反向旋轉(zhuǎn)臥式雙軸捏合反應(yīng)器混合特性的數(shù)值模擬

成文凱，張先明，王嘉駿，馮連芳

（1 浙江理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，紡織纖維材料與加工技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，浙江 杭州 310018；2 浙江大學(xué)化學(xué)工程與生物工程學(xué)院，化學(xué)工程聯(lián)合國家重點實驗室，浙江 杭州 310027）

引 言

聚合物在制備過程中存在高黏、變黏等特征，且具有復(fù)雜的流變特性，嚴重制約著聚合體系的流動、混合、傳熱以及傳質(zhì)等過程，因此通常需要借助于特殊的攪拌設(shè)備。臥式雙軸圓盤反應(yīng)器具有較大的工作容積和熱交換表面，但幾乎沒有捏合效果和自清潔特性。雙螺桿擠出機具有良好的自清潔特性，但反應(yīng)空間非常有限，剪切作用強，物料的停留時間很短。德國Bayer[1-7]、德國BASF[8]和瑞士List[9-14]等公司開發(fā)了新型的臥式雙軸捏合反應(yīng)器，這種攪拌設(shè)備結(jié)合了圓盤反應(yīng)器和雙螺桿擠出機兩種攪拌結(jié)構(gòu)的特征[15-16]，具有大的反應(yīng)空間，優(yōu)異的混合性能、傳熱性能以及表面更新性能，且具備良好的自清潔能力，因此在本體聚合、縮合聚合和聚合物脫揮等領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景[17-19]。但是，臥式捏合反應(yīng)器的專利技術(shù)均為國外企業(yè)所壟斷，相關(guān)研究亟待開展。

由于捏合反應(yīng)器的幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，槳葉在重疊區(qū)域存在交錯，因此相關(guān)的研究非常有限。馮連芳等[20-21]通過實驗方法研究了臥式雙軸T 型攪拌器在牛頓流體和非牛頓流體中的攪拌功率特性。馮慧生課題組[22-25]通過計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)模擬方法研究臥式雙軸攪拌設(shè)備的均相、氣液兩相以及固液兩相的湍流流動過程，獲取了流速、攪拌功率和停留時間分布等信息，考察了攪拌轉(zhuǎn)速、進料流量與攪拌結(jié)構(gòu)等因素的影響規(guī)律，但其研究體系主要為低黏湍流過程。Seck 等[26]以高黏度硅油為實驗物料，通過實驗方法研究了同向旋轉(zhuǎn)臥式雙軸捏合機的混合和脫揮性能，定義了Bond 數(shù)來判定物料在反應(yīng)器中的軸向返混情況。單喜良等[27]采用離散元方法對三維List 臥式差動雙軸攪拌設(shè)備內(nèi)高密度聚乙烯（HDPE）填充碳酸鈣復(fù)合材料的混合過程進行了模擬，研究了加料速率和轉(zhuǎn)速對物料充滿度、停留時間分布及混合均勻程度的影響。葉陽[28]設(shè)計了一種帶有沿徑向分布雙層捏合棒的臥式雙軸自清潔反應(yīng)器，采用三維有限元(finite element method,FEM)方法模擬了高黏牛頓流體的層流流動過程，并且分析了這種攪拌設(shè)備的分布混合過程與混合效率。Cheng 等[29-30]采用可視化實驗研究和CFD 數(shù)值模擬方法相結(jié)合的方法揭示了臥式雙軸捏合反應(yīng)器的流動成膜機理，并且采用CO2在糖漿中等速吸收的方法來測定反應(yīng)器的容積傳質(zhì)系數(shù)，考察了物料黏度、攪拌轉(zhuǎn)速以及槳葉結(jié)構(gòu)等因素的影響。研究表明，捏合反應(yīng)器的傳質(zhì)性能優(yōu)于圓盤反應(yīng)器，這歸因于捏合反應(yīng)器獨特的成膜機理與表面更新性能。Cheng 等[31]采用有限元方法模擬了高黏糖漿在同向同速旋轉(zhuǎn)的臥式雙軸捏合反應(yīng)器中的層流流動過程，進一步采用粒子示蹤技術(shù)分析了捏合反應(yīng)器的整體與局部分布混合過程，并且評價了其混合效率。研究發(fā)現(xiàn)，捏合反應(yīng)器幾乎不存在軸向推動力，捏合桿可以強化徑向混合過程。Cheng 等[32]通過有限元數(shù)值模擬分析了差速反向旋轉(zhuǎn)臥式雙軸捏合反應(yīng)器中的混合過程原理，但并未探討攪拌結(jié)構(gòu)對流動與混合過程的影響規(guī)律。

