教學(xué)融合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生思維能力

◇張宏霞（甘肅：正寧縣山河小學(xué)）

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，掌握基本的數(shù)學(xué)思想，有利于其加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，更能深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。從根本上講，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)和提煉，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的實(shí)用方式。數(shù)學(xué)思想能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)直觀的了解，在數(shù)學(xué)思想的支持下，當(dāng)學(xué)生在面對(duì)類似的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類似的思想方式擴(kuò)展自己的思路，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。在積累了大量的數(shù)學(xué)思想后，學(xué)生在面對(duì)生活問(wèn)題時(shí)，就會(huì)習(xí)慣于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累與應(yīng)用，逐步地提高他們的數(shù)學(xué)思想水平，為其以后進(jìn)一步深入地研究數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合數(shù)學(xué)思想的意義

（一）有助于數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用理論發(fā)展

數(shù)學(xué)思想方式是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的核心，它是指導(dǎo)學(xué)生思想、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要方式。數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、分類討論、歸納等數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著重要角色，它不僅能為學(xué)生解題提供大量的思考，而且對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解也有一定的幫助。數(shù)學(xué)是一門需要耗費(fèi)大量時(shí)間獲取豐富知識(shí)和理論的課程，它的強(qiáng)大之處就在于它能把復(fù)雜的事物聯(lián)系起來(lái)，并通過(guò)數(shù)學(xué)思想解釋和表達(dá)，使人們能夠更好地做出正確的判斷。例如，數(shù)學(xué)在計(jì)算人口增長(zhǎng)率、銀行存款利率、企業(yè)納稅率等方面，運(yùn)用效果顯著。數(shù)學(xué)與語(yǔ)言、宗教、藝術(shù)、文化等學(xué)科門類一樣，可以賦予人們更多的實(shí)際價(jià)值。

（二）有助于教師教學(xué)素養(yǎng)的提升

把數(shù)學(xué)思想融入實(shí)踐中，要求教師對(duì)數(shù)學(xué)思想有全面的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)要有良好的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。要使學(xué)生能夠熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，就必須對(duì)其應(yīng)用的方式進(jìn)行深入探討，從而使學(xué)生能夠更好地掌握課程的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和應(yīng)用領(lǐng)域。所以，把數(shù)學(xué)思想融入教育實(shí)踐中，可以提高教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在這一點(diǎn)上，我們可以從兩個(gè)角度去理解。一是要從教師自身在解題過(guò)程中的思想和困惑出發(fā)，提煉出適合教學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想。學(xué)方式和思想全面地探索實(shí)踐教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，尋找更有效的教學(xué)方法。二是要運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)，熟悉數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和教學(xué)規(guī)律，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，重視提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)際運(yùn)用。

（三）有助于學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展

數(shù)學(xué)思想與學(xué)科知識(shí)相結(jié)合的一個(gè)重要特征，就是要能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這與學(xué)生的數(shù)學(xué)能力無(wú)關(guān)，而是要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)，是要使學(xué)生進(jìn)行“有意義的思考”，即培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)的發(fā)展和提高，都離不開(kāi)一個(gè)學(xué)科基礎(chǔ)思想的滲透。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想，才能把“死”的知識(shí)變成“活”的，把枯燥的理論知識(shí)變成具體的、有趣的、實(shí)用的。數(shù)學(xué)思想在“順應(yīng)”與“同化”的平衡中，對(duì)傳統(tǒng)教科書的知識(shí)進(jìn)行了創(chuàng)造性的改造，從而形成了一套全新的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合數(shù)學(xué)思想的原則

（一）明確性原則

數(shù)學(xué)思想方式的種類繁多，需要教師在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，深入了解自己應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是哪一種，并面向?qū)W生進(jìn)行適當(dāng)?shù)臐B透，只有這樣，我們才能真正認(rèn)識(shí)到自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。例如，教師在向?qū)W生講授不同的數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以運(yùn)用不同的思想方式，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有更好的了解。

（二）實(shí)踐性原則

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)思想與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，要把課本上那些晦澀難懂的知識(shí)與具體的教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，使學(xué)生能夠更好地了解各種數(shù)學(xué)概念和原理。同時(shí)，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)不同種類的數(shù)學(xué)知識(shí)，能運(yùn)用自己的實(shí)踐和領(lǐng)悟把握書本知識(shí)和實(shí)踐的相似性，從而獲得新的認(rèn)識(shí)。

（三）反復(fù)性原則

小學(xué)生年紀(jì)小，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往難以跟上教師的教學(xué)思路，而且也不一定能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)全部吸收和應(yīng)用于實(shí)際。在這種情況下，教師必須努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方式，遵循它的反復(fù)性原理，讓學(xué)生能夠充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，在一定程度上運(yùn)用某一數(shù)學(xué)思想。在反復(fù)地灌輸數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和認(rèn)知，使學(xué)生有層次有目標(biāo)地提高自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力，從而真正地掌握各種知識(shí)的使用方法。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合數(shù)學(xué)思想的方法

（一）營(yíng)造自主學(xué)習(xí)氛圍

數(shù)學(xué)思想是依據(jù)數(shù)學(xué)和實(shí)際聯(lián)系構(gòu)建起的客觀解決問(wèn)題的方式。在實(shí)踐中，教師要注意把這些觀念融入學(xué)生的思維中，這也是目前數(shù)學(xué)教師教學(xué)的主要內(nèi)容之一。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠在一定程度上形成一種自主性的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)氛圍中學(xué)會(huì)思考，因此，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的作用，為數(shù)學(xué)思想的滲透提供良好條件。例如在教學(xué)“圖形”時(shí)，教師首先要問(wèn)學(xué)生的是：他們最喜愛(ài)的東西是什么，例如建筑物的形狀、手機(jī)的形狀、球的形狀等等。以生活問(wèn)題為切入點(diǎn)，以實(shí)際的生活事物取代數(shù)碼符號(hào)。這一過(guò)程不但可以達(dá)到教師所設(shè)定的認(rèn)知圖形的教學(xué)目的，而且可以讓學(xué)生形成相應(yīng)的符號(hào)觀念，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而在日常生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)觀察周圍的一切。

