逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的研究應(yīng)用

◎黃文錦

(福建省莆田市仙游縣社硎學(xué)校，福建 莆田 351262)

一、引 言

在新一輪課程改革不斷推進(jìn)的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強對學(xué)生解題能力、思維能力的培養(yǎng).針對目前小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法過于傳統(tǒng)、正向思維定式深入人心等教學(xué)問題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)采取有針對性的教學(xué)手段，革新傳統(tǒng)教學(xué)模式，認(rèn)識到問題教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維的重要性，并在教學(xué)中從相反的角度對問題進(jìn)行探究，促進(jìn)學(xué)生逆向思考能力的提升.

二、逆向思維概述

(一)思維概念及特點

通常情況下，人們根據(jù)現(xiàn)有的線索對問題進(jìn)行探究，通過層層演繹推導(dǎo)出問題結(jié)論，這樣的思維方式被稱為正向思維.與正向思維相反，通過對問題的結(jié)論進(jìn)行假設(shè)，并從結(jié)論對問題進(jìn)行逆推，這樣的思維方式被稱為逆向思維，也被稱為反向思維.反向思維往往與事物的發(fā)展規(guī)律相逆，根據(jù)問題結(jié)果的對立面對問題進(jìn)行逆推處理，從而達(dá)到降低問題難度、解決問題的目標(biāo).反向思維的使用并不是毫無意義、毫無根據(jù)的，而是需要立足于對問題的深入思考和推導(dǎo)之上.由于問題具有普遍性的特征，世界上的任何問題都具有對立面，因此，反向思維具有普遍性的特征.同時，人們在思考問題時常采用正向思考的方式，使用逆向的思維方式對問題進(jìn)行反思、探討，充分體現(xiàn)了該思維方式的探索性、新穎性的特征.只有對問題核心產(chǎn)生懷疑、批判，才能突破傳統(tǒng)正向思維定式的桎梏，避免從眾，這充分體現(xiàn)了該思維方式批判性的特征.

(二)在問題教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維的重要性

在某種意義上，數(shù)學(xué)教學(xué)也可以被視為思維教學(xué).在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維，符合素質(zhì)教育的基本要求，對于培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、創(chuàng)新思維能力有著重要的作用.教師在問題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生逆向思考問題，能夠避免其在解決問題時出現(xiàn)鉆牛角尖的狀況，這對改善其思維方式、擴寬其學(xué)習(xí)視野有著積極的作用.受應(yīng)試教育的影響，小學(xué)生的思維方式受到了嚴(yán)重的禁錮，創(chuàng)新性、批判性、反思性不足.通過培養(yǎng)反向思維，教師能夠使其主動從另一角度看待數(shù)學(xué)問題并積極進(jìn)行求解，從而促進(jìn)其思維的多方向發(fā)展.

三、目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)現(xiàn)狀

(一)教學(xué)態(tài)度不到位，缺乏逆向教學(xué)意識

由于小學(xué)生的年齡較小，其思維方式的養(yǎng)成在極大程度上取決于教師的思維水平.在現(xiàn)階段的教學(xué)過程中，大部分教師的思維水平有限，影響了思維教學(xué)效果.雖然新一輪課程改革不斷推進(jìn)，但部分教師的教學(xué)觀念并沒有完全改變，在教學(xué)過程中仍沿用傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，影響了小學(xué)生思維的多方向發(fā)展.很多教師在教學(xué)中沒有以學(xué)生為課堂的主體，以自己的認(rèn)知作為教學(xué)的方向，導(dǎo)致在教學(xué)中很容易出現(xiàn)方向不準(zhǔn)確的情況，教學(xué)效率并不明顯.而逆向思維可以很好地幫助教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行掌握，使教師能根據(jù)學(xué)生的需求展開教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步.

