小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的實(shí)施路徑

文 /郟紅艷

引 言

深度學(xué)習(xí)理念是新一輪小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的理論基礎(chǔ)，不僅具有實(shí)踐價值，還具有時代特色。深度學(xué)習(xí)是一種新的課程理念，可以有效診斷并改進(jìn)當(dāng)下課堂教學(xué)中的應(yīng)試學(xué)習(xí)、機(jī)械學(xué)習(xí)和表層學(xué)習(xí)等問題，有重要的實(shí)踐價值。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生不是被動接受知識，而是自主建構(gòu)知識意義，并將其納入自己的學(xué)科知識體系，有效勾連舊知識，靈活地把所學(xué)知識遷移運(yùn)用到問題情境并解決問題。

實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，有利于學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。整體推進(jìn)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的顯著特點(diǎn)，目標(biāo)、情境和活動都是在核心目標(biāo)指引下進(jìn)行整體優(yōu)化設(shè)計(jì)的。結(jié)構(gòu)化教學(xué)突出聯(lián)系，即學(xué)科知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，不同單元之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系；強(qiáng)調(diào)知識的遷移應(yīng)用是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的特點(diǎn)之一，注重指導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用知識來解決問題。本文以“分?jǐn)?shù)除法”（蘇教版六年級上冊）教學(xué)為例，具體闡釋在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中開展深度學(xué)習(xí)的相關(guān)策略。

一、整體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生整體感知

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是淺表地、機(jī)械地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法，而是要深刻理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點(diǎn)，厘清知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，打通新舊知識之間的聯(lián)系，自主建構(gòu)知識系統(tǒng)，指向數(shù)學(xué)知識的深度理解與應(yīng)用[1]。

實(shí)際上，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)除法前，學(xué)生就已經(jīng)積累了豐富的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生厘清分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法、小數(shù)除法之間的聯(lián)系。教師還要反思的是，乘法的逆運(yùn)算是除法，怎樣讓學(xué)生借助分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算來遷移學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法？這需要教師從宏觀層面整體解讀教材內(nèi)容，從碎片化走向結(jié)構(gòu)化，分析算理，促進(jìn)新舊知識的融通。教材中的問題情境是這樣的：“2個小朋友平均分升果汁，每個小朋友喝多少升?”學(xué)生聯(lián)系除法的意義，可以輕松列出這個除法算式。教師教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生分析算理，而不能只滿足于學(xué)生得出計(jì)算結(jié)果，要引導(dǎo)學(xué)生打通新舊知識之間的聯(lián)系，鼓勵他們探究幾種不同算法。于是，在自主思考和合作探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生找到了五種算法。其一，利用乘法來算除法。學(xué)生要逆向思考哪個數(shù)乘2的積是，列出算式因此，反過來就是其二，轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計(jì)算。因?yàn)?升=1000毫升，所以，1000毫升=800毫升，兩個小朋友每人400毫升，也就是升。其三，轉(zhuǎn)化為小數(shù)來計(jì)算。一半就是0.4升，0.4升用分?jǐn)?shù)表示就是升。其四，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義。就是4個，平均分為兩份，每一半都是2個，即。其五，轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算。升果汁平均分給兩個小朋友，等于每人分到了升果汁的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，可以列出算式得出結(jié)果。

在整體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識時，教師不但要引導(dǎo)學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)知識體系，還要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平。數(shù)學(xué)知識是靜止地呈現(xiàn)于教材中，呈現(xiàn)散點(diǎn)化的狀態(tài)，教師不能孤立地、簡單地解讀教材，要認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材，把握教材編寫意圖，把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識提供幫助。

二、整體設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題，引領(lǐng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)

在深度學(xué)習(xí)視域下，教師要通過關(guān)鍵問題來指引學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。關(guān)鍵問題就是可以引發(fā)學(xué)生深入思考的核心問題，是緊扣數(shù)學(xué)本源的探究性問題。關(guān)鍵問題要關(guān)注學(xué)習(xí)主體，是學(xué)生在探究思考的過程中引發(fā)的問題[2]。關(guān)鍵問題要有統(tǒng)攝性，可以把散點(diǎn)化的數(shù)學(xué)知識聚合為結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)內(nèi)容，彰顯數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)聯(lián)。關(guān)鍵問題還要具備思維含金量，要能夠驅(qū)動學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，在問題解決后還能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行延伸學(xué)習(xí)，不斷提升學(xué)生的高階思維能力。

