功率輸入模式對(duì)漿果微波加熱均勻性的影響

鄭先哲，高 明，張雨涵，高 峰，薛亮亮

功率輸入模式對(duì)漿果微波加熱均勻性的影響

鄭先哲，高 明，張雨涵，高 峰，薛亮亮

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，哈爾濱 150030）

提高干燥均勻性是微波技術(shù)在食品、農(nóng)產(chǎn)品熱加工研究的重要問(wèn)題。為分析微波功率輸入模式對(duì)漿狀食品物料的溫度及水分均勻性影響，以漿果果漿為高水分、高黏度、富含熱敏性成分代表性物料，引入溫度離散值、水分離散值、熱區(qū)分布值、溫度對(duì)比值指標(biāo)表征加熱均勻性，解析連續(xù)和間歇變功率輸入模式對(duì)漿果微波加熱均勻性影響的原因。結(jié)果表明：在微波輸入功率為800 W的微波加熱過(guò)程中，果漿中依次出現(xiàn)緩慢升溫（I）、溫度穩(wěn)定（II）和快速升溫（III）3個(gè)階段，其中溫度離散值與熱區(qū)分布值在升溫區(qū)增加、在溫度穩(wěn)定區(qū)降低；水分離散值持續(xù)上升，溫度對(duì)比值增大至溫度穩(wěn)定區(qū)、在快速升溫區(qū)減?。辉跐{果微波干燥后期，果漿料層內(nèi)冷、熱點(diǎn)間溫度差引起不均勻性減弱。微波在漿果物料邊角產(chǎn)生過(guò)熱效應(yīng)是引起加熱不均勻性主要原因。間歇變功率微波加熱工藝可以改善均勻性，隨功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)的減小，果漿溫度離散值、水分離散值、和熱區(qū)分布值的均勻度改善率增大；微波功率比的減小可提高加熱均勻度，但當(dāng)微波功率比低于0.5時(shí)會(huì)導(dǎo)致加熱效率低；間歇時(shí)間的增大可以進(jìn)一步提高果漿均勻度改善率，但間歇時(shí)間超過(guò)8 min后對(duì)果漿均勻度的改善程度減緩；選用微波功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)為第Ⅱ、Ⅲ階段交界、微波功率比0.5、間歇時(shí)間8 min更利于提高加熱均勻性與加熱效率。研究結(jié)果為漿果類物料微波加熱均勻性的評(píng)價(jià)提供數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化得到的變功率輸入?yún)?shù)為提高漿果果漿的微波干燥均勻性提供技術(shù)參考。

微波；加熱；藍(lán)莓；均勻性；緩蘇；變功率

0 引 言

漿果中含有豐富營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，尤其是抗氧化能力強(qiáng)的花青素含量高[1]，是典型高水分、高黏度、富含熱敏性成分的食品物料[2-3]。微波加熱有效率高、可控性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在漿果的干燥、萃取、膨化、濃縮等熱加工過(guò)程[4]有較高適用性。但微波加熱會(huì)使物料內(nèi)的溫度分布差別迅速加劇，導(dǎo)致物料加熱不均勻。微波加熱不均勻性影響加工效果、能量利用率和產(chǎn)品品質(zhì)，同時(shí)也是解釋微波加熱機(jī)理和優(yōu)化微波加熱工藝關(guān)鍵依據(jù)[5]。忽視微波加熱不均勻性引起的產(chǎn)品加工品質(zhì)不穩(wěn)定和優(yōu)化工藝適應(yīng)性差等問(wèn)題，制約了微波加熱技術(shù)在食品及農(nóng)產(chǎn)品加工中廣泛應(yīng)用[6]。

定量表征物料的微波加熱均勻性[7]是微波加熱條件下解釋機(jī)理和優(yōu)化工藝的重要前提。農(nóng)產(chǎn)品及食品微波加熱均勻性的研究熱點(diǎn)是機(jī)理揭示和工藝優(yōu)化。微波加熱不均勻的本質(zhì)原因是電磁波在微波腔內(nèi)壁上反射形成的駐波與入射波產(chǎn)生電場(chǎng)疊加造成強(qiáng)度不同電場(chǎng)分布，分布不均微波進(jìn)入到微波腔中物料內(nèi)部，其強(qiáng)度以指數(shù)式衰減、且受物料的熱特性、介電特性等影響，使得微波加熱具有明顯的冷、熱區(qū)分布[8]；通過(guò)優(yōu)化微波強(qiáng)度和料層表觀的氣流速度等關(guān)鍵參數(shù)，獲得高均勻度、高品質(zhì)的漿果果漿微波干燥工藝[9-10]，可提高微波干燥技術(shù)適用性[11]。研究微波加熱參數(shù)與介電物料的交互作用對(duì)干燥均勻性的影響，有助于提高干燥品質(zhì)和能量利用率。選擇合適均勻性表征指標(biāo)是分析微波加熱時(shí)物料內(nèi)溫度和水分分布的基礎(chǔ)和依據(jù)。目前通常采用數(shù)據(jù)點(diǎn)（溫度或含水率）間偏差與平均值的比值作為表達(dá)均勻性程度的模型[12]，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬、近紅外溫度檢測(cè)及圖像識(shí)別等手段[13]，解析微波加熱不均勻性產(chǎn)生原因、建立微波加熱參數(shù)（模式和工藝等）與物料加熱均勻性（微波能吸收、溫度分布等）理論模型[14]，從熱傳遞機(jī)理上控制溫度分布[15]與微波加熱過(guò)程[16-17]。這些模型計(jì)算效率高，可解釋性強(qiáng)，但有一定的局限性。偏差與平均值之比只表征三維數(shù)據(jù)點(diǎn)（位置與溫度或含水率）集合中單維度（溫度或含水率）上的離散程度，不均勻程度中位置信息沒(méi)有被納入模型，這導(dǎo)致模型的信息利用率低，表征方向單一。石欣等[18]基于最大熵原理建立的包含位置信息的模型，提高了信息的利用率，但基于最大熵原理的數(shù)學(xué)模型對(duì)由微波駐波導(dǎo)致的菱角效應(yīng)和冷熱點(diǎn)分布對(duì)均勻性影響的表征能力較弱。

