基于ARIMA模型與VAR模型的匯率分析及其預(yù)測(cè)

文/黃震震（上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

一、引言

在現(xiàn)今科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的環(huán)境中，隨著應(yīng)用與生產(chǎn)的國(guó)際化程度不斷提高，以及全球經(jīng)濟(jì)一體化程度的不斷加深，國(guó)際金融領(lǐng)域發(fā)生了極大的變化。在這一變化當(dāng)中，匯率的變動(dòng)尤為突出。匯率的變動(dòng)不僅影響銀行與企業(yè)的發(fā)展，更關(guān)系著一個(gè)國(guó)家政治與經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定性。在微觀層面上，對(duì)匯率進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，對(duì)于企業(yè)合理套期保值、實(shí)現(xiàn)收益穩(wěn)定或個(gè)人理財(cái)投資和資產(chǎn)配置、外匯市場(chǎng)交易投資等均有著深遠(yuǎn)影響。

在應(yīng)用線性模型對(duì)匯率的研究中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常采用的是Box和 Jenkins[1]提出的求和自回歸移動(dòng)平均（ARIMA）模型，ARIMA模型可以有效解決金融時(shí)間序列的非平穩(wěn)的特征，可以將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，此外，它還可以提高模型的擬合精度，是目前最經(jīng)典的用于時(shí)間序列擬合的線 性 模 型[2]。Minakhi（2014）[3]利用差分進(jìn)化算法對(duì)匯率原始數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證，在消除原始數(shù)據(jù)的冗余現(xiàn)象后發(fā)現(xiàn)，可以提高ARIMA模型的準(zhǔn)確度。魏紅燕（2014）[4]對(duì)人民幣兌美元匯率周平均值序列進(jìn)行研究，根據(jù)ARIMA模型，預(yù)測(cè)結(jié)果能較為理想地反映人民幣升值的趨勢(shì)。孫佳文（2016）[5]使用ARIMA模型對(duì)人民幣兌美元匯率中間價(jià)的波動(dòng)情況進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型對(duì)短期匯率的波動(dòng)趨勢(shì)有更好的效果。

二、數(shù)據(jù)處理

本文從wind數(shù)據(jù)庫(kù)選取了2000年至2018年，共19年間USD/JPY、EUR/USD、GBP/USD、AUD/USD、USD/CAD五種匯率共23000多個(gè)日數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析。五種匯率的時(shí)間趨勢(shì)圖見下圖1。

圖1 匯率趨勢(shì)圖

通過匯率時(shí)間趨勢(shì)圖（圖1），我們可以得出匯率的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的。為了更準(zhǔn)確地檢驗(yàn)該時(shí)間序列是否存在單位根，我們使用GLS-ADF檢驗(yàn)的方法，在1到4階滯后階數(shù)中選擇最優(yōu)滯后階數(shù)檢驗(yàn)變量單位根。

首先，我們定義五種匯率的變量名稱為USDJPYFX、EURUSDFX、GBPUSDFX、AUDUSDFX、USDCADFX， 然 后根據(jù)MAIC準(zhǔn)則確定它們的最優(yōu)滯后期數(shù)分別為1,1,1,4,1。在最優(yōu)滯后期數(shù)下進(jìn)行單位根檢測(cè)發(fā)現(xiàn)均存在單位根。接著，我們?cè)俅胃鶕?jù)MAIC準(zhǔn)則得出一階差分后變量 d.USDJPYFX、d.EURUSDFX、d.GBPUSDFX、 d.AUDUSDFX、d.USDCADFX的最優(yōu)滯后期數(shù)分別為4,4,4,3,3。在最優(yōu)滯后期數(shù)下進(jìn)行單位根檢測(cè)，結(jié)果均不存在單位根。

