中美初中數(shù)學教科書插圖質(zhì)量的比較

張維忠，胡智慧

中美初中數(shù)學教科書插圖質(zhì)量的比較

張維忠，胡智慧

（浙江師范大學 教師教育學院，浙江 金華 321004）

插圖質(zhì)量影響著數(shù)學教科書質(zhì)量和學生對數(shù)學的有效學習．通過構(gòu)建數(shù)學教科書插圖質(zhì)量分析框架，對中美三版初中數(shù)學教科書比較后發(fā)現(xiàn)：三版教科書插圖的領域分布相同，但中國兩版教科書插圖數(shù)量偏少、平均密度偏低；美國GM版和中國浙教版教科書在一些領域缺乏具有高情境性和聯(lián)系性的插圖；中國人教版插圖質(zhì)量水平較高，但不夠重視插圖的準確性；中國和美國的教科書在從圖形角度體現(xiàn)數(shù)學知識的應用性和整體性上有所差異．中國數(shù)學教科書應適當增加插圖的數(shù)量和平均密度，加強高情境性和聯(lián)系性插圖的運用，重視插圖的準確性，進一步從圖形角度考慮數(shù)學知識的應用性和整體性．

初中數(shù)學；教科書；插圖

文字和插圖作為數(shù)學教科書的兩大組成部分，是學生理解數(shù)學知識和數(shù)學價值的基本素材．數(shù)學學科中，插圖不僅是信息的載體，也是“思維的工具”，在學生創(chuàng)造概念形象、解決數(shù)學問題以及運用表征交流等過程中發(fā)揮著重要作用．然而數(shù)學教科書雖然有著大量的插圖，但并非所有插圖都有正向的促進作用．有研究表明，如果插圖提供了不清楚或錯誤的信息，學生碰到相關問題時可能會有更多的疑惑和困難．旨在提高興趣功能的插圖可能會分散學習者對數(shù)學概念的注意力，而數(shù)學概念才是中心焦點，這一現(xiàn)象也被稱為誘惑細節(jié)效應（seductive details effect）．因此，插圖質(zhì)量一定程度上會影響教科書的使用效果．國內(nèi)學者也有關注到數(shù)學教科書中的插圖質(zhì)量問題，如吉智深指出教科書中插圖的暗示指導存在喧賓奪主的現(xiàn)象，在解決問題的過程中脫離教學內(nèi)容，說明這些插圖沒有準確清晰地表示概念或問題，添加了分散注意力或其他無用的因素[1]．劉明從插圖負效應角度思考，認為過多的插圖信息干擾題意、圖文不匹配引發(fā)認知沖突、插圖的相似性造成思維定勢等負效應[2]．2001年新課程改革后，雖然教科書的插圖數(shù)量顯著增加，但教科書制定過程中對插圖的重視程度仍不夠，存在不同程度的科學性問題，缺乏整體設計的思考及評價標準等問題[3-4]．目前，中國對數(shù)學教科書中的插圖質(zhì)量研究在研究方法上多為質(zhì)性分析，缺乏系統(tǒng)性地研究教科書插圖的整體質(zhì)量．結(jié)合整體和個案進行研究與分析，突破僅從經(jīng)驗層面解讀教科書的質(zhì)量問題十分有必要．更進一步，基于國際比較的視野能拓寬中國教科書制定的標準和思路．故研究選取中國和美國的數(shù)學教科書作為研究對象，借助國外學者Kim的分析框架，比較兩國三版教科書插圖質(zhì)量的共性與差異，以期為中國數(shù)學教材中插圖的編制提供更為細致的借鑒和啟示．

