立足學(xué)生思維發(fā)展，滲透數(shù)學(xué)思想方法
——轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的應(yīng)用

◎孟元春

(龍城鎮(zhèn)中心小學(xué),安徽 宿州 235200)

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)將思想方法提到了與“四基”同等的位置，強(qiáng)調(diào)要將“數(shù)學(xué)思想方法”這條“暗線”提升到“顯性”的位置，以促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，使學(xué)生在解題時(shí)能夠?qū)⒊橄蟾拍钪庇^化、形象化，并能運(yùn)用思維能力將感性認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J(rèn)知.學(xué)生在解決新問題時(shí)，會(huì)運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知模式對(duì)其進(jìn)行加工處理，將其轉(zhuǎn)化為自己熟知的問題類型進(jìn)行分析與解答，這種歸結(jié)問題、轉(zhuǎn)化內(nèi)容的過程稱為轉(zhuǎn)化思想.研究表明，基于數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)有利于發(fā)展學(xué)生的高階思維能力，其中的轉(zhuǎn)化思想有助于學(xué)生在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中提升數(shù)學(xué)抽象與建模能力，進(jìn)而形成較強(qiáng)的發(fā)散性思維能力.

一、轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)活動(dòng)中的體現(xiàn)

(一)數(shù)學(xué)教學(xué)素材中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按照數(shù)學(xué)基本知識(shí)的遞進(jìn)規(guī)律進(jìn)行編寫的，雖然包含豐富的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容，但轉(zhuǎn)化思想的滲透點(diǎn)是分散的，需要教師認(rèn)真鉆研教材中顯性與隱性的轉(zhuǎn)化思想元素，并在課程教學(xué)中合理滲透給學(xué)生.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在圖形面積、體積的公式推導(dǎo)與實(shí)際應(yīng)用方面，并集中在中高年級(jí)教材中.如“三角形的內(nèi)角和”中包含多邊形與三角形的相互轉(zhuǎn)化；“多邊形面積計(jì)算”中包含將組合圖形割補(bǔ)為已學(xué)圖形面積的轉(zhuǎn)化；“長方體與正方體”中包含立體圖形表面積轉(zhuǎn)化為平面圖形表面積的過程；“圓柱與圓錐”中包含二者體積公式的轉(zhuǎn)化推導(dǎo).在圖形與幾何教學(xué)中，教師要注重分析教材中立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

(二)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化思想主要集中在新知探究與解決問題方面.新知探究中的轉(zhuǎn)化思想主要表現(xiàn)在公式推導(dǎo)方面，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生感知轉(zhuǎn)化思想的存在形式，讓他們以動(dòng)手操作的方式感受將平面圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，使他們獲得思維方法、操作能力、探索意識(shí)等方面的綜合發(fā)展，其次要注重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)素材中的隱性知識(shí)，需要教師在課堂教學(xué)后進(jìn)行及時(shí)總結(jié)歸納，讓學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想在各個(gè)學(xué)習(xí)步驟中的體現(xiàn)，并通過開展合作探究活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生將轉(zhuǎn)化思想內(nèi)化為學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).解決問題中的轉(zhuǎn)化思想主要集中在變式訓(xùn)練中，教師要培養(yǎng)學(xué)生畫圖建模的解題習(xí)慣，并啟發(fā)他們運(yùn)用聯(lián)想遷移能力對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行分析判斷，使他們掌握運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決圖形與幾何問題的具體方法.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想的課堂結(jié)構(gòu)

(一)課前準(zhǔn)備：挖掘教學(xué)素材，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)

教師應(yīng)系統(tǒng)了解數(shù)學(xué)教材中思想方法在各課內(nèi)容的分布，并善于在教學(xué)設(shè)計(jì)中挖掘知識(shí)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而確保整個(gè)圖形與幾何教學(xué)中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法不會(huì)過于碎片化，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)體系.在課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，教師要挖掘教材中哪些知識(shí)點(diǎn)可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透，同時(shí)要把控?cái)?shù)學(xué)思想的滲透程度，使得轉(zhuǎn)化思想的融入既不會(huì)脫離學(xué)生的認(rèn)知水平，又能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

為落實(shí)“圖形與幾何”教學(xué)目標(biāo)，教師要將“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探究”這些關(guān)鍵詞融入教學(xué)設(shè)計(jì)中，使學(xué)生能夠經(jīng)歷基礎(chǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)方法的過程，從而更透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵本質(zhì).在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生親手制作學(xué)具的過程便是一個(gè)經(jīng)歷由具象到抽象的過程，這呼應(yīng)了教學(xué)目標(biāo)中的“體驗(yàn)”與“可操作”對(duì)學(xué)生能力發(fā)展的促進(jìn)作用.另外，教師還可以借助視頻、Flash動(dòng)畫等信息化手段增強(qiáng)學(xué)生的直觀辨識(shí)能力.