如表1所示，原始數(shù)據(jù)得到的t值都介于-2和0之間，達(dá)不到顯著性為1%時(shí)要求的臨界值-3.480。但是經(jīng)過一階差分后，所得到的t值都達(dá)到了顯著性為1%時(shí)要求的臨界值-3.480，即匯率的原始時(shí)間序列是不平穩(wěn)的，但是經(jīng)過一階差分之后，得到的時(shí)間序列平穩(wěn)。所以我們后面進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分處理。

表1 變量單位根檢驗(yàn)結(jié)果

三、ARIMA模型構(gòu)建

在數(shù)據(jù)平穩(wěn)的前提下，單變量時(shí)間序列模型主要有三種：自回歸（AR）模型、移動(dòng)平均（MA）模型和自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型。ARMA模型是AR模型和MA模型的推廣。三者相比較而言，ARMA模型的擬合效果更優(yōu)。再加上我們的匯率時(shí)間序列數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理使之平穩(wěn)，所以我們選取差分整合移動(dòng)平均自回歸模型（ARIMA）進(jìn)行時(shí)間序列分析。

我們通過R軟件中的eacf函數(shù)對(duì)一階差分后的匯率時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行AR參數(shù)與MA參數(shù)定階，以獲取最合適的ARIMA模型。在此我們以USD/JPY的參數(shù)定階為例進(jìn)行說明。由表2可以看出，取一個(gè)角為頂點(diǎn)，作水平線和45°斜線，兩條射線構(gòu)成的角所包括的數(shù)據(jù)全部為o，此時(shí)最左上角的o對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)，即分別為AR參數(shù)與MA參數(shù)。

表2 USD/JPY參數(shù)結(jié)果表

根據(jù)相同的方法，我們確定了五種匯率的ARIMA模型參數(shù)。由于此前我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)通過一階差分后的匯率時(shí)間序列數(shù)據(jù)均為平穩(wěn)的，所以ARIMA模型的差分階數(shù)均為1。則，五種匯率的ARIMA模型參數(shù)結(jié)果如表3所示。

表3 ARIMA 模型參數(shù)

四、ARIMA模型時(shí)間序列分析

在ARIMA模型的基礎(chǔ)上，我們采用滾動(dòng)窗口和擴(kuò)展窗口兩種方法來進(jìn)行預(yù)測(cè)。之所以要采用這兩種方法來進(jìn)行預(yù)測(cè)，是因?yàn)樗鼈兛梢赃_(dá)到互補(bǔ)的效果。擴(kuò)展窗口預(yù)測(cè)方法可以保證樣本量足夠大，但是它很難捕捉到時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)性變化。而滾動(dòng)窗口預(yù)測(cè)方法雖然樣本量相對(duì)較小，但它能夠及時(shí)地捕捉到時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)性變化。本文采取兩種方法對(duì)匯率時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)匯率的變化。

我們將所獲取的19年數(shù)據(jù)分為樣本內(nèi)和樣本外兩個(gè)部分，2000年至2012年為樣本內(nèi)時(shí)期，2013年至2018年為樣本外時(shí)期，采用滾動(dòng)窗口預(yù)測(cè)法和擴(kuò)展窗口預(yù)測(cè)法對(duì)2013年至2018年的匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2和圖3所示（圖2為滾動(dòng)窗口預(yù)測(cè)法的擬合圖，圖3為擴(kuò)展窗口預(yù)測(cè)法的擬合圖），兩種預(yù)測(cè)法都能夠很好地作出預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際匯率情況擬合度很高，預(yù)測(cè)趨勢(shì)線和匯率實(shí)際趨勢(shì)線幾乎重合。同時(shí)，我們對(duì)比兩種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，作出它們的預(yù)測(cè)結(jié)果圖（如圖4所示）。由圖4可知，兩種預(yù)測(cè)方法所得的預(yù)測(cè)趨勢(shì)線幾乎重合，也就是說兩種預(yù)測(cè)方法所得結(jié)果幾乎沒有區(qū)別。所以我們可以得出一個(gè)結(jié)論：在2000年至2018年期間，我們選取的五種匯率不存在結(jié)構(gòu)性變化。