(二)教學(xué)方法過于傳統(tǒng)，慣用正向法解決問題

目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多采用正向教學(xué)法.課堂教學(xué)過程分為以下幾個流程：首先，教師充分講解數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)概念、公式法則等內(nèi)容.其次，教師通過依次推導(dǎo)、解釋來證明數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)公式，加深學(xué)生的印象.最后，教師選擇數(shù)學(xué)例題，將公式內(nèi)容應(yīng)用到解題中，并對其進(jìn)行講解.以上教學(xué)流程中大量使用了正向思維方式解決數(shù)學(xué)難題，導(dǎo)致學(xué)生無法深入思考概念、定義等內(nèi)容，限制了學(xué)生逆向思維的形成.同時，由于教師的教學(xué)方法過于老套，并沒有做好課上的師生互動，學(xué)生的思維得不到發(fā)散，自然無法以懷疑、批判的態(tài)度看待數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)致學(xué)生的逆向思維得不到有效發(fā)展.

(三)被固有思維限制，無法進(jìn)行雙向聯(lián)想

思維定式也被稱為慣性思維，代表著思維活動的傾向性.受傳統(tǒng)教學(xué)方法、傳統(tǒng)習(xí)題訓(xùn)練的影響，小學(xué)生被動地形成了正向思考問題的思維定式，在解決問題時更傾向于使用正向的方式推導(dǎo)、解決問題.在思維定式的影響作用下，小學(xué)生更傾向于模仿固有的問題解決方法，思維受到了限制，無法從多種角度出發(fā)思考問題.同時，固有思維導(dǎo)致其無法及時逆轉(zhuǎn)正向思考問題的思路，在無形中增加了其逆向思維的難度，導(dǎo)致其無法進(jìn)行雙向聯(lián)想.固有思維的形成對學(xué)生之后學(xué)習(xí)有著極大的限制，會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中無法將自身的優(yōu)勢發(fā)揮出來，學(xué)習(xí)的效果也很難得到提升.在學(xué)習(xí)過程中，思維的活躍可以很好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步，以及學(xué)生對于知識的拓展和延伸.固有思維的出現(xiàn)對于學(xué)生的學(xué)習(xí)勢必有著極大的阻礙.

四、在問題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的具體措施

(一)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的意識

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)了許多生活問題，教師要善于引入生活問題元素，通過師生互動、生生互動等多種方式，彌補傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)的不足.同時，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)多元化的教學(xué)情境，通過提高學(xué)生對問題的探究興趣，引導(dǎo)其從相反角度思考問題，培養(yǎng)其逆向思維意識.教學(xué)情境在教學(xué)中可以快速幫助學(xué)生進(jìn)入教學(xué)的節(jié)奏中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，并且讓學(xué)生主動投入學(xué)習(xí)中.這樣的教學(xué)可以讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)意識.在自主意識的幫助下，學(xué)生的思維會更加活躍，在發(fā)散性的學(xué)習(xí)中收獲更多的知識.

比如，在教學(xué)“觀察物體(二)”這一內(nèi)容時，教師可以出示天安門的正面拍攝圖片和側(cè)面拍攝圖片，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：“這些都是天安門的照片，為什么看起來不一樣呢？”在這一情境下，同學(xué)們將生活中發(fā)生的情況帶入問題中，嘗試回答問題：“照片可能是從不同角度拍下來的.”教師予以肯定：“對，從不同角度對立體模型進(jìn)行拍攝，能夠得出不同的形象.”在同學(xué)們的學(xué)習(xí)興致高昂的時候，教師可以出示由五個正方體構(gòu)成的立體模型的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，并提出問題：“根據(jù)這幾張圖形，同學(xué)們能夠得出什么結(jié)論？”同學(xué)們按照畫一畫、擺一擺等方式嘗試著拼接立體模型，最終擺出了符合三視圖形狀的模型.教師在教學(xué)情境中對立體模型進(jìn)行逆向教學(xué)，能夠引發(fā)同學(xué)們的逆向思考意識.這樣一來，同學(xué)們能夠根據(jù)問題的結(jié)論還原問題本來的面貌，逆向思考的能力得到了激發(fā)，空間觀念也得到了培養(yǎng).

