小學數(shù)學例題主題圖優(yōu)化策略探究

◎靳小龍

(甘肅省莊浪縣教育局教研所,甘肅 平?jīng)?744699)

一、例題主題圖在課堂教學中的尷尬境遇

一個個躲在圖后的數(shù)學知識，種種蘊藏在深處的數(shù)學思想，就是一張張小小的主題圖所承載的內(nèi)容.主題圖是能反映數(shù)學課中所要解決的數(shù)學問題和要學習的知識內(nèi)容，以一定的“情景”形式展現(xiàn)知識素材的情境圖.它作為數(shù)學教學資源的一種重要載體，不僅僅承載著數(shù)學知識，更涵蓋了對學生發(fā)展起到重要作用的數(shù)學思想.文中所指的“例題主題圖”是指基于某個知識點要解決的數(shù)學問題，所要學習的知識內(nèi)容來呈現(xiàn)的情境圖.

教師在課堂教學中希望憑借教材中出現(xiàn)的例題主題圖，來調(diào)動學生已有的知識經(jīng)驗及學習主動性.圖雖小意義大，課堂教學基于它而展開，教師應(yīng)重點挖掘主題圖所隱藏的秘密.在教學的過程中，例題主題圖在課堂中仍然會遭遇尷尬境遇.在常態(tài)課下，90%的教師會選擇教材中的例題主題圖為素材展開教學.但是在各類公開課、觀摩課上，連10%的例題主題圖身影都無法看見，有的是“加工改良”版的素材，更多的是“面目全非”版的素材，而在教材中選取的題材很少能幸存.

大部分教師在常態(tài)課中能使用“例題主題圖”，主要是為了圖個方便，而在公開課中，相當一部分教師不使用“例題主題圖”，他們會創(chuàng)造一種全新的“主題圖”.“主題圖”的使用就在這樣的極端中“艱難前行”.在使用例題主題圖的心理背后，教師需要思考：如何才能使“例題主題圖”真正成為一種學習素材，幫助學生學習數(shù)學，尋求使“例題主題圖”作用最優(yōu)化的有效載體，讓“例題主題圖”在課堂上的境遇不再尷尬.

二、例題主題圖遭遇尷尬境遇的本質(zhì)叩問

無論是數(shù)學知識的應(yīng)用，還是數(shù)學能力的培養(yǎng)，都是基于對數(shù)學概念的掌握和理解展開的.對于小學生而言，數(shù)學概念的抽象性和學生思維的形象性，使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生了復雜、特殊的心理.數(shù)學概念很重要，掌握數(shù)據(jù)概念的本質(zhì)很困難，因此，就數(shù)學概念教學而言，教師選擇合適的教學素材尤為重要.教師通過對教學素材的操作與感悟，能由淺入深、由表及里地抓住概念的本質(zhì)屬性.教學素材來源于教材中的例題主題圖，那么使得例題主題圖遭遇尷尬境遇的“罪魁禍首”究竟是什么？

1.看了不想用：情境不夠適合，不能有效激起學生的認知沖突；數(shù)據(jù)不夠合理，不能使學生有效理解概念的意義.例如，平均數(shù)是統(tǒng)計與概率范疇內(nèi)的一個數(shù)學概念，它能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，是一個虛擬數(shù).教材中的例題主題圖是以橫向條形統(tǒng)計圖的形式呈現(xiàn)四個小朋友收集礦泉水瓶的個數(shù)的，通過解決“平均每人收集了多少個礦泉水瓶”這個問題，讓學生了解平均數(shù)的求法以及平均數(shù)的含義.

通過例題主題圖提供的素材，學生能夠從“移多補少”和“總瓶數(shù)÷總?cè)藬?shù)”兩種方式掌握求平均數(shù)的方法，但學生對平均數(shù)究竟有何作用，以及對平均數(shù)的概念一知半解.同時，由于求出來的平均數(shù)“13”這個數(shù)剛好和四個數(shù)據(jù)都不重復，不能有效引起學生的認知，他們無法理解平均數(shù)的意義.因此，教師要引導學生自主思考13這個平均數(shù)和素材中給出的數(shù)據(jù)有什么本質(zhì)區(qū)別，在辨析過程中進一步理解平均數(shù)的概念.