1 研究對象與理論框架

1.1 研究對象

選取人民教育出版社2012年出版的《義務教育教科書·數(shù)學》[5-7]（以下簡稱“人教版”）、浙江教育出版社2013年出版的《義務教育教材·數(shù)學》[8-10]（以下簡稱“浙教版”）與美國McGraw-Hill出版社2016出版的初中數(shù)學教科書Glencoe Math[11]（以下簡稱“GM版”）作為研究對象．人教版與浙教版都是基于國家義務教育數(shù)學課程標準編寫的，GM版是基于美國2011年頒布的《州共同核心數(shù)學課程標準》（簡稱CCSSM）編制的最新一版教科書．3套教科書均是中美在目前具有代表性的教科書，符合新標準的理念與要求，能夠反映出兩國最新的課程理念與實踐探索．由于不同領域中的插圖使用情況不同，其插圖的質(zhì)量也具有特定的特征，因此分別選取代數(shù)、幾何、統(tǒng)計3個領域中的“有理數(shù)”“勾股定理”“數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容為例，對3個領域下的插圖質(zhì)量進行比較分析．需要說明的是，由于三版教科書在知識編排上的不同，為保證比較對象的統(tǒng)一性，剔除了部分教科書特有的章節(jié)，選取章節(jié)如表1所示．

表1 三版教科書在3個領域的章節(jié)選取統(tǒng)計

1.2 理論框架

研究中，將數(shù)學插圖定義為由非純語言、數(shù)字或數(shù)學符號組成的圖形表征．例如，勾股定理中使用的方程2+2=2不是一個插圖，因為它僅僅由數(shù)學符號組成．但是，如果使用必要符號和標記的直角三角形圖片來解釋，則該圖片是插圖．文字和圖形的組合，如表格、圖形組織者和圖形注釋等，它們并不是純粹的文字表示，也被視為插圖．因此，數(shù)學教科書插圖包括描繪現(xiàn)實世界中對象的圖片或照片、幾何圖形、圖表、表格等的所有圖形．

插圖質(zhì)量至今尚無明確的定義，大多學者都是廣泛地從多個維度衡量插圖的質(zhì)量．康寧、孔凡哲認為插圖的“質(zhì)量”既包含“量”的得當，更包含“質(zhì)”的優(yōu)劣．并立足于“就文本內(nèi)容而言的圖片屬性”“就圖片屬性而言的文本屬性”，以及“圖片與文本內(nèi)容的相關性”3個方面，建立了對應的“插圖的呈現(xiàn)方式”“插圖的功能屬性”以及“圖文相關性”的教科書插圖質(zhì)量有效度測評模型[12]．鄒麗暉在高中物理教科書插圖修訂策略的研究中，從插圖的必要性、準確性、可讀性、新穎性等方面分析插圖的科學性問題，側(cè)面也反映出教科書插圖質(zhì)量的幾個關鍵維度[13]．國外學者T. Janko總結(jié)了地理教科書的相關文獻研究，認為教科書中插圖質(zhì)量的評估主要包括3方面特征：抽象性、文本關聯(lián)性、字幕適切性．進一步將3個指標細化編碼，將抽象性分為現(xiàn)實、部分現(xiàn)實、不現(xiàn)實，文本關聯(lián)性分為文本無關、文本相關、文本闡述，字幕適切性分為無、識別、釋義、延伸、激活、聯(lián)合[14]．韓國學者Kim認為體現(xiàn)插圖質(zhì)量的4個重要方面為準確性、聯(lián)系性、簡潔性、情境性．準確性是通過定義、概念來表明插圖的數(shù)學準確性和嚴謹性，它度量了插圖如何以數(shù)學的方式表示概念和思想；聯(lián)系性是插圖與文本中所包含的數(shù)學內(nèi)容之間的緊密聯(lián)系；簡潔性是插圖在表達一個概念或問題時的簡潔和整齊，沒有冗余、不必要或令人分心的因素；情境性是在現(xiàn)實情境中表達數(shù)學問題或思想[15]．

基于上述已有研究，將教科書插圖質(zhì)量的評估分為插圖“量”以及插圖“質(zhì)”兩個方面．在插圖“量”這一方面，主要從插圖的數(shù)量和密度（即插圖的總數(shù)量除以教材插圖的總頁數(shù)）兩個指標來考慮．在插圖“質(zhì)”這一方面，借鑒Kim建立的數(shù)學教科書插圖質(zhì)量分析框架．Kim從插圖的準確性（accuracy）、聯(lián)系性（connectivity）、情境性（contextua- lity）以及簡潔性（conciseness）4個維度來衡量數(shù)學插圖的質(zhì)量，其中準確性、聯(lián)系性和情境性這3個維度主要借鑒了全美數(shù)學教師理事會NCTM的《標準（2000年）》，該標準強調(diào)了在應用于各種情境（情境性）的數(shù)學思想（聯(lián)系性）中使用適當?shù)谋碚鳎蚀_性）的重要性．

