基于核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)讀題能力培養(yǎng)策略探究

羅家慶

一、 認(rèn)真讀題意識(shí)的養(yǎng)成

數(shù)學(xué)題目與文科類(lèi)的題目具有較大區(qū)別，數(shù)學(xué)題目的特點(diǎn)是形式簡(jiǎn)約而內(nèi)容復(fù)雜抽象。學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)題目時(shí)，要避免像文科類(lèi)題目那樣跳躍式地閱讀，一旦錯(cuò)過(guò)了一個(gè)小小的字眼，都有可能導(dǎo)致這道題解題錯(cuò)誤。

為了讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真讀題的意識(shí)，日常教學(xué)時(shí)，筆者特別重視學(xué)生的一些易錯(cuò)題，以便讓學(xué)生養(yǎng)成良好的讀題意識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)《一元二次方程》中的傳播問(wèn)題時(shí)，筆者選了這樣一道題：

一種新型電腦病毒傳播速度很快，一臺(tái)電腦被感染后，經(jīng)過(guò)兩輪傳播，就有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)問(wèn)：

1. 每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？

2. 若病毒無(wú)法控制住，三輪感染后，又有多少臺(tái)電腦被感染？

第1個(gè)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生能很快得到答案是8臺(tái)；

而第2個(gè)問(wèn)題，很多學(xué)生列出的式子是：1·(1+8)3=729。

筆者問(wèn)學(xué)生怎么做的，有學(xué)生說(shuō)根據(jù)a個(gè)病毒，每輪傳染x臺(tái)電腦，n輪后就有a·(1+x)n臺(tái)電腦被病毒感染；

筆者問(wèn)其他同學(xué)同意他的想法嗎？

有學(xué)生指出本題的關(guān)鍵是“又”，是指新增加的被感染電腦數(shù)，而不是三輪后被感染的電腦數(shù)。因此本題答案應(yīng)該是：81×8=648(臺(tái))。

筆者提議：對(duì)這位認(rèn)真讀題的同學(xué)，大家為其鼓掌獎(jiǎng)勵(lì)。

平時(shí)教學(xué)中抓住機(jī)會(huì)，對(duì)認(rèn)真讀題的同學(xué)給予表?yè)P(yáng)，讓學(xué)生形成認(rèn)真讀題的意識(shí)，從而達(dá)到提高解題準(zhǔn)確率的目的。

二、 良好讀題方法的指導(dǎo)

好的讀題方法，不僅有助于學(xué)生快速讀懂題目，理解題意，還能提高解題的準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性，達(dá)到事半功倍的目的。筆者結(jié)合日常的教學(xué)，總結(jié)出了以下幾種較好的讀題方法。

(一)仔細(xì)讀

只有準(zhǔn)確理解題目意思，才會(huì)有清晰的解題思路。筆者要求學(xué)生讀題時(shí)，不能貪快，要注意力集中，全神貫注，這樣才能真正清楚：已知什么？要求什么？還缺什么？

例如 把代數(shù)式a2+4a+5，運(yùn)用配方法變形為。

不少學(xué)生將答案寫(xiě)成：(a+2)2-9=0。

造成錯(cuò)誤的原因就是讀題不仔細(xì)，把題意理解錯(cuò)了，把代數(shù)式a2+4a+5看成了方程a2+4a+5=0，導(dǎo)致了解題錯(cuò)誤。

(二)反復(fù)讀

磨刀不誤砍柴工，在解數(shù)學(xué)題時(shí)，讀題是其中最關(guān)鍵的一步，也是整個(gè)解題過(guò)程的第一步。老師上課補(bǔ)充的題目，往往會(huì)更難一些，有時(shí)學(xué)生說(shuō)不會(huì)做，筆者給學(xué)生講：現(xiàn)在我教你一個(gè)最實(shí)用的方法：把題目再讀一遍，因?yàn)橐坏李}目，如果你不會(huì)做，很可能是你沒(méi)有理解這道題的題意，再讀一遍，把題目讀順、讀透，題目的內(nèi)涵你就清楚了，解題思路也就清晰了。

(三)畫(huà)一畫(huà)

在講解課本中的一些概念、定理、法則時(shí)，要求學(xué)生用筆將關(guān)鍵詞語(yǔ)畫(huà)一畫(huà)，把它分成幾個(gè)小點(diǎn)來(lái)理解。

比如：講菱形定義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要求學(xué)生把“鄰邊相等”“平行四邊形”這些關(guān)鍵詞語(yǔ)分別畫(huà)上波浪線，也就是說(shuō)要使一個(gè)四邊形成為菱形，必須同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件，一個(gè)是“鄰邊相等”，另一個(gè)是“平行四邊形”。

