基于多元回歸模型的超市商品“薄利多銷”有效性的實證研究*

金慧峰，王積建

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 溫州 325035）

0 引言

“薄利多銷”是指用低利低價賣出去商品來增加總收益的銷售策略。在確保質(zhì)量和價格優(yōu)勢的情況下，薄利多銷能吸引更多客戶，從而擴大銷售規(guī)模，增加市場份額，迅速占領(lǐng)市場，同時能夠促進企業(yè)擴大生產(chǎn)，加速資金周轉(zhuǎn)速度，增加企業(yè)盈利。

只有需求富有彈性的商品才能“薄利多銷”。實行薄利多銷的商品，必須滿足需求價格彈性大于1。[1]可見，在實際經(jīng)營過程中，“薄利多銷”不是普遍適用的法則，它有其特定的使用范圍和使用條件，于是眾多學(xué)者就薄利多銷的必要條件進行了研究。徐賢浩、陳雯和沈古文（2011）提出只有當價格內(nèi)生時，若策略消費者比例較大，薄利多銷的天天平價策略能夠吸引策略消費者盡早購買；[2]李春梅（2005）提出運用差量利潤為零的銷量價格平衡關(guān)系，為企業(yè)正確采用薄利多銷提供指導(dǎo)；[3]馮長煥（2001）提出了在“區(qū)段價格折扣”條件下最優(yōu)售價的確定方法，以及在薄利多銷決策情況中若出現(xiàn)價降量增幅度不一致時降價促銷方案是否可行的定量判定標準；[4]李春香（2006）提出薄利多銷價格策略的條件包括：商品富有價格彈性、消費者具有與薄利多銷相應(yīng)的消費心理、競爭者之間避免價格大戰(zhàn)、企業(yè)應(yīng)達到的基本素質(zhì)以及把握好薄利多銷的最佳時機。[5]

總之，現(xiàn)有文獻對薄利多銷策略的必要條件進行了廣泛而深入的研究，但缺乏針對商品大類或具體某種商品在薄利多銷是否可行方面的實證研究。2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽E題關(guān)注了這個問題，[6]本文以該賽題提供的某大型百貨商場2016 年11月30日至2019年1月2日的銷售記錄為依據(jù)，研究打折力度與商品銷售額以及利潤率之間的關(guān)系，為商場制定營銷策略提供決策參考。

1 超市商品“薄利多銷”有效性的實證分析

以國內(nèi)某大型超市商品2016 年11 月30 日至2019 年1 月2 日的銷售記錄為依據(jù)，數(shù)據(jù)信息比較龐大，其中銷售記錄表有超過100 萬條的記錄，因此需要使用數(shù)據(jù)庫技術(shù)，把幾個數(shù)據(jù)信息表建立關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的查詢、清洗和分析。

以回歸分析、相關(guān)分析為工具，從彈性和邊際的角度，從全部商品和一級大類商品分析研究打折力度與銷售額、利潤率的關(guān)系，為商場定價提供決策支持。

為了簡化問題，作如下假設(shè)：

（1）該商場提供的數(shù)據(jù)具有代表性，且不存在系統(tǒng)誤差和登記誤差。

（2）在計算營業(yè)額的時候僅考慮商品銷售收入，而不考慮補貼等其它收入，即營業(yè)額就是銷售額。

（3）在計算成本的時候僅考慮商品的成本，而不考慮稅金、管理費用等其他成本。

（4）利潤是指純利潤，利潤率是指成本利潤率而不是銷售利潤率，成本利潤率的定義：

1.1 每天營業(yè)額、利潤率和折扣率統(tǒng)計

設(shè)某天第i個商品銷售記錄的銷售數(shù)量、門店價、銷售價和成本價分別為ni，p1i，p2i，ci，m為這一天銷售記錄的個數(shù)，則這天的營業(yè)額為

當天的成本額為

當天的成本利潤率為

利潤率λ∈[0，+∞)。

當天的預(yù)售額為

當天的折扣率為

折扣率γ∈(0，1)，折扣率越大，打折力度越大；反之，折扣率越小，打折力度越小?？梢?，折扣率是打折力度的一個測度指標。

計算結(jié)果如表1所示。

表1 商場每天的折扣率

1.2 建立銷售額與折扣率的雙對數(shù)回歸模型

1.2.1 回歸模型簡介[7]

