高速公路合流區(qū)可變限速和換道協(xié)同控制研究

李巧茹，王少航，陳 亮

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)

0 引 言

交通需求增加導(dǎo)致高速公路合流區(qū)通行能力下降，擁堵問題頻發(fā)。通過智能交通技術(shù)來提高現(xiàn)有公路基礎(chǔ)設(shè)施效率，成為智能交通控制領(lǐng)域研究的熱點。

可變限速(VSL)控制是最常用的控制策略之一。VSL通過調(diào)整交通瓶頸上游的速度限制，可以提高交通流的機(jī)動性[1]、安全性，并減少污染和降低能耗。J.R.D.FERJO等[2]基于模型預(yù)測控制(MPC)設(shè)計了可變限速控制策略；G.R.IORDANIDOU等[3]將局部反饋MTFC應(yīng)用于交通瓶頸可變限速研究；C.RONCOLI等[4]研究發(fā)現(xiàn)，接近瓶頸處車輛的強(qiáng)制換道行為可能導(dǎo)致這些VSL方法效果不理想；Y.ZHANG等[5]指出，現(xiàn)有的大多數(shù)VSL方法在微觀仿真中對交通流動性的改進(jìn)不大，并首次提出結(jié)合VSL和換道(LC)控制的協(xié)同控制方法。

在某些情況下，VSL控制產(chǎn)生的限速值可能很小，甚至小于20 km/h，與高速公路實際限速要求相悖。C.B.ZHANG等[6]通過優(yōu)化車輛在車道上的分布，減輕了車道變化路段強(qiáng)制換道的負(fù)面影響；田麗萍等[7]針對高速公路合流區(qū)，提出一種主線段車輛動態(tài)限速方法，通過主線車輛減速來避免車輛合流時的沖突；E.YE等[8]提出了一種二級交通控制方法，優(yōu)化合流區(qū)上游車道的車輛密度，并建議沖突車輛提前變道。然而，當(dāng)交通需求較高時，僅采用LC控制不足以減少交通擁堵。Y.ZHANG等[9]結(jié)合VSL和LC控制，為交通事故點上游的車輛提供換道建議；Y.GUO等[10]提出了一種智能網(wǎng)聯(lián)車輛(CAVs)環(huán)境下集成的VSL和LC的控制方法，考慮VSL和LC相互作用，以最大限度提高交通效率；陳亮等[11]設(shè)計了一種基于多分類支持向量機(jī)的車輛換道識別模型，為微觀交通仿真提供了技術(shù)支持；T.L.PAN等[12]提出了一種新的中觀多車道CTM模型，能夠同時模擬強(qiáng)制和任意改變車道的行為，并可用于預(yù)測交通事件發(fā)生或車道控制策略的仿真。

綜上，將VSL和LC相結(jié)合的協(xié)調(diào)控制研究較少，尤其是在LC控制中未考慮由LC控制本身對交通流的干擾。筆者將換道控制造成的容量下降引入LC控制中，減少車輛自主變道對主線交通流的干擾，并與VSL結(jié)合，以期提高控制系統(tǒng)對不同交通需求的適應(yīng)性。

1 公路瓶頸模型

交通瓶頸是指通行能力最低的點，由于交通瓶頸的存在，隨著交通需求的增加，會出現(xiàn)車輛排隊現(xiàn)象。車道數(shù)變少、交通事故發(fā)生、合流區(qū)的車輛匯入或其他道路狀況都可能導(dǎo)致交通瓶頸，交通瓶頸的流量決定了整個公路路段的通行能力。因此，瓶頸處交通流的建模對于設(shè)計有效的交通控制策略至關(guān)重要。

