汽車傳動系扭振激勵辨識與減振措施*

曲俊龍，史文庫，陳志勇

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

汽車傳動系扭轉(zhuǎn)振動對整車NVH 性能有重要影響。當傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)被激勵，傳動部件將發(fā)生劇烈的轉(zhuǎn)速波動，不僅會造成車內(nèi)振動與噪聲水平升高，還有可能加速傳動部件的疲勞斷裂與損壞。因此，在汽車產(chǎn)品投入市場前，應(yīng)先消除傳動系扭振帶來的隱患。

國內(nèi)外的學(xué)者針對這一問題做了許多研究。文獻［1］中建立了3 自由度非線性傳動系模型，以較高精度模擬了扭振的發(fā)生頻率與共振峰值，并通過增加離合器的摩擦阻尼抑制傳動系扭振；文獻［2］中研究了萬向節(jié)不等速傳動引起的傳動系扭振問題，通過嘗試減小萬向節(jié)的交角并引入柔性聯(lián)軸器來抑制扭振；文獻［3］中研究了雙質(zhì)量飛輪在不同工況下的減振作用，并分析了不同參數(shù)對雙質(zhì)量飛輪減振效果的影響；文獻［4］中在傳動系引入慣量盤來改變傳動系扭振的頻率；文獻［5］中通過降低半軸的扭轉(zhuǎn)剛度減小了傳動系扭振，降低了車內(nèi)的轟鳴噪聲；文獻［6］中研究了變頻扭轉(zhuǎn)動力吸振器組在降低傳動系扭振方面的應(yīng)用，并對其最佳調(diào)諧頻率進行了研究；文獻［7］和文獻［8］中通過結(jié)合試驗與仿真研究了變速器產(chǎn)生敲擊聲的機理，并通過調(diào)節(jié)離合器扭轉(zhuǎn)減振器的剛度和阻尼特性來抑制敲擊的產(chǎn)生。

然而，在上述研究中，均未涉及如何在缺少發(fā)動機缸壓曲線的情況下，以較高的精度進行轉(zhuǎn)矩激勵的建模與傳動系扭振仿真。在進行傳動系扭振仿真時，如果缺少了缸壓曲線，則只能對轉(zhuǎn)矩激勵進行簡化建模。這時研究人員則只能通過反復(fù)調(diào)整模型來逼近試驗曲線，導(dǎo)致時間成本增加，且通常會帶來較大的仿真誤差。本文中為解決這一問題展開研究，以某樣車存在的傳動系扭振問題為例，進行道路試驗，接著建立4 自由度非線性傳動系扭振模型；提出一種缸壓曲線的擬合函數(shù)，并通過參數(shù)辨識獲得缸壓曲線和發(fā)動機激勵轉(zhuǎn)矩；然后，對模型進行時域仿真，驗證模型準確性；最后通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)并增設(shè)慣量盤，移除常用轉(zhuǎn)速段的傳動系扭振。

1 傳動系扭振試驗

試驗樣車是一臺搭載4 缸4 沖程柴油機的4×2輕型載貨汽車。樣車在以5 擋加速行駛過程中，在1300～1700 r/min 的發(fā)動機轉(zhuǎn)速段內(nèi)發(fā)生強烈的振動和異響，引起駕駛員腿部發(fā)麻和壓耳感。初步考慮是發(fā)動機的2 階波動轉(zhuǎn)矩激起了傳動系的扭轉(zhuǎn)模態(tài)，引發(fā)了傳動系扭振。因此，對樣車進行實車道路試驗，在飛輪、變速器輸入端、變速器輸出端和后橋輸入端布置了轉(zhuǎn)速傳感器，在駕駛員的座椅導(dǎo)軌和右耳旁分別布置了振動加速度傳感器和傳聲器。利用LMS 數(shù)據(jù)采集前端設(shè)備對信號進行采集，采樣頻率為50 kHz，頻域分辨率為1 Hz。采集后，利用Simcenter. Testlab. 18 軟件進行數(shù)據(jù)處理，試驗結(jié)果如圖1～圖3所示。

從圖1 可看出，傳動系轉(zhuǎn)速曲線在1560 r/min附近出現(xiàn)劇烈波動，樣車加速過程中轉(zhuǎn)速波動以2階為主，存在扭轉(zhuǎn)共振，共振中心頻率為52.0 Hz。其振動特點為：以離合器為分界點，在離合器后端的傳動部件發(fā)生扭振，且振幅相近。此外，如圖2 和圖3 顯示，在同一轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)2 階分量幅值突出，因此確定車內(nèi)異常振動和噪聲是由傳動系扭振引起的。

