教學(xué)融合數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生思維能力

◇張宏霞（甘肅：正寧縣山河小學(xué)）

對于小學(xué)生來說，掌握基本的數(shù)學(xué)思想，有利于其加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，更能深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)。從根本上講，數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的總結(jié)和提煉，是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的實用方式。數(shù)學(xué)思想能使學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個直觀的了解，在數(shù)學(xué)思想的支持下，當(dāng)學(xué)生在面對類似的問題時，可以通過類似的思想方式擴展自己的思路，從而達到解決問題的目的。在積累了大量的數(shù)學(xué)思想后，學(xué)生在面對生活問題時，就會習(xí)慣于運用數(shù)學(xué)思想進行思考。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的不斷積累與應(yīng)用，逐步地提高他們的數(shù)學(xué)思想水平，為其以后進一步深入地研究數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合數(shù)學(xué)思想的意義

（一）有助于數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用理論發(fā)展

數(shù)學(xué)思想方式是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的核心，它是指導(dǎo)學(xué)生思想、解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方式。數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、分類討論、歸納等數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著重要角色，它不僅能為學(xué)生解題提供大量的思考，而且對實際問題的求解也有一定的幫助。數(shù)學(xué)是一門需要耗費大量時間獲取豐富知識和理論的課程，它的強大之處就在于它能把復(fù)雜的事物聯(lián)系起來，并通過數(shù)學(xué)思想解釋和表達，使人們能夠更好地做出正確的判斷。例如，數(shù)學(xué)在計算人口增長率、銀行存款利率、企業(yè)納稅率等方面，運用效果顯著。數(shù)學(xué)與語言、宗教、藝術(shù)、文化等學(xué)科門類一樣，可以賦予人們更多的實際價值。

（二）有助于教師教學(xué)素養(yǎng)的提升

把數(shù)學(xué)思想融入實踐中，要求教師對數(shù)學(xué)思想有全面的認(rèn)識和理解，同時要有良好的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。要使學(xué)生能夠熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，就必須對其應(yīng)用的方式進行深入探討，從而使學(xué)生能夠更好地掌握課程的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和應(yīng)用領(lǐng)域。所以，把數(shù)學(xué)思想融入教育實踐中，可以提高教師的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在這一點上，我們可以從兩個角度去理解。一是要從教師自身在解題過程中的思想和困惑出發(fā)，提煉出適合教學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想。學(xué)方式和思想全面地探索實踐教學(xué)的經(jīng)驗，尋找更有效的教學(xué)方法。二是要運用已有的數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)，熟悉數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和教學(xué)規(guī)律，正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，重視提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實際運用。

（三）有助于學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展

數(shù)學(xué)思想與學(xué)科知識相結(jié)合的一個重要特征，就是要能解決現(xiàn)實問題，這與學(xué)生的數(shù)學(xué)能力無關(guān)，而是要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過，數(shù)學(xué)教育的首要任務(wù)，是要使學(xué)生進行“有意義的思考”，即培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)的發(fā)展和提高，都離不開一個學(xué)科基礎(chǔ)思想的滲透。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想，才能把“死”的知識變成“活”的，把枯燥的理論知識變成具體的、有趣的、實用的。數(shù)學(xué)思想在“順應(yīng)”與“同化”的平衡中，對傳統(tǒng)教科書的知識進行了創(chuàng)造性的改造，從而形成了一套全新的認(rèn)識系統(tǒng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合數(shù)學(xué)思想的原則

（一）明確性原則

數(shù)學(xué)思想方式的種類繁多，需要教師在運用數(shù)學(xué)思想進行教學(xué)時，深入了解自己應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是哪一種，并面向?qū)W生進行適當(dāng)?shù)臐B透，只有這樣，我們才能真正認(rèn)識到自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。例如，教師在向?qū)W生講授不同的數(shù)學(xué)概念時，可以運用不同的思想方式，使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有更好的了解。

（二）實踐性原則

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)思想與實際問題相結(jié)合，要把課本上那些晦澀難懂的知識與具體的教學(xué)實踐相結(jié)合，使學(xué)生能夠更好地了解各種數(shù)學(xué)概念和原理。同時，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對不同種類的數(shù)學(xué)知識，能運用自己的實踐和領(lǐng)悟把握書本知識和實踐的相似性，從而獲得新的認(rèn)識。

（三）反復(fù)性原則

小學(xué)生年紀(jì)小，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往難以跟上教師的教學(xué)思路，而且也不一定能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識全部吸收和應(yīng)用于實際。在這種情況下，教師必須努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方式，遵循它的反復(fù)性原理，讓學(xué)生能夠充分運用所學(xué)知識，在一定程度上運用某一數(shù)學(xué)思想。在反復(fù)地灌輸數(shù)學(xué)思想的過程中，要強化學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和認(rèn)知，使學(xué)生有層次有目標(biāo)地提高自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識和應(yīng)用能力，從而真正地掌握各種知識的使用方法。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合數(shù)學(xué)思想的方法

（一）營造自主學(xué)習(xí)氛圍

數(shù)學(xué)思想是依據(jù)數(shù)學(xué)和實際聯(lián)系構(gòu)建起的客觀解決問題的方式。在實踐中，教師要注意把這些觀念融入學(xué)生的思維中，這也是目前數(shù)學(xué)教師教學(xué)的主要內(nèi)容之一。在這個過程中，學(xué)生能夠在一定程度上形成一種自主性的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們在數(shù)學(xué)氛圍中學(xué)會思考，因此，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的作用，為數(shù)學(xué)思想的滲透提供良好條件。例如在教學(xué)“圖形”時，教師首先要問學(xué)生的是：他們最喜愛的東西是什么，例如建筑物的形狀、手機的形狀、球的形狀等等。以生活問題為切入點，以實際的生活事物取代數(shù)碼符號。這一過程不但可以達到教師所設(shè)定的認(rèn)知圖形的教學(xué)目的，而且可以讓學(xué)生形成相應(yīng)的符號觀念，進而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而在日常生活中運用數(shù)學(xué)思想和觀點觀察周圍的一切。