準確性是衡量數(shù)學教科書中的插圖是否正確地表示數(shù)學概念或?qū)ο螅當?shù)學是抽象和嚴謹?shù)模e誤或不清楚的插圖可能會阻礙學生數(shù)學概念的正確構(gòu)建，如果學生從插圖中構(gòu)建出一個有缺陷的概念，甚至會妨礙他們未來的學習．若在解題中碰到錯誤的插圖，學生可能會產(chǎn)生更多的疑惑和困難，反而不利于其思考．如圖1是浙教版中“平行線”概念的引入插圖，這種不準確的圖片會誤導學生，讓他們認為如果平行線延伸得更遠就會在某處相交．

聯(lián)系性是衡量數(shù)學教科書中的插圖與數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系程度．有學者創(chuàng)造了“視覺—語言共生”和“視覺—語言間斷”，用來描述視覺和語言元素之間的關系．視覺—言語共生是指視覺和言語要素之間的良好聯(lián)系和相互支持，而視覺—言語間斷則是指視覺和言語表征之間的脫節(jié)．許多研究發(fā)現(xiàn)，當語言和視覺素養(yǎng)結(jié)合在一起時，兩者之間的共生關系有助于提高學生的學習成績．如圖2是浙教版七年級上冊“從自然數(shù)到有理數(shù)”章節(jié)中的一道鴕鳥蛋重量單位換算問題，但該插圖與題目內(nèi)容沒有數(shù)學上的聯(lián)系，沒有它對解決數(shù)學問題不造成任何影響，聯(lián)系性較低．圖3是GM版平行線一節(jié)中的插圖，它明確且完整地顯示數(shù)學內(nèi)容，學生根據(jù)圖示能更快速理解題意，聯(lián)系性較高．

情境性是衡量數(shù)學教科書中的插圖在現(xiàn)實情境中表達數(shù)學內(nèi)容和思想的程度．NCTM標準（2000）強調(diào)現(xiàn)實情境中數(shù)學經(jīng)驗的重要性．因為學生在現(xiàn)實情境中使用數(shù)學可以加深理解，同時在解決真實問題的過程中，他們的數(shù)學思維技能和數(shù)學態(tài)度會得到提高．如圖4是人教版用插圖的方式展現(xiàn)現(xiàn)實情境中負數(shù)的運用．

簡潔性是衡量數(shù)學教科書中的插圖在表達數(shù)學概念或問題時是否簡潔，有否多余的或不必要的因素．太多的細節(jié)和復雜性會降低學生對視覺內(nèi)容的興趣，同時當引入一個新的概念時，簡潔的插圖能清晰有效地傳達數(shù)學含義和思想，可以讓學生更好地理解概念的核心內(nèi)容，并找到概念之間的聯(lián)系．如圖5的圖表添加了多余的背景圖，隱隱約約的建筑會混淆柱狀圖，而且圖表過于花哨會降低學生的興趣．

根據(jù)以上概念框架，Kim給出了更為具體的、可操作性的編碼方案，用于分析插圖質(zhì)量的4個維度．每一個維度分為3個水平，編碼從0—2，具體如表2所示．

圖1 浙教版“平行線”

圖2 浙教版“從自然數(shù)到有理數(shù)”

圖3 GM版“平行線”

圖4 人教版“有理數(shù)”

圖5 浙教版“數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表”

