以真為先：非經(jīng)典真理論的方案與代價(jià)

劉詩(shī)梅

（四川大學(xué)哲學(xué)系，四川 成都 610065）

如果在任何非內(nèi)涵語(yǔ)境中，語(yǔ)句“‘p’是真的”和語(yǔ)句“p”本身總能自由互換，我們就說(shuō)真具有透明性（transparency）。透明性是真理論最理想的性質(zhì)之一，它體現(xiàn)了不受限制的塔斯基模式，即：“p”是真的當(dāng)且僅當(dāng)p。但說(shuō)謊者悖論指出，透明性與經(jīng)典邏輯的基本原則無(wú)法兼容，因此，我們不得不面臨選擇。倘若堅(jiān)持“以邏輯為先”（logic-first），取經(jīng)典邏輯而舍透明性，那么所得真理論就是經(jīng)典真理論；相反，若是堅(jiān)持“以真為先”（truth-first），取透明性而舍經(jīng)典邏輯，那么所得真理論就是非經(jīng)典真理論。

乍看之下，以邏輯為先，似乎是理所當(dāng)然的選擇，因?yàn)榻?jīng)典邏輯乃是維持日常推理最基本的工具。許多著名的真理論，比如塔斯基的真理論，也包括各種公理化真理論，都是經(jīng)典真理論的代表。但我們知道，經(jīng)典邏輯其實(shí)是存有很多“瑕疵”的，也正因如此，才促成了各式各樣的非經(jīng)典邏輯，所以我們似乎并沒(méi)有理由要求真理論必須固守經(jīng)典邏輯?？死锲湛说恼胬碚摫砻鱗1]，選擇“以真為先”完全是可行的。而近年來(lái)非經(jīng)典真理論的發(fā)展也進(jìn)一步證實(shí)，“以真為先”不僅可行，而且能取得很多在經(jīng)典真理論看來(lái)是意想不到的結(jié)果。

一、亞完全與亞相容

無(wú)論經(jīng)典真理論還是非經(jīng)典真理論，每一種方案的提出總離不開(kāi)對(duì)說(shuō)謊者悖論的處理。令語(yǔ)句λ表示說(shuō)謊者語(yǔ)句，它述說(shuō)了λ這句話不是真的，即：?T┌λ┐。①假設(shè)λ為真，則必然推出矛盾，假設(shè)λ不為真，也必然推出矛盾。對(duì)此，經(jīng)典真理論的方案都是從限制真謂詞的透明性出發(fā)，但非經(jīng)典真理論不這樣看。非經(jīng)典真理論認(rèn)為，導(dǎo)致說(shuō)謊者悖論的關(guān)鍵因素不在于透明性，而在于經(jīng)典邏輯的某些原則。比如，在對(duì)說(shuō)謊者悖論的推導(dǎo)中，必須承認(rèn)排中律，但排中律并不總是成立。另外，說(shuō)謊者語(yǔ)句確實(shí)導(dǎo)致了矛盾，但矛盾本身并不可怕，可怕的是經(jīng)典邏輯中“由矛盾能推出一切”的爆炸律（explo‐sion）。②因此，與其限制透明性，倒不如限制排中律和爆炸律，由此便形成了非經(jīng)典真理論的亞完全方案和亞相容方案。

亞完全（para-complete）方案的核心思想是拒絕排中律的普遍有效性，這類似于直覺(jué)主義邏輯的主張，但二者有很大不同。直覺(jué)主義邏輯從邏輯上根本否定了排中律，但亞完全方案卻允許排中律在不含真謂詞的理論中繼續(xù)保持成立，例如數(shù)學(xué)和物理。亞完全方案拒絕排中律的方法是修正經(jīng)典二值原則，它讓每一語(yǔ)句除了經(jīng)典的1、0二值外，還可能有第三值0.5。根據(jù)新的賦值模式，說(shuō)謊者語(yǔ)句λ最終取得的正是第三值。也就是說(shuō)，說(shuō)謊者語(yǔ)句既不為真也不為假，那么這就又類似于真之間隙論（gap theory）的主張。但間隙論的目的是承認(rèn)“真”有間隙，而亞完全方案則主要是為了拒絕排中律。因?yàn)閬喭耆桨敢?guī)定，一個(gè)語(yǔ)句只有當(dāng)它的取值為1時(shí)，它才是被滿足的。由于λ的取值是0.5，這就使得排中律的特例T┌λ┐∨?T┌λ┐的取值也是0.5，③因此不被滿足。所以，亞完全方案并不是關(guān)心真值是否存在間隙，而是要論證在說(shuō)謊者悖論的推導(dǎo)中使用排中律是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

