初中生幾何推理能力培養(yǎng)

◎阮 準(zhǔn)

(深圳市第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校，廣東 深圳 518021)

一、引 言

幾何一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識，在現(xiàn)代教育過程中備受重視.初中幾何教學(xué)過程中如何進(jìn)行有效的幾何證明是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，但是在嚴(yán)格的符號化和邏輯形式的要求之下，學(xué)生難以真正地理解幾何問題，產(chǎn)生了畏懼的心理，嚴(yán)重地影響了初中幾何教育教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).同時，這一學(xué)習(xí)過程中極易形成兩極化的情況：一部分學(xué)生認(rèn)為幾何證明很有挑戰(zhàn)性，很有趣，愿意學(xué)習(xí)，形成一個良性的循環(huán)過程；另一部分學(xué)生認(rèn)為幾何證明枯燥、乏味，害怕學(xué)習(xí)幾何證明，不愿意學(xué)習(xí)幾何知識.

幾何的學(xué)習(xí)過程是一個觀察、想象、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理的過程，在這一過程中，教師容易在教學(xué)的時候因?yàn)橹v述過多的內(nèi)容，缺乏明確的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生則是因?yàn)殡y以理解感到迷茫.因此，對于如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力，讓教師實(shí)施有效的教學(xué)策略是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不得不關(guān)注的問題.在新課程改革的過程中，將初中生的幾何推理能力落實(shí)到幾何教學(xué)過程中，這也是教師教育教學(xué)的一個重大挑戰(zhàn).因此，無論是從理論上講，還是從實(shí)踐上講，對于初中生幾何推理能力的困難和對策的分析都具備十分重要的意義.

二、初中數(shù)學(xué)幾何推理教學(xué)現(xiàn)狀問題

(一)幾何推理的“教”現(xiàn)狀

在新課改教育理念與學(xué)科教育深度融合發(fā)展的背景下，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中越來越重視和關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提升.而幾何推理能力是學(xué)生的必備能力之一，也隨之受到初中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注.但是在幾何推理教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生從簡單推理向復(fù)雜推理轉(zhuǎn)變，并掌握相應(yīng)的推理方法，對于數(shù)學(xué)教師而言顯然是一個挑戰(zhàn).同時，隨著新課改的深入推進(jìn)，絕大部分初中數(shù)學(xué)教師未能正確且深刻地理解和掌握新課改教育理念及具體要求，使得他們在具體的幾何推理教學(xué)中未能關(guān)注對學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng).這不僅影響幾何推理教學(xué)效果的優(yōu)化和提升，還直接影響對初中生幾何推理能力的培養(yǎng).另外，新課改背景下的初中數(shù)學(xué)幾何教材編排雖然為初中數(shù)學(xué)教師創(chuàng)新教學(xué)提供了支持，但是部分初中數(shù)學(xué)教師仍然未能轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，并沒有意識到學(xué)生課堂主體作用的重要性.

(二)幾何推理的“學(xué)”現(xiàn)狀

對于初中生來說，幾何知識的獲取學(xué)習(xí)階段可以很明顯地看到兩極分化的現(xiàn)象，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)效果與學(xué)生的態(tài)度和能力密切相關(guān).在學(xué)習(xí)初中幾何推理相關(guān)知識初期，有的學(xué)生因新奇而表現(xiàn)出強(qiáng)烈的好奇心和熱情，而有的學(xué)生缺乏對學(xué)習(xí)新知識的興趣，這就導(dǎo)致兩類學(xué)生對幾何推理知識的掌握程度存在顯著差異.對于那些態(tài)度錯誤、缺乏學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生，由于在學(xué)習(xí)幾何推理的早期階段不能充分理解和吸收相關(guān)知識，其幾何推理能力并沒有明顯提高的情況屢屢發(fā)生.這直接影響初中幾何推理教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)化和提高.初中生對幾何推理的片面理解主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，初中生在過去長期的學(xué)習(xí)中習(xí)慣了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計算和改變數(shù)形變化相關(guān)知識，在學(xué)習(xí)新知識的時候很難快速適應(yīng)；第二，在學(xué)習(xí)幾何推理的過程中，很多基礎(chǔ)知識點(diǎn)要求初中生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，而對于初中生來說，邏輯思維還在發(fā)展中，加上幾何知識難學(xué)，他們在思考的時候很難理解透徹，所以很容易失去信心.這不僅無法提高初中幾何推理的教學(xué)質(zhì)量，而且直接影響初中生幾何推理能力的形成.

