借數(shù)學(xué)說理，育批判性思維

福建省廈門市金安小學(xué) 邵慶德

著名的哲學(xué)家亞里士多德說過：“吾愛吾師，吾更愛真理”，中國(guó)古語有云：“弟子不必不如師，師不必賢于弟子”，兩句箴言其意相近：學(xué)生對(duì)老師必須心存敬意，但老師和學(xué)生在能力和認(rèn)知上并沒有絕對(duì)的高低之分，應(yīng)做到教學(xué)相長(zhǎng)，在追求真理的道路上應(yīng)該做到“不唯師，不唯書，只唯實(shí)，敢質(zhì)疑，敢批判”。但現(xiàn)實(shí)中，卻非如此，多數(shù)學(xué)生唯師論、唯書論，缺乏自己的思考，缺失獨(dú)立的人格。因此，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識(shí)地培育學(xué)生批判性思維就顯得尤為重要。

批判性思維是指能夠辨證地看待事物，及時(shí)反思，適時(shí)提出質(zhì)疑，并能獨(dú)立自信地進(jìn)行分析解答的思維過程。它是一種高階思維，有利于幫助學(xué)生形成理性思考的習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神，追求真理的態(tài)度，從而提升學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力。培育學(xué)生批判性思維的途徑有很多，筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，借助數(shù)學(xué)說理來幫助學(xué)生提升批判性思維是一種特別有效又容易操作的方式。

一、課堂說理，讓批判性思維有跡可循

語言學(xué)家索緒爾認(rèn)為：語言是思維的工具，離開了語言，思維就無法進(jìn)行。足見，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的途徑就是要從引導(dǎo)學(xué)生在課堂中用語言進(jìn)行“批判”開始。課堂是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地，教師理應(yīng)發(fā)揮這個(gè)主陣地作用，打造學(xué)生敢質(zhì)疑、會(huì)說理的課堂景觀，讓批判性思維在課堂教學(xué)中隨處綻放。首先，要求教師要消除權(quán)威意識(shí)，與學(xué)生進(jìn)行平等交往、合作對(duì)話，這樣和諧共生的關(guān)系能為批判性思維的孕育提供豐厚的土壤；其次，教師要在關(guān)鍵概念、公式、定理等內(nèi)容上做文章，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)觸發(fā)學(xué)生在核心處質(zhì)疑反思，通過“批判”從而直擊知識(shí)本質(zhì)，這些關(guān)鍵點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)就是孕育批判性思維最重要的種子；最后，教師還要對(duì)學(xué)生的批判力做出科學(xué)、客觀的評(píng)價(jià)，這既能提升學(xué)生進(jìn)行“批判”的動(dòng)力，又能達(dá)到以評(píng)導(dǎo)學(xué)的雙重效果，像這樣有效的課堂評(píng)價(jià)機(jī)制便是批判性思維孕育過程中急需的養(yǎng)料。所以，數(shù)學(xué)課堂中就要通過說理，充分展現(xiàn)學(xué)生思維過程，也只有通過這樣思維的充分展現(xiàn)，才能有效促進(jìn)思維的深度發(fā)展，從而讓本來內(nèi)隱的批判性思維培養(yǎng)變得有跡可循。

