理解算理 掌握方法 鍛煉學(xué)生的計(jì)算思維

徐桂花 王金勇

數(shù)學(xué)人教版五年級上冊“小數(shù)乘法”在第6頁的填空，總結(jié)出來的小數(shù)乘法的計(jì)算方法是：“1.先按整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)（小數(shù)點(diǎn)）;2.點(diǎn)（小數(shù)點(diǎn)）時，看（因數(shù)）中一共有幾位小數(shù)，就從積的（右）起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！庇辛诉@個計(jì)算的操作過程，只要整數(shù)乘法基礎(chǔ)好，小數(shù)乘法計(jì)算的正確率是會很高的。但是這個積的小數(shù)點(diǎn)的定位法則是怎樣得到的？在得到這個法則的過程中，學(xué)生的計(jì)算思維會得到怎樣的鍛煉？教學(xué)中要十分重視。

一、依托“元、角、分”的知識把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計(jì)算

“買1個風(fēng)箏要3.5元，買3個風(fēng)箏要多少錢？”解答列式是“3.5×3=”是小數(shù)乘整數(shù)。以前從未學(xué)過，是新的計(jì)算知識。能不能用過去的知識來解決呢？能！應(yīng)鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生積極開動腦筋解決。方法應(yīng)該有：（1）把乘變?yōu)橥瑪?shù)連加：3.5+3.5+3.5=10.5（元）（避開了乘）;（2）元和角分開計(jì)算：3元×3=9元，5角×3=15角=1.5元，9元+1.5元=10.5元（避開了小數(shù)乘，而進(jìn)行整數(shù)乘）;（3）把3.5元看作35角，35角×3=105角，105角÷10=10.5元，體現(xiàn)在豎式上是，此時的3.5元和35角是等值的，105角和10.5元也是等值的。學(xué)生對這個答案是認(rèn)同的，信服的。

上面的這些計(jì)算，都是帶著單位的計(jì)算，是數(shù)量的計(jì)算，如果把單位去掉，純粹是數(shù)的計(jì)算，這兩個算式會是這樣的：

讓學(xué)生觀察討論：（1）由①式到②式有什么變化？（2）由②式到①式積有什么變化？（3）你能試著總結(jié)一下3.5×3的計(jì)算方法嗎？

經(jīng)老師的引導(dǎo)，學(xué)生的回答應(yīng)該有：a.由①式到②式它的一個因數(shù)擴(kuò)大了10倍（被乘10），積也擴(kuò)大10倍（也被乘10）;b.由②式到①式積縮小到它的（被除以10）。

（4）把3.5×3當(dāng)作35×3（整數(shù)乘法）計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果積擴(kuò)大了10倍，必須再除以10，才是3.5×3的積。再除以10，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎樣處理？（從右起數(shù)1位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)）得到10.5元，和用“元、角、分”知識計(jì)算的結(jié)果完全一樣，說明這種方法是正確的。

練習(xí)：第3頁“做一做”的第1題。

通過這兩組練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固自己總結(jié)的計(jì)算方法：先把它當(dāng)作整數(shù)來計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果擴(kuò)大了10倍，必須除以10（從右起數(shù)一位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)）。

在這個新的計(jì)算方法形成的整個過程中，學(xué)生動用了舊知識（已形成的經(jīng)驗(yàn)）解決了碰到的新問題，得到了毋庸置疑可信服的答案（為新方法的計(jì)算結(jié)果作了驗(yàn)證）。然后提出了假設(shè)（看作35×3）;分析了新的假設(shè)與原命題的差異（一個因數(shù)擴(kuò)大了10倍，積也擴(kuò)大10倍）;找出了克服這種差異的方法（把整數(shù)計(jì)算的積除以10）及操作的方法（從右起數(shù)一位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)）;最后用“元、角、分”知識計(jì)算的結(jié)果驗(yàn)證了這個假設(shè)。學(xué)生的思維得到了很好的鍛煉，是很有價(jià)值的，不要忽略。

有了這個思維基礎(chǔ)，0.72×5=的計(jì)算方法，可讓學(xué)生看算式填空，在填空的過程中理解、學(xué)懂。

然后練習(xí)：第3頁“做一做”第2題“給下面各題的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”。

注意：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后，小數(shù)末尾的0可以去掉。

二、兩個因數(shù)都是小數(shù)，積的小數(shù)點(diǎn)怎樣確定

教學(xué)“給一個長2.4m、寬0.8m的長方形宣傳欄刷漆，一共需要多少千克油漆？（每平方米要用油漆0.9kg）”，解答列式是“2.4×0.8=”是一道小數(shù)乘小數(shù)的乘法。積的小數(shù)點(diǎn)怎樣確定呢？學(xué)生有了上面知識作為基礎(chǔ)，可讓學(xué)生在下面豎式的括號里填空，在填空、討論中理解。