（二）注重思想方法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)較高級(jí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的概括和總結(jié)，而小學(xué)生由于自身的生理、心理等方面的原因，很難理解數(shù)學(xué)思想。在實(shí)踐中，教師要給予正確的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣和能力，而在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，也能更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如數(shù)的結(jié)合思想，它可以幫助學(xué)生理解某些無(wú)法理解的問(wèn)題，從而讓他們更直觀地感受到所學(xué)知識(shí)，能更好地理解和吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。把數(shù)學(xué)的思維和方法融入學(xué)生的學(xué)習(xí)中，可以使學(xué)生在理解表面的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深入的理解，從而達(dá)到更高的認(rèn)知水平。例如，在“統(tǒng)計(jì)”這門課程的教學(xué)中，可以將數(shù)與形相結(jié)合，通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等方法表達(dá)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。通過(guò)這種教學(xué)方式，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)思想。

（三）引導(dǎo)學(xué)生形成反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)置，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能充分發(fā)揮自己的主體性，從而建立起正確的數(shù)學(xué)思想。在這一過(guò)程中，教師要注意教育手段的創(chuàng)新，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能充分地發(fā)揮思維的作用，尤其要注重學(xué)生思維能力的開(kāi)發(fā)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生的反思意識(shí)可以讓他們更好地認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和積極性。例如，在學(xué)習(xí)“矩形和方形”這一課程時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生剛開(kāi)始接觸到關(guān)于空間的內(nèi)容，因此，教師可以讓他們把自己在學(xué)習(xí)中碰到的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，特別是對(duì)某些拒用共性的問(wèn)題，教師可一一解答。如果學(xué)生不太熟悉計(jì)算方法，則可以通過(guò)實(shí)際操作向?qū)W生演示，讓他們逐步加深對(duì)這些知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，從而形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

（四）培養(yǎng)學(xué)生思想方法

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，具有廣泛的指導(dǎo)作用，而數(shù)學(xué)方法則是從微觀角度出發(fā)，是一種較為直觀的解題方式。數(shù)學(xué)知識(shí)并不是單獨(dú)的，它們之間有著密切的關(guān)系，所以在解決一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，需要考慮到不同的數(shù)學(xué)思想，而在新的知識(shí)中，也可以將原有的知識(shí)進(jìn)行遷移。在教學(xué)過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的思想聯(lián)系，培養(yǎng)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的思想方法，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。例如，在教授“小數(shù)的乘法和除法”的基礎(chǔ)上，教師可讓學(xué)生結(jié)合以前學(xué)過(guò)的整數(shù)乘法和除法的運(yùn)算方式進(jìn)行聯(lián)系和思考。通過(guò)新老知識(shí)的融合，可以減少學(xué)生在學(xué)習(xí)中的實(shí)際困難，并且還可以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，將知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，從而獲得知識(shí)的轉(zhuǎn)移。再如，在學(xué)習(xí)“年”“月”“日”的時(shí)候，教師可以把以前學(xué)到的“24時(shí)計(jì)時(shí)法”與“時(shí)、分、秒”聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生意識(shí)到，24時(shí)的時(shí)間是用時(shí)、分、秒的方式來(lái)表達(dá)的，而“年”“月”“日”比“時(shí)、分、秒”還要大，而且它們的關(guān)系也很密切。掌握了這些知識(shí)的相互關(guān)系，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生建立起相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)，才能更好地滲透到數(shù)學(xué)思想中去。

（五）探究融合規(guī)律

探索數(shù)學(xué)問(wèn)題中的規(guī)律是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透的一種重要途徑，在實(shí)踐中，教師要對(duì)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題中所包含的規(guī)律進(jìn)行深入研究，以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)與理解能力。例如，在教學(xué)“圓”的時(shí)候，教師會(huì)給學(xué)生一個(gè)圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，然后給學(xué)生一個(gè)不同的直徑，讓學(xué)生根據(jù)公式獨(dú)立計(jì)算出不同直徑的圓的面積。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著圓周半徑的增加，圓周長(zhǎng)與面積以某種比例也會(huì)隨之增加即圓半徑與圓周長(zhǎng)和圓面積存在固定的內(nèi)在聯(lián)系。這樣做可以讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，意識(shí)到問(wèn)題自身的內(nèi)在規(guī)則，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)學(xué)思想的滲透過(guò)程可以增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解題技能，為減少探索的困難，可以將學(xué)生分組，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行思想碰撞、交流，探討解決問(wèn)題的方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)思想方式是由學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)和理解的過(guò)程中產(chǎn)生的一種主觀意識(shí)。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，要了解學(xué)生的思想發(fā)展需要，與學(xué)生的思想活動(dòng)相一致，從而使學(xué)生在探索新知識(shí)的過(guò)程中得到鍛煉，達(dá)到提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。在教學(xué)過(guò)程中，教師要充分發(fā)掘、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，深刻領(lǐng)會(huì)其內(nèi)涵，在現(xiàn)實(shí)生活中找到更多的教學(xué)實(shí)例，并將其與課本結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生更感興趣。同時(shí)，教師要把握好教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，建立起一套清晰、完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而指導(dǎo)學(xué)生有效地解決問(wèn)題。