基于RTK定位的無人機DSM生產(chǎn)質(zhì)量評估

0 引 言

過去，受專業(yè)化硬件和軟件、固定成本高及平臺靈活性的限制，需要訓(xùn)練有素的人員經(jīng)長時間處理才能生產(chǎn)出滿足要求的地理信息產(chǎn)品，嚴(yán)重阻礙傳統(tǒng)航空攝影測量在地球科學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域中的發(fā)展[1]。近幾年，運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)（Structure From Motion，SFM）技術(shù)和無人機攝影測量相結(jié)合，即高效軟件包和靈活巨大的平臺為地表重建提供了非常有效的生產(chǎn)工具[2]。因此，無人機攝影測量被越來越多的學(xué)科研究者使用，包括：地質(zhì)學(xué)和巖土工程用于監(jiān)測滑坡；地貌學(xué)用于研究地貌時間演化；冰川學(xué)用于估算冰體積變化和運動；景觀監(jiān)測和變化檢測用于支持土方工程體積估算等[3]。

輕小型無人機具有較強的易操作性，幾乎在任何環(huán)境下都能不受監(jiān)管限制運行。隨著差分系統(tǒng)的精準(zhǔn)性、模塊化發(fā)展，在無人機上搭載高精度差分GNSS模塊后，可為用戶實時提供厘米級精度坐標(biāo)[4]，但受無人機飛行速度快、信號遮擋等因素影響，難免會出現(xiàn)信號接收不夠穩(wěn)定的情況[5]，因此有必要探尋更加穩(wěn)定的載波相位測量模型。這樣，經(jīng)偏心和延遲改正后就能提供連續(xù)有效的攝站坐標(biāo)，較好地用于空中三角測量過程中[6]。應(yīng)用高度自動化軟件包（如Pix4D、Agisoft Photoscan、Context Capture），可以在有限的時間內(nèi)生產(chǎn)出高分辨率數(shù)字表面模型。然而，SFM軟件包是在近距離環(huán)境中開發(fā)的，要求無人機影像具有高重疊度和多連接點，同樣，控制信息應(yīng)作為約束條件參與到光束法平差過程，用于確保最終產(chǎn)品質(zhì)量[7]。從影像處理過程可知，DSM精度取決于幾何和物理參數(shù)，如圖像比例、地面采樣分辨率、基高比、相機參數(shù)、航向旁向重疊度、地面控制點精度和分布、地表紋理和反照率、照明條件、空氣折射率、傳感器質(zhì)量、圖像清晰度，以及SFM、光束法平差、圖像匹配、點云噪波等算法[8]?？梢?，測量DSM質(zhì)量是一項復(fù)雜的工作，因為涉及的變量數(shù)量非常大，并且沒有一項實驗研究能夠涵蓋所有方面。

因此，為生產(chǎn)高精度DSM仍然需要對攝影測量過程進(jìn)行深入了解，并在關(guān)鍵環(huán)節(jié)加以改進(jìn)。本文深入研究實時動態(tài)差分測量技術(shù)原理，在選擇適合無人機高速運動條件下的測量模型后，將其應(yīng)用到攝影測量過程中。在GNSS輔助空中三角測量過程中，討論并確定最佳攝站權(quán)重，經(jīng)多次實驗設(shè)計，進(jìn)一步評估DSM生產(chǎn)質(zhì)量。

1 基于載波相位的雙差測量模型

無人機差分定位技術(shù)是指地面基準(zhǔn)站和無人機機載天線在同時接收相同衛(wèi)星信號后，基準(zhǔn)站將誤差改正值傳輸給無人機天線，這樣就可以消除與基準(zhǔn)站相同的誤差，實時修正自身測量結(jié)果，達(dá)到高精度位置測量目的[9]（圖1）。

圖1 無人機差分定位Fig.1 UAV differential positioning

差分定位主要包括位置差分、載波相位差分和偽距差分3種測量方法，其中載波相位差分具有嚴(yán)密的測量模型，在靜態(tài)和動態(tài)條件下均能實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)精度的定位測量，是無人機攝影測量的首選[10]。在實時處理基準(zhǔn)站和移動站接收的載波相位觀測信息時，現(xiàn)存單差、雙差和三差3種計算模型。單差模型雖然消除了電離層、大氣層等空間環(huán)境造成的共性誤差，但不能有效解決接收機鐘差不一致的問題。三差模型雖然誤差消除較為徹底，但引入了歷元相關(guān)性，會產(chǎn)生數(shù)據(jù)冗余現(xiàn)象。經(jīng)綜合考量，本文選用基于載波相位的雙差測量模型，在無人機飛行短基線范圍內(nèi)，能夠提升動態(tài)定位精度和穩(wěn)定性。

