小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)學(xué)建?！睂?shí)踐運(yùn)用

劉慧斌

（白銀市會(huì)寧縣教場(chǎng)小學(xué) 甘肅 會(huì)寧 730799）

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)因?yàn)槠浔旧淼某橄笮?，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中常常會(huì)感覺到困難，同時(shí)數(shù)學(xué)計(jì)算和大量的練習(xí)給學(xué)生帶來較大的壓力，極易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣降低的問題，最終影響學(xué)習(xí)效果。在課堂中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際有效的結(jié)合起來，更符合小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知水平，有助于提升其解決問題的能力，強(qiáng)化生活實(shí)踐能力，這對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展來說是非常重要的。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建模”現(xiàn)狀分析

1.1 部分教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)模糊

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有些教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是教學(xué)過程中的一種策略，也有教師認(rèn)為這是一種教學(xué)方法，還有一部分教師對(duì)數(shù)學(xué)建模到底是什么表示不清楚，只有少部分教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模是一種思考方法，這就反映出當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師并沒有完全認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)建模到底是什么。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師也不重視數(shù)學(xué)建模思想的滲透，利用建模解決數(shù)學(xué)問題時(shí)講解的不夠透徹，這些都反映出部分教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)模糊。

1.2 部分教師對(duì)理論知識(shí)了解不夠深入

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師普遍對(duì)數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)了解的不夠深入，沒有先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以學(xué)習(xí)模仿，不知道該如何在課堂中滲透建模思想，無法順利展開數(shù)學(xué)建模教學(xué)。這就需要學(xué)校加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師對(duì)建模理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，有效的組織培訓(xùn)活動(dòng)，通過專家引導(dǎo)、先進(jìn)教師帶動(dòng)等方式提高教師對(duì)理論知識(shí)的掌握程度，提高課堂實(shí)踐的效果。另外，部分教師沒有深入鉆研數(shù)學(xué)建模思想，無法把握建模教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度，這些也影響了數(shù)學(xué)建模的有效運(yùn)用[1]。

1.3 數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能有效實(shí)施

由于教師對(duì)建模理論知識(shí)掌握的不夠全面，對(duì)其認(rèn)識(shí)不夠，因此導(dǎo)致在具體實(shí)施的過程中比較吃力，不知道該如何在課堂中有效滲透建模思想。大多數(shù)教師受應(yīng)試教育影響較大，在教學(xué)過程中更關(guān)注學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握學(xué)習(xí)，只為應(yīng)付考試，從而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。同時(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程相對(duì)比較復(fù)雜，需要一定的時(shí)間才能完成，部分教師為了按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，不愿意耗費(fèi)更多時(shí)間去研究數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，導(dǎo)致現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)不足，可供教師參考的教學(xué)案例也不多，這些都導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)課堂建模教學(xué)不能有效實(shí)施。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建?！睂?shí)施策略

2.1 創(chuàng)設(shè)問題情境

學(xué)好數(shù)學(xué)能夠解決生活問題，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時(shí)就應(yīng)當(dāng)貼合生活實(shí)際，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)生活化的認(rèn)識(shí)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)真正的運(yùn)用到生活中。在數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用過程中，教師可以通過問題情境導(dǎo)入課程，讓學(xué)生在這些問題情境中經(jīng)過分析篩選，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言將問題展現(xiàn)出來，得到數(shù)學(xué)問題，因此教師在創(chuàng)設(shè)問題情境的時(shí)候應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，教師設(shè)置的問題應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際。學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)是構(gòu)建知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在生活中不斷積累經(jīng)驗(yàn)背景，因此在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的時(shí)候，就應(yīng)當(dāng)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，選擇學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找問題，依賴原有經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)來解決實(shí)際問題，有效提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解運(yùn)用。比如在學(xué)習(xí)有關(guān)長(zhǎng)方形的知識(shí)時(shí)，設(shè)置問題情境就可以從身邊的事物入手，比如生活中常見的門窗、教師中的黑板等都是長(zhǎng)方形，學(xué)生都比較熟悉并且更好理解其面積公式，能夠讓學(xué)生利用新掌握的知識(shí)去求得現(xiàn)實(shí)中門窗等長(zhǎng)方形物品的面積[2]。