微波加熱漿果類高水分物料時(shí)有明顯溫度和水分分布不均勻的特征[9]，料層上溫度、水分隨時(shí)間和位置而變化，現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型難以全面反映微波加熱物料均勻性的分布與變化。為了解析微波功率輸入模式這個(gè)關(guān)鍵工藝參數(shù)對(duì)漿果果漿加熱均勻性影響的原因，采用微波功率恒定輸入和變量輸入對(duì)比的研究方法，根據(jù)不同功率輸入方式下的微波與漿果物料作用及傳遞特性，確定微波加熱均勻性的表征指標(biāo)，提出漿果類物料的微波加熱均勻性評(píng)價(jià)模型及合理工藝，以期滿足微波均勻加熱的實(shí)踐需要。

1 材料與方法

1.1 樣品制備

新鮮藍(lán)莓樣品由東北農(nóng)業(yè)大學(xué)園藝試驗(yàn)站提供，樣品均保存在（–20±1）℃的冰箱內(nèi)。在試驗(yàn)前，將冷凍的物料取出置于室溫（25±2）℃下直至接近環(huán)境溫度，選取成熟飽滿、色澤均勻的樹(shù)莓放置于高速破壁機(jī)中（JYL-Y5型，九陽(yáng)股份有限公司），破碎處理2 min，然后進(jìn)行攪拌（JJ-1型增力電動(dòng)攪拌器，江蘇省金壇市醫(yī)療儀器廠）。制備果漿粒度不大于0.2 mm，初始含水率為88.25%（濕基）。

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 恒功率微波加熱試驗(yàn)

稱?。ˋRRW60型電子天平，美國(guó)奧豪斯公司，精度0.0001 g）制備的果漿樣品，平鋪在矩形微波專用玻璃容器（180 mm×108 mm×72 mm）中，置于微波工作站（MWS，加拿大FISO公司）轉(zhuǎn)盤(pán)中心位置，選擇微波強(qiáng)度3.5 W/g[10]，即800 W的微波功率下干燥，當(dāng)果漿含水率低于12%（濕基）時(shí)停止干燥，共干燥18 min。干燥過(guò)程中每隔2 min，取出試驗(yàn)樣品，使用紅外熱像儀（FLIR E95型，美國(guó)FLIR公司）測(cè)量料層溫度分布，根據(jù)烘箱法確定干后樣品不同位置采樣點(diǎn)的含水率。每組試驗(yàn)重復(fù)3次，試驗(yàn)結(jié)果用平均值±標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。

試驗(yàn)過(guò)程中設(shè)備及物料的幾何尺寸和含水率取樣點(diǎn)如圖1所示，料層厚度為10 mm。

1.2.2 變功率間歇微波加熱試驗(yàn)

通過(guò)比較恒功率和變功率兩種微波輸入模式下果漿加熱均勻性的變化規(guī)律，解析微波能與物料的作用和體積熱在果漿內(nèi)傳遞過(guò)程，進(jìn)行與恒功率輸入對(duì)比的變功率微波輸入試驗(yàn)，參數(shù)取值選擇為表1中帶“*”的量。但在微波加熱漿果果漿過(guò)程中，存在緩慢升溫（預(yù)熱）階段（I）、溫度穩(wěn)定（起泡）階段（II）與快速升溫階段（III）；在第III階段，果漿溫度在短時(shí)間內(nèi)急劇升高[19]，易出現(xiàn)焦糊現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)產(chǎn)生熱失控[20]。為改善果漿微波加熱過(guò)程中因第III階段熱失控現(xiàn)象導(dǎo)致的溫度水分不均勻現(xiàn)象，在第III階段中引入間歇變功率工藝，并采用單因素試驗(yàn)方法確定各因素對(duì)加熱均勻性的影響，因素取值如表1所示。

每次試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)稱取制備好的果漿樣品225 g，按試驗(yàn)條件進(jìn)行變功率間歇干燥試驗(yàn)，當(dāng)果漿質(zhì)量達(dá)到含水率12%（濕基）對(duì)應(yīng)的值時(shí)，停止干燥。每組試驗(yàn)重復(fù)3次，試驗(yàn)結(jié)果用平均值±標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。

注：尺寸單位為mm。

表1 試驗(yàn)影響因素取值

注：影響因素中“功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)”為加入間歇變功率工藝的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，0表示在第Ⅲ階段中的起始位置加入間歇變功率工藝，40%表示在第Ⅲ階段中的40%位置加入間歇變功率工藝；影響因素中“微波功率比”為間歇變功率工藝中的微波功率與原功率（800 W）的比值；表中標(biāo)記*的取值為對(duì)其中一個(gè)因素進(jìn)行試驗(yàn)時(shí), 其他2個(gè)因素的取值水平,下同。

Note: For the selected factors, the ‘power conversion point’ refers to the time of joining the intermittent variable power process, where 0 indicates the intermittent power conversion process added at the time of the starting stage of III, and 40% indicates the intermittent power conversion added at the time of the 40% of III. The ‘microwave power ratio’ refers to the ratio of microwave power to initial power (800 W) in intermittent variable power process. The value marked * in the table is taken value of the rest factors when one of the factors is tested. The same below.