因此，本文以差速反向旋轉(zhuǎn)的臥式雙軸捏合反應(yīng)器為研究對象，高黏度牛頓流體糖漿為模擬物料，采用FEM 數(shù)值模擬方法獲取高黏糖漿在捏合反應(yīng)器中的層流流動過程，得到流速和剪切速率的空間分布，并且結(jié)合粒子示蹤技術(shù)分析其分布混合過程以及混合效率，探究攪拌結(jié)構(gòu)對流動與混合過程的影響規(guī)律，進而可以揭示混合過程強化的方法與手段。研究結(jié)果可為反向旋轉(zhuǎn)臥式雙軸捏合反應(yīng)器的優(yōu)化設(shè)計提供理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)思路。

1 三維有限元數(shù)值模擬

1.1 臥式雙軸捏合反應(yīng)器的幾何構(gòu)型

為了研究攪拌結(jié)構(gòu)對捏合反應(yīng)器流動與混合過程的影響規(guī)律，設(shè)計了六種不同結(jié)構(gòu)的差速反向旋轉(zhuǎn)臥式雙軸捏合反應(yīng)器(opposite-rotating twin-shaft kneader,OPK)，如圖1所示。不同結(jié)構(gòu)的捏合桿如圖2所示，捏合桿側(cè)邊的長度分別為7 mm、15 mm 和23 mm。根據(jù)攪拌結(jié)構(gòu)將六種捏合反應(yīng)器分別定義為OPK24-15 mm[圖1(a)]、OPK36-15 mm[圖1(b)]、OPK48-15 mm[圖1(c)]、OPK24-7 mm[圖1(d)]、OPK24-23 mm[圖1(e)]和OPK24-disk-15 mm[圖1(f)]，其攪拌結(jié)構(gòu)和攪拌轉(zhuǎn)速如表1 所示。OPK24-15 mm、OPK36-15 mm 和OPK48-15 mm 三者的捏合桿數(shù)目不同，捏合桿的結(jié)構(gòu)相同[圖2(b)]。OPK24-7 mm、OPK24-15 mm 和OPK24-23 mm 三者的捏合桿數(shù)目相同，捏合桿的結(jié)構(gòu)分別如圖2(a)～(c)所示。OPK24-15 mm 和OPK24-disk-15 mm 的捏合桿數(shù)目和結(jié)構(gòu)相同，但OPK24-disk-15 mm 的槳葉中包含一個光滑圓盤。左側(cè)攪拌軸的旋轉(zhuǎn)方向為順時針，右側(cè)攪拌軸的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針。左右兩側(cè)攪拌單元的捏合桿數(shù)目之比和攪拌轉(zhuǎn)速呈反比。左右兩側(cè)攪拌軸的轉(zhuǎn)速分別為60 r/min 和30 r/min。攪拌釜、攪拌軸以及槳葉的直徑分別為140 mm、40 mm 和130 mm。左右兩個攪拌軸的中心距為90 mm。單個攪拌軸軸向上相鄰兩個槳葉的中心距為60 mm。OPK24-disk-15 mm 中圓盤的直徑和厚度分別為110 mm和5 mm。為了避免槳葉之間產(chǎn)生機械干涉，左右兩側(cè)槳葉之間的初始相位角均為0°。

圖2 不同結(jié)構(gòu)的捏合桿示意圖Fig.2 Schematic sketch of different kneading bars

表1 臥式雙軸捏合反應(yīng)器Table 1 Different horizontal twin-shaft kneaders

圖1 臥式雙軸捏合反應(yīng)器示意圖Fig.1 Schematic sketch of horizontal twin-shaft kneaders

1.2 控制方程

高黏牛頓流體糖漿在捏合反應(yīng)器中的流動近似為不可壓縮的等溫層流流動。

連續(xù)性方程為：

其中，T、p、ρ、t和f分別表示額外應(yīng)力張量、壓力（Pa）、流體密度（kg/m3）、時間（s）和體積力（N）。

臥式雙軸捏合反應(yīng)器運動過程復(fù)雜，因而采用網(wǎng)格疊加技術(shù)（mesh superposition technique，MST）來進行模擬雙軸的攪拌運動[33-34]。在一定的時間間隔內(nèi)分別對流道和攪拌槳葉劃分網(wǎng)格，然后將這兩部分網(wǎng)格進行組合。流道和攪拌槳葉有部分網(wǎng)格重合，在模擬過程中通過坐標(biāo)變換來判定流道網(wǎng)格、攪拌槳葉網(wǎng)格以及兩者共有網(wǎng)格。因此，動量守恒方程變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