亞相容（para-consistent）方案是與亞完全方案對(duì)偶的一種方案，它的核心思想是拒絕爆炸律的普遍有效性。亞相容方案與亞相容邏輯（也稱“弗協(xié)調(diào)邏輯”）的區(qū)別在于，前者允許爆炸律在不含真謂詞的理論中成立，后者則是在邏輯上根本否定了爆炸律。亞相容方案也采用了上述三值模式，但它規(guī)定，只要一個(gè)語(yǔ)句的取值不為0，該語(yǔ)句就是被滿足的。這就意味著說(shuō)謊者語(yǔ)句λ及其否定?λ都是被滿足的，從而亞相容方案與真之過(guò)剩論（glut theory）具有相似性。但二者的細(xì)微差別在于，亞相容方案通過(guò)接受T┌λ┐∧?T┌λ┐，所要拒絕的乃是由矛盾可以推出一切語(yǔ)句q，因?yàn)橹灰藭r(shí)q的取值為0，推理就是無(wú)效的。所以，亞相容方案的目標(biāo)是論證爆炸律不應(yīng)該用在說(shuō)謊者悖論的推導(dǎo)中，而過(guò)剩論則是要接受某些矛盾。

但是兩種“亞”型方案存在一個(gè)共同的缺點(diǎn)?！皝啞毙头桨傅膶?shí)質(zhì)是改變經(jīng)典邏輯否定詞的特性，這必然波及蘊(yùn)涵詞，④從而導(dǎo)致一些重要的蘊(yùn)涵式失效。例如在亞完全方案中，蘊(yùn)涵的恒等律（即：p→p）不再成立，而在亞相容方案中，蘊(yùn)涵的分離律（即：由p和p→q能推出q）不再成立。恒等律失效意味著在允許真之透明性的背景下，塔斯基模式的一部分實(shí)例可能是無(wú)效的，這顯然不符合透明性的初衷；分離律失效更是意味著絕大多數(shù)非經(jīng)典邏輯都無(wú)法充當(dāng)亞相容方案的邏輯基礎(chǔ)。因此，如何添加必要的蘊(yùn)涵式，是這兩種“亞”型方案必須首先回答的問(wèn)題。菲爾德（H.Field）[2]擴(kuò)充了亞完全方案，普利斯特（G.Priest）[3]和比爾（J.C.Beall）[4]分別擴(kuò)充了亞相容方案。

然而，添加蘊(yùn)涵式又面臨柯里悖論（Curry’s paradox）的風(fēng)險(xiǎn)?？吕镎Z(yǔ)句κ是這樣一個(gè)蘊(yùn)涵式：如果κ為真，那么任何荒謬也為真。在經(jīng)典真理論中，柯里語(yǔ)句不外說(shuō)謊者語(yǔ)句的一種變體，所以兩個(gè)悖論也通常能畢其功于一役。但對(duì)于“亞”型方案來(lái)說(shuō)，如何妥善處理柯里悖論，始終不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的任務(wù)，所以柯里悖論一直被看作“亞”型方案最大的障礙。

比爾嘗試了一種有趣的新思路，他認(rèn)為，人們不妨接納“亞”型方案的不足，因?yàn)榕c其執(zhí)拗于如何滿足分離律，倒不如設(shè)法以某種適當(dāng)?shù)姆绞教娲?。比爾發(fā)現(xiàn)，在亞相容方案中，盡管由p和p→q不能必然推出q，但卻可以必然推出q∨(r∧?r)。比爾辯護(hù)稱，這才是分離律本應(yīng)具有的形式，而人們通常熟悉的分離律形式，只不過(guò)是在此基礎(chǔ)上對(duì)矛盾r∧?r加以“合理拒斥”（rational rejection）的結(jié)果。[5]但比爾的這種“替代法”的可行性尚有待證明。

