經(jīng)歷豐富的活動(dòng)體驗(yàn)，建構(gòu)“量感”的意義
——以《面積和面積單位》的教學(xué)為例

◎戴本琴

(溫州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，浙江 溫州 325000)

一、引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》新增加了一個(gè)概念——“量感”.那究竟什么是“量感”？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》指出：“‘量感’主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知，知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)對(duì)真實(shí)的情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果.建立‘量感’有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).”那么作為一線教師如何貫徹《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》的精神，正確理解新課程標(biāo)準(zhǔn)提出關(guān)于“量感”的意義，在教學(xué)中如何落實(shí)新課標(biāo)提出的要求，有效進(jìn)行“量感”的培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”這一核心素養(yǎng)的發(fā)展，是擺在我們每一位數(shù)學(xué)教師眼前的首要任務(wù).

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“計(jì)量單位”的教學(xué)是“量感”培養(yǎng)的重要載體之一，對(duì)物體“量”的把握離不開(kāi)“計(jì)量單位”的教學(xué)，下面我將結(jié)合自己的教育教學(xué)實(shí)踐，以“面積和面積單位”為例，從以下三個(gè)方面來(lái)談?wù)剬?duì)“量感”的理解，以及在教學(xué)實(shí)施中如何進(jìn)行有效的“量感”培養(yǎng).

二、多角度、多維度認(rèn)識(shí)什么是“量感”

正確理解“量感”是我們進(jìn)行有效培養(yǎng)“量感”的前提條件.那么什么是量感，如何培養(yǎng)量感呢？著名特級(jí)教師俞正強(qiáng)在“理解量與量感”一文中指出：量感從本質(zhì)上就是在談如何準(zhǔn)確地理解“量”.量感是在長(zhǎng)時(shí)間的使用量的過(guò)程中形成的.俞老師認(rèn)為我們數(shù)學(xué)的量包含定性刻畫(huà)與定量把握.所謂的定性刻畫(huà)的量是指對(duì)物的屬性加以確定，比如：物是有輕重的，物是有長(zhǎng)短的等，那么這些表示物體輕重的質(zhì)量，表示物體長(zhǎng)短的長(zhǎng)度，表示物體運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間等就屬于刻畫(huà)“物”的屬性量；而定量把握的量在小學(xué)里通常稱(chēng)為計(jì)量單位，定量把握的量有長(zhǎng)度量：厘米、分米、米、千米；有時(shí)間量：秒、分、時(shí)、日、月、年；還有面積體積量等.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和思考進(jìn)行了認(rèn)真的梳理，認(rèn)為在小學(xué)階段所謂的“量感”，大致有三種解釋?zhuān)旱谝环N解釋認(rèn)為量感就是數(shù)感，主要來(lái)自《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》，課標(biāo)明確指出“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟”，它把人們對(duì)于數(shù)量的感悟稱(chēng)之為量感，把數(shù)量簡(jiǎn)稱(chēng)為量，是數(shù)與量的復(fù)合.第二種解釋認(rèn)為量感是對(duì)量的一種感受，是指視覺(jué)或觸覺(jué)等感官對(duì)各種物體的規(guī)模、程度等方面的整體感覺(jué)，也就是對(duì)物體的感性認(rèn)識(shí)，如物體大小、數(shù)量的多少、物品的輕重、厚薄等.在小學(xué)階段,主要指對(duì)時(shí)間、質(zhì)量、貨幣、長(zhǎng)度、面積、體積等的感性認(rèn)識(shí).第三種解釋認(rèn)為量感是指人的估測(cè)能力，也就是不使用測(cè)量工具對(duì)某個(gè)量的大小進(jìn)行判斷,或推測(cè)某個(gè)單位表示的量與某個(gè)實(shí)際物體的大小相符合的一種感覺(jué).大家對(duì)前兩種解釋的認(rèn)可度較高,這兩種解釋都強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者個(gè)體對(duì)數(shù)量的一種感性認(rèn)識(shí),這種感悟是人們通過(guò)感覺(jué)器官,運(yùn)用具身認(rèn)知逐漸形成的.

通過(guò)以上的解讀與分析我們知道量感是一種感覺(jué)，就像語(yǔ)感、樂(lè)感，培養(yǎng)起來(lái)不可能立馬見(jiàn)效，所以教學(xué)中每一種計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的建立，都需要讓孩子經(jīng)歷豐富的活動(dòng)體驗(yàn)，從而促進(jìn)“量感”意義的建構(gòu)，同時(shí)“量感”意義的構(gòu)建需要一個(gè)有層次且系統(tǒng)的過(guò)程.因此，在每一次計(jì)量單位的教學(xué)中，我們都要讓孩子經(jīng)歷一段指向量感的意義構(gòu)建的過(guò)程.如：在“面積和面積單位”的教學(xué)中，我是通過(guò)以下兩個(gè)策略，開(kāi)展有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建量感的意義.