在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生多半會對這個問題疑惑不解：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，為什么乘它的倒數(shù)？這就是學(xué)生提出的共性問題，也是教學(xué)的關(guān)鍵問題，教師可以據(jù)此指導(dǎo)學(xué)生深入探究。學(xué)生經(jīng)過探究，得出了兩種研究成果。第一種方法，學(xué)生的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘法算理。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可以把升果汁看作是單位“1”，平均分為兩份的話，其中每一份就是升果汁的。然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的算理來理解，升果汁的就是計(jì)算一個數(shù)的幾分之幾，用乘法來計(jì)算就是第二種方法，學(xué)生通過畫圖的方式來進(jìn)行形象理解，把1升果汁用圓形來表示，把它平均分為5份，4份這樣的就可以用升來表示，把升果汁平均分給兩個孩子，每個小朋友就可以分到它的，可以用來表示其中一個小朋友分到的一半果汁，也可以用來表示。教師引導(dǎo)學(xué)生對比上述兩種理解，可以得出這樣的結(jié)論：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘它的倒數(shù)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵問題來自教師的頂層設(shè)計(jì)，也源于學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的真問題。所以，教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，靈活調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，順勢引導(dǎo)學(xué)生圍繞真問題展開深度學(xué)習(xí)。在上述教學(xué)過程中，這節(jié)課探究的關(guān)鍵問題是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的，也是學(xué)生需要自主解決的核心問題。學(xué)生如果理清了其中的來龍去脈，就能夠深入理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。

三、整體規(guī)劃實(shí)踐活動，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是積極主動的、活潑生動的、自主探究的認(rèn)知實(shí)踐過程。除了接受學(xué)習(xí)，學(xué)生還要憑借動手操作、獨(dú)立思考和合作探究等學(xué)習(xí)方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)過程中，教師要為學(xué)生留足時間和空間，指導(dǎo)學(xué)生在對比、猜想、操作、計(jì)算與驗(yàn)證等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要嚴(yán)格控制講授的時間，尊重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生在積極主動的操作實(shí)踐活動中深入理解數(shù)學(xué)知識。需要注意的是，在開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動時，教師不能落入形式主義的窠臼，活動不能僅僅只是走過場，而是要有一定的挑戰(zhàn)性，能夠引發(fā)學(xué)生的積極思考。教師整體安排數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，要能激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)和深度探究興趣，有助于學(xué)生在實(shí)踐活動中不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”為例，本課的教學(xué)重難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生整體感知并深入理解分?jǐn)?shù)除法的算理。在教學(xué)過程中，筆者設(shè)計(jì)了四個循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動。（1）計(jì)算：圍繞條件列算式，試著算一算除以2以及除以3。（2）畫圖：動筆畫一畫，理解兩道分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。（3）思考：從計(jì)算方法來看，兩道算式的相同和不同點(diǎn)是什么？（4）反思：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法和注意點(diǎn)是什么？由此，在序列化數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的推動下，教師便把碎片化的知識點(diǎn)統(tǒng)整為結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)活動，助力學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。尤其在對比學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)了：單位“1”如果平均分成幾份就除以幾，也就是求單位“1”的幾分之一。上述兩道算式相同的地方是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就是乘以整數(shù)的倒數(shù)。兩者的不同之處是，計(jì)算，分母不變，直接用分子4除以2，而計(jì)算只能先把算式轉(zhuǎn)化為。通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)”這個方法更有普適性。

在基于多維數(shù)學(xué)活動的探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生不但了解了如何計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，而且理解了這樣算的理由，并且通過比較不同算法，明確了哪種算法的普遍適用性更高。實(shí)際上，探究結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識才更有實(shí)踐意義，因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動時，要整體安排數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，通過序列化的學(xué)習(xí)任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)，這有利于學(xué)生理解并掌握算法和算理。學(xué)生積累了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的活動經(jīng)驗(yàn)，也就可以遷移學(xué)習(xí)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)等內(nèi)容。

四、精準(zhǔn)設(shè)計(jì)課后練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生遷移運(yùn)用