三、初中生幾何推理困難的原因分析

(一)學(xué)生不善于聯(lián)系生活中的實(shí)物模型

在學(xué)習(xí)幾何的過程中，大部分學(xué)生都不善于聯(lián)系生活中的事物，對幾何的思考更局限于書面，不能用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察，不能用實(shí)物學(xué)的思維解決問題，這就是幾何推理陷入困境的一個成因.例如，教師可以給出一個下面這樣正方體的展開圖形，在每個面上都寫上漢字，在合成正方體之后想要“夢”在上面，那么它對應(yīng)的是哪個漢字？在對這一圖形思考的過程中，學(xué)生需要充分發(fā)揮空間想象力，如空間想象力較強(qiáng)的學(xué)生很容易就能得出答案，但是空間想象力較差的學(xué)生在大腦中無法勾勒出立體的正方體圖形，越想越糊涂，難以想到正確的答案.這就是沒有聯(lián)系實(shí)際生活的一個表現(xiàn)，如學(xué)生聯(lián)系生活中的粉筆盒、魔方等，就能很快地構(gòu)建起對正方體的想象，找出正確的答案.

(二)學(xué)生缺乏復(fù)雜的圖形分解和變式的練習(xí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，幾何推理陷入困境的原因就是圖形過于復(fù)雜，而學(xué)生又缺乏對圖形的分解和變式練習(xí)，導(dǎo)致幾何推理能力一直無法提升.在幾何學(xué)習(xí)的過程中，分?jǐn)?shù)越高的學(xué)生越自信，反之則亦然，這就使得不自信的學(xué)生看到復(fù)雜的圖形選擇直接跳過.由于缺乏分解的練習(xí)，學(xué)生能看懂簡單的圖形，而對復(fù)雜的圖形無從下手.在這種情況下，學(xué)生就需要通過平時的累積訓(xùn)練提升自我水平.尤其是在涉及運(yùn)動、變換等相關(guān)特征，融合幾何問題中的時候，學(xué)生的恐懼感會更強(qiáng)，嚴(yán)重影響了對學(xué)生幾何推理能力的培養(yǎng).

(三)學(xué)生對幾何語言的理解運(yùn)用存在一定的問題

幾何的語言形式就是圖形、符號語言和文字語言.在幾何學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生最嚴(yán)重的問題就是無法將這三類語言進(jìn)行靈活的應(yīng)用.幾何語言是相對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?在幾何推理的過程中，詞語和詞語之間是無法替換的，因?yàn)槊總€幾何的詞語都有著一個固定的含義，因此，在詞語和詞語之間，一旦替換意思就可能完全不同，這就導(dǎo)致學(xué)生無法理解幾何詞語的真正意思，在讀題和解題的過程中就會陷入誤區(qū)，造成結(jié)果錯誤.幾何語言和我們平時生活中的語言有差異，很容易造成學(xué)生解題思路和解題結(jié)果的錯誤.例如，在剛開始學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面的時候，有的學(xué)生對“點(diǎn)在線上”的意思理解不到位，在做題的時候就會出現(xiàn)各種困難.這就是學(xué)生將幾何語言理解成生活語言了.由于學(xué)生習(xí)慣地認(rèn)為“點(diǎn)在線上”是“蘋果放在茶幾的上面”，他們將“點(diǎn)在線上”理解為“點(diǎn)在線的上方”，進(jìn)而導(dǎo)致做題錯誤.

