探究與義務教育新課標相適應的新型作業(yè)設計

廣東省東莞市石龍第三中學(523320) 王烈群

義務教育數(shù)學課程標準(2022 年版)重磅登場時,筆者廢寢忘食,如獲至寶細閱讀,并結合自己剛獲得東莞市數(shù)學作業(yè)設計一等獎的作品,談談新課標下初中數(shù)學作業(yè)設計的做法.

作業(yè)不僅要發(fā)揮其診斷、鞏固和學情分析等功能,也承載著思想教育的延續(xù)和減負提質(zhì)的任務.通過作業(yè)優(yōu)化設計,鍛煉學生的思維、發(fā)展學生的智慧、培養(yǎng)學生的情感態(tài)度和樹立正確的價值觀和人生觀.

1 抓住核心,鞏“基”固“能”

作業(yè)不只是課堂知識的鞏固延伸,重視預習作業(yè)的設計,更能體現(xiàn)以學生為主的教育思想.子曰:“不憤不啟,不悱不發(fā)”,要激發(fā)學生主動思考的能力,讓受教育者打開智慧的大門,能夠獨立思考,就必須重視預習環(huán)節(jié),重視預習作業(yè)的設計.

教師設計預習作業(yè)時抓住核心點,通過核心點,將最核心目標全部包含進去,讓學生根據(jù)核心點展開探究,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”).通過預習作業(yè),讓學生嘗試自主學習,搭好學生理解知識的腳手架,使學生在完成作業(yè)的過程中獲得數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(簡稱“四基”).

例1人教版教材八年級下冊第十八章第二節(jié)第3 課時 正方形(1)課前預習作業(yè)設計

請你通過折疊正方形紙片,思考正方形是軸對稱圖形嗎? 有多少條對稱軸? 它的對稱軸是什么? 探究正方形的性質(zhì),并填寫實驗探究的數(shù)據(jù).

學生通過折疊正方形紙片,找到正方形的對稱軸,引導學生通過正方形的對稱軸探索正方形的邊、角、對角線、周長和面積等性質(zhì),并引導學生分析、理解本節(jié)課的數(shù)學思想方法.

通過折疊正方形紙片活動,讓學生探究正方形的性質(zhì),體會數(shù)學源于生活,培養(yǎng)學生善于觀察、樂于探索的學習品質(zhì)及與他人合作交流的意識.抓住知識的本質(zhì),理順知識的核心點,讓學生通過教師設計的問題進行探索和學習.

2 鍛煉思維,形成品質(zhì)

義務教育數(shù)學課程標準(2022 年版) 提出:“經(jīng)歷數(shù)學‘再發(fā)現(xiàn)’的過程,讓學生養(yǎng)成有條理的思維品質(zhì),逐步形成理性精神”.

作業(yè)設計根據(jù)發(fā)展學生思維的需要,設計一題多解或一題多變的作業(yè),根據(jù)學生已有的學習經(jīng)驗,培養(yǎng)學生思維的深刻性、敏捷性、靈活性和廣闊性,從而形成良好的思維品質(zhì).挖掘課本上的習題或例題的生長點,教師引導學生提出類似的問題,并解答問題,學生通過解一題,會一類,通一片,從而發(fā)展學生辯證思維能力與創(chuàng)造性思維能力.

例25.3.1 平行線性質(zhì) 作業(yè)設計

如圖1,AB//CD//EF,∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )

圖1

A.180°B.270°C.360°D.540°

本題是教材P23 頁第7 題(2),教師通過作業(yè)設計引導學生對此習題做進一步的開發(fā)延伸,讓學生體會到“輔助線”是解決幾何圖形問題的“法寶”,教學中很多老師總結添加輔助線的方法與技巧.

變式作業(yè)1

將圖中的CD擦去后(如圖2).

圖2

∠BAC+∠ACE+∠CEF的值會有變化嗎?

通過這樣設計讓學生體會到輔助線CD在解決此問題時的作用是舉足輕重的.在沒有CD時,我們可以自己添加此線(如圖3)幫助我們解決問題,此時這條線稱為“輔助線”.

圖3

變式作業(yè)2

將圖中的點C變?yōu)橐粋€運動的點,并且CA、CE也隨著點C的運動而運動,形成圖4 中(2)(3)(4)(5)(6).請同學們猜想一下∠BAC、∠ACE與∠CEF之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢?

圖4

引導學生像上面解決問題的辦法一樣,添加輔助線.過點C作CD//AB,進而利用平行線的性質(zhì)得到∠BAC、∠ACE與∠CEF之間的關系.

變式作業(yè)3

根據(jù)上述解題及作輔助線的方法,在圖5(2) 中,AB//EF,則∠B+∠C+∠D+∠E=____.

