畫圖引路 助力深度學(xué)習(xí)
——淺談一年級(jí)畫圖能力的培養(yǎng)

福建省廈門市同安區(qū)五顯中心小學(xué) 顏秀敏

真正的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維以形象思維為主，對(duì)于解決抽象的數(shù)學(xué)問題需借助數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合的方法能更好地引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，感受化繁為簡的方法的妙用，有力地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索數(shù)學(xué)奧秘的動(dòng)力。

一、學(xué)會(huì)看圖，滲透畫圖意識(shí)

看懂圖意是畫圖的萌芽階段，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生看圖說圖意，初步感知圖里的意思，學(xué)生在腦海里建立圖的表象。讓學(xué)生用語言表述圖意，學(xué)生感受到圖的有趣、直觀。教學(xué)“1～5 的認(rèn)識(shí)”，動(dòng)畫出示“農(nóng)家小院”圖，讓學(xué)生觀察看到的人和物，再讓學(xué)生同桌交流，最后讓學(xué)生發(fā)言。學(xué)生每說出一個(gè)物體，多媒體動(dòng)態(tài)出示相應(yīng)的數(shù)字，如“1 只狗、1 個(gè)奶奶，2 只鵝，2 個(gè)竹籃，3 只鳥，3 盆花……”學(xué)生在充分觀察中感受到物體數(shù)量與數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并在腦海里形成圖與數(shù)字的表象，經(jīng)歷了具體到抽象的過程。為了鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，教師要求學(xué)生用自己的方式表示出 1、2、3、4 和 5 這幾個(gè)數(shù)，除了用小棒等學(xué)具表示外，學(xué)生還會(huì)用畫圖來表示，符合低年級(jí)學(xué)生善于模仿的特性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中回到抽象到具體的過程，整個(gè)認(rèn)知過程讓學(xué)生真正掌握了基數(shù)的含義。

“師者，傳道授業(yè)解惑也?！币荒昙?jí)學(xué)生思維還處于學(xué)齡前的形象思維，對(duì)于相對(duì)抽象的圖的理解需要教師的引導(dǎo)。出示情境圖：

學(xué)生第一次接觸情景圖配大括號(hào)和問號(hào)的解決問題。教師借助動(dòng)畫形式，讓學(xué)生說說獲取的信息，有的學(xué)生說起故事情景，沒有目的性。通過點(diǎn)擊畫面，讓學(xué)生找出所需要的信息：左邊有4 只兔子，右邊有2 只兔子。畫面閃爍“大括號(hào)和？”，讓學(xué)生明白大括號(hào)表示把兩部分合起來，問號(hào)就是要解決一共有幾只兔子的問題。學(xué)生讀懂圖意后，教師要求學(xué)生看圖試著完整說圖意，要求全班同學(xué)都會(huì)說，然后再讓學(xué)生解題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看圖，為畫圖解決問題打下基礎(chǔ)。

二、以境促情，激發(fā)畫圖意識(shí)

《課標(biāo)（2011 版）》指出，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和喚醒思維。為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受圖形在生活中的應(yīng)用，感知圖形的特征。出示小白兔發(fā)現(xiàn)游樂場的圍墻掉了幾塊磚，遇到補(bǔ)墻磚難題的視頻，“缺了幾塊磚呢?”

此題的設(shè)計(jì)有一定難度，大家躍躍欲試，教師不急于讓學(xué)生回答，讓學(xué)生觀察磚的長度以及疊放的順序，獨(dú)立思考，再把想法告訴同桌，大部分學(xué)生會(huì)直接動(dòng)筆在圖里畫一畫，學(xué)生在畫的過程中發(fā)現(xiàn)了方法。蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖上。”低年級(jí)學(xué)生的空間觀念和想象力處于初級(jí)階段，通過畫圖，直觀呈現(xiàn)結(jié)果，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。教學(xué)上冊(cè)的《加法的認(rèn)識(shí)》，為了讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)在生活的應(yīng)用，現(xiàn)場情境表演（3個(gè)同學(xué)在畫畫，又來了2 個(gè)同學(xué)，合起來有5 個(gè)同學(xué)）。先讓學(xué)生敘述表演過程，理解“合并”的意思。兒童的認(rèn)知規(guī)律一般要經(jīng)過直接感知，然后形成表象，最后形成知識(shí)。為了理解加法的含義，教師除了創(chuàng)設(shè)表演情境外，讓學(xué)生用其他方法表示“合并”，有的學(xué)生先擺出3 個(gè)圓片，再擺出2 個(gè)圓片。教師提出要求，不擺學(xué)具，你還能用什么方法表示“合并”。學(xué)習(xí)的過程可以借助模仿和實(shí)踐，在外界的刺激下，學(xué)生自然想到了畫圖來表示，通過說、擺、畫的過程進(jìn)一步理解加法的初步含義。