布雷迪（R.T.Brady）也嘗試了一種能夠兼容透明性和經(jīng)典蘊(yùn)涵的方法，可稱之為“融合法”。布雷迪通過(guò)兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)（fixed-point construction），其中一個(gè)與克里普克的不動(dòng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)類似，用以提供透明的真謂詞，另一個(gè)則是新的，用以提供經(jīng)典蘊(yùn)涵。奇妙在于，這兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)不需要彼此“關(guān)心”，比如在新的不動(dòng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)中完全不用考慮真謂詞是否具有透明性。但是經(jīng)過(guò)融合處理，所產(chǎn)出的不動(dòng)點(diǎn)卻能既保護(hù)透明性又維持經(jīng)典蘊(yùn)涵。布雷迪的這種“融合法”雖然復(fù)雜，但在樸素集合論的一致性問(wèn)題上已得到了初步應(yīng)用。[6]

二、非傳遞與非收縮

在日常推理中，經(jīng)典否定的作用絕不應(yīng)忽視，很多問(wèn)題通過(guò)經(jīng)典否定能變得容易。但是亞完全方案和亞相容方案恰恰放棄了經(jīng)典否定，并進(jìn)而放棄了排中律和爆炸律。盡管人們對(duì)這兩條經(jīng)典原則確實(shí)存有爭(zhēng)議，但是放棄它們引發(fā)的爭(zhēng)議也多。而更重要的在于，基于“亞”型方案的非經(jīng)典真理論，不僅沒(méi)有因?yàn)榉艞壛私?jīng)典否定而表現(xiàn)出優(yōu)越性，反而徒增了不易解決的新麻煩。我們知道，經(jīng)典邏輯并不只是由聯(lián)結(jié)詞和量詞的經(jīng)典原則構(gòu)成，它還擁有一些深層的結(jié)構(gòu)方面的原則，比如傳遞律（即：由p→q和q→r能推出p→r）和收縮律（即：由p∧p→q能推出p→q）。邏輯學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，這兩條原則在說(shuō)謊者悖論的推導(dǎo)中非常關(guān)鍵，但只要拒斥其中之一，說(shuō)謊者悖論就能避免。⑤這就形成了非經(jīng)典真理論的非傳遞方案和非收縮方案。

非傳遞（non-transitive）方案注意到說(shuō)謊者悖論推導(dǎo)中的一個(gè)細(xì)節(jié)：要由假設(shè)T┌λ┐推出矛盾結(jié)果?T┌λ┐，實(shí)際上必須根據(jù)透明性（T┌λ┐→λ）和λ的定義（λ→?T┌λ┐）并借助傳遞律才能完成。非傳遞方案的核心思想是拒絕傳遞律的普遍有效性，它認(rèn)為，一個(gè)有效推理的結(jié)論并不足以擔(dān)保能作為另一個(gè)有效推理的前提，λ就是一個(gè)典型的代表。因?yàn)橛赏该餍院挺说亩x等條件可以有效地推出λ，這就是作為有效推理的結(jié)論，并且這意味著我們必須接受λ，但如果把λ作為前提，我們又可以有效地推出矛盾，這就意味著我們必須拒絕λ。假如傳遞推理能夠?qū)崿F(xiàn)，就說(shuō)明在同一推導(dǎo)過(guò)程中，我們必須既接受λ又拒絕λ，而這顯然是不合理的。

