思維可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

謝軍紅

（白銀市靖遠(yuǎn)縣高灣中學(xué) 甘肅 靖遠(yuǎn) 730600）

新課標(biāo)認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是生動(dòng)的、主動(dòng)的、活潑的、個(gè)性化過程。教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)水平為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)課堂中的自主思考、主動(dòng)探索、交流合作層面獲得培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、知識(shí)面廣、題目靈活多變，學(xué)生在預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)中不知道如何梳理繁雜知識(shí)點(diǎn)；在課堂教學(xué)上無法記憶諸多概念定義、公式定理、知識(shí)規(guī)律等內(nèi)容；對(duì)于零碎知識(shí)點(diǎn)容易混淆不清或反復(fù)忘記；缺乏對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)理解，無法靈活完成知識(shí)遷移。這些常見的初中數(shù)學(xué)教學(xué)問題都是因?yàn)閷W(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整體梳理。因此，探討思維可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以促進(jìn)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，通過有效的技能和方法運(yùn)用來獲得數(shù)學(xué)思維和解題經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力與思維，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的改善[1]。

1.思維可視化概念及教學(xué)應(yīng)用價(jià)值

1.1 思維可視化概念

思維可視化指的是通過一些圖示技術(shù)與手段將不可見的思考方法及路徑以可視化形式直觀呈現(xiàn)出來，可以幫助構(gòu)建完善的知識(shí)理論體系，促進(jìn)概念知識(shí)的理解與吸收，完成信息傳遞與加工的效能。思維可視化將關(guān)注結(jié)果變成關(guān)注結(jié)果形成的推導(dǎo)歷程。通過本質(zhì)思想的剖析和問題的分解，將看不見摸不到的思維用可視化手段體現(xiàn)清晰的脈絡(luò)，從而幫助梳理、思考、理解、運(yùn)用，使得思維直觀可視化形式更利于知識(shí)的吸收與容納。

思維可視化包括思維可視化導(dǎo)圖、流程圖、概念圖、思維可視化表格、媒體動(dòng)態(tài)技術(shù)等類別。思維可視化導(dǎo)圖也叫思維導(dǎo)圖，是將主題用節(jié)點(diǎn)、連線、顏色、圖像等多元素、多維度表達(dá)知識(shí)領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。通過對(duì)主題的分支、擴(kuò)散、延展、深入來形成嚴(yán)密有序的樹狀圖，可刺激左腦對(duì)邏輯性知識(shí)的整合、右腦對(duì)圖像的處理能力。在初中數(shù)學(xué)課堂中，思維導(dǎo)圖的運(yùn)用可以刺激左右腦的協(xié)作記憶，可加強(qiáng)學(xué)生衍生邏輯知識(shí)體系的創(chuàng)造性思維。流程圖是運(yùn)用圖形突顯算法思路的有效路徑，可用于初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思維的思考進(jìn)行推導(dǎo)過程體現(xiàn)，利于學(xué)生產(chǎn)生解題思維，明確解題思路與方法。概念圖是用節(jié)點(diǎn)表示概念、用連線展現(xiàn)概念間關(guān)聯(lián)的圖示方法。一般情況下可用于概念為主的教學(xué)課堂，通過關(guān)鍵詞來填充知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，使得知識(shí)體系內(nèi)容更加豐富飽滿，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生理解力和記憶力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。思維可視化表格是方便數(shù)據(jù)組織整理的形式，一般用于交流和教學(xué)研究、數(shù)據(jù)分析活動(dòng)中。在初中數(shù)學(xué)階段可用于對(duì)比教學(xué)中，幫助學(xué)生理清知識(shí)混淆點(diǎn)，通過表格做好明確梳理與區(qū)分，利于提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。媒體動(dòng)態(tài)技術(shù)是利用計(jì)算機(jī)優(yōu)勢(shì)加強(qiáng)圖文、動(dòng)畫、音頻、視頻等多信息資源整合，從而建立邏輯關(guān)系和交互職能，實(shí)現(xiàn)教學(xué)知識(shí)的傳遞，不同學(xué)習(xí)水平和特質(zhì)的學(xué)生都可以依據(jù)獲得的教學(xué)信息分別獲得共同的進(jìn)步與發(fā)展[2]。

