浙江工業(yè)增加值增長(zhǎng)預(yù)測(cè)研究
——基于ARMAX 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型的實(shí)證檢驗(yàn)

□楊士鵬 姜瑋 陳珍珍

工業(yè)是立國(guó)之本、強(qiáng)國(guó)之基。浙江作為工業(yè)強(qiáng)省，2021 年規(guī)模以上工業(yè)增加值首次突破2 萬(wàn)億元，工業(yè)增加值占GDP 比重達(dá)到36.7%。盡管近年來(lái)浙江工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展總體上取得了巨大成就，但同時(shí)也面臨著增速放緩、資源趨緊、動(dòng)能轉(zhuǎn)換等新情況、新特點(diǎn)。尤其是今年以來(lái)，面對(duì)新冠肺炎疫情多發(fā)散發(fā)和俄烏沖突等超預(yù)期因素的影響，工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展面臨的不確定性加大。本文在全面探索應(yīng)用時(shí)間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等單一模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建混合模型對(duì)工業(yè)增加值增長(zhǎng)情況進(jìn)行測(cè)度，期望得到滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。

｜主要變量指標(biāo)選取及數(shù)據(jù)預(yù)處理

（一）主要變量指標(biāo)選取

影響工業(yè)增加值增長(zhǎng)（IDV）的因素很多，本文結(jié)合前人研究成果，首先將“克強(qiáng)指數(shù)”中影響工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的三個(gè)重要指標(biāo)工業(yè)用電量（IDE）、貨運(yùn)量(TRANS)、中長(zhǎng)期貸款余額(LOAN) 等率先納入研究范圍，同時(shí)引入宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中影響較大的工業(yè)投資(IDI)、社會(huì)消費(fèi)品零售總額(TOC)、出口總額(EXP0）、生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)（PPI）等指標(biāo)作為補(bǔ)充。為了充分體現(xiàn)工業(yè)增加值增長(zhǎng)預(yù)測(cè)的時(shí)效性，選取工業(yè)增加值增長(zhǎng)和各個(gè)自變量的月度指標(biāo)增長(zhǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)建模型。

（二）變量數(shù)據(jù)序列的描述及初步處理

1.月度時(shí)間序列的收集。選取2015 年2 月至2022 年4 月的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由于工業(yè)、投資等統(tǒng)計(jì)月報(bào)免報(bào)造成1 月份數(shù)據(jù)缺失，故最終每個(gè)變量共有80 個(gè)數(shù)據(jù)。在模型構(gòu)建并預(yù)測(cè)時(shí)，采用前面77 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建，后面三期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。

2.對(duì)各變量數(shù)據(jù)統(tǒng)一量綱。將所有指標(biāo)轉(zhuǎn)化為同比累計(jì)增長(zhǎng)速度。各研究指標(biāo)采取同比增長(zhǎng)速度可在一定程度上剔除由于日歷效應(yīng)等引起的季節(jié)因素的影響，從而真實(shí)反映經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列變動(dòng)的客觀規(guī)律。

（三）關(guān)鍵影響變量的初步篩選

首先利用Lasso 方法進(jìn)行變量選取，一方面可以解決多重共線性問(wèn)題，另一方面可以將跟工業(yè)增加值沒(méi)有關(guān)聯(lián)的指標(biāo)舍棄。經(jīng)初步篩選，將工業(yè)用電量、工業(yè)投資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、貨運(yùn)量、中長(zhǎng)期貸款余額、PPI 等自變量指標(biāo)作為研究變量。

｜基于ARMA 和ARMAX 模型的工業(yè)增加值增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

（一）時(shí)間序列模型簡(jiǎn)介

傳統(tǒng)時(shí)間序列模型的構(gòu)建基礎(chǔ)為變量序列具有平穩(wěn)性特征。平穩(wěn)的時(shí)間序列可利用ARMA 模型進(jìn)行直接建模，但如果序列有明顯非平穩(wěn)特性，則需進(jìn)一步分析判斷，可以嘗試建立ARIMA 模型，即需要對(duì)非平穩(wěn)序列經(jīng)過(guò)適當(dāng)差分轉(zhuǎn)變成平穩(wěn)序列后再建模分析。