當(dāng)網(wǎng)格點為流體域時，H=0；當(dāng)網(wǎng)格點為攪拌結(jié)構(gòu)時，H=1，此處的速度為攪拌結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速vp（m/s）。

1.3 計算域網(wǎng)格劃分

臥式雙軸捏合反應(yīng)器的計算域如圖1(a)所示。采用Gambit 2.3 軟件分別對流道和攪拌槳葉進行網(wǎng)格劃分，得到的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖3 所示。捏合反應(yīng)器的壁面和重疊區(qū)域的網(wǎng)格進行加密[圖3(a)]。對OPK24-15 mm 劃分不同數(shù)目的網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，分別為119550、144000 和210550。選取與攪拌軸平行的一條直線[圖1(a)]來分析網(wǎng)格數(shù)目對局部流速的影響，如圖4 所示。該直線的兩個點的坐標(biāo)分別為（-0.08 m,0 m,0 m）和（-0.08 m,0 m,0.075 m）?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目大于144000 時，流速幾乎不發(fā)生變化。因此，數(shù)值模擬中OPK24-15 mm[圖3(b)]、OPK36-15 mm[圖3(c)]、OPK48-15 mm[圖3(d)]、OPK24-7 mm[圖3(e)]、OPK24-23 mm[圖3(f)]和OPK24-disk-15 mm[圖3(g)]的網(wǎng)格數(shù)目分別為144000、156150、168300、141120、146880和275765。

圖3 計算網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic sketch of computational grid

圖4 網(wǎng)格數(shù)目對OPK24-15 mm局部速度的影響Fig.4 Effect of number of cells on local velocity magnitude on Line 1 in OPK24-15 mm(t=1 s)

1.4 邊界條件與模擬策略

采用計算流體力學(xué)Polyflow 3.10.2 軟件來模擬臥式雙軸捏合反應(yīng)器中的間歇等溫層流流動過程，考慮重力和慣性。選取的物料為高黏糖漿（牛頓流體），其黏度為68 Pa?s，密度為1472 kg/m3。反應(yīng)器壁面和攪拌槳葉表面均采用無滑移邊界條件，借助于網(wǎng)格疊加技術(shù)（MST）來模擬雙軸的旋轉(zhuǎn)運動。

1.5 混合過程表征

通過粒子示蹤技術(shù)剖析捏合反應(yīng)器中的混合過程。示蹤粒子存在如下假設(shè)：忽略粒子的質(zhì)量以及粒子之間的相互作用；示蹤粒子不影響反應(yīng)器中的流場，其運動過程只依賴于速度場。

Eulerian速度場為：

當(dāng)t=0 s 時，x=x(x0,y0,z0)。在局部坐標(biāo)中，采用4 階顯式Runge-Kutta 程序，從t=0 s 開始，在很短的時間間隔內(nèi)對式(5)進行積分來確定粒子的新位置，接著以該位置為起點求解示蹤粒子的新位置，重復(fù)上述步驟直至相應(yīng)的計算要求。

Danckwerts[35]使用分離尺度Ls（m）來定量表征反應(yīng)器中的混合過程，其表達式為：

相關(guān)系數(shù)R(r,t)的取值范圍為[-1,1]，值為-1 表示距離為r兩個粒子的濃度完全相反（一個粒子點為純的連續(xù)相，另一個粒子點為純的分散相），值為1表示距離為r兩個粒子的濃度相同（兩個粒子點為純的連續(xù)相或者分散相）[33-34]。

通過動力學(xué)方法來追蹤流體單元在運動過程中線、面或體變形，進而可以表征反應(yīng)器的分布混合性能[36]。

拉伸率為：

其中，N為示蹤粒子的數(shù)目。

瞬時混合效率定量地表征了混合過程中的拉伸速率[33-34]，其取值范圍為[-1,1]，值為-1 表示所有耗散的能量都用于縮短材料線的長度，而值為1 表示所有耗散的能量都用于拉伸材料線。瞬時混合效率的表達式為：

其中，D為應(yīng)變速率張量，是速度梯度張量的對稱部分。

平均瞬時混合效率為：

2 結(jié)果與討論

2.1 流體動力學(xué)