學(xué)生養(yǎng)成“畫(huà)一畫(huà)”的習(xí)慣后，在解題時(shí)也會(huì)在題目中，把關(guān)鍵詞語(yǔ)畫(huà)一畫(huà)或圈一圈，這樣題目的意思就能更快理解到位。

(四)剔一剔

近年來(lái)，隨著我國(guó)進(jìn)一步深化課程改革，大家對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求也逐步提高，因此在設(shè)計(jì)題目時(shí)，不再是將純粹數(shù)學(xué)信息以文字形式呈現(xiàn)，而是巧妙地將社會(huì)生活諸多信息融合到題目中。學(xué)生必須具有較強(qiáng)的讀題能力，才能夠準(zhǔn)確理解題目的含義，從而快速選擇好的解題方法，達(dá)到事半功倍的效果。

例如 2022年福建省中考數(shù)學(xué)試題，第22題 應(yīng)用題

在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)。同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠色植物共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍?！?/p>

其中的“在學(xué)校開(kāi)展‘勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活’主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)。同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植”這些背景信息，從純數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，屬于無(wú)效信息，直接剔除，不必花過(guò)多時(shí)間研讀。

為了加強(qiáng)學(xué)生道德教育，現(xiàn)在很多題目，在設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)添加一些生活背景，解題時(shí)可以將背景題的無(wú)效信息剔除，簡(jiǎn)化題目，提煉題目中的有效信息。

(五)標(biāo)一標(biāo)

在解答幾何題目時(shí)，將已知條件盡可能標(biāo)記在圖中，如相等的線段用一個(gè)或兩個(gè)“”標(biāo)記上；垂直關(guān)系用“┐”標(biāo)記；動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向標(biāo)上“→”；相等的角用小單弧“⌒”或小雙弧標(biāo)記；有關(guān)線段的長(zhǎng)度直接將數(shù)據(jù)標(biāo)記在線段旁邊；要證明的或求的量用“？”標(biāo)記……盡可能做到數(shù)形結(jié)合，這更有助于開(kāi)闊解題思路，提高解題效率。

【例】如圖，已知：CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求證：AB=DE。

學(xué)生把已知條件標(biāo)記在圖中以后，很自然會(huì)想到：要證明AB=DE，只需要證明△ACB≌△DCE，自然會(huì)想到用“邊角邊”判定方法，也自然會(huì)想到∠1=∠2的兩邊要同時(shí)加上∠ACE。

(六)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

很多時(shí)候數(shù)學(xué)題目中的一些條件是以文字形式呈現(xiàn)的，這時(shí)候就需要學(xué)生讀懂題意，把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)。

【例】如圖，已知AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在線段AE的垂直平分線上，請(qǐng)問(wèn)線段AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？

看到“垂直平分線”，馬上想到線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，從而可得AB=AC、AC=CE。

其他的還有：看到角平分線，想到“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”。

看到等腰三角形，想到“三線結(jié)合一”；看到三角形一邊上的中線，想到“倍長(zhǎng)中線”；幾何題中看到直徑，想到“直徑所對(duì)的圓周角是直角”……

通過(guò)把已知條件轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，能很快找到解題思路。

(七)動(dòng)一動(dòng)

有些數(shù)學(xué)題目信息量大，涉及的數(shù)據(jù)多，這時(shí)需要我們動(dòng)筆列表，才能盡快讀懂題意，找到解題方法；

【例】現(xiàn)從A、B兩個(gè)工廠向甲、乙兩地運(yùn)送貨物，A、B兩個(gè)工廠各有貨物28噸，其中甲地需要貨物30噸，乙地需要貨物26噸，從A工廠到甲地的運(yùn)費(fèi)為100元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為60元/噸：從B工廠到甲地的運(yùn)費(fèi)為120元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為90元/噸。問(wèn)：怎樣調(diào)運(yùn)貨物才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

需求甲30乙26A28x28-xB2830-x28-(30-x)

列表格

運(yùn)費(fèi)甲乙A10060B12090

動(dòng)筆列表，把題目已知條件在表格中表示出來(lái)，使得題意一目了然，很快就讀懂了題目，自然就有了解題方法。

(八)挖一挖

在解答一些數(shù)學(xué)題時(shí)，由于題目給的限制條件，沒(méi)有那么明顯的給出，或者是限制條件隱含在條件中，這時(shí)就需要我們結(jié)合有關(guān)知識(shí)，“挖一挖”，把隱含條件挖掘出來(lái)，真正讀懂題目。

這道題的條件中的ab=2，告訴我們a、b同號(hào)；條件中的a+b=-4，又說(shuō)明a、b必須同時(shí)為負(fù)數(shù)。挖掘出這個(gè)隱含條件，就能順利解答本題。

