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    考慮用戶選擇的公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型

    2022-02-09 00:30:35寇少垚
    交通科技與管理 2022年1期
    關鍵詞:城市公交

    寇少垚

    摘要 隨著軌道交通快速發(fā)展和小汽車保有量的增長,公交客流量持續(xù)下滑,公交公司的利潤也隨之下降。文章建立了雙層規(guī)劃模型:上層模型以最優(yōu)化公交公司利潤為目標;下層模型考慮用戶選擇行為,對城市地面混合交通網(wǎng)絡流量進行均衡分配,并基于Frank-Wolf算法對模型進行求解,最后結合算例,通過敏感度分析研究公交發(fā)車頻率對公交公司利潤影響。

    關鍵詞 城市公交;發(fā)車頻率;客流分配;雙層模型

    中圖分類號 U491.17;F572 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949(2022)01-0028-04

    0 引言

    軌道交通和新型交通方式地迅猛發(fā)展導致傳統(tǒng)地面公交已不再承擔城市公共交通的主體功能,客流量逐年下降。早在2012年,國務院發(fā)布的《國務院關于城市優(yōu)先發(fā)展公共交通的指導意見》就明確指出:優(yōu)先發(fā)展公共交通是緩解交通擁堵、轉變城市交通發(fā)展方式、提升人民群眾生活品質、提高政府基本公共服務水平的必然要求。

    國內外針對城市地面公交系統(tǒng)的研究比較類似,主要集中在公交線路發(fā)車頻率優(yōu)化、公交票價研究、公交網(wǎng)絡設計等等。Hadas(2012)和Herbon(2015)分別基于每小時累積客流量和公交服務水平優(yōu)化單條線路的公交發(fā)車頻率和公交車容量;陳堅(2012)研究了公交票價對出行者出行成本和出行行為選擇的影響,并建立了SUE模型。Bruno(2012)研究了票價監(jiān)管、出行信息提供與公交服務水平、乘客出行成本之間的關系,為文章提供了研究思路。

    綜合來看,現(xiàn)有文獻研究主要關注在公交系統(tǒng)的優(yōu)化上,較少考慮出行者出行方式選擇對地面公交系統(tǒng)的影響。然而,國內公交專用道建設進展緩慢:以上海市為例,2020年上海市中心城范圍公交專用道覆蓋率僅為11.8%,絕大多數(shù)公交與小汽車同占一條道路行駛,道路的擁堵狀況勢必會降低公交出行的吸引力。由此可見,在城市地面公交優(yōu)化模型中,應考慮小汽車對公交系統(tǒng)的影響[1]。因此,該文假設出行者可選小汽車和公交車兩種出行方式,考慮出行者選擇駕車出行導致路段小汽車流量增多對公交系統(tǒng)的影響,建立雙層規(guī)劃模型,優(yōu)化公交發(fā)車頻率。

    1 公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型

    1.1 問題描述

    首先分析公交公司的利潤模型。公交公司的運營成本主要包括燃油成本、維護費用、司乘人員工資和車輛折舊成本;公交公司的運營收入主要來源于車票收入和政府財政補貼。

    其次,下層模型中假設出行者可根據(jù)不同出行方式的出行成本自由選擇小汽車或公交車出行O-D。為此,該文構建雙層模型,上層模型優(yōu)化公交公司利潤,下層模型求解地面混合交通網(wǎng)絡均衡問題,通過敏感度分析研究發(fā)車頻率對公交公司利潤的影響[2]。

    1.2 模型符號

    具體模型符號定義詳見表1。

    1.3 上層模型

    1.3.1 公交公司利潤模型

    公交公司希望其收益達到最大化,其收益可簡化為票價收益減去各個線路公交車的運營成本。模型決策變量為,代表l路公交車的發(fā)車頻率,具體目標函數(shù)為:

    (1)

    式中:,。

    約束條件:

    (2)

    (3)

    式(2)表示出行者在車站平均等待時間不能超過10 min,式(3)表示公交公司運營車隊規(guī)模。

    1.3.2 全體出行者出行成本模型

    出行者可選擇小汽車和公交車兩種地面交通出行方式。式(4)表示小汽車出行成本,包括在途時間成本和燃油成本;式(5)表示公交車出行成本,包括時間成本、車內擁擠成本和票價成本。

    (4)

    式中:

    (5)

    (6)

    1.4 下層模型

    下層模型對出行者流量進行均衡分配,決策變量為和,分別表示選擇使用小汽車和公交車出行路徑p的客流量。

    根據(jù)交通網(wǎng)絡流均衡分配理論,小汽車或公交車出行者選擇O-D間某一路徑出行產(chǎn)生的出行成本一定小于或等于選擇其他路徑出行產(chǎn)生的出行成本,可用如下模型表示:

    對于公交車客流(小汽車客流同理):

    (7)

    出行者的出行方式選擇依據(jù)自身對各出行方式出行成本的感知決定,該文采用經(jīng)典的Logit模型來模擬出行者的出行行為選擇,選擇小汽車和公交車客流量見式(9)和式(10)。

    (8)