(四)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)失去興趣和動機(jī)

部分學(xué)生認(rèn)為幾何課堂是枯燥無味的，和生活關(guān)系不大，沒有辦法提起興趣，進(jìn)而導(dǎo)致幾何推理學(xué)習(xí)比較困難.如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣是關(guān)鍵，興趣是學(xué)生學(xué)好幾何的內(nèi)在動力，而幾何學(xué)習(xí)過程中的內(nèi)在動機(jī)不足，會嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感到吃力，難以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，久而久之使學(xué)生不再學(xué)習(xí)幾何.學(xué)習(xí)中的個體不同，不是每名學(xué)生都有著較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動機(jī)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中極易存在學(xué)習(xí)障礙.不穩(wěn)定的學(xué)習(xí)動機(jī)會直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，而成績不理想，又會使學(xué)生產(chǎn)生消極心理.在這樣惡性循環(huán)的過程中，學(xué)生最終會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡的情緒，無法真正地提起對幾何學(xué)習(xí)的興趣，更別提幾何推理能力的培養(yǎng)了.因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師需要鼓勵學(xué)生，給學(xué)生一個積極的暗示，讓學(xué)生主動思考，從而主動地參與到學(xué)習(xí)過程中.

四、初中生幾何推理能力的培養(yǎng)策略

(一)培養(yǎng)學(xué)生的求異思維

學(xué)生思維的發(fā)展是學(xué)生智力發(fā)展的基礎(chǔ)，而尋求其他思維的能力是智力的重要組成部分.因此，在初中幾何問題的教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的不同思考能力，使他們走出一動不動的思維“沼澤地”，暢所欲言，大膽提問，培養(yǎng)他們養(yǎng)成認(rèn)真思考的良好習(xí)慣.同時，教師要培養(yǎng)學(xué)生思考差異的能力，使他們進(jìn)行多方位、靈活、深刻、批判性和邏輯性的思考，而這符合學(xué)生好奇、敏銳、容易接受新事物的特點(diǎn).教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，大膽去做，大膽創(chuàng)新.初中幾何課本中有很多任務(wù)示例，習(xí)題也一樣.教師稍微改變這些問題的題干，就可以得到很多類似的題型，這對激發(fā)學(xué)生的思考非常有用.我們經(jīng)常遇到的“一題多解”“一題多變”“多題一解”的方法，可以幫助教師教會學(xué)生思考、尋找特征，理解矛盾，尋找差異.總而言之，學(xué)生思維的發(fā)展是教學(xué)中解決問題的“靈魂”.教師不應(yīng)該把解決問題的教學(xué)變成他們“自己做”的空洞布道.

(二)使學(xué)生聯(lián)系生活中的實(shí)物，直觀地感知幾何

在幾何教學(xué)的過程中，教師需要讓學(xué)生學(xué)會聯(lián)系生活中的實(shí)物，能夠直接地感受到幾何圖形的相關(guān)知識.例如，教師可以讓學(xué)生在觀察幾何圖形的時候觀察對應(yīng)的實(shí)物，能夠幫助學(xué)生思考兩者之間的關(guān)系，建立起語言組織之間的聯(lián)系.如果學(xué)生無法回答，那么可以動手實(shí)驗(yàn)，這時，教師要提醒學(xué)生根據(jù)猜想進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的設(shè)計，再判斷猜想是否正確，即在沒有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的情況下得出的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)之后直觀得出的結(jié)果是否一致，最終對問題進(jìn)行總結(jié)和反思.這樣能夠讓學(xué)生對幾何的相關(guān)知識有一個精準(zhǔn)的認(rèn)知，鍛煉學(xué)生的動腦、動口和動手能力.另外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不再以學(xué)科為中心組織教學(xué)，不刻意追求學(xué)科的嚴(yán)密性和邏輯性，而是重視與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上.

(三)使學(xué)生在復(fù)雜圖形中找出基本的圖形

在對復(fù)雜圖形解題的過程中，學(xué)生會有一定的畏懼情緒.這就要求教師培養(yǎng)學(xué)生能夠從復(fù)雜圖形中找出基本圖形的意識.學(xué)生如果不能很好地將題干的文字、符號語言和圖形結(jié)合起來，不能學(xué)會自己分解圖形，就必然不能對問題進(jìn)行分析.因此，在對學(xué)生的幾何推理能力進(jìn)行培養(yǎng)的過程中，教師需要訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會識別復(fù)雜的圖形，能夠?qū)?shù)學(xué)中復(fù)雜的圖形進(jìn)行分解，進(jìn)行變式的練習(xí).在具體實(shí)施的過程中，教師需要先讀題目，再看圖形，讓文字語言和所表達(dá)的意思體現(xiàn)在圖形中，能夠利用符號在圖形中做好標(biāo)記，觀察圖形的各個組成部分，以及圖形各個組成部分的點(diǎn)、線、面、角之間的關(guān)系.教師可以借助多媒體技術(shù)來提升學(xué)生對幾何圖形的感悟，使學(xué)生對無法馬上識別的復(fù)雜的幾何圖形，可以通過自主思考和實(shí)踐操作的形式進(jìn)行具體分解，對圖形進(jìn)行變換，利用多媒體展示圖形的旋轉(zhuǎn)、平移等運(yùn)動.同時，教師可以利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，讓學(xué)生更好地理解圖形的變換，對復(fù)雜的圖形進(jìn)行分解，使其變得簡單化，從而更直觀地理解和解決幾何問題.