1.3 水分分布與變化的確定

含水率的測(cè)量采用GB5009.3-2010中的直接干燥法。樣品的濕基含水率與干基含水率用公式（1）、（2）進(jìn)行計(jì)算[21]:

式中M為濕基含水率，%；M為干基含水率，%；1為干燥前待測(cè)樣品質(zhì)量，g；2為干燥后待測(cè)樣品質(zhì)量，g。

干燥過(guò)程中干燥速率[22]用公式（3）計(jì)算:

式中DR為干燥速率（干基），%/min；t1為1時(shí)刻下的含水率（干基），%；t2為2時(shí)刻下的含水率（干基），%；2–1為1時(shí)刻至2時(shí)刻的干燥時(shí)間，min。

為了直接表達(dá)物料干后的水分分布，可以通過(guò)各取樣點(diǎn)的含水率擬合出整個(gè)料層的含水率分布圖；采用自然鄰點(diǎn)插值法[23]，對(duì)取樣點(diǎn)位置和實(shí)測(cè)含水率值進(jìn)行插值，插值點(diǎn)處的數(shù)值由公式（4）進(jìn)行計(jì)算：

式中()為插值點(diǎn)處含水率的插值結(jié)果，%；f為參與插值的樣本點(diǎn)處的含水率值，%；w()為樣本點(diǎn)關(guān)于處的權(quán)重，可以通過(guò)公式（5）進(jìn)行求解:

式中a為參與插值樣本點(diǎn)所處泰森多邊形的面積，mm2；()為待插點(diǎn)所處泰森多邊形的面積，mm2。

1.4 果漿微波加熱均勻性評(píng)價(jià)模型的建立

為全面評(píng)價(jià)微波加熱條件下的不均勻性，從水分?jǐn)?shù)值離散程度、溫度數(shù)值離散程度、溫度局部差異性和熱區(qū)分布均勻性角度，建立基于微波加熱特征的多角度定量均勻性評(píng)價(jià)模型。

1.4.1 溫度離散值(V)和水分離散值(V)

引入“離散值”作為比較各個(gè)取樣點(diǎn)上數(shù)值離散程度的指標(biāo)。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱的歸一化處理，避免不同樣本的均值差別引起的誤差。對(duì)于料層上的溫度和含水率值，離散值越大，表明其分布的不均勻程度越高；果漿料層厚度為10 mm，低于微波（頻率為2.45 GHz）在常見(jiàn)食品、農(nóng)產(chǎn)品物料內(nèi)的臨界滲透深度250 mm[24]，因此不考慮微波在料層厚度方向上的衰減及分布，忽略厚度方向上的溫度水分差異；物料表面的溫度數(shù)據(jù)通過(guò)熱成像儀內(nèi)置軟件獲取，料層表面不同位置上的溫度數(shù)值可以使用溫度矩陣表達(dá)，如式（6）所示。

式中T·n為果漿料層表面的溫度矩陣；·為紅外圖像中物料區(qū)域中的像素個(gè)數(shù)，即采集溫度數(shù)據(jù)的取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。t為不同位置上的溫度值，℃。

溫度離散值（V）通過(guò)公式（7）計(jì)算[25]:

含水率數(shù)據(jù)通過(guò)試驗(yàn)獲得，取樣點(diǎn)分布如圖2所示。水分離散值（V）通過(guò)公式（8）計(jì)算[26]：

1.4.2 溫度對(duì)比度值 (CON)

微波加熱時(shí)，因微波傳播特性和熱傳遞規(guī)律等影響，引起物料內(nèi)熱點(diǎn)、冷點(diǎn)間的溫度差增大，表明溫度分布不均勻性加劇。為了評(píng)價(jià)微波加熱過(guò)程中產(chǎn)生的局部熱點(diǎn)對(duì)溫度分布均勻性的影響，引入溫度對(duì)比度（CON）表征局部區(qū)域內(nèi)溫度突變程度。

對(duì)于級(jí)數(shù)為的溫度矩陣T·n，從最高溫度max到最低溫度min等分為段，T·n中各元素映射到1到級(jí)得到新溫度矩陣1m·n。溫度共生矩陣TC·L的元素可以表達(dá)為式（9）：

式中(1,2,,)為溫度矩陣TC·L中溫度等級(jí)為1和2元素對(duì)的個(gè)數(shù)；(1,1)為起始點(diǎn)；(2,2)為偏移點(diǎn)；(1,1)為起始點(diǎn)的溫度等級(jí)；(2,2)為偏移點(diǎn)的溫度等級(jí)；為偏移點(diǎn)對(duì)起始點(diǎn)的偏移量；為偏移點(diǎn)對(duì)起始點(diǎn)的偏移角度。

溫度對(duì)比度值通過(guò)公式（10）進(jìn)行計(jì)算：

式中((1,2,,))為溫度等級(jí)為1和2元素對(duì)在溫度共生矩陣TC·L中出現(xiàn)的概率；為溫度等級(jí)為1和2元素對(duì)在溫度共生矩陣TC·L中的行數(shù)；為溫度等級(jí)為1和2元素對(duì)在溫度共生矩陣TC·L中的列數(shù)。

溫度共生矩陣的CON值越大，矩陣中元素離主對(duì)角線的距離越遠(yuǎn)，且元素值也越大，表明溫度分布中局部熱點(diǎn)越明顯，溫度分布均勻性越差。

1.4.3 熱區(qū)分布值(HTD)

在微波加熱過(guò)程中，物料邊、角處因微波在不同介質(zhì)間折射引起電場(chǎng)集中，造成局部的溫度過(guò)高，產(chǎn)生明顯邊角效應(yīng)。采用聚類與熱區(qū)分布分析相結(jié)合的方法，定量分析邊角效應(yīng)對(duì)溫度分布均勻性的影響。通過(guò)對(duì)溫度的聚類分析確定溫度聚焦區(qū)，對(duì)物料區(qū)域分成等面積的個(gè)區(qū)域（取=10），分別計(jì)算聚焦區(qū)在個(gè)區(qū)域中的面積與區(qū)域面積的比值，得到聚焦區(qū)分布曲線，進(jìn)而確定熱區(qū)分布值（HTD）。

