《高等數(shù)學》教學中的思政元素挖掘*

張紅梅 張瑋瑋 丁 超

（安慶師范大學數(shù)理學院 安徽安慶 246133）

引言

2020年，教育部在《高等學校課程思政建設指導綱要》中指出：“專業(yè)課程是課程思政建設的基本載體。要深入梳理專業(yè)課教學內(nèi)容，結合不同課程特點、思維方法和價值理念，深入挖掘課程思政元素，有機融入課程教學，達到潤物無聲的育人效果?！彼颊厝谌胝n程教學是將思想政治課程與其他課程相融合，通過專業(yè)知識教學過程中思政元素的滲透，達到思想政治教育的目的，促進德育與智育的共同發(fā)展。

《高等數(shù)學》是高校開設的重要基礎課程，它具有學時長、覆蓋面廣、教學內(nèi)容與其他后續(xù)專業(yè)課程緊密相關等特點，并且有其他課程無法比擬的思政教育優(yōu)勢。首先，《高等數(shù)學》是大學生最先接觸到的一門基礎課程，學習時長為期一年，這正是學生從中學生向大學生轉變和適應大學學習的關鍵時期，也是學生思想政治教育的基礎階段。而且大部分學生在《高等數(shù)學》學習中會花費大量的時間和精力。其次，《高等數(shù)學》的學習本身具有獨特的思維方式和科學精神，對大學生的人生觀和價值觀的形成起著非常重要的作用。

本文以《高等數(shù)學》課程的知識點為例，挖掘若干課程思政元素，為《高等數(shù)學》課程的教學改革提供支撐。思政元素融入高等教育教學，并不是開設一門新的課程，也不是每節(jié)課都強行加入思政元素，而是將思政元素與知識點靈活結合，推進高數(shù)課程與思政課程同向同行，把教育和人才培養(yǎng)統(tǒng)一起來?；诖?，本文從數(shù)學哲學角度挖掘一些常見《高等數(shù)學》知識點相關的課程思元素。

一、《高等數(shù)學》課程中的思政元素挖掘

1.極限中所蘊含的思政元素

早在戰(zhàn)國時期便已經(jīng)有了極限的概念，莊周編寫的《莊子》說中有“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”。三國時期劉徽用割圓法求圓面積 “割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”。這些都是早期的極限思想及應用。教師通過引入古代數(shù)學思想，可以讓學生輕松地理解極限概念，并且能激發(fā)他們的文化自信和愛國主義精神，培養(yǎng)學生持之以恒的學習精神。

極限詮釋的是一個無限逼近的過程，就像大家對理想信念的無限追求。只要我們不忘初心、牢記使命、銳意進取，持之以恒為理想信念而奮斗，就能無限接近成功。

2.無窮小中所蘊含的思政元素

將古詩“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”引入到無窮小概念中，用“孤帆遠眺”的意境，形象地描繪了“無窮小量”的概念，既體現(xiàn)了中國五千年的優(yōu)秀文化史，又體現(xiàn)了數(shù)學中蘊含的美學思想。

有限個無窮小的代數(shù)和還是無窮小，但無窮多個無窮小的和不一定是無窮小，甚至有可能是無窮大。在分析無窮小的這些性質(zhì)時，教師可以提醒同學們牢記“堤潰蟻孔，氣泄針芒”“千里之行，始于足下”以及“積土成山，積水成淵”的名言警句，提醒學生要善于辯證地看待問題，在關注大局的同時不忽視細節(jié)之要，追求遠大志向的同時不忘記微末之功，從而培養(yǎng)了學生的社會責任感以及提高學生自身修養(yǎng)。

3.曲線凹凸性中所蘊含的思政元素

學生通過學習函數(shù)的凹凸性可以了解到，學習的過程乃至整個人生都不可能是一帆風順的，過程是曲折的，但前途是光明的。人生可能會遇到各種各樣的挫折和逆境，有悲歡離合，有緩流險灘，但只要我們堅定的信念，堅持不懈，必定會有轉機（極值點），生活會越來越好。這樣的方式可以培養(yǎng)學生邏輯推理的能力、抗挫的能力以及克服困難的勇氣。

港珠澳大橋橫穿大海，宛若一條長龍飛向天際。它是中國走向橋梁強國的里程碑之作，有“現(xiàn)代世界七大奇跡”之稱。我們可以將橋抽象成一條曲線，研究這條曲線的常見特性。思考港珠澳大橋為什么是彎彎曲曲，而不是筆直的。這就涉及生態(tài)保護、安全性等問題。

教師通過對這些問題進行解釋，可以讓學生認識到國家在環(huán)境保護方面所做出的努力，以及科研方面我國處于世界領先地位，感受大國工匠精神。而且通過介紹與橋梁相關的一些科學知識，既可以讓學生體會到數(shù)學與其他學科密不可分，同時感受到?jīng)Q定事情的原因往往不是一方面的。因此，學生在以后面對實際問題時，需要全面透徹，要能透過表面現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)涵本質(zhì)。

4.函數(shù)極值中所蘊含的思政元素

在學習極值的概念時，教師可以用詩句“不識廬山真面目，只緣身在此山中”來說明極值是局部概念，給抽象枯燥的數(shù)學注入詩畫氣息，同時通過極值概念，讓學生認識到山有峰回路轉，人有世事變遷，即使跌入股底也不要不氣餒，陷入絕境也不能放棄，這樣站在巔峰時就不會張揚。教師通過古詩熏陶提醒學生，人生道路的有許多轉折點，要學會用運動的觀點看問題，用發(fā)展的眼光看事情。在順境中不驕不躁，善于抓住機遇。面對逆境，更重要的是明白“玉不琢不成器”的道理，靜下心來，正視困難。