圖1為高速公路合流區(qū)瓶頸示意，由一條3車道的高速公路主線路段和單車道的入口匝道組成。設(shè)高速公路主線的通行能力為C，匝道車輛能全部順利匯入高速公路主線段。當(dāng)匝道上的交通需求為0時，瓶頸處的理想通行能力Cb=C；當(dāng)匝道上的交通需求為qr=ρrvr時，從匝道匯入主線的車輛將在加速車道路段對主線車流形成交通障礙，此時瓶頸處的理想通行能力Cb=C-qr。根據(jù)三角形基本圖假設(shè)，瓶頸上游密度ρd較低時，瓶頸上游理想流量qb=vfρd，其中vf為高速公路主線自由流速度；而當(dāng)瓶頸上游密度ρd大于臨界密度ρdc，即瓶頸的需求大于其容量Cb時，停滯的車輛將在瓶頸上形成車隊，并向上游傳播。車隊中的車輛強(qiáng)行改變車道會降低其他車道上車流速度，降低瓶頸容量[13]。瓶頸路段流量-密度關(guān)系如圖2，圖中q為流量，ρ為密度。當(dāng)隊列形成時，容量將下降到C′b=(1-ε)Cb，且ε∈(0,1)，ρd與qb的關(guān)系如下：

(1)

Cb=vfρd

(2)

圖1 高速公路合流區(qū)瓶頸示意Fig. 1 Schematic diagram of bottleneck in expressway confluence area

圖2 瓶頸路段流量-密度關(guān)系Fig. 2 Flow-density relationship of bottleneck section

2 基于元胞傳輸模型的可變限速研究

2.1 元胞傳輸模型

元胞傳輸模型將高速公路主線段分成N段，分別用qi、ρi、vi、Li來表示元胞i={1,2,…,N}的流量、密度、平均車速和路段長度，并在每個時間間隔t對各個元胞的交通狀態(tài)參數(shù)更新。經(jīng)典的CTM模型(圖3)中Qc為路段通行能力，vf為自由流速度，ρc為關(guān)鍵密度，w為交通波傳播速度，ρj為堵塞密度，vvsl為可變限速值，Q′c、ρ′c分別為可變限速下的路段通行能力和關(guān)鍵密度。

圖3 可變限速路段流量-密度關(guān)系(CTM模型)Fig. 3 Flow density relationship of variable speed limit section (CTM modle)

t時刻元胞的流量和速度如式(3)、式(4)：

qi(t)=min{vi-1(t)ρi-1(t),Qc,[ρj-ρi(t)]w}

(3)

(4)

由此可得元胞t+1時刻密度為：

ρi(t+1)=ρi(t)+[qi-1(t)-qi(t)]/Li

(5)

2.2 限速下的元胞傳輸模型改進(jìn)

可變限速下元胞傳輸模型如圖3中斜率為vvsl的虛線，此時車輛的最大速度由自由流速度vf變?yōu)橄匏僦祐vsl，可變限速下的通行能力Q′c和對應(yīng)的關(guān)鍵密度ρ′c為：

Q′c=vvslwρj/(vvsl+w)

(6)

ρ′c=Q′c/vvsl

(7)

當(dāng)元胞密度小于等于關(guān)鍵密度時，車輛不再以自由流速度行駛，而是以限速值vvsl行駛；當(dāng)元胞密度大于關(guān)鍵密度時，車輛期望速度小于限速值，車輛將以期望速度行駛，即：

(8)

元胞i的流量為：

qi(t)=min{ρi-1(t)vi-1(t),Q′c,[ρj-ρi(t)]w}

(9)

元胞密度是由上一時刻的元胞密度和元胞流量決定的，不受限速值的影響，故元胞密度表達(dá)式與式(5)一致。

3 可變限速與換道協(xié)同控制

3.1 換道協(xié)同控制

換道協(xié)同控制應(yīng)用于合流區(qū)上游，如圖4。換道控制的目的是降低高速公路右側(cè)車道的車流密度，通過控制使主線車輛提前變道，以便入口匝道車輛能夠順利匯入高速公路主線。在保證交通順暢的情況下，通過使合流區(qū)上游的車輛變道，減少靠近合流位置的車輛數(shù)，最大限度減少車輛匯入干擾，降低交通流的惡化程度，減少容量下降的影響。圖中，vi,vsl、qi、ρi、Li分別為元胞i={1,…,N}的限速值、流量、密度以及路段長度，qb為從主線匯入合流區(qū)的流量，ρr為匝道車流密度。