三、 培養(yǎng)讀題能力有效舉措

學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)和用好數(shù)學(xué)，必須要具備良好的讀題能力，才能在解題時(shí)，準(zhǔn)確掌握題目?jī)?nèi)涵，快速找到解題方法。在日常的教學(xué)中，筆者通過(guò)以下5個(gè)方面，對(duì)學(xué)生讀題能力進(jìn)行培養(yǎng)。

(一)相信學(xué)生讀題能力，樹(shù)立讀懂題目信心

居里夫人說(shuō)過(guò)：“自信心是人們成長(zhǎng)與成才的一種重要的心理品質(zhì)?！彼茏屓藵撘庾R(shí)地產(chǎn)生積極的自我暗示，激發(fā)人的自強(qiáng)之心。學(xué)生的可塑性很強(qiáng)，教師要充分相信自己的學(xué)生能把題目讀懂、讀透，讓學(xué)生樹(shù)立起能讀懂題目的信心。

在提問(wèn)學(xué)生時(shí)，要盡可能提問(wèn)一些學(xué)生“跳一跳”才能做得出的題目，要根據(jù)題目難度的不同，選擇提問(wèn)不同學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生能讀懂題目的自信心。萬(wàn)一學(xué)生回答不了老師的提問(wèn)，也不要急于讓學(xué)生坐下，而是盡可能地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，盡可能讓學(xué)生回答出這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生真正感受到，老師對(duì)他的讀題能力是充滿(mǎn)信心的，老師對(duì)他的進(jìn)步是時(shí)刻充滿(mǎn)著期盼的，這時(shí)候這個(gè)學(xué)生自然會(huì)對(duì)他自己的讀題能力充滿(mǎn)信心。

(二)重視課本閱讀，提升讀題能力

在日常的教學(xué)中，教師常常會(huì)要求學(xué)生閱讀課本，但很多時(shí)候教師是沒(méi)有給定學(xué)生具體什么任務(wù)，要達(dá)成什么目標(biāo)的，導(dǎo)致不少學(xué)生預(yù)習(xí)課本，僅僅停留在看了一遍課本就沒(méi)有了，“糊里糊涂進(jìn)去，糊里糊涂出來(lái)”，沒(méi)有什么收獲。

教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！币虼私處熆梢越o定學(xué)生具體的預(yù)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生成為“發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”。

例如，在學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“一元一次方程”時(shí)，給出學(xué)生預(yù)習(xí)以下具體任務(wù)：

閱讀課本78頁(yè)到80頁(yè)內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

(1)什么是方程？

(2)什么是一元一次方程？

(3)什么是一元一次方程的解？

(4)如何判斷一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解？

(5)嘗試完成課本第80頁(yè)的練習(xí)。

在學(xué)生已養(yǎng)成自主預(yù)習(xí)課本的習(xí)慣后，教師給出的任務(wù)，可以是更高要求的，例如，學(xué)習(xí)《勾股定理》逆定理時(shí)，可以讓學(xué)生思考：

(1)三角形三邊滿(mǎn)足：a2+b2>c2時(shí)，這是什么三角形？

(2)三角形三邊滿(mǎn)足：a2+b2

這些做法符合新課標(biāo)“堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，體現(xiàn)育人為本，凝練課程所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，探索主題、項(xiàng)目、任務(wù)組織課程內(nèi)容”的要求，通過(guò)閱讀課本，提升了學(xué)生的讀題能力。

(三)問(wèn)題分解，掌握讀題方法

新課標(biāo)指出：“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、指引、貫穿了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。序列問(wèn)題有助于引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，從而形成對(duì)概念、原理等意識(shí)、探索精神。教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)，把主要學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成一個(gè)個(gè)有序的、層層遞進(jìn)的教學(xué)問(wèn)題?！?/p>

【例】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1，0)。

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式。

(2)如果點(diǎn)P是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)P在直線AB上方(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為F，線段PF與直線AB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D。

①試求點(diǎn)P坐標(biāo)，使△PDE的周長(zhǎng)最大；

②連接點(diǎn)P、點(diǎn)A，在線段AP右邊作正方形APMN。當(dāng)正方形的頂點(diǎn)M或者頂點(diǎn)N在上述拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)。(結(jié)果保留根號(hào))

(1)

(2)

問(wèn)題分解

(1)已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如何求拋物線的解析式？

(2)嘗試作出第(2)問(wèn)中的圖形？

(3)猜想圖中△AOB、△PED是什么特殊的三角形，為什么？

(4)如何求△PDE周長(zhǎng)的最大值，它與線段PE長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

(5)用x表示線段PE的長(zhǎng)度；并回答當(dāng)x為何值時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？