3.用了沒用好：理解不夠深入，不能有效探究概念本質(zhì).在學習加法交換律這一知識時，例題主題圖從解決“李叔叔今天一共騎了多少千米”這個問題展開.學生通過觀察和思考列出40+56和56+40兩個算式，通過計算發(fā)現(xiàn)結(jié)果是相等的.然后，教師舉出一些例子證明加法交換律的本質(zhì).

在學習小數(shù)的性質(zhì)時，例題主題圖提供了0.1米、0.01米和0.001米三個長度的大小比較，讓學生通過這個素材發(fā)現(xiàn)并理解小數(shù)的基本性質(zhì).

兩個內(nèi)容雖看上去沒有關(guān)系，卻有著共同點.學生雖然都是第一次接觸這個概念，但是對于概念的內(nèi)容，大部分學生已經(jīng)掌握，如加法結(jié)合律：學生在低年級階段就有過一圖四式的經(jīng)驗，一張圖列兩個加法算式和兩個減法算式，兩個加法算式正是交換了兩個加數(shù)的位置；小數(shù)的性質(zhì)：學生在理解小數(shù)的意義和小數(shù)的計數(shù)單位的基礎(chǔ)上已經(jīng)知道0.1=0.10.兩張例題主題圖看上去似乎都呈現(xiàn)了“解決問題—觀察發(fā)現(xiàn)—舉例驗證—得出結(jié)論”這一探索概念本質(zhì)的過程.但是在學生已經(jīng)知之甚多的情況下，教師在教授的時候不能僅僅舉一些例子來驗證，不能只是形式之間的轉(zhuǎn)換，湊了回“驗證”的熱鬧，要讓學生真正參與到數(shù)學探究的本質(zhì)中，經(jīng)歷從感性認識上升到理性思考的過程.

三、提升概念課例題主題圖使用效果的策略

對于概念教學，主題要合適，素材要整合，理解要到位.作為教師，既要探求例題主題圖與教學內(nèi)容的連接點，使學生尋找圖中有利于數(shù)學概念理解和建構(gòu)的素材，進行對例題主題圖的深度解讀，又要追求例題主題圖與學生認知規(guī)律的結(jié)合點，讓學生經(jīng)歷對數(shù)學概念的理解和內(nèi)化，達到對概念的認知和建構(gòu).在例題主題圖背后，教師究竟要“圖”些什么？

(一)優(yōu)化例題主題圖內(nèi)容，凸顯概念本質(zhì)

針對例題主題圖，要想成為正確理解概念的敲門磚，教師需要精心挑選圖中的素材，“圖”一個典型，讓學生在解決問題的過程中潛移默化地感知概念本身，理解概念的本質(zhì).平均數(shù)這個內(nèi)容的例題主題圖在人教版、北師大版和蘇教版三個版本的教材中都是以統(tǒng)計圖的形式呈現(xiàn)的，都是以解決問題為主線展開的，不同的是人教版解決的是“平均每人收集多少個？”，而北師大版和蘇教版解決的是“在人數(shù)不同的情況下，兩組水平誰更好？”考慮到平均數(shù)的本質(zhì)，筆者認為后兩個版本的例題主題圖素材更能有效引起學生已有的認知沖突：人數(shù)不一樣，不能用總數(shù)，需要通過平均每人多少個才能進行判斷，學生自然而然能感受到平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況.

雖然筆者用的是人教版教材，但是在平均數(shù)這個概念上選擇了北師大版的例題主題圖，因為它更有典型性，不僅僅是將視角投向現(xiàn)實生活，更重要的是暗含了平均數(shù)這一概念產(chǎn)生的實際問題，能夠引導學生感受平均數(shù)的重要性，讓學生經(jīng)歷平均數(shù)意義的建構(gòu)、平均數(shù)概念的產(chǎn)生過程.