多元線性回歸模型的一般形式為

其中，β0稱為回歸常數(shù)，βj（j=1,2,...,k）稱為回歸系數(shù)，ε～N(0,σ2)且相互獨立。

參數(shù)估計使用普通最小二乘法，精度檢驗使用擬合優(yōu)度檢驗，系數(shù)檢驗使用t 檢驗，線性檢驗使用F檢驗。

估計的回歸方程為

多元雙對數(shù)回歸模型的一般形式為

令Y=lny，Xj=lnxj，則式（8）就轉(zhuǎn)化為式（6），于是就可以使用多元線性回歸模型的參數(shù)估計和檢驗方法了。

估計的雙對數(shù)回歸方程為

1.2.2 邊際分析

在經(jīng)濟學(xué)中，邊際分析法是最基本的科學(xué)的分析方法之一，其數(shù)學(xué)原理很簡單，對于離散情形，邊際值為因變量變化量與自變量變化量的比值；對于連續(xù)情形，邊際值為因變量關(guān)于自變量的導(dǎo)數(shù)值。邊際的含義是因變量關(guān)于自變量的變化率，或者說是自變量變化一個單位時因變量的改變量。在經(jīng)濟管理研究中，經(jīng)常考慮的邊際量有邊際收入、邊際成本、邊際產(chǎn)量、邊際利潤等。[8]

在多元線性回歸方程（6）中，y關(guān)于xj的邊際為

它表示，y關(guān)于xj的變化率為；或者當xj的增量Δxj=1時，y的增量Δy=。

1.2.3 彈性分析

在經(jīng)濟學(xué)中，彈性是指一個變量相對于另一變量發(fā)生的一定比例的改變的屬性，可應(yīng)用在所有具有因果關(guān)系的變量之間。在經(jīng)濟管理研究中，經(jīng)?？紤]的彈性有需求價格彈性、供給價格彈性、需求收入彈性、需求交叉彈性等。[9]

由多元雙對數(shù)回歸方程（9）得

于是y關(guān)于xj的彈性為

可見，回歸系數(shù)的實際意義就是彈性，其經(jīng)濟意義是：如果xj變化1%，那么y變化。

1.2.4 實證分析

根據(jù)表1 的數(shù)據(jù)，將銷售額轉(zhuǎn)化為以“萬元”為單位，以折扣率為橫坐標，以銷售額為縱坐標，畫散點圖，如圖1所示。

圖1 折扣率與銷售額的散點圖

從圖1 可以看出，存在一些奇異點，于是根據(jù)3σ原則，將[μ-3σ,μ+3σ]之外的折扣率或銷售額剔除，再畫散點圖，如圖2所示。

圖2 剔除奇異點后的散點圖

從圖2 可以看出，銷售額與折扣率呈現(xiàn)線性正相關(guān)關(guān)系，并且隨著折扣率的增大，銷售額呈現(xiàn)快速增大的現(xiàn)象，故考慮建立一元線性雙對數(shù)回歸模型。另外，這些點比較分散，這是由于在節(jié)假日、促銷日舉辦了促銷活動所致，因此以7 天為周期，分別對折扣率和營業(yè)額作移動平均處理，在此基礎(chǔ)上進行參數(shù)估計。

給定顯著性水平0.05，使用最小二乘法進行參數(shù)估計，結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)估計及其檢驗結(jié)果

從表2 可知，參數(shù)的95%置信區(qū)間不包含0，故參數(shù)檢驗通過。擬合優(yōu)度R2=0.277 5，表明擬合精度較低；F檢驗的相伴概率p=0.000 0 ＜0.05，表明lny與lnx的線性關(guān)系顯著成立。于是有

根據(jù)公式（11），銷售額關(guān)于折扣率的彈性值等于2.039 6 ＞1，表明銷售額關(guān)于折扣率是富有彈性的，具體來說，當折扣率增加1%，銷售額就增加2.039 6%?？梢?，加大打折力度會顯著增加銷售額，說明“薄利多銷”有效。

1.3 建立利潤率與折扣率的線性回歸模型

根據(jù)表1 的數(shù)據(jù)，以折扣率為橫坐標，以利潤率為縱坐標，畫散點圖，如圖3所示。

圖3 折扣率與利潤率的散點圖

從圖3 可以看出，存在一些奇異點，于是根據(jù)3σ原則，將[μ-3σ,μ+3σ]之外的折扣率或銷售額剔除，再畫散點圖，如圖4所示。

從圖4 可以看出，這些點比較集中，可以進行參數(shù)估計。

圖4 剔除奇異點后的散點圖

給定顯著性水平0.05，使用最小二乘法進行參數(shù)估計，結(jié)果如表3所示。

表3 參數(shù)估計及其檢驗結(jié)果

從表3 可知，參數(shù)的95%置信區(qū)間不包含0，故參數(shù)檢驗通過。擬合優(yōu)度R2=0.741 6，表明擬合精度較高；F檢驗的相伴概率p=0.000 0 ＜0.05，表明y與x的線性關(guān)系顯著成立。于是有

根據(jù)公式（12）可知，利潤率關(guān)于折扣率的邊際值為-0.753 1 ＜0，它表示，如果折扣率提高1個單位(百分點)，那么利潤率下降0.753 1 個單位（百分點），說明“打折讓利”有效。