三、提供支架，多維體驗(yàn)，促進(jìn)“量感”的意義構(gòu)建

在計(jì)量單位的教學(xué)中，對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的建立(即計(jì)量單位實(shí)際大小所形成的鮮明表象)是教學(xué)的主要目標(biāo)，如何達(dá)成這個(gè)主要目標(biāo)呢？在“面積和面積單位”教學(xué)時(shí)，教師精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)材料，適時(shí)“提供支架”，促進(jìn)“多維體驗(yàn)”，幫學(xué)生達(dá)成核心目標(biāo).

1.多維體驗(yàn)，內(nèi)化“標(biāo)準(zhǔn)”，促進(jìn)量感意義的建構(gòu).

對(duì)計(jì)量單位的充分認(rèn)識(shí)，能夠明確“標(biāo)準(zhǔn)”，是學(xué)生量感形成的基本前提.在教學(xué)中要注意的是，學(xué)生知道了“邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積就是1平方厘米”，并不等于建立了“1平方厘米的標(biāo)準(zhǔn)”.也就是說(shuō)“標(biāo)準(zhǔn)”的切身體驗(yàn)與內(nèi)化才是重點(diǎn).

在面積計(jì)量單位教學(xué)中，教師把1平方厘米認(rèn)識(shí)作為三個(gè)面積單位的起點(diǎn)和重點(diǎn)展開(kāi)，從對(duì)線段長(zhǎng)度的度量引入，遷移到對(duì)面的大小度量，在度量中建立“1平方厘米的標(biāo)準(zhǔn)”，教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

一是圍一圍、比一比：

教師出示一條長(zhǎng)20厘米的線段，先讓同學(xué)們想一想可以圍出哪些長(zhǎng)方形，在孩子們想象的同時(shí)出示(如圖1)，引導(dǎo)孩子觀察這些長(zhǎng)方形的大小一樣嗎？你認(rèn)為哪個(gè)最大？

圖1

有些同學(xué)說(shuō)④號(hào)，有些同學(xué)說(shuō)⑤號(hào).怎么知道它們的面積？有些同學(xué)說(shuō)用小一點(diǎn)的圖形來(lái)量.

這一活動(dòng)中，首先讓孩子經(jīng)歷由線到面的過(guò)程，體會(huì)線面之間的聯(lián)系，接著喚醒學(xué)生直覺(jué)量感，讓學(xué)生們進(jìn)行直覺(jué)判斷，進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，突出度量面積的必要性.

二是選一選、量一量：

教師提問(wèn):想要度量④號(hào)圖形的面積，下面有這幾種度量的材料和方法，你們贊同哪一種測(cè)量方法？為什么？(如圖2)

圖2

反饋交流：大部分同學(xué)選擇第一和第二種材料，因?yàn)橛谜叫蝸?lái)測(cè)量沒(méi)有空隙，如果用三角形、圓形就會(huì)有空隙，這樣有一些地方測(cè)量不到，就不能準(zhǔn)確地測(cè)量出長(zhǎng)方形的實(shí)際面積.

教師追問(wèn):那么用正方形測(cè)得④號(hào)圖形的面積是多少呢？

有學(xué)生說(shuō)24個(gè)小正方形，有學(xué)生說(shuō)6個(gè)大正方形.

教師繼續(xù)追問(wèn):用大小不同的正方形測(cè)出的結(jié)果是不一樣的，為了便于交流同學(xué)們覺(jué)得到底用多大的正方形來(lái)測(cè)量比較合適呢？(小組討論)

小組1：認(rèn)為用大一點(diǎn)的，數(shù)據(jù)小計(jì)算方便.

小組2：認(rèn)為用小的，測(cè)量會(huì)更精準(zhǔn).

小組3：認(rèn)為應(yīng)該跟長(zhǎng)度單位建立聯(lián)系，長(zhǎng)度用1厘米、1分米、1米作單位，那么面積也要用邊長(zhǎng)1厘米、1分米、1米的正方形來(lái)測(cè)量比較好.

這一操作活動(dòng)不僅完善了對(duì)面積概念的認(rèn)識(shí)，而且產(chǎn)生了統(tǒng)一度量單位的必要性，讓學(xué)生經(jīng)歷了量感建立的過(guò)程.

三是想一想、找一找：

閉眼想一想邊長(zhǎng)1厘米的小正方形有多大，再仔細(xì)觀察一下1平方厘米的小正方形，和你想象的一樣大嗎？最后找一找生活中哪些物體的表面面積約為1平方厘米，通過(guò)想象——具象對(duì)比——尋找生活中的標(biāo)準(zhǔn)量等一系列活動(dòng)，強(qiáng)化標(biāo)準(zhǔn)量的大小，從而內(nèi)化“標(biāo)準(zhǔn)”.

