素養(yǎng)為本的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案的設(shè)計
——以一元一次方程概念與解法復(fù)習(xí)為例

◎張雅麗

(廈門五緣第二實驗學(xué)校，福建 廈門 361000)

一、引 言

筆者所任教的學(xué)校多年來一直依托于導(dǎo)學(xué)案采用“小組合作教學(xué)的高效課堂模式”.導(dǎo)學(xué)案都是教師在上課的前一天分發(fā)給學(xué)生的，學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案課前準備問題的引導(dǎo)下先對課本進行認真的預(yù)習(xí)和研究，并完成導(dǎo)學(xué)案課前準備的內(nèi)容.學(xué)生自主探究的過程是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中提到學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法之一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和自主學(xué)習(xí)能力.課堂上學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中提到的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一.筆者在復(fù)習(xí)課上也將繼續(xù)采用這樣的教學(xué)模式，提升復(fù)習(xí)課的有效性，進一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，積累學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方法.

二、在深度理解數(shù)學(xué)課程標準和教材的基礎(chǔ)上確定學(xué)習(xí)目標

章末復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)目標應(yīng)當具有整體性.教師以學(xué)科素養(yǎng)相關(guān)的理念、精神為指導(dǎo)，在整體把握教學(xué)內(nèi)容和整體分析學(xué)情特點的情況下，確定整體的教學(xué)目標.數(shù)學(xué)運算分別是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中的十個關(guān)鍵詞之一和《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》中的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一.因此，教師在設(shè)計教學(xué)活動時應(yīng)根據(jù)整體的教學(xué)目標，重點發(fā)展學(xué)生某一個方面或幾個方面的能力.因此，一元一次方程概念與解法的復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計應(yīng)當圍繞扎實學(xué)生的運算技能，培養(yǎng)學(xué)生的運算技巧展開.通過此次課，教師促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，使學(xué)生形成了規(guī)范化思考問題的品質(zhì).

三、巧妙設(shè)計課前準備，讓學(xué)生通過完成導(dǎo)學(xué)案的課前準備，自主復(fù)習(xí)本章的內(nèi)容，逐漸使章節(jié)知識系統(tǒng)化

設(shè)計任何一堂課都要考慮到：①學(xué)生是否都能參與；②對學(xué)生有挑戰(zhàn)性；③具有一定的高度；④能讓學(xué)生走得更遠.對于章節(jié)知識點復(fù)習(xí)，如果教師僅僅對知識點進行簡單的分類，再進行一一呈現(xiàn)，學(xué)生就會覺得枯燥無趣，這樣不僅對學(xué)生沒有挑戰(zhàn)性，而且不利于學(xué)生形成知識體系，不能讓學(xué)生“走得更遠”.因此，本次課做了如下設(shè)計.導(dǎo)學(xué)案的課前準備有兩個問題，分別為：

(1)①～⑤中是方程的有，其中________是一元一次方程；

(2)請判定x=6是否為(1)中一元一次方程的解.

學(xué)生通過完成問題1，能夠?qū)Ψ匠?、方程的解、一元一次方程等概念進行有效的復(fù)習(xí)，通過理解幾個概念，使知識串成串.

問題2要求寫出每個操作步驟的名稱，一是讓學(xué)生再次回顧解一元一次方程的基本步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1，進一步明確算法.二是為解含參方程提供解法依據(jù).問題2要求寫出每個操作步驟的依據(jù)，其中步驟①去分母和步驟⑤系數(shù)化為1用到等式的性質(zhì)2，步驟③移項用到等式的性質(zhì)1.通過寫這三個步驟的依據(jù)，學(xué)生不僅能進一步明算理，而且可以自主復(fù)習(xí)等式的性質(zhì).

四、學(xué)生自主完成基礎(chǔ)檢測，開展小組合作進行互評

通過完成問題1和問題2，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)本章的相關(guān)知識.為了對學(xué)習(xí)活動效果進行評價，教師先讓學(xué)生完成基礎(chǔ)檢測.在學(xué)生完成基礎(chǔ)檢測后，教師再讓學(xué)生自己訂錯和思考錯因，最后通過開展六人小組互評和討論，通過小組的互幫互助及時彌補每名學(xué)生存在的不足，真正讓學(xué)生在合作中學(xué)會學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會合作.基礎(chǔ)檢測的設(shè)計應(yīng)圍繞這節(jié)復(fù)習(xí)課的基本概念與基本技能展開，題目難度應(yīng)在容易和中等之間，題目選擇要體現(xiàn)本次復(fù)習(xí)課的主題.例如，一元一次方程概念與解法復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)檢測主題是“數(shù)學(xué)運算”，因此，本次課做了如下設(shè)計：

1.下列各式中，是一元一次方程的為( ).

A.-1+2=1 B.y+2x=4

C.3x+2 D.2x-3=0

2.已知等式3a=2b+5，則下列等式不成立的是( ).

A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6

A.x=6 B.x=-6

4.下列變形中，正確的是( ).

A.由3x-5=2x，得3x+2x=5

D.由2(x-1)=4，得x-1=2

5.方程2(x-1)-3(x+4)=5去括號后，正確的結(jié)果是( ).

A.2x-1-3x+4=5 B.2x-2-3x-4=5

C.2x-2-3x-12=5 D.2x-2-3x+12=5

五、注重解題方法的提煉與優(yōu)化

本節(jié)復(fù)習(xí)課的重點是一元一次方程的解法及解法運用到的算理，難點是利用“五步大法”解含有參數(shù)的一元一次方程，因此，在課堂探究部分，教師主要圍繞算理分析和含參方程來設(shè)計.教師通過對含參方程的解法及最優(yōu)解法進行進一步的研究，最終形成此類問題的兩個常見解法，并指出最優(yōu)解法，實現(xiàn)優(yōu)化解法的目標.課堂探究具體做了如下設(shè)計：

例1下面的框圖(如圖1)表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步驟“②”的名稱是，所用依據(jù)是，這一步的操作作用是：.