（二）注重思想方法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)思想是對較高級數(shù)學(xué)理論知識的概括和總結(jié)，而小學(xué)生由于自身的生理、心理等方面的原因，很難理解數(shù)學(xué)思想。在實踐中，教師要給予正確的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣和能力，而在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)思想的同時，也能更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如數(shù)的結(jié)合思想，它可以幫助學(xué)生理解某些無法理解的問題，從而讓他們更直觀地感受到所學(xué)知識，能更好地理解和吸收數(shù)學(xué)知識。把數(shù)學(xué)的思維和方法融入學(xué)生的學(xué)習(xí)中，可以使學(xué)生在理解表面的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)知識有深入的理解，從而達到更高的認(rèn)知水平。例如，在“統(tǒng)計”這門課程的教學(xué)中，可以將數(shù)與形相結(jié)合，通過條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等方法表達統(tǒng)計的結(jié)果。通過這種教學(xué)方式，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)思想。

（三）引導(dǎo)學(xué)生形成反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)活動的設(shè)置，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能充分發(fā)揮自己的主體性，從而建立起正確的數(shù)學(xué)思想。在這一過程中，教師要注意教育手段的創(chuàng)新，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能充分地發(fā)揮思維的作用，尤其要注重學(xué)生思維能力的開發(fā)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生的反思意識可以讓他們更好地認(rèn)識到自己在學(xué)習(xí)中存在的問題，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和積極性。例如，在學(xué)習(xí)“矩形和方形”這一課程時，因為學(xué)生剛開始接觸到關(guān)于空間的內(nèi)容，因此，教師可以讓他們把自己在學(xué)習(xí)中碰到的問題進行總結(jié)，特別是對某些拒用共性的問題，教師可一一解答。如果學(xué)生不太熟悉計算方法，則可以通過實際操作向?qū)W生演示，讓他們逐步加深對這些知識的認(rèn)識和理解，從而形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

（四）培養(yǎng)學(xué)生思想方法

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，具有廣泛的指導(dǎo)作用，而數(shù)學(xué)方法則是從微觀角度出發(fā)，是一種較為直觀的解題方式。數(shù)學(xué)知識并不是單獨的，它們之間有著密切的關(guān)系，所以在解決一個問題的時候，需要考慮到不同的數(shù)學(xué)思想，而在新的知識中，也可以將原有的知識進行遷移。在教學(xué)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的思想聯(lián)系，培養(yǎng)他們在學(xué)習(xí)過程中的思想方法，從而達到解決問題的目的。例如，在教授“小數(shù)的乘法和除法”的基礎(chǔ)上，教師可讓學(xué)生結(jié)合以前學(xué)過的整數(shù)乘法和除法的運算方式進行聯(lián)系和思考。通過新老知識的融合，可以減少學(xué)生在學(xué)習(xí)中的實際困難，并且還可以在學(xué)習(xí)的過程中，將知識點連接起來，從而獲得知識的轉(zhuǎn)移。再如，在學(xué)習(xí)“年”“月”“日”的時候，教師可以把以前學(xué)到的“24時計時法”與“時、分、秒”聯(lián)系起來，讓學(xué)生意識到，24時的時間是用時、分、秒的方式來表達的，而“年”“月”“日”比“時、分、秒”還要大，而且它們的關(guān)系也很密切。掌握了這些知識的相互關(guān)系，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生建立起相互關(guān)聯(lián)的知識，才能更好地滲透到數(shù)學(xué)思想中去。

（五）探究融合規(guī)律

探索數(shù)學(xué)問題中的規(guī)律是進行數(shù)學(xué)思想滲透的一種重要途徑，在實踐中，教師要對具體數(shù)學(xué)問題中所包含的規(guī)律進行深入研究，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識與理解能力。例如，在教學(xué)“圓”的時候，教師會給學(xué)生一個圓周長和面積的計算公式，然后給學(xué)生一個不同的直徑，讓學(xué)生根據(jù)公式獨立計算出不同直徑的圓的面積。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，隨著圓周半徑的增加，圓周長與面積以某種比例也會隨之增加即圓半徑與圓周長和圓面積存在固定的內(nèi)在聯(lián)系。這樣做可以讓學(xué)生在解決問題時，意識到問題自身的內(nèi)在規(guī)則，從而達到對數(shù)學(xué)思想的滲透。數(shù)學(xué)思想的滲透過程可以增強學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解題技能，為減少探索的困難，可以將學(xué)生分組，讓他們在學(xué)習(xí)過程中進行思想碰撞、交流，探討解決問題的方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)思想方式是由學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)和理解的過程中產(chǎn)生的一種主觀意識。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，要了解學(xué)生的思想發(fā)展需要，與學(xué)生的思想活動相一致，從而使學(xué)生在探索新知識的過程中得到鍛煉，達到提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。在教學(xué)過程中，教師要充分發(fā)掘、運用數(shù)學(xué)思想，深刻領(lǐng)會其內(nèi)涵，在現(xiàn)實生活中找到更多的教學(xué)實例，并將其與課本結(jié)合起來，讓學(xué)生更感興趣。同時，教師要把握好教材中的重點和難點，建立起一套清晰、完整的數(shù)學(xué)知識體系，從而指導(dǎo)學(xué)生有效地解決問題。