圖1 試驗轉(zhuǎn)速曲線圖

圖2 試驗座椅導(dǎo)軌振動colormap圖

圖3 試驗駕駛員右耳噪聲colormap圖

2 動力傳動系統(tǒng)扭振模型

2.1 傳動系模型

汽車動力傳動系是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，為能描述和預(yù)測其在不同工況和不同設(shè)計參數(shù)下的動力學(xué)性能，須對真實系統(tǒng)進行合理簡化，建立一個有限自由度的模型。因此，本文中將樣車動力傳動系簡化為一個4 自由度的集中質(zhì)量模型，模型示意圖如圖4所示。

圖4 傳動系扭振模型示意圖

根據(jù)簡化模型可建立微分方程：

式中：為發(fā)動機等效轉(zhuǎn)動慣量與飛輪轉(zhuǎn)動慣量之和；為變速器、傳動軸和后橋的等效轉(zhuǎn)動慣量之和；為車輪等效轉(zhuǎn)動慣量；為車身等效轉(zhuǎn)動慣量（～皆為按速比等效至發(fā)動機曲軸的轉(zhuǎn)動慣量）；～為對應(yīng)～的轉(zhuǎn)角；為離合器扭轉(zhuǎn)減振器扭轉(zhuǎn)剛度；為半軸扭轉(zhuǎn)剛度；、分別為扭轉(zhuǎn)減振器和半軸的等效黏性阻尼系數(shù)；為發(fā)動機激勵轉(zhuǎn)矩；為車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩；為行駛阻力矩；為總機械傳遞效率。

2.2 發(fā)動機激勵轉(zhuǎn)矩

發(fā)動機激勵轉(zhuǎn)矩主要由3 部分組成，即氣體轉(zhuǎn)矩、慣性轉(zhuǎn)矩和摩擦轉(zhuǎn)矩。對于單缸發(fā)動機來說，激勵轉(zhuǎn)矩可表示為

其中，氣體轉(zhuǎn)矩是由發(fā)動機氣缸內(nèi)可燃混合氣燃燒膨脹產(chǎn)生高壓，并作用于活塞傳至曲軸產(chǎn)生；慣性轉(zhuǎn)矩是由活塞與連桿做往復(fù)運動時的慣性力換算而來；摩擦轉(zhuǎn)矩則由多種摩擦力組合而成。根據(jù)力學(xué)與運動學(xué)關(guān)系，可得到氣體轉(zhuǎn)矩和慣性轉(zhuǎn)矩表達式：

式中：為活塞位移；為曲柄半徑；為連桿長度；=/；為曲軸轉(zhuǎn)角；為連桿擺角；為氣缸壓力；為氣缸直徑；m為單缸等效往復(fù)運動質(zhì)量。對于摩 擦 轉(zhuǎn) 矩T的 計 算，采 用Rezeka-Henein 模 型實現(xiàn)：

式中：為活塞環(huán)黏性摩擦轉(zhuǎn)矩；為活塞環(huán)混合摩擦轉(zhuǎn)矩；為活塞裙摩擦轉(zhuǎn)矩；為氣門機構(gòu)摩擦轉(zhuǎn)矩；為附件與非承載軸承摩擦轉(zhuǎn)矩；為承載軸承摩擦轉(zhuǎn)矩；為轉(zhuǎn)矩換算系數(shù)。其余參數(shù)的具體含義請參見文獻［12］。因此，對于四缸發(fā)動機而言，其總激勵轉(zhuǎn)矩為各缸激勵轉(zhuǎn)矩之和：

2.3 輪胎模型

汽車在加速行進過程中，輪胎與地面之間并非時刻保持相對靜止，而是存在一定的滑轉(zhuǎn)。輪胎滑轉(zhuǎn)的存在將會影響其與地面之間縱向力的大小，進而影響汽車的加速過程。因此，對輪胎滑轉(zhuǎn)特性進行建模是必要的。本文中將輪胎看成彈性體，其滑轉(zhuǎn)的產(chǎn)生不僅與輪胎及地面的相對運動有關(guān)，還與胎體的變形有關(guān)。該輪胎模型用公式表述為

