基于改進(jìn)VMD和特征分布系數(shù)的配電網(wǎng)高阻接地故障檢測(cè)方法

李浩，張祿亮

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

配電網(wǎng)作為與用戶直接相連的環(huán)節(jié)，其安全、穩(wěn)定、可靠地運(yùn)行至關(guān)重要［1-2］。配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、分支眾多、桿塔架設(shè)低，導(dǎo)線可能因斷線或樹障等原因與草皮、沙地、樹木等高阻態(tài)介質(zhì)接觸，引發(fā)高阻接地故障（high impedance grounding fault，HIGF）［3-6］。我國(guó)10 kV—35 kV配電網(wǎng)中性點(diǎn)主要采用小電流接地方式，發(fā)生高阻接地故障時(shí)，其電氣量特征變化微弱。另一方面，電網(wǎng)運(yùn)行中的正常操作，如電容器投切（capacitor switching，CS）、負(fù)荷投切（load switching，LS）亦會(huì)引起電壓、電流的變化。

為確保保護(hù)裝置不發(fā)生誤動(dòng)，其整定值不宜設(shè)置過(guò)低。然而，這使得傳統(tǒng)保護(hù)裝置及算法難以檢測(cè)高阻接地故障，導(dǎo)致配電網(wǎng)長(zhǎng)期帶故障運(yùn)行，危及人員的安全，亦有可能發(fā)展為更嚴(yán)重的故障［7-11］。如何提高高阻接地故障保護(hù)的可靠性以保證人身安全及配電網(wǎng)的可靠運(yùn)行，仍是值得深入探討的問(wèn)題。

近年來(lái)，研究人員從不同的特征角度出發(fā)，提出了不同原理的高阻故障檢測(cè)方法。文獻(xiàn)［12-13］利用電壓電流的基頻和諧波含量識(shí)別高阻接地故障，但在不同故障場(chǎng)景下特征差異較大，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)事件的區(qū)分。根據(jù)零序電流過(guò)零點(diǎn)畸變特性，文獻(xiàn)［14-16］分別利用伏安特性和零序電流波形凹凸性，實(shí)現(xiàn)高阻接地故障辨識(shí)，但該方法在小電流接地系統(tǒng)中的識(shí)別效果較差。根據(jù)故障信號(hào)的非線性特性，諸如小波變換、希爾波特—黃變換等時(shí)頻域分析方法［17-20］被廣泛應(yīng)用于提取故障電弧產(chǎn)生的高頻信號(hào)特征，但此類特征受環(huán)境影響較大?？紤]到不同場(chǎng)景下高阻接地故障特征的復(fù)雜性及傳統(tǒng)算法在判據(jù)閾值整定上的困難，人工智能算法［21-26］也被嘗試用于故障辨識(shí)，但此類方法的物理意義不明確，且缺乏足夠的高阻接地故障數(shù)據(jù)樣本用于訓(xùn)練，其使用受到了限制?？偠灾壳案鞣N高阻接地故障檢測(cè)方法均存在一定的局限性。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文從時(shí)頻域的角度出發(fā)，利用改進(jìn)的變分模態(tài)分解算法處理零序電流信號(hào)，得到不同模態(tài)分量。然后，依據(jù)峰度選擇能夠最大程度反應(yīng)故障特征變化的模態(tài)，并結(jié)合其包絡(luò)線的分布直方圖，定義綜合特征分布系數(shù)。最后，將該分布系數(shù)與預(yù)設(shè)閾值進(jìn)行比較，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)高阻接地故障和其他擾動(dòng)的辨識(shí)。本文所提方法充分利用了高阻接地故障零序電流在過(guò)零點(diǎn)附近的間歇性熄滅與重燃特性，在特征提取方面具有很好的適應(yīng)性。通過(guò)在PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)仿真軟件中進(jìn)行大量仿真測(cè)試，驗(yàn)證了所提方法具有很高的可靠性。