(二)課堂教學(xué)：體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程，揭示轉(zhuǎn)化思路

課堂教學(xué)的重點(diǎn)在于使學(xué)生掌握將知識(shí)方法轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗(yàn)策略的思維過程.在轉(zhuǎn)化思想的滲透教學(xué)中，教師則需要建立轉(zhuǎn)化聯(lián)系，搭建新舊知識(shí)銜接的橋梁，使學(xué)生能夠利用已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行思考、分析、推理與判斷.首先，教師要組織動(dòng)手操作活動(dòng)，利用學(xué)具使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的完整過程，體驗(yàn)圖形與幾何知識(shí)內(nèi)容的較強(qiáng)操作性，讓學(xué)生以實(shí)踐操作的方式分析圖形轉(zhuǎn)化前后的數(shù)量關(guān)系，以使他們對(duì)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算公式形成更深刻的理解.經(jīng)歷過轉(zhuǎn)化過程后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生揭示轉(zhuǎn)化思路，使得他們對(duì)知識(shí)概念的理解不是機(jī)械記憶，而是以“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的方法掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的變式與拓展.例如，在“平行四邊形的面積”這節(jié)課中，學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中利用數(shù)方格的方式得出平行四邊形的面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“長和底相等，寬和高相等”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中揭示轉(zhuǎn)化思路，結(jié)合已學(xué)知識(shí)，以等量代換的方式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式.

(三)復(fù)習(xí)鞏固：提高轉(zhuǎn)化能力，升華轉(zhuǎn)化思想

復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)、遷移應(yīng)用、提升能力的過程，在教學(xué)中有著不言而喻的重要性.在學(xué)生經(jīng)歷過挖掘轉(zhuǎn)化思想、體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程、揭示轉(zhuǎn)化思路后，教師應(yīng)在復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)升華轉(zhuǎn)化思想，將轉(zhuǎn)化思想的重點(diǎn)進(jìn)行概括與提煉，使學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)各部分的應(yīng)用價(jià)值.

一方面，教師可運(yùn)用層層遞進(jìn)的練習(xí)題逐步提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.在圖形與幾何教學(xué)中，教材編排的練習(xí)題以靈活運(yùn)用計(jì)算公式為主，在顯性層面沒有表現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想，這便需要教師對(duì)題目進(jìn)行合理變式，運(yùn)用體現(xiàn)難度層次性、知識(shí)關(guān)聯(lián)性的練習(xí)題對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有效鞏固.另一方面，教師要重視課堂總結(jié).在這個(gè)過程中，教師既要梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立新舊知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展邏輯思維，又要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的拓展學(xué)習(xí)，促進(jìn)理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的融會(huì)貫通.

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中滲透轉(zhuǎn)化思想的策略

(一)精選教學(xué)方法

“圖形與幾何”的知識(shí)內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)多運(yùn)用直觀建模的方式進(jìn)行這部分知識(shí)的教學(xué)，以便于學(xué)生借助直觀想象的具體圖形去理解圖形幾何與數(shù)學(xué)符號(hào)的相互轉(zhuǎn)換.數(shù)形結(jié)合中包含著轉(zhuǎn)化思想的元素，即從抽象數(shù)字符號(hào)轉(zhuǎn)化為形象化圖示，再利用幾何圖像的講解使學(xué)生建立感性認(rèn)知與理性判斷的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化.為此，教師要精選教學(xué)方法，在數(shù)形結(jié)合中滲透轉(zhuǎn)化思想.例如，在“圓的面積”教學(xué)中，教師可利用多媒體播放演示動(dòng)畫，將圓平均分成16份或32份，然后轉(zhuǎn)化為平行四邊形與長方形，多媒體可以動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化過程，能夠使學(xué)生在觀察、分析、推理中理解這一難點(diǎn)知識(shí).又例如，在進(jìn)行面積的應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，教師可為學(xué)生提供方格圖紙，讓他們提取題目中的關(guān)鍵信息進(jìn)行作圖，使學(xué)生借助圖進(jìn)行圖形與幾何問題的解析，這個(gè)過程既能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，又能夠激發(fā)他們的多樣化解題思維.這樣的作圖過程可給學(xué)生提供想象空間，有助于他們發(fā)展轉(zhuǎn)化思想.

