探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

尉敏煒

摘要：數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中是一種重要的學(xué)習(xí)思想。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)理念以圖形這種直觀形象的方式展現(xiàn)出來。教師要在教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式來提高學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);推理能力;概念;模型

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

高中數(shù)學(xué)是一門具有一定難度的學(xué)科，其內(nèi)容冗多并且極具抽想象性。為了提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師要探究多樣化的教學(xué)方式來幫助學(xué)生開展數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合是當(dāng)前頗受歡迎的教學(xué)模式，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)關(guān)系以更直觀的形式展現(xiàn)在課堂上。它在一定程度上彌補(bǔ)了高中生抽象思維能力和空間想象力的不足。本文作者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的具體策略。

一、通過數(shù)形關(guān)系的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容難度對(duì)比初中數(shù)學(xué)的知識(shí)有了很大的難度。然而高中生的邏輯思維能力和想象力則是在漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過程中逐漸提升的。這就使得高中生尤其是高一學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度增加很難在短時(shí)間內(nèi)就適應(yīng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生們的認(rèn)知特點(diǎn)來開展教學(xué)活動(dòng)。運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)換思想，可以幫助學(xué)生們將晦澀難懂的數(shù)學(xué)關(guān)系以圖形的形式展現(xiàn)出來。同時(shí)也可以將幾何圖形中抽象的理論知識(shí)以數(shù)字和數(shù)學(xué)關(guān)系式的形式表達(dá)出來。通過數(shù)形關(guān)系的轉(zhuǎn)換，教師可以促進(jìn)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的推理能力。

例如：在人教版高一數(shù)學(xué)《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》的教學(xué)中，二次函數(shù)和一元二次方程以及不等式都是相對(duì)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，在探究?jī)烧咧g的關(guān)系時(shí)，如果教師單純運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行理論知識(shí)的講述，那么學(xué)生們?cè)趹{空的想象和數(shù)學(xué)公式的計(jì)算中很難得出兩者之間的關(guān)系。在探究二次函數(shù)和一元二次方程及不等式的探究中，教師要引導(dǎo)學(xué)生們通過數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)兩者關(guān)系進(jìn)行探討。教師要引入圖像和表格對(duì)比的形式，將△>0，△=0，△<0三種情況下兩者之間的對(duì)比，來進(jìn)行兩者之間的關(guān)系探究。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生們可以更好的鍛煉數(shù)學(xué)推理能力。

二、結(jié)合數(shù)形思想，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果對(duì)基本概念理解的不透徹，

那么學(xué)生們是無法在后續(xù)的學(xué)習(xí)中精通掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的。學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是在概念理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸學(xué)習(xí)的。然而在數(shù)學(xué)中，很多概念是用精簡(jiǎn)的語(yǔ)言進(jìn)行抽象的概述的。學(xué)生們往往在精煉的語(yǔ)言中難以將概念理解通透。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。教師要在概念教學(xué)中充分融入數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生們通過圖形形象直觀的表達(dá)來增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力。

例如：在人教版數(shù)學(xué)必修二《向量的概念》的教學(xué)中，向量是學(xué)生們?nèi)粘Ｉ钪薪佑|比較少的概念。教師在向量的相關(guān)概念的教學(xué)中就可以通過多媒體動(dòng)圖的方式來展示向量的基本概念。在多媒體教學(xué)中，教師可以通過動(dòng)畫方式進(jìn)行房間中物體的移動(dòng)。在一個(gè)標(biāo)有東西南北方向的房間平面圖內(nèi)，教師通過動(dòng)畫的方式演示一定位置上的茶幾朝著東北方向移動(dòng)一米。其中像茶幾移動(dòng)這種既有大小又有方向的量就被稱作向量。茶幾移動(dòng)的長(zhǎng)度一米就被稱為向量的模，而一米這個(gè)長(zhǎng)度稱為標(biāo)量。在概念的教學(xué)中，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，將向量的相關(guān)概念以實(shí)物圖形的方式表示出來，可以讓學(xué)生們?cè)谥庇^的實(shí)物圖形中更加深刻的理解數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念。

三、利用數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生形成基于數(shù)形結(jié)合的解題思路

數(shù)學(xué)建模是一種通過將所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以此來解決生活中實(shí)際問題的學(xué)習(xí)方式。

在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們可以將所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新的整理和構(gòu)建。通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的分析和整理，學(xué)生們將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的重組，并經(jīng)過頭腦的加工將知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐問題的解決中。數(shù)學(xué)建模的過程可以幫助學(xué)生們通過數(shù)形結(jié)合的形式將知識(shí)進(jìn)行整理加工并用材解決實(shí)際問題，這樣可以有效的促進(jìn)學(xué)生們的解題思路。

例如：在人教版數(shù)學(xué)必修一《集合的概念》的學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生們通過對(duì)本節(jié)內(nèi)容的建模來解決日常生活中關(guān)于分類的問題。在生活中常見的整理分類問題的解決中，學(xué)生們首先需要通過對(duì)本章知識(shí)的梳理運(yùn)用圖形模式來構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)知識(shí)模型。在數(shù)學(xué)模型中，學(xué)生們通過對(duì)知識(shí)的構(gòu)建和梳理來分析如何對(duì)集合內(nèi)容進(jìn)行劃分。然后在集合定義和分類問題分析的基礎(chǔ)上通過具體生活實(shí)踐內(nèi)容的分析，從而確定出最終的整理和分類方案。通過這種數(shù)學(xué)建模的形式，學(xué)生們可以通過清晰的知識(shí)圖形來確定所運(yùn)用的知識(shí)，然后得出清晰的解題思路。在建模的過程中，可以促進(jìn)數(shù)形的結(jié)合，讓學(xué)生們對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用更加清晰。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思路將開展教學(xué)活動(dòng)可以促進(jìn)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中促進(jìn)數(shù)形的轉(zhuǎn)換以培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)推理能力。教師要在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生們以更直觀的方式加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在建模的過程中幫助學(xué)生們培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，從而開拓學(xué)生們的解題思路。

參考文獻(xiàn)

[1]張軍.論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].新課程，2021（45）：131.

[2]高蓓.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)教師，2021（S1）：65.