1）溫度聚焦區(qū)的確定

采用K-means聚類法[27]計(jì)算溫度聚焦區(qū)域，對(duì)溫度矩陣T·n中各元素的溫度數(shù)值樣本集{1,2,3,... ,t*n}，確定最佳聚類數(shù)K，任選K個(gè)聚類初始中心{1,2,3,... ,a}；對(duì)樣本集中每一樣本t找到距離最近的聚類中心a，并將其分配到該簇中。將分配后各簇平均值作為下一次聚類中心，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，重復(fù)上述步驟，直至目標(biāo)函數(shù)收斂，輸出聚類結(jié)果，其中目標(biāo)函數(shù)由式（11）計(jì)算得出：

最佳聚類數(shù)[27]K由公式（12）得出:

式中為溫度矩陣T*n中的行數(shù)；為溫度矩陣T*n中的列數(shù)；為聚類數(shù)；avgBWP()為聚類數(shù)的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，通過(guò)公式（13）、（14）進(jìn)行計(jì)算：

式中BWP(,)表示第類，第個(gè)樣本的聚類評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)；和表示類標(biāo)；(c)表示第類第個(gè)樣本；(j)表示第類第個(gè)樣本；(j)表示第類第個(gè)樣本；n表示第類中的樣本個(gè)數(shù)；n表示第類中的樣本個(gè)數(shù)；||2表示平方歐式距離的計(jì)算。

2）溫度分布曲線方差的計(jì)算

將物料區(qū)域等面積分為個(gè)區(qū)域，溫度聚焦區(qū)在各個(gè)區(qū)域內(nèi)數(shù)量與溫度聚焦區(qū)總元素個(gè)數(shù)之比為1,2,... ,p。熱區(qū)分布值HTD由式（15）計(jì)算：

對(duì)微波加熱漿果料層中的V、V、CON和HTD的均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)上述的各自含義和計(jì)算過(guò)程，確定V(V)是對(duì)料層的總體上評(píng)價(jià)溫度（水分）分布均勻程度，反映溫度冷點(diǎn)和熱點(diǎn)（水分高低區(qū)域）分布及變化；CON是評(píng)價(jià)料層局部區(qū)域內(nèi)溫度突變的程度，反映料層內(nèi)微波體加熱引起的熱點(diǎn)形成對(duì)溫度均勻性的影響；HTD反映微波加熱時(shí)料層邊界處溫度對(duì)整個(gè)料層溫度均勻性影響。

2 結(jié)果與分析

2.1 功率輸入模式對(duì)果漿微波加熱的溫度和水分分布的影響

在微波加熱過(guò)程中，恒功率和變功率輸入模式下的果漿料層上的溫度分布與水分分布如圖2和圖3所示。在圖2a的溫度分布中，隨著微波加熱過(guò)程，果漿料層邊緣的溫度首先升高，溫度聚焦區(qū)逐漸向中心區(qū)域發(fā)展；料層內(nèi)存在兩個(gè)溫度差別顯著的區(qū)域：中心區(qū)域溫度低，其余部分溫度高。在圖3b的水分分布圖中，料層內(nèi)的水分分布呈現(xiàn)中心高、沿著矩形容器長(zhǎng)度方向降低的趨勢(shì)。對(duì)比溫度分布圖與水分分布圖，料層上溫度升高與水分降低的區(qū)域有較高一致性。

a. 溫度分布a. Temperature distributionb. 水分分布b. Moisture distribution

a. 溫度分布a. Temperature distributionb. 水分分布b. Moisture distribution

在變功率微波輸入模式(功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)為40%，微波功率比為0.5和間歇時(shí)間為6 min)下，果漿料層上的溫度與水分分布如圖3所示，由于采用從高到低的變功率輸入模式，果漿干燥到含水率低于12%所需時(shí)間明顯延長(zhǎng)，但溫度和水分的分布、變化趨勢(shì)與恒功率的相近，物料的邊角溫度明顯高于中心溫度，且這種現(xiàn)象隨著時(shí)間的增加該現(xiàn)象更加明顯，這是由于微波在料層表面的反射、透射以及駐波在微波腔中的傳輸方式，導(dǎo)致電場(chǎng)在邊角區(qū)域出現(xiàn)疊加[10]，電場(chǎng)與微波能吸收在料層中呈不均勻分布。在間歇階段，由于物料溫度較高，物料內(nèi)水分仍在蒸發(fā)，這時(shí)水分蒸發(fā)消耗引起物料降溫，且高溫位置降溫幅度比低溫位置降的大，料層中最高溫度與最低溫度差異逐漸減小。

試驗(yàn)所用微波工作站的矩形腔體（微波波導(dǎo)輸入端口在右側(cè)壁）如圖1所示。由Fresnel’s定律可知微波傳播方向分為橫電波（TE）和橫磁波（TM）模式。腔體內(nèi)TE波與料層表面平行的電場(chǎng)，是引起微波熱效應(yīng)的主要波形；而TM波中磁場(chǎng)與料層表面平行，根據(jù)Ampere-Maxwell方程（式（16）），磁場(chǎng)引起料層內(nèi)產(chǎn)生電流，進(jìn)而在料層內(nèi)產(chǎn)生熱效應(yīng)。

微波腔內(nèi)TE波的電場(chǎng)和TM波的磁場(chǎng)以與電磁波傳遞相垂直的方向（方向）從料層邊緣側(cè)立面（、面）入射，由低密度介質(zhì)（空氣）進(jìn)入高密度（果漿）介質(zhì)，會(huì)產(chǎn)生明顯反射、散射和非諧振現(xiàn)象[28]，引起果漿料層邊緣處產(chǎn)生體積熱強(qiáng)度高、而向內(nèi)劇烈衰減的現(xiàn)象，這是矩形漿果料層邊緣處溫度先升高的本質(zhì)原因。阻抗值可以反映入射到物料內(nèi)電場(chǎng)與磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化的程度，與物料的介電常數(shù)有關(guān)，阻抗值越低表明微波能在物料內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱量的程度越高[28]。TE波和TM波入射到果漿內(nèi)的阻抗值和對(duì)比值如式（17）、（18）、（19）所示。