《課標(biāo)（2011 版）》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)活潑、主動(dòng)的過程，教師應(yīng)提供讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第六單元例5 時(shí)，動(dòng)畫出示故事情境：明明準(zhǔn)備幫媽媽收拾客廳，地板上有25 個(gè)橙子，8個(gè)裝一個(gè)袋子。問可以裝滿幾袋？教師引導(dǎo)學(xué)生獲取信息，讓學(xué)生用學(xué)具動(dòng)手?jǐn)?shù)一數(shù)、分一分，學(xué)生通過操作、觀察，清楚地發(fā)現(xiàn)可以裝滿3 袋，還剩1 個(gè)橙子。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師適時(shí)提問：如果不擺學(xué)具，還有什么方法能清楚地看出分的過程。學(xué)生有了實(shí)物操作的經(jīng)驗(yàn)，畫出28 個(gè)圓圈代表橙子，并圈出3 個(gè)8，表示8 個(gè)裝滿一袋，還剩1 個(gè)。教師展示學(xué)生作品，讓學(xué)生發(fā)表自己的想法，其他學(xué)生在觀察和傾聽中發(fā)現(xiàn)還可以用28 連續(xù)減8 的方法表示，28-8-8-8=1。通過畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)也可以用28 連續(xù)減去8 的方法表示，體會(huì)到用數(shù)學(xué)符號(hào)表示更省時(shí)、更簡單。學(xué)生經(jīng)歷分一分、畫一畫、圈一圈和減一減的過程，為學(xué)習(xí)除法作鋪墊，更好地理解除法的意義，培養(yǎng)了抽象思維能力，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。整個(gè)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生從半具體思維到抽象思維的形成過程，是學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的過程。

三、畫圖析圖，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

《課標(biāo)（2011 版）》提出：教師要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。授人以魚不如授人以漁，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖幫助解題，打開學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大門。

1.學(xué)會(huì)畫圖，掌握方法。

興趣是最好的老師，讓學(xué)生想用圖來分析題意的前提是讓學(xué)生喜歡畫圖。教師允許學(xué)生用各種圖表示題意，通過不同想法的展現(xiàn)，激起學(xué)生的興趣。如計(jì)算“14-9”，教師放手讓學(xué)生探究，學(xué)生除了用擺學(xué)具的方法還會(huì)用畫圖的方法直觀的呈現(xiàn)計(jì)算過程。

①和②是用數(shù)數(shù)方法，③和④是“破十法”，學(xué)生在畫圖中發(fā)現(xiàn)了借助“破十法”能更快地幫助口算。教師及時(shí)表揚(yáng)學(xué)生的畫法，通過評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生想畫圖解決問題的欲望。

波利亞的《怎樣解題》一書提到：未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是否足以確定未知量？或者多余？或者矛盾？畫一張圖，引入適當(dāng)符號(hào)。由此說明畫圖對(duì)數(shù)學(xué)的重要，如“紅紅有10 個(gè)棒棒糖，妹妹有6 個(gè)棒棒糖，紅紅要給妹妹幾個(gè)棒棒糖，兩人就同樣多？相當(dāng)一部分學(xué)生直接列式10-6=4（個(gè)），教師反問如果紅紅給妹妹4 個(gè)棒棒糖，妹妹卻變成有10 個(gè)棒棒糖了，聰明的學(xué)生知道紅紅給妹妹2 個(gè)棒棒糖，兩人才能同樣多，但說不出個(gè)所以然。這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息畫圖，有的學(xué)生畫10 根小棒代表紅紅的棒棒糖數(shù)量，在紅紅下面畫出妹妹的棒棒糖數(shù)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)“比多少”的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了紅紅比妹妹多4 個(gè)棒棒糖，只需拿出2 個(gè)給妹妹，兩人的數(shù)量才能同樣多。

學(xué)生通過畫一畫、看一看，明白其中原因，對(duì)于以后遇到此類題型，只需找出“多的那部分，然后將多的那部分的一半拿給對(duì)方即可”，建立這類題目的模型。通過畫圖，滲透一一對(duì)應(yīng)思想和模型思想。