1.2 思維可視化教學(xué)應(yīng)用價(jià)值

思維可視化利于學(xué)生構(gòu)建完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系。由于初中數(shù)學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)較為繁多且零碎，造成一定的記憶難度和遺忘點(diǎn)。思維可視化可以將零碎的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有序、有機(jī)、規(guī)律整合，使得學(xué)生通過思維可視化技術(shù)正確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的規(guī)律與內(nèi)在邏輯關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的概念和定理的梳理。直觀的思維可視化可以幫助學(xué)生輕松記憶、形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系脈絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生的辯證思維、邏輯思維能力的培養(yǎng)。

思維可視化利于學(xué)生和教師開展教學(xué)評(píng)價(jià)。思維可視化可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中及時(shí)查漏補(bǔ)缺，找出知識(shí)薄弱點(diǎn)進(jìn)行有效攻堅(jiān)。教師可以通過思維可視化的呈現(xiàn)來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力水平，從而有的放矢、針對(duì)性因材施教開展教學(xué)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)效率得以提升，教學(xué)課堂效率獲得高效[3]。

2.思維可視化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用策略

2.1 新課導(dǎo)入層面

思維可視化在新課導(dǎo)入層面的應(yīng)用設(shè)計(jì)具有較大優(yōu)勢(shì)。初中階段學(xué)生的身心發(fā)展良好，可以保持較高注意力和專注度，因此教師可以依據(jù)教材內(nèi)容將知識(shí)點(diǎn)集中安排在課堂的前15分鐘教學(xué)設(shè)計(jì)中，使得學(xué)生注意力保持在黃金時(shí)間段。

比如在北師大版八年級(jí)下冊(cè)《等腰三角形》教學(xué)中，教師可以運(yùn)用思維可視化表格來導(dǎo)入新課。思維可視化表格以等腰三角形性質(zhì)和等腰三角形判定為兩大模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)，以中線、角平分線、高線、角、邊這些維度來分析兩大模塊內(nèi)容。教師可用填空題形式來補(bǔ)充思維可視化表格內(nèi)容。在課堂教學(xué)過程中，教師不需要過多講述教學(xué)內(nèi)容，而是引導(dǎo)學(xué)生通過印發(fā)的思維可視化導(dǎo)圖進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。一方面學(xué)生可以通過已知的知識(shí)點(diǎn)來自主完善思維可視化表格的“等腰三角形性質(zhì)”填空部分，另一方面學(xué)生根據(jù)“等腰三角形判定”模塊的填空指引通過小組合作形式進(jìn)行知識(shí)推導(dǎo)，使得思維可視化導(dǎo)圖在小組討論中逐漸填寫完善。教師只需要巡視小組之間的思維推導(dǎo)過程，指引學(xué)生立足于已學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)去探索新知，引導(dǎo)學(xué)生順利完成新舊知識(shí)的銜接，而后層層遞進(jìn)指引學(xué)生成為課堂主體去自行摸索等腰三角形性質(zhì)與判定之間的關(guān)聯(lián)。

這樣的思維可視化教學(xué)不僅僅降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的畏難心理，還激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。與傳統(tǒng)“單一聽取”的教學(xué)形式相比，這種“自主獲得性”的教學(xué)所得到的知識(shí)記憶和經(jīng)驗(yàn)更為深刻[4]。

2.2 知識(shí)講解層面

思維可視化在知識(shí)講解層面的應(yīng)用設(shè)計(jì)具有較大優(yōu)勢(shì)。運(yùn)用思維導(dǎo)圖來加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的分析與運(yùn)用是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的形式。初中生對(duì)于抽象數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和理解常會(huì)存在一定的誤區(qū)，這會(huì)導(dǎo)致他們記不住或容易混淆數(shù)學(xué)概念名詞，遇見數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)“概念不會(huì)用”或“概念記不住”的情況。這些都因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念沒有吃透導(dǎo)致知識(shí)根基不扎實(shí)造成的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可依據(jù)教材主題運(yùn)用思維可視化導(dǎo)圖深化學(xué)生的知識(shí)記憶，幫助學(xué)生直觀、深入、理解嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念，理清概念的本質(zhì)及內(nèi)涵，從而才能加強(qiáng)解題過程中的靈活運(yùn)用，提升學(xué)生的邏輯思維能力。