2 麻雀搜索算法優(yōu)化變分模態(tài)分解參數(shù)

2.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）［27］是一種非遞歸信號(hào)分解算法，其對(duì)非線性信號(hào)的處理具有良好的適應(yīng)性。該算法可將輸入信號(hào)f(t)分解為K個(gè)具有不同中心頻率的固有模態(tài)分量（intrinsic mode function，IMF）。求解過(guò)程如下：

1）構(gòu)造變分模態(tài)問(wèn)題。根據(jù)VMD分解原則，可把分解問(wèn)題看為如式（1）所示的約束優(yōu)化問(wèn)題。

式中：K為分解的模態(tài)數(shù)量；uk(t)、ωk分別對(duì)應(yīng)分解后第k個(gè)模態(tài)分量及其中心頻率；δ(t)為狄拉克函數(shù)；?t為梯度運(yùn)算；*為卷積運(yùn)算符。

2）引入拉格朗日算子λ(t)，將約束性變分問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問(wèn)題，得增廣拉格朗日函數(shù)。

式中：α為二次懲罰因子，旨在降低高斯噪聲干擾。

3）利用交替方向乘子法結(jié)合Parseval原理，不斷優(yōu)化各模態(tài)分量和中心頻率，交替尋優(yōu)迭代后的uk、ωk、λ的表達(dá)式如式（3）—（5）所示。

4）迭代終止條件判定，若式（6）成立，則停止迭代并輸出模態(tài)分量；若不成立，則轉(zhuǎn)回步驟3）。

VMD處理信號(hào)時(shí)，須設(shè)定分解層數(shù)K及懲罰因子α的大小，其對(duì)分解效果有很大影響。為提升分解效果，有效提取各頻帶內(nèi)的模態(tài)分量，本文引入麻雀搜索算法，優(yōu)化確定變分模態(tài)分解的參數(shù)。

2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）［28］是一種新型的群體智能優(yōu)化算法，是模仿麻雀種群覓食和反捕食行為而提出的。它具備強(qiáng)大的搜索能力，可快速收斂到最優(yōu)解，其優(yōu)化步驟如下。

設(shè)種群共n只麻雀，各麻雀的位置可表示為如下矩陣形式。

式中d為待優(yōu)化問(wèn)題的維度。

種群中，麻雀可分為發(fā)現(xiàn)者和加入者兩類。在算法每次的優(yōu)化迭代中，發(fā)現(xiàn)者和加入者可分別按式（8）—（9）進(jìn)行位置的更新。

式中：t為當(dāng)前的迭代數(shù)；Xi，j為第i只麻雀在第j維中位置信息，j=1，2，…，d；tmax為最大迭代次數(shù)；β為位于區(qū)間[0，1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；R2和ST分別位于區(qū)間[0，1]和[0.5，1]，表示麻雀當(dāng)前位置的警報(bào)值與安全值；Q為一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；Xtworst為當(dāng)前最差位置；L為一個(gè)1×d維元素均為1的矩陣；A為一個(gè)1×d維的矩陣，其元素隨機(jī)賦值為1或-1，并滿足條件A+=AT(AAT)-1。

在麻雀種群中，當(dāng)麻雀意識(shí)到周圍有危險(xiǎn)時(shí)，會(huì)按式（10）進(jìn)行位置的更新。

式中：Xtbest為當(dāng)前最佳位置；υ為均值為0、方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；G為區(qū)間［-1，1］之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；fi為當(dāng)前麻雀?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度值；fg和fω分別為當(dāng)前全局最佳和最差個(gè)體的適應(yīng)度值；ε為一個(gè)避免分母出現(xiàn)0的常數(shù)。