(二)逆用常規(guī)解題法，培養(yǎng)學(xué)生逆向解決問題的能力

1.逆用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念、定義

要想解決數(shù)學(xué)難題，就需要弄清楚相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定義.在傳統(tǒng)教學(xué)中，一些教師對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行正向講解，而學(xué)生通過死記硬背的方式掌握相應(yīng)的知識，無法對其進(jìn)行得心應(yīng)手的應(yīng)用.因此，教師應(yīng)在教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行逆用，引導(dǎo)學(xué)生反向思考數(shù)學(xué)概念，以此增強其逆向思維能力，確保其能夠在解決問題時合理應(yīng)用逆向思維.在逆向思維中，學(xué)生不再根據(jù)知識解決問題，而是根據(jù)問題運用知識，對于知識的掌握和運用會更加全面.同時，學(xué)生解決問題的能力有著質(zhì)的飛躍，可以真正做到融會貫通.

比如，在教學(xué)“三角形”這一內(nèi)容時，為了發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，使其能夠在相反的角度思考三角形問題，教師對“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這一概念進(jìn)行逆用，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度出發(fā)，看待三角形三邊之間的關(guān)系：“將三角形簡化為同一平面內(nèi)的三個點，使用線段將其兩兩相連，能夠得出一個三角形.”這時，同學(xué)們紛紛想到了線段的相關(guān)概念，如“兩點之間所有連線的中線段最短”等.根據(jù)這一概念，同學(xué)們逆推得到了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論.為了加深同學(xué)們的印象，教師可以組織“折一折”教學(xué)活動，讓同學(xué)們使用卡紙、剪刀、格尺等工具制作三角形，并通過折疊、裁剪等方式引導(dǎo)同學(xué)們通過逆向思考的方式驗證三角形三邊關(guān)系的定義.通過對定義進(jìn)行逆推，同學(xué)們不僅能夠深刻掌握相關(guān)知識，而且能夠激發(fā)空間意識.

2.逆用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)公式、法則

傳統(tǒng)教學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)教學(xué)往往是“從左向右”，導(dǎo)致學(xué)生的思維形成慣性，更傾向于使用正向推導(dǎo)的方式.在實際教學(xué)的過程中，教師需要加強對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，在講解公式、法則的時候要注意對教學(xué)內(nèi)容追本溯源.通常情況下，在講解數(shù)學(xué)難題時，教師應(yīng)根據(jù)已知條件推算未知的數(shù)量關(guān)系.在逆向思維的指導(dǎo)下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系逆推問題，降低問題的難度.教師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，在學(xué)生推理問題的時候給予學(xué)生一些靈感，讓學(xué)生可以更加快速地投入這種學(xué)習(xí)中，從而形成自己的方法，通過自己的努力和探索對問題進(jìn)行解決，給之后的學(xué)習(xí)帶來更加充分的經(jīng)驗.

比如，在教學(xué)“長方體和正方體”這一內(nèi)容時，教師可以提出這樣一個問題：“小王要在商店里安裝長2.2 m、寬0.4 m、高0.8 m的長方體展柜，柜邊需要都包上角鐵，一共需要多少角鐵？”針對這一問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維方式進(jìn)行解決.首先，根據(jù)題目中的已知數(shù)量關(guān)系，得出“求角鐵數(shù)量等同于求長方體總棱長”這一結(jié)論.其次，根據(jù)結(jié)論逆用長方體棱長的總和公式，得出“長方體棱長總和=(長+寬+高)×4”這一結(jié)論.最后，將題目中的已知數(shù)量關(guān)系套用到公式中，通過逆用長方體總棱長的公式，得出“l(fā)=(2.2+0.4+0.8)×4”這一算式，最終得出數(shù)學(xué)問題的答案：“13.6 m.”通過對數(shù)學(xué)公式進(jìn)行逆用，同學(xué)們在遇到相似問題時可以“從后往前推”，將復(fù)雜問題簡單化，最終得出正確的習(xí)題答案.

(三)逆向轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題，拓展學(xué)生逆向探究問題的思維

1.對典型例題進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練

教師應(yīng)在隨堂訓(xùn)練的過程中挑選典型例題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題內(nèi)容，在培養(yǎng)其抽象思維能力的同時拓展其逆向思維.在講解典型例題時，教師要注意避免學(xué)生使用慣性思維思考問題，使其能夠從問題的對立面出發(fā)，嘗試用不同的思路解決問題，從而提高其逆向思維能力.