要想用好例題主題圖，使其為數(shù)學概念教學服務(wù)，首先要看例題主題圖中的素材是否具有典型性.只有典型的素材，才能讓學生產(chǎn)生源自認知需要的學習，才能在解決問題的過程中凸顯出概念的本質(zhì).

(二)調(diào)整例題主題圖素材，溝通概念聯(lián)系

對于數(shù)學概念的建立，離不開概念形成和概念同化這兩種基本形式.低年級的學生主要以概念形成作為他們學習概念的形式.隨著年級的增高，學生的知識儲備不斷豐富.到了中高年級，概念同化會逐漸成為主要形式.分數(shù)這個內(nèi)容的例題主題圖在三個版本教材中的素材很相近，都是通過實物分割感受出分數(shù)的需要，然后通過對基本圖形的操作使學生進一步感悟分數(shù)的本質(zhì).同時，學生都是通過“折一折”這個活動試圖從“不同中找相同”感悟分數(shù)的本質(zhì).人教版和蘇教版從每份不同的形狀理解相同的分數(shù)，北師大版是從不同的整體理解相同的分數(shù).

正如建構(gòu)主義學習理論中專門針對數(shù)學概念學習研究的APOS理論所闡述的那樣，學習數(shù)學概念的第一階段就是操作.對于像分數(shù)、小數(shù)、圖形這一類抽象的概念，教師要盡可能地利用豐富的認知素材，以直觀形象做基礎(chǔ)，以學生的操作為手段，將抽象概念進行直觀化的思考感悟.

用好例題主題圖，使其為數(shù)學概念教學服務(wù)，除了看例題主題圖中的素材是否典型外，還需要考慮素材的豐富性.豐富的材料是溝通概念之間的聯(lián)系，從共性中找異質(zhì)，在異質(zhì)中辨別共性，讓學生經(jīng)歷思維的內(nèi)化、整合過程，從而深入理解概念的本質(zhì).

(三)深入例題主題圖意義，理解概念內(nèi)涵

對于部分數(shù)學概念，它的內(nèi)涵是學生早已知道甚至已經(jīng)熟練運用，只是不知道概念的名稱.對于這些概念的例題主題圖，教師又該如何正確理解呢？如“加法交換律”，學生早就知道“交換加數(shù)的位置，和不變”這個結(jié)論，而三個版本的教材都是從解決問題的角度引發(fā)學生觀察兩個算式，形成發(fā)現(xiàn)，進而猜想，隨之驗證，最后得出結(jié)論.“小數(shù)的性質(zhì)”也是如此，都離不開“觀察—發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證—結(jié)論”這樣的模式.基于學生已有的認知經(jīng)驗，教師僅僅利用例題主題圖作為觀察的導入，并不合適.重點是要讓學生從加法的意義方面來理解，結(jié)合數(shù)位進行解釋，從解決問題的角度進行理解.對例題主題圖的處理都是把它作為一種理解概念本質(zhì)的過程性素材.伴隨著自己的探究、解釋，學生不僅知道了概念的內(nèi)容，還知道了概念的實質(zhì).

(四)整合例題主題圖編排，激活學生的自主思維

教材對于教學內(nèi)容的編寫往往按學生的認識發(fā)展順序，將相關(guān)聯(lián)的教學內(nèi)容編排在不同的年級.在實際教學中，由于學生的學情差異，教師有時需要將教學內(nèi)容打破重組，力求達到更大的教學效果.

1.立足單元，重組調(diào)整

課程整合不僅指教學內(nèi)容的整合，還可以是教學方法和教學目標的整合.為了更好地發(fā)展學生的思維能力，我們核心教研組這一團隊做了整合的嘗試.以三年級下冊“面積”單元的整合為例，教材的課時安排建議如下：

內(nèi)容建議課時數(shù)什么是面積(認識面積)面積單位(認識平方米、平方分米、平方厘米)2長方形的面積(長方形和正方形的面積計算)面積單位的換算(周長和面積的區(qū)別)3練習四2