式中g(shù)為阻抗，Ω；0為微波在自由空間中傳播的阻抗，Ω；為果漿介電常數(shù)；為標(biāo)準(zhǔn)化波長(zhǎng)。

根據(jù)式（19）的結(jié)果，微波加熱時(shí)漿果料層上TM波阻抗值低于TE波的值，表明腔內(nèi)TM波對(duì)漿果料層微波加熱起主導(dǎo)作用，因而料層邊緣向內(nèi)部分區(qū)域溫度高、中心區(qū)域溫度低。

2.2 功率輸入模式對(duì)微波加熱漿果果漿加熱特性分析

漿果果漿類物料在微波加熱過(guò)程中經(jīng)歷3個(gè)階段[9]，分別為緩慢升溫階段（I）、溫度穩(wěn)定階段（II）與快速升溫階段（III）。恒功率輸入模式的果漿干燥特性曲線如圖4所示，在I階段，果漿平均溫度快速上升至70～75℃，平均含水率略微下降，干燥速率小，果漿吸收微波能主要用于溫度上升；在II階段，溫度在70～85℃間緩慢上升，平均含水率快速下降，干燥速率快速增大，果漿吸收的微波能主要用于水分蒸發(fā)；在III階段，微波加熱試驗(yàn)中果漿平均溫度快速上升至155℃附近，平均含水率較快下降，干燥速率逐漸減小。

a. 平均溫度曲線a. Curve of average temperatureb. 平均含水率曲線（濕基）b. Curve of average moisture content (wet basis)c. 干燥速率曲線c. Drying rate curve

注：I表示緩慢升溫階段，II表示溫度穩(wěn)定階段，III表示快速升溫階段，下同。

Note:I represents the slow heating phase, II represents the temperature stabilization phase, and III represents the rapid heating phase，the same below.

圖4 在恒功率微波輸入模式下果漿的平均溫度、平均含水率和干燥特性曲線

Fig.4 The average temperature, average moisture content and drying characteristic curve of berry puree under microwave power with constant input mode

微波加熱過(guò)程中，果漿內(nèi)部熱量產(chǎn)生和傳遞的規(guī)律如式（20）所示[29]：

式中為物料的密度，kg/m3；C為物料比熱容，J/(kg·k)；為溫度，K；K是物料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)；是汽化潛熱，J/kg；為時(shí)間，s；evap為水分蒸發(fā)速率，mol/(m3·s)；為微波體積熱，W/m3，計(jì)算公式如式（21）所示[30]：

式中是微波頻率，2.45 GHz；0是空氣介電常數(shù)；″是物料介電損耗因子；是料層上電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m。

在變功率輸入模式下的果漿微波干燥特性曲線如圖5所示，由公式（20）、（21）可知，低功率下果漿料層吸收微波能產(chǎn)生的體積熱小，溫度上升和去水幅度相對(duì)緩慢，因此低功率階段中溫度、含水率和干燥速率的變化幅度小于高功率階段；緩蘇階段中，物料不再吸收微波能，但物料中水分的蒸發(fā)耗能仍在進(jìn)行，因此溫度與含水率緩慢下降，干燥速率大幅度減小。在緩蘇階段初期（14～16 min），物料溫度較高，水分蒸發(fā)速率較大，溫度與含水率下降速度較快。而緩蘇階段后期（16～ 20 min），物料溫度相對(duì)較低，蒸發(fā)速率小，溫度與含水率下降速度變緩。

在恒功率輸入模式下，由式（20）可知，微波傳遞到物料內(nèi)部產(chǎn)生體積熱，消耗于物料的升溫、傳熱和水分蒸發(fā)[11]。在第I階段，由2.1節(jié)所分析的微波與物料接觸的入射、衰減、反射作用規(guī)律可知，從果漿邊緣向其內(nèi)部呈現(xiàn)由高到低電場(chǎng)強(qiáng)度分布。由式（21）可知，電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度越高產(chǎn)生的微波體積熱越多，料層內(nèi)溫度升高程度與電場(chǎng)強(qiáng)度有明顯正相關(guān)；在微波加熱初始階段，料層內(nèi)熱積累量少，水分緩慢蒸發(fā)。隨著微波加熱過(guò)程進(jìn)行，微波產(chǎn)生的體積熱在物料內(nèi)部積累增加、溫度升高，內(nèi)能增加為料層內(nèi)果漿中水分蒸發(fā)所需的活化能提供更多能量；由于漿果中含有較多的糖分和果膠等成分對(duì)水分有較強(qiáng)束縛作用，提高水分蒸發(fā)的活化能，果漿內(nèi)水分蒸發(fā)需克服分子間引力及組分束縛力而消耗能量；微波產(chǎn)生體積熱使果漿內(nèi)能積累，當(dāng)局部果漿內(nèi)能積累速率與其中水分蒸發(fā)能消耗速率平衡時(shí)，該區(qū)域漿果的溫度處于穩(wěn)定狀態(tài)。本研究在微波輸入功率 800 W、果漿初始質(zhì)量225 g條件下進(jìn)行的，物料溫度上升至70℃左右，就達(dá)到漿果果漿內(nèi)自由水蒸發(fā)的溫度條件，果漿內(nèi)微波熱產(chǎn)生量和水分蒸發(fā)消耗量形成動(dòng)態(tài)平衡。漿果果漿置于矩形玻璃容器中，在微波加熱時(shí)，TE表面波被果漿吸收、沿著傳遞方向衰減[28]，如式（22）、（23）所示，產(chǎn)生體積熱逐步減少。

a. 平均溫度曲線a. Curve of average temperatureb. 平均含水率曲線（濕基）b. Curve of average moisture content (wet basis)c. 干燥速率曲線c. Drying rate curve

注：III'表示在高微波功率下果漿狀態(tài)處于第III階段，III''表示在低微波功率下果漿狀態(tài)處于第III階段，下同。

Note:III' represents the pulp in III phase at high microwave power, III'' represents the pulp in III phase at low microwave power, the same below.