表2 數(shù)學教科書插圖質(zhì)量的細化編碼及描述

2 三版數(shù)學教科書中插圖質(zhì)量比較

2.1 插圖數(shù)量比較

研究中插圖的編碼數(shù)量為706個，選自中美三版初中教科書的“有理數(shù)”“勾股定理”“數(shù)據(jù)分析”3個主題，共332頁．每個版本教科書中各個領域使用的插圖數(shù)量、頁數(shù)、平均密度如表3所示．從表3的統(tǒng)計結(jié)果可以看到，在插圖數(shù)量方面，GM版的插圖總數(shù)遠高于人教版和浙教版，約為人教版插圖總數(shù)的2倍，浙教版插圖總數(shù)的3倍．單從3個領域中的插圖數(shù)量來看，GM版在代數(shù)、幾何、統(tǒng)計3個領域中插圖數(shù)量均是最多的，人教版在幾何、統(tǒng)計領域插圖數(shù)量高于浙教版，在代數(shù)領域低于浙教版．在插圖平均密度方面，和插圖總數(shù)呈現(xiàn)出了相同的趨勢．從上述數(shù)據(jù)來看，無論是插圖數(shù)量還是插圖平均密度，GM版在各個領域都高于浙教版和人教版．產(chǎn)生這種情況的原因是中國在新課改之后才開始重視教科書的插圖使用，圖文并茂成為教科書的新一大顯著特色．隨著新課改的實施，數(shù)學教科書在目錄、正文、習題等各個欄目編排了大量的插圖．因此，中國初中數(shù)學教科書的插圖編排并非十分成熟，而美國的教科書一貫重視插圖的編輯和使用．

從領域方面來看，三版教科書均是幾何領域插圖的平均密度最高，統(tǒng)計領域次之，代數(shù)領域最低．顯而易見的，在幾何領域，三版教科書會設置精確的幾何形狀類型的插圖，通常用于顯示原型或題目示例的圖形，向文本提供附加信息，或者通過建構(gòu)幾何圖形幫助解題等，因此插圖使用頻率也是最高的[16]．在統(tǒng)計領域，常常會用到統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表類型的插圖，統(tǒng)計圖表也是初中統(tǒng)計領域的知識與內(nèi)容本身．在代數(shù)領域，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學科的重要思想方法，在學習數(shù)時離不開形，因此代數(shù)領域通常會構(gòu)建圖形幫助理解抽象的代數(shù)知識，初中最常見的便是數(shù)軸與平面直角坐標系．在有理數(shù)章節(jié)中，三版教科書均是借助數(shù)軸來認識有理數(shù)，借助在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小，也通過數(shù)軸來解釋有理數(shù)加法、減法和乘法這些抽象的概念．但還是以數(shù)為主，圖形輔之，因此代數(shù)領域的插圖是最少的．

表3 三版教科書插圖的數(shù)量統(tǒng)計

2.2 插圖質(zhì)量比較

經(jīng)過統(tǒng)計，中國人教版、浙教版及美國GM版初中數(shù)學插圖在各個維度的質(zhì)量水平以及顯著性水平分析（采用非參數(shù)檢驗）結(jié)果如表4、表5所示．

（1）代數(shù)領域插圖質(zhì)量水平比較．

從SPSS分析的結(jié)果來看，人教版在準確性、聯(lián)系性、簡潔性3個維度與浙教版和GM版表現(xiàn)出了顯著性的差異，情境性維度無明顯差異，而浙教版與GM版在4個維度一致性顯著（見表5）．從具體的質(zhì)量水平數(shù)值（表4）可以看出，人教版在準確性、聯(lián)系性、簡潔性3個維度的質(zhì)量水平均遠高于浙教版和GM版，在情境性維度略低于浙教版，高于GM版．在有理數(shù)章節(jié)，人教版有源于古人生產(chǎn)生活的插圖來認識有理數(shù)的發(fā)展，有源于現(xiàn)實生活情境的插圖理解有理數(shù)，例如等高線地圖、銀行存取款照片、溫度計圖片等，這些插圖既具有高水平的情境，也與數(shù)學內(nèi)容有著準確、密切的聯(lián)系．但致使情境性低的原因是人教版設置了大量的注釋強調(diào)類型的插圖，如在有理數(shù)的加法一節(jié)中，在一個便簽形式的圖中附上注意的文字“先定符號，再算絕對值”，這一類型插圖雖然簡潔明了，且與數(shù)學內(nèi)容有著直接聯(lián)系，但是沒有提供現(xiàn)實的情境，因此在總體上拉低了情境性的質(zhì)量水平．浙教版在前3個維度表現(xiàn)的不盡人意，原因是浙教版編排了大量裝飾型的插圖，這些插圖只提供了與題目有關的現(xiàn)實情境線索，但卻沒有顯示與數(shù)學的連接方式，它們不包含數(shù)學概念或?qū)ο螅跍蚀_性、聯(lián)系性上都是低質(zhì)量水平的，并且根據(jù)“細節(jié)誘惑效應”，這些插圖還會含有分散學生注意力的因素，因此簡潔性程度也不高．這就導致了浙教版插圖在前3個維度的質(zhì)量水平不高，但情境性質(zhì)量水平略高的情況．美國GM版也有很多裝飾類型和注釋類型的插圖，因此各方面的質(zhì)量水平都不高．