比如在北師大版八年級(jí)上冊(cè)《定義和命題》教學(xué)中，教師可在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)命題、判斷真假命題，并在公理定理的概念和判斷中加強(qiáng)對(duì)類比、歸納、分類等思維方式的掌握。在完成課堂學(xué)習(xí)后可引導(dǎo)學(xué)生在課堂留白時(shí)間完成思維可視化導(dǎo)圖。思維可視化導(dǎo)圖要注重提煉要素、追問本質(zhì)、加強(qiáng)概念的區(qū)分和理清關(guān)聯(lián)。順著導(dǎo)圖的思路讓學(xué)生默寫相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，督促學(xué)生深化課堂知識(shí)記憶，理清知識(shí)體系脈絡(luò)。在完成思維可視化流程圖的過程中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)與處理經(jīng)驗(yàn)，從而形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維[5]。

2.3 解題訓(xùn)練層面

思維可視化在解題訓(xùn)練層面的應(yīng)用設(shè)計(jì)具有較大優(yōu)勢(shì)。思維可視化可以簡(jiǎn)化課堂教學(xué)過程，鍛煉學(xué)生的思維能力，加強(qiáng)與師生之間的溝通交流，指導(dǎo)學(xué)生整理解題思路，使得學(xué)生的發(fā)散思維和想象思維得以提升。學(xué)生在課堂的思維留白時(shí)間可以更好地成長(zhǎng)。

比如在北師大版九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)是最優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型，明確數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。二次函數(shù)及圖像可以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維。首先，教師可與學(xué)生交流討論完成二次函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理。通過師生合作交流，學(xué)生可分析自身與教師知識(shí)體系的差異，加強(qiáng)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖自主構(gòu)建知識(shí)體系的能力。其次，教師可結(jié)合二次函數(shù)解析式引導(dǎo)學(xué)生一題多解。教師可指導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立完成再分小組進(jìn)行批改。一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，另一方面促進(jìn)小組學(xué)生間精誠(chéng)合作，使得學(xué)生形成廣闊的數(shù)學(xué)思維，增加學(xué)生的探究意識(shí)。不同角度的解題思路可以幫助學(xué)生及時(shí)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)查漏補(bǔ)缺，有效加強(qiáng)針對(duì)性練習(xí)。然后，教師可鼓勵(lì)開放題的拓展思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用圖像來解決方程和不等式的問題，同樣方程和不等式可以通過函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)換來解，拓展學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的深化認(rèn)知。最后，教師再通過思維導(dǎo)圖進(jìn)行解題方法的歸納總結(jié)。幫助學(xué)生通過二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)來總結(jié)相關(guān)解題方法與步驟，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系建設(shè)，認(rèn)知明確的解題思路與方法，學(xué)會(huì)舉一反三運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決難題。

思維可視化可以將復(fù)雜、抽象的思維直觀、清晰體現(xiàn)出來，一方面給予學(xué)生針對(duì)性、清晰性的思路指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖自主完成學(xué)習(xí)和思考，另一方面教師可以通過思維導(dǎo)圖了解學(xué)生的想法及誤區(qū)，從而針對(duì)性找到問題展開討論。教師不需要過分關(guān)注最終的答案，而是注重學(xué)生在思考中的思路與推導(dǎo)全過程。拓展學(xué)生的邏輯思維、想象思維、發(fā)散思維，才能利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維的核心素養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)全面發(fā)展[6]。

結(jié)語

從知識(shí)層面來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更注重知識(shí)整體的架構(gòu)，因此教學(xué)側(cè)重知識(shí)點(diǎn)體系構(gòu)建，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)。從能力層面來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移、整合、分析、運(yùn)用能力，對(duì)思維的拓展和提升有著高要求。應(yīng)用思維可視化在初中數(shù)學(xué)課堂中是有效的教學(xué)舉措，它可以將教學(xué)概念直觀可視化理解，有效解決數(shù)學(xué)問題，針對(duì)性培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維、發(fā)散思維層面，促進(jìn)課堂教學(xué)師生之間的良好互動(dòng)，提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。