圖5 在變功率微波輸入模式下的平均溫度、平均含水率和干燥特性曲線

Fig.5 Average temperature, average moisture content and drying characteristic curve of berry puree under microwave power with variable input mode

在漿果料層內(nèi)因微波體積熱引起內(nèi)能升高達(dá)到水分蒸發(fā)所需能量，這部分料層溫度維持在某一水平，直到果漿中自由水和部分解脫束縛水全部蒸發(fā)，果漿料層的溫度再沿著微波傳遞方向升高；因此果漿料層上存在一個(gè)溫度穩(wěn)定的區(qū)域沿著傳播方向向內(nèi)移動(dòng)，直到如圖3所示的加熱時(shí)間8 min，由此可以推斷溫度穩(wěn)定區(qū)域的存在是由微波強(qiáng)度和物料介電和熱特性指標(biāo)決定的；由于果漿邊角位置吸收的微波能大，中心吸收的微波能小，導(dǎo)致物料邊緣位置達(dá)到微波能和蒸發(fā)消耗的熱量間的動(dòng)態(tài)平衡的時(shí)間低于在中心位置的值，且邊角動(dòng)態(tài)平衡溫度高于中心溫度。隨著料層溫度穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)水分蒸發(fā)，料層內(nèi)出現(xiàn)氣泡（有空氣）導(dǎo)致介電特性指標(biāo)下降，TE波在該區(qū)域內(nèi)衰減程度降低，沿著傳播方向傳遞距離增加，料層中心部分溫度升高，如圖3中加熱時(shí)間10～ 18 min所示。微波加熱過(guò)程中，微波能在物料內(nèi)吸收直接決定物料溫度、水分均勻性[11]。

2.3 不同功率輸入模式下加熱過(guò)程中果漿均勻性指標(biāo)的變化規(guī)律

在恒功率輸入模式下果漿加熱過(guò)程中各階段對(duì)應(yīng)的溫度聚焦區(qū)域分布如圖6a所示。在第I階段（0～2 min），果漿邊角溫度上升，水分因蒸發(fā)量少、均勻性較高；在第II階段（2～12 min），果漿溫度穩(wěn)定區(qū)域出現(xiàn)，邊角與中心溫度差逐漸縮小引起聚焦區(qū)分布向物料中心方向擴(kuò)散，水分不均勻性增加；第III階段（12～18 min），果漿溫度整體快速上升，邊角位置吸收微波能高于中心位置，與中心溫度差逐漸增大，聚焦區(qū)分布向邊角退化，因水分蒸發(fā)與溫度成正比，邊角水分快速蒸發(fā)，果漿料層整體的水分均勻性下降。

根據(jù)圖2a、2b和6a所示的果漿料層微波加熱過(guò)程中的溫度和水分變化，其微波加熱性指標(biāo)如圖6b～6e所示。V值與HTD值在加熱過(guò)程中先上升（I階段）至14.5和5.2附近，隨后下降并在11.5和0.9左右趨于穩(wěn)定（II階段），最后上升（III階段）至22.4和5.6左右。這是由溫度與聚焦區(qū)域分布規(guī)律決定的；在整個(gè)加熱過(guò)程中，邊角位置水分含量的下降速度持續(xù)增大，中心位置水分含量的下降速度緩慢增大，中心與邊角間的水分含量之差持續(xù)增大，V值在3個(gè)階段（I、II、III）持續(xù)增長(zhǎng)，最終V值為87.8；果漿料層中蒸發(fā)現(xiàn)象在I、II階段逐漸加劇，電磁波在蒸汽氣泡內(nèi)聚焦產(chǎn)生的局部熱點(diǎn)數(shù)量增加、溫度升高，導(dǎo)致CON值快速上升，達(dá)到最大值75.2。在第III階段起泡現(xiàn)象消失，局部熱點(diǎn)通過(guò)熱傳導(dǎo)向周圍低溫區(qū)傳導(dǎo)熱量，局部區(qū)域內(nèi)溫度的突變程度減緩，CON值下降至26.4。

變功率輸入模式下加熱過(guò)程中的溫度聚焦區(qū)分布和均勻性指標(biāo)如圖7所示。變功率間歇微波干燥結(jié)束時(shí)的V、V、CON與HTD值分別為18.2、71.1、17.4和5.1，與恒功率微波干燥試驗(yàn)的4個(gè)均勻性指標(biāo)（22.4、87.8、26.4、5.6）相比，均勻性分別提高了18.7%、19.0%、34.0%、8.9%。在緩蘇階段，由于物料內(nèi)部的熱傳導(dǎo)、水分?jǐn)U散和蒸發(fā)，盛裝矩形玻璃容器內(nèi)的果漿邊角溫度降低，局部熱點(diǎn)逐漸消失，表現(xiàn)為CON值快速下降（下降幅度15.4），同時(shí)V值緩慢下降（下降幅度2.4）。邊角與中心水分蒸發(fā)速率差減小，顯著緩解水分分布不均勻性的發(fā)展趨勢(shì)，V值僅上升1.9。由于局部熱點(diǎn)的逐漸消失導(dǎo)致聚焦區(qū)分布向邊緣退化，HTD值在該階段上升（上升幅度1.9）；在低功率階段，V、V與HTD值在總體上呈上升趨勢(shì)，CON值呈下降趨勢(shì)，這與恒功率微波加熱中第III階段的均勻性指標(biāo)的變化趨勢(shì)一致，但變化幅度減小，這是由于低功率下物料吸收微波能低，體積產(chǎn)生熱較少，傳熱、傳質(zhì)相對(duì)較慢，溫度與水分的變化小而引起的。