如人教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》一課就可以讓學(xué)生的批判性思維在課堂中隨處閃爍。這節(jié)課有特別多的環(huán)節(jié)可以誘發(fā)學(xué)生的深度思考，引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)鍵處進(jìn)行質(zhì)疑，激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。略舉兩處，第一處，教學(xué)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，老師們經(jīng)常采用“猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的學(xué)習(xí)方法，憑借已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生特別容易得出“三角形的內(nèi)角和是180°”的猜想。在驗(yàn)證過程中，老師經(jīng)常會(huì)預(yù)設(shè)甚至創(chuàng)造這樣的錯(cuò)誤——“學(xué)生用量角器測(cè)量三個(gè)角的大小加起來總度數(shù)在180°左右，無法剛好是 180°整”，然后老師進(jìn)行所謂的“測(cè)量誤差”教學(xué)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)老師們往往自認(rèn)為是機(jī)智和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，其?shí)不然，在真實(shí)的課堂中學(xué)生并不會(huì)出現(xiàn)預(yù)設(shè)的問題，基本學(xué)生測(cè)量的內(nèi)角和都是180°整，教師應(yīng)該抓住這樣看似完美的測(cè)量結(jié)果，讓學(xué)生反思質(zhì)疑，這是真測(cè)量嗎？通過質(zhì)疑反思批判，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)這是“假操作”，事實(shí)上學(xué)生基本都是只測(cè)量了兩個(gè)角的大小，然后用180°減去這兩個(gè)角的和得出第三個(gè)角的度數(shù)，因此就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的驗(yàn)證方法是不科學(xué)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模行运季S就可以引導(dǎo)學(xué)生從“假操作”走向“真思考”。

第二處，學(xué)生通過剪拼折等方法將三角形三個(gè)內(nèi)角拼在一起形成一條直線，得出三個(gè)內(nèi)角合起來是一個(gè)平角也就是180°，基本大部分的課堂教學(xué)到此為止，順勢(shì)水到渠成地得出“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論，如果教學(xué)只到這里，教師就喪失了一次提升學(xué)生批判性思維的機(jī)會(huì)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)上述這樣的方法其實(shí)也不嚴(yán)謹(jǐn)，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“批判”：這幾種方法表面上不一樣，但本質(zhì)上都是想辦法將三個(gè)內(nèi)角拼湊在一起，這三個(gè)內(nèi)角拼成的那個(gè)大角真的是一個(gè)平角了嗎？?jī)H憑肉眼判斷科學(xué)嗎？多精彩的質(zhì)疑??！讓學(xué)生深度思考質(zhì)疑后再呈現(xiàn)帕斯卡驗(yàn)證方法——將任意三角形分成兩個(gè)直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證。試問，如果每節(jié)課都能像這樣去設(shè)計(jì)教學(xué)，讓批判性思維閃耀課堂，學(xué)生的批判性思維培養(yǎng)還有何擔(dān)憂？

二、課后說理，讓批判性思維隨處發(fā)生

課堂是數(shù)學(xué)說理方法建構(gòu)的主戰(zhàn)場(chǎng)，課后則為數(shù)學(xué)說理的訓(xùn)練提供最好的時(shí)間和空間，因此課后必須要將說理延續(xù)下去，讓批判性思維隨處發(fā)生。教師要培養(yǎng)學(xué)生敢于表達(dá)、善于表達(dá)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活知識(shí)、數(shù)學(xué)與生活問題的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實(shí)中的問題，并會(huì)用數(shù)學(xué)的語言去解釋甚至質(zhì)疑生活中一些現(xiàn)象。為促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行日常說理，有“理”可說，課后說理就需要教師提供一定的說理媒介，促使學(xué)生的課后說理真正發(fā)生。

將說理融入作業(yè)中。教師可以深挖各課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，抓住知識(shí)的本質(zhì)，設(shè)疑在關(guān)鍵處，將數(shù)學(xué)說理練習(xí)融入學(xué)生的日常作業(yè)練習(xí)中，讓學(xué)生多思多練多說，打消學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)說理的陌生感，使得數(shù)學(xué)說理像呼吸一樣自然地進(jìn)入他的生活中，讓批判性思維提升在課后作業(yè)中發(fā)生。