四是擺、數(shù)、算：

用1平方厘米大的正方形度量④號(hào)長(zhǎng)方形的面積，你準(zhǔn)備怎么測(cè)量?并請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)，你是怎么想的？學(xué)生的作品有如下三種情況(如圖3)，再讓學(xué)生選擇喜歡的方式，自主測(cè)量其他幾個(gè)長(zhǎng)方形的面積.

圖3

通過(guò)擺、數(shù)、算計(jì)量單位的個(gè)數(shù)，加強(qiáng)對(duì)疊加量的感悟，建立不同量感.同時(shí)，讓學(xué)生感悟到周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積并不相等，其中正方形的面積最大等知識(shí).

通過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生建立起1平方厘米的表象，為后續(xù)學(xué)習(xí)1平方分米和1平方米的標(biāo)準(zhǔn)量打下基礎(chǔ)，助力學(xué)生內(nèi)化“標(biāo)準(zhǔn)”.

2.動(dòng)手操作，聯(lián)系實(shí)際，經(jīng)歷量感意義構(gòu)建的過(guò)程.

對(duì)于面積計(jì)量單位的學(xué)習(xí)，每個(gè)學(xué)生腦海中并不是“一片空白”，而是充盈著各種“前概念”，這是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生獲得新概念的過(guò)程，是一段由“經(jīng)驗(yàn)”走向“真理”的歷程.

教師將面積單位進(jìn)行整體同步教學(xué)，讓學(xué)生明晰三個(gè)計(jì)量單位的規(guī)定后又設(shè)計(jì)了三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

一是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，做一做.面積單位1平方厘米、1平方分米和1平方米到底有多大？用老師提供的材料動(dòng)手做一做面積單位模型(老師提供的材料有硬紙板若干張、數(shù)米長(zhǎng)的繩子若干、塑料泡沫板等)，在做的過(guò)程中感受它們的大小.學(xué)生做完后展示計(jì)量單位的大小，分享制作的方法，為面積單位概念的理解找準(zhǔn)起點(diǎn).

二是舉例比較，估一估.老師先出示一組物品，讓同學(xué)們看、摸物品的表面，估一估這些物品的表面有多大，和桌上做好的正方形比一比，感受它們的大小.這樣通過(guò)估一估生活中的物體表面，再和做好的面積單位標(biāo)準(zhǔn)比一比，把面積單位與生活中熟悉的事物聯(lián)系起來(lái)，不僅進(jìn)一步促進(jìn)了對(duì)面積單位概念的理解，而且加深了學(xué)生對(duì)面積單位實(shí)際意義的感受.

三是發(fā)揮想象，比一比.1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大？請(qǐng)閉上眼睛，靜靜的想象一下.同時(shí)用手勢(shì)把它們比劃出來(lái).通過(guò)想象和比畫(huà)使1平方厘米、1平方分米、1平方米的標(biāo)準(zhǔn)量，在學(xué)生腦海中留下深深的“印記”，而這些豐富的空間想象為“量感”的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)，也可以促使學(xué)生空間觀念進(jìn)一步發(fā)展.

通過(guò)三個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)、學(xué)進(jìn)去、想明白，幫助學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)，逼近“真理”，經(jīng)歷量感意義構(gòu)建的全過(guò)程.

四、突出關(guān)聯(lián)，構(gòu)建體系，促進(jìn)學(xué)生形成計(jì)量單位的表征體系

結(jié)構(gòu)性是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要特點(diǎn)，教學(xué)中教師要注重知識(shí)間的關(guān)系，突出關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)體系，讓學(xué)生在完整的知識(shí)體系中明晰知識(shí)間的聯(lián)系，關(guān)注概念的區(qū)別，從而促進(jìn)構(gòu)建系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的思維.在“面積和面積單位”的教學(xué)中，教師要從以下兩個(gè)方面幫助學(xué)生建構(gòu)“量感”的意義：一方面要幫助學(xué)生建立“圖形與幾何”領(lǐng)域計(jì)量單位的表征體系，另一方面要讓學(xué)生感受一維長(zhǎng)度、二維面積、三維體積，三者之間的聯(lián)系與區(qū)別.

1.加強(qiáng)面積單位知識(shí)前后的聯(lián)結(jié)，形成相互促進(jìn)的循環(huán)系統(tǒng).

知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，事實(shí)上，學(xué)生對(duì)面積概念掌握得好壞是其能否建立正確的面積單位表象的前提，反之，面積單位的建立也可以進(jìn)一步促進(jìn)對(duì)面積概念的理解.

