“七步法”+錯題集，有效提高農(nóng)村初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

李賢春

【摘要】當(dāng)前，部分農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題解題能力不強，出錯率較高，究其原因主要有：學(xué)生的基礎(chǔ)知識薄弱;學(xué)生不會分析題意，找不出等量關(guān)系;學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;教師教學(xué)方法守舊單一。如何才能有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題解題能力？筆者認(rèn)為，巧用一元二次方程應(yīng)用題錯題集，妙用一元二次方程應(yīng)用題高效課堂“七步法”，能夠有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題的解題能力。

【關(guān)鍵詞】錯題集;七步法;農(nóng)村初中生;一元二次方程應(yīng)用題;錯題成因;干預(yù)對策

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。由此可見，應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中具有重要地位，而一元二次方程應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)中列方程解應(yīng)用題的重要內(nèi)容之一，它的題型多樣、題目靈活、難度較大，是歷年中考重點考查的內(nèi)容之一，學(xué)生的得分率普遍不高。而農(nóng)村學(xué)生的得分率更是偏低，成了中考數(shù)學(xué)成績有效提升的最大阻力之一。面對這一現(xiàn)狀，我們迫切需要找出農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題的錯解成因，研究出有效的干預(yù)對策。

一、農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題的錯解成因

（一）學(xué)生的基礎(chǔ)知識薄弱

農(nóng)村初中生由于受到家庭、經(jīng)濟、成長環(huán)境、個人思想意識等條件的限制，閱讀量普遍偏少，理解能力普遍較弱，缺乏解一元二次方程應(yīng)用題所需的社會實踐經(jīng)驗。大部分學(xué)生連一元二次方程應(yīng)用題的題目都讀不懂，更不懂得如何提取一元二次方程應(yīng)用題題目中的有效信息，學(xué)生的計算能力也比較薄弱，特別害怕分?jǐn)?shù)的加減法計算，部分學(xué)生列出的一元二次方程是對的，但計算結(jié)果卻出錯，從而導(dǎo)致一元二次方程應(yīng)用題的解答出錯。

（二）學(xué)生不會分析題意，找不出等量關(guān)系

很多農(nóng)村初中生在解答一元二次方程應(yīng)用題時，被題目中的多種條件所迷惑，不會分析題意，不能篩選出題目中的有效信息，無法分析出題目中各個已知條件之間、已知條件和要求問題之間的關(guān)系，無法準(zhǔn)確找出題目中存在的等量關(guān)系。例如，同學(xué)聚會，每兩人握一次手，所有人共握手15次，一共有多少人參加聚會？學(xué)生在解答這道題時，一般是設(shè)一共有x人參加聚會，然后列出式子x（x-1），而很多學(xué)生不理解式子x（x-1）所表示的含義，無法分析出式子x（x-1）與握手總次數(shù)之間的關(guān)系，直接列方程為x（x-1）=15，從而導(dǎo)致解一元二次方程應(yīng)用題出錯。

（三）學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

一元二次方程應(yīng)用題的題型多樣，題目靈活，難度較大。部分農(nóng)村初中生在學(xué)習(xí)一元二次方程應(yīng)用題時，缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對于平時作業(yè)、測試中出現(xiàn)的一元二次方程應(yīng)用題錯題置之不理，不會將錯題進行整理分類，更不會主動分析尋找出錯的原因，沒有養(yǎng)成將一元二次方程應(yīng)用題的錯題整理成錯題集的習(xí)慣。

（四）教師教學(xué)方法守舊單一

農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師基本上都在偏遠的、經(jīng)濟條件落后的鄉(xiāng)鎮(zhèn)教學(xué)，他們與外界聯(lián)系得不多，能夠到大城市學(xué)習(xí)先進的教育教學(xué)理念和方法的機會較少，自我提高專業(yè)知識水平、更新教育教學(xué)理念和方法的動機不強，導(dǎo)致他們在教學(xué)一元二次方程應(yīng)用題時，依舊秉承著傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，采用傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式和方法，用多年前的“先進方法”教現(xiàn)在的學(xué)生，從而使很多學(xué)生不愿意參與課堂，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生聽不懂課，最終導(dǎo)致一元二次方程應(yīng)用題的課堂教學(xué)效果不理想。

二、農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題錯解的干預(yù)策略

（一）妙用初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題高效課堂“七步法”，有效提高一元二次方程應(yīng)用題課堂教學(xué)效果