將無人機機載天線端設(shè)為移動站r，與基準(zhǔn)站b之間的載波相位和偽距雙差模型，可表述為：

式中，Φ為載波相位；P為偽距；ρ為天線與衛(wèi)星間的距離；λ為波長；B為模糊度參數(shù)；ε為誤差項；角標(biāo)jk為衛(wèi)星j與衛(wèi)星k之間的較差；角標(biāo)rb為移動站和基準(zhǔn)站之間的較差。

在這里采用L1、L2雙頻載波，則待求參數(shù)向量可表示為：

式中，rr、vr分別為無人機動態(tài)飛行狀態(tài)下的位置和速度；x為待估計狀態(tài)向量；Bi為接收m顆衛(wèi)星L1和L2載波信號計算的模糊參數(shù)單差值；T為向量與矩陣的轉(zhuǎn)置。因此，在某歷元下可列觀測方程：

式中，y為觀測參數(shù)向量。由kalman濾波算法，對待求參數(shù)向量x及協(xié)方差矩陣P進(jìn)行計算：

式中，h(xk)、H(xk)、Rk分別為測量模型向量、偏導(dǎo)數(shù)矩陣和協(xié)方差矩陣；Kk為kalman變換矩陣；角標(biāo)k為狀態(tài)值對應(yīng)的時刻；（-）為上一狀態(tài)預(yù)測值；（+）為本次狀態(tài)預(yù)測值。進(jìn)而，就可以通過以下方式解算出相應(yīng)的模糊度參數(shù)和無人機天線位置：

式中，QR、QNR、QRN、QN為協(xié)方差矩陣的分區(qū)矩陣；N為模糊度；G為由變換到雙差的轉(zhuǎn)換矩陣，表示為：

經(jīng)最大似然估計，獲得最優(yōu)整數(shù)解：

因此，無人機實時差分定位坐標(biāo)及其速度矢量可由下式計算得到：

2 顧及權(quán)值的GNSS輔助空中三角測量

2.1 測量模型

GNSS輔助空中三角測量是指在光束法平差過程中，將差分無人機系統(tǒng)獲取的精確攝站坐標(biāo)與像點坐標(biāo)、地面點坐標(biāo)、相機參數(shù)一同作為觀測量進(jìn)行整體平差解算[11]。由于在平差過程中不引入或少量引入地面控制點，因此攝站坐標(biāo)是控制平差模型精度的關(guān)鍵。結(jié)合攝影測量理論，輔助光束法平差測量模型可表述為：

式中，Vx、Vc、Vs、Vg分別為像點、空間點、畸變參數(shù)和攝站坐標(biāo)改正數(shù)向量；x=[ΔxΔyΔz]T為像點坐標(biāo)增量；t=[ΔψΔωΔκΔXSΔYSΔZS]T為影像位置、姿態(tài)參數(shù)增量；c、r、d分別為相機檢校參數(shù)、天線相位中心改正參數(shù)、漂移改正參數(shù)向量；A、B、C、、R、D為系數(shù)矩陣；lx、lc、ls、lg為殘差向量；Pc、Ps、Pg為觀測值權(quán)矩陣。上式誤差方程可簡化表示為：

進(jìn)而得到法方程：

代入各參數(shù)后，得到：

上式經(jīng)最小二乘平差，可清晰求解出未知參數(shù)，獲取精準(zhǔn)的三維重建效果。

2.2 觀測值權(quán)重分析

從上述空中三角測量模型可知，每項觀測值在平差過程中體現(xiàn)著不同的權(quán)重，也就是說權(quán)重設(shè)定會直接影響平差精度情況。在GNSS輔助光束法平差過程中，攝站坐標(biāo)是平差模型解算精度的關(guān)鍵，因此本文主要討論攝站坐標(biāo)權(quán)值的最優(yōu)設(shè)定方法。

對于某觀測值而言，一般采用方差來衡量精度情況，且方差的大小與觀測值誤差相對應(yīng)[12]。也就是說，方差值越大，觀測值精度越差，因此可以采用比值的方式定義權(quán)值大小。