2.3 VMD參數(shù)尋優(yōu)和特征模態(tài)選取

采用VMD算法對(duì)原始信號(hào)處理之后，可通過(guò)計(jì)算各模態(tài)分量的包絡(luò)熵，來(lái)反映其所包含的特征信息量大小。若模態(tài)特征信息較少，則包絡(luò)熵值較大，反之，則包絡(luò)熵值較小。因此，可將分解后各模態(tài)分量的包絡(luò)熵的總和作為適應(yīng)度函數(shù)，并利用麻雀搜索算法對(duì)VMD參數(shù)尋優(yōu)，以獲得適應(yīng)度的極小值。

對(duì)任意離散信號(hào)x(j)，其包絡(luò)熵Ep可表示為：

式中：a(j)為x(j)經(jīng)過(guò)Hilbert解調(diào)后的包絡(luò)信號(hào)；pj為a(j)的歸一化形式；H為采樣點(diǎn)數(shù)。

當(dāng)配電網(wǎng)的量測(cè)信號(hào)（如零序電壓或電流突變等）出現(xiàn)擾動(dòng)，但未達(dá)到保護(hù)動(dòng)作閾值，此時(shí)可將擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行錄波并上傳至主站，由主站啟動(dòng)高阻接地故障的辨識(shí)算法。

采用經(jīng)過(guò)SSA優(yōu)化的VMD對(duì)暫態(tài)零序電流進(jìn)行分解，可得若干具有不同中心頻率的IMFs。從IMFs中獲取更多的故障特征，將對(duì)HIGF、CS和LS的準(zhǔn)確識(shí)別有很大幫助。

根據(jù)文獻(xiàn)［29］，峰度可表征信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化情況，擁有更大峰度的IMF含有更加豐富的故障特征。

對(duì)任意離散信號(hào)x(i)的峰度q的定義如下：

式中：xi為信號(hào)采樣值；N為采樣點(diǎn)數(shù)；為信號(hào)的均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

本文選取擁有最大峰度的IMF作為特征模態(tài)，記為FKr，K、r分別代表模態(tài)分量數(shù)量和特征模態(tài)的序號(hào)。如圖1所示，對(duì)于HIGF、CS和LS情況下產(chǎn)生的零序電流，經(jīng)過(guò)SSA優(yōu)化的VMD分解得到的模態(tài)分量的個(gè)數(shù)不同，分別為5、6和4，對(duì)應(yīng)的特征模態(tài)的序號(hào)也不同，分別為4、6和4。

3 高阻接地故障檢測(cè)依據(jù)

3.1 特征模態(tài)分布直方圖

從圖1可看出，提取半個(gè)周期的暫態(tài)零序電流即可表征出HIGF與CS、LS特征模態(tài)的明顯差異。HIGF的波形具有間歇性的“熄滅”與“重燃”特性。CS和LS的特征模態(tài)的暫態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間非常短，波形迅速趨于穩(wěn)定。因此，可充分利用該特征構(gòu)建辨識(shí)準(zhǔn)則。

圖1 特征模態(tài)及其上包絡(luò)線Fig.1 Characteristic mode and their upper envelopes

通過(guò)繪制特征模態(tài)的包絡(luò)線，可突出其整體變化趨勢(shì)。為便于分析，圖1所示的特征模態(tài)僅繪制其上包絡(luò)線，并進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如圖2所示。借鑒直方圖技術(shù)描述包絡(luò)線上的采樣值的分布特征，將［0，1］區(qū)間等分為N個(gè)子區(qū)間，各子區(qū)間標(biāo)號(hào)從下往上依次記為［0，1，…，N-1］。本文取N=10，則各子區(qū)間標(biāo)號(hào)從下往上依次為［0，1，…，9］，如圖2所示。統(tǒng)計(jì)位于每個(gè)子區(qū)間的采樣點(diǎn)數(shù)目，可得采樣點(diǎn)分布直方圖。

圖2 特征模態(tài)包絡(luò)線縱向分割圖Fig.2 Longitudinal segmentation of characteristic mode envelope