1.ARMA 模型。自回歸移動(dòng)平均ARMA (p,q) 模型的結(jié)構(gòu)如下：

通常將模型ARMA(p,q)簡(jiǎn)記為：

2.ARIMA模型。AR、MA、ARMA 等上述三種模型都是適用于平穩(wěn)序列建模。對(duì)于非平穩(wěn)序列可以構(gòu)建差分自回歸移動(dòng)平均模型，也就是ARIMA 模型。ARIMA (p,d,q) 模型的結(jié)構(gòu)如下：

可以將上述模型簡(jiǎn)記為：

3.ARIMAX 模型。假定響應(yīng)序列 {yt} 與輸入變量序列 {x1t},{x2t},…,{xkt} 都是平穩(wěn)的，構(gòu)建響應(yīng)序列和輸入變量的回歸模型：

因?yàn)?{yt} 與輸入變量序列{x1t},{x2t},…,{xkt} 均為平穩(wěn)序列，故平穩(wěn)序列的線性組合仍具有平穩(wěn)性，模型擬合得到的殘差序列{εt}同樣也是平穩(wěn)的，這就可以利用ARMA 模型繼續(xù)提取殘差序列中{εt} 的有用信息。得到的最終模型為：

上述動(dòng)態(tài)自回歸移動(dòng)回歸模型即為ARIMAX 模型。其中Φ (B)表示為殘差序列自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；Θ (B) 為殘差序列移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式；at是零均值白噪聲序列。

（二）變量序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

通常可以采用各變量序列的時(shí)序圖、ADF 檢驗(yàn)等方法判斷變量序列是否平穩(wěn)。從IDV、IDE 等指標(biāo)序列時(shí)序圖可以初步看出，除了LOAN、PPI 顯示出較強(qiáng)的非平穩(wěn)性特征外，IDV、IDE 等其他五個(gè)指標(biāo)時(shí)序圖均顯示出了平穩(wěn)性特征。變量IDV、IDE、IDI、TOC、TRANS 等多數(shù)序列通過(guò)5%的ADF檢驗(yàn)，表明序列是平穩(wěn)的。而LOAN和PPI序列的ADF檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值，大于顯著性水平為5%的臨界值，表明序列為非平穩(wěn)的，與利用時(shí)序圖得到的結(jié)論一致。

（三）ARMA 模型預(yù)測(cè)

1.模型的適用檢驗(yàn)及階數(shù)初定。通常通過(guò)ACF 和PACF 相關(guān)圖可以識(shí)別ARMA 模型的階數(shù)。根據(jù)本文研究變量的相關(guān)圖特征，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以初步對(duì)IDV 序列構(gòu)建ARMA(2,1)、ARMA (2,0)、ARMA (1,1)、ARMA (1,0) 等形式的模型。從本研究的價(jià)值角度看，是找到適用的預(yù)測(cè)模型，為判斷工業(yè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)服務(wù)。故選擇擬合優(yōu)度最大的模型來(lái)作為本文的預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，ARMA (2,1) 的預(yù)測(cè)結(jié)果也比其他三種模型的相對(duì)誤差小。

2.ARMA（2，1）模型形式及檢驗(yàn)。使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)，得到工業(yè)增加值增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)模型（圖1）。從預(yù)測(cè)模型的Inverted AR Roots 和Inverted MA Roots 等指標(biāo)參數(shù)均小于1，說(shuō)明模型是平穩(wěn)的。通過(guò)對(duì)構(gòu)建模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)可以看出，殘差序列的自相關(guān)以及偏自相關(guān)系數(shù)都比較小，意味著殘差序列為白噪聲序列，即上述模型已充分提取了原始變量序列的信息，ARMA（2，1）模型形式見(jiàn)圖1。

圖1 ARMA（2，1）模型的構(gòu)建結(jié)果

3.ARMA（2，1）模型預(yù)測(cè)結(jié)果。利用構(gòu)建的ARMA (2,1) 模型對(duì)2022 年1-2 月、1-3 月、1-4 月等時(shí)期的累計(jì)增長(zhǎng)速度進(jìn)行預(yù)測(cè)（表1）。

由表1 可知，ARMA (2,1) 模型短期內(nèi)的預(yù)測(cè)值比長(zhǎng)期明顯要好，隨著時(shí)間變動(dòng)，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差出現(xiàn)增大跡象。總的說(shuō)來(lái)，ARMA 模型預(yù)測(cè)的總體結(jié)果并不能令人滿意。