圖4 協(xié)同控制示意Fig. 4 Schematic diagram of collaborative control

換道控制通過最小化目標(biāo)函數(shù)確定每條車道上的最優(yōu)車輛數(shù)，并在每個時間間隔向智能網(wǎng)聯(lián)車輛(CAVs)提供換道建議，以實現(xiàn)最優(yōu)車流密度分布。換道控制的目標(biāo)為采用較小的變更車道次數(shù)實現(xiàn)每條車道的最佳車輛密度。由于控制是通過給車輛提供變道建議來實現(xiàn)，采用控制路段的車輛數(shù)來代替交通密度，代替后的最優(yōu)車流密度的目標(biāo)函數(shù)如式(10)：

(10)

(11)

理想車道車輛數(shù)的表達(dá)式如式(12)：

(12)

式中：γ為匝道干擾系數(shù)，γ越小換道區(qū)最右車道的車輛數(shù)越小，匝道車流匯入就越順利；ρc是由CTM基本圖得出的臨界密度；ρrp為匝道的預(yù)測密度；L為換道控制路段長度，即LN=L。

換道控制模型中假定車輛在換道區(qū)只向左進(jìn)行換道，且換道前、后的車輛數(shù)守恒，據(jù)此作出如下約束條件：

(13)

(14)

(15)

式中：W為換道區(qū)隨機(jī)車道編號，W∈[1,l]。

式(13)～式(15)分別保證了車輛數(shù)守恒、向左換道規(guī)則以及控制車輛數(shù)為整數(shù)的原則。

車輛換道會對上游交通產(chǎn)生干擾，造成交通擁堵和道路容量下降[14-15]。為了達(dá)到最佳的車流密度，需要大量車輛在換道區(qū)進(jìn)行換道，但過多的換道行為或過度控制都會導(dǎo)致系統(tǒng)惡化，造成交通震蕩，影響交通安全。在保證換道不會導(dǎo)致上游交通流惡化的前提下，要維持一定流量，存在一個車道變化的最大數(shù)量，其對應(yīng)的單位長度最大換道率與主線段的平均車道流量的關(guān)系如下：

(16)

(17)

3.2 換道控制的影響

為了研究3.1節(jié)提出的合流區(qū)變道控制效果，采用MATLAB建立CTM模型，構(gòu)建一個長為8.4 km的3車道高速公路路段，如圖1。設(shè)匝道需求為1 500 veh/h，在未使用VSL的前提下，利用中觀CTM模型研究不同交通需求水平下，瓶頸上游流量qb與瓶頸上游換道區(qū)密度ρd間的關(guān)系。

圖5 LC控制路段流量-密度關(guān)系Fig. 5 Flow density relationship of LC control section

由圖5可知：采用LC控制時，瓶頸的容量Cb≈4 160 veh/h，對應(yīng)的關(guān)鍵密度ρdc=14.75；當(dāng)無LC控制時，qb在達(dá)到關(guān)鍵密度ρdc前就達(dá)到了最高值(約為2 400 veh/h)。在無換道控制下，瓶頸上游車輛由于在接近瓶頸前未能提前換道，故在瓶頸處被迫強(qiáng)制換道并造成瓶頸附近車輛大幅減速，最終導(dǎo)致主線容量下降。說明LC控制能夠減少瓶頸處排隊長度，并降低車流密度，使系統(tǒng)具有連續(xù)性。

由LC控制下流量-密度關(guān)系可知，當(dāng)上游交通需求小于等于瓶頸容量時，換道區(qū)以及合流區(qū)車輛以自由流速度vf通過瓶頸；反之，換道區(qū)以及合流區(qū)由于密度過大造成車輛平均速度降低，最終導(dǎo)致瓶頸截面流量下降，換道控制下的瓶頸流量和密度關(guān)系如式(18)：