由于HIGF的特征模態(tài)存在不規(guī)則的間歇性變化，因此采樣點(diǎn)在各子區(qū)間的分布較均衡；而CS和LS的特征模態(tài)在短時(shí)暫態(tài)過(guò)程后趨于0，其采樣點(diǎn)幾乎全部位于第0子區(qū)間。因此，可根據(jù)這一特征對(duì)不同擾動(dòng)進(jìn)行區(qū)分。為凸顯這一特征，本文以第0子區(qū)間為中心，將子區(qū)間1到N-1進(jìn)行鏡像翻轉(zhuǎn)得特征模態(tài)分布直方圖，并定義未翻轉(zhuǎn)的第0子區(qū)間為軸區(qū)間，如圖3所示。

圖3 特征模態(tài)分布直方圖Fig.3 Histogram of characteristic mode distribution

3.2 高阻接地故障判別系數(shù)

3.2.1 峰度判別系數(shù)

峰度反應(yīng)分布的尖銳程度。計(jì)算特征模態(tài)分布直方圖的峰度，記為q。直方圖分布越集中、尖銳，其峰度越大。對(duì)全部采樣點(diǎn)都位于軸區(qū)的極端情況，其峰度為qid=17.050 5。

定義峰度判別系數(shù)k1=q/qid，則對(duì)HIGF而言k1偏離1，而對(duì)CS、LS而言k1很大程度上接近1。

3.2.2 標(biāo)準(zhǔn)差判別系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的偏離程度。計(jì)算特征模態(tài)分布直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差，記為s。直方圖分布越集中、尖銳，其標(biāo)準(zhǔn)差越大。對(duì)全部采樣點(diǎn)都位于軸區(qū)的極端情況，其標(biāo)準(zhǔn)差為sid=114.707 9。

定義標(biāo)準(zhǔn)差判別系數(shù)k2=s/sid，則HIGF的k2偏離1，而CS、LS的k2很大程度上接近1。

3.2.3 軸區(qū)采樣判別系數(shù)

對(duì)于特征模態(tài)直方圖，設(shè)位于第n個(gè)子區(qū)間的采樣點(diǎn)數(shù)目為mn，定義第n個(gè)子區(qū)間的采樣系數(shù)為：

式中：M為包絡(luò)線上采樣點(diǎn)的總數(shù)；n∈［-N+1，N-1］。

采樣系數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)在各區(qū)間的分布情況。計(jì)算其軸區(qū)采樣系數(shù)，記為K0。對(duì)全部采樣點(diǎn)都位于軸區(qū)的極端情況，其軸區(qū)采樣系數(shù)為K0id=1。

定義軸區(qū)采樣判別系數(shù)k3=K0/K0id，則HIGF的k3偏離1，而CS、LS的k3很大程度上接近1。

3.2.4 高阻接地故障綜合判據(jù)

在很多情況下，以上3個(gè)指標(biāo)k1、k2、k3均可單獨(dú)用于識(shí)別HIGF和CS、LS。但考慮實(shí)際工況，在故障合閘角、投切負(fù)荷容量、無(wú)功補(bǔ)償容量等不同情況下，單一的指標(biāo)可能失效。因此，為在極端情況下很好地辨識(shí)高阻接地故障和擾動(dòng)，綜合這些指標(biāo)，定義綜合特征分布系數(shù)k為：

如前所述，當(dāng)發(fā)生CS、LS時(shí)，k1、k2、k3都是很大程度上接近于1的數(shù)，其乘積也接近于1，故k是一個(gè)接近0的數(shù)；而當(dāng)發(fā)生HIGF時(shí)，k1、k2、k3都是小于1且向0靠近的數(shù)，故k是一個(gè)接近1的數(shù)?？紤]一定的裕度，指定HIGF的判定依據(jù)為：

式中：k為綜合特征分布系數(shù)；kset為預(yù)設(shè)的閾值，考慮一定的冗余度，本文取kset=0.8。

綜上所述，本文所設(shè)計(jì)高阻接地故障的檢測(cè)流程如圖4所示，簡(jiǎn)要概括為以下步驟：

圖4 高阻接地故障識(shí)別流程圖Fig.4 High impedance grounding fault identification flowchart

1）量測(cè)信號(hào)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)，提取暫態(tài)零序電流信號(hào)波形數(shù)據(jù)；