2.4 行駛阻力

汽車的行駛阻力矩用公式可表示為

式中：為滾動阻力；為風阻；為空氣阻力系數(shù)；為迎風面積；為空氣密度；為汽車總質(zhì)量；為滾動阻力系數(shù)，隨車速增加而變大。

2.5 傳動效率

汽車內(nèi)部阻力主要來源于動力傳動系運轉(zhuǎn)時的機械損耗，可以用傳動效率來描述?？倐鲃有士捎筛鞑考鲃有氏喑饲蟮?/p>

式中：為離合器傳動效率；為變速器齒輪嚙合效率，由于5 擋為直接擋，故在此取1.0；為萬向節(jié)傳動效率；為后橋綜合傳動效率；為包括滾動軸承等其他非承載部件綜合傳動效率。參數(shù)具體值見表1。其中，慣量、剛度、阻尼及結(jié)構(gòu)參數(shù)值是由樣車三維模型提取或試驗測得，其余部分參數(shù)值采用文獻參考值或由經(jīng)驗公式算得。

表1 仿真參數(shù)

3 發(fā)動機激勵辨識

汽車發(fā)動機激勵轉(zhuǎn)矩的建模方法一般分為3種，即解析法、試驗法和諧波法。解析法是通過模擬發(fā)動機循環(huán)燃燒發(fā)生的物理過程，建立熱力學(xué)和流體力學(xué)方程來描述發(fā)動機的輸出特性。該方法的計算精度較高，但需要的發(fā)動機參數(shù)過多，且模型建立較為復(fù)雜，耗費計算資源，不適用于傳動系扭振分析；第2 種為基于試驗數(shù)據(jù)的方法。利用試驗獲得的發(fā)動機缸壓曲線計算燃燒力，結(jié)合活塞與曲柄連桿機構(gòu)的力與運動關(guān)系，得到作用在發(fā)動機曲軸上的激勵轉(zhuǎn)矩。該方法簡單直觀，僅須考慮發(fā)動機輸入輸出關(guān)系而不必了解內(nèi)部物理過程。但由于獲取發(fā)動機缸壓曲線需要進行大量試驗，對試驗設(shè)備要求較高，試驗周期長且耗資較多，成為運用該方法的一個阻礙；第3 種是諧波疊加法，即將發(fā)動機的激勵轉(zhuǎn)矩看成由平均轉(zhuǎn)矩與多個諧波共同組成。該方法簡單方便，但高階諧波數(shù)據(jù)仍需要試驗數(shù)據(jù)支持，若僅用低次諧波數(shù)據(jù)又會導(dǎo)致發(fā)動機缺少中高階的轉(zhuǎn)矩激勵，使激勵信號存在一定程度的失真。

這里主要針對如何基于扭振試驗數(shù)據(jù)獲取發(fā)動機缸壓曲線展開討論。

3.1 發(fā)動機缸壓曲線擬合分析

四沖程柴油機的一個燃燒周期包括進氣、壓縮、做功和排氣4 個沖程，其缸壓曲線表現(xiàn)為以曲軸每旋轉(zhuǎn)兩周即每720°為一個周期的周期性信號。因此，截取柴油機低速工況缸壓曲線的一個周期進行分析，如圖5所示。

圖5 缸壓曲線

從圖5 可見，缸壓曲線中曲軸每旋轉(zhuǎn)180°，發(fā)動機氣缸內(nèi)完成一個沖程。其中在壓縮和做功沖程，發(fā)動機缸內(nèi)壓力急劇上升，達到最高缸壓后又迅速降低，而在進氣和排氣階段，缸壓保持在大氣壓附近。通常，車用四沖程柴油機均具有上述特點。

試驗測得的發(fā)動機缸壓信號是一系列的離散點，然而辨識一系列離散點是難以實現(xiàn)的。若想對發(fā)動機的缸壓進行辨識，須提取發(fā)動機缸壓曲線的共同特征，搭建合適的擬合函數(shù)。故嘗試采用不同類別的擬合函數(shù)對上述發(fā)動機缸壓曲線進行擬合，擬合效果如圖6 所示，擬合精度如表2 所示，其中為誤差平方和，為確定系數(shù)，為均方根誤差。

圖6 3種擬合函數(shù)對比

表2 各函數(shù)擬合精度

從圖6 可見，8 階多項式函數(shù)不能逼近缸壓曲線。而2 階高斯函數(shù)和8 階傅里葉函數(shù)可以在整個周期內(nèi)較好地逼近缸壓數(shù)據(jù)，但由于8 階傅里葉函數(shù)變量多于2 階高斯函數(shù)，辨識難度更大，且精度小于2階高斯函數(shù)，因此選用2階高斯函數(shù)作為缸壓曲線的擬合函數(shù)，其表達式為