(6)嘗試作出第(2)問(wèn)中②的頂點(diǎn)M或頂點(diǎn)N。

(7)思考如何求點(diǎn)P坐標(biāo)？

通過(guò)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分解，將復(fù)雜問(wèn)題拆成可以處理的幾個(gè)小問(wèn)題，讓學(xué)生明確：再?gòu)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，無(wú)非就是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題組合而成，從而真正領(lǐng)悟到讀題的方法。

(四)一題多問(wèn)，提高讀題能力

激活學(xué)生思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一，而思維能力的提升，主要是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考。因此有人提出“沒(méi)有問(wèn)題就沒(méi)有思維活動(dòng)”的看法。對(duì)同一道數(shù)學(xué)題目，教師通過(guò)不同的提問(wèn)方法，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)融合在一起，既避免了題海戰(zhàn)術(shù)，又提高了學(xué)生讀題能力。

【例】在Rt△ABC中，∠C=90°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AC向點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段CB向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。

問(wèn)(1)：若△PCQ的面積為8，求t值。

問(wèn)(2)：設(shè)△PCQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，△PCQ的面積最大，最大值為多少？

問(wèn)(3)：若△PCQ與△ABC相似，求t值。

問(wèn)(4)：是否存在以PQ為直徑的圓，這個(gè)圓與AB相切？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

在解數(shù)學(xué)題目時(shí)，通對(duì)題目進(jìn)行分析，充分挖掘題目的資源，對(duì)同一問(wèn)題提出不同問(wèn)法，讓學(xué)生對(duì)題目理解透徹，融會(huì)貫通，一題多問(wèn)，不僅提高了學(xué)生的讀題能力，也提高了學(xué)生的思維能力。

(五)一題多解，加強(qiáng)讀題能力訓(xùn)練

學(xué)生的讀題過(guò)程和解題過(guò)程，實(shí)際上就是學(xué)生將已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，用于解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。同一問(wèn)題，從不同角度思考，可以得到不同的解題思路，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生，挖掘問(wèn)題的多向性以及解決問(wèn)題策略的多樣化，激勵(lì)學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題尋求不同的解題思路，真正讀透題目。

【例】如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B在⊙O上，∠AOB=90°，QR為⊙O的切線，連接BQ，交OA于點(diǎn)P，求證：RP=RQ。

方法1 利用切線性質(zhì)進(jìn)行證明。思路：如圖1，連接OQ。因?yàn)椤?+∠3=90°，∠4+∠5=90°。又∠3=∠5，所以∠2=∠4=∠1，所以RP=RQ。

方法2 利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行證明。思路：如圖2，過(guò)B作⊙O的切線BC，與QR的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，則CB=CQ，所以∠2=∠3，又∠AOB=90°，OB⊥BC，所以O(shè)R∥BC，所以∠1=∠3，所以∠1=∠2，所以RP=RQ。

方法3 利用“直徑所對(duì)的圓周角是直角”進(jìn)行證明。思路：如圖3，延長(zhǎng)半徑BO交⊙O于點(diǎn)C，連接點(diǎn)C、Q。因?yàn)锽C為⊙O的直徑，所以∠4+∠5=90°，又OR為⊙O的切線，所以∠2=∠4，所以∠2+∠5=90°，因?yàn)椤螦OB=90°，所以∠3+∠5=90°，所以∠2=∠3=∠1，所以RP=RQ。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

一題數(shù)學(xué)題目，從不同角度、不同方向、不同觀點(diǎn)去思考、去分析，從而得到不同的解題方法，拓展了學(xué)生思維，提升了學(xué)生讀題能力。日常教學(xué)中，我們要為學(xué)生多設(shè)計(jì)一些變式題，讓學(xué)生認(rèn)真研讀，感受其中的變化，在變化中促進(jìn)學(xué)生靈活思考，在思考中促進(jìn)學(xué)生思維提升，在提升中促進(jìn)學(xué)生應(yīng)變能力提高。

四、 結(jié)語(yǔ)

自開(kāi)展學(xué)生讀題能力培養(yǎng)以來(lái)，學(xué)生的解題能力得到大幅度的提高，班級(jí)平均分、及格率、優(yōu)秀率與同年級(jí)的其他班級(jí)相比有了明顯進(jìn)步。當(dāng)然，在實(shí)踐過(guò)程中，也存在一些不足地方，例如，在解一些比較復(fù)雜的題目時(shí)，由于上課時(shí)間較緊，沒(méi)能給予學(xué)生充足時(shí)間去研讀題目；沒(méi)能在讀題方面充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用等。讀題是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的第一步，在日常教學(xué)中，我們要優(yōu)化教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力，讓學(xué)生讀懂題目，讀透題目，把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，洞察數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。