設(shè)觀測量Li(i=1,2,…,n)對應(yīng)的精度為(i=1,2,…,n)，經(jīng)設(shè)定基準(zhǔn)參數(shù)σ0，可將觀測量的權(quán)值表示為Pi=/，滿足精度越大，權(quán)值越大的規(guī)律。故在本文空中三角測量模型中，可將攝站坐標(biāo)權(quán)值PG定義為：

式中，σ0為像點坐標(biāo)精度；σG為基于載波相位雙差模型解算的攝站坐標(biāo)精度。

3 實驗與分析

為研究RTK無人機在生產(chǎn)DSM過程中的優(yōu)勢，并對成果質(zhì)量在精度和效率上做出有效評估，本文選用差分型無人機實施航攝飛行。先后設(shè)計了兩組實驗，分別對基于載波相位的雙差定位模型和顧及權(quán)值的GNSS輔助空中三角測量進(jìn)行精度驗證，進(jìn)一步探索本文方法在生產(chǎn)DSM過程中能否降低對控制點數(shù)量的需求。

3.1 差分GNSS定位實驗

1）如圖2所示，架設(shè)基準(zhǔn)站，并于5 km基線范圍內(nèi)布設(shè)3個控制點，得到平面坐標(biāo)及高程值。將無人機測量天線（已進(jìn)行偏心校準(zhǔn)）分別放置在控制點上，分別與基準(zhǔn)站同時接收有效衛(wèi)星數(shù)據(jù)6 min，獲取載波相位觀測數(shù)據(jù)，某控制點上的雙差模型定位解算精度如圖3所示?？梢?，差分無人機在一定基線范圍內(nèi)能實現(xiàn)穩(wěn)定的信號接收，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較好，其中水平方向的定位效果優(yōu)于高程方向。將3個控制點上的雙差模型解算坐標(biāo)與實測坐標(biāo)進(jìn)行比較，統(tǒng)計坐標(biāo)分量中誤差：mx=±0.046 m，my=±0.041 m，mh=±0.078 m；點位中誤差：

圖2 差分GNSS精度測試Fig.2 Differential GNSS accuracy test

圖3 雙差模型定位解算精度Fig.3 Positioning accuracy of double difference model

2）為驗證本文載波相位雙差模型在動態(tài)條件下的解算效果，采用差分無人機完成南北9條航線飛行，飛行完畢后，下載GNSS數(shù)據(jù)，分別利用傳統(tǒng)單差模型和雙差模型完成解算（圖4）。

圖4 傳統(tǒng)算法和本文算法的差分?jǐn)?shù)據(jù)解算結(jié)果對比Fig.4 Comparison of differential data solution between traditional calculation and this paper

通過比較發(fā)現(xiàn)，在無人機動態(tài)飛行的條件下，雙差模型解算結(jié)果更穩(wěn)定，且固定解比率可達(dá)89.5%，而傳統(tǒng)單差模型固定解比率僅為30.5%。因此，基于載波相位雙差模型能更好地實現(xiàn)高精度攝站坐標(biāo)獲取，為DSM生產(chǎn)提供更加可靠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

3.2 DSM生產(chǎn)質(zhì)量評估實驗

采用差分無人機對某3 km2任務(wù)區(qū)域進(jìn)行攝影測量，飛行高度300 m，航向、旁向重疊度均設(shè)置為80%，規(guī)劃航線10條。與此同時，應(yīng)用RTK技術(shù)完成12個地面控制點和8個檢查點實地測制（圖5）。

圖5 任務(wù)區(qū)航線和點位布設(shè)情況Fig.5 Layout of route and location in mission area

1）為探索最佳攝站觀測值權(quán)值，在不采用地面控制點前提下，分別將差分GNSS坐標(biāo)精度設(shè)置為0.01 m、0.05 m、0.1 m、0.15 m和0.2 m，完成5次GNSS輔助空中三角測量，并對其中3個檢查點P1、P2、P3的三維坐標(biāo)進(jìn)行精度統(tǒng)計，結(jié)果如圖6所示。

圖6 檢查點精度統(tǒng)計結(jié)果Fig.6 Statistical results of checkpoint accuracy

從實驗結(jié)果可以看出，當(dāng)GNSS坐標(biāo)精度設(shè)置為0.1 m時，3個檢查點的精度最佳，而GNSS坐標(biāo)精度無論取值過小還是過大均影響模型的對地定位效果。取得了與上述差分GNSS定位實驗中的點位中誤差m=±0.099 m一致的效果。因此，通過設(shè)定攝站坐標(biāo)精度進(jìn)而改變觀測值權(quán)值是可行的，當(dāng)GNSS坐標(biāo)精度設(shè)置為0.1 m時，可取得最佳的三維重建效果。