非收縮（non-contractive）方案則是關(guān)注到另一個(gè)細(xì)節(jié)：在說(shuō)謊者悖論的推導(dǎo)中，根據(jù)透明性（λ→T┌λ┐）和λ的定義（λ→?T┌λ┐）可以得到λ→T┌λ┐∧?T┌λ┐，這是關(guān)鍵的一步，但其實(shí)原本只能得到λ∧λ→T┌λ┐∧?T┌λ┐，正是由于收縮律，才有了前面的結(jié)果。因此，除非有兩個(gè)一模一樣的說(shuō)謊者語(yǔ)句，否則不能推出矛盾，故而可以接納單個(gè)的說(shuō)謊者語(yǔ)句。扎爾迪尼（E.Zardini）辯護(hù)稱，由λ推出?λ，這不意味著構(gòu)成矛盾，因?yàn)榇藭r(shí)λ已被消解，但如果還有一個(gè)λ，結(jié)果就不同了。[7]所以，非收縮方案的核心思想可以概括為拒絕收縮律的普遍有效性。它強(qiáng)調(diào)，一個(gè)推理的前提集中有什么前提固然重要，但是每個(gè)前提出現(xiàn)的次數(shù)卻更加重要。比爾和穆?tīng)桚R（J.Murzi）認(rèn)為，作為推理資源（re‐source），前提每被使用就會(huì)耗盡，重復(fù)使用前提必須重復(fù)擁有前提。[8]馬雷斯（E.Mares）和鮑利（F.Paoli）也有類似的主張，他們認(rèn)為推理是對(duì)前提的“信息提取”（information extraction），倘若需要兩次提取某個(gè)前提中的信息，那就必須確實(shí)掌握該前提兩次。[9]

兩種“非”型方案的優(yōu)點(diǎn)在于：一方面，它們保留了聯(lián)結(jié)詞和量詞的全部經(jīng)典性質(zhì)，這就使得在“亞”型方案中失效的關(guān)于蘊(yùn)涵詞的經(jīng)典原則能夠重新得以成立。同時(shí)，它們形成了悖論處理方式上的統(tǒng)一性，或者都?xì)w因于不當(dāng)傳遞，或者都?xì)w因于不當(dāng)收縮，而不像在“亞”型方案中，有時(shí)歸因于不當(dāng)否定，有時(shí)歸因于不當(dāng)蘊(yùn)涵，等等。這是“非”型方案對(duì)“亞”型方案的優(yōu)越所在。另一方面，“非”型方案的這種統(tǒng)一性不會(huì)對(duì)透明性造成任何傷害，它們?cè)试S形成各種形式的悖論性語(yǔ)句，而不必?fù)?dān)心因此犧牲真之直觀理解，這可以看作“非”型方案對(duì)經(jīng)典真理論的優(yōu)越所在。當(dāng)然，經(jīng)典真理論堅(jiān)持“以邏輯為先”，其特點(diǎn)與“非”型方案似乎不可相提并論，但“非”型方案真正的優(yōu)勢(shì)是在于其所謂“經(jīng)典收復(fù)”（classi‐cal recapture）。

當(dāng)經(jīng)典邏輯與真之透明性相沖突時(shí)，經(jīng)典真理論徹底舍棄了透明性，它們不會(huì)考慮，也不可能再有機(jī)會(huì)“收復(fù)”透明性。在萊特格布（H.Leitgeb）為理想真理論擬定的八條標(biāo)準(zhǔn)中，透明性幾乎是從一開(kāi)始就被經(jīng)典真理論所拋棄，這也就直接導(dǎo)致了沒(méi)有任何經(jīng)典真理論能滿足全部這八條標(biāo)準(zhǔn)。[10]但是，非經(jīng)典真理論卻定立了兩個(gè)看似矛盾的目標(biāo)：第一，它們追求無(wú)悖論的透明真謂詞；第二，它們還追求盡可能保持經(jīng)典的邏輯基礎(chǔ)。也即是盡量控制對(duì)經(jīng)典邏輯的損壞，用一些特殊的方式收復(fù)經(jīng)典原則，以實(shí)現(xiàn)他們的“最小傷害準(zhǔn)則”（maxim of minimal mutilation）[11]?！皝啞毙头桨冈谑諒?fù)經(jīng)典蘊(yùn)涵時(shí)有不小麻煩，“非”型方案則順利得多。

非收縮方案的一種質(zhì)疑認(rèn)為，已知的前提不會(huì)因?yàn)槭褂枚兊脽o(wú)知，假設(shè)的前提更是可以根據(jù)需要隨時(shí)假設(shè)。弗倫奇（R.French）和里普利（D.Ripley）回應(yīng)了這種質(zhì)疑，他們發(fā)現(xiàn)每個(gè)非收縮后承關(guān)系都有可收縮的“比鄰”（next-door neighbour），他們稱之為“非收縮后承關(guān)系的收縮”。利用這個(gè)收縮，不僅可以吸納質(zhì)疑之聲的合理方面，而且不會(huì)破壞非收縮方案的核心思想。[12]這可以看作非收縮方案對(duì)經(jīng)典收縮的一種收復(fù)。