總體而言，三版教科書的插圖質(zhì)量大體上是準確的、聯(lián)系良好的和簡潔的．雖然情境性的得分比其他方面要低一些，這也反映代數(shù)領域插圖的一些特點，代數(shù)領域更偏向使用數(shù)學模型的插圖（如數(shù)軸模型）將抽象的代數(shù)知識具體化，而很少使用具有數(shù)學聯(lián)系的現(xiàn)實情境來解釋數(shù)學概念．

表4 三版教科書插圖各維度質(zhì)量水平統(tǒng)計

表5 三版教科書插圖各維度質(zhì)量水平t檢驗結(jié)果統(tǒng)計

注：*<0.05，**<0.01

（2）幾何領域插圖質(zhì)量水平比較．

分析結(jié)果顯示，三版教科書的插圖質(zhì)量在4個維度都無太大差異（表5）．從具體數(shù)值（表4）可以看出，在準確性與簡潔性兩個維度，三版教科書相差無幾，但在聯(lián)系性方面，浙教版略高于人教版和GM版，在情境性方面，浙教版得分是最低的．這些數(shù)值也側(cè)面顯示出三版教科書在勾股定理章節(jié)中插圖設置的各自特色．在勾股定理章節(jié)中，浙教版對勾股定理的內(nèi)容介紹較少，所以插圖數(shù)量相較于其他兩版教科書也較少．在證明環(huán)節(jié)中浙教版只用了2幅插圖導入，在實際應用中只有3幅現(xiàn)實情境有關的插圖，其余大部分都是一些呈現(xiàn)題目信息的幾何圖形，側(cè)重于對勾股定理以及逆定理的操作性運用和拓展，因此也使得浙教版插圖與數(shù)學內(nèi)容聯(lián)系程度很高，但情境性卻很低．人教版勾股定理在導入環(huán)節(jié)采用了畢達哥拉斯的故事，用畢拉哥拉斯的歷史人物圖以及地磚中的勾股定理圖形一步步引入．在證明環(huán)節(jié)介紹了《周髀算經(jīng)》中的趙爽弦圖，并通過一系列圖形的變換推理證實了勾股定理．在閱讀和思考欄目中還補充了畢達哥拉斯、弦圖、美國總統(tǒng)加菲爾德的圖形證法，在應用環(huán)節(jié)通過插圖展現(xiàn)了現(xiàn)實生活中勾股定理的運用．人教版在每一個環(huán)節(jié)都充分運用了插圖，既有與數(shù)學高度聯(lián)系的插圖，也有富有現(xiàn)實情境的插圖，因此在各方面得分表現(xiàn)均較好．美國GM版特別重視勾股定理的運用，將其分為2小節(jié)，一節(jié)是勾股定理的實際運用，還有一節(jié)是勾股定理在計算平面直角坐標系中兩點間距離的數(shù)學運用．在實際運用中，GM版在每一小題旁都會附上具體的含有現(xiàn)實情境的插圖，并標注所需數(shù)據(jù)．特別值得注意的是，GM版表示直角三角形的現(xiàn)實對象中都會標注直角符號，這樣可以避免出現(xiàn)爭議或錯誤，提高插圖的準確性，例如在旗桿與影子形成的直角三角形插圖中（見圖6），由于在三維空間中，為了呈現(xiàn)立體感，線線垂直形成的直角像一個鈍角，此時標注了直角符號，也解決了部分學生可能會產(chǎn)生的疑惑．GM版含有情境性的插圖多且豐富，有帳篷高度、坡高、爬樓時梯子長度、地圖上3個城市的距離等等，同樣是對勾股定理或逆定理的運用，浙教版只給出了幾組數(shù)值計算，而GM版則將數(shù)學知識其蘊含在情境中．但在數(shù)學運用中，GM版更多的是平面直角坐標系這些數(shù)學模型的插圖運用，因此也導致了其情境性的最終得分比人教版要低．