2）利用改進(jìn)VMD對(duì)半個(gè)周期內(nèi)的暫態(tài)零序電流進(jìn)行分解，提取特征模態(tài)分量FKr；

3）繪制FKr的包絡(luò)線，利用直方圖技術(shù)統(tǒng)計(jì)各子區(qū)間的采樣點(diǎn)數(shù)分布；

4）對(duì)直方圖按第0子區(qū)間為中心，將子區(qū)間1到N-1鏡像翻轉(zhuǎn)，計(jì)算峰度判別系數(shù)k1、標(biāo)準(zhǔn)差判別系數(shù)k2和軸區(qū)采樣判別系數(shù)k3；

5）計(jì)算綜合特征分布系數(shù)k并與閾值kset比較；

6）若k＞kset，則判定為HIGF，否則為CS/LS。

4 仿真測(cè)試

4.1 HIGF模型

在已經(jīng)提出的多種HIGF仿真模型中，Mayr［30］、Cassie［31］、Schavemaker［32］及控制論模型［33］能夠模擬故障電流的多種特性，但由于涉及復(fù)雜的微分方程，不利于模型的搭建、求解與運(yùn)行?；诖耍疚牟捎梦墨I(xiàn)［34］所述的改進(jìn)Emanuel模型，該模型既便于搭建又能夠很好地模擬高阻接地故障特征。如圖5所示，該模型包括兩對(duì)反向并聯(lián)的可變電阻、直流源和二極管，分別用來(lái)模擬故障電流的不對(duì)稱性及“零休”特性。

圖5 高阻接地故障Emanuel模型Fig.5 Emanuel model of high impedance grounding fault

兩個(gè)直流電源Vp、Vn模擬電弧電壓，其值取決于系統(tǒng)的電壓水平和電弧電壓的不對(duì)稱度。當(dāng)瞬時(shí)值Vph＞Vp時(shí)，電流流向地面；當(dāng)瞬時(shí)值Vph＜Vn時(shí)，電流反向；當(dāng)瞬時(shí)值Vn＜Vph＜Vp，無(wú)電流流過(guò)。改變Vp和Vn的大小增加了非對(duì)稱故障的隨機(jī)性和消弧時(shí)間。為了模擬造成電流不對(duì)稱的電弧電阻，Rp和Rn取不同值。

本文中，該模型的4個(gè)參數(shù)每0.1 ms均獨(dú)立隨機(jī)變化一次，其取值范圍為：Vp、Vn分別在4.5 （1±10%） kV和3.6 （1±10%） kV之間變化；Rp、Rn在450～550 Ω之間變化［35］。

4.2 仿真驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC中搭建了圖6所示的10 kV中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的徑向配電網(wǎng)的仿真模型。該系統(tǒng)共包括6條饋線，設(shè)置采樣頻率為50 kHz。

圖6 10 kV徑向配電網(wǎng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of 10 kV radial distribution network

設(shè)線路l2在0.2 s分別發(fā)生HIGF和CS、LS事件，在線路首端采集到的零序電流信號(hào)如圖7所示。從圖中可以看出：發(fā)生HIGF時(shí)，零序電流會(huì)發(fā)生突變，并具有明顯的“零休”畸變現(xiàn)象，持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)；而發(fā)生CS/LS時(shí)，雖有大量高頻分量導(dǎo)致零序電流產(chǎn)生突變，但持續(xù)時(shí)間很短，很快達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

提取半個(gè)周期的暫態(tài)零序電流，利用SSA對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得若干模態(tài)分量，繼而可得特征模態(tài)。以圖7（a）所示的高阻接地故障零序電流為例，利用SSA優(yōu)化VMD參數(shù)的迭代過(guò)程如圖8所示。從圖中可看出，VMD的最佳分解層數(shù)和懲罰因子分別為4和1 000。