更精彩的收復(fù)則來(lái)自非傳遞方案。里普利提出了一個(gè)帶透明真謂詞的邏輯系統(tǒng)ST，在其中除了沒(méi)有傳遞律，其他所有的經(jīng)典推理全都成立。[13]這個(gè)結(jié)果或許并不出人意料，因?yàn)樵诮?jīng)典邏輯中，凡使用傳遞律的推理原本就可以由不含傳遞律的推理所取代，傳遞律并不是一條本質(zhì)的原則。但科夫雷羅斯（P.Cobreros）等人在ST的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了STTT，該系統(tǒng)不僅繼承了ST的優(yōu)點(diǎn)，而且作為一種真理論，STTT可以同時(shí)滿足萊特格布的八條標(biāo)準(zhǔn)。[14]這就無(wú)疑是經(jīng)典真理論完全意想不到的結(jié)果了。如果萊特格布的標(biāo)準(zhǔn)是合理的，那么這就意味著非經(jīng)典真理論才是通往理想真理論的正確道路。但是我們知道，非經(jīng)典真理論畢竟是舍棄了經(jīng)典邏輯，且無(wú)論如何收復(fù)，終究不可能徹底回歸到經(jīng)典邏輯。因此，我們有必要考慮，非經(jīng)典真理論在這個(gè)過(guò)程中究竟付出了怎樣的代價(jià)。

三、“以真為先”的代價(jià)

非經(jīng)典真理論至少需要付出以下三方面的代價(jià)：

第一，非經(jīng)典真理論必然造成經(jīng)典原則的缺失。這是顯而易見(jiàn)的代價(jià)，每一種非經(jīng)典真理論都是靠犧牲部分經(jīng)典原則才得以建立的。表面上看，兩種“亞”型方案分別失去了排中律和爆炸律，兩種“非”型方案分別失去了傳遞律和收縮律。但實(shí)際上，它們失去得更多。我們已經(jīng)看到，“亞”型方案還失去了恒等律、分離律等其他一些經(jīng)典原則，“非”型方案也一樣。比如在非收縮方案中，經(jīng)典的排中律和爆炸律事實(shí)上也不成立。只不過(guò)非收縮方案能夠找到一種替代物：“幾乎排中律”（almost-exclud‐ed middle）和“幾乎爆炸律”（almost-explosion）。以后者為例，幾乎爆炸律是指：由p∧?p和p∧?p能夠推出任意語(yǔ)句q。[15]60也就是說(shuō)，一個(gè)矛盾不會(huì)引起爆炸，必須兩個(gè)一模一樣的矛盾才會(huì)。這完全符合非收縮方案的核心思想。雖然我們可以視之為非收縮方案對(duì)經(jīng)典爆炸律的收復(fù)，但畢竟不是經(jīng)典爆炸律本身。

即使是能夠收復(fù)絕大多數(shù)經(jīng)典原則的非傳遞方案，也還是不得不犧牲傳遞律。一項(xiàng)最新的成果顯示，以一種分層迭代的方法可以實(shí)現(xiàn)高層次理論對(duì)低層次理論的傳遞收復(fù)，當(dāng)這種層次迭代達(dá)到無(wú)窮時(shí)，就能實(shí)現(xiàn)徹底的經(jīng)典回歸，但反對(duì)者認(rèn)為其所收復(fù)的并不是經(jīng)典傳遞。[16]我們更加傾向于支持反對(duì)者的意見(jiàn)，因?yàn)橥耆慕?jīng)典邏輯無(wú)法與透明性兼容，況且經(jīng)典邏輯只有一個(gè)傳遞律，而沒(méi)有無(wú)窮多個(gè)，我們甚至認(rèn)為應(yīng)該放棄對(duì)這種“過(guò)度”收復(fù)的嘗試。