其中參數(shù)、控制函數(shù)的幅值，參數(shù)、控制函數(shù)的峰值位置，參數(shù)、控制函數(shù)的分布范圍。此外，發(fā)動機在燃燒循環(huán)過程中氣缸內(nèi)存在負缸壓時刻，而高斯函數(shù)無法表示負值，因此在2 階高斯函數(shù)的基礎(chǔ)上增加一個常量項，作為最終缸壓曲線的擬合函數(shù)。

3.2 發(fā)動機缸壓曲線辨識

如式（10）所示基于2 階高斯函數(shù)的缸壓擬合函數(shù)具有7 個未知量，為獲得試驗工況下樣車發(fā)動機的平均缸壓曲線，須結(jié)合試驗數(shù)據(jù)與所搭建傳動系模型對上述7 個未知參數(shù)進行辨識。缸壓曲線擬合參數(shù)的辨識流程如圖7所示。

在新時期實踐中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升受到高度重視。在實踐中新教學(xué)理念和方法的出現(xiàn)為教學(xué)的發(fā)展插上騰飛的翅膀，使得教學(xué)氛圍得到極大的改善，學(xué)生在英語閱讀中敢于大聲的去朗讀，使得自身英語學(xué)習(xí)水平在不斷的提升，同時學(xué)生在日常生活中勇于使用英語去交流，在實踐中學(xué)生的英語口語能力在不斷的提升。此外我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的英語寫作能力也得到不斷的提升，總之，從整體上看學(xué)生英語核心素養(yǎng)得到不斷的提高。

圖7 缸壓參數(shù)辨識與傳動系扭振仿真流程圖

辨識過程采用遺傳算法進行迭代尋優(yōu)。遺傳算法是一種智能優(yōu)化算法，通過模擬自然界種群的繁衍與進化，融入優(yōu)勝劣汰的選擇機制，經(jīng)過多輪迭代，最后收斂到最優(yōu)解。在進行參數(shù)辨識時，將樣車發(fā)動機轉(zhuǎn)速從1000 加速到3000 r/min 所用時間作為優(yōu)化目標，以仿真加速時間與實際加速時間的1000 倍差方作為個體適應(yīng)度函數(shù)，以保證優(yōu)化結(jié)果的誤差量級在0.001 s 以內(nèi)。適應(yīng)度函數(shù)為

式中：為仿真加速時間；為試驗測得實際加速時間。

最終參數(shù)辨識結(jié)果如圖8所示。辨識在第68代達到收斂條件，即平均適應(yīng)度值變化小于1×10，最優(yōu)適應(yīng)度值在18 代開始就已收斂到0，說明遺傳算法適用于該模型的參數(shù)辨識，能夠很快收斂到最優(yōu)解。

圖8 遺傳算法迭代收斂曲線

式（10）的參數(shù)辨識結(jié)果如表3 所示。并繪制曲線如圖9 所示。最終的缸壓辨識結(jié)果與生產(chǎn)廠家提供的該加速工況下平均峰值缸壓13.92 MPa 相比，其峰值誤差為-2.82%。

圖9 辨識所得缸壓曲線

表3 擬合函數(shù)參數(shù)辨識結(jié)果

將辨識所得的曲線作為各缸的缸壓曲線代入式（2）～式（5），計算獲得樣車在加速工況下發(fā)動機一個工作循環(huán)的瞬態(tài)合成激勵轉(zhuǎn)矩，如圖10所示。

圖10 發(fā)動機瞬時激勵轉(zhuǎn)矩

4 仿真結(jié)果與模型驗證

在獲得發(fā)動機的激勵轉(zhuǎn)矩后，將其代入到4 自由度非線性傳動系模型，利用MATLAB/SIMULINK進行編程搭建，采用4 階龍格庫塔法對運動微分方程進行數(shù)值求解，步長為0.0001 s，獲得的仿真結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11 仿真時域轉(zhuǎn)速波動