將說理融入綜合實(shí)踐活動(dòng)中。在“雙減”背景下，嚴(yán)控學(xué)生的作業(yè)量，尤其一二年級(jí)不得布置書面作業(yè)，因此可以嘗試將數(shù)學(xué)說理融入學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，提升說理的趣味性和學(xué)生數(shù)學(xué)說理的積極性。例如，在低年級(jí)學(xué)完《長(zhǎng)度單位》之后，可以讓學(xué)生說理“如果尺子斷了，還能用來測(cè)量物體的長(zhǎng)短嗎？”，讓學(xué)生帶著問題課后去探究思考，并將想法用文字或者畫圖的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，學(xué)生在自我的探索實(shí)踐中“測(cè)量的本質(zhì)”已悄然在他心中萌芽。在高年級(jí)，學(xué)習(xí)《圓》單元之前，綜合實(shí)踐類說理則可以成為導(dǎo)學(xué)的方式，前置問題讓學(xué)生思考“下水道的井蓋為什么是圓的？輪胎什么做成圓形的？人群圍觀時(shí)，為什么很自覺地圍成一個(gè)圈？植物的莖的橫截面為什么是圓的？”如果學(xué)生課前能圍繞著這些問題進(jìn)行深度思考、說理，對(duì)于圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)甚至圓的面積的學(xué)習(xí)就會(huì)起到很好的預(yù)習(xí)自學(xué)效果。如此，批判性思維的發(fā)展便在課后綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)生了。

足見，課堂說理只是數(shù)學(xué)說理的開始，說理不是隨著課堂的結(jié)束而喊停，學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)更不能因?yàn)橄抡n鈴聲的響起而按下暫停鍵，課后說理的延伸才是學(xué)生數(shù)學(xué)說理最廣闊的時(shí)空。

三、書面說理，讓批判性思維躍然紙上

著名數(shù)學(xué)家陳省身曾言“記錄的文字比口頭的語言更有力量”。如果說口頭語言是思維的向外感性的傳遞，那么用文字記錄的方式則能促使思維理性的呈現(xiàn)。書面說理可以最大程度培養(yǎng)學(xué)生形成言之有理、落筆有據(jù)的思維習(xí)慣，因?yàn)榻?jīng)過深思熟慮再內(nèi)化總結(jié)提煉成文字的說理，其思維層次是更加有深度、更加縝密的。畢竟，批判性思維是一種高階思維，它的產(chǎn)生需要足夠的時(shí)間來經(jīng)歷深層次的思考，還需要反復(fù)推敲并用文字進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)表述，容不得半點(diǎn)馬虎。所以，通過書面說理，用更加有理有據(jù)的理來進(jìn)行“批判”，可以讓學(xué)生的批判性思維躍然紙上。

提升批判性思維可以采取多樣的形式，比如在作業(yè)練習(xí)中加入說理辨析題，讓學(xué)生用文字來表述自我觀點(diǎn)；也可以結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)舉行書面說理辨析比賽，以賽促練。當(dāng)然為了引起足夠的重視，在評(píng)價(jià)方式上也要做出改變，打破以往因循守舊的命題方式，將說理辨析題融入測(cè)試之中，真正做到以評(píng)促學(xué)。

在學(xué)校一次期末測(cè)試中，見到了好幾份特別驚艷的說理作品，從學(xué)生流利的文字表達(dá)、圖文并茂的說理中，其批判性思維躍然紙上清晰可見。圖1 呈現(xiàn)的是一道二年級(jí)學(xué)生書面說理為何余數(shù)必須小于除數(shù)的道理，學(xué)生懂得借助畫圖的方式將自己的想法表達(dá)出來，而且還能用文字進(jìn)一步進(jìn)行闡述，雖然圖畫和字跡一般，但其思維層次顯然不一般。圖2 呈現(xiàn)是一道三年級(jí)同分母分?jǐn)?shù)加法算理的考察，通過批判“他人”觀點(diǎn)，強(qiáng)化自我認(rèn)知。閱讀學(xué)生的作答，不難看出三年級(jí)的學(xué)生雖然還未學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)單位”的概念，但透過其圖形及文字的表述，可以很清晰地看到他對(duì)算理的理解已很深刻。通過這樣命題方式的改變，既考察了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)的掌握情況，也讓學(xué)生的批判說理能力可視化了，學(xué)生的批判性思維已然躍出水面。

