動力反應(yīng)系數(shù)

圖9為路基路面參數(shù)對路面動力反應(yīng)系數(shù)的影響。可以看出，路面動力反應(yīng)系數(shù)表現(xiàn)規(guī)律與路面動拉應(yīng)力相似。

圖9 路基路面參數(shù)對路面動力反應(yīng)系數(shù)的影響Fig. 9 Influence of subgrade and pavement parameters on dynamic response coefficients of pavement

2.4 討 論

1)現(xiàn)階段路面結(jié)構(gòu)設(shè)計是根據(jù)車輛標(biāo)準(zhǔn)軸載(靜荷載)計算路面層底拉應(yīng)力或拉應(yīng)變，從而得到路面結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，不考慮車輛的動力效應(yīng)。在一般道路上，由路面不平整等因素產(chǎn)生的車輛動力效應(yīng)較小，按照靜荷載設(shè)計路面結(jié)構(gòu)是合理的。但在路橋過渡段處，由于橋頭錯臺產(chǎn)生的車輛動載效應(yīng)較大，路面的層底拉應(yīng)力和拉應(yīng)變會大幅增大，使得道路結(jié)構(gòu)疲勞壽命呈指數(shù)下降趨勢。因此，路橋過渡段的路面結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)考慮車輛對路面結(jié)構(gòu)的沖擊效應(yīng)。

2)車輛沖擊系數(shù)和路面動力反應(yīng)系數(shù)均能反映車輛對路面結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)?，F(xiàn)行規(guī)范大多采用車輛沖擊系數(shù)作為車輛動載效應(yīng)的放大系數(shù)。然而，對比上述結(jié)果兩項指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，路面動力反應(yīng)系數(shù)比車輛沖擊系數(shù)大許多。以路面彈性模量3 GPa、路基反應(yīng)模量150 MPa/m為例，前輪的車輛沖擊系數(shù)為0.093 1，路面動力反應(yīng)系數(shù)為1.293，相差較大。這主要是因為車輛除了對路面產(chǎn)生瞬時沖擊外，還會使路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動，而且路面振動產(chǎn)生的動應(yīng)力更大。車輛沖擊系數(shù)僅考慮車輛的瞬時沖擊，不考慮路面結(jié)構(gòu)的自身振動產(chǎn)生的慣性力，而動力反應(yīng)系數(shù)同時考慮了車輛的瞬時沖擊和路面結(jié)構(gòu)的自身振動。因此，在路橋過渡段，采用車輛沖擊系數(shù)進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計偏危險，需引起足夠重視，建議采用路面動力反應(yīng)系數(shù)來進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計。

3)剛性路面采用水泥混凝土拉應(yīng)力作設(shè)計控制指標(biāo)；柔性路面以瀝青混合料拉應(yīng)變作設(shè)計控制指標(biāo)。從路面板底動應(yīng)力和動應(yīng)變的結(jié)果上看，隨著路面彈性模量的增大，路面板底動應(yīng)力增大，動應(yīng)變減小。因此，很難從路面板底動應(yīng)力和動應(yīng)變結(jié)果上確定合適的路面形式。但從路面動力反應(yīng)系數(shù)的結(jié)果上看，柔性路面的動力反應(yīng)系數(shù)小于剛性路面，因此從減少路面振動角度出發(fā)，路橋過渡段應(yīng)選擇路面彈性模量小的柔性路面。

此外，當(dāng)路基反應(yīng)模量超過200 MPa/m時，路面板底拉應(yīng)力、板底拉應(yīng)變、動力反應(yīng)系數(shù)均處于最低水平。因此，路橋過渡段應(yīng)保證路基反應(yīng)模量超過200 MPa/m?？梢姡窐蜻^渡段的道路設(shè)計應(yīng)保證路基有足夠大的剛度同時適當(dāng)降低路面剛度以減少路面振動效應(yīng)。

3 結(jié) 論

將典型三軸重載車輛簡化為1/2車六自由度模型，路面簡化為Kelvin地基上的Euler梁，建立車-路耦合動力學(xué)模型。采用分布式彈簧-阻尼單元模擬輪底經(jīng)過橋頭錯臺時的動力時程，研究橋頭跳車對路面結(jié)構(gòu)的沖擊效應(yīng)。比較了考慮和不考慮車-路耦合作用的輪載沖擊效應(yīng)，討論了路基路面參數(shù)(路面彈性模量、路基反應(yīng)模量)對車輛沖擊系數(shù)、路面板底拉應(yīng)力和拉應(yīng)變、路面動力反應(yīng)系數(shù)，提出橋路過渡段的設(shè)計建議。結(jié)果表明：

1)考慮車-路耦合作用后，車輛沖擊系數(shù)和有效影響范圍均有所減小。這主要是因為不考慮車-路耦合作用是將路面視為剛體，會放大車輛的沖擊效應(yīng)。因此，考慮車-路耦合更符合實際情況。

2)路基路面參數(shù)對車輛沖擊系數(shù)的影響不大，但對路面動力反應(yīng)的影響較大。隨著路面彈性模量的增大，路面板底拉應(yīng)力、動力響應(yīng)系數(shù)逐漸增大；路面板底拉應(yīng)變逐漸減小。隨著路基反應(yīng)模量的增大，路面板底拉應(yīng)力、拉應(yīng)變和動力反應(yīng)系數(shù)呈先增大后減小的趨勢。

3)路橋過渡段的路面結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)考慮車輛對路面結(jié)構(gòu)的沖擊效應(yīng)，規(guī)范中采用車輛沖擊系數(shù)進(jìn)行偏危險，需引起足夠重視，建議采用路面動力反應(yīng)系數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)軸載的放大系數(shù)。

4)從控制路面振動角度出發(fā)，路橋過渡段的道路設(shè)計應(yīng)保證路基有足夠大的剛度同時適當(dāng)降低路面剛度，建議路基反應(yīng)模量超過200 MPa/m。