圖11 為離合器兩端相對轉(zhuǎn)速的仿真與試驗對比。可見在整個加速過程中仿真與試驗結(jié)果重合良好。在加速過程中，離合器兩端的相對轉(zhuǎn)速具有一定波動，這是由于離合器扭轉(zhuǎn)減振器存在減振彈簧。而其中相對轉(zhuǎn)速在5 s 左右出現(xiàn)峰值，則表示離合器后端傳動系出現(xiàn)了較大的轉(zhuǎn)速波動，這是樣車傳動系統(tǒng)發(fā)生了扭轉(zhuǎn)共振的表現(xiàn)；圖12～圖13 對比了試驗與仿真的變速器轉(zhuǎn)速colormap 圖?？梢妶D中均以2階轉(zhuǎn)速波動為主，在1300～1700 r/min之間均出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動峰值；提取圖12 與圖13 中的2 階轉(zhuǎn)速切片繪制成圖14。從圖中可知，仿真與試驗結(jié)果相比，共振峰頻率誤差為1.03%，幅值誤差為2.91%，說明利用本文提出的模型與辨識方法進行仿真，能夠以較好的精度還原試驗結(jié)果，可用于傳動系扭振的研究和后續(xù)的優(yōu)化分析。

圖12 試驗轉(zhuǎn)速colormap圖

圖13 仿真轉(zhuǎn)速colormap圖

圖14 轉(zhuǎn)速2階切片對比

5 傳動系扭振改進

在振動力學(xué)中，對共振的抑制方法主要有兩類。第一類為從振源上消除振動，即通過移頻手段將共振頻率移出常用工作區(qū)間，或通過引入阻尼來抑制共振峰值，或增設(shè)動力吸振器來衰減振動；第二類為在振動的傳遞路徑上隔離振動。即在振動的傳遞路徑上設(shè)置減振結(jié)構(gòu)，或應(yīng)用吸振、阻尼材料降低振動的能量傳遞?？紤]到減振措施的穩(wěn)定性與耐久性，采用移頻的方法，通過調(diào)整離合器扭轉(zhuǎn)減振器與半軸的剛度，以及在傳動軸處增設(shè)慣量盤，將傳動系扭振的固有頻率移到常用車速下發(fā)動機的激勵頻率之外。

在不影響轉(zhuǎn)矩傳遞的情況下，將離合器扭轉(zhuǎn)減振器的彈簧剛度降為原來的50%，半軸剛度降為原來的70%，并在傳動軸末端靠近后橋處增設(shè)一個轉(zhuǎn)動慣量為0.02 kg·m的剛性慣量盤，以實現(xiàn)移頻的目的。對改進前后的傳動系統(tǒng)進行模態(tài)分析與計算，所得結(jié)果如表4所示。由表可知，改進后系統(tǒng)的扭振頻率降為34.40 Hz，即共振轉(zhuǎn)速被降至1032 r/min，說明傳動系的扭轉(zhuǎn)固有頻率被移至常用轉(zhuǎn)速范圍之外，同時也并無其它共振頻率引入到激勵頻率范圍內(nèi)。此外，將更改后的系統(tǒng)參數(shù)代入扭振模型進行求解，得到加速工況下傳動系時域轉(zhuǎn)速曲線如圖15 所示。從圖15可知，在1160～2320 r/min 范圍內(nèi)，傳動系在加速過程中沒有出現(xiàn)轉(zhuǎn)速曲線鼓包，在整個常用加速區(qū)間不再出現(xiàn)傳動系統(tǒng)扭振現(xiàn)象，符合移頻要求。

表4 模態(tài)分析結(jié)果

圖15 改進后轉(zhuǎn)速曲線

6 結(jié)論

（1）構(gòu)造了基于2 階高斯函數(shù)的發(fā)動機缸壓曲線擬合方程，并利用遺傳算法對缸壓擬合方程的未知參數(shù)進行辨識，將辨識結(jié)果代回擬合方程，獲得樣車加速工況的缸壓曲線，與實際缸壓參數(shù)相比，辨識精度良好。

（2）建立了傳動系統(tǒng)4 自由度扭轉(zhuǎn)振動模型，考慮了發(fā)動機的激勵轉(zhuǎn)矩、摩擦轉(zhuǎn)矩和車輪滑轉(zhuǎn)等非線性因素對加速工況扭振的影響。將擬合缸壓曲線代入模型，利用龍格庫塔法進行數(shù)值求解。仿真與試驗結(jié)果的相對誤差較小，驗證了模型的正確性與精確度。

（3）通過降低離合器與半軸的扭轉(zhuǎn)剛度并在傳動軸處增設(shè)慣量盤，將傳動系固有頻率移出該擋常用轉(zhuǎn)速范圍外，解決了樣車加速過程中的傳動系扭轉(zhuǎn)共振問題。