(18)

式中：qb為換道區(qū)流入合流區(qū)的流量；wd為換道區(qū)瓶頸交通波傳播速度；ρdj為換道區(qū)瓶頸堵塞密度。

3.3 可變限速值的確定

雖然換道控制能夠避免高速公路主線容量下降，恢復(fù)CTM模型的連續(xù)性，但當(dāng)需求大于瓶頸容量Cb時，合流區(qū)仍會出現(xiàn)擁堵。所以還需要在換道區(qū)上游設(shè)計一個VSL控制器來穩(wěn)定上游交通流。均勻化所有截面密度，使它們收斂到一個對應(yīng)瓶頸最大流量的臨界密度ρe。

當(dāng)上游交通需求小于等于瓶頸容量時，限速值為自由流速度vf。反之，為了控制進(jìn)入可變限速路段的車流量，需要降低可變限速路段的限速值，依據(jù)可變限速控制的期望密度ρe和圖5中的流量-密度關(guān)系，可變限速控制路段1的期望限速值和期望密度應(yīng)滿足：

(19)

可變限速控制路段1的期望限速值和期望密度可由公式(19)得出：

(20)

3.4 基于模型預(yù)測控制(MPC)的可變限速控制

傳統(tǒng)的PID控制模型因其結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用，但是由于模型采用當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行反饋，所以對交通流的控制存在一定的滯后。MPC通過當(dāng)前交通流參數(shù)預(yù)測未來交通狀態(tài)，避免了控制滯后，達(dá)到短時間間隔最優(yōu)控制效果，筆者在MPC的框架下提出可變限速控制系統(tǒng)如圖6。

基于MPC的可變限速系統(tǒng)，以改進(jìn)的CTM模型作為預(yù)測模型，并通過檢驗換道區(qū)的實測交通密度ρd與期望密度ρdc的偏差，對基于模型的預(yù)測限速值進(jìn)行反饋修正?？勺兿匏俚男拚等缡?21)：

u1(k)=KI[ρd(k-1)-ρdc(k-1)]

(21)

式中：u1(k)為第k限速周期內(nèi)的對可變限速路段1的限速修正值；KI為限速修正值的反饋系數(shù)。

圖6 基于MPC的可變限速控制模型Fig. 6 Variable speed limit control based on MPC

3.5 可變限速控制的約束

由于車輛難以適應(yīng)過大的限速變化幅度，而且為了交通安全和道路使用者的體驗，速度限制不能過高或過低，故對可變限速值采用以下限制：

1)控制周期?？勺兿匏倏刂茟?yīng)采用離散的控制周期Tk，且控制周期Tk應(yīng)為數(shù)據(jù)采集周期Tc的整倍數(shù)。

2)可變限速值的選取。考慮駕駛員的可操控性，可變限速值一般選取5 km/h的整倍數(shù)，且最大限速值不得超過自由流速度vf，最小值不得小于靜態(tài)限速的最小值，一般取40 km/h。

3)限速變化幅度。為安全考慮，可變限速值在空間和時間上的變化幅度都不宜過大，限速變化幅度一般取5 km/h的整倍數(shù)，分別選取10、20 km/h作為可變限速在不同時間同一路段以及同一時間不同路段的最大變化幅度。

4 仿真與分析

4.1 仿真場景與參數(shù)設(shè)置

為測試和評估協(xié)同控制系統(tǒng)性能，利用宏觀和中觀CTM模型在MATLAB中分別對無控制、VSL控制以及筆者提出的協(xié)同控制進(jìn)行仿真。使用宏觀模型來評估筆者提出的協(xié)同控制中VSL控制器的性能，由于宏觀模型未考慮車道變換的影響，因此將LC控制模型應(yīng)用到相應(yīng)的中觀模型中，利用中觀模型數(shù)據(jù)對宏觀元胞傳輸模型進(jìn)行對接校正，并假定車輛對協(xié)同控制的服從率為100%。