設(shè)計(jì)課后練習(xí)的目的是促進(jìn)學(xué)生在遷移運(yùn)用中鞏固所學(xué)知識。教師通過課后練習(xí)可以看出學(xué)生是否能夠活學(xué)活用所學(xué)知識，因此，設(shè)計(jì)精準(zhǔn)的課后練習(xí)尤其重要。教師在優(yōu)化設(shè)計(jì)課后練習(xí)時，要兼顧知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)方法和學(xué)科思維等，注重考查學(xué)生的知識技能和素養(yǎng)水平[3]。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后練習(xí)是鞏固新知的常用手段，也是學(xué)生內(nèi)化和遷移數(shù)學(xué)知識的有效路徑。只有優(yōu)化設(shè)計(jì)課后練習(xí)，才能達(dá)到這樣的教學(xué)效果。課后練習(xí)承擔(dān)著幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基本知識的功能，還能引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識體系。以“分?jǐn)?shù)除法”一課為例，教師設(shè)計(jì)課后練習(xí)的目的不能只局限于檢查學(xué)生是否理解并掌握了基本的算法，還要重點(diǎn)檢查學(xué)生有沒有真正理解算法背后的算理，能不能遷移運(yùn)用所學(xué)知識?；谶@樣的思考，筆者設(shè)計(jì)了兩個維度的課后練習(xí)。其一，觀察圖畫，思考結(jié)果。圖意是這樣的：把長方形平均分成3份，其中一份是，兩個這樣的長方形有幾個？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖意，嘗試計(jì)算并進(jìn)行驗(yàn)證。和直接算式計(jì)算相比，這種圖文結(jié)合的計(jì)算練習(xí)更有思維含金量，不僅能檢驗(yàn)學(xué)生的讀圖水平，還可以檢查學(xué)生是否真正理解了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理。聯(lián)系圖意，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，可以看出整數(shù)2就是2個單位“1”，單位“1”被平均分為3份，其中任意1份都是。就是要求單位“2”里有幾個，根據(jù)單位“1”里面有3個，2個單位“1”里面就有6個，得出結(jié)果為6。其二，畫一畫，算一算。張二嬸家中有一塊良田，面積是公頃，把這塊良田平均分為3份種瓜果蔬菜，其中每一份的面積是多少？請你圍繞條件畫圖，并用不同顏色標(biāo)出其中的一份，計(jì)算它的面積。在解決這道題目時，學(xué)生假如機(jī)械套用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法，就難以通過示意圖來表示。引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來表示算理，前提條件是學(xué)生透徹地理解算理。這種優(yōu)化的課后練習(xí)不但關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且聚焦學(xué)生是如何學(xué)的，特別是檢查學(xué)生能否深入理解算理。

五、系統(tǒng)建構(gòu)知識體系，幫助學(xué)生積極內(nèi)化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生有效勾連新舊知識，還要引導(dǎo)學(xué)生積極遷移運(yùn)用所學(xué)知識來解決新的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，也要鼓勵學(xué)生拓展延學(xué)，自主建立新舊知識的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識，梳理數(shù)學(xué)知識框架[4]。

在“分?jǐn)?shù)除法”教學(xué)中，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)是開篇，是新舊知識之間的重要聯(lián)結(jié)點(diǎn)。在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了整數(shù)和小數(shù)除法，這是本課學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)。對此，在新課導(dǎo)入階段，教師可以出示一組題目，鼓勵學(xué)生比較探究：（1）兩個小孩子平均分400毫升的牛奶，每人可以喝多少升牛奶？（2）兩個小孩子平均分0.4升牛奶，每人可以喝多少？（3）兩個小孩子如果平均分升牛奶，每個小孩子能夠喝多少？教師通過對比探究導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)，可以有效引導(dǎo)學(xué)生勾連數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)除法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體會無論哪種類型的計(jì)算，如果平均分就可以通過除法來運(yùn)算。通過對比分析整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)除法的算法，學(xué)生能夠在比較異同中自主建構(gòu)新知。又如，在教學(xué)完新知后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)算法并猜測：我們今天重點(diǎn)學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘它的倒數(shù)，那么可不可以用同樣的算法來計(jì)算整數(shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)呢？請大家圍繞這個問題，在課后開展探究學(xué)習(xí)，把探究結(jié)果和同學(xué)分享交流。不論哪種類型的除法計(jì)算，其本質(zhì)規(guī)律是一樣的，學(xué)生已經(jīng)具備了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以靈活進(jìn)行遷移運(yùn)用。當(dāng)他們有了學(xué)習(xí)成就感之后，深度的探究學(xué)習(xí)也就水到渠成了。

結(jié) 語

總而言之，走向結(jié)構(gòu)化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是對當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題的改進(jìn)和重構(gòu)，代表著一種新的教學(xué)理念和教學(xué)方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有整體教學(xué)觀，在研讀教材的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和相互聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中遷移運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，不斷提升其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。