小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中模型思想的價值與教學(xué)實踐

☉張翠紅

數(shù)學(xué)知識來源于生活，也終將服務(wù)于生活。將數(shù)學(xué)模型運用在課堂教學(xué)中，能夠有效提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，將數(shù)學(xué)知識靈活應(yīng)用到生活中，而數(shù)學(xué)模型思想為這種能力提供了有效的保證。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當將該數(shù)學(xué)元素的現(xiàn)實問題引入到課堂中，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的領(lǐng)悟并加以運用，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)模型運用習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自主思考能力和數(shù)學(xué)邏輯應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運用［1］。

一、模型思想

所謂的模型思想就是根據(jù)現(xiàn)實中的問題，運用數(shù)學(xué)理論和已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，對其進行分析，然后根據(jù)所呈現(xiàn)的數(shù)字關(guān)系解決實際問題的一種解題思路。數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要成果，將數(shù)學(xué)知識理論化并實際化，最終轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力。目前，數(shù)學(xué)模型思想已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重要的方向，數(shù)學(xué)本質(zhì)是抽象、概括的，因此，要發(fā)展和啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。建立數(shù)學(xué)模型能夠有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，將抽象化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為圖形、數(shù)字等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生能夠獨立自主地進行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣［2］。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用價值

將小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想進行綜合應(yīng)用，有利于活躍課堂教學(xué)氛圍。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師只是一味地進行課堂教學(xué)，影響了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)致課堂教學(xué)氛圍沉悶，學(xué)生在這種沉悶的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)效率有所下降。因此，教師應(yīng)當積極創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)模式，將模型思想運用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有利于激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的積極性和主動性，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。由于學(xué)生長期處于機械、抽象的教學(xué)模式之下，導(dǎo)致其理解能力下降，而利用模型思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)化為容易理解的數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)理論更加直觀，使數(shù)學(xué)知識更加得生動清晰，易于理解，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和綜合應(yīng)用能力［3］。教師在數(shù)學(xué)課堂當中借助模型思想，為學(xué)生營造輕松愉悅的課堂教學(xué)氛圍，使學(xué)生能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，提高課堂學(xué)習(xí)的效率。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中模型思想的教學(xué)實踐

（一）創(chuàng)新課堂教學(xué)理念，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

隨著新課程改革的深入推進，將數(shù)學(xué)教學(xué)要求提高到新的層次，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，對其未來的成長發(fā)展具有重要意義。教師在教學(xué)過程中應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)模式，不僅傳授基礎(chǔ)知識與技能，而且要注重數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。教師應(yīng)加強對先進理念、先進教學(xué)模式和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，利用碎片化的時間，積極投入到網(wǎng)絡(luò)平臺學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)思想扎根于自身的日常教學(xué)中。教師在備課期間，應(yīng)當仔細地研究教材，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的重點和難點，挖掘其中的數(shù)學(xué)模型思想，并將其落實到課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中。

例如：小明在7歲時是22.7千克，8歲時是24.6千克，9歲時是27.5千克，10歲時是29.8千克，問：小明從7歲到10歲，體重增加了多少千克？哪一年比上一年增加的最多，增加了多少？由于本題目所涉及的數(shù)字較多，導(dǎo)致學(xué)生在審題的過程中很容易將一些數(shù)字忽視。因此，教師在講解這類問題時，可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型（見圖1），通過數(shù)學(xué)模型，更加有效、直觀地觀察數(shù)據(jù)的變化。將枯燥的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生更加容易理解本題表達的觀點以及問題的解答方法，加深學(xué)生對數(shù)字的直觀印象，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。將理論化的數(shù)學(xué)知識用數(shù)學(xué)模型思想建立出來，能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

圖1 小明各年齡階段的體重數(shù)學(xué)模型

（二）有效聯(lián)系日常生活，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)思想是指對現(xiàn)實當中的實際問題進行抽象化，將實際生活中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，用理論化的形式來解答數(shù)學(xué)問題。因此，教師在教學(xué)過程中要注重學(xué)生日常生活、學(xué)習(xí)狀態(tài)，從學(xué)生的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生對日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)問題的提取能力。數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)不是一蹴而就的，是潛移默化逐漸形成的。因此，教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想，不是通過簡單的幾項孤立的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，就能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，而是需要不斷練習(xí)各種數(shù)學(xué)知識的運用方法和規(guī)律，以熟練掌握和應(yīng)用知識，從而達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的效果。教師應(yīng)當教會學(xué)生提取日常生活當中有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)計算，建立數(shù)學(xué)模型，然而建立模型只是數(shù)學(xué)模型思想的前期過程，與解決實際問題還有一段較長的距離，教師應(yīng)當為學(xué)生創(chuàng)造日常生活中運用數(shù)學(xué)知識解決問題的機會，加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)指導(dǎo)，保證學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較強的自信心。

例如，教師在教學(xué)《克與千克的轉(zhuǎn)化關(guān)系》之后，可以構(gòu)建如下的生活情境：有一天，媽媽要求小明自己去市場上買水果，這些水果的計量單位是“千克”，也有些是按照“克”或者“斤”來計量的，然后，教師將學(xué)生兩人一組進行現(xiàn)場模擬，從而完成對重量單位的換算。學(xué)生在完成這一模擬之后，教師可以為學(xué)生留下充足的時間進行自由討論和小組交流，讓學(xué)生列舉日常生活中有關(guān)重量換算的問題，并反復(fù)練習(xí)，運用數(shù)學(xué)模型的思想，解決日常生活中的實際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力和運用能力。將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實際生活中，有效地提高學(xué)生將數(shù)學(xué)理論生活化、實際化的能力，提高數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力。