計(jì)量單位表象的建立并非一朝一夕能夠形成的，它需要教師在教學(xué)過(guò)程中不斷聯(lián)結(jié)，觸類(lèi)旁通.例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師先安排了活動(dòng)一：用20厘米長(zhǎng)的線圍長(zhǎng)方形或正方形，比一比這些圖形的大小，從而引出面積概念，讓學(xué)生明確了解線和面的區(qū)別和聯(lián)系.在學(xué)生明確了1平方厘米的大小的基礎(chǔ)上，老師安排了活動(dòng)二：擺、數(shù)、算，讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形去擺一擺，度量圍成的長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)數(shù)一數(shù)或算一算計(jì)量這些長(zhǎng)方形的面積，它們的面積各是多少？使學(xué)生感受到所含“面積單位的個(gè)數(shù)”正是“面積”大小的本質(zhì)所在.通過(guò)以上活動(dòng)學(xué)生既對(duì)面積和面積單位的概念有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也豐富了孩子對(duì)日常生活中常用物品面積大小的感性認(rèn)識(shí)，在不斷積累感性認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，不知不覺(jué)中發(fā)展了孩子的空間觀念.

2.注重“圖形與幾何”領(lǐng)域計(jì)量單位之間的聯(lián)結(jié)，建構(gòu)系統(tǒng)的表征體系.

計(jì)量單位的教學(xué)不管在知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法上都存在共性，學(xué)生在長(zhǎng)度單位學(xué)習(xí)過(guò)程中積累的思想方法、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)面積單位的基礎(chǔ)，同時(shí)長(zhǎng)度單位和面積單位學(xué)習(xí)過(guò)程中的思想、方法也是學(xué)習(xí)體積和容積單位的基礎(chǔ).因此教師在導(dǎo)入新課時(shí)就通過(guò)PPT讓學(xué)生回顧，明晰認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位經(jīng)歷了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程，將這一學(xué)習(xí)方法自然遷移到面積單位的學(xué)習(xí)中，在課的結(jié)尾將這一學(xué)習(xí)方法拓展到體積單位的學(xué)習(xí)，打通了學(xué)習(xí)“圖形與幾何”領(lǐng)域計(jì)量單位這一類(lèi)內(nèi)容的方法.(如圖4)

圖4

如何構(gòu)建長(zhǎng)度單位和面積單位之間的聯(lián)系和區(qū)別來(lái)形成表征系統(tǒng)才能更加全面更加深刻地理解概念呢？教師又呈現(xiàn)了這兩個(gè)圖(如圖5)，引導(dǎo)學(xué)生看圖說(shuō)一說(shuō)對(duì)1厘米、1平方厘米的印象以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.

圖5

有的學(xué)生說(shuō)：長(zhǎng)度單位是一條線，面積單位是一塊面，所以長(zhǎng)度單位用線段表示，面積單位用平面表示.

也有學(xué)生說(shuō)：長(zhǎng)度單位和面積單位是有聯(lián)系的，面積1平方厘米的正方形邊長(zhǎng)恰好是1厘米.

通過(guò)這樣的對(duì)比溝通，幫助學(xué)生整體感知長(zhǎng)度單位、面積單位及今后要學(xué)的體積單位屬于三個(gè)截然不同的領(lǐng)域，是用來(lái)表述物體或者圖形的三種不同特質(zhì)，真正讓學(xué)生明晰各計(jì)量單位的歸屬，從而建構(gòu)“量感”的意義.

在“面積和面積單位”的教學(xué)中，本節(jié)課以“度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)為核心，以度量意識(shí)的發(fā)展為根本”，從“線、面、體”三個(gè)維度展開(kāi)課的設(shè)計(jì)構(gòu)想(如圖6)，系統(tǒng)有效地促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)量感的意義.

圖6

王國(guó)維的人生三境界分別是立、守、得，我們的教學(xué)又何嘗不是呢？在計(jì)量單位的教學(xué)中就有這樣的三重境界，第一重境界立：是指建立正確的計(jì)量單位概念和標(biāo)準(zhǔn)，包括對(duì)計(jì)量單位的概念感知、理解，是計(jì)量單位內(nèi)容教學(xué)的基礎(chǔ)工程；第二重境界是守：是指形成正確使用計(jì)量單位的技能，能夠運(yùn)用建立的計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)在頭腦中形成表象，比較、估測(cè)一般對(duì)象；第三重境界是得：是指能夠運(yùn)用計(jì)量單位靈活解決實(shí)際問(wèn)題，能夠合情分析與推理特殊對(duì)象.第一重境界是基礎(chǔ)，只有具備了這個(gè)條件才有二三的境界.在教學(xué)中教師要借助課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)和課外實(shí)踐活動(dòng)，建立計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)，打開(kāi)學(xué)生束縛的思維和手腳，能夠正確靈活地運(yùn)用計(jì)量單位解決實(shí)際問(wèn)題.切實(shí)讓學(xué)生的量感內(nèi)化于心，外化于行.