基于增廣卡爾曼濾波并考慮車輛加速度的路面不平度識(shí)別*

劉 浪，張志飛，魯紅偉，徐中明

（重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400030）

前言

路面不平度描述了路面的起伏程度，是車輛行駛過程中的主要激勵(lì)源，直接影響車輛行駛的平順性、操縱穩(wěn)定性和零部件疲勞壽命等各方面。路面信息的準(zhǔn)確感知能夠?yàn)閼壹艿目刂铺峁?zhǔn)確的先驗(yàn)信息，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)懸架的智能控制，優(yōu)化懸架性能，同時(shí)也能為道路養(yǎng)護(hù)管理提供重要保障。

目前，對(duì)路面不平度進(jìn)行感知識(shí)別的方法主要分為接觸式測量、非接觸式測量和基于懸架響應(yīng)的識(shí)別。接觸式測量是指采用始終與路面保持接觸的路面輪廓測量設(shè)備（如遞推路面計(jì)、縱向不平度分析儀和多輪測平車等）獲取路面高程。該方法雖精度較高但測量效率低，無法進(jìn)行實(shí)時(shí)車載測量。非接觸式測量是指采用車載激光、超聲波傳感器或攝像頭測量路面高程的慣性測量方法。該方法雖實(shí)時(shí)性較好，但傳感器受外界環(huán)境影響較大，信號(hào)處理算法復(fù)雜難以實(shí)現(xiàn)懸架控制?；趹壹茼憫?yīng)的識(shí)別方法根據(jù)車輛運(yùn)行過程產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)響應(yīng)間接獲取路面高程，該方法具有成本低、實(shí)時(shí)性好、易于實(shí)現(xiàn)控制的優(yōu)點(diǎn)，因此具有廣闊的應(yīng)用前景。

基于懸架響應(yīng)識(shí)別路面不平度須構(gòu)建車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與路面激勵(lì)間的聯(lián)系?？刹捎蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)法通過完備的數(shù)據(jù)樣本集建立車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與路面激勵(lì)之間的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)良好的路面辨識(shí)，但識(shí)別精度依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。Q 參數(shù)化方法通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制率減少估計(jì)車身位移與實(shí)測車身位移之間的誤差，從而實(shí)現(xiàn)路面粗糙度的估計(jì)與分類。傳遞函數(shù)法基于2 自由度模型簧下質(zhì)量加速度的逆?zhèn)鬟f特性實(shí)現(xiàn)了路面不平度的估計(jì)，并通過計(jì)算路面功率譜密度實(shí)現(xiàn)了等級(jí)分類?；诳柭鼮V波框架下的未知激勵(lì)識(shí)別同樣得到廣泛發(fā)展，考慮未知輸入的卡爾曼濾波基于簡化2自由度模型的簧下質(zhì)量加速度以及簧上質(zhì)量加速度、位移等懸架響應(yīng)信號(hào)獲取路面不平度信息。增廣卡爾曼濾波AKF（augmented Kalman filter）在隨機(jī)系統(tǒng)框架下將路面輸入作為狀態(tài)向量，利用常用傳感器提取車身振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)未知輸入路面的估計(jì)。但車輛以實(shí)際非勻速工況行駛時(shí)，由于縱向驅(qū)動(dòng)力與制動(dòng)力的作用，會(huì)給車身帶來附加的俯仰振動(dòng)響應(yīng)，影響路面不平度的識(shí)別效果，因此須建立面向速度自適應(yīng)的路面不平度識(shí)別方法。

為實(shí)現(xiàn)車輛實(shí)際加減速行駛工況下路面不平度的準(zhǔn)確在線識(shí)別，設(shè)計(jì)了速度自適應(yīng)的路面估計(jì)算法和路面等級(jí)識(shí)別方法，以車身縱向加速度為輸入量設(shè)計(jì)增廣卡爾曼濾波觀測器，消除了由于車身縱向加速度引起的懸架動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)路面不平度識(shí)別的影響，實(shí)現(xiàn)了未知輸入路面和路面等級(jí)的準(zhǔn)確估計(jì)。

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 半車模型建立

半車模型可以較好反映車輛的俯仰振動(dòng)與垂向振動(dòng)，可描述行駛速度變化工況時(shí)的汽車動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。建立如圖1 所示的半車線性模型。圖中：為簧上質(zhì)量；I為繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；、分別為前后輪質(zhì)量；、分別為前后懸架剛度；、分別為前后輪胎剛度；、分別為前后懸架阻尼系數(shù)；、分別為前后懸架簧上質(zhì)量垂直位移；為質(zhì)心處垂直位移；、分別為前后輪垂直位移；為質(zhì)心俯仰角度；、分別為質(zhì)心距前后軸的距離；為質(zhì)心高度；a為質(zhì)心處的縱向加速度；、分別為前后輪的路面輸入。其車輛模型參數(shù)如表1所示。