1.根據(jù)(1) 和(2) 的規(guī)律,圖5(3) 中AB//GF,猜想:∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.

2.圖5(4),AB//CD,在B,D兩點的同一側有M1,M2,M3,···,Mn共n個折點,則∠B+∠M1+∠M2+···+∠Mn+∠D的度數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示).

圖5

作業(yè)設計通過開發(fā)課本例題和習題,對例題和習題進行拓展、延伸,在習題變形中激發(fā)學生思考,使學生形成良好的思維品質(zhì).而且此探究過程,蘊涵了“從特殊到一般的數(shù)學方法,推理意識、類比與歸納,也包含了抽象的方法、模型化方法”.

“一題多變”是一種探索問題的方法,也是一種值得提倡的學習方式.變式可以激發(fā)學習興趣,也可以提高學生的數(shù)學學習水平,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力.“一題多變”是一個創(chuàng)造性思維的過程,是一種創(chuàng)新和超越.教會學生思維是數(shù)學教育的一個重要的目標.

因此,以課本例題和習題為載體“一題多變”,改變被動的題海戰(zhàn)術.在變中“鞏固概念”,在變中發(fā)展學生的“數(shù)學情感”,在變中培養(yǎng)學生的“認識策略”.

3 培養(yǎng)素養(yǎng),促進創(chuàng)新

《義務教育數(shù)學課程標準(2022 年版)》提出:“數(shù)學課程要培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)”.

作業(yè)設計讓學生透過現(xiàn)象看本質(zhì),通過題目思考對應的模型,促進數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

例3半角模型 作業(yè)設計

閱讀以下材料,并按要求完成相應的任務:

從正方形的一個頂點引出夾角為45°的兩條射線,并連接它們與該頂點的兩對邊的交點構成的基本平面幾何模型稱為半角模型.半角模型可證出多個幾何結論,例如:

如圖6,在正方形ABCD中,以A為頂點的∠EAF=45°,AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點.易證得EF=BE+FD.

圖6

大致證明思路: 如圖7,將ΔADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到ΔABH,由∠HBE=180°可得H、B、E三點共線,∠HAE=∠EAF=45°,進而可證明ΔAEH∽=ΔAEF,故EF=BE+DF.

圖7

如圖8,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,∠BAD=120°,以A為頂點的∠EAF=60°,AE、AF與BC、CD邊分別交于E、F兩點.請參照閱讀材料中的解題方法,你認為結論EF=BE+DF是否依然成立,若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.

圖8

“數(shù)學建模”是初中數(shù)學的核心素養(yǎng),平時學習過程中引導學生歸納一些幾何模型,解決幾何問題就能起到事半功倍的作用.通過培養(yǎng)學生的建模思想,引導學生用模型思想對題目進行一題多變,多題歸一,從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

4 立德樹人,育人育心

《義務教育數(shù)學課程標準(2022 年版)》提出:“數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質(zhì)教育的功能.”通過作業(yè)設計滲透德育,對學生進行情感態(tài)度價值觀的教育,達到立德樹人的根本目標.

例4人教版教材八年級下冊第十七章17.1 勾股定理 作業(yè)設計

教師發(fā)現(xiàn)學校新建的長方形花圃有被踩踏的現(xiàn)象,因此特意下去量花圃的相關數(shù)據(jù)如圖9 所示,并通過作業(yè)設計,讓同學們幫踩踏花圃的人算一算這樣走“捷徑”少走了____步路(假設2 步為1m),卻破壞了花草.同學們一算發(fā)現(xiàn)結果僅僅少走了8 步路,以后該班的同學再也沒有人踩踏草地走“捷徑”了.

圖9

在初中數(shù)學作業(yè)設計中,寓德育于數(shù)學作業(yè)設計中,及時捕捉生活中的教育案例,多與學生身邊的生活環(huán)境相結合,融德育教育與數(shù)學教學于一體,讓學生在完成數(shù)學作業(yè)的過程中,情操得以陶冶,這種德育滲透,春雨般“隨風潛入”學生心田,撞擊學生心靈,使作業(yè)與育人水乳交融,從而收到數(shù)學作業(yè)與德育和諧統(tǒng)一、相得益彰的良好效果,真正發(fā)揮數(shù)學作業(yè)立德樹人的目的.

總之,在初中數(shù)學作業(yè)設計中,不斷優(yōu)化作業(yè)設計,發(fā)展學生核心素養(yǎng),讓數(shù)學作業(yè)突顯其育人的價值.通過優(yōu)化作業(yè)設計達到抓住核心,鞏“基”固“能”;鍛煉思維,形成品質(zhì);培養(yǎng)素養(yǎng),促進創(chuàng)新;立德樹人,育人育心的目的.