第二，教師要善于制造認(rèn)知沖突。如果教師設(shè)計(jì)的問題都很容易解決，那么就無法激起學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，情境教學(xué)效果也會(huì)大大降低。如果教師所設(shè)計(jì)的問題能夠從學(xué)生生活出發(fā)，但是學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)又無法有效解決，適當(dāng)?shù)闹圃煺J(rèn)知沖突，這就會(huì)極大的激發(fā)學(xué)生的探究欲望，迫切想要尋求解決方法，就能更好的配合教師的教學(xué)活動(dòng)，思維更加專注，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

第三，所設(shè)置的問題情境要有可解性。通過制造認(rèn)知沖突引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，那就要求問題設(shè)置合理具有可解性，能夠在學(xué)完新知識(shí)內(nèi)容有得到有效解決。學(xué)生主動(dòng)的參與到建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通過觀察、提出假設(shè)、驗(yàn)證模型等環(huán)節(jié)，將問題有效解決，收獲成就感，提高學(xué)習(xí)熱情。

例如，在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)四年級(jí)《運(yùn)算律》中“乘法分配律”的內(nèi)容時(shí)，教師就可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活問題創(chuàng)設(shè)情境：“同學(xué)們，現(xiàn)在我們要進(jìn)行一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校要為大家定制夏季校服，現(xiàn)在我們知道短袖是44元一件，短褲是60元一條，我們班一共是38人，那么我們一共需要交多少錢呢？大家可以幫助老師計(jì)算一下嗎？”學(xué)生將生活情境中的內(nèi)容最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題去思考：買38件44元的短袖和38條60元的短褲一共需要多少錢？或買38套44元的短袖、60元的短褲需要多少錢？這種與生活場(chǎng)景息息相關(guān)的問題更利于學(xué)生理解，在自主探究的過程中解決問題；并總結(jié)出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使課堂知識(shí)充滿趣味性。

2.2 提出假設(shè)，建立模型

在學(xué)生們將已知的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，就要開始提出假設(shè)來建立數(shù)學(xué)模型。這一環(huán)節(jié)是學(xué)生們?cè)诜治鲇^察、畫圖、歸納整理等活動(dòng)后，對(duì)數(shù)學(xué)問題的一種猜想，是一種重要的思維方式。對(duì)于建立數(shù)學(xué)模型來說，提出假設(shè)是非常重要的環(huán)節(jié)，需要學(xué)生思維活躍，在這個(gè)環(huán)節(jié)中能夠大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合能力。在學(xué)生提出假設(shè)后，去除一些無關(guān)內(nèi)容后用數(shù)學(xué)符號(hào)表現(xiàn)出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，這就是數(shù)學(xué)模型。

我們以方程部分的知識(shí)為例，要提出假設(shè)建立模型，需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，找出其中的已知條件和未知條件，再利用線段來表示這些量，最后通過線段表示形成等量關(guān)系式，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將假設(shè)表示出來，建立數(shù)學(xué)模型[3]。

例如，在學(xué)習(xí)北師大版小學(xué)四年級(jí)《認(rèn)識(shí)方程》中“解方程”這部分知識(shí)時(shí)，這個(gè)階段學(xué)生已經(jīng)掌握了路程、時(shí)間與速度的知識(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)生活化問題：“周末小明給小紅送書，兩人約定同時(shí)開車出發(fā)相向而行，小紅家和小明家相距150千米，小明每小時(shí)行駛45千米，兩小時(shí)后小明和小紅相遇，請(qǐng)問小紅每小時(shí)行駛多少千米？轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)問題為：“總路程150千米，小明每小時(shí)行駛45千米，行駛2小時(shí)后兩人相遇，小紅每小時(shí)行駛多少千米？”然后提出假設(shè)建模型，需要學(xué)生們找到題目中的已知條件和未知條件，已知條件：全程150千米，小明每小時(shí)45千米，行駛2小時(shí)，小紅行駛2小時(shí)，未知條件：小紅每小時(shí)行駛多少千米？教師引導(dǎo)學(xué)生通過已知條件和未知條件，畫出線段圖來表示其中的關(guān)系，并建立起等量關(guān)系式。