圖1 半車模型

表1 車輛參數(shù)

建立的半車模型4自由度動(dòng)力學(xué)微分方程為

、分別為前后軸懸架與車身之間的動(dòng)態(tài)作用力，即

在小俯仰角范圍內(nèi)，前后軸車身處的位移可近似表示為

將上式表示成矩陣表達(dá)形式：

式中：、和分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；和F分別為縱向加速度和前后輪路面激勵(lì)對(duì)應(yīng)的輸入矩陣。

選取=[˙]作為半車模型振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量，系統(tǒng)狀態(tài)方程表達(dá)式為

其中

1.2 路面不平度描述

路面相對(duì)于基準(zhǔn)平面的高度沿道路走向長度的變化()稱為路面縱斷面曲線或不平度函數(shù)，通常使用路面不平度功率譜密度與國際平整度指數(shù)（international roughness index，IRI）描述其路面統(tǒng)計(jì)特性。

IRI 是世界銀行提出的一個(gè)國際通用的路面質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用如圖2 所示的標(biāo)準(zhǔn)1/4 車輛模型。圖中，和分別為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量，和分別為懸架剛度和輪胎剛度，為懸架阻尼，和分別為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的垂直位移，為路面激勵(lì)。IRI 是指在80 km/h 的行駛速度下，其單位行駛里程內(nèi)懸架動(dòng)撓度的累積絕對(duì)值，計(jì)算公式為

圖2 標(biāo)準(zhǔn)1/4車輛模型

式中和分別為車輛行駛總距離和總時(shí)間。

國際平整度指數(shù)IRI 反映的是行駛距離內(nèi)路面的整體平整度水平，綜合了各路面頻率成分的響應(yīng)效果，但不能對(duì)路面輪廓表面影響進(jìn)行詳細(xì)分析。而功率譜密度可用來描述路面不平度的頻率分布范圍及相應(yīng)的功率大小。

國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 8608：2016 將功率譜密度G()作為路面等級(jí)分級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)，其擬合表達(dá)形式為

式中：為參考空間頻率，= 0.1 m；G()為參考空間頻率下的路面功率譜密度；為空間頻率；為頻率指數(shù)，一般為2。

該標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)G()的幾何均值及上下限值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化路面等級(jí)劃分。張振偉通過對(duì)的時(shí)間頻率內(nèi)推導(dǎo)，證明了路面功率譜密度G()與等效，提出了基于的分類方法，如表2 所示。該分類方法可避免路面不平度的功率譜估計(jì)，具有更好的實(shí)時(shí)性。

表2 基于IRI的路面等級(jí)分類［26］

1.3 路面等級(jí)實(shí)時(shí)分類

對(duì)于實(shí)時(shí)估計(jì)得到的路面不平度信息，須快速判斷其路面等級(jí)信息，以便調(diào)整懸架的整體性能。表2 得出的結(jié)果是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)理想等級(jí)路面進(jìn)行的分類結(jié)果，并未考慮不同的路面長度對(duì)計(jì)算準(zhǔn)確度的影響。

首先根據(jù)等級(jí)路面的不平度系數(shù)G()，采用諧波疊加法生成空間域路面不平度模型，作為仿真系統(tǒng)的輸入，即

式中：為生成的道路縱向長度；G( )代表區(qū)間中心的譜密度；Δn為頻率區(qū)間；θ為[0，2π]均勻分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

圖3 為根據(jù)式（11）生成的ISO-B 級(jí)路面，空間間隔Δ=0.1 m，對(duì)其進(jìn)行空間位移窗劃分，然后計(jì)算值，再根據(jù)其所處的上下限值范圍，實(shí)現(xiàn)路面等級(jí)分類。

圖3 諧波疊加法生成路面

選取合適的位移窗長度是決定路面等級(jí)識(shí)別精度的關(guān)鍵，選取不同位移窗口長度內(nèi)的路面不平度數(shù)據(jù)后，用傳遞矩陣法計(jì)算值。位移窗長度（10、20、40、80 m）對(duì)值計(jì)算的精度影響如圖4所示?？煽闯鑫灰拼翱陂L度越長，包含樣本數(shù)據(jù)越多，的計(jì)算結(jié)果越接近該ISO-B 級(jí)路面的幾何均值，估計(jì)誤差更小，但路面等級(jí)分類的實(shí)效性有所降低。