（三）合理滲透數(shù)學(xué)作業(yè)，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

由于小學(xué)數(shù)學(xué)教材的課后安排了大量的練習(xí)內(nèi)容，目的是讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)原理和計算原理之后提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。因此，教師應(yīng)當將數(shù)學(xué)模型思想滲透在課堂教學(xué)和課后練習(xí)中。教師在課堂練習(xí)教學(xué)中，不僅應(yīng)當對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)原理進行回顧和總結(jié)，還應(yīng)當有明確的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。例如，教師在進行“工程問題”的教學(xué)中，在講解實際生活應(yīng)用和數(shù)學(xué)計算原理之后，為學(xué)生準備幾道類似的練習(xí)題。教師應(yīng)當通過對學(xué)生日常生活現(xiàn)實情境的引導(dǎo)，運用類比的方法找出相同的數(shù)學(xué)模型，并且根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生日常生活中解決問題的能力，進一步感受數(shù)學(xué)模型思想的有效性和靈活性，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用。在數(shù)學(xué)作業(yè)中滲透模型思想，能夠潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，將抽象的數(shù)學(xué)問題實際化，可以提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。

例如：圖2是一個運動場的平面圖，求這個運動場的周長和面積。教師在教學(xué)如何計算周長與面積的過程中，通過數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維。通過該題所標注的信息，可以看出中間是長100米、寬64米的長方形，兩邊是直徑為64米的半圓，由于是兩個半圓，且直徑相等，可以看成整個圓形，所以該運動場的周長為2πr＋100×2＝64π＋200，運 動場的面積為πr2＋ab＝1024π＋6400。

圖2 運動場

（四）鼓勵學(xué)生問題構(gòu)建，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

通過對數(shù)學(xué)模型概念的講述，可以看出數(shù)學(xué)模型思想的起點是思想者本身，而他人是無法代替的。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)該從學(xué)生本身出發(fā)，由教師進行指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)模型深入到學(xué)生的解題過程中，讓學(xué)生能夠完成數(shù)學(xué)模型的建立。因此，教師應(yīng)當積極鼓勵學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。初始階段，學(xué)生的理解能力不強、接受水平不高，會出現(xiàn)許多問題，導(dǎo)致其不能夠抓住重點，對數(shù)學(xué)模型的建立不夠正確或者不夠充分。因此，教師應(yīng)當立足學(xué)生的實際情況，進行耐心講解，幫助學(xué)生改正錯誤，提高數(shù)學(xué)解題能力，鼓勵學(xué)生進一步學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)模型思想深入到心中。教師只有培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，才能夠讓學(xué)生通過自己的努力掌握數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)模型進行合理的運用。

例如，教師在教學(xué)《認識圖形》這一內(nèi)容時，可以為學(xué)生準備各種圖形的圖片，或者為學(xué)生準備與圖形相關(guān)的周邊環(huán)境的照片等，帶領(lǐng)學(xué)生分析和認識圖片當中的各種圖形。由于這部分的教學(xué)難度不大，可以在很短的時間內(nèi)完成。隨后，教師可以讓學(xué)生以小組形式或者獨立自主地將教室當中的環(huán)境視為觀察對象，找出教室當中各種實物代表的圖形元素。接著，教師可以向?qū)W生提出問題：“你們能夠根據(jù)哪些特征找出與圖形相符的元素？”教師向?qū)W生提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧自己所學(xué)的圖形，并且將這些圖形的特征進行總結(jié)。例如，學(xué)生看到了課桌的直角邊和直角邊相互垂直，可以將其視為長方形。經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練，學(xué)生在各種場景和場合當中能夠自然地尋找到這些圖形特征并加以識別。教師鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)知識生活化，有利于提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生能夠積極借助數(shù)學(xué)模型，將抽象的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)知識生活化。

（五）積極拓展課外活動，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想

培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是一個長期的過程。因此，教師在注重學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)過程中，應(yīng)注意對學(xué)生進行針對性的指導(dǎo)，積極組織學(xué)生進行課外活動，或者利用已有的校外活動鞏固和強化學(xué)生滲透的數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)元素，把數(shù)學(xué)模型建立在日常的生活當中。

例如，在重要的節(jié)假日期間或者班級組織聯(lián)歡會期間，教師可以將聯(lián)歡會的場景布置以及課桌的擺放交給學(xué)生，要求學(xué)生自己去完成，盡量減少教師的指導(dǎo)和干預(yù)。在布置的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)更多的幾何知識運用領(lǐng)域，例如，課桌是長方形的，如何將其擺放得更加合理；墻面的裝飾如何安排會更加好看；用各種形狀裝飾成長方形、圓形或者其他形狀，可以提高節(jié)目效果。通過對教室進行裝飾和設(shè)計，讓學(xué)生完成對數(shù)學(xué)模型思想的運用。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想是一個循序漸進的過程，教師應(yīng)當積極鼓勵學(xué)生，有效指導(dǎo)學(xué)生，加強對學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力和綜合應(yīng)用能力；引導(dǎo)學(xué)生將理論的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到日常實際生活中，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)模型思想的理解，從而有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想。