第1個因數(shù)擴(kuò)大了10倍，第2個因數(shù)擴(kuò)大10倍都填對了，關(guān)鍵是積擴(kuò)了（ ）倍，有的學(xué)生說100倍，有的學(xué)生說20倍。誰說得對呢？請你們舉例子說明，結(jié)果說20倍的說不出理由，說100倍的理由可以是：

①以5×9為例5×9=45 50×9=450 50×90=4500

擴(kuò)大了100倍

②用豎式說明

一個因數(shù)擴(kuò)10倍，積擴(kuò)大10倍，另一個因數(shù)再擴(kuò)大10倍，積就在擴(kuò)大10倍的基礎(chǔ)上再擴(kuò)大10倍，就是100倍，所以必須除以100，才是2.4×0.8的積。

在計(jì)算需要多少千克油漆時，得到“1.92×0.9=”的式子，用豎式表示，也可讓學(xué)生填空、討論。

著重問積擴(kuò)大了多少倍？（1000倍）

理解和認(rèn)識了算理后，讓學(xué)生觀察兩道除法算式，并填空。

然后讓學(xué)生討論：通過上面的填空，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩個因數(shù)小數(shù)位數(shù)的和與積的小數(shù)位數(shù)相同）

這時讓學(xué)生總結(jié)小數(shù)乘法的方法，便到了水到渠成的時候了，教學(xué)0.56×0.04主要是解決積的小數(shù)位數(shù)不夠，要0補(bǔ)足。

三、理解和處理好小數(shù)乘法出現(xiàn)的一些特殊情況

1.學(xué)生一直以來，做乘法都是越乘越多，但到了小數(shù)乘法時，卻不一樣了，學(xué)生在完成第6頁“做一做”第2題：

2.4×3（5、1.5、1.1）=

1.2×0.4（0.11、0.35、0.9）=

做完以后要思考：“分別比較積和第一個因數(shù)的大小，你發(fā)現(xiàn)什么？”從而總結(jié)出：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大;若乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。這是做了兩組練習(xí)得到的結(jié)論，但為什么乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小呢？這在教材中是可以找到例子來說明的。第15頁第8題：每千克肉26.5元，0.8千克要多少元？26.5×0.8<26.5，0.8千克只是1千克的十分之八，因此肯定小于26.5元;第17頁練習(xí)四第4題：騎車每小時行15千米，0.25小時行多少千米？15×0.25<15，0.25小時只是1小時的百分之二十五，肯定沒有15千米多;步行每小時走5千米，0.8小時走多少千米？5×0.8肯定小于5（千米）。認(rèn)識到乘一個小于1的數(shù)，實(shí)際上是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾……當(dāng)然小于這個數(shù)。

2.在整數(shù)求近似數(shù)時，常常是四舍五入用“萬”“億”作單位寫出下面各數(shù)，在小數(shù)中同為“在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)乘法的積往往不需要保留很多的小數(shù)位數(shù)”可以依需要，按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。保留一位小數(shù)，要用四舍五入的眼光看第二位小數(shù)……保留到哪一位，要用四舍五入的眼光看下一位數(shù)。

另外，在用“四舍五入”的方法處理下一位時，會出現(xiàn)要保留的哪一位是“0”時，不能劃掉，要照樣留下，如2.695保留兩位小數(shù)是2.70，4.504保留兩位小數(shù)是4.50。

3.小數(shù)乘法與整數(shù)乘法，它們意義相同，運(yùn)算規(guī)律相同，簡便計(jì)算的實(shí)質(zhì)也相同：就是湊整、變形。湊整是目的，變形是方法與技巧，靠的是運(yùn)算定律，讓算式形變而質(zhì)變。“湊整”整數(shù)湊整的因數(shù)組25×4=100，125×8=1000，2×5=10，同樣是適合于小數(shù)，只是要注意小數(shù)的位數(shù)。

如0.8×0.25×0.4×12.5=（0.8×12.5）×（0.4×0.25）;

[結(jié)合][結(jié)合]

需要分解：如5.6×1.25=0.7×（8×1.25）

[結(jié)合]

4.8×1.25=1.2×（4×0.25）;提取公因數(shù)，注意和要湊

[結(jié)合]

整，如1.2×2.5+0.8×2.5;把接近整百的數(shù)分解變形，如：101×0.45，0.65×202，2.73×99;把a(bǔ)看成a×1，如：4.75×99+4.75，……這些題型樣式，在整數(shù)的簡便計(jì)算中都再現(xiàn)過，方法仍然適用，只要認(rèn)真分析，注意小數(shù)點(diǎn)位置，就不是難題了。