圖5為三種捏合反應(yīng)器在Z=0.0525 m平面上速度矢量圖?？梢钥闯?，捏合反應(yīng)器中幾乎無流動死區(qū)，左側(cè)區(qū)域的流速高于右側(cè)區(qū)域，槳葉末端和重疊區(qū)域的流速較高，槳葉在重疊區(qū)域存在周期性的捏合作用。

圖5 Z=0.0525 m平面上速度矢量圖Fig.5 Velocity vectors on plane Z=0.0525 m

圖6 和圖7 為不同平面的速度分布云圖。左側(cè)槳葉轉(zhuǎn)速為右側(cè)槳葉的兩倍，因此左側(cè)區(qū)域的流速高于右側(cè)。兩個攪拌軸附近區(qū)域的流速較小，槳葉末端和重疊區(qū)域的流速較大，且高速流動區(qū)域隨著捏合桿數(shù)目和捏合桿長度的增加而增大。圓盤結(jié)構(gòu)對流速分布的影響較小。

圖6 Z=0.0525 m平面上速度分布云圖Fig.6 Contours of velocity magnitude on plane Z=0.0525 m(t=1 s)

圖7 Y=0 m平面上速度分布云圖Fig.7 Contours of velocity magnitude on plane Y=0 m(t=1 s)

圖8、圖9分別為不同平面上局部剪切速率分布云圖。由圖可見，槳葉末端和重疊區(qū)域的剪切速率較大，且高剪切區(qū)域隨著捏合桿數(shù)目的增加而逐漸增大（OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm）。槳葉間隙隨著捏合桿的長度增加而減小，槳葉末端和重疊區(qū)域的速度梯度增加，因此剪切速率隨著捏合桿長度的增加而增加（OPK24-23 mm>OPK24-15 mm>OPK24-7 mm）。圓盤對剪切速率的影響較小。

圖8 Z=0.0525 m平面上剪切速率分布云圖Fig.8 Contours of shear rate on plane Z=0.0525 m(t=1 s)

從圖7 和圖9 中還可以看出，槳葉末端與反應(yīng)器壁面以及兩個攪拌軸的間歇很小，同時攪拌槳葉在重疊區(qū)域存在捏合作用，攪拌槳葉可以相互清理，因此捏合反應(yīng)器具有良好的自清潔性能，且隨著捏合桿數(shù)目和捏合桿長度的增加而增強。

圖9 Y=0 m平面上剪切速率分布云圖Fig.9 Contours of shear rate on plane Y=0 m(t=1 s)

2.2 分布混合

攪拌結(jié)構(gòu)對軸向分布混合過程的影響如圖10所示。在捏合反應(yīng)器中隨機放置3000個材料點，左側(cè)（-0.115 m

圖10 軸向分布混合過程（右側(cè)紅色點濃度為1，左側(cè)藍色點濃度為0）Fig.10 Axial distributive mixing process

x<0.115 m; -0.07 m

圖11 攪拌結(jié)構(gòu)對軸向分布混合分離尺度的影響Fig.11 Effect of kneader configuration on segregation scale for axial distributive mixing process

攪拌結(jié)構(gòu)對徑向分布混合過程的影響如圖12所示。在捏合反應(yīng)器中隨機放置3000個材料點，左側(cè)（0 m

隨著捏合桿數(shù)目的增加，單位時間內(nèi)在重疊區(qū)域捏合次數(shù)增加，可以推動更多的物料在捏合反應(yīng)器左右兩側(cè)進行交換，更多的紅色粒子從左側(cè)區(qū)域運動到右側(cè)區(qū)域，更多的藍色粒子從右側(cè)區(qū)域運動到左側(cè)區(qū)域，因此分布混合過程的性能為：OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm。而捏合桿長度和圓盤對分布混合過程的影響較小。

攪拌結(jié)構(gòu)對分離尺度的影響如圖13 所示。隨著捏合桿數(shù)目增加，單位時間內(nèi)捏合次數(shù)增加，進而可以強化分布混合過程，因此分離尺度隨著捏合桿數(shù)目的增加而減小。當(dāng)混合時間為0～20 s 時，分離尺度下降的順序為：OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm。當(dāng)混合時間為20～60 s 時，OPK24-15 mm 的分離尺度最大，OPK48-15 mm 和OPK36-15 mm 的分離尺度差異較小。當(dāng)捏合桿長度增加時，高流速和高剪切區(qū)域增加，可以推動更多的物料進行混合。因此，當(dāng)混合時間為0～10 s時，OPK24-23 mm 的分離尺度最小，且下降的速度最快。當(dāng)混合時間為10～60 s 時，OPK24-7 mm、OPK24-15 mm 和OPK24-23 mm 三者的分離尺度逐漸減小，且差異較小。圓盤對流速和剪切速率的影響較小，進而對分布混合過程的影響較小。因此，OPK24-15 mm 和OPK24-disk-15 mm 的分離尺度很接近。