我們進行一元二次方程應(yīng)用題的教學(xué)時，一定要根據(jù)學(xué)生的實際情況采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。大部分農(nóng)村初中生都具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識薄弱、閱讀理解能力不強，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的興趣不濃厚等特點，如果我們再采取一些守舊的、學(xué)生不感興趣甚至難以接受的教學(xué)方法進行一元二次方程應(yīng)用題的教學(xué)，只管按照書本講完，不管學(xué)生對知識的掌握情況，教學(xué)效果不言而喻，學(xué)生出錯率高是必然的。筆者認(rèn)為，妙用初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題高效課堂“七步法”，可以有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題的課堂教學(xué)質(zhì)量。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題高效課堂“七步法”主要包括“導(dǎo)、研、展、升、練、測、評”七步，具體內(nèi)容如下：“導(dǎo)”包括：（1）設(shè)計適當(dāng)?shù)牧?xí)題復(fù)習(xí)、鞏固以前學(xué)過的且本節(jié)課又需要用到的知識;（2）設(shè)計學(xué)生熟悉的、感興趣的數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入新課程?！把小笔侵缸寣W(xué)生先獨立思考研究教師提出的數(shù)學(xué)問題，再進行小組合作，共同研究解決?！罢埂笔侵笇W(xué)生以小組的形式展示自己的研究成果?！吧笔侵附處煾鶕?jù)學(xué)生在展示過程中出現(xiàn)的問題進行有針對性的點撥、講解，用各種方法引導(dǎo)、幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中遇到的困難?！熬殹笔侵笇W(xué)生先做一道基礎(chǔ)的、與例題類似的習(xí)題進行鞏固，再做一道難度稍微大一點的變式訓(xùn)練。“測”是指對本節(jié)課所學(xué)的知識進行測試并反饋。“評”是指評價，貫穿于整節(jié)課，是指教師用各種方式表揚、鼓勵學(xué)生所取得的成就和進步。例如，在進行增長率問題的教學(xué)時，我們可以按如下方式進行教學(xué)：

1.導(dǎo)

（1）解下列一元二次方程：

①144（1+x）2=289? ? ②324（1-x）2=225

學(xué)生先做，教師根據(jù)學(xué)生的做題情況進行講評。

（2）清遠市清新區(qū)某小區(qū)2013年的房價是3800元/方，2015年該小區(qū)的房價是4598元/方，①求這個小區(qū)這兩年房價的年平均增長率;②如果該小區(qū)的房價增長情況不變，請計算2016年該小區(qū)的房價為每平方多少元錢？

設(shè)計意圖：先讓學(xué)生解兩道一元二次方程，教師再講評，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固解一元二次方程的知識，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，再設(shè)計學(xué)生熟悉的生活情景，提出與學(xué)生生活息息相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的興趣，讓學(xué)生意識到初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題知識的重要性。

2.研

先讓學(xué)生獨立研究2分鐘，看看學(xué)生能獨立解決多少問題，再小組合作研究3分鐘，把自己的想法、自己沒有辦法解決的問題在小組里交流討論，集思廣益。教師走到每個小組中，了解每個小組學(xué)生獨立研究與合作研究的情況。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生團隊合作的意識和能力。

3.展

每個小組派一名代表，輪流展示自己本組的研究成果，其他組的學(xué)生認(rèn)真聽，教師在旁邊記錄各個小組的研究成果及出現(xiàn)的問題。對于研究成果和學(xué)生的進步，教師都要一一進行表揚和肯定。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)口頭表達能力;教師可以及時了解學(xué)生的研究情況及出現(xiàn)的問題，為下一步教學(xué)做準(zhǔn)備，同時，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的成就感及興趣。

4.升

師：通過剛才每個小組的展示，同學(xué)們都知道設(shè)這個小區(qū)這兩年房價的年平均增長率為x，特別注意，增長率通常是用百分?jǐn)?shù)表示的，所以增長率后面不帶單位，接下來，我們利用下列的表格來分析、理解題意：

師：通過上述列表，我們可以知道，2015年該小區(qū)的房價是3800（1+x）2元，而題目也直接給了2015年該小區(qū)的房價是4598元，相等。所以，可以列方程為：

3800（1+x）2=4598，解得：x1=10%，x2=-210%（舍去）

答：這個小區(qū)這兩年房價的年平均增長率為10%。

總結(jié)：增長率問題的數(shù)學(xué)模型：a（1±x）n=b，其中a表示變化前的數(shù)據(jù)，x表示增長率，n表示變化的次數(shù)，b表示變化后的數(shù)據(jù)，如果變化是增加的就用加法，如果變化是減少的就用減法。

師：第一問我們已經(jīng)求出了增長率是10%，而題目說了增長率保持不變，也就是2016年該小區(qū)的房價是在2015年4598元/方的基礎(chǔ)上再增長10%，所以，2016年該小區(qū)的房價為：4598×（1+10%）=5057.8（元）。答：2016年該小區(qū)的房價為每平方5057.8元錢。

設(shè)計意圖：教師根據(jù)學(xué)生研究展示的情況進行點撥，有針對性，再教會學(xué)生利用圖表分析、理解題意，歸納總結(jié)出這類應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能輕松、準(zhǔn)確地理解題意，套用數(shù)學(xué)模型列方程，大幅度提高學(xué)生解答應(yīng)用題的正確率。

5.練

（1）鞏固練習(xí)

據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次。若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：

①求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率？

②如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？

（2）變式練習(xí)

清遠市某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種蔬菜，為了加快銷售，該批發(fā)商對價格進行兩次下調(diào)后，售價降為每千克6.4元。

