正弦形六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的拉伸變形研究＊

王永慧

（南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇 南京210037）

近年來(lái)蜂窩結(jié)構(gòu)迅速發(fā)展，各行業(yè)對(duì)結(jié)構(gòu)性能不斷提出新要求，由于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有缺陷，無(wú)法滿足需求。手性蜂窩結(jié)構(gòu)相較于傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)具有更加優(yōu)越的力學(xué)性能且具有負(fù)泊松比效應(yīng)，所以具有更好的抗剪切、抗沖擊和吸收能量的能力，再加上其具有周期性和隔振降噪的工程特性，各界學(xué)者對(duì)其的關(guān)注程度達(dá)到了一個(gè)新的高度。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)手性蜂窩結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)動(dòng)力學(xué)性能做了很多研究。例如趙顯偉[1]針對(duì)三、四、六韌帶的泊松系數(shù)、楊氏模量以及剪切模量建立了手性蜂窩結(jié)構(gòu)的表面載荷實(shí)驗(yàn)，探討了各種結(jié)構(gòu)在不同均勻載荷作用下的外承載力；盧子興等[2]研究了四韌帶手性蜂窩對(duì)能量的吸收和產(chǎn)生的變形情況等各動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性；ALDERSON等[3]研究了三、四、六韌帶及其三、四韌帶的反向結(jié)構(gòu)的彈性模量和面內(nèi)泊松比和結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的聯(lián)系；BACIGALUPO等[4]主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)用均勻化的方法對(duì)四、六韌帶蜂窩結(jié)構(gòu)的彈性模量和剪切模量進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步的驗(yàn)證。

綜上所述，大部分研究都集中在用數(shù)值仿真和有限元分析的方法研究各種已存在的蜂窩結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特征以及它們的影響因素。

對(duì)于六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，目前的研究大多通過(guò)改變部分結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)對(duì)力學(xué)性能進(jìn)行仿真分析，將韌帶形狀改變成正弦形韌帶的蜂窩結(jié)構(gòu)研究少之又少。因此，本文將通過(guò)改變傳統(tǒng)六韌帶手性蜂窩的韌帶形狀進(jìn)一步分析在該韌帶結(jié)構(gòu)下整體蜂窩結(jié)構(gòu)的拉伸變形。

1 研究方法

1.1 幾何參數(shù)和結(jié)構(gòu)特征

六韌帶手性結(jié)構(gòu)由空心圓柱節(jié)點(diǎn)和與節(jié)點(diǎn)相切的韌帶組成。用ANSYS有限元分析軟件研究韌帶結(jié)構(gòu)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)拉伸變形的影響。六韌帶蜂窩結(jié)構(gòu)具有負(fù)泊松比效應(yīng)，即該結(jié)構(gòu)在受到單向拉伸的時(shí)候會(huì)發(fā)生側(cè)向的膨脹，這種效應(yīng)使得材料表現(xiàn)出更加出色的力學(xué)和物理性能。

六韌帶手性結(jié)構(gòu)幾何形狀如圖1所示。由圖1可以看出，六韌帶蜂窩結(jié)構(gòu)的鏡像是無(wú)法與原分子結(jié)構(gòu)重合的，因而稱該結(jié)構(gòu)為“手性結(jié)構(gòu)”。各個(gè)參數(shù)代表的含義及實(shí)驗(yàn)具體所用數(shù)值如表1所示。另外，用b表示垂直于紙面方向的結(jié)構(gòu)厚度。

圖1 六韌帶手性結(jié)構(gòu)幾何形狀

表1 六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)胞元幾何參數(shù)（單位：mm）

1.2 建立模型

圖1為傳統(tǒng)的六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，即相切于兩節(jié)點(diǎn)的韌帶為直線形，而本文研究的蜂窩結(jié)構(gòu)在原有結(jié)構(gòu)上將韌帶結(jié)構(gòu)改變?yōu)檎倚雾g帶，這種韌帶理論上會(huì)有利于減小應(yīng)力集中，使得整體結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定，模型示意圖如圖2所示，改變結(jié)構(gòu)后的三維模型如圖2（a）所示。正弦型蜂窩結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)除了表1所示參數(shù)外，還有正弦型韌帶幅值A(chǔ)?？紤]到該結(jié)構(gòu)幾何形狀，平行于紙面方向的厚度或垂直于紙面方向的厚度大于8mm，因此選擇薄殼單元構(gòu)建有限元模型。本文所選取的幅值有A=0mm、A=1mm、A=2mm。

為了后續(xù)方便統(tǒng)計(jì)及說(shuō)明，暫時(shí)將節(jié)點(diǎn)和韌帶編號(hào)，如圖2（b）所示，左節(jié)點(diǎn)為1號(hào)節(jié)點(diǎn)，右節(jié)點(diǎn)為2號(hào)節(jié)點(diǎn)，左下方韌帶為a韌帶，右下方韌帶為b韌帶。

1.3 材料屬性

對(duì)于本文研究的正弦型六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)，韌帶材料選用65Mn，節(jié)點(diǎn)材料選用Q235，該2種材料的具體性質(zhì)如表2所示。