仿真場景如圖7，合流區(qū)上游是一條3車道的路段，主線段中每個路段的長度為600 m，靜態(tài)限速為95 km/h，容量為5 700 veh/h；匝道長度與加速車道長度均為200 m，靜態(tài)限速為60 km/h，容量為1 500 veh/h。

圖7 仿真路段與場景設(shè)置Fig. 7 Simulation section and scenarios setting

仿真中的單車道交通需求曲線如圖8，入口匝道上的峰值流量為1 000 veh/h，主車道上的峰值流量為5 000 veh/h，仿真時間為120 min，峰值時間為20 min。限速路段的設(shè)置長度若過長，則無法實現(xiàn)對瓶頸區(qū)域交通的有效限制；若距離過短，則一旦瓶頸區(qū)域排隊上溯將導(dǎo)致限速控制失效。因此，參考文獻(xiàn)[11]取限速路段長度為500～600 m。

圖8 交通需求設(shè)置Fig. 8 Traffic demand setting

限速標(biāo)志設(shè)置在路段9、10、11的起始點，交通流在限速段被限流，并將流量控制在瓶頸容量附近。路段12為速度釋放段，作用是使車輛從限速狀態(tài)下的高密度，恢復(fù)到自由流狀態(tài)下的低密度。路段13為換道控制段，通過給CAVs車輛提供變道建議，調(diào)整主線段車流密度，為入口匝道的車流匯入提供良好的環(huán)境。

模型及仿真參數(shù)設(shè)置如表1，表中α1、α2、α3、β為換道控制目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，α1、α2、α3的數(shù)值依次變小，代表越靠近右側(cè)的車道受到匝道車輛匯入的影響越大；β的設(shè)置考慮了瓶頸流量與換道總次數(shù)的綜合影響；Kc為可變限速控制周期內(nèi)限速值向期望密度調(diào)整的速率。

表1 模型及仿真參數(shù)Table 1 Model and simulation parameters

4.2 仿真結(jié)果分析

由瓶頸理論可知，當(dāng)換道區(qū)密度為期望密度ρdc時，合流區(qū)流量達(dá)到最大值，此時合流區(qū)密度接近關(guān)鍵密度20 veh/km?？勺兿匏俚哪康木褪窃诮煌ㄐ枨筮^大時限制瓶頸上游的容量，將換道區(qū)密度維持在期望密度附近，達(dá)到合流區(qū)流量最大化，瓶頸容量與換道區(qū)流量差為容量下降值，容量下降值越小道路利用率越高。

圖9～圖11分別為無控制、VSL控制、協(xié)同控制下交通狀態(tài)變化情況。

圖9 無控制下交通狀態(tài)Fig. 9 Traffic state without control

圖10 VSL控制下交通狀態(tài)Fig. 10 Traffic state under variable speed limit control

圖11 協(xié)同控制下交通狀態(tài)Fig. 11 Traffic state under cooperative control

由圖9可知：無控制下的換道區(qū)密度隨著交通需求的增加而迅速增加，其峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了換道區(qū)的理想密度，并且在50 min交通需求下降后換道區(qū)密度仍保持峰值不變，直到80 min換道區(qū)密度才迅速下降；換道區(qū)流量在交通需求高峰時段明顯低于瓶頸容量，其差值即為合流區(qū)瓶頸的容量下降值。

由圖10可知：換道區(qū)密度隨著交通需求的增加而迅速增加，其峰值高于換道區(qū)的理想密度且明顯低于無控制下的換道區(qū)密度峰值，在50 min交通需求下降后換道區(qū)密度隨著時間呈階梯式下降；VSL控制下?lián)Q道區(qū)流量在交通需求高峰時段也明顯高于無控制下的換道區(qū)流量，合流區(qū)瓶頸的容量下降減少。