圖1

例2已知關(guān)于x的方程(m+5)x|m|-4+20=0，是一元一次方程.

(1)求m的值；

(2)求(x+1)2019的值.

例1的設(shè)計意圖有兩點：一是讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生再次熟悉一元一次方程的解法步驟和算法依據(jù)，二是讓學(xué)生通過思考步驟②的作用，明白解方程的最終目標是將方程化為x=a的形式，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)二元一次方程的“消元”、分式方程“化為整式方程”和一元二次方程的“降冪”等的解法步驟提供依據(jù).

變式當k為何值時，關(guān)于x的方程3(2x-1)=k-2x的解與關(guān)于x的方程8-k=2(x+1)的解互為相反數(shù).

關(guān)于例3，學(xué)生有兩種常見的解法：

例3中解法一的優(yōu)點是可以避免解含有參數(shù)的方程，比較符合大部分學(xué)生的解題習(xí)慣，缺點是如果兩個方程都含有參數(shù)就無法避免解含有參數(shù)方程，解法一顯然不是解題通法.解法二的優(yōu)點是它是這類題目的解題通法，如仍然可以利用解法二來做變式和練習(xí)，計算量和例3相差不大，缺點就是對于含有兩個或兩個以上字母的參數(shù)方程，部分學(xué)生不會先觀察方程的結(jié)構(gòu)，再對應(yīng)相應(yīng)的步驟解方程.

六、加強知識運用，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透

例4定義新的運算“?”即對于任意的有理數(shù)m和n，規(guī)定m?n=mn2+2mn+m.

如：1?3=1×32+2×1×3+1=16

練習(xí)先看例子，再解類似的題目.例：解方程：2(x-1)+1=x-1.

解：設(shè)x-1=y，則原方程化為2y+1=y，解得y=-1.

所以x-1=-1，解得x=0.

練習(xí)的設(shè)計意圖有三點：一是讓學(xué)生進一步掌握利用“換元法”解較為復(fù)雜且有特殊結(jié)構(gòu)的一元一次方程，二是讓學(xué)生通過再次感受“換元法”在解有特殊結(jié)構(gòu)的復(fù)雜方程的優(yōu)勢，三是為學(xué)生后面解復(fù)雜且有特殊結(jié)構(gòu)的二元一次方程和一元二次方程打下良好的基礎(chǔ).

七、精選練習(xí)，及時檢測，鞏固復(fù)習(xí)效果

一元一次方程概念與解法復(fù)習(xí)根據(jù)復(fù)習(xí)的重難點和主題設(shè)計如下的隨堂檢測：

1.下面的框圖(如圖2)表示了解這個方程的流程，在上述五個步驟中依據(jù)等式的性質(zhì)2的步驟有________.(只填序號)

圖2

2.運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是( ).

A.如果a=b，那么a+c=b-c

D.如果a2=3a，那么a=3

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.解方程：

(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x

(3)8x-3(x-2)=12-2(2x+1)

(1)用含a的式子表示方程2x-4=6a的解.

(1)求{-3.5}-2[-4.1]的值；

(2)若m為整數(shù)且滿足關(guān)系式：3{m}+2[m]=13，求m的值.

八、課后及時反思，提升復(fù)習(xí)效果

本次課是以“借助有效復(fù)習(xí)策略，扎實學(xué)生的運算技能，培養(yǎng)學(xué)生的運算技巧”為主題的一節(jié)期末復(fù)習(xí)課.首先，筆者從落實基本概念、基本技能入手，讓學(xué)生能從方程的相關(guān)概念，并通過讓學(xué)生解一道一元一次方程的題目(要求學(xué)生寫出具體步驟的名稱和依據(jù))來讓學(xué)生進一步明算法和算理，并在復(fù)習(xí)基本概念和基本技能后，讓學(xué)生進行基礎(chǔ)檢測，進一步鞏固學(xué)生的基本知識與技能；其次，筆者在課堂探究部分圍繞解一元一次方程的“五步大法”對含有參數(shù)方程的解法及最優(yōu)解法進行進一步的研究，最終形成此類問題的兩個常見解法，并指出最優(yōu)解法；最后，筆者利用知識導(dǎo)圖對本節(jié)課進行知識的系統(tǒng)化歸納并形成知識體系.通過本節(jié)課教學(xué)，筆者有以下幾點反思：

第一，整體的復(fù)習(xí)效果比較好，既能很好地鞏固學(xué)生的基本知識和基本技能，又能進一步提升學(xué)生解復(fù)雜方程特別是含有參數(shù)方程的能力.

第二，由于對學(xué)生的學(xué)情不夠了解，整節(jié)課的題目難度在設(shè)置方面難度略少且偏低.

第三，筆者在上課過程中留給學(xué)生做題和思考的時間稍長，因此未能把本節(jié)課預(yù)設(shè)好的全部內(nèi)容全部講完，特別是例4同步練習(xí)的再次“換元法”滲透.

九、結(jié) 語

總之，導(dǎo)學(xué)案在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用能很好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有了更多的自主性，保證了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.對于高水平的復(fù)習(xí)學(xué)案，除了很好地夯實學(xué)生的基本知識和基本技能外，學(xué)生還能通過對“關(guān)鍵點”(如含有參數(shù)方程的解法和換元法)進行探究，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正讓復(fù)習(xí)課成為一種“再發(fā)現(xiàn)、再提升、再創(chuàng)造”的過程.