極值不僅與常見的最大值和最小值問題有關，還包含著哲學道理。教師在介紹極值和最值概念時，需要特別說明極值是局部的，只與函數(shù)在其附近點上的值有關；而最值是全局的，并且與所有點的值有關。極值如井底之蛙，坐井觀天；而最值則是放眼世界。通過這些對比，鼓勵學生拓寬視野，看待問題要站在更高的角度，胸懷祖國、放眼世界。

5.不定積分中所蘊含的思政元素

微分運算和積分運算是互逆的，是對立的，但是它們的思想有很相似之處，教師可以帶領學生通過求導數(shù)來驗證積分正確性，并且在求導公式基礎上對應可以寫出積分基本公式。通微分和積分概念的學習，學生可以更進一步地理解任何事物都不是絕對不變的，都具有兩面性。微分與積分的對立統(tǒng)一，可以引導學生正確對待和處理學習和生活中遇到的問題。

積分換元算法是在被積函數(shù)不能直接找到原函數(shù)的時，經(jīng)過換元，將被積表達式轉換成容易積分的形式，進而求得積分結果。積分換元法求積分利用的化難為易的思想，教師可以引導學生，面對生活中一些復雜而困難的事情時，我們只需要透過現(xiàn)象看其本質(zhì)、換位個角度思考，所遇問題就會迎刃而解。

不定積分的分部積分算法，是利用湊積分的方法求被積函數(shù)為兩個因子乘積形式積分問題，需要選擇正確u和v，如果選錯了計算過程可能會越來越復雜，或者根本不能求出正確結果。這個過程可以引導學生認識到，做人做事一定要遵守既定規(guī)則，如果發(fā)現(xiàn)錯誤，需要及時改正思想調(diào)整路線，重新出發(fā)，才能到達成功的彼岸。

6.定積分中所蘊含的思政元素

定積分的主要概念是用“分割、近似代替、求和、求極限”的思路來解決問題。定積分的思想就是一個否定之否定的過程，先“分割”化整為零，對整體否定，再“求和”，又積零為整。經(jīng)過兩次辯證的否定以后得到積分的定義。

其中“近似代替”是常量代替變量，體現(xiàn)了矛盾的是對立統(tǒng)一，“求極限”過程體現(xiàn)了有限與無限的對立統(tǒng)一。對立統(tǒng)一是唯物辯證法的實質(zhì)和核心，可以提醒學生對待問題要全面考慮，兩個相反的方面會互相依賴，互相轉化，促進問題的最終解決。

定積分的概念中包含的“變量與常量”“近似值與精確值”所蘊含的思想，就像韓愈的詩句“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”。單看草地上的每一個小草不太明顯，但是從遠處看卻是綠油油的一大片，正如利用積分定義求曲邊圖形面積的形象比喻，每一個小曲邊梯形的面積都微不足道，可以用矩形近似代替，但把無限個小曲邊梯形的面積加起來就是原來的大曲邊梯形的面積。這一思想可以引導學生在今后的學習和工作中抓住事物的主要矛盾，然后將復雜的問題分解成若干個簡單的問題，各個擊破即可圓滿完成任務。

簡單地說“積分”的原理，不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江河，引導學生明白，做事、做人都要選擇正確的方法，要從小事做起、堅持不懈，只有這樣，才有可能實現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍。

7.級數(shù)中所蘊含的思政元素

8.微分定理中所蘊含的思政元素

在講授微分中值定理時，首先是Rolle中值定理，然后是Lagrange中值定理，最后是Cauchy中值定理，之所以按此順序，是因為這幾個定理前一個是后一個的特殊情況，后一個是前一個的推廣。其中第一個Rolle中值定理的條件要求最強，應用的范圍卻較窄，第二個Lagrange中值定理的條件稍弱一些，但適用范圍較廣泛，而最后一個Cauchy中值定理條件是最弱的，適用范圍卻是最廣的。教師可以以此提醒學生，認識活動的發(fā)展規(guī)律是從特殊到一般、從簡單到復雜的，由此可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力和歸納推理能力，同時也體現(xiàn)了事物特殊性與一般性的關系。教師將哲學思維滲透到數(shù)學教育中，能夠體現(xiàn)哲學對所有學科的指導作用，也培養(yǎng)了學生的馬克思主義的辯證唯物史觀，為全面提高學生道德素養(yǎng)奠定了基礎。

結語

思政元素融入《高等數(shù)學》教學中，將辯證唯物主義思想貫穿高等數(shù)學課程的始終是自然而然、恰如其分的。然而，科學的發(fā)展凝聚著無數(shù)科學家的心血和汗水?！陡叩葦?shù)學》的教學內(nèi)容，無疑也是數(shù)代數(shù)學家們辛勤奮斗的偉大成果。數(shù)學歷史也是數(shù)學課程思政的源泉，因此，教師可適當提及國內(nèi)外數(shù)學家的愛國精神、科學精神和創(chuàng)新精神。這樣不但能使學生了解已有的偉大數(shù)學成就，還能激發(fā)他們的科學創(chuàng)新精神。