①求平均每次下調(diào)的百分率？

②某大型超市準(zhǔn)備到該批發(fā)商處購買2噸該蔬菜，因數(shù)量多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇。方案一：打八折銷售;方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元。試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由。

設(shè)計意圖：先讓學(xué)生完成鞏固練習(xí)，及時鞏固本節(jié)課教師所講的知識和方法，再讓學(xué)生完成變式練習(xí)，對所學(xué)知識進行適當(dāng)?shù)赝卣购脱由?，讓學(xué)生達到舉一反三、觸類旁通的效果。

6.測

受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，清遠市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元。

（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率？

（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

設(shè)計意圖：通過測試，進一步幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，通過反饋，及時了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，為后續(xù)工作的開展做準(zhǔn)備。

7.評

評價貫穿著每個環(huán)節(jié)，通過評價，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的興趣，肯定學(xué)生在學(xué)生過程中取得的成績和進步，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的自信心和主動性。

這樣的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題課堂，真正做到把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動變主動，讓學(xué)生充分發(fā)揮與展示，充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主體，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的興趣。教師也可以從學(xué)生的展示中及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，能有針對性地進行教學(xué)，再通過評價肯定學(xué)生的成就和進步，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題知識變得積極主動了，從而有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題的課堂教學(xué)效果。

（二）巧用錯題集，有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題解題能力

被譽為“中國導(dǎo)彈之父”的錢學(xué)森說過：“正確的結(jié)果，是從大量錯誤中得出來的;沒有大量錯誤作臺階，也就登不上最后正確結(jié)果的高座?！彼裕瑢W(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程應(yīng)用題時，出現(xiàn)錯題并不可怕，關(guān)鍵是我們怎么引導(dǎo)學(xué)生正確面對這些錯題，把這些錯題當(dāng)成一筆“財富”，利用這些錯題把一元二次方程應(yīng)用題的知識學(xué)得更扎實、牢固。在進行一元二次方程應(yīng)用題教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把在平時的課堂練習(xí)、課后作業(yè)及單元測試中出現(xiàn)的錯題按照環(huán)形修路問題、十字修路問題、圍羊圈問題、增長率問題、銷售利潤問題及照相送禮問題進行分類整理，找出出錯的原因，對沒有掌握的題目題型及時進行彌補，找到正確的解題方法，再做一道類似的題目進行鞏固，確保以后不會再犯同樣的錯誤。例如，某個學(xué)生在完成以下題目時，出現(xiàn)錯誤或者不會做，我們可以這樣操作：

某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

首先，讓學(xué)生把題目和錯誤答案抄在應(yīng)用題錯題集上，完成如下：

題目：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

錯誤答案：

解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，依題意得：

500（x+10）=6000

解得：x=2

答：每千克應(yīng)漲價2元。

其次，讓學(xué)生通過表格分析、理解題意，尋找自己出錯的原因，明確錯題所屬的類型，重新識記對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，把正確答案寫一次，從而及時糾正學(xué)生對知識的錯誤理解，彌補學(xué)生的知識漏洞，加深學(xué)生對知識點、公式、解題思路和方法的理解，具體方法如下：

題目類型：銷售利潤問題

出錯原因：沒有理解題意，沒有記住數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型：每件商品的利潤×數(shù)量=總利潤

列表格：

正確答案：

解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，依題意得：

（10+x）（500-20x）=6000

解得：x1=10（舍去），x2=5

答：每千克應(yīng)漲價5元。

改進之處：多次讀題，加深對題目的理解，記住本類型的數(shù)學(xué)模型。

最后，重新做一道類似的題，對這個類型的題目及時進行鞏固，具體如下：

某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售量，增加盈利，使顧客得到最大的實惠，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

通過引導(dǎo)學(xué)生整理一元二次方程應(yīng)用題錯題，形成錯題集，讓學(xué)生及時對未掌握的知識點進行彌補，加深對重點知識、重點數(shù)學(xué)模型、解題思路和方法的理解，提高學(xué)生對所學(xué)知識的理解和運用，明確自己出錯的原因和今后改進的方向，讓學(xué)生學(xué)會“從哪里跌倒，就從哪里爬起來”，從而有效提高學(xué)生解決一元二次方程應(yīng)用題的解題能力。

三、結(jié)語

部分農(nóng)村初中生雖然存在著基礎(chǔ)知識不扎實、文字理解能力不強、學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，缺乏自信心等問題，但只要農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)一元二次方程應(yīng)用題時不斷尋找適合他們的教學(xué)方法，妙用初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題高效課堂七步法，巧用初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題錯題集，在課堂中以學(xué)生為主體，讓他們充分地發(fā)揮與展示，不斷表揚他們，肯定他們的進步，利用錯題集培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，定能幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)一元二次方程應(yīng)用題的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程應(yīng)用題的興趣，真正做到有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應(yīng)用題的解題能力。

參考文獻：

[1]王建勛.中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建策略與實施技巧[M].海天出版社，2017.