(四)讓學(xué)生深入理解幾何語言

一方面需要幫助學(xué)生理解幾何的概念和性質(zhì).幾何的概念都是相對抽象的，所以需要邊理解邊記憶.例如，“平行于同一直線的兩條直線相互平行”，在這一命題中，“平行于同一直線”是已知條件，而“兩條直線相互平行”是命題的結(jié)論.另一方面需要引導(dǎo)學(xué)生感受幾何語言.教師可以利用現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物，讓學(xué)生體會幾何圖形，清晰地表達(dá)它們與幾何之間的關(guān)系，感受幾何語言在生活中的實(shí)際應(yīng)用.除此之外，教師還可以將幾何圖形、符號、文字信息結(jié)合起來進(jìn)行有效的信息轉(zhuǎn)化.例如，“兩條直線平行，同位角相等”，這一定理的先決條件是“兩條直線需要平行”，從而得出同位角相等.在兩條直線平行的基礎(chǔ)上被第三條直線所截，才會形成這樣同位角相等的結(jié)果，這樣通過具體的幾何語言和圖形表示出來，能夠讓定理更加形象化.

(五)豐富教學(xué)形式，提高學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣

教師可以利用翻轉(zhuǎn)課堂的形式讓學(xué)生上臺講解，讓學(xué)生參與到幾何教學(xué)的過程中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生換位思考、語言表達(dá)的能力.同時，教師可以借助多媒體進(jìn)行教學(xué)，利用生活中的實(shí)物和幾何教學(xué)聯(lián)系起來，讓學(xué)生更容易接受幾何知識.

對于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的內(nèi)在動機(jī)，教師需要讓學(xué)生了解到幾何的有趣之處，使他們能夠在幾何學(xué)習(xí)的過程中提升成就感，增強(qiáng)他們的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力.同時，教師可以幫助學(xué)生制訂不同的學(xué)習(xí)計劃(在學(xué)生完成學(xué)習(xí)計劃后，教師給予其適當(dāng)?shù)莫剟?，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生愿意繼續(xù)參與學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的幾何推理能力.

(六)加強(qiáng)訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的幾何推理能力

訓(xùn)練可分為口語培訓(xùn)和書面培訓(xùn).相對簡單的示例題讓學(xué)生口頭描述解決問題的過程，而書面指導(dǎo)包括黑板、作業(yè)、檢查部分、檢查細(xì)分等.在課堂上，教師需要找出學(xué)生產(chǎn)生理解偏差的原因，及時督促其改正，而且應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真改正，當(dāng)面批改.總之，在初中幾何教學(xué)中，一名學(xué)生是否擅長幾何，取決于他能否解決幾何問題.教師不應(yīng)該把解決問題的教學(xué)變成題海教學(xué)，壓制學(xué)生智慧的火花，而是應(yīng)該教給學(xué)生解決問題的技巧，讓所有學(xué)生都愛上幾何，學(xué)好幾何.

五、結(jié) 語

推理能力的培養(yǎng)是現(xiàn)階段學(xué)生綜合能力培養(yǎng)的重要組成部分，而在幾何學(xué)習(xí)過程中的推理能力更為重要.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師需要從不同的方面解決現(xiàn)階段幾何推理能力的困境，不僅能夠讓學(xué)生聯(lián)系周圍的事物正確地認(rèn)識幾何圖形，而且能夠讓學(xué)生學(xué)會分解復(fù)雜的幾何圖形，從而解決幾何問題.教師需要通過不同的方式增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的內(nèi)外動力，進(jìn)而讓學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)充滿興趣.這樣才能綜合提高學(xué)生的幾何推理能力，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.