    (9)

    約束條件:

    (10)

    (11)

    (12)

    (13)

    (14)

    (15)

    (16)

    (17)

    (18)

    式(11)和式(12)分別表示路段a的公交車流量和小汽車流量;式(13)為路段a的通行時間,用BPR函數(shù)進行計算,并把每輛公交車折算為小汽車當量;式(14)表示選擇公交車通行路徑p的時間成本,其中每項分別代表在途時間、候車時間和車輛??空緯r間;式(15)和式(16)分別表示l路公交車平均載客量和選擇公交車通行路徑p的擁擠成本;式(17)和式(18)分別表示流量守恒約束和非負約束。

    2 求解算法

    該文選擇采用經(jīng)典的Frank-Wolf算法求解下層模型,即所建立的城市地面混合交通網(wǎng)絡均衡模型。

    算法具體步驟如下:

    (1)設置選擇小汽車出行的初始流量。按照零流時各路段負效用對小汽車流量進行全有全無分配,得到各個路段的初始流量,同時令i=0。

    (2)求出各路段輔助流量。根據(jù)路段—路徑關系矩陣更新各路徑的小汽車出行成本,按照該出行成本再次全有全無分配流量到各路段,得到各路段輔助流量。

    (3)確定迭代步長。求滿足如下方程的解λ:

    (19)

    若λ有多個解,則選擇滿足0<λ<1的解。

    (4)確定新的迭代起點。在求出λ后,令,得到的更新后的路段流量即為新的迭代起點。

    (5)收斂性檢驗。當各路段小汽車流量滿足收斂條件:

    (20)

    則停止迭代,否則返回(2)并令i=i+1繼續(xù)迭代。e為事先確定的某正小數(shù),負責調節(jié)計算精度。

    (6)同理,可以按照同樣的步驟計算公交車出行者流量均衡。

    (7)分別計算通過小汽車和公交車出行O-D對r-s的最小出行成本,代入Logit模型即式(6)即可求出選擇小汽車出行的出行者數(shù)量。如果結果和該次循環(huán)步驟(1)中選擇不同交通方式的出行者數(shù)量一致,則終止循環(huán),說明已達到均衡條件;若不一致,則按照Logit模型求出的不同交通方式的出行者數(shù)量后返回步驟(1)重新迭代,直到兩者近似相等為止。

    3 算例分析

    3.1 算例參數(shù)

    為了簡化計算量,算例選擇包含一對O-D的簡單網(wǎng)絡來進行敏感度分析。

    算例假設O-D間總出行需求量為8 000人次/h,出行者均可以選擇公交或小汽車出行。交通網(wǎng)絡中共有a1~a6六條單向路段,共有l(wèi)1~l5五路公交車負責該網(wǎng)絡的公交服務,O-D間有四條可選路徑。公交出行成本計算方面,按照時間成本、舒適度成本和票價成本占廣義公交出行成本50%、30%和20%來設定成本折算系數(shù);小汽車出行成本按照時間成本、票價成本占廣義小汽車出行成本的80%和20%來設定折算系數(shù)[3]。算例網(wǎng)絡結構和其他參數(shù)見圖1、表2和表3。

    3.2 算例結果

    基于上述交通網(wǎng)絡和參數(shù),利用Matlab搭建模型并求解算例。結果顯示,當公交發(fā)車頻率為15班/h時公交公司可以獲得最大的利潤。當發(fā)車頻率小于15班/h時,隨著發(fā)車頻率的提高,乘客的候車時間逐漸降低,公交出行成本減少,使越來越多的乘客選擇乘坐公交出行,公交公司的運營收入增長幅度要大于由于發(fā)車頻率的提高所導致的運營成本的增長幅度[4]。當發(fā)車頻率大于15班/h時,乘客對候車時間的減少已不再敏感,此時發(fā)車頻率的提高不能為公交公司帶來超額收益。

    4 結論

    該文建立了考慮出行者出行方式選擇的公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型:上層模型以公交公司利潤為優(yōu)化目標,下層模型用Logit模型模擬用戶的出行方式選擇,并基于交通網(wǎng)絡流量分配理論對城市混合交通流量進行均衡分配。為求解下層模型,該文對Frank-Wolf算法做出了改進,使其能夠求解混合交通網(wǎng)絡流量問題。最后通過算例的結果可以驗證該模型的有效性,其可為政府和公交企業(yè)提供決策依據(jù)和模型基礎。

    參考文獻

    [1]Yuval Hadas,Matan Shnaiderman.Public-transit frequency setting using minimum-cost approach with stochastic demand and travel time[J].Transportation Research Part B,2012(8):1068-1084.

    [2]Avi Herbon,Yuval Hadas.Determining optimal frequency and vehicle capacity for public transit routes:A generalized newsvendor model[J].Transportation Research Part B,2015(71):85-99.

    [3]Bruno De Borger,Mogens Fosgerau.Information provision by regulated public transport companies[J].Transportation Research Part B,2012(4):492-510.

    [4]陳堅.出行行為與公交定價理論及應用研究[D].成都:西南交通大學,2012.

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