表1 浙江工業(yè)增加值預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比 （單位：%）

（四）ARMAX 模型預(yù)測(cè)

前面分析已知，IDV、IDE、IDI、TOC、TRANS等時(shí)間序列變量均表現(xiàn)為平穩(wěn)性特征，初步判斷適合建立ARMAX 類(lèi)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。而LOAN 由于為非平穩(wěn)時(shí)間序列，本文將對(duì)其不作為工業(yè)增加值增長(zhǎng)影響因素進(jìn)行建模。

1.IDV 和 IDE、IDI、TOC、TRANS 等變量的協(xié)整檢驗(yàn)。建立多元?jiǎng)討B(tài)回歸模型即ARMAX 模型，為避免出現(xiàn)虛假回歸問(wèn)題，要先對(duì)IDV和IDE、IDI、TOC、TRANS等之間的關(guān)系進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，從檢驗(yàn)結(jié)果的最大特征值和跡特征值可以判斷出IDV 和IDE、IDI、TOC、TRANS等變量序列之間具有協(xié)整關(guān)系，故可以建立多元?jiǎng)討B(tài)回歸模型而不用擔(dān)心虛假回歸等問(wèn)題。

2.IDV序列與IDE、IDI等序列的協(xié)相關(guān)檢驗(yàn)。IDV與IDE、IDI等擬研究變量走勢(shì)基本相同，從IDV 和IDE 的協(xié)相關(guān)圖可知，IDV與IDE 序列存在著很強(qiáng)的相關(guān)性，并且隨著延遲期數(shù)變小，相關(guān)性越大，在延遲階數(shù)為零時(shí)，兩者的協(xié)相關(guān)系數(shù)最大，也就是說(shuō)工業(yè)增加值增長(zhǎng)與同期的工業(yè)用電量增長(zhǎng)的相關(guān)性最大，故IDV 與IDE 兩個(gè)變量序列可以建立同期回歸模型。同理，經(jīng)分析得到IDV和IDI、TRANS、TOC等指標(biāo)序列同樣可以建立同期的模型。

3.ARMAX 模型的構(gòu)建及檢驗(yàn)。借鑒上部分構(gòu)建的ARMA 模型，并充分分析各自變量序列的內(nèi)在特征，嘗試構(gòu)建ARMAX(1,1)、ARMAX(1,0)、ARMAX(2,1)和ARMAX (2,0) 等形式的動(dòng)態(tài)自回歸移動(dòng)平均模型。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)，ARMAX (2,1) 工業(yè)增加值增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型擬合優(yōu)度最高，作為本文的適用模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)，最終得到工業(yè)增加值增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)模型如圖2 所示。檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的殘差序列顯示自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均比較小，即殘差序列表現(xiàn)為白噪聲序列，已充分提取了原始序列的信息。從Inverted AR Roots 和Inverted MA Roots 的值均小于1 可知，所建模型是平穩(wěn)可行的。

圖2 ARMAX (2,1) 模型構(gòu)建結(jié)果

4.ARMAX 模型的預(yù)測(cè)及分析。利用構(gòu)建的ARMAX (2,1) 模型預(yù)測(cè)2022 年1-2 月、1-3月和1-4月的累計(jì)增長(zhǎng)速度（表2）。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差基本控制在5%以內(nèi)，且短期內(nèi)的預(yù)測(cè)值同樣比長(zhǎng)期更好。從總體上看，利用多元?jiǎng)討B(tài)回歸模型即ARMAX 模型對(duì)工業(yè)增加值增速進(jìn)行預(yù)測(cè)效果較好。

表2 基于ARMA (2,1) 工業(yè)增加值增速預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比（單位：%）

（五）ARMA 和ARMAX 模型的對(duì)比分析

總體上看，ARMAX 比ARMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差有了明顯降低，預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)模型精度得到明顯改善（表3）。但ARMAX 模型也存在預(yù)測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)精度越低的問(wèn)題，這也是時(shí)間序列分析模型普遍存在的問(wèn)題。

表3 工業(yè)增加值增速的ARMA 和ARMAX 預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比（單位：%）

｜基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的工業(yè)增加值增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