學(xué)生畫圖的過程是收集信息和分析問題的過程。低年級(jí)學(xué)生讀題能力較差，學(xué)生從題目獲取信息用圖表示出來有一定的難度，需要老師的引導(dǎo)。如《20 以內(nèi)的退位減法》這單元的例5，根據(jù)解決問題的一般步驟，教師出示情境圖，讓學(xué)生說說從圖中看到了什么？發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？學(xué)生看到信息有點(diǎn)多，部分學(xué)生無從下手，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生理解“還有幾人沒來”，需要哪兩個(gè)條件？要求學(xué)生嘗試畫圖表示條件和問題，學(xué)生邊收集信息邊畫圖，發(fā)現(xiàn)了多余條件，在畫圖過程中學(xué)生體會(huì)到畫圖更容易理解題目的數(shù)量關(guān)系，初步滲透學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。

匯報(bào)交流時(shí)，教師組織學(xué)生發(fā)表意見。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)雖然畫圖的樣式不同，但是表示的意思是一樣的。學(xué)生在觀察比較中感悟畫圖是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法，在解題的時(shí)候可以運(yùn)用畫圖的策略。

2.靈活運(yùn)用，感悟價(jià)值。

蘇霍姆林斯基說過：教給學(xué)生能借助已有知識(shí)去獲取知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧之所在。教學(xué)《20 以內(nèi)的退位減法》這單元的例6，讓學(xué)生讀題收集信息后，教師要求學(xué)生獨(dú)立思考，并把自己的想法告訴同桌。有的學(xué)生用擺學(xué)具的方法，有的用畫圖的方法。

大部分學(xué)生用畫圖的方法理解題目的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)為畫圖比擺學(xué)具快，從圖中發(fā)現(xiàn)“小華比小雪多套中5 個(gè)”，可以用12-7=5 算出多的5 個(gè)，思維已從具體形象思維過渡到半具體形象思維的轉(zhuǎn)變。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是建模，教師引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖及知識(shí)的遷移，理解“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾”用減法計(jì)算的道理。再引導(dǎo)學(xué)生觀察圖畫，“從圖中你還想提什么數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生不假思索地提出“小雪比小華少套中幾個(gè)？”也是用減法即12-7=5。借助畫圖理解數(shù)量關(guān)系，不止于停留表面，教師再次引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，思考后和同桌交流還有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在觀察、比較中發(fā)現(xiàn)小華套中的12 個(gè)包含兩部分，一部分是和小雪同樣多的7 個(gè)，一部分是多的5 個(gè)，更深層次的理解減法的意義。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象的。學(xué)生不但可以借助畫圖幫助理解題意，也可以借助圖來反思解題的過程。

此題是《20 以內(nèi)的進(jìn)位加法》這單元的解決問題，對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說比較難理解。雖是學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到的數(shù)學(xué)問題，但題中含有隱藏條件。學(xué)生看到情景圖時(shí)，興趣盎然，得出了不同答案，為了讓學(xué)生驗(yàn)證自己的想法，引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖，學(xué)生不用數(shù)數(shù)就能列式計(jì)算9+1+5=15，理解了算式各部分的含義。

解決問題重要的一個(gè)環(huán)節(jié)是回顧與反思，學(xué)生可以根據(jù)自己畫的圖，驗(yàn)證一共有15 人，一部分 9 人是“我”的前面，一部分是“我”的后面5 人，再加上自己。這種借助圖來檢驗(yàn)做題的方法，簡單易懂，學(xué)生敘述條理清晰，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

畫圖是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能，看圖編數(shù)學(xué)題更能促進(jìn)學(xué)生畫圖的能力，提升學(xué)生分析問題的能力。如：

解決問題首先要認(rèn)真看圖，理解題意，著重理解已知信息大括號(hào)和8 表示什么，書包旁邊的問號(hào)代表什么意思，找出已知和未知后作分析。分析題意采用讓學(xué)生看圖編題：一共有8 本筆記本，外面有4 本，書包里有多少本筆記本？學(xué)生編題的過程是觀察能力和數(shù)學(xué)語言提升的過程，是學(xué)習(xí)能力提升的過程。解決問題后需要檢驗(yàn)，再次讓學(xué)生看圖編題：書包有4 本筆記本，外面有4 本筆記本，一共有8本筆記本。檢驗(yàn)時(shí)把求出來書包的4 本筆記本和外面的4 本筆記本加起來就是8本，通過看圖編題加深對(duì)解決問題分析的水平。由此可見教師應(yīng)經(jīng)常創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生看圖編題進(jìn)行數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

斯蒂恩說：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問題?！笨梢?，畫圖是學(xué)生思維的再現(xiàn)。學(xué)會(huì)畫圖幫助解決問題應(yīng)從低年級(jí)開始培養(yǎng)，讓學(xué)生有意識(shí)的主動(dòng)畫圖解題，并養(yǎng)成習(xí)慣，積淀學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為以后遇到各種題型都能靈活地采用對(duì)應(yīng)的圖來幫助解題，使其知其然更知其所以然，有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。