注：VT為溫度離散值的改善率，VM為水分離散值的改善率，CON為溫度對(duì)比度值的改善率，HTD為熱區(qū)分布值的改善率。

在恒功率輸入模式下果漿加熱過(guò)程中各階段對(duì)最終不均勻性的貢獻(xiàn)率如表2所示，第I階段對(duì)最終不均勻性的貢獻(xiàn)率均為正值，這是由于微波能迅速在物料中積累引起溫度快速升溫至平衡溫度、導(dǎo)致不均勻性加?。坏贗I階段與第III階段對(duì)局部區(qū)域內(nèi)溫度的突變程度（CON）的貢獻(xiàn)率最大，這與微波加熱果漿內(nèi)的蒸汽氣泡的生成、膨脹和消失有關(guān)。因此，在微波加熱過(guò)程中，除了在第II階段的溫度離散值、熱區(qū)分布值與III階段的溫度對(duì)比度值減小外，各階段中4個(gè)指標(biāo)值均增大。這些結(jié)果表明微波在漿果物料邊角產(chǎn)生過(guò)熱效應(yīng)是引起加熱不均勻性主要原因，而果漿內(nèi)冷、熱點(diǎn)溫度差對(duì)干燥后期的加熱均勻性影響減弱。

表2 恒功率加熱條件下各階段對(duì)最終不均勻性的影響

2.4 變功率輸入模式對(duì)果漿微波加熱均勻性的影響

間歇變功率工藝中各影響因素對(duì)干后果漿的均勻度的改善率如圖8所示，均勻度改善率由式（24）計(jì)算：

式中UIR為均勻性改善率，%；UIX0為恒功率微波加熱條件下的干后均勻性指標(biāo)；UIX為加入間歇變功率工藝時(shí)的干后均勻性指標(biāo)。

由圖8可知，間歇變功率工藝顯著降低局部熱點(diǎn)引起的溫度突變（CON值）。相比恒功率輸入的微波加熱，間歇變功率工藝可以有效降低整體物料溫度，由公式（25）可知[32]，果漿在低溫度下蒸發(fā)速率下降，整個(gè)料層水分蒸發(fā)起泡程度相對(duì)較弱，微波在蒸汽氣泡內(nèi)聚焦產(chǎn)生的局部熱點(diǎn)引起溫度突變顯著改善。

式中A是指前因子，s-1；T是溫度，K；Ea是活化能，J/mol；R是理想氣體常數(shù)，8.314 J(/mol·k)；cn當(dāng)前是水分濃度，mol/m3；ceq為平衡水分濃度，mol/m3。

由圖6b～6e可知，第Ⅲ階段中加熱時(shí)間越長(zhǎng)，CON值越小，V、V與HTD值越大。在圖8a中，隨功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)的增加，物料在高功率下的加熱時(shí)間增長(zhǎng)，導(dǎo)致物料在高功率加熱階段終點(diǎn)（緩蘇階段起點(diǎn)）的CON值逐漸減小，而V、V與HTD值逐漸增大。在間歇時(shí)間和微波功率比相同的情況下，最終物料的CON值隨功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)的增大而減小，而V、V與HTD值隨功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)的增大而增大。即CON值的均勻度改善率隨功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)的增大而增大、其他指標(biāo)的均勻度改善率隨功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)的增大而減小。功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)選用第Ⅲ階段起始位置可使除CON指標(biāo)外其他指標(biāo)的均勻度改善率達(dá)到最大。隨微波功率比的減小，各指標(biāo)均勻度改善率均變大。這是由于低功率下物料吸收的微波能減少，微波加熱引起料層內(nèi)高、低點(diǎn)溫度差縮小，邊角與中心位置的溫度、水分蒸發(fā)速率差異低，由微波在蒸汽氣泡內(nèi)聚焦產(chǎn)生的局部熱點(diǎn)引起的溫度突變減緩，溫度水分分布均勻性增大。表1中微波功率比下的總干燥時(shí)間分別為6、7、10、40、80 min，雖然越小的微波功率比對(duì)均勻度改善越大，但微波功率比小于0.5，會(huì)導(dǎo)致總干燥時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、干燥效率低。間歇時(shí)間的增大可以提高各指標(biāo)的均勻度改善率，但間歇時(shí)間超過(guò)8 min時(shí)，改善各均勻度指標(biāo)率程度減弱。由公式（20）可知，溫度梯度與溫度隨時(shí)間的變化率呈正比。在間歇后期，料層內(nèi)溫度梯度小，單位時(shí)間內(nèi)溫度變化低，對(duì)均勻性的改善程度降低。

對(duì)漿果果漿類物料，采用變功率間歇加熱的微波加熱，如選用0的功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)（Ⅱ、Ⅲ階段交界）、0.5的微波功率比與8 min的間歇時(shí)間，既可以提高均勻度，又可以兼顧加熱效率。

3 結(jié) 論

1）在恒功率條件下的加熱過(guò)程中，由于電磁波在低密度介質(zhì)（空氣）進(jìn)入高密度（果漿）介質(zhì)時(shí)產(chǎn)生的反射、散射和非諧振以及熱質(zhì)傳遞過(guò)程中蒸汽氣泡的生成、消失，果漿中依次出現(xiàn)緩慢升溫、溫度穩(wěn)定和快速升溫3個(gè)階段，影響果漿料層的溫度分布、水分分布和均勻性指標(biāo)。其中由電場(chǎng)在料層邊角處集中、過(guò)熱引起的矩形漿果果漿料層內(nèi)的水分分布非均勻性持續(xù)增加；由于果漿內(nèi)氣泡生成與消失，熱點(diǎn)溫度突變引起不均勻性先增加后減??；溫度穩(wěn)定階段中物料內(nèi)微波熱產(chǎn)生與蒸發(fā)耗能形成動(dòng)態(tài)平衡，邊角與中心位置溫差減小，溫度聚焦區(qū)向中心擴(kuò)散，溫度數(shù)值均勻性與熱區(qū)分布均勻性增加。