2 按照商品大類研究“薄利多銷”的有效性

該商場把所有商品按照一級分類、二級分類、三級分類進行劃分，其中一級類目有29類，這里僅選擇熱門商品作研究。根據(jù)商品銷售記錄表，統(tǒng)計出每一類商品的銷售記錄總數(shù)，記錄總數(shù)較多的商品就是熱門商品。

下面以一級類目商品為例進行“薄利多銷”的有效性研究。

統(tǒng)計29個一級類目的銷售記錄數(shù)量，然后選擇銷售記錄數(shù)量最多的10個類目，如表4所示。

表4 銷售記錄數(shù)量最多的10個類目

2.1 建立熱門商品折扣率與銷售額的函數(shù)關(guān)系

使用雙對數(shù)回歸模型，給定顯著性水平0.05，參數(shù)估計與顯著性檢驗結(jié)果如表5所示。

表5 雙對數(shù)回歸模型的參數(shù)估計與顯著性檢驗結(jié)果

從表5 可知，所有參數(shù)檢驗獲得通過。線性關(guān)系檢驗結(jié)果如表6所示。

表6 雙對數(shù)回歸模型的線性關(guān)系檢驗結(jié)果

從表6 可知，所有熱門商品的雙對數(shù)回歸模型的線性關(guān)系檢驗獲得通過，回歸方程成立。不過，有些商品的擬合優(yōu)度較低。

根據(jù)表5 中各個熱門商品的斜率值，即可得出銷售額關(guān)于折扣率的彈性，如表7所示。

從表7可得出以下結(jié)論：

表7 熱門商品的彈性分析結(jié)果

（1）只有“糧油副食”類是正富有彈性，這表明，銷售額對折扣率很敏感，加大打折力度，會顯著增加銷售額。這是由于糧油副食是剛性需求商品，一旦遇到商場打折促銷，顧客就不管是否當前需要都會購買的。

（2）只有“酒水飲料”類是負缺乏彈性，這表明，加大打折力度，雖然會降低銷售額，但不是很敏感；這是由于酒水飲料的保質(zhì)期比較短，商場打折促銷意味著該商品即將過期，顧客反而不會購買了。

（3）對于其余8 類商品，均是正缺乏彈性，這表明，加大打折力度雖然會增加銷售額，但不是很敏感。

2.2 建立熱門商品利潤率與折扣率的函數(shù)關(guān)系

使用線性回歸模型，給定顯著性水平0.05，參數(shù)估計與顯著性檢驗結(jié)果如表8所示。

表8 線性回歸模型的參數(shù)估計與顯著性檢驗結(jié)果

從表8 可知，所有參數(shù)的檢驗獲得通過。線性關(guān)系檢驗結(jié)果如表9所示。

從表9 可知，所有熱門商品的回歸模型的線性關(guān)系檢驗獲得通過，回歸方程成立。

根據(jù)表8 中各個熱門商品的斜率值，即可得出利潤率關(guān)于折扣率的邊際，如表10所示。

從表10可得出以下結(jié)論：

表10 熱門商品的邊際分析

（1）所有一級類目的商品的邊際值均是負的，這表明，如果折扣率增加，那么利潤率就會下降。

（2）“肉品”類的邊際值最小，是-1.423 0，這表明，如果折扣率增加1個單位（百分點），那么利潤率就會下降1.423 0個單位（百分點）。

3 研究結(jié)論和建議

3.1 研究結(jié)論

本文以國內(nèi)某超市商品的實際銷售記錄為依據(jù)，以大數(shù)據(jù)分析為手段，采用實證研究方法，建立了銷售額關(guān)于折扣率的雙對數(shù)回歸模型、利潤率關(guān)于折扣率的線性回歸模型，獲得了以下結(jié)論：

（1）從整個商場層面分析，銷售額關(guān)于折扣率的彈性值等于2.039 6 ＞1，是富有彈性的，加大打折力度會顯著增加銷售額，“薄利多銷”有效。利潤率關(guān)于折扣率的邊際值為-0.753 1 ＜0，加大打折力度會減少利潤率，說明“打折讓利”有效。

（2）從一級大類的熱門商品層面分析，銷售額關(guān)于折扣率的彈性結(jié)果，“糧油副食”類是正富有彈性，“酒水飲料”類是負缺乏彈性，其余商品均是正缺乏彈性。所有熱門商品的邊際值均是負的。

3.2 建議

根據(jù)以上研究結(jié)論，針對超市商品制定“薄利多銷”的價格策略如下：

（1）從整個商場來說，“薄利多銷”策略是有效的，應(yīng)該加大打折力度。

（2）對于一級大類的熱門商品，“糧油副食”類要加大打折力度，“酒水飲料”類可適度縮小打折力度，其余商品可適度加大打折力度。