圖8 SSA優(yōu)化VMD參數(shù)過(guò)程圖Fig.8 Process diagram of VMD parameter optimization by SSA

對(duì)圖7所示的3種情況獲得特征模態(tài)后，分別繪制上包絡(luò)線，并將其進(jìn)行歸一化和縱向等分，可得到特征模態(tài)分布直方圖，如圖9所示。

圖7 零序電流波形圖Fig.7 Zero-sequence current waveform

圖9 特征模態(tài)、歸一化包絡(luò)線、分布直方圖Fig.9 Characteristic mode, normalized envelope and distribution histogram

根據(jù)特征模態(tài)分布直方圖，分別計(jì)算其峰度判別系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差判別系數(shù)和軸區(qū)采樣判別系數(shù)，得到綜合特征分布系數(shù)，如表1所示。從表中可看出，HIGF的綜合特征分布系數(shù)高達(dá)0.94，而CS/LS的綜合特征分布系數(shù)均小于0.25，說(shuō)明本文所提方法可準(zhǔn)確地辨識(shí)HIGF與CS/LS。

表1 高阻接地故障和擾動(dòng)事件識(shí)別結(jié)果Tab.1 Identification results of high impedance grounding fault and disturbance events

為測(cè)試本算法在不同故障條件下的適應(yīng)性，對(duì)不同情況下的HIGF和CS、LS進(jìn)行了600組仿真，測(cè)試其識(shí)別效果。參數(shù)設(shè)置及識(shí)別結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯疚乃岱椒▽?duì)于HIGF的識(shí)別正確率可達(dá)97.5%，對(duì)于CS/LS的識(shí)別正確率均超過(guò)99%。在仿真時(shí)，已全面地考慮了不同情況、參數(shù)下發(fā)生的HIGF、CS和LS，說(shuō)明本文所提方法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

表2 不同情況下的仿真測(cè)試結(jié)果Tab.2 Simulation test results under different conditions

考慮到在配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中，故障線路可能會(huì)同時(shí)接觸不同的介質(zhì)，文獻(xiàn)［36］提出了一種并聯(lián)形式的Emanuel模型。本文基于該并聯(lián)模型，也進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證。圖10所示為故障發(fā)生在F1處、合閘角為0 °時(shí)的特征模態(tài)、歸一化包絡(luò)線和分布直方圖，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的綜合特征分布系數(shù)為k=0.990 7，大于預(yù)設(shè)閾值kset=0.8，表明本文所提方法對(duì)導(dǎo)線同時(shí)接觸多種不同介質(zhì)的復(fù)雜高阻接地故障也有強(qiáng)的辨識(shí)能力。

圖10 特征模態(tài)、歸一化包絡(luò)線、分布直方圖Fig.10 Characteristic mode, normalized envelope and distribution histogram

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)配電網(wǎng)高阻接地故障難以被檢測(cè)的問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)VMD和特征分布系數(shù)的高阻接地故障檢測(cè)方法。通過(guò)SSA的迭代尋優(yōu)，可為不同情況下的零序電流自適應(yīng)地設(shè)置VMD的最佳分解層數(shù)和懲罰因子，并進(jìn)一步選取最能體現(xiàn)原信號(hào)故障特征的模態(tài)。高阻接地故障和擾動(dòng)的特征模態(tài)包絡(luò)線分布直方圖具有明顯的差異，所構(gòu)造的綜合特征分布系數(shù)可從多個(gè)維度對(duì)這些差異進(jìn)行刻畫。在PSCAD/EMTDC軟件上搭建了配電網(wǎng)仿真模型，經(jīng)大量仿真測(cè)試，表明所提方法可準(zhǔn)確地檢測(cè)高阻接地故障，將其與電容投切、負(fù)荷投切擾動(dòng)事件進(jìn)行有效區(qū)分。