2）間歇變功率條件下的加熱過(guò)程中，對(duì)溫度對(duì)比度值均勻度的改善主要在緩蘇階段中進(jìn)行。但由于物料內(nèi)部的熱傳導(dǎo)，中心位置處的熱點(diǎn)逐漸消失，導(dǎo)致溫度聚焦區(qū)的中心區(qū)域逐漸消散，熱區(qū)分布值的均勻性會(huì)有所降低。低功率階段各均勻性指標(biāo)的變化趨勢(shì)與恒功率條件下一致，但由于微波能的吸收小，升溫與去水速度下降，各均勻性指標(biāo)的變化幅度低于恒功率條件下均勻性指標(biāo)的變化幅度。相對(duì)于恒功率微波加熱，間歇變功率加熱中的溫度數(shù)值均勻性、水分?jǐn)?shù)值均勻性分別提高了18.7%和19.0%。溫度對(duì)比度值均勻性提高了34.0%，聚焦區(qū)在料層中的分布均勻性提高了8.9%。

3）間歇變功率微波加熱工藝顯著降低果漿中局部熱點(diǎn)引起的加熱不均勻性。功率轉(zhuǎn)變點(diǎn)越大，溫度對(duì)比度值的均勻度改善率越大，而其他指標(biāo)的均勻度改善率越小；隨微波功率比的減小，各指標(biāo)的均勻度改善率增大，但微波功率比小于0.5會(huì)導(dǎo)致總干燥時(shí)間過(guò)大；各指標(biāo)的均勻度改善率隨間歇時(shí)間增大持續(xù)上升。選擇功率轉(zhuǎn)換點(diǎn)為第Ⅲ階段的起始點(diǎn)，微波功率比為0.5，間歇時(shí)間為8 min的間歇變功率工藝參數(shù)可以在保證加熱效率的前提下最大程度改善加熱均勻性。

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Effects of input power mode on the uniformity of berry pulp in microwave heating

Zheng Xianzhe, Gao Ming, Zhang Yuhan, Gao Feng, Xue Liangliang

(150030)

Microwave heating has been one of the most popular heating methods for foods and agricultural products. Hence, the core of the material can be heated up rapidly during microwave heating, and then the heat can flow outwards from the core to the surface. Among them, the uniform distribution of heat energy can greatly contribute to the thermal processing of commercial foods in microwave heating. Therefore, this study aims to determine the generation and change mechanism of temperature and moisture distribution in the pulpy food materials under microwave heating. A berry pulp was also introduced as a representative material with high moisture, high viscosity, and rich in heat-sensitive components. Four evaluation indexes were then selected to characterize the even heat distribution of the pulp, including the temperature dispersion (V), moisture dispersion (V), hot zone distribution (HTD), and temperature contrast value (CON). An attempt was also made to clarify the effects of the input power (constant and intermittent variable) modes on the heat distribution inside the berry pulp under microwave heating. The results show that the reflection, scattering, and non-resonance of microwave waves caused the non-uniformity of microwave heating, due to the interference of the low-density medium (air) propagating into the high-density medium (fruit pulp). The microwave volumetric heating inside the berry pulp also resulted in the generation and disappearance of vapor bubbles, indicating a dominated process of the heat and mass transfer. There were three successive stages inside the fruit pulp under microwave heating, including slow heating, stable temperature, and rapid heating. Such variations were then attributed to the uniformity index of the temperature and moisture distribution of the fruit pulp layer. Specifically, the non-uniformity of the moisture distribution inside the berry puree increased significantly, owing to the concentration and overheating of the electric field at the corners of the material layer during microwave heating. By contrast, the rapid change of temperature in hot sites was utilized to weaken the non-uniformity with increasing the temperature and hot zones, due to the formation and disappearance of bubbles inside the berry pulp under microwave heating. These uniformity indexes were used to assess the microwave heating in the berry pulp, where theVand HTD increased in the heating zone, and then decreased in the temperature stability zone, whereas, theVcontinued to rise, while the CON increased in the temperature stability zone, and then decreased in the rapid heating zone. These indicate that the overheating at the corners of berry pulp caused the non-uniformity of microwave heating, whereas, the reduction of temperature difference among cold and hot spots was used to enhance the heating uniformity in the later stage of drying. More importantly, the input power with an intermittent variable mode was used to significantly improve the uniformity of microwave heating inside the berry pulp. Furthermore, the uniformity improvement rate of the pulp,theV,Vand HTD indicators increased, whereas, the CON increased to the stable temperature region (II), and then decreased in the rapid heating region (III), with the increase of the power transition point. Consequently, the heating uniformity was achieved, when reducing the microwave power ratio and the intermittent time higher than 8 min. But, the high-low microwave power ratio below 0.5 was led to the low heating efficiency. Specifically, an optimally variable power input of microwave heating was obtained for the higher heating uniformity and efficiency, where the power conversion point of 0, the power ratio of 0.5, and the intermittent time of 8 min. The findings can provide a potential mathematical model to evaluate the microwave heating uniformity of berry materials.

microwave; heating; blueberry; uniformity; tempering; variable power

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.21.035

TS210.4

A

1002-6819(2021)-21-0303-12

鄭先哲，高明，張雨涵，等. 功率輸入模式對(duì)漿果微波加熱均勻性的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(21)：303-314.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.21.035 http://www.tcsae.org

Zheng Xianzhe, Gao Ming, Zhang Yuhan, et al. Effects of input power mode on the uniformity of berry pulp in microwave heating[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(21): 303-314. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.21.035 http://www.tcsae.org

2021-07-24

2021-09-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（32072352）

鄭先哲，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檗r(nóng)產(chǎn)品加工與貯藏工程。Email：zhengxz@neau.edu.cn