(二)積極實(shí)踐操作

“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識(shí)內(nèi)容有較強(qiáng)的可操作性，教師可先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)進(jìn)行分析，然后通過實(shí)踐操作加強(qiáng)理論概念與實(shí)踐應(yīng)用的聯(lián)系，從中滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生在操作活動(dòng)中領(lǐng)悟數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化.隨著新課程改革在基礎(chǔ)教育中的落實(shí)與深入，動(dòng)手實(shí)踐學(xué)習(xí)逐漸引起小學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注，因數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性的特點(diǎn)，且教學(xué)目標(biāo)為培養(yǎng)學(xué)生的遷移運(yùn)用能力，這便意味著數(shù)學(xué)教學(xué)不是知識(shí)傳輸，而是能力、思想與方法的養(yǎng)成教育.動(dòng)手實(shí)踐學(xué)習(xí)模式作用于學(xué)生接受知識(shí)、記憶知識(shí)、模仿和練習(xí)的全過程，對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展具有重要意義.例如，“圖形與幾何”中量一量、折一折、剪一剪等活動(dòng)，都是學(xué)生的動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中可以經(jīng)歷數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程.

(三)加強(qiáng)實(shí)踐訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是學(xué)生在日積月累的練習(xí)中逐漸掌握的一種學(xué)習(xí)策略.為此，在“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想也要具有持續(xù)性，教師需加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的實(shí)踐訓(xùn)練，通過合理練習(xí)與點(diǎn)撥啟發(fā)使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想的遷移運(yùn)用方法.一方面，教師在課內(nèi)教學(xué)中要及時(shí)點(diǎn)撥知識(shí)，選擇合適的契機(jī)融入轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生在新舊知識(shí)的銜接中領(lǐng)悟如何借助轉(zhuǎn)化思想理解知識(shí)概念.另一方面，教師要設(shè)計(jì)多樣化的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的反復(fù)訓(xùn)練，通過在習(xí)題訓(xùn)練中合理滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生掌握借助轉(zhuǎn)化思想解決問題的技巧.

四、在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的建議

(一)教材中：添加呈現(xiàn)多角度解決問題的方法

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，也是和初中數(shù)學(xué)銜接的內(nèi)容，可以說是非常重要的，是學(xué)生一定要掌握的知識(shí)點(diǎn).對(duì)于小學(xué)圖形與幾何這部分內(nèi)容，教材中以割補(bǔ)、拼擺、轉(zhuǎn)移等操作方式引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的角度推導(dǎo)公式與發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這其中體現(xiàn)了新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化與“數(shù)與形”的轉(zhuǎn)化.在教學(xué)圖形與幾何這部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該適當(dāng)設(shè)計(jì)和布置實(shí)踐類作業(yè)，深化動(dòng)手操作能力，強(qiáng)化概念本質(zhì)，淡化特殊公式，還要加強(qiáng)圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的聯(lián)系.教師在結(jié)合教材進(jìn)行教案設(shè)計(jì)時(shí)，要適當(dāng)添加多角度解決問題的方法，使得教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)出建構(gòu)性，以拓寬轉(zhuǎn)化思路的方式促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，并學(xué)會(huì)從多角度思考問題.例如，“梯形面積公式推導(dǎo)”這部分內(nèi)容，教材中以平行四邊形的轉(zhuǎn)化進(jìn)行梯形面積的啟發(fā)，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的模式探索其他轉(zhuǎn)化思路，嘗試轉(zhuǎn)化為三角形、長方形來推導(dǎo)梯形面積公式.

在此基礎(chǔ)上，教師不能僅使用教材習(xí)題，而是要適當(dāng)添加體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想元素的習(xí)題來促使學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的多樣化應(yīng)用方式.例如，在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)關(guān)于正方形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和的習(xí)題來鞏固學(xué)生的問題解決能力，使學(xué)生體會(huì)融入轉(zhuǎn)化思想后可使問題簡單化，從而提高解題效率與準(zhǔn)確性.