圖4 位移窗長度對(duì)估計(jì)精度的影響

為獲得較好的估計(jì)精度，采用誤識(shí)別率評(píng)價(jià)指標(biāo)衡量估計(jì)精度的高低，其表達(dá)式為

式中：為在某位移窗口下計(jì)算值的總數(shù)目；為計(jì)算值超過其限值的估計(jì)數(shù)目。

圖5 為A、B、C、D 共4 種等級(jí)路面下誤識(shí)別率隨位移窗口長度的變化關(guān)系?？煽闯觯灰拼伴L度越長，誤識(shí)別率越低，超過45 m 后，誤識(shí)別率已為0，識(shí)別正確率較高，故將45 m 作為在保證路面等級(jí)分類精準(zhǔn)度前提下提升識(shí)別實(shí)時(shí)性的最優(yōu)位移窗長度。

圖5 誤識(shí)別率隨位移窗長度的變化

2 速度自適應(yīng)路面不平度估計(jì)

由于車輛在實(shí)際運(yùn)行過程中，并非始終保持勻速行駛，加減速行駛帶來的額外俯仰振動(dòng)響應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致常規(guī)的AKF 算法效果較差。所以在AKF 算法中考慮加入車輛的縱向加速度項(xiàng)，并消除由非勻速帶來的路面空間域非等間隔影響。

2.1 基于增廣卡爾曼的路面不平度估計(jì)算法

提出一種考慮車輛縱向加速度項(xiàng)的增廣卡爾曼濾波（AKF-a）算法，結(jié)合傳感器測量信息，將質(zhì)心垂向加速度、垂向位移、角速度和角度作為觀測向量，基于4 自由度半車動(dòng)力學(xué)模型對(duì)路面不平度信息進(jìn)行估計(jì)。

考慮實(shí)車與4 自由度模型的過程噪聲誤差以及傳感器的測量噪聲誤差，將狀態(tài)空間方程調(diào)整為隨機(jī)線性狀態(tài)空間方程：

式中：()為觀測向量；() =[¨˙]；為輸出矩陣；()、()分別為滿足零均值高斯分布的過程噪聲與測量噪聲。

將未知路面輸入()視作狀態(tài)向量，則增廣狀態(tài)向量為

假設(shè)前后路面激勵(lì)均滿足隨機(jī)游走過程，即路面不平度1 階導(dǎo)數(shù)為滿足零均值高斯分布的白噪聲。增廣狀態(tài)空間方程可描述為

其中

對(duì)上式離散化處理得到的狀態(tài)空間方程為

采用增廣卡爾曼濾波方法估計(jì)路面不平度時(shí)，首先初始化定義：

獲取先驗(yàn)狀態(tài)向量：

更新先驗(yàn)狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣：

計(jì)算卡爾曼增益：

校正更新后驗(yàn)狀態(tài)向量：

更新后驗(yàn)狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣：

2.2 整體流程圖

通過仿真實(shí)現(xiàn)速度自適應(yīng)路面不平度在線估計(jì)，其整體流程如圖6 所示。利用ADAMS 車輛模型以非勻速行駛過諧波疊加法構(gòu)建的等級(jí)路面，通過傳感器提取得到車身質(zhì)心垂向加速度和俯仰角速度，并通過積分獲得車身質(zhì)心垂向位移和俯仰角，將其作為觀測向量。將車身縱向加速度作為濾波器的已知輸入，通過AKF-a實(shí)時(shí)迭代更新，得到前后輪時(shí)域輸入估計(jì)路面。并與車輛縱向行駛位移（GPS獲取縱向速度并積分）轉(zhuǎn)換得到空間域路面不平度。

圖6 整體流程圖

由于非勻速行駛，導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間與位移從線性關(guān)系轉(zhuǎn)換成非線性關(guān)系，而加速度傳感器通常采用固定時(shí)間間隔采樣，導(dǎo)致在相同時(shí)間步長條件下，路面空間采樣間隔不同，識(shí)別得到的路面不平度與原始路面不平度縱向錯(cuò)位，導(dǎo)致非等間隔分布。所以對(duì)其進(jìn)行線性插值，以得到在相同固定間隔下的路面高程，便于識(shí)別效果對(duì)比。最后對(duì)估計(jì)的路面不平度計(jì)算其值，最終實(shí)現(xiàn)路面等級(jí)分類。

3 仿真分析

為分析AKF-a 算法的路面識(shí)別精度提升情況，與不考慮縱向加速度a的常規(guī)AKF 方法在相同非勻速運(yùn)行工況下分別對(duì)隨機(jī)路面以及沖擊路面進(jìn)行識(shí)別對(duì)比。