比如，在教學(xué)“圓柱與圓錐”這一內(nèi)容時，針對“圓柱的底面的周長為25.12 cm，圓柱的高為10 cm，求圓柱的表面積”這一典型例題，教師需要讓學(xué)生充分探究題干.在探究問題的過程中，學(xué)生很難使用正向思維解決問題.這時，教師應(yīng)幫助學(xué)生梳理逆向解決問題的思路：“圓柱的特征是什么？圓柱的底面周長和高之間的關(guān)系是什么？圓柱是由什么構(gòu)成的？”在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能從問題的對立面出發(fā)，梳理出逆推問題的思路：“圓柱的表面積由側(cè)面積與底面積構(gòu)成.S側(cè)=C底×h，得出側(cè)面積為251.2 cm2.S底=πr2×2，由‘圓柱的底面周長為25.12 cm’這一條件得出r=4 cm，最終得出S底=100.48 cm2.”通過對典型例題進(jìn)行分析，同學(xué)們的空間思維能力、逆向思維能力得到了發(fā)展，在遇到類似問題的情況時能夠根據(jù)結(jié)論逆推運算步驟，從而提高答題效率.

2.使用反證法解決抽象數(shù)學(xué)問題

要想培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師就需要使其掌握反證法的概念，并將其合理應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題的探究過程中.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從抽象問題的結(jié)論出發(fā)，假設(shè)結(jié)論的對立面存在，并根據(jù)該假設(shè)做出一系列的判斷和推理，推導(dǎo)假設(shè)內(nèi)容，一旦其得出結(jié)論與已知的數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)概念信息相左，從而證明問題的結(jié)論是正確的.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以使用舉反例的方式培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

比如，在教學(xué)“圓”這一內(nèi)容時，針對圓的周長C=πd=2πr這一公式的運用，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從問題的對立面思考問題，準(zhǔn)備不同大小的圓形車輪、軟尺，用軟尺量出車輪的周長和直徑，向?qū)W生提出假設(shè)：“圓的周長與π無關(guān)，與圓的直徑長度有關(guān).”在實際操作中，學(xué)生將測量得出的圓周長與圓的直徑相除.通過觀察數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)商的值圍繞π變化.通過反證法，學(xué)生逆推出“圓周長的計算方式”，逆向思維能力得到了充分鍛煉.

3.對錯誤解題思維進(jìn)行歸納與整理

總結(jié)錯誤思維內(nèi)容有利于發(fā)展學(xué)生的分析能力，對于提高其解題準(zhǔn)確率有著積極的作用.在日常解題的過程中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的思維誤區(qū)，如審題不清晰、對相關(guān)定理掌握得不明確等.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動對思維誤區(qū)進(jìn)行整理與歸納，這是一種逆向提高學(xué)生解題效率的教學(xué)方法.通過總結(jié)出錯誤的解題方式，教師能提高學(xué)生的逆向思維能力，使其在日后的解題過程中避免犯相同類型的錯誤，避免其養(yǎng)成思維定式.

比如，在教學(xué)“位置與方向(二)”這一內(nèi)容時，在解決“臺風(fēng)到達(dá)A市后向B市移動.B市位于A市北偏西30°方向，距A市200 km”這一問題時，學(xué)生出現(xiàn)了繪圖步驟不明確、量角器中心點沒有與平面圖重合、比例尺縮放比例不準(zhǔn)確等問題.針對解題過程中出現(xiàn)的錯誤思維內(nèi)容進(jìn)行整理和歸納，考慮到錯誤內(nèi)容，學(xué)生在解決類似問題時能夠有意識地避開錯誤的解題方法.這對提高學(xué)生的逆向思維能力有著積極的作用.

五、結(jié) 語

綜上所述，要想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師就需要革新傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)正向解題的教學(xué)思維，通過逆用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則加強對學(xué)生逆向思考能力的培養(yǎng)，提高解題教學(xué)的質(zhì)量.同時，教師要加強對典型例題的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的反證思維，使其能夠從不同角度對問題進(jìn)行深入探究，促進(jìn)其思維的逆向發(fā)展.