(二)教學(xué)中：根據(jù)學(xué)生學(xué)段特點(diǎn)抓住滲透的要領(lǐng)

小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個(gè)持之以恒的過程，教師要在長期滲透中使學(xué)生逐步樹立轉(zhuǎn)化思想并掌握應(yīng)用方法.教師要根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，分析他們?cè)诟麟A段具備的思維能力與知識(shí)水平，以進(jìn)行不同側(cè)重點(diǎn)的滲透教學(xué).中高年級(jí)小學(xué)生已進(jìn)入具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的階段，教師要注重引導(dǎo)中年級(jí)學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，使之應(yīng)用在較容易的實(shí)際問題中，同時(shí)要側(cè)重培養(yǎng)高年級(jí)學(xué)生靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的能力，使其能以較清晰的“轉(zhuǎn)化”意識(shí)進(jìn)行知識(shí)遷移應(yīng)用.

例如，在六年級(jí)的“圓柱與圓錐的體積計(jì)算公式”教學(xué)中，教師要讓學(xué)生分析圓柱與圓錐的特性，討論“圓柱與圓錐體積之間有什么關(guān)系”這個(gè)問題，從中認(rèn)識(shí)“等底等高”這一重要知識(shí)點(diǎn).這個(gè)問題的探究需要學(xué)生經(jīng)歷操作活動(dòng)，從中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的滲透過程，并應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題.教師要引導(dǎo)學(xué)生在操作、觀察、分析、推理、概括環(huán)節(jié)以“動(dòng)”促“思”，這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力、解決問題能力.

(三)解題中：在滲透時(shí)把握兩個(gè)時(shí)機(jī)與三個(gè)要素

解題中滲透轉(zhuǎn)化思想應(yīng)把握兩個(gè)時(shí)機(jī)與三個(gè)要素.兩個(gè)時(shí)機(jī)分別是指在學(xué)生缺乏解題思路時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生在整理題目信息后融入轉(zhuǎn)化思想尋找解題方法；在學(xué)生解題之后教師要引導(dǎo)學(xué)生揭示轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用方法，并將這個(gè)解題過程總結(jié)為學(xué)習(xí)策略.三個(gè)要素分別為提供有挑戰(zhàn)性的問題引導(dǎo)，重視問題的變化過程，注重問題題材與情境的多樣化.

轉(zhuǎn)化思想在解題中的合理應(yīng)用可以使解題更加高效、準(zhǔn)確.教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比常規(guī)解題思路和轉(zhuǎn)化思想解題方法的不同之處，認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想在圖形與幾何教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)作用.例如，“學(xué)?；▔闹芤藿▽?米的小路，已知花壇的長和寬分別是30米和22米，求小路的面積”這個(gè)問題，其常規(guī)解題思路為計(jì)算四周長方形的面積和，而轉(zhuǎn)化思想的解題思路為用大長方形的面積減去小長方形的面積.這個(gè)過程既能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)勢(shì)，又能夠鍛煉學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力.整節(jié)課下來，學(xué)生充分參與課堂，經(jīng)歷知識(shí)的獲得過程，學(xué)習(xí)積極性高.

結(jié) 語

“雙減”政策下的數(shù)學(xué)不再是枯燥的解題了，而是一項(xiàng)項(xiàng)豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng).學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中能真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力.數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)相輔相成，都具有系統(tǒng)性的特點(diǎn)，為此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法在知識(shí)體系中的紐帶作用，不僅要在知識(shí)教學(xué)中把握合適契機(jī)滲透思想方法，還要借助思想方法架構(gòu)數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)策略、思想方法的大整合.轉(zhuǎn)化思想能夠?qū)W(xué)生難以直接解決的問題過渡為易于處理的基本問題，通過降低問題的解決難度，使學(xué)生可以借助獨(dú)立思考與合作探究的模式對(duì)新知識(shí)進(jìn)行意義建構(gòu).小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中“圖形與幾何”的相關(guān)知識(shí)旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并可以進(jìn)行形象思維與抽象思維的相互轉(zhuǎn)換.將轉(zhuǎn)化思想滲透在圖形與幾何教學(xué)中有利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和推理能力，提高學(xué)生解決問題的能力.