總之，幾何領域中三版教科書的插圖質(zhì)量是準確的、簡潔的，且都與數(shù)學內(nèi)容有關，情境性更多是在幾何知識的實際運用上體現(xiàn)，但教材在這一方面涉及較少，因此得分不高．

圖6 GM版幾何領域高準確性插圖

（3）統(tǒng)計領域插圖質(zhì)量水平比較．

從SPSS分析的結(jié)果來看，GM版與人教版在簡潔性維度上較顯著的差異，其余方面三版教科書均一致性顯著（見表5）．從具體數(shù)值上看（見表4），浙教版在準確性和聯(lián)系性維度明顯低于人教版和GM版，這依舊是浙教版設置了過多和數(shù)學內(nèi)容無關的裝飾型插圖的原因所致．GM版教科書在簡潔性程度上非常高，說明在數(shù)據(jù)分析章節(jié)，GM版注重突出表格和統(tǒng)計圖表的使用，沒有多余的、分散注意的插圖．尤其要指出的是，不同于代數(shù)、幾何領域，統(tǒng)計領域插圖的情境性得分全部在1.3以上，主要原因是統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖都是源于現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，解決現(xiàn)實生活中存在的問題，因此具有較高的情境性．

3 研究結(jié)論與啟示

3.1 研究結(jié)論

（1）插圖的領域分布相同，但數(shù)量偏少、平均密度偏低．

在插圖的總量和平均密度上，美國GM版遠高于中國兩版教科書，說明其包含的插圖內(nèi)容相對其他兩版教科書要更為豐富，使用頻率更高．具體到各個領域中，三版教科書插圖的領域分布相同，均是幾何領域最高，統(tǒng)計領域次之，代數(shù)領域最低．這說明，三版教科書在編排插圖時均關注到了領域特點，適當?shù)匕才挪鍒D．

（2）缺乏高情境性和聯(lián)系性的插圖．

從插圖質(zhì)量上分析發(fā)現(xiàn)，尤其在代數(shù)領域或是幾何領域，具有情境性的插圖往往與數(shù)學文本的聯(lián)系性很低．在代數(shù)領域，人教版教科書插圖的質(zhì)量水平較高，但浙教版和GM版均缺乏兼具高情境性和聯(lián)系性插圖．這也表明，人教版在代數(shù)領域?qū)Σ鍒D把控較高，既提供了與題目有關的現(xiàn)實情境，也緊密結(jié)合數(shù)學知識，而不是將數(shù)學代數(shù)知識與現(xiàn)實生活割裂開來．在幾何領域，浙教版情境性水平最低，說明忽視了具有高情境性插圖的運用，甚至部分插圖雖有情境性，但與學生實際生活距離較遠的現(xiàn)象．這也使得浙教版教科書即使提供素材，教師卻不易把握，學生也難于將數(shù)學知識應用于實際生活中．而GM版幾何領域的插圖質(zhì)量普遍較高，有豐富的情境類型，主要是為了讓學生學習如何在日常生活中遇到的不同情況下有效地運用數(shù)學技能，讓學生更有代入感．

（3）不夠重視插圖的準確性．

數(shù)學的嚴謹性和科學性意味著數(shù)學知識無論在文字表達上還是插圖表達上都不容許有一絲的差錯．通過分析發(fā)現(xiàn)，在幾何領域雖然三版教科書的準確性得分上都較高，但從具體的插圖比較來看，人教版在構(gòu)建現(xiàn)實生活中的幾何圖形時，忽視了必要的符號說明，因此還需在細節(jié)處提高插圖的準確性．同時在代數(shù)領域和統(tǒng)計領域上，插圖的準確性得分較低，主要原因在于裝飾型的插圖過多，這些大部分都沒有體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容，因此無論在準確性、聯(lián)系性還是簡潔性上，都是最低水平的，也意味這對學生數(shù)學理解上的幫助很少，但是不會構(gòu)成阻礙的作用．