通過線段圖和路程公式可知：小明的路程45千米×2小時(shí)+小紅的路程x千米×2小時(shí)=總路程150千米。

2.3 模型求解，驗(yàn)證模型

在建立等量關(guān)系式后，即可以將題目中的已知量和未知量帶入到數(shù)學(xué)模型中，如上文建立的等量關(guān)系：小明的路程45千米×2小時(shí)+小紅的路程x千米×2小時(shí)=總路程156千米,代入已知條件得出模型為：45×2+2x=150。這時(shí)讓學(xué)生獨(dú)自完成求解過程，提高學(xué)生方程運(yùn)算能力，45×2+2x=150可以用乘法分配律轉(zhuǎn)化為（45+x）×2=150，等式左右兩邊同時(shí)÷2，得出45+x=75，x=30，最終得出小紅每小時(shí)行駛30千米。

通過模型求出答案后，要通過驗(yàn)證來保證答案的準(zhǔn)確性，這個(gè)過程也是培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算的習(xí)慣。在驗(yàn)算的過程中要注意，不是將最終結(jié)果代入到模型中去驗(yàn)證，我們是要通過結(jié)果去驗(yàn)證模型，因此需要將結(jié)果代入到前文的問題中去進(jìn)行驗(yàn)算，即代入到：小明的路程45千米×2小時(shí)+小紅的路程x千米×2小時(shí)=150千米中，小明的路程45×2=90，小紅的路程30×2=60，90+60=150，符合我們創(chuàng)設(shè)的問題情境，因此可以得知此方程模型是正確的，可以幫助學(xué)生解決問題。

2.4 應(yīng)用模型，解決現(xiàn)實(shí)問題

學(xué)生在學(xué)會(huì)創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型后，就應(yīng)當(dāng)應(yīng)用模型，解決現(xiàn)實(shí)問題，只有在實(shí)踐操作的過程中，才能真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用，將各部分知識(shí)有效的連接起來。因此在完成模型驗(yàn)證后，教師設(shè)置問題，讓學(xué)生通過實(shí)踐操作，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活呼應(yīng)。

例如，在學(xué)習(xí)完五年級(jí)上《多邊形的面積》這章內(nèi)容后，教師可以讓學(xué)生通過小組合作的方式，將班級(jí)的面積測(cè)量出來，重點(diǎn)要關(guān)注墻體凸出的部分和門口的部分，各個(gè)小組的同學(xué)通過動(dòng)手測(cè)量了班級(jí)的長(zhǎng)和寬后，再測(cè)量了墻體凸出的部分和門口部分的長(zhǎng)和寬，用總面積減去墻體凸出部分的面積、加上門口部分的面積，通過建立的數(shù)學(xué)模型最終得到了班級(jí)面積，并且通過驗(yàn)證確保了模型的正確性。

學(xué)生在小組合作的過程中，利用了實(shí)際測(cè)量、計(jì)算數(shù)據(jù)、驗(yàn)證結(jié)果的方式，通過數(shù)學(xué)模型有效解決了現(xiàn)實(shí)問題，提高了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型的理解和運(yùn)用，并且在操作的過程中獲得快樂體驗(yàn)和能力提升。雖然在數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型取得了很好的成效，但是并不代表每一節(jié)課都適合這種方法，教師在課堂中滲透數(shù)學(xué)模型思想的同時(shí)，更應(yīng)當(dāng)結(jié)合更多的教學(xué)方法靈活運(yùn)用，帶領(lǐng)學(xué)生打好堅(jiān)持的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

結(jié)語

通過教學(xué)實(shí)踐總結(jié)我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的有效應(yīng)用降低了學(xué)習(xí)難度，通過創(chuàng)設(shè)情境與生活緊密相連，更有助于學(xué)生的理解消化，不斷提高數(shù)學(xué)水平。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，有助于學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)能夠幫助其解決生活中的問題，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣。在不斷的強(qiáng)化滲透中，學(xué)生再遇見較為難懂的知識(shí)時(shí)，會(huì)主動(dòng)利用建模去輔助理解，這為今后的學(xué)習(xí)發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。