（一）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)模型簡(jiǎn)介

1.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已成為有效解決各種復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題的最有吸引力的機(jī)器學(xué)習(xí)模型之一。從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)高度非線性的數(shù)學(xué)模型，由大量具有非線性激活函數(shù)的神經(jīng)元，借由一定的權(quán)重連接而成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最基本成分是神經(jīng)元模型，典型的神經(jīng)元模型的基本結(jié)構(gòu)如圖3 所示。在該模型中，n個(gè)輸入信號(hào)傳入到神經(jīng)元后通過(guò)帶權(quán)重的連接在神經(jīng)元內(nèi)進(jìn)行傳遞，之后全部的輸入信號(hào)通過(guò)一個(gè)非線性的激活函數(shù)f（x）進(jìn)行輸出。

圖3 典型的神經(jīng)元模型

激活函數(shù)是獲取輸入信號(hào)并將其轉(zhuǎn)換為輸出信號(hào)的核心連接，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)包括線性函數(shù)、階躍函數(shù)、Sigmoid 函數(shù)、雙曲正切函數(shù)（tanh 函數(shù)）、線性修正單元函數(shù)（ReLU 函數(shù)）等。ReLU 函數(shù)因其具備生物學(xué)合理性、優(yōu)化收斂速度快等優(yōu)勢(shì)，是目前深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最廣泛的激活函數(shù)。

2.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

（1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖4 所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程包括兩個(gè)方面。一方面，信息通過(guò)隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)從輸入層傳遞到輸出層；另一方面，通過(guò)比較輸出值與實(shí)際值的誤差，如果超出了預(yù)先確定的閾值，就反向傳回誤差信息，同時(shí)修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，直到輸出值與實(shí)際值之間的誤差在控制范圍之內(nèi)。

圖4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（2）基于RMSprop 算法改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)驗(yàn)表明，自適應(yīng)學(xué)習(xí)率法中的 RMSprop 算法（Geoff Hinton，2012）能夠克服AdaGrad 算法梯度急劇下降的問(wèn)題，在很多應(yīng)用中都展現(xiàn)出優(yōu)秀的學(xué)習(xí)率自適應(yīng)能力。RMSprop 算法結(jié)合梯度平方的指數(shù)衰減移動(dòng)平均數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率的變化，其累計(jì)梯度平方的表達(dá)式為：

其中，β 為衰減率，一般取值為0.9。RMSprop 算法的參數(shù)更新值為：

（二）數(shù)據(jù)變量指標(biāo)的選取

建立基于RMSprop 算法改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用線性修正單元函數(shù)（ReLU 函數(shù)）作為激活函數(shù)。為確保模型結(jié)果的可比性，同樣選取2015 年至2022 年4 月的浙江工業(yè)增加值增速作為因變量，工業(yè)用電量、出口總額、中長(zhǎng)期貸款余額、貨運(yùn)量、工業(yè)投資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額和PPI 等7 個(gè)指標(biāo)作為自變量。其中，以2015 年至2021 年共計(jì)77 組樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以2022 年2 月至4 月共計(jì)3組樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

（三）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)77 組樣本進(jìn)行訓(xùn)練。隨著迭代次數(shù)的不斷增加，模型的均方根誤差（RMSE）呈現(xiàn)斷崖式下降，最終得到模型的均方根誤差（RMSE）為0.902，判定系數(shù)（R2）為0.989，表明該模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的解釋程度較高。從模型的擬合曲線來(lái)看（圖5），擬合曲線和45 度基準(zhǔn)曲線（預(yù)測(cè)值等于實(shí)際值）基本吻合，表明模型的擬合效果較好。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比（訓(xùn)練集）

（四）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)

用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2022 年1-2 月、1-3 月和1-4 月的浙江省規(guī)模以上工業(yè)增加值增長(zhǎng)速度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4 所示。

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果（單位：%）

從表中可以看出，2022 年1-2月、1-3 月、1-4 月的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為5.2%、1.7%和1.8%，預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為2.9%，均小于5%，表明預(yù)測(cè)效果較好，說(shuō)明利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)工業(yè)增加值增速進(jìn)行預(yù)測(cè)是切實(shí)可行的。