（4）忽視從圖形角度體現(xiàn)數(shù)學知識的應用性和整體性．

在分析幾何領域插圖質(zhì)量的同時，發(fā)現(xiàn)浙教版和人教版沒有全面考慮幾何知識的實際應用和數(shù)學應用．例如浙教版在幾何領域很少有涉及勾股定理的實際應用，均是以文字語言的形式呈現(xiàn)例題，且人教版和浙教版在知識內(nèi)容的整體設計中，是將勾股定理和平面直角坐標系的距離求解分到兩個模塊中，而GM版是將兩個知識點放在一起．因此，中國教科書還缺乏從圖形角度體現(xiàn)數(shù)學知識的應用性和整體性．

3.2 研究啟示

研究從中美三套教材的數(shù)學插圖比較，到針對結(jié)果的分析思考，發(fā)現(xiàn)不同國家、不同地區(qū)的教材編寫方式都各具特色，其中滲透的編寫理念為教科書插圖設計與編排提供了重要的參考．

（1）適當增加插圖的數(shù)量和平均密度．

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出“教材編寫應體現(xiàn)可讀性，易于學生接受，激發(fā)學生學習興趣，為學生提供思考的空間……教材的呈現(xiàn)可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學符號等多種形式結(jié)合起來．”[17]這意味著數(shù)學課程標準也十分提倡教科書應采用多樣化的呈現(xiàn)方式，幫助學生運用數(shù)學多元表征進行學習．但是從比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)，中國教科書插圖數(shù)量和密度遠遠低于美國GM版，尤其浙教版是三版教科書中最低的．從教科書編排中也可以看出，以數(shù)學應用題為例，浙教版和人教版更傾向于用文字表達問題，而GM版常常用表格、實物圖、或四格漫畫圖展現(xiàn)應用題，使得數(shù)學不再是冰冷的美麗，而變成有趣的思考．國內(nèi)學者羅新兵基于表征的視角，指出除了要在課堂教學維度做出強調(diào)之外，在教材編寫中也應體現(xiàn)運用直觀的基本思想，這在國外已有類似做法．例如，俄國著名數(shù)學教育家沙雷金主編的《直觀幾何》采用了非形式化的方法[18]．因此中國數(shù)學教科書應重視插圖的使用，適當增加插圖的數(shù)量和平均密度．

（2）加強高情境性和聯(lián)系性插圖的運用．

現(xiàn)實情境化或熟悉的內(nèi)容被認為有助于解決數(shù)學問題，因為它支持個人經(jīng)驗理解問題，并將先驗知識與問題結(jié)合起來．研究發(fā)現(xiàn)，在各數(shù)學領域，情境化的數(shù)學問題可以促進學習和表現(xiàn)[19]．盡管現(xiàn)實情境對學生學習數(shù)學很有幫助，但這不能成為教科書中使用不準確、缺乏數(shù)學聯(lián)系或復雜現(xiàn)實情境的借口．特別是代數(shù)領域，浙教版和GM版教科書中許多插圖僅僅是裝飾作用，只提供簡單的情境．Ganer通過實驗表明，在學習材料中插入與內(nèi)容理解無關的有趣圖片，會使學生忽視對學習材料中重要內(nèi)容的關注和記憶，反而被有趣的插圖所吸引，導致學習成績下降[20]．Tinne Dewolf等人通過實證發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，學生確實看了插圖，但沒有激活相關現(xiàn)實世界知識作為他們問題情境的心理模型的一部分，這也是情境性和聯(lián)系性質(zhì)量低所導致的[21]．因此只給出沒有任何數(shù)學聯(lián)系的現(xiàn)實情境插圖，并不意味著學生能將情境進行“數(shù)學化”，在這種情況下，學生無法通過解決現(xiàn)實生活中的問題來重新創(chuàng)造數(shù)學．因此，數(shù)學教科書應適當減少裝飾型插圖的使用，而應去思考如何創(chuàng)造高情境性和聯(lián)系性的插圖，培養(yǎng)學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)．