從培養(yǎng)學生測量意識的角度切入，重整思維路徑，于是有了以下整合方案：

(1)面積的認識(從生活中的面積測量引入，引導學生關(guān)注物體表面的大小、面積和周長的不同)；

(2)面積單位及其換算(進一步體驗測量是測量單位的累加，用面積單位的換算進率來強化對面積單位實際意義的理解，初步探索用數(shù)方格或擺小正方形的方法來測量面積的方法)；

(3)估計長方形的面積(有了上節(jié)課的鋪墊，本節(jié)課的重點調(diào)整為理解長方形面積公式的算理，充分體驗面積測量的二維性，從估計面積的實踐活動進入，在估計時既要考慮長，又要考慮寬來突出面積的二維性)；

(4)練習(1)基礎(chǔ)練習(底線要求，要求人人過關(guān))；

(5)練習(2)面積實驗室(周長和面積之間的關(guān)系)；

(6)拓展：俄羅斯方塊.

其中能明顯看出教學內(nèi)容進行整合的是“面積單位及其換算”一課.這樣的調(diào)整基于以下幾點考慮：(1)學習面積單位最終是為了測量面積，而1平方厘米剛好可以用來測量1平方分米，1平方分米剛好可以用來測量1平方米.這個測量的過程可以加深學生對三個常用面積單位實際大小的感受；(2)學生在探究時都知道橫著擺了幾個后，還要看豎著能擺幾個，這里再次讓學生體會到面積是二維的；(3)測量的結(jié)果恰好是面積單位之間的換算關(guān)系.

在整合之后，教師又安排了遞進式的練習與拓展，加強了數(shù)學學習的深度與趣味性，讓學習變?yōu)閷W生的切實需要.

2.著眼全局，系統(tǒng)建構(gòu)

為了厘清各學習脈絡(luò)間的邏輯關(guān)系，將知識網(wǎng)狀化，我們需要著眼全局，對教材進行系統(tǒng)的建構(gòu).以“平行四邊形和梯形”的整合為例.

師：看到黑板上的這幅圖，你有什么想說的？

生1：點到直線可以引出無數(shù)條射線.

生2：點到直線只有1條垂線，就是點到直線的距離.

師：如果把兩條垂線放入圖形中，會怎么樣呢？

這兩條垂線又有了新的名字，叫作圖形的高.放入三角形就是三角形的高，放入平行四邊形就是平行四邊形的高，放入梯形就是梯形的高.還有許多圖形都有高，你們能不能畫一畫？拿出作業(yè)紙.

……

課末，微課小結(jié)，形成知識網(wǎng)絡(luò)圖.

以上整合的主要思路是把相同類型的課以項目的形式備課，構(gòu)建大背景，將多個相關(guān)概念放在一起教學，使彼此之間建立起聯(lián)系，從而將特征的認識與關(guān)系的厘清有效整合，使得學生對教學內(nèi)容的學習更為系統(tǒng)、深刻.教師對教材的思考與處理必須擁有全局觀，既要見樹木，更要見森林.只有這樣才能發(fā)揮學生的學習主動性，激活學生的思維，幫助學生構(gòu)建起良好的認知網(wǎng)絡(luò)，引導學生逐步形成認識知識的良好思維方式以及良好的數(shù)學基本素養(yǎng).

圖形與幾何的教學，要基于學情做到生動且深刻，教師需要有深厚的數(shù)學本體知識的功底，構(gòu)建良好的思維方式，有著眼于學生未來成長和發(fā)展的開闊視野.

小學數(shù)學概念雖然分散在教材中的不同章節(jié)、不同年級，但它們都是環(huán)環(huán)相扣、緊密聯(lián)系的.文章中的例題主題圖起到畫龍點睛的作用，在應(yīng)用原有概念理解新概念的過程中培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識與能力，使學生體會到概念間的聯(lián)系，在相互聯(lián)系中理解概念的本質(zhì).例題主題圖后的那些秘密，需要教師認真分析，從學科的角度理解例題主題圖，從學生的經(jīng)驗挖掘例題主題圖，從概念的本質(zhì)運用例題主題圖，讓 “例題主題圖”的作用最優(yōu)化，讓 “例題主題圖”真正成為一種學習素材，助力學生學習數(shù)學.