表2 材料屬性參數(shù)

1.4 邊界條件

根據(jù)六韌帶蜂窩結(jié)構(gòu)一般工作狀態(tài)，模擬在單向拉伸下對(duì)其產(chǎn)生的拉伸變形作用。由于節(jié)點(diǎn)時(shí)空心圓柱體，無(wú)法直接在節(jié)點(diǎn)中心施加約束和載荷，因此在圖2（b）所示胞元的左右兩端節(jié)點(diǎn)內(nèi)部分別增添如圖所示桿單元。

為了防止施加載荷讓桿單元產(chǎn)生過(guò)大變形而影響實(shí)際蜂窩結(jié)構(gòu)的變形，將桿單元的彈性模量設(shè)置得大一些，使其盡量減少?gòu)椥宰冃?。本文所研究的?shí)際模型如圖2（a）所示。

由于選用的殼單元為四節(jié)點(diǎn)殼單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，本文只研究在x、y平面內(nèi)的拉伸變形情況，且在拉伸過(guò)程中，蜂窩結(jié)構(gòu)會(huì)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的x、y方向的移動(dòng)及繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)都不可被約束，約束所有節(jié)點(diǎn)的z、ROTx、ROTy這3個(gè)自由度。由于需要設(shè)置一個(gè)固定點(diǎn)，因此約束1號(hào)節(jié)點(diǎn)的所有自由度；加載條件為在2號(hào)節(jié)點(diǎn)上施加橫向正載荷11N。

2 分析結(jié)果

通過(guò)對(duì)具有不同幅值的韌帶結(jié)構(gòu)的蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行拉伸及分析，獲得不同情況下對(duì)應(yīng)的不同的變形程度，由于施加載荷的位置都相同，因此蜂窩胞元最后產(chǎn)生的變形情況是一樣的，但不同幅值的韌帶結(jié)構(gòu)在相同的受力作用下產(chǎn)生的最大應(yīng)力不同。

圖3為韌帶幅值分別為0mm、1mm、2mm時(shí)的應(yīng)力分布云圖。從圖3（a）中可以看出，六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的最大變形發(fā)生在a韌帶和1號(hào)節(jié)點(diǎn)相切處以及b韌帶和2號(hào)節(jié)點(diǎn)相切，且具有對(duì)稱性。從圖3（b）中可以看出，盡管蜂窩結(jié)構(gòu)受到的是水平力，相對(duì)于固定點(diǎn)理論上沒(méi)有產(chǎn)生力矩，但由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的韌帶作用，從圖3中可以看出2號(hào)節(jié)點(diǎn)向上偏移。

如圖3所示，正弦型韌帶幅值越大，拉伸后產(chǎn)生的最大應(yīng)力值會(huì)減小，變形量也會(huì)減少。但幅值超過(guò)某一特定值后，幅值越大，最大應(yīng)力值會(huì)越大。但3種情形下的最大應(yīng)力均未超過(guò)最大屈服應(yīng)力，因此結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生屈服變形，仍處于穩(wěn)定階段。

圖3 應(yīng)力分布圖

3 討論

由于將桿單元的楊氏模量設(shè)置為其他材料的4倍多，因此桿單元對(duì)整體蜂窩結(jié)構(gòu)的變形影響很小，由于蜂窩結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，因此發(fā)生最大應(yīng)力集中的點(diǎn)也對(duì)稱分布。由于六韌帶手性蜂窩材料屬于拉脹材料且具有周期性，當(dāng)該材料受到?jīng)_擊時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的六條韌帶都會(huì)受到一定程度的拉伸或擠壓，而韌帶又是正弦形，在變形時(shí)會(huì)對(duì)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生一定的力，因此節(jié)點(diǎn)在六條韌帶的作用下做翻滾運(yùn)動(dòng)，使得結(jié)構(gòu)右側(cè)產(chǎn)生一定的向上偏轉(zhuǎn)。此外，由于在本文研究的3種情形下，產(chǎn)生的最大應(yīng)力均在韌帶上且均未超出材料本身的屈服應(yīng)力，因此韌帶并不會(huì)產(chǎn)生斷裂。

4 結(jié)論

蜂窩結(jié)構(gòu)受到的沖擊越大，結(jié)構(gòu)發(fā)生變形越大，結(jié)構(gòu)越不穩(wěn)定，但由于將韌帶換成正弦形后韌帶具有一定的緩沖作用，所以會(huì)減小變形從而增加結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。因此本文通過(guò)有限元法完成了對(duì)正弦型六韌帶手性蜂窩結(jié)構(gòu)的拉伸變形分析。

正弦型韌帶幅值越大，蜂窩結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形越小，因而結(jié)構(gòu)也越穩(wěn)定。而韌帶幅值能減小蜂窩結(jié)構(gòu)的變形是由一定限度的。韌帶幅值超過(guò)某限度之后，最大應(yīng)力會(huì)越大，這說(shuō)明結(jié)構(gòu)在承受拉伸變形時(shí)存在斷裂的可能。