｜基于混合模型的工業(yè)增加值增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

（一）混合模型簡(jiǎn)介

混合模型根據(jù)時(shí)間序列的特征，對(duì)多個(gè)單一模型進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，即充分利用了各個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)，能夠有效提高模型預(yù)測(cè)精度。因此，本文在全面考慮ARMAX 模型提取的序列線性特征和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提取的非線性特征的基礎(chǔ)上，結(jié)合工業(yè)增加值增長(zhǎng)趨勢(shì)受多種因素影響的實(shí)際，構(gòu)建ARMAX-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型，以期提高模型的預(yù)測(cè)精度。

（二）ARMAX-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型預(yù)測(cè)

基于ARMAX 模型，得到浙江工業(yè)增加值增速的擬合值和相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。將2015 年4 月至2016年3 月的共計(jì)11 個(gè)ARMAX 模型擬合的殘差數(shù)據(jù)作為第一組輸入數(shù)據(jù)，2016 年4 月的殘差數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)值，按照這一模式生成67 組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型樣本，其中，前64 組樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后3 組樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)64 組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到模型的擬合曲線如圖6 所示，表明模型的擬合效果較好。利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2022 年1-2 月、1-3 月、1-4 月的工業(yè)增加值增速的殘差項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值分別為-0.097、1.045 和-0.248。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比（訓(xùn)練集）

表5 ARMAX-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型預(yù)測(cè)結(jié)果（單位：%）

（三）預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

將ARMAX 模型的工業(yè)增加值增長(zhǎng)預(yù)測(cè)值和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的殘差項(xiàng)預(yù)測(cè)值相加，得到混合模型的預(yù)測(cè)值分別為10.5%、10.3%和6.6%，預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為2%。ARMAX-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型的預(yù)測(cè)效果總體上優(yōu)于各個(gè)單一模型預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)結(jié)果有了顯著提升。

｜結(jié)論與建議

（一）主要結(jié)論

本文在對(duì)有關(guān)預(yù)測(cè)理論模型回顧及評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，首先構(gòu)建ARMA 模型和ARMAX 模型預(yù)測(cè)浙江工業(yè)增加值增長(zhǎng)情況。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，兩類(lèi)模型均能不同程度地短期預(yù)測(cè)工業(yè)增加值增長(zhǎng)情況。將兩個(gè)模型對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)加入影響變量的ARMAX 模型的AIC、BIC 值更小，預(yù)測(cè)結(jié)果也要顯著好于ARMA 模型，即加入IDE、IDI、TOC、TRANS 等變量有助于預(yù)測(cè)工業(yè)增加值增長(zhǎng)的發(fā)展趨勢(shì)。

其次，構(gòu)建基于RMSprop 算法改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)工業(yè)增加值增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果略好于ARMAX 模型的預(yù)測(cè)效果，這表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)工業(yè)增加值增長(zhǎng)的較好預(yù)測(cè)。

最后，構(gòu)建ARMAX-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型，嘗試?yán)肁RMAX模型充分挖掘工業(yè)增加值增長(zhǎng)序列的線性特征，然后將ARMAX 模型的殘差序列作為不含線性信息的部分，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型充分挖掘其中蘊(yùn)含的非線性信息，之后將線性部分和非線性部分的預(yù)測(cè)值相加，即可以得到混合模型的預(yù)測(cè)值。

通過(guò)對(duì)各種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果顯示ARMAXBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于各個(gè)單一模型，表明將傳統(tǒng)時(shí)間序列和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的混合模型能夠充分發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，有效提高模型的預(yù)測(cè)精度。

（二）不足與建議

本文可利用的多變量建模的IDV、IDE、IDI 等時(shí)間序列數(shù)據(jù)僅有80 組，數(shù)據(jù)量總體還偏少，可能會(huì)在一定程度上降低預(yù)測(cè)精度，而B(niǎo)P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)用于訓(xùn)練的樣本量需求更多。在采用相關(guān)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析時(shí)，本文著重從宏觀層面探討了省級(jí)層面工業(yè)增加值增長(zhǎng)的變動(dòng)趨勢(shì)，如果將該研究方法推廣到具體行業(yè)大類(lèi)、設(shè)區(qū)市甚至區(qū)（縣、市）等層面的趨勢(shì)預(yù)測(cè)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果精度下降的情況，有必要進(jìn)一步優(yōu)化模型構(gòu)建，使用更多的樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。