（圖1）

（圖2）

四、融合說理，讓批判性思維打破界限

常言道：知識(shí)是沒有界限的，但學(xué)科又有著極其明顯的區(qū)分。同樣，對(duì)于批判性思維也存在著不同學(xué)科不同的定義及不同的培養(yǎng)策略?，F(xiàn)如今時(shí)代的發(fā)展呼喚綜合型人才，課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)是一門孤立的學(xué)科，數(shù)學(xué)應(yīng)融入各學(xué)科組成的大知識(shí)之中”，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)及批判性思維的培養(yǎng)過程中，必須要打破傳統(tǒng)教學(xué)的學(xué)科壁壘，運(yùn)用浸染式融合手段，幫助學(xué)生理清不同學(xué)科間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，緊緊圍繞數(shù)學(xué)的核心問題進(jìn)行質(zhì)疑與批判，使得各個(gè)學(xué)科獨(dú)特的育人功能能夠得到淋漓盡致地發(fā)揮。

跨學(xué)科融合說理，既有對(duì)學(xué)生文字表達(dá)、語句通順的“文”考，也有對(duì)學(xué)生邏輯思維、批判能力的“理”考，更有將數(shù)學(xué)同其他學(xué)科的有機(jī)融合，是學(xué)生能力的綜合考察，更是一種超越學(xué)科邊界的融合提升?？鐚W(xué)科融合說理來培養(yǎng)提升學(xué)生的批判性思維，可以讓學(xué)生感受到不同學(xué)科統(tǒng)整之后煥發(fā)出新的魅力，也可以讓學(xué)生體會(huì)到批判性思維蘊(yùn)藏于所有學(xué)科之中。可見，跨學(xué)科融合說理必將促使學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)打破固有的學(xué)科界限。

跨學(xué)科融合說理提升學(xué)生的批判性思維具體如何操作，借用筆者學(xué)校一次書面說理辨析比賽的作品展開敘說。如圖3，是在考查學(xué)生對(duì)于搭配的掌握情況，就可以將數(shù)學(xué)同語文進(jìn)行無痕融合，既考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況，且能測(cè)試學(xué)生的行文構(gòu)詞能力，還能激發(fā)學(xué)生批判性思維培養(yǎng)的積極性。通過學(xué)生的作答可以發(fā)現(xiàn)他的思維能自由的在這兩個(gè)學(xué)科中切換遨游。圖4 是一道數(shù)學(xué)同音樂學(xué)科的融合說理題，在如今五育并舉的培養(yǎng)趨勢(shì)下，藝術(shù)能力同樣不容忽視，通過這樣學(xué)科融合說理，旨在啟示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只關(guān)注“數(shù)學(xué)”，還必須兼具其余學(xué)科，也啟發(fā)學(xué)生要用批判的眼光去看到生活中一些神似數(shù)學(xué)卻非數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題和現(xiàn)象。除了案例中同語文、音樂學(xué)科融合，其余學(xué)科同樣也可以如此操作，長(zhǎng)期以此的堅(jiān)持，必將打破知識(shí)的學(xué)科界限。

（圖3）

（圖4）

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)也是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)知識(shí)是嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的，但培養(yǎng)提升數(shù)學(xué)思維的方式方法則是藝術(shù)的，否則數(shù)學(xué)將變成枯燥學(xué)。在培養(yǎng)提升學(xué)生批判性思維的道路上同樣需要藝術(shù)，否則這樣的高階思維將很難讓學(xué)生走心，而數(shù)學(xué)說理就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極具藝術(shù)的過程，在這個(gè)過程中學(xué)生自信愉悅、積極主動(dòng)地進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，從而提升了批判性思維的品質(zhì)，促使學(xué)生能真正地掌握知識(shí)、駕馭知識(shí)、增強(qiáng)能力、形成素養(yǎng)。