第二，非經(jīng)典真理論引入了一些新的語(yǔ)義問(wèn)題。這主要是針對(duì)“亞”型方案，它們雖然能克服一些已知的語(yǔ)義悖論，但會(huì)引入一些新問(wèn)題。例如在“亞”型方案三值模式的基礎(chǔ)上可以引入一個(gè)新謂詞O，它表示“在該模式中賦值為1”，于是O┌p┐的取值為1當(dāng)且僅當(dāng)p的取值為1。由此可見(jiàn)，謂詞O類似于真謂詞T?，F(xiàn)在引入一個(gè)語(yǔ)句δ，使得δ就表示?O┌δ┐，不難證明δ與?O┌δ┐的取值無(wú)法相同，從而矛盾。[15]61很明顯，此時(shí)δ其實(shí)就是說(shuō)謊者語(yǔ)句的又一變體，這稱為說(shuō)謊者語(yǔ)句的“復(fù)仇現(xiàn)象”（revenge phenomenon）。它導(dǎo)致我們無(wú)法確定“亞”型方案究竟是解決了悖論，還是只把T謂詞的悖論轉(zhuǎn)移給了O謂詞?！胺恰毙头桨覆粫?huì)面臨這樣的復(fù)仇，所以我們認(rèn)為“非”型方案更優(yōu)于“亞”型方案。

第三，非經(jīng)典真理論可能會(huì)嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)推理。因?yàn)槲覀兺ǔＪ且詳?shù)學(xué)理論作為真理論的基底理論（base theory），所以嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，真理論都是擴(kuò)張了的數(shù)學(xué)理論，因此考慮真理論與數(shù)學(xué)基底理論的關(guān)系是很有必要的。經(jīng)典真理論與非經(jīng)典真理論在對(duì)數(shù)學(xué)基底理論的擴(kuò)張方面表現(xiàn)出了巨大的差異性。哈爾巴赫（V.Halbach）和尼科萊（C.Nicolai）比較了對(duì)克里普克真理論的兩種公理化理論，分別是基于經(jīng)典邏輯的KF理論和基于偏邏輯（partial logic）的PKF理論。雖然這兩種理論能夠體現(xiàn)完全相同的真概念，但是在數(shù)學(xué)強(qiáng)度上，經(jīng)典的KF卻遠(yuǎn)高于非經(jīng)典的PKF。[17]反對(duì)者可能會(huì)認(rèn)為，對(duì)數(shù)學(xué)推理的影響不能算作非經(jīng)典真理論的代價(jià)。我們認(rèn)為，如果我們只考慮真謂詞的性質(zhì)，那么自然不必關(guān)心對(duì)數(shù)學(xué)基底理論的影響，但是如果我們考慮的是真理論，就不能不顧及它與其他理論的關(guān)系，因?yàn)椤罢妗辈皇枪铝⒌母拍睢?/p>

四、進(jìn)一步的討論

每一種真理論方案，無(wú)論經(jīng)典的還是非經(jīng)典的，都必須以犧牲某些直觀原則為代價(jià)，所以每一種真理論方案都不可避免地存在缺點(diǎn)和不足。我們很難說(shuō)哪一種真理論方案才是唯一正確的，不同的真理論之間其實(shí)不具有可比性，尤其是經(jīng)典真理論和非經(jīng)典真理論之間。但是我們知道，任何一種理論至少可以包含兩條發(fā)展路徑：一條可稱之為“向內(nèi)”的路徑，它主要關(guān)注該理論本身；另一條則可以稱為“向外”的路徑，它嘗試讓該理論與其他理論發(fā)生聯(lián)系。比如經(jīng)典命題邏輯，我們既可以研究經(jīng)典命題邏輯的各種形式系統(tǒng)及其內(nèi)定理和元定理，這是第一條路徑，也可以考慮對(duì)它進(jìn)行擴(kuò)充和變異，這是第二條路徑。

真理論也是如此。我們不能只在第一條路上考慮真理論，也應(yīng)讓真理論走上第二條路，這是為什么我們支持把對(duì)數(shù)學(xué)推理的影響視為非經(jīng)典真理論的代價(jià)的原因。如今，基于經(jīng)典真理論，人們已經(jīng)成功地建立了模態(tài)理論，[18]這體現(xiàn)了真概念對(duì)哲學(xué)概念的基礎(chǔ)地位。但非經(jīng)典真理論是否也有類似的作用，目前還未可知。這既是一個(gè)新的研究方向，同時(shí)也可能成為對(duì)比經(jīng)典真理論和非經(jīng)典真理論的關(guān)鍵依據(jù)。