2）為驗證載波相位雙差模型和顧及權(quán)值的GNSS輔助空中三角測量生產(chǎn)DSM的精度，通過改變控制點配置進(jìn)行3組實驗。在第一個實驗（12 GCP）中，僅使用測量區(qū)域內(nèi)的12個分布良好的控制點坐標(biāo)，未利用差分GNSS獲取的攝站先驗信息值；在第二個實驗（RTK）中，僅使用導(dǎo)航數(shù)據(jù)中的攝站坐標(biāo)，未利用控制點的先驗信息值；在最后一個實驗（RTK+1GCP）中，除了使用攝站坐標(biāo)外，還使用一個在測量區(qū)域中間的控制點坐標(biāo)。應(yīng)用上述3種實驗方法，分別執(zhí)行空中三角測量解算，完成DSM生產(chǎn)。人工拾取DSM檢查點的坐標(biāo)，并與實測坐標(biāo)進(jìn)行對比，得到檢查點的水平和高程方向誤差分布情況（圖7、圖8）。

圖7 檢查點水平誤差統(tǒng)計Fig.7 Horizontal error statistics of checkpoints

圖8 檢查點高程誤差統(tǒng)計Fig.8 Height error statistics of checkpoints

應(yīng)用式（14）對8個檢查點進(jìn)行水平和高程方向中誤差統(tǒng)計，得到3種實驗方案的計算結(jié)果（表1）。

表1 3種實驗方案檢查點中誤差Tab.1 Checkpoints mean square error of three experimental schemes

3.3 分析與評估

從差分GNSS定位實驗中得知，基于載波相位雙差模型可以獲取精準(zhǔn)且穩(wěn)定的攝站坐標(biāo)值，并能為后續(xù)空中三角測量提供較好的迭代初值，高質(zhì)高效發(fā)揮了差分型無人機執(zhí)行航攝任務(wù)的優(yōu)勢。在DSM生產(chǎn)質(zhì)量評估實驗中，從理論和實驗均證實了當(dāng)攝站坐標(biāo)精度設(shè)置為0.1 m時，可最大限度地提升三維重建效果。在該權(quán)值約束下，進(jìn)行3組不同控制點配置實驗，通過對8個檢查點的重投影誤差統(tǒng)計與分析，得到在不依賴地面控制點的情況下，檢查點的水平中誤差為±0.039 m，高程中誤差為±0.077 m，DSM生產(chǎn)精度達(dá)到了10 cm的預(yù)期目標(biāo)。當(dāng)引入測量區(qū)域中心一個控制點后，檢查點的水平中誤差為±0.024 m，高程中誤差為±0.035 m，測量精度得到了明顯提升。事實上，在引入控制點后，消除了模型的系統(tǒng)偏移誤差，有效改善了對地定位效果。與傳統(tǒng)在測量區(qū)域布設(shè)12個控制點的空中三角測量精度，水平中誤差±0.017 m，高程中誤差±0.029 m相比，幾乎可以用RTK+1GCP測量方案取代。

4 結(jié) 論

為將RTK定位技術(shù)與無人機DSM生產(chǎn)有機結(jié)合，最大限度地提升裝備效能，本文從基礎(chǔ)理論算法展開研究，分析利弊，應(yīng)用載波相位雙差模型對GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，提升高速動態(tài)條件下無人機的定位精度。在GNSS輔助空中三角測量過程中探索最佳攝站坐標(biāo)權(quán)值，進(jìn)一步改善DSM生產(chǎn)質(zhì)量。經(jīng)實驗驗證，載波相位雙差模型能獲取精準(zhǔn)且穩(wěn)定的攝站坐標(biāo)，當(dāng)GNSS攝站坐標(biāo)精度設(shè)置為0.1 m時，空中三角測量精度最佳；在3種控制點配置實驗方案下，得出在不引入控制點的條件下，DSM生產(chǎn)精度優(yōu)于10 cm；在引入一個控制點后，DSM生產(chǎn)精度與傳統(tǒng)大量控制點布設(shè)方案精度相當(dāng)。因此，本文方法在改善DSM生產(chǎn)精度的同時，可以大大降低對控制點的依賴程度，大幅度提升DSM生產(chǎn)效率。