對(duì)于估計(jì)的路面不平度，采用相關(guān)系數(shù)以及誤差均方根值RSME 表征路面的識(shí)別精確程度。兩者的表達(dá)式為

相關(guān)系數(shù)表示估計(jì)輸入與實(shí)際輸入變化趨勢一致的程度，其值越大，相關(guān)程度越好。表示估計(jì)精度的穩(wěn)定性，其值越小，貼近程度越好。

3.1 仿真初值確定

噪聲協(xié)方差矩陣對(duì)最終的識(shí)別精度有重要影響，不合適的、可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。

為測量噪聲誤差協(xié)方差矩陣，代表傳感器的測量精度，須根據(jù)傳感器的本體噪聲特性決定。選取Endevco 6 自由度傳感器7360A 作為測量傳感器。對(duì)其本體加速度噪聲信號(hào)進(jìn)行二次積分得到垂向位移的噪聲信號(hào)，角速度噪聲信號(hào)積分得到俯仰角位移的噪聲信號(hào)，可得所有觀測量的噪聲統(tǒng)計(jì)特性，其值如表3所示。

表3 測量噪聲誤差

代表過程噪聲誤差協(xié)方差矩陣，車輛行駛在不同等級(jí)的路面上，產(chǎn)生的過程噪聲也會(huì)有差異，但由于識(shí)別的是未知的輸入路面，所以無法提前判別在不同路面下值的變化情況。故本文采用的常見10 m/s 勻速工況下ISO-B 級(jí)路面產(chǎn)生的典型值作為代替。以簧上質(zhì)量垂直速度˙為例，其ADAMS響應(yīng)曲線與4自由度模型響應(yīng)曲線如圖7所示，對(duì)應(yīng)的過程噪聲協(xié)方差Q的計(jì)算公式為

圖7 簧上質(zhì)量垂向速度

式中˙、˙分別代表ADAMS 整車模型與簡化4 自由度模型的車身垂向速度響應(yīng)曲線。

同理可得其他狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的過程噪聲誤差分布，如表4所示。

表4 過程噪聲誤差

3.2 平直隨機(jī)路面識(shí)別對(duì)比

假設(shè)車輛在平直隨機(jī)的ISO-A 級(jí)路面行駛，設(shè)定典型非勻速運(yùn)行工況，如圖8 所示?；鶞?zhǔn)速度為10 m/s，工況一、二、三、四分別對(duì)應(yīng)每秒0.5、1.0、1.5 和2.0 m/s 的速度變化范圍，運(yùn)行過程持續(xù)50 s。分別采用本文提出的AKF-a 方法與常規(guī)的AKF 方法識(shí)別其路面不平度。

圖8 車輛運(yùn)行工況

典型非勻速工況下車輛產(chǎn)生的俯仰振動(dòng)如圖9所示，可見車輛出現(xiàn)了明顯的制動(dòng)點(diǎn)頭以及驅(qū)動(dòng)抬頭效應(yīng)，且縱向加速度越大，該效應(yīng)越明顯。

圖9 車輛俯仰振動(dòng)響應(yīng)

由AKF 與AKF-a 算法識(shí)別的ISO-A 級(jí)路面如圖10 所示。AKF 的識(shí)別精度會(huì)明顯受到縱向加速度的影響，且縱向加速度越大，路面高程偏離平直路面的程度越高。而AKF-a 方法的識(shí)別精度則幾乎不受縱向加速度的影響，且始終保持較高的準(zhǔn)確度。

圖10 路面不平度識(shí)別結(jié)果對(duì)比

對(duì)識(shí)別的路面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表5和表6所示。由表可看出，運(yùn)行過程中加速度越大，路面的值越高，相關(guān)系數(shù)下降越快，識(shí)別路面愈偏離原始路面，識(shí)別效果越差。而采用AKF-a 方法時(shí)，值雖稍有上升，但始終保持較低值。

表5 RSME mm

表6 相關(guān)系數(shù)ρ

綜上，當(dāng)存在加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用AKF 識(shí)別方法會(huì)導(dǎo)致平直隨機(jī)路面誤識(shí)別成為凹坑或凸包路面，與原始輸入路面產(chǎn)生較大誤差，說明常規(guī)AKF方法對(duì)變速工況存在較大局限性。而AKF-a 則具有更強(qiáng)的速度適應(yīng)性，且識(shí)別精度更為理想。