由圖11可知：換道區(qū)密度隨著交通需求的增加而增加，在交通需求高峰時段，換道區(qū)密度穩(wěn)定在換道區(qū)的理想密度附近，換道區(qū)流量也穩(wěn)定在合流區(qū)瓶頸容量的附近。與其他控制方案相比，協(xié)同控制下的換道區(qū)密度與合流區(qū)瓶頸容量下降數(shù)值明顯變小。從換道區(qū)和合流區(qū)交通狀態(tài)變化情況可以看出，協(xié)同控制下的交通流在交通需求高峰時段后能更快地恢復(fù)到自由流狀態(tài)。

圖12為3種控制方案下?lián)Q道區(qū)密度和合流區(qū)流量變化情況。由圖12可知：協(xié)同控制下的換道區(qū)密度一直低于其他兩種控制方案，且20～80 min時段內(nèi)，VSL控制和無控制下的換道區(qū)密度均出現(xiàn)驟增和驟降現(xiàn)象，而協(xié)同控制下的換道區(qū)密度變化較為平緩，無控制、VSL控制以及協(xié)同控制下的換道區(qū)密度的波動范圍分別為11～53、11～32、11～20 veh/km。協(xié)同控制下的合流區(qū)流量一直高于其他兩種控制方案，且在交通高峰時段內(nèi)，瓶頸區(qū)域通行交通量維持較高狀態(tài)，無控制、VSL控制以及協(xié)同控制下的合流區(qū)流量分別維持在4 423～5 464、4 791～5 611、5 292～5 685 veh/h。由此可知，相較其他兩種控制方案，協(xié)同控制能有效提升瓶頸區(qū)域的安全性能和通行效率。

圖12 3種方案下控制效果對比Fig. 12 Comparison of control effects of three kinds of schemes

為進(jìn)一步說明協(xié)同控制的性能，采用瓶頸處的平均流量和平均旅行時間兩個指標(biāo)來說明。仿真發(fā)現(xiàn)，主線交通需求增長在17 min時開始影響合流區(qū)，為了數(shù)據(jù)精確，在仿真中選取測量時間為17～80 min，測量路段為路段13～路段14。

設(shè)測量時間通過瓶頸的車輛數(shù)為N(t)，每車道密度為ρm，則平均旅行時間Tavg和平均流量Qavg的定義為：

(22)

不同策略下的平均旅行時間Tavg和平均流量Qt如表2。

表2 協(xié)同控制評價指標(biāo)Table 2 Evaluation index of collaborative control

由表2可知：協(xié)同控制在旅行時間和平均流量這兩個評價指標(biāo)上都明顯優(yōu)于其他方案。與無控制方案和VSL控制方案相比，協(xié)同控制的平均旅行時間分別降低了58.55%、35.68%；平均流量分別提高了9.09%、2.35%。綜上，提出的協(xié)同控制在通行效率、交通安全方面均有明顯改善。

5 結(jié) 語

基于CTM模型設(shè)計了高速公路合流區(qū)可變限速和換道協(xié)同控制策略，在提出的協(xié)同控制策略中，LC控制通過預(yù)測瓶頸容量和交通需求為聯(lián)網(wǎng)車輛CAVs提供變道建議，緩解瓶頸處通行能力下降的現(xiàn)象，并利用基于MPC框架的VSL調(diào)控瓶頸上游流量，使上游車流密度收斂到期望密度下的平衡狀態(tài)，從而實現(xiàn)瓶頸處的流量最大化。為驗證所提出的協(xié)同控制策略的性能，利用改進(jìn)的CTM模型在MATLAB軟件中進(jìn)行仿真，并采用對比分析的方法對協(xié)同控制策略的性能進(jìn)行分析和評價。仿真結(jié)果表明:提出的協(xié)同控制策略能有效緩解合流區(qū)瓶頸在車流高峰期的容量下降現(xiàn)象，提高合流區(qū)瓶頸的通行能力；與無控制方案和VSL控制方案相比，協(xié)同控制的平均旅行時間分別降低了58.55%、35.68%；平均流量分別提高了9.09%、2.35%。