圖2 ARIMA滾動(dòng)窗口擬合圖

圖3 ARIMA擴(kuò)展窗口擬合圖

圖4 ARIMA滾動(dòng)窗口和擴(kuò)展窗口預(yù)測(cè)對(duì)比圖

五、VAR模型構(gòu)建

VAR模型，是一種常用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，VAR模型是用模型中所有當(dāng)期變量對(duì)所有變量的若干滯后變量進(jìn)行回歸。VAR模型用來估計(jì)聯(lián)合內(nèi)生變量的動(dòng)態(tài)關(guān)系，而不帶有任何事先約束條件，是AR模型的推廣。

我們采用VAR模型，對(duì)五種匯率進(jìn)行總體回歸。如表4所示，我們通過stata軟件的varsoc函數(shù)，得到FPE、AIC及HQIC三個(gè)指標(biāo)，然后綜合三個(gè)指標(biāo)，確定VAR模型滯后階數(shù)為1階。隨后通過var函數(shù)，我們確定了VAR模型的參數(shù)，結(jié)果見表5。

表4 VAR模型滯后階數(shù)

表5 VAR 模型參數(shù)

六、VAR時(shí)間序列分析

與前文ARIMA模型預(yù)測(cè)方法一致，這里我們?nèi)匀皇褂脻L動(dòng)窗口預(yù)測(cè)和擴(kuò)展窗口預(yù)測(cè)兩種方法，時(shí)間分段節(jié)點(diǎn)也一致，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5和圖6。

由圖5和圖6我們可以得出，使用VAR模型對(duì)匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)的效果并不是很好。預(yù)測(cè)結(jié)果雖然是圍繞著實(shí)際匯率上下波動(dòng)，但是其波動(dòng)幅度過大。但是也并不是所有的預(yù)測(cè)效果都不好，EUR/USD的預(yù)測(cè)效果還是非常好的，得到的預(yù)測(cè)趨勢(shì)線與匯率實(shí)際的趨勢(shì)線幾乎重合。正如我們前文方差分解結(jié)果所示，一種匯率的變動(dòng)主要是由其自身決定的，所以如果我們的模型強(qiáng)制地將幾種匯率聯(lián)系起來，只會(huì)適得其反，預(yù)測(cè)效果反而下降。

圖5 VAR擴(kuò)展窗口擬合圖

圖6 VAR滾動(dòng)窗口擬合圖

如圖7所示，總體上來看，VAR模型的兩者預(yù)測(cè)方法所得結(jié)果差別較小。這說明在2000年至2018年期間，我們選取的五種匯率不存在結(jié)構(gòu)性變化。

圖7 VAR滾動(dòng)窗口和擴(kuò)展窗口預(yù)測(cè)對(duì)比圖

七、結(jié)論

綜合前文所述，我們可以得出結(jié)論：對(duì)于匯率預(yù)測(cè)而言，ARIMA模型的預(yù)測(cè)效果是優(yōu)于VAR模型的。因?yàn)橐环N匯率的變動(dòng)很大程度上是由本身所決定的，與其他匯率的相關(guān)性較小。因此，相比較于將幾種匯率結(jié)合在一起，作為向量回歸而得出的VAR模型，僅僅關(guān)注匯率本身的ARIMA模型對(duì)匯率的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，且預(yù)測(cè)效果很好。

對(duì)比兩個(gè)不同的模型來看，使用滾動(dòng)窗口預(yù)測(cè)法和擴(kuò)展窗口預(yù)測(cè)法得到的結(jié)果差別不大，所以我們可以初步得出結(jié)論：在2000年至2018年期間，我們選取的USD/JPY、EUR/USD、GBP/USD、AUD/USD、USD/CAD這五種匯率均不存在結(jié)構(gòu)性變化。