3.3 城市運(yùn)行工況下隨機(jī)路面識(shí)別

在城市道路運(yùn)行過程中，由于交通信號(hào)燈、減速帶、道路限速的實(shí)際情況存在，車輛以復(fù)雜的城市道路運(yùn)行工況行駛，故參照GB18352.6—2016 輕型車測試循環(huán)（WLTC）中低速段市區(qū)運(yùn)行工況。

不同等級(jí)的路面不平度識(shí)別結(jié)果如圖11 所示。可看出由于車輛加減速產(chǎn)生的俯仰運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致AKF識(shí)別出的路面會(huì)出現(xiàn)過估計(jì)或不足估計(jì)，且路面等級(jí)越高，該現(xiàn)象越明顯。當(dāng)運(yùn)行速度發(fā)生突變時(shí)，采用AKF 識(shí)別的未知輸入路面產(chǎn)生較大的識(shí)別誤差，而AKF-a 識(shí)別的路面始終保持較高精度，不會(huì)由于速度變化出現(xiàn)較大波動(dòng)，可以很好地辨識(shí)輸入路面，體現(xiàn)所提方法的有效性。

圖11 城市工況下等級(jí)路面識(shí)別效果

以位移窗口45 m 為計(jì)算單位，對(duì)各等級(jí)路面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到各等級(jí)路面的相關(guān)系數(shù)和的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖12 和圖13 所示。可發(fā)現(xiàn)由常規(guī)AKF方法得出的路面評(píng)價(jià)指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)不同程度的惡化，而AKF-a 方法識(shí)別得出的評(píng)價(jià)指標(biāo)均保持較高精度，且路面等級(jí)越高，識(shí)別精度提升越明顯。

圖12 相關(guān)系數(shù)ρ隨位移變化

圖13 RSME隨位移變化

據(jù)路面不平度的估計(jì)結(jié)果計(jì)算值并進(jìn)行路面等級(jí)分類，分類結(jié)果如圖14和圖15所示?？煽闯鲈诼访娴燃?jí)突然變化時(shí)，由于存在一定的計(jì)算遲滯，無法立即判斷出路面等級(jí)，識(shí)別效果稍差。但綜合來看AKF-a方法比AKF有著更高的等級(jí)識(shí)別精度。

圖14 IRI對(duì)比

圖15 等級(jí)識(shí)別對(duì)比

3.4 制動(dòng)工況下沖擊路面識(shí)別

除隨機(jī)路面外，離散沖擊路面在正常行駛過程中同樣常見。當(dāng)經(jīng)過減速帶等沖擊路面時(shí)，產(chǎn)生瞬態(tài)沖擊，會(huì)對(duì)駕乘人員的舒適性造成不利影響。

減速帶沖擊路面的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：代表路面幅值；代表沖擊系數(shù)。

根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JTT 713—2008，推薦減速帶底面寬度為300～400 mm，高度為30～60 mm。本文取底面寬度為400 mm，高度為30 mm，即=0.03 m，=0.75。由于在遇到?jīng)_擊路面時(shí)，駕駛員會(huì)采取減速行駛通過，設(shè)定車輛以4 m/s的初速度持續(xù)減速通過減速帶路面。

采用AKF-a 和AKF 方法識(shí)別得到的減速帶路面如圖16所示。從圖中可以看出，當(dāng)采用AKF 算法時(shí)，由于車輛減速通過沖擊路面，導(dǎo)致識(shí)別路面存在不足估計(jì)，與輸入路面產(chǎn)生較大誤差。而采用AKFa 識(shí)別時(shí)，識(shí)別精度明顯改善，在制動(dòng)減速工況下可以很好地識(shí)別沖擊路面。

圖16 減速帶路面識(shí)別對(duì)比

兩種方法識(shí)別的精度如表7 所示，可看出AKFa 識(shí)別的路面精度比AKF 大幅提升，效果顯著，證明了所提方法的有效性。

表7 沖擊路面識(shí)別效果

4 結(jié)論

提出了一種結(jié)合車載傳感器信息、考慮縱向加速度的增廣卡爾曼觀測器（AKF-a）對(duì)路面不平度進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)的方法?；讷@取的路面不平度，計(jì)算其固定位移窗內(nèi)的IRI 值，對(duì)路面等級(jí)進(jìn)行實(shí)時(shí)分類。仿真結(jié)果表明，相比常規(guī)AKF 算法，AKF-a 考慮了車輛行駛過程中的縱向加速度，消除了由于加速度帶來的額外車身俯仰振動(dòng)影響，使路面識(shí)別精度比常規(guī)的AKF 大幅提升，識(shí)別效果更優(yōu)。驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性，為車輛懸架的預(yù)瞄控制提供了基礎(chǔ)。