圖13 攪拌結(jié)構(gòu)對徑向分布混合過程分離尺度的影響Fig.13 Effect of kneader configuration on segregation scale for angular distributive mixing process

2.3 拉伸率與混合效率

在捏合反應(yīng)器中隨機放置3000 個粒子，通過粒子示蹤技術(shù)得到粒子運動軌跡，進而求取拉伸率與混合效率。反應(yīng)器的拉伸率隨混合時間呈指數(shù)形式增長，這是有效層流混合的必要條件[36]，如圖14 所示。隨著捏合桿數(shù)目的增多，單位時間內(nèi)捏合次數(shù)增加，反應(yīng)器的拉伸率也隨之增大（OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm），如圖14(a)所示。捏合桿長度對拉伸率的影響如圖14(b)所示?？梢姡炻孰S著捏合桿長度的增加而增大（OPK24-23 mm>OPK24-15 mm>OPK24-7 mm）。捏合桿長度增加，捏合桿在重疊區(qū)域的交互作用增強，粒子在圓周方向上的運動路徑也增加。OPK24-disk-15 mm 的槳葉由圓盤和捏合桿組成，OPK24-15 mm 的槳葉僅由捏合桿組成。由于圓盤的存在，粒子的運動軌跡受阻，粒子的運動空間減小，其平均拉伸率會相應(yīng)減小，因而OPK24-15 mm 的拉伸率大于OPK24-disk-15 mm，如圖14(c)所示。

圖14 攪拌結(jié)構(gòu)對平均對數(shù)拉伸率的影響Fig.14 Influence of kneader configuration on mean length of stretch

重疊區(qū)域中的捏合作用對流體進行多次的分裂和折疊，使得流體單元重新定向并繼續(xù)拉伸，因而時均混合效率的平均值始終保持在零以上，這表明反應(yīng)器中存在較強的重定向作用[36]。單位時間內(nèi)捏合次數(shù)隨著捏合桿數(shù)目的增加而增加，流體的重定向作用得到強化，因此時均混合效率隨之而增大（OPK48-15 mm>OPK36-15 mm>OPK24-15 mm），如圖15(a)所示。隨著捏合桿長度的增加，時均混合效率先增加后減?。∣PK24-15 mm>OPK24-23 mm>OPK24-7 mm），如圖15(b)所示。OPK24-15 mm 的時均混合效率大于OPK24-disk-15 mm，如圖15(c)所示。

圖15 攪拌結(jié)構(gòu)對時均混合效率的影響Fig.15 Effect of kneader configuration on mean time averaged mixing efficiency

3 結(jié) 論

（1）反向差速旋轉(zhuǎn)臥式雙軸捏合反應(yīng)器中基本不存在流動死區(qū)，槳葉末端區(qū)域和重疊區(qū)域的流速較大。攪拌單元上的捏合桿數(shù)目和攪拌轉(zhuǎn)速呈反比。高流速區(qū)域的剪切速率高，高流速和高剪切區(qū)域均隨著捏合桿數(shù)目和捏合桿長度的增加而增大。捏合反應(yīng)器的自清潔性能也隨著捏合桿數(shù)目和捏合桿長度的增加而得到增強。

（2）捏合桿可以推動物料在周向上的運動，且在重疊區(qū)域存在周期性的捏合作用，進而可以強化徑向分布混合過程。隨著捏合桿數(shù)目增加，單位時間內(nèi)捏合次數(shù)增加，分布混合過程得到強化，因而分離尺度隨之減小。捏合桿長度和圓盤對徑向分布混合過程和分離尺度的影響較小。

（3）拉伸率隨著混合過程的進行呈現(xiàn)指數(shù)形式增加，混合效率始終保持大于零，均隨著捏合桿數(shù)目的增加而增大。拉伸率隨著捏合桿長度的增加而增大，時均混合效率隨著捏合桿長度的增加呈現(xiàn)先增加而降低的趨勢。當(dāng)槳葉中設(shè)置圓盤時，拉伸率和時均混合效率均減小。