（3）重視插圖的準確性．

插圖的準確性是衡量插圖質(zhì)量的關鍵因素．比較三版教科書后發(fā)現(xiàn)，中國數(shù)學教科書在幾何領域中圖片或照片這一類型插圖的準確性上還存在些許不足，而數(shù)學學科更應在知識表達的嚴謹性上加以重視．Anton和Floryt的研究表明準確的插圖能使得學生的正確解決數(shù)學問題的機會翻倍，而不準確的插圖表示則降低了學生解決問題的成功率[22]．這也側(cè)面反映出當插圖沒有被準確構(gòu)建時，對學生的學習反而起到了反向阻礙的作用．教科書對插圖的準確性應體現(xiàn)在既能良好表征問題信息（或數(shù)學概念）又顯示出完整的數(shù)學條件這兩個方面．

（4）進一步從圖形角度考慮數(shù)學知識的應用性和整體性．

嚴虹在比較中國義務教育數(shù)學課程標準和美國州共同核心數(shù)學課程標準中指出，中國標準中關于數(shù)學的“應用性”有待進一步具體化，可以嘗試進一步拓寬[23]．三版數(shù)學教科書分別是這兩版課程標準指導下編寫的，通過之前的插圖比較結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，中國教科書在幾何領域的應用性上有所欠缺，體現(xiàn)在對幾何圖形的應用較少、應用范圍不廣以及與生活不夠貼近．以勾股定理一章節(jié)為例，GM版插圖涉及生活、地理、娛樂、基礎設施等中的勾股定理應用，但浙教版插圖只涉及零件、航行距離等不太貼近學生生活的情境．

從幾何內(nèi)容來看，美國GM版以平面直角坐標系為基礎，在勾股定理章節(jié)中學習平面直角坐標系中兩點間的距離，在變換章節(jié)中，平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)以及放縮變換這些核心概念都是在直角坐標系的基礎上學習的．人教版與GM版順序相似，但浙教版是先學習平移、軸對稱再學習平面直角坐標系，又在平面直角坐標系這一章節(jié)中重新認識平移和軸對稱，后又學習中心對稱，但不涉及平面直角坐標系．從內(nèi)容分析中可以看出，浙教版在處理平面直角坐標系和圖形的變換這一條主線上較為反復，沒有注重這一條主線的整體性．綜上，中國數(shù)學教科書還需進一步從圖形角度去考慮數(shù)學知識的應用性和整體性．

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A Comparison of Illustration Quality of Junior High School Mathematics Textbooks in China and the United States

ZHANG Wei-zhong, HU Zhi-hui

(College of Teacher Education, Zhejiang Normal University, Zhejiang Jinhua 321004, China)

Illustration quality affects the quality of mathematical textbooks and students’ effective learning of mathematics. By constructing an analytical framework for the quality of illustrations in mathematics textbooks, the comparison of the three editions of junior high school mathematics textbooks in China and the United States found that: The field distribution of illustrations in the three editions of textbooks is the same, but the number of illustrations in the two editions of textbooks in China is relatively small and the average density is relatively low; American GM edition and Chinese Zhejiang Education Publishing House edition textbooks lack highly contextual and relevant illustrations in some areas; The quality of the illustrations in Chinese PEP edition is high, but the accuracy of the illustrations is not paid enough attention; Textbooks in China and the United States differ in the applicability and integrity of mathematical knowledge from the perspective of graphics. Chinese mathematics textbooks should appropriately increase the number and average density of illustrations, strengthen the use of highly contextual and connected illustrations, pay attention to the accuracy of illustrations, and further consider the applicability and integrity of mathematical knowledge from the perspective of graphics.

junior high school mathematics; textbook; illustration

G633

A

1004–9894（2022）01–0064–06

張維忠，胡智慧．中美初中數(shù)學教科書插圖質(zhì)量的比較[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（1）：64-69．

2021–09–08

全國教育科學規(guī)劃課題教育部重點項目——指向深度理解的“問題鏈教學”研究（DHA200318）

張維忠（1964—），男，甘肅秦安人，教授，博士生導師，主要從事數(shù)學課程與教學論研究．

[責任編校：張楠、陳雋]