我們認(rèn)為，對(duì)比經(jīng)典真理論與非經(jīng)典真理論的目的并不是比較二者孰優(yōu)孰劣，而是要讓二者互為參照。在處理真理論悖論時(shí)，對(duì)于一個(gè)疑似的來(lái)自真謂詞的問(wèn)題，我們需要經(jīng)典和非經(jīng)典兩個(gè)視角的審視；同樣地，對(duì)于一個(gè)疑似的來(lái)自邏輯基礎(chǔ)的問(wèn)題，我們也需要透明和非透明兩個(gè)維度的考察。只有這樣，我們才能真正弄清楚哪些問(wèn)題是由于邏輯基礎(chǔ)，哪些問(wèn)題是由于真概念自身。因此從這個(gè)意義上說(shuō)，“以邏輯為先”和“以真為先”是同等重要的。

不過(guò)，在“以真為先”的過(guò)程中還有一個(gè)值得注意的問(wèn)題：究竟是以“真”為先，還是僅以真之透明性為先？就目前的研究來(lái)看，主要是第二種情況。但我們知道，透明性并非真理論唯一的理想性質(zhì)，同為真理論理想性質(zhì)的還有組合性（compositionality），它允許人們把復(fù)雜語(yǔ)句的真歸結(jié)為簡(jiǎn)單語(yǔ)句的真。然而“亞”型方案和“非”型方案都不同程度地以犧牲經(jīng)典組合性作為了代價(jià)，那么這就要提出一個(gè)疑問(wèn)，“以真為先”舍去的究竟是經(jīng)典的邏輯，還是真謂詞自身的經(jīng)典組合性？或者說(shuō)，透明性果真優(yōu)先于組合性嗎？

但總而言之，從非經(jīng)典真理論近年來(lái)的發(fā)展中我們能夠看到一個(gè)基本事實(shí)，那就是“以真為先”的種種方案確實(shí)很具有創(chuàng)造力和想象力，也確實(shí)取得了很多出人意料的結(jié)果。也許正如在塔斯基開(kāi)創(chuàng)了“以邏輯為先”的形式真理論之后，這個(gè)領(lǐng)域真正高歌猛進(jìn)的新時(shí)代是從克里普克“以真為先”的努力開(kāi)始的。所以，我們相信非經(jīng)典真理論必是一塊值得深耕的沃土。

注釋：

①在本文中，我們用T表示真謂詞，用項(xiàng)┌p┐指稱語(yǔ)句p。┌p┐可以是p的引號(hào)名字，也可以是哥德?tīng)柧幋a或其他東西。在此，我們只假設(shè)對(duì)每個(gè)語(yǔ)句p都必定存在這樣的項(xiàng)，而不再考慮┌p┐如何指稱p。

②排中律即承認(rèn)p∨ p的普遍有效性。爆炸律則是指由矛盾p∧ p可以推出q，因?yàn)閝是任意的，所以叫做“由矛盾能推出一切”，也即“由假得全”。

③亞完全方案所遵循的三值賦值模式規(guī)定： p的值取1－v，其中v是p的取值；p∧q的值取p與q中最小值；p∨q的值取p與q中最大值。由于λ的值是0．5，根據(jù)透明性，即T┌λ┐的值是0．5，從而 T┌λ┐的值也是0．5，因此，T┌λ┐∨ T┌λ┐的值也是0．5。亞相容方案遵循與此相同的三值賦值模式。可參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

④在經(jīng)典邏輯中，蘊(yùn)涵p→q可以被定義為 p∨q。因此若否定的性質(zhì)發(fā)生變化，則必定影響蘊(yùn)涵。

⑤聯(lián)結(jié)詞、量詞原則與結(jié)構(gòu)原則的具體表現(xiàn)，在矢列演算（sequent calculus）系統(tǒng)中會(huì)更加明晰。說(shuō)謊者